Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.. a) Chứng minh IHSE là tứ[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài (1,5điểm).
a) Rút gọn biểu thức P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
với a 0; a 1 . b) Tính giá trị P a = +
Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :
4 17
2
x y
x y
Bài (1,5 điểm)
Tìm m để phương trình x2- 5x - m + = có hai nghiệm x
1; x2 thỏa mãn hệ thức
x12x2213.
Bài (2 điểm). Giải toán cách lập phương trình :
Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe , biết quãng đường AB dài 100 km
Bài (3,5điểm).
Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Một đường thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) hai điểm M N với M nằm S N Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E
a) Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R2.
(2)HUỚNG DẪN CHẤM
Tóm tắt cách giải Biểu điểm
Bài : (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức :
P =
a + a +1 a - a -1
a +1 a -1
a ( a +1) a ( a -1)
= +1 -1
a +1 a -1
= ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a -
b) Tính giá trị P a = +
2
a = + = 3+ +1 = +1 = +1 P = a -1 = +1-1 =
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài : (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :
4 17
2
x y x y 17
2
y x x y 17
2 3(17 )
y x x x 17 51 12
y x x x 17 10 50 y x x 17 y x x x y Vậy tập nghiệm hệ phương trình : ( ; -3 )
Bài : (1,5 điểm) Phương trình : x2- 5x - m + = ( )
Ta có = 25 4( m 7) = 25 + 4m 28 = 4m
Phương trình (1) có hai nghiệm x x1 2; 4m
3 m Với điều kiện
3 m
, ta có :
2 2
1 2 2
x + x = x + x - x x
2
1 2
x + x - x x
= 13
Theo hệ thức Viet ta có :
1 2 b x x a c
x x m
a
Do ta có : 25 - 2(- m + 7) = 13
2m = m = ( thỏa mãn điều kiện ).
Vậy m = giá trị cần tìm
(3)Bài : ( điểm )
Gọi vận tốc xe khách x ( km/h) ĐK : x >0 Vận tốc xe du lịch : x + 20 (km/h) Thời gian xe khách hết AB :
100 ( )h
x
Thời gian xe du lịch hết AB :
100 ( ) 20 h
x 50 phút =
5
6
Theo đề ta có phương trình :
100 100 20
x x Giải phương trình ta : x1 = 40 ( Nhận )
x2 = - 60 ( Loại )
Trả lời : Vận tốc xe khách 40 km/h Vận tốc xe du lịch 60 km/h
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Bài : (3,5 điểm)
Vẽ hình ghi giả thiết , kết luận
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường trịn : Ta có SA = SB ( tính chất tiếp tuyến)
Nên SAB cân S
Do tia phân giác SO đường cao SOAB
I trung điểm MN nên OI MN
Do SHE SIE 1V
Hai điểm H I nhìn đoạn SE góc vng nên tứ giác IHSE
nội tiếp đường trịn đường kính SE b) SOI đồng dạng EOH ( g.g)
OI OS
OI.OE OH.OS
OH OE
Mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng tam giác vuông SOB)
Nên OI.OE = R2
0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
E
H A
I M
B
S O
(4)c) Tính OI=
2
R R
OE 2R
2 OI
3R EI OE OI
2
Mặt khác SI =
2 R 15
SO OI
2
R 3( 1) SM SI MI
2
Vậy SESM =
2
SM.EI R 3( 1)
2
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm