de cuong toan 10 ki 1 ban nang cao

CHƯƠNG II BÀI TOÁN 1: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC CÓ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Bài 1: Cho tam giác ABC.. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có.[r]

ÔN TẬP HOC KÌ I CHƯƠNG I BÀI TOÁN 1: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ      Bài 1: Cho điểm A, B, C, D, E CMR : AB  CD  EA CB  ED Bài 2:Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H là trung điểm AB, BC, CD, DA Và điểm M tùy ý     BG CH AF DE a/ CMR : + + + = 0         b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH     AC AB AD AI c/ CMR : + + =4 ( Với I là trung điểm FH) Bài 3: Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy các điểm D và E cho     CE AD = DB , = EA Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC CMR :      1  a/ AM = AB + AC b/ MI = AB + AC     EC EA EB AB Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD.CMR : + +2 =3 Bài 5: Cho tam giác phía ngoài ta giác các hình bình hành ABIK, BCLM, ACPQ  ABC   Dựng  Chứng minh: KQ + PL + MI =     AB  a, AD b ABC Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O và G là trọng tâm , đặt    AM  AB  AD a)Gọi M là trung điểm BC CMR:      AN, AG a,b ND  2NC b) Điểm N thoả mãn , Biểu thị theo Suy A, N, G thẳng hàng Bài 7*: Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC    MB MC AM  AB  AC BC BC Chứng minh rằng: Bài 8*: Cho tam giác ABC tâm O, M là điểm bất kì tam     MD  ME  MF  MO giác hạ ME, MD,MF vuông góc với BC, CA, AB Chứng minh Bài 9:  Chotamgiác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I Chứng minh rằng: a) OA  OB  OC OH     HA  HB  HC 2HO b) Bài 10*: Cho hình vuông   ABCD  cạnh a Chứng minh vectơ  u 4.MA  3.MB  MC  2.MC  u Không phụ thuộc vào vị trí điểm M Tính độ dài vectơ BÀI TOÁN 2: PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Cho các điểm D,E,F   lầnlượt là trung điểm các cạnh  a AE, b AF Hãy phân tích các vectơ BC,CA,AB     và I là giao điểm AD và EF  Đặt AI, AG, DE, DC theo hai vectơ a, b Bài 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, Gọi I là trung điểm AM, và K là điểm trên cạnh AC     AK  AC BK, BI BC cho Hãy phân tích theo các vectơ AB và CI  CA Bài 3: Cho tam giác ABC Điểm I Trên cạnh AC cho , J là điểm mà       BJ  AC  AB AC Từ đó suy B, I, J thẳng hàng Hãy biểu diễn BI theo vectơ AB,     CD 2.CA; CE 3.CB Gọi I là giao điểm DB Bài 4: Cho tam giác ABC lấy  các điểm D và Esaocho và EA Hãy biểu thị vectơ CI theo hai vectơ CA; CB BÀI TOÁN 3: XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Bài  1: Cho  tam  giác ABC Tìm điểm K,M cho     a) KA  2KB CB Bài 2: Cho hai điểm phân biệt A,B MA  MB  2MC 0          a) Hãy xác định các điểm P,Q,R biết: 2PA  3PB 0 ;  2QA  QB 0 ; RA  3RB 0  2  OP  OA  OB    5 b) Chứng minh với điểm O bất kỳ: , OQ 2OA  OB , Bài  ABC Tìm điểm M  3: Cho  tam  giác b)     b) MA  2MB  3MC 0 a) MA  2MB  3MC 0 Bài 4*: Cho tam giác ABC Tìm tậm hợp M cho       MA  MB  MC  MA  2MB  3MC BÀI TOÁN 4: MỘT SỐ ỨNG ỤNG CỦA VECTƠ Bài 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, Gọi I là trung điểm AM, và K là điểm trên cạnh AC AK  AC cho Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Bài 2: Cho ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp I  AH = 2IM a) Gọi M là  trung   điểm  BC Chứng minh Suy ra: IH = IA +IB +IC b) Chứng minh ba điểm I, G,H thẳng hàng    Bài  3:  Cho tam giác ABC Hai điểm M,N xác định hệ thức BC  MA 0 , AB  NA  3AC 0 Chứng minh MN song song AC Bài 4: Cho ngũ giác ABCD Gọi M,N,P,Q,R là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA Chứng minh MPE và NQR có cùng trọng tâm BÀI TOÁN 5: BÀI TOÁN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Bài 1: Cho A(1;1), B(3;2) và C(m  4;2m  1) tìm m để A,B,C thẳng hàng Bài 2: Cho tam giác ABC, Các điểm M(1;0), N(2;2) và P(-1;3) lầ lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB Tìm tọa độ đỉnh A,B,C Bài 3: Cho ba điểm A( 2;5),  B(1;1),  C(3;3)  a) Tìm tọa độ D cho AD 2AB  3AC b) Tìm tọa độ điểm E cho ABCE là hình bình hành Tìm tọa độ tâm hình bình hành Bài 4: Trong mặt phẳng oxy, cho hai điểm A(4;0), B(2;-2) Đường thẳng AB cắt trục oy điểm M Trong ba điểm A,B,M điểm nào nằm hai điểm còn lại CHƯƠNG II BÀI TOÁN 1: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC CÓ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Bài 1: Cho tam giác ABC Chứng minh với điểm M tùy ý ta có       MA.BC  MB.CA  MC.AB 0 Bài 2: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD,BE,CF Chứng minh       BC.AD  CA.BE  AB.CF 0 Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi H là trực tâm tam giác và M là trung tuyến BC Chứng minh  MH.MA  BC2 Bài 4: Cho hai điểm M,N  nằm kính AB = 2R Gọi I là giao điểm AM và BN  trên   đường  trònđường  BN.BI BA.BI Chứng minh AM.AI AB.AI; Bài 5: Cho tam giác cân ABC A có  AH  là đường cao, HD vuông góc với AC Gọi M là trung điểm HD Chứng minh AM.BD 0 Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A nhọn   Vẽ bên ngoài tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE Goi M là trung điểm BC Chứng minh AM.DE 0 BÀI TOÁN 2: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ, ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG Bài 1:Cho A( 1;1), B(2;1), C (3;  3) ABC a)Chứng tỏ A, B, C không   thẳng hàng Tính chu vi tam giác b)Tính tích vô hướng AB AC Suy cos A Bài 2:Cho A( 1;1), B(2;1), C (3;  3) a)Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC b)Tìm tọa độ trọng tâm G và tâm I đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC Bài 3: Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC vơi A( 2;4), B(-3;1) và C(3;-1) Xác định tọa độ chân H đường cao kẻ từ A Bài 4: Trong mặt phẳng oxy Cho điểm A( 3;4), B( 4;1) , C(2;-3), D(-1;6) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Bài 5: Cho tam giác ABC có A( 1;0), B( 2;0), C(0;3) Gọi M, N,P là trung điểm cạnh BC,CA,AB Tính giá trị biểu thức       T AM.BC  BN.CA  AB.CP Bài 6: Biết A(1;-1) và B(3;0) là hai đỉnh hình vuông ABCD Tìm tọa độ đỉnh C và D