Chøng minh HCB BCF Cïng b»ng BAC XÐt tam gi¸c vu«ng HCF ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh 3 Chứng minh AH.BF=AF.BH Xét tam giác CHF có A, B là chân các đường phân giác ngoài và trong Từ đó ta [r]
(1)Trường THCS Chân Lý Đề thi Thử vào THPT ĐỀ BÀI Bài (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 2.( 2) ( 1) x y 5 b) Giải hệ phương trình : x y 4 c) Giải phương trình x 13x 30 0 Bài (1,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng trên khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng ít thời gian ngîc dßng lµ 15 phót TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ km/h Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho: đờng thẳng (d) : y=2(m–1)x–(m2–2m) và đờng Parabol (P) : y = x2 a Tìm m để (d) qua gốc toạ độ O b Tìm toạ độ giao điểm (d) và (P) m = y y 8 c Tìm m cho (d) cắt (P) điểm có tung độ y1 và y2 thoả mãn Bài (3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A, C cắt ë ®iÓm D, kÎ CH vu«ng gãc víi AB ( H thuéc AB), DO c¾t AC t¹i E 1) Chøng minh tø gi¸c OECH néi tiÕp 2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Chứng minh 2BCF CFB 90 3) Chứng minh AH.BF=AF.BH 4) BD c¾t CH t¹i M Chøng minh EM//AB Bài (1 điểm)T×m c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y Hết - (2) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 2.( 2) ( 1) A 2 2 2 1 A 5 2 x y 5 x y b) Giải hệ phương trình : 3 x 9 x y 4 x 3 x 3 3 y 4 y c) Giải phương trình x 13x 30 0 +) Đặt x2 = t (t > 0) ta có phương trình: t2 - 13t - 30 = 289 > +) t1 = 15 (tm) t2 = - (k0 tm) +) t = t1 = 15 => x2 = 15 => x = 15 +) Vậy phương trình có nghiệm là x = 15 Bài (1,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng trên khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xu«i dßng Ýt h¬n thêi gian ngîc dßng lµ 15 phót TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ km/h +) Gọi vận tốc riêng ca nô là x (km/h) (x>4) => Vận tốc ca nô xuôi dòng là x + Vận tốc ca nô ngược dòng là x - 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 80 Thời gian ca nô xuôi dòng là x 72 Thời gian ca nô xuôi dòng là x Vì thêi gian ca n« xu«i dßng Ýt h¬n thêi gian ngîc dßng lµ 15 phót = 0,5 72 80 nên ta có phương trình: x - x = => x2 - 32x - 2448 = ' 2704 > x1 = 68 (tm) x2 = - 36 (k0 tm) +) Vậy vận tốc riêng ca nô là x = 68 Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho: đờng thẳng (d) : y=2(m–1)x–(m2–2m) và đờng Parabol (P) : y = x2 a Tìm m để (d) qua gốc toạ độ O +) 0,5 0,25 (3) b Tìm toạ độ giao điểm (d) và (P) m = c Tìm m cho (d) cắt (P) điểm có tung độ y1 và y2 thoả mãn y1 y2 8 a) (d) qua gốc tọa độ O m2 - 2m = m = m = Vậy m = m = thì (d) qua gốc tọa độ O b) Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là x2-2(m–1)x+(m2– 2m)=0 Với m = ta có: x2 - 4x + = Có a + b + c = - + = Phương trình có nghiệm là x1 = x2 = Tọa độ giao điểm (d) và (P) là (1; 1) và (3; 9) c) Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là x2-2(m–1)x+(m2– 2m)=0 ' 1 >0 => phương trình luôn có nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Viet ta có: x1 x2 2(m 1) x1 x2 m 2m y y 8 m 1 x1 x2 8 Ta có: (m-1)2[(x1+x2)2 - x1x2] = 16 (m-1)2 = m = -1 m = Vậy m = -1 m = thỡ (d) cắt (P) điểm có tung độ y1 và y2 thoả mãn y1 y2 8 Bài (3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) t¹i A, t¹i C c¾t ë ®iÓm D, kÎ CH vu«ng gãc víi AB ( H thuéc AB), DO c¾t AC t¹i E 1) Chøng minh tø gi¸c OECH néi tiÕp 2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Chứng minh 2BCF CFB 900 3) Chứng minh AH.BF=AF.BH 4) BD c¾t CH t¹i M Chøng minh EM//AB D C M E A O H B F 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) 1) Tø gi¸c OECH néi tiÕp (vì có tổng CEO CHO 180 ) 2) Chøng minh HCB BAC Cïng phô víi ACH CAB BCF 0,25 0,25 0,25 Chøng minh HCB BCF Cïng b»ng BAC XÐt tam gi¸c vu«ng HCF ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh 3) Chứng minh AH.BF=AF.BH Xét tam giác CHF có A, B là chân các đường phân giác ngoài và Từ đó ta có điều phải chứng minh 4) Chøng minh EM//AB 0,25 0,75 0,75 Bài (1 điểm)T×m c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n: (x +1)( x + y ) = 4x y (x +1)( x2+ y2) = 4x2y x4+ x2y2 + x2 + y2 = 4x2y (x2- y)2+ x2(y - 1)2 = 2 2 y x x y 0 x 0 x x 1 x x x y 1 0 y 0 y 1 y 1 0,5 0,5 (5)