Hai đường thẳng song song do có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau nên hệ phương trình vô nghiệm c.. Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau.[r]
(1)TRƯỜNG THCS MỸ HÒA (2) Kiểm tra bài cũ: Cho hai phương trình 2x + y = và x - 2y = Kiểm tra xem cặp số (2; -1) có là nghiệm hai phương trình trên không ? Giải Thay x = 2; y= -1 vào vế trái phương trình 2x + y = ta có: VT = 2.2 + (-1) = = VP Vậy cặp số ( 2;-1) là nghiệm phương trình 2x + y = Thay x = ; y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = ta có: VT = – 2.(-1) = = VP Vậy cặp số ( 2;-1) là nghiệm phương trình x - 2y = (3) Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Cho hai phương trình bậc *Tổng quát : Cho hai phương hai ẩn: trình bậc hai ẩn ax + by = c và 2x + y = (1) và a’x + b’y= c’ Khi đó, ta có x – 2y = (2) hệ hai phương trình bậc hai ẩn: Cặp số (2; là nghiệm củacủa cặp (2; -1) -1)làvừa nghiệm ax+by =c hệ phương trình y =3 PT(1) vừa là nghiệm 2x của+PT(2) (I) x – 2y = a'x+b'y =c' * Nếu hai phương trình có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) gọi là nghiệm hệ (I) Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm Giải hệ phương trình là tìm tất các nghiệm (tìm tập nghiệm) nó (4) Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn *Tổng quát : Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc hai ẩn: (d) (I) ax + by = c (d’) a’x + b’y = c’ Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn - Tập nghiệm hệ phương trình (I) biểu diễn tập hợp các điểm chung ( d ) và ( d’ ) ?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( ) câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ ( x0 ; y0) điểm M là nghiệm phương trình ax + by = c (5) Ví dụ1: Xét hệ phương trình x y (d1) x 2y (d2) y x x y x 2y y x (d1) và (d2) cắt => (d1) và (d2) có điểm chung => Hệ phương trình đã cho có nghiệm (6) x y (d1) Ví duï 1: Xeùt heä phöông trình x 2y 0(d2) y • x + y = Cho x = y = (0; 3) Cho y = x = 3 (3; 0) x • x - 2y = Cho x = y = (0; 0) Cho y = x = (2; 1) M 0 x 33 + y = và (d2) là M (2; 1) x Toạ độ giao điểm (d1) y= – (7) x y (1) Ví duï 1: Xeùt heä phöông trình x 2y 0(2) y • Xét phương trình (1) : Với x = , y = thì VT = + = = VP • Xét phương trình (2) : Với x = , y = thì VT = – 2.1 = = VP x x + Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y)= (2; 1) x y= – y = (8) Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 3x 2y (III) 3x 2y 3 y x (d1 ) y x (d ) 2 y (d1) (d2) đường thẳng (d1) và (d2) song song với 3 vì có hệ số góc và 3 tung độ gốc khác 2 => (d1) và (d2) không có điểm chung Vậy hệ phương trình ( III) vô nghiệm -2 O x (9) VD3: Hãy xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: (d1 ) : 2x y 3 (d ) : 2x y (d1 ) : y 2x (d ) : y 2x => Hai đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau: ? HÖ ph¬ng tr×nh 2x y 3 2x y cã bao nhiªu nghiÖm? (10) Hãy xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng sau: y (d1 ) : 2x y 3 (d ) : 2x y 3 (d1 ) : y 2x (d ) : y 2x Hai đờng thẳng (d ) vµ (d ) trïng nhau: HÖ ph¬ng tr×nh 2x y 3 2x y cã v« sè nghiÖm -2 -1 O -1 -2 -3 x (11) Tæng qu¸t: §èi víi hÖ ph¬ng tr×nh (I) ax+by =c ta cã: a'x+b'y =c' - NÕu (d) c¾t (d’) th× hÖ (I) cã mét nghiÖm nhÊt - NÕu (d) song song víi (d’) th× hÖ (I) v« nghiÖm - NÕu (d) trïng víi (d’) th× hÖ (I) cã v« sè nghiÖm Chó ý: Cã thÓ ®o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ (I) b»ng c¸ch xÐt vÞ trÝ tơng đối các đờng thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ (12) Hệ phương trình tương đương: Định nghĩa: Hai hệ phương trình gọi là tương đương chúng có cùng tập nghiệm Kí hiệu: 2 x y 1 2 x y 1 x y 0 x y (13) HOẠT ĐỘNG NHÓM Bài (SGK - 11): Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao: a) c) ìï y = - 2x í ïî y = 3x -1 ìï 2y = -3x í ïî 3y = 2x b) ì x+3 ï y = ï í ï x +1 ï y = î ì 3x - y = ï d) í ï x- y =1 î (14) a) ìï y = - 2x í ïî y = 3x -1 Hai đường thẳng cắt có hệ số góc khác Suy hệ phương trình có nghiệm b) ì x+3 ï y =ï í ï y = x +1 ï î Hai đường thẳng song song có hệ số góc và tung độ gốc khác nên hệ phương trình vô nghiệm c) ì ï 2y = -3x ï í ï ï 3y = 2x î x 2 (d ) y = x (d1 ) y = - Hai đường thẳng cắt có hệ số góc khác Suy hệ phương trình có nghiệm ì 3x - y = ï d) í ï x- y =1 î (d1 ) y = 3x - (d ) y = 3x - Hai đường thẳng trùng nên hệ phương trình có vô số nghiệm (15) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ PT - Học bài theo các nội dung chính đã ghi trên đồ tư - BTVN: Bài ( SGK tr 11 ) và bài 8, , 10 ( SBT tr 6, 7) (16)