Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ.. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau.[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN – NĂM HỌC: 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x x 0 2 x y 1 b) 3x y 12 ; Bài : (2điểm) Cho phương trình x 2m 1 x m2 , đó m là tham số a) Với giá trị nào m thì phương trình trên có nghiệm? 3x x 5 x1 x2 b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình trên Tìm m để Bài 3: (2,5điểm) Giải bài toán cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển làm việc khác nên người còn lại phải làm thêm dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu tổ suất người là Bài 4: (3,5điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M trên cạnh BC (M khác B và C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn đó b) Chứng minh KM DB c) Chứng minh KC.KD KH KB d) Giả sử hình vuông ABCD có là a Tính thể tích hình nửa hình tròn tâm I quay vòng quanh đường kính -HẾT (2) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2011 -2012 Bài Nội dung x x 0 Ta có 49 120 169 1a (1,0đ) 169 169 x1 2 x2 10 10 Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt: ; 1b x y 1 (1,0đ) 3x y 12 4 x y 2 3x y 12 x 2 x 2 3.2 y 12 y 7 x 14 3x y 12 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x 2m 1 x m 2a Phương trình có nghiệm 0 (1,0đ) (-(2m + 1))2 – 4(m2 + 2) > m 0,5 0,25 x; y 2; 3 Vậy hệ PTđã cho có nghiệm Điểm 0,5 4m 0 4m 7 m thì PT đã cho có nghiệm Vậy với 2b m , PT đã cho có nghiệm Theo hệ thức Viét, ta có: (1,0đ) Với x1.x2 m x1 x2 2m 1 và x1 x2 5 x1 x2 m 5 2m 1 m1 2 m1 3m 10m 0 (nhận); (không thỏa điều kiện) 3x1 x2 5 x1 x2 m1 2 0,25 0,25 0,25 Theo đề bài : Vậy với thì 0,25 0,25 (2,5đ) Gọi x (người) là số công nhân tổ lúc đầu Điều kiện x nguyên và x 144 Số dụng cụ công nhân dự định phải làm là: x (dụng cụ) Số công nhân thực tế làm việc là: x (người) 144 Do đó công nhân thực tế phải làm là: x (dụng cụ) 144 144 4 Theo đề bài ta có phương trình: x x Rút gọn, ta có phương trình : x x 108 0 9 432 441 441 21 21 21 x1 12 x2 2 (nhận) ; (loại) Vậy số công nhân lúc đầu tổ là 12 người 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 (3) 4a (1,0đ) B A a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp H I Ta có BCD 90 (vì ABCD là hình vuông) BHD 900 (vì BH DM ) H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD 4b (0,5đ) D M C K Vậy tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD b) Chứng minh KM DB DH BK ( gt ) Trong KBD có: BC DK ( gt ) KM DB (đường cao thứ ba) 4c c) Chứng minh KC.KD KH KB (1,0đ) Xét KCB và KHD có: C = H = 900; K là góc chung KCB KHD (g-g) KC KB KH KD KC KD KH KB (đpcm) 4d d) Nửa hình tròn tâm I quay vòng quanh đường kính, ta BD (1,0đ) R hình cầu có bán kính: 2 Trong đó: BD a a a R a 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 V R3 Vậy thể tích hình cầu là: 2 a a (đơn vị thể tích) 0,25 (4)