Gọi D là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác MNP.. Tính độ dài đoạn MN.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011
Mơn : TỐN – THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có trang) Ngày thi : 18/02/2011
Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn A 127 48 7 12748
Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (3m2 – 7m +5) x – 2011 (*) Chứng minh hàm số (*) đồng biến R với m
Câu 3:( 2,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Trên đường thẳng AB lấy điểm M cho A nằm M B Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T tiếp điểm) Chứng minh MC.MD = MT2
Câu 4: (2,0 điểm ) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – = Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = 3x2 + y2
Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh tổng C = + + 22 + … + 22011 chia hết cho 15 Câu 6: (1,5 điểm ) Phân tích đa thức x3 – x2 – 14x + 24 thành nhân tử
Câu 7: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình x y z2
2xy z
Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) số phương với n N *
Câu 9: (1,5 điểm ) Cho hai số dương a b Chứng minh 1 abab
Câu 10:(1,5 điểm ) Tìm nghiệm tự nhiên phương trình : 2x2 – xy – y2 – =
Câu 11: (1,5 điểm ) Cho hình thang vng ABCD (AD 900) , có DC = 2AB Kẻ DH vng góc với AC (H AC) , gọi N trung điểm CH
Chứng minh BN vng góc với DN
Câu 12: (1,5 điểm) Cho tam giác MNP cân M ( M900) Gọi D giao điểm đường phân giác tam giác MNP Biết DM = cm , DN = cm Tính độ dài đoạn MN
- HẾT -
Họ tên thí sinh :……… Số báo danh : ……… Giám thị :……… Ký tên : ……… Giám thị :……… Ký tên : ………