Đề thi HS Giỏi Toán 9-Đông Anh

Uỷ ban nhân dân Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Huyện đông anh năm học 2009-2010 Phòng giáo dục&Đào tạo môn: Toán Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian chép đề) Bài 1: ( 3 điểm) Chứng minh rằng n 5 - n chia hết cho 30 với mọi số nguyên dơng n. Bài 2: ( 6 điểm) Giải các phơng trình, bất phơng trình sau: a) 2 2 1 2 2 3 3 1 5x x x x x x x + + + + = + + b) 6x 4 + 5x 3 - 38x 2 + 5x + 6 = 0 c) 1 1 4 2x x + Bài 3: ( 3 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình: Lúc 7 giờ Hà rời nhà mình để đến nhà Lan với vận tốc 4km/h. Lúc 7 giờ 20 phút Lan cũng rời nhà để đến nhà Hà với vận tốc 3km/h. Hà gặp Lan trên đờng rồi cả hai cùng về nhà Lan. Khi trở về đến nhà mình Hà tính ra rằng quãng đờng mình đã đi dài gấp 4 lần quãng đờng mà Lan đã đi. Tính khoảng cách từ nhà Hà đến nhà Lan? Bài 4: ( 3 điểm) Cho hình bình hành ABCD, AC là đờng chéo lớn. Vẽ CE AB (E AB), CF AD (F AD). Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC 2 Bài 5: ( 3 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trên mặt phẳng trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Ngời ta nối tất cả các cặp hai điểm trong năm điểm trên bởi các đoạn thẳng rồi tô mầu chúng bởi một trong 3 mầu xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại một đờng gấp khúc khép kín có 4 cạnh đợc tô bởi không quá 2 mầu Bài 6: ( 2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 A xy yz zx = + + Biết rằng x, y, z, là các số dơng và 2 2 2 3x y z+ + . Uỷ ban nhân dân Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Huyện đông anh năm học 2009-2010 Phòng giáo dục&Đào tạo môn: Toán Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian chép đề) Bài 1: ( 3 điểm) Chứng. + + = + + b) 6x 4 + 5x 3 - 38x 2 + 5x + 6 = 0 c) 1 1 4 2x x + Bài 3: ( 3 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình: Lúc 7 giờ Hà rời nhà mình để đến nhà Lan với vận tốc 4km/h các cặp hai điểm trong năm điểm trên bởi các đoạn thẳng rồi tô mầu chúng bởi một trong 3 mầu xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại một đờng gấp khúc khép kín có 4 cạnh đợc tô bởi không quá