Tính số đường chéo của mỗi đa giác. a) Chứng minh giá trị của biểu thức 2.. MD.[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Ngày thi 03 tháng 03 năm 2015 Câu (2,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên n để A=
6 11
n n n n số nguyên tố b) Tính giá trị biểu thức
2015 2014
4 2
2
x x x x
M
x x
, với:
1
2 2
x
Câu (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
3x 1 6 x 3x 14x8 b) Giải hệ phương trình:
2
5
(2 1) (4 3)
x y y
x y x y x y x y
Câu (2,0 điểm)
a) Tìm số nguyên dương x, y thoả mãn: 3x171y
b) Gọi M N, hai đa giác đều, có tỉ số số đo góc chúng Tính số đường chéo đa giác
Câu (3,0 điểm)
1 Cho hai đường tròn (O) (O/) cắt A B Điểm M di chuyển (O),
qua M kẻ tiếp tuyến với MD với (O/), với D tiếp điểm
a) Chứng minh giá trị biểu thức
MD
MA MB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M
b) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng OO’ chứa điểm B, vẽ tiếp tuyến chung CK hai đường tròn(C thuộc (O), K thuộc(O/)) Qua A kẻ đường thẳng song song với CK cắt
đường tròn (O) E, cắt đường tròn (O/) F Đường thẳng BC BK cắt đường thẳng EF
theo thứ tự P Q; đường thẳng CE KF cắt I Chứng minh AI vng góc với CK tam giác IPQ tam giác cân
2 Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C cho số đo cung nhỏ BC 1200
Điểm A thuộc cung lớn BC Điểm M di chuyển cung nhỏ BC Gọi D, H, K hình chiếu M đường thẳng BC, CA, AB Tìm vị trí điểm M để biểu thức
BC CA AB
MDMH MK có giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm)
Cho x, y, z số thực dương, nhỏ thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:S x2(1 )y y2(1 )z z2(1 )x
y z x
- Hết -