Đề thi HSG Toán học lớp 9 cấp huyện TP Hải Dương, tỉnh Hải Dương 2014-2015 vòng 2 - Học Toàn Tập

Tính số đường chéo của mỗi đa giác. a) Chứng minh giá trị của biểu thức 2.. MD.[r]

PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Ngày thi 03 tháng 03 năm 2015 Câu (2,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên n để A=

6 11

n  n  n  n số nguyên tố b) Tính giá trị biểu thức  

2015 2014

4 2

2

x x x x

M

x x

   



 , với:

 

1

2 2

x 

 

Câu (2,0 điểm)

a) Giải phương trình:

3x 1 6 x 3x 14x8 b) Giải hệ phương trình:

2

5

(2 1) (4 3)

x y y

x y x y x y x y

   

 

       



Câu (2,0 điểm)

a) Tìm số nguyên dương x, y thoả mãn: 3x171y

b) Gọi M N, hai đa giác đều, có tỉ số số đo góc chúng Tính số đường chéo đa giác

Câu (3,0 điểm)

1 Cho hai đường tròn (O) (O/) cắt A B Điểm M di chuyển (O),

qua M kẻ tiếp tuyến với MD với (O/), với D tiếp điểm

a) Chứng minh giá trị biểu thức

MD

MA MB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M

b) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng OO’ chứa điểm B, vẽ tiếp tuyến chung CK hai đường tròn(C thuộc (O), K thuộc(O/)) Qua A kẻ đường thẳng song song với CK cắt

đường tròn (O) E, cắt đường tròn (O/) F Đường thẳng BC BK cắt đường thẳng EF

theo thứ tự P Q; đường thẳng CE KF cắt I Chứng minh AI vng góc với CK tam giác IPQ tam giác cân

2 Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C cho số đo cung nhỏ BC 1200

Điểm A thuộc cung lớn BC Điểm M di chuyển cung nhỏ BC Gọi D, H, K hình chiếu M đường thẳng BC, CA, AB Tìm vị trí điểm M để biểu thức

BC CA AB

MDMH MK có giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm)

Cho x, y, z số thực dương, nhỏ thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:S x2(1 )y y2(1 )z z2(1 )x

y z x

  

  

- Hết -