TiÕn tr×nh d¹y häc: Bµi míi: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TiÕt 29: CÁCH CHỨNG MINH CÁC GÓC BẰNG NHAU TỪ TÍNH CHẤT GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG GV đa đề bài và hình vẽ lên [r]
(1)Chủ đề 1: Ngày soạn 20/08/2011 rót gän biÓu thøc Tiết 1- 4: Căn thức bậc hai và đẳng thức I Môc tiªu: - Học sinh biết xác định điều kiện biến để A có nghĩa A2 A A2 A - Vận dụng đẳng thức để rút gọn II TiÕn tr×nh d¹y häc: hoạt động gv hoạt động hs TiÕt 1: GV đa đề bài lên bảng phụ Bài 1: Tìm x để thức sau có nghĩa 5 a 2x ; b x ; c x GV gäi HS thùc hiÖn Gi¶i: GV gäi HS nhËn xÐt vµ chèt a 2x cã nghÜa vµ chie - 2x + bµi ⇔ - 2x ⇔ x 1,5 ? Bµi b thuéc d¹ng to¸n nµo VËy x 1,5 th× 2x cã nghÜa GV gäi HS thùc hiÖn 4 0 x x b cã nghÜa vµ chØ 0 x ? Em cã NX g× vÒ mÉu cña Do > nªn vµ chØ x + > biÓu thøc díi dÊu c¨n x>-3 ⇔ GV gäi HS thùc hiÖn 5 0 ⇒ 2 GV đa đề bài lên bảng phụ x c NX: x nªn x + > ? §Ó t×m ®k cña x ta lµm nh thÕ nµo GV gäi HS thùc hiÖn Vậy không tồn x để Bµi 2: T×m x biÕt a 9x 2x 5 x cã nghÜa 2 b x 6x 3x c 4x 4x 5 ; Gi¶i: d x 7 9x 2x GV gäi HS thùc hiÖn c©u b a GV gäi HS thùc hiÖn 3x = 2x + x 1 (tho¶ m·n ®k) x = lµ nghiÖm cña PT (1) - Khi 3x < x Ta cã PT - 3x = 2x + ⇔ - 5x = x 0,2 (tho¶ m·n ®k) x = 0,2 lµ nghiÖm cña PT (1) 9x 3x 3x 2x Ta cã: ; (1) Ta xÐt hai trêng hîp - Khi 3x ®iªu kÖn (x 0) ta cã PT (2) hoạt động gv c©u c hoạt động hs VËy PT cã hai nghiÖm: x1 = 1; x2 = 0,2 b x 6x 3x Ta cã: GV gäi HS thùc hiÖn c©u d GV gäi HS NX vµ chèt bµi x 6x (x 3) x Khi đó: x 3x (2) XÐt hai trêng hîp - Khi x + ⇔ x + = 3x - 2x = ⇔ x = > ⇔ ⇔ x = lµ nghiÖm cña (2) - Khi x + < ⇔ - x - = 3x - x = - 0,5 (kh«ng tho¶ m·n ®k) ⇔ nªn x = - 0,5 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña (2) VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 2 c 4x 4x 5 V× TiÕt 2: GV đa đề bài lên bảng phụ GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS NX Ta cã PT 2x 5 (3) Ta xÐt hai trêng hîp - Khi - 2x 0 x 0,5 ⇔ - 2x = ⇔ x = - x = - lµ nghiÖm cña PT (3) - Khi - 2x < ⇔ (®k x > 0,5) ⇔ 2x - = ⇔ x = (tho¶ m·n ®k) VËy x = lµ nghiÖm cña (3) VËy PT cã hai nghiÖm x1 = - 2; x2 = d GV gäi HS thùc hiÖn 4x 4x 2x 1 2x x 7 2 x x2 x Ta cã: = ; x1 = ; x2 = √ x 7 hay x2 = VËy PT cã hai nghiÖm x1 = ; x2 = Bµi 3: Rót gän c¸c biÓu thøc sau GV gäi HS thùc hiÖn ý b GV gäi HS NX (4 2) a ; b Gi¶i: a (4 2) 17 ; c 3 2 4 = 4 Do nªn = 4 b 4 17 = 17 = 17 ( 17 ) 3 2 3 2 c = Bµi 4: Rót gän ph©n thøc x2 a x (x ) 2; 2 0 (3) hoạt động gv hoạt động hs x x x x2 x = x x x x 2x x x x x b III Híng dÉn häc ë nhµ: - Xem lại các bài đã chữa và làm thêm các bài tập SBT 2 Tiết 3, 4: Luyện tập Rót gän c¸c biÓu thøc sau: 1) 125 12 4) 18 48 7) 2 27 30 162 ; 5 ; 22) 5 20) 23) 26) 29) 32) 75 15 37) 24 2 192 6 2 3 1 12) 4 94 15) 3 3 2 18) 6 21) 1 2 2 2 10 9) 2 3 24) 1 18 21 12 12 2 2 2 2 2 6) 24 12 2 51 50 175 2 8 18 31) 34) 2 64 17) 25 12 64 1 + √5+ √ √ − √ 1 2 14) 5 16 3 6 27 75 14 11) 19) 28) 5) 8) 1 3 3 25) 2 16) 216 33 12 ; 9 13) 15 2) 75 ; 27 10) 80 605 ; 10 10 1 3) 49 20 5 12 3 3 33) 24 2 5 35) 38) 27) 2 : 16 5 16 16 30) 10 10 16 3 6 27 75 39) 12 36) 18 48 2 2 2 2 27 30 162 (4) Rót kinh nghiÖm……………………………………………………………………… Ngày soạn: 10/10/2011 hÖ thøc tam gi¸c vu«ng Chủ đề 2: TiÕt5-6: Mét sè hÖ thøc tam gi¸c vu«ng I Môc tiªu: - N¾m ch¾c c¸c hÖ thøc b2 = a.b'; c2 = a.c'; h2 = b'.c' 1 2 2 b c b.c = a.h vµ h - VËn dông c¸c hÖ thøc gi¶i bµi tËp II TiÕn tr×nh d¹y häc: hoạt động gv hoạt động hs TiÕt 4: Bµi 1: a H×nh GV vÏ h×nh lªn b¶ng ? Bµi to¸n cho biÕt g× ? §Ó t×m x ta t×m hÖ thøc nµo ? T×m y ta dùa vµo hÖ thøc nµo ? Nh×n vµo h×nh bµi to¸n cho biÕt g×? ? Để tính x dựa vào định lý nµo ¸p dông hÖ thøc hÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng AH2 = BH HC 22 = x ⇔ x=4 ⇔ AC = AH2 + HC2 (®/lý Pitago) AC2 = 22 + 42 = 20 ⇒ y = √ 20=2 √ b H×nh 2: Tam gi¸c vu«ng DEF cã DK ⇒ DK2 = EK KF (®/lý hÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng) ⇔ 122 = 16 x GV gäi HS thùc hiÖn GV đa đề bài lên bảng GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt bµi TiÕt 5: GV đa đề bài lên bảng phô ⇒ EF x= 12 =9 16 Trong tam gi¸c vu«ng DKF cã: DF2 = DK2 + KF2 (®/lý Pitago) ⇔ y2 = 122 + 92 ⇒ y = √ 225=15 Bµi 2: C¹nh huyÒn cña mét tam gi¸c vu«ng lín h¬n mét c¹nh gãc vu«ng lµ 1cm vµ tæng cña hai c¹nh gãc vu«ng lín h¬n c¹nh huyÒn 4cm H·y tÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng nµy Gi¶i: Gi¶ sö tam gi¸c vu«ng cã c¸c C c¹nh gãc vu«ng lµ a, b vµ c¹nh huyÒn lµ c b a Gi¶ sö c > a lµ 1cm ta cã hÖ thøc c - = a (1) A c B a + b - c = (2); a2 + b2 = c2 (3) Tõ (1), (2) suy c - + b - c = hay b = Thay a = c - vµ b = vµo (3) ta cã (c - 1)2 + 52 = c2 suy - 2c + + 25 = Do đó c = 13 và a = 12 VËy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Đờng phân giác góc B cắt đờng chéo AC thành đoạn và 5 7 (5) hoạt động gv hoạt động hs TÝnh kÝch thíc h×nh ch÷ nhËt Gi¶i: ? Theo tính chất đờng ph©n gi¸c tam gi¸c ta cã T/c g× XÐt ABC theo tÝnh chÊt đờng phân giác cña tam gi¸c ta cã: AE AB EC CB (1) GV gäi HS thùc hiÖn C¶ líp lµm vµo vë GV gäi HS nhËn xÐt vµ chèt bµi Theo bµi AE = , EC = 5 7 AB CB (2) Thay vào (1) ta đợc: AB2 32 2 CB (3) B×nh ph¬ng vÕ (2): Theo ®/lý Pitago vµo tam gi¸c ABC ta cã: AB2 + CB2 = AC2 (4) Tõ (3) theo tÝnh chÊt d·y tØ sè ta cã: AB2 CB2 32 42 CB2 (5) 2 AC AC ⇒ CB (6) Tõ (4) ; (5) CB MÆt kh¸c: AC = AE + EC = +5 =10 7 Thay vµo (6) BC = 3.BC 3.8 6 Thay vµo (2) AB = VËy kÝch thíc h×nh ch÷ nhËt lµ: 6m, 8m IV Híng dÉn häc ë nhµ: - Xem lại các bài đã làm - Lµm bµi 5, 6, 9, 10 SBT Rót kinh nghiÖm……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Ngày soạn 12/10/202011 Chủ đề 3: hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc cña tam gi¸c vu«ng TiÕt 7- 8: HÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc cña tam gi¸c vu«ng I Môc tiªu: - Học sinh nắm các hệ thức cạnh và góc tam giác đồng dạng - Cã kü n¨ng vËn dông c¸c hÖ thøc lµm bµi tËp HiÓu “gi¶i tam gi¸c vu«ng” lµ g×? II ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô + Eke + thíc th¼ng + phÊn mµu HS: N¾m ch¾c c¸c c«ng thøc + m¸y tÝnh III TiÕn tr×nh d¹y häc: hoạt động gv hoạt động hs TiÕt 6: A Lý thuyÕt HÖ thøc: Cho tam gi¸c ABC cã gãc A = 900, AB = c, AC = b, BC = a (6) § hoạt động gv hoạt động hs A c Em viÕt c¸c hÖ thøc gi÷a c¸c c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng b B C b = a sin B = a cos C c = a sin C = a cos B b = c tg B = C cotg C c = b tg C = b cotg B ? Gi¶i tam gi¸c vu«ng lµ Gi¶i tam gi¸c vu«ng: g× Trong mét tam gi¸c vu«ng nÕu cho biÕt tríc c¹nh hoÆc cạnh và góc thì ta tìm đợc tất các cạnh và các góc cßn l¹i GV đa đề bài lên bảng Bài 1: Cho hình vẽ.NĐiền Đúng - Sai vào ô trống phô n m M P n = m Sin N n = m Cos P GV gäi HS thùc hiÖn n = p cotg N n = p Sin N Bµi 2: Cho tam gi¸c vu«ng t¹i A, cã AB = 21cm, gãc C¶ líp lµm vµo vë vµ NX TÝnh C = 40 B bµi lµm cña b¹n a AC, BC b Ph©n gi¸c BD cña gãc B A ? ¸p dông kiÕn thøc nµo để tìm AC C¶ líp lµm vµo vë ? áp dụng hệ thức nào để t×m BC GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt bµi GV gäi HS NX vµ chèt l¹i D C ¸p dông hÖ thøc c¹nh - gãc tam gi¸c vu«ng ABC AC = AB cotg C ⇒ AC = 21 Cotg 400 AC 21 1,1918 = 25,03 cm TÝnh BC: ¸p dông hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng ABC AB AB ⇔ AB = BC Sin C Sin C = BC SinC AB 21 21 ⇔ BC = SinC Sin40 0,6428 BC 32,67 cm VËy AC 25,03 cm; BC 32,67 cm b Ph©n gi¸c BD: ABC cã gãc A = 900 ⇒ B + C = 900 (2 gãc phô nhau) mµ C = 400 (gt) ⇒ B = 500 mµ BD lµ ph©n gi¸c cña ABC ⇒ B1 = 250 XÐt tam gi¸c vu«ng ABD cã: AB AB 21 BD ⇒ CosB1 Cos250 cos B = BD BD TiÕt 7: GV đa đề bài lên bảng phô 21 GV gäi HS lªn b¶ng thùc ,9063 ≈ 23 ,17 cm hiÖn Bµi 3: Gi¶i tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A biÕt a c = 10cm; C = 450 b a = 20cm; B = 350 (7) hoạt động gv hoạt động hs ? §Ó tÝnh BC ta sö dông ¸/d hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng ABC hÖ thøc nµo AB ⇒ GV gäi HS thùc hiÖn AB = BC Sin C BC = SinC BC = 10 : Sin 450 = 10 20 = =10 √ √2 √ AC = 10 v× ABC vu«ng c©n t¹i A MÆt kh¸c tam gi¸c vu«ng t¹i A nªn: B̂ + Ĉ = 900 mµ Ĉ = 450 ⇒ B̂ = GV gäi HS NX vµ chèt ABC 450 bµi VËy b = 10, a = 10 √ , B̂ = 450 b b = a Sin B = 20 Sin 350 ⇒ b 20 0,573 11,472 c = a Cos B = 20 Cos 35 ⇒ c 20 0,819 16,380 ABC vu«ng t¹i A ⇒ B̂ + Ĉ = 900 Ĉ = 900 - 350 = 550 11,472; c 16,38, Ĉ = 550 mµ B̂ = 350 ⇒ VËy b IV Híng dÉn häc ë nhµ: - Xem l¹i lý thuyÕt gi÷a c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng Xem l¹i c¸c bµi tËp ˆ = đã chữa Làm thêm bài tập: Cho tam giác ABC đó AB = 8cm, AC = 5cm, BAC 200 TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC cã thÓ dïng c¸c th«ng tin díi ®©y Sin 200 = 0,3420; Cos 200 = 0,9379; tg = 0,640 Rót kinh nghiÖm……………………………………………………………………… Ngày soạn 23/11/2011 Chủ đề 4: Vận dụng các quy tắc để tính toán và biến đổi biểu thức Tiết 9-10: Các phép tính và các phép biến đổi biểu thức I Môc tiªu: - Nắm đợc nội dung liên hệ phép chia và phép khai phơng, khai phơng tÝch, mét th¬ng - Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n, trôc c¨n thøc ë mÉu II ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô HS: ¤n c¸c c«ng thøc III TiÕn tr×nh d¹y häc hoạt động gv hoạt động hs TiÕt 8: Bµi 1: TÝnh GV đa đề lên bảng phụ a √ 1,3 √ 52 √10 b √ 20 √ 72 √ 4,9 Gi¶i: GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn a √ 1,3 √ 52 √10 = √ 1,3 52 10=√ 13 52 = √ 13 13 4=√ (13 )2=2 13=26 GV gäi HS NX b √ 20 √ 72 √ 4,9 = √ 20 72 4,9 GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn = √ 2 36 49=√ √ 36 √ 49=2 7=84 GV gäi NX GV đa đề bài lên bảng phụ Bµi 2: Rót gän biÓu thøc x − √ x +1 a P = (x ) x+2 √ x+1 √ (8) hoạt động gv hoạt động hs )2 GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn b Q = x − ( y −2 √ y +1 ( x ≠ 1; y ≠ 1; y > ) √ y −1 ( x − )4 Gi¶i: ( √ x ) − √ x +12 x − √ x +1 = ? Để bỏ trị tuyệt đối ta làm a x+2 √ x+1 nµo ( √ x ) + √ x 1+12 2 = ( √ x − )2 = √ ( √ x −1 )2 =|√ x − 1| √ x +1 ( √ x +1 ) √ ( √ x +1 ) GV gäi HS NX vµ chèt bµi NÕu √ x −1<0 ⇒ √ x <1⇒ x<1 KÕt hîp x ≥ ta cã: ≤ x <1 th× GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn P = − √ x nªn ≤ x <1 √ x+1 GV gäi HS NX vµ chèt bµi 2 ( ) [ y −2 y 1+1 ] √ √ x − b Q = √ y −1 ( x − )2 2 ( y −1 )2 √ y − TiÕt 9: Q = x − [ ( y −1 ) ] = x − √ = √ y −1 ( x − )2 x −1 √ y −1 ( x − )4 GV đa đề bài lên bảng phụ Bµi 3: Chøng minh ( )( ) a x √ y+ y √ x √ x − √ y =x − y víi x > 0; y > √ xy ? Em biến đổi vế trái b √ x − =x+ √ x +1 (x > 0, x 1) √ x −1 GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn Gi¶i: a Biến đổi vế trái Biến đổi vế trái ta sử dụng kiến ( x √ y+ y √ x ) ( √ x − √ y ) = √ xy ( √ x + √ y )( √ x − √ y ) thøc nµo √ xy √ xy = ( √ x+ √ y ) ( √ x − √ y )=( √ x )2 − ( √ y )2 GV gäi HS thùc hiÖn = x - y = VP (®pcm) b Biến đổi vế trái √ x − = ( √ x −1 ) ( √ x2 + √ x+ ) √ x −1 √x − = √ x2 + √ x+ 1=x+ √ x +1 Bµi 4: Rót gän biÓu thøc GV đa đề bài lên bảng phụ ( √ 3+ ) − ( √ −1 ) 2 − = a √3 −1 √3+1 ? Em nào quy đồng và rút gọn (√ 3) − √ 3+2 −2 √ 3+ = ? Ngoµi c¸ch trªn ta cßn c¸ch = −1 nào để rút gọn 2 5+ √ 5− √ ( 5+ √5 ) + ( − √ ) b + = GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn − √5 5+ √ 5 − ( √5 ) = 25+10 √ 5+5+25 −10 √ 5+5 =3 GV gäi HS NX vµ chèt bµi √ √ √ √ √ 20 GV đa đề bài lên bảng phụ x √x − y √ y a √x− √ y x≥0, y≥0, x≠ y ) √ Bµi 5: Rót gän 2 3 ( √ x ) − ( √ y ) ( √ x − √ y ) [ ( √ x ) − √ xy+ ( √ y ) ] = √x −√ y √x −√ y ( = x − √ xy+ y 2 ( √ x ) − √ √ x + ( √3 ) ( √ x ) − √ x+ ( √ ) = 3 2 ( √ x ) + ( √3 ) ( √ x+ √ ) [ ( √ x ) − √ x + ( √ x ) ] (9) hoạt động gv b x − √ x+3 x √ x+ √ hoạt động hs = ( x≥0 ) √ x +√ IV Híng dÉn häc ë nhµ: - Xem lại các bài đã làm - Lµm tiÕp bµi 58, 59, 60, 61, 62 s¸ch BT Ngµy so¹n 30/10/2011 Chủ đề 5: rèn kỹ biến đổi biểu thức Tiết11-12: các phép tính và các phép biến đổi A Môc tiªu: - Hệ thống lại các phép toán và các phép biến đổi thông qua bài tập tổng hợp - Học sinh nắm vững quy đồng mẫu thức các phân thức B ChuÈn bÞ: GV: §å dïng d¹y häc HS: Đồ dùng học tập Ôn lại các phép tính và cánh quy đồng mẫu thức các phân thøc C TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động GV Hoạt động HS Bµi 1: Cho biÓu thøc GV đa đề lên bảng phụ x 1 x 2 : x1 x x2 x 1 P= a Tìm điều kiện x để P xác định b Rót gän P c Tìm x để P = ? Để P xác định ta làm nh nào Giải: a ®kx® cña P lµ: x 0 x 0 x x 0 x 1 x 0 x 4 ? §Ó thùc hiÖn rót gän P ta thùc Vậy đk xác định P là: x > 0; x ; x ≠ hiÖn ë ®©u tríc x 1 x 2 : ? Em thực quy đồng mẫu x x x x mçi ngoÆc b P = P= GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn x 1 x x x x x 1 : GV gäi HS NX vµ chèt bµi x ( x 1) x x1 Theo bµi P = th× ta lµm nh thÕ nµo? x P= GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt bµi x x 1 : x1 x 1 x x x1 (10) Hoạt động GV GV đa đề bài lên bảng phụ Hoạt động HS GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt bµi x x1 P= 1. x x 1 x x x x 1 P= x ? Em biến đổi Q dới dạng số + Phân thức có tử là số đợc kh«ng? ∈ Z th× √ x −1 ? §Ó √x − ph¶i nh thÕ nµo? c P = x1 ⇔ x x Víi x > 0, x ; x≠4 x ⇔ ⇔ 4 x x x Ta cã: ⇔ x = 64 (tho¶ m·n ®k) VËy P = th× x = 64 x 8 x 1 x nhËn gi¸ Bài 2: Tìm x Z để biểu thức Q = trÞ nguyªn Gi¶i: x 1 x 1 2 1 ⇔ x1 x1 Q= x1 Q= Z 1∈ Z x∈Z Q∈ Z x , víi , th× x 1¦ ¦(2) x 1 1; 2 ⇔ -1 √ x −1 √x x VËy x ∈ { ; ; } Q Z ⇔ -2 -1 Lo¹i D Híng dÉn häc ë nhµ x : x x x 1 x x 1 Cho P = a Tìm đk x để P xác định b Rót gän P c Tìm x để P > Rót kinh nghiÖm……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… (11) Ngµy so¹n 12/11/2011 Chủ đề 6: Tìm hiểu tính chất và cách vẽ đồ thị hµm sè bËc nhÊt TiÕt 13-17: Hµm sè y = ax + b (a 0) A Môc tiªu: - Kh¾c s©u kiÕn thøc h»ng sè bËc nhÊt cã d¹ng y = ax + b (a 0) BiÕt chøng minh số đồng biến trên R a > 0, a < - Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) - Nắm vững điều kiện để y = ax + b (a 0) và y = a/x + b/ (a/ 0) song song nµo, c¾t nhau, trïng B ChuÈn bÞ: GV: Bảng phụ, đồ dùng dạy học HS: §å dïng häc tËp Xem l¹i hµm sè y = ax (a 0) C TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động GV GV đa đề bài lên bảng phụ Hoạt động HS Bµi 1: C¸c hµm sè sau cã ph¶i lµ hµm sè bËc nhÊt kh«ng? V× sao? a y = - 5x b y - + x c y = x d y = 2x2 + y = mx + Gọi HS đứng chỗ làm e f y = 0x + líp theo dâi Gi¶i: a Hµm sè y = - 5x lµ hµm sè bËc nhÊt v× nã thuéc d¹ng y = ax + b C¶ líp lµm vµo vë a=-5 b y - + kh«ng lµ hµm sè bËc nhÊt v× kh«ng x GV chèt l¹i bµi thuéc d¹ng y = ax + GV đa đề bài lên bảng phụ c y = x lµ hµm sã bËc nhÊt v× thuéc d¹ng y = ax + a = ≠0 , b = 2 d y = 2x + kh«ng lµ hµm sè bËc nhÊt v× kh«ng thuéc GV gọi HS1 vẽ đồ thị hàm số dạng y = ax + b y=-x+2 e y = mx + kh«ng lµ hµm sè bËc nhÊt v× cha cã ®iÒu kiÖn m GV gọi HS2 vẽ đồ thị hàm số f y = 0x + không là hàm số bậc vì có dạng y = 3x - y = ax + b nhng a = Bµi 2: Cho hµm sè y = ( − √ ) x+1 a Chứng minh hàm số y = ( − √ ) x+1 là hàm số đồng GV gäi HS NX vµ chèt bµi biÕn trªn R b TÝnh gi¸ trÞ t¬ng øng cña y x nhËn c¸c gi¸ trÞ x = 0; 1; √ ; + √ ; - √ c TÝnh c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña x y nhËn c¸c gi¸ trÞ y = 0; 1; 8; 2+ √ , - √ Gi¶i: a §Æt hµm sè y = f(x) = ( − √ ) x+1 Ta có x thuộc R ta có ( − √ ) x+1 xác định hay ?Để vẽ đồ thị dạng y = ax + b ta lµm nh thÕ nµo (12) Hoạt động GV Hoạt động HS mäi x thuéc R th× hµm sè y = f(x) = ( − √ ) x+1 xác định lÊy x1,; x2 R1 cho x1 < x2 x ⇒ - x2 < (1) Ta cã: f(x1) = ( − √ ) x1 +1 ⇒ f(x2) = ( − √ ) x2 +1 XÐt f(x1) - f(x2) = [ ( − √ ) x 1+1 ] − [ ( − √ ) x +1 ] = ( − √ ) x1 +1 − ( − √ ) x −1 = (3 - √ )x1 - (3 - √ )x2 = (3 - √ ) (x1 + x2) Tõ (1) x1 - x2 < Mµ - √ > (3 - √ ) (x1 + x2) < hay f(x1) - f(x2) < ⇒ + GV chèt l¹i c¸c yªu cÇu cÇn f(x1) < f(x2) ⇒ đạt đợc ? Để vẽ đồ thị hàm số ta vẽ Vậy hàm số f(x) = ( − √ ) x+1 là hàm số đồng biến nh thÕ nµo trªn R 1: Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị ? Để vẽ đồ thị hàm số này ta Bài cña hai hµm sè sau: vÏ nh thÕ nµo y=-x+2 y = 3x - ? Để biểu diễn điểm A (0, * Vẽ đồ thÞ hµm sè y = - x + √ ) lªn trôc sè ta lµm nh Trªn Oy cho x = ⇒ y = ⇒ A(0; 2) thÕ nµo Trªn Ox cho y = ⇒ x = ⇒ B (2; 0) * Vẽ đồ thị hàm số y = 3x - GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn y GV đa đề bài lên bảng phụ O ? Để đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng song song nµo GV gäi HS thùc hiÖn c©u a ? Để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thÞ hµm sè (2) nµo GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt bµi 1,5 x -2 Trªn Oy cho x = ⇒ y = - ⇒ C(0; - 2) Trªn Ox cho y = x= ;0 ) ⇒ ⇒ D( 3 GV đa đề lên bảng phụ Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = √ x + √ thớc và compa (13) Hoạt động GV Hoạt động HS Gi¶i: Trªn Oy cho x = ⇒ y = √ ⇒ A (0; √ ) Trªn Ox cho y = ⇒ x = - ⇒ B (- 1; 0) ?Đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hµm sè 92) nµo GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn ? Để đồ thị (1) song song với đồ thị (2) nào GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt bµi + Cho đề bài lên bảng phụ Bµi 3: Cho hai hµm sè y = (k + 1)x + k (k −1 ) (1) y = (2k - 1)x - k (k ) (2) Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× a Đồ thị các hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng song song b Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt gốc toạ độ Gi¶i: a Để đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng song song ¿ k +1=2 k − k≠−k ⇔ (tho¶ m·n ®k) ¿ k =2 x≠0 ⇒k =2 ¿{ ¿ b Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng cắt + Khi nào hai đồ thị cỏc gốc toạ độ và ¿ hàm số cắt nhau? Song song? HS lên bảng thực yêu cầu k +1 ≠ 2k − k=−1=0 ⇔ (tho¶ m·n ®k) ¿ k ≠− k=0 ⇒ k =0 ¿{ ¿ Vậy * k = thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hµm sè (2) * k = thì đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) gốc toạ độ Bµi 4: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y= (m− 32 ) x +1 (1) y = (2 - m)x - (2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× a Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng cắt + Hướng dẫn HS thực hiện, b Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng song chốt lại kiến thức toàn chủ đề song (14) Hoạt động GV Hoạt động HS c §å thÞ cña hµm sè (1) vµ (2) c¾t t¹i ®iÓm cã + Hướng dẫn các bài tập cần hoµnh độ b»ng thiết SBT Toán Tập Gi¶i: a Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng cắt ¿ m− ≠ −m ≠ m− ≠2 − m ⇔ ¿m ≠ m≠ m≠ ¿{{ ¿ m≠ ;m≠ ;m≠ thì đồ thị (1) cắt đồ thị (2) 3 VËy b Đồ thị hàm số (1) và (2) l hai đờng thẳng có tung độ gốc khác (1 −3 ) đó chúng song song với và ¿ ⇔ m− =0 m≠ 3 2− m≠ m≠ 2 m− =2− m m≠ 3 ¿{ { ¿{{ ¿ Vậy m = thì đồ thị (1) song song với đồ thị (2) D Hướng dẫn học bài nhà: + Về nhà xem lại các bài tập đã thực và các bài tập SBT Rót kinh nghiÖm……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Ngày soạn 11/12/2011 Chủ đề 7: Vận dụng tính chất đờng kính và dây để giải toán Tiết 18-20: Đờng kính và dây đờng tròn A Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc đờng kính là dây lớn các dây đờng tròn Nắm vững định lý đờng kính vuông góc với dây và đờng kính qua trung điểm dây kh«ng ®i qua t©m (15) B ChuÈn bÞ: GV: Bảng phụ, đồ dùng dạy học HS: §å dïng häc tËp C TiÕn tr×nh d¹y häc HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS ? Trong các dây đờng tròn dây lín nhÊt lµ d©y nµo A Lý thuyÕt ? Trong đờng tròn đờng kính - Trong các dây đờng tròn dây lớn là vuông góc với dây thì qua điểm đờng kính nào dây đó - Trong đờng tròn, đờng kính vuông góc với mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy ? Trong đờng tròn đờng kính qua trung điểm dây không - Trong đờng tròn, đờng kính qua trung ®i qua t©m th× nh thÕ nµo ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m th× vu«ng gãc với dây đó GV đa đề lên bảng phụ Bài 1: Cho đờng tròn (O) đờng kính AD = 2R Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đờng tròn (O) ë B vµ C a Tø gi¸c OBDC lµ h×nh g×? V× sao? b TÝnh sè ®o gãc CBD; CBO, OBA c.Chứng minh Δ ABC là tam giác C Gi¶i: GV gäi HS vÏ h×nh D O A ? DB vµ DC nh thÕ noµ víi a Theo gt vÏ cung trßn t©m D b¸n kÝnh R B DB = DC (= R) (1) ⇒ ? OB vµ OC nhu thÕ nµo víi Mặt khác: B, C thuộc đờng tròn (O, R) OB = OC (= R) (2) ⇒ Tõ (1) vµ (2) ⇒ OB = OC = DB = DC (= R) ? OB, OD, BD nh thÕ nµo víi Tø gi¸c OBDC lµ h×nh thoi ⇒ b Ta cã: DO = DB (= R) ; OB = OD (= R) ⇒ OB = OD = BD XÐt tam gi¸c OBD cã: ? BC là đờng gì góc <OBD OB = OD = BD (c/m trªn) ⇒ Δ OBD là tam giác ⇒ góc OBD = GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn 60 ? góc ABC b»ng bao nhiªu mà BC là đờng chéo hình thoi nên BC là phân giác gãc OBD ⇒ CBD = CBO = 300 GV gäi HS thùc hiÖn Mặt khác tam giác ABD có đờng trung tuyến BO b»ng nöa AD nªn gãc ABD = 900 Suy gãc OBA = 300 GV đa đề bài lên bảng phụ c Theo chøng minh trªn: Ta cã: gãc ABC , ABO, OBC ?Em vÏ h×nh bµi to¸n Góc ABC = 300 + 300 = 600 Chøng minh t¬ng tù ta cã: gãc ACB = 60C0 ⇒ Δ ABC là tam giác Bài 2: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Dây ?NÕu kÎ OM CD theo tính chất CD cắt đờng kính AB I Gọi H, K theo H thø tù lµ đờng kính vuông góc với dây ta có chân các đờng vuông góc kẻ từ A và B đến CD B I Chøng minh: CH = DK A g× O Gi¶i: XÐt tam gi¸c AKB cã g× K D (16) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS ?XÐt tam gi¸c AHK cã g× GV gäi HS thùc hiÖn KÎ OM CD, Om cắt AK N theo tính chất đờng kính vuông góc với dây ta có: MC = MD XÐt Δ AKB cã AO BO NA NK(1) ON / /BK Δ AHK AN NK MH MK(2) NM / /AH XÐt cã Tõ (1) vµ (2) suy MC - MH = MD - MK Tøc CH = DK (®pcm) D Híng dÉn häc ë nhµ: + Yêu cầu nắm vững các dạng bài đã học và vận dụng linh hoạt vào giải toán Bài 1: Cho đờng tròn (O; R) và điểm M nằm bên đờng tròn a H·y nªu c¸ch dùng d©y AB nhËn M lµ trung ®iÓm b Tính độ dài AB câu a, biết R = 5cm, OM = 1,4cm Ngµy soạn : 08/01/2012 Chủ đề 8: hai ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Tiết 21-23: Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại sè vµ ph¬ng ph¸p thÕ A Môc tiªu: - HS n¾m v÷ng c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng ph¬ng ph¸p céng đại số - HSn¾m v÷ng c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng ph¬ng ph¸p thÕ - RÌn kü n¨ng gi¶i hÖ b»ng hai ph¬ng ph¸p trªn Bíc ®Çu tËp gi¶i hÖ phøc t¹p h¬n B ChuÈn bÞ: - GV: Đồ dùng dạy học, các bảng phụ ghi các bài tập và ví dụ sử dụng trọng tiết dạy - HS: Đồ dùng học tập, các kiến thức có liên quan C TiÕn tr×nh d¹y häc: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS ?Víi bµi to¸n nµy ta dïng ph- Bµi 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ ơng pháp nào để giải GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn a GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn x +5 y=3 x −3 y=5 ⇔ ¿ x=3 y +5 (3 y +5)+ y =3 ¿{ ¿ (17) HOẠT ĐỘNG CỦA GV GV gäi HS NX vµ chèt bµi GV đa đề bài lên bạn ⇔ x=3 y +5 17 y=−17 ⇔ ¿ y=−1 x=2 ¿{ VËy nghiÖm cña hÖ PT lµ: (x, y) = (2, - 1) ?Biến đổi nh nào để đa hệ b vÒ d¹ng hÖ Pt bËc nhÊt Èn GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS thùc hiÖn C¶ líp lµm vµo vë vµ NX ¿ x − y= √ √5 ( √ −1 ) √ x+ √5 y=21 ¿{ ¿ ⇔ y =√5 ( x +1 − √ ) ( 15+2 √ ) x=3 ( 2+5 √ ) ¿{ ⇔ y= √5 ( 2+5 √ ) ( 15 −2 √ ) x= 225 −12 71 √ = √3 213 ¿{ GV đa đề bài lên bảng phụ ?§Ó hÖ (1) cã nghiÖm (x; y) = (1; - 5) th× cã nghÜa lµ g× HOẠT ĐỘNG CỦA HS ⇔ y= √5 ( x+ 1− √ ) √ x +15(x +1− √3)=21 ¿{ ⇔ ( 2+5 √ ) x= 45+ √ y=√ ( √ 3+1− √ ) ¿{ VËy nghiÖm hÖ PT (x; y) = ( √ 3; √5 ) Bµi 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ ( x − ) ( y +5 )=( x+7 )( y −1 ) GV ®a bµi lªn b¶ng phô ( x +1 ) ( y − )= ( x −1 ) ( y +3 ) ¿{ ?(d1)®i qua ®iÓm ¿ A(5; - 1) cã nghÜa lµ g× ⇔ V× (d2) ®i qua B(-7; 3) cã xy +5 x −6 y −15=2 xy − x +7 y −7 nghÜa lµ g× 12 xy − 24 x+ y −6=12 xy +18 x − y −3 ¿{ GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn ⇔ x −13 y=8 GV gäi HS NX vµ chèt bµi − 42 x +5 y=3 ⇔ 79 ¿ x=− 511 GV đa đề bài lên bảng phụ 51 y=− 73 ¿{ VËy nghiÖm cña hÖ PT lµ (x; y) = −79 ; −51 511 73 ( Bài 3: Tìm giá trị a và b để hệ ? Dùng phơng pháp cộng đại sè th× biÕn nµo bÞ triÖt tiªu (1) ) ¿ ax −(b+1) y=93 bx+ ay=− ¿{ ¿ (18) HOẠT ĐỘNG CỦA GV GV gäi HS thùc hiÖn ?Em biến đổi để PT (2) hệ mÊt mÉu ë vÕ ph¶i ?Cộng đại số thì biến nào bị triÖt tiªu GV gäi HS thùc hiÖn GV đa đề bài lên bảng phụ HOẠT ĐỘNG CỦA HS Cã nghiÖm (x; y) = (1; - 5) §Ó hÖ PT (1) cã nghiÖm (x; y) = (1; - 5) ta thay x = 1, y = - vµo hÖ (1) ta cã hÖ PT ¿ a+5 b=88 b −20 a=−3 ⇔ ¿ b=20 a − 3 a+5(20 a− 3)=88 ¿{ ¿ ⇔ b=20 a − ⇔ a+100 a −15=88 a=1 ⇔ b=17 ¿ b=20 a −3 ¿{ 103 a=103 ¿{ VËy a = 1, b = 17 th× hÖ cã nghiÖm (x; y) = (1; - 5) ?Để đờng thẳng này đồng Bài 4: Tìm giao điểm hai đờng thẳng a.(d1) 5x n- 2y = c quy ta lµm nh thÕ nµo (d2) x + by = ?Toạ độ giao điểm (d1) và (d2) Biết (d1) qua điểm A( √ ; - 1) và (d2) qua ®iÓm (- 7; - 3) b»ng bao nhiªu Gi¶i: Muốn (d3), (d2) và (d1) đồng Vì (d1) qua A(( √ ; - 1) ta có: quy th× (d3) ph¶i ®i qua ®iÓm 5.5 - (- 1) = c hay c = 27 nµo V× (d2) x + by = ®i qua ®iÓm B(- 7; 3) nªn- + 3b = Hay b = GV gäi HS thùc hiÖn VËy PT cña (d1) 5x - 2y = 27 (d2) x + 3y = Gọi giao điểm hai đờng thẳng (d1) và (d2) là M thì toạ độ M là nghiệm hệ PT ¿ x −2 y=27 x +3 y=2 ⇔ ¿ x=2− y 5(2 −3 y )− y =27 ¿{ ¿ ⇔ x =2− y 10 −15 y − y =27 ⇔ ¿ x=5 y=−1 ¿{ Vậy toạ độ giao điểm là (5; - 1) Bµi 5: Gi¶i hÖ PT b»ng ph¬ng ph¸p céng (19) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS a ¿ ¿ x −11 y =−7 10 x+11 y =31 ¿{ ¿ √ x +2 √ y=5 √ x − √3 y = b ¿{ ¿ Gi¶i: ¿ x −11 y =−7 a 10 x+11 y =31 ¿{ ¿ ⇔ x=2 10 2+11 y=31 ⇔ ¿ x=2 11 y=31 −20 ¿{ ⇔ 12 x=24 10 x+11 y =31 ¿{ ⇔ x=2 y=1 ¿{ VËy nghiÖm cña hÖ (x; y) = (2; 1) ¿ b √ x +2 √ y=5 √2 x − √3 y = ¿{ ¿ ⇔ √ x +2 √ y =5 √ x=14 ¿{ ⇔ √2 x+ √ y=5 √ x −2 √ y =9 ¿{ ⇔ x=√ √3 y= ¿{ VËy hÖ cã nghiÖm (x; y) = ( √ 2; √3 ) Bài 6: Tìm giá trị m để đờng thẳng đồng quy (d1) 5x + 11y = (d2) 10x - 7y = 74 (d3) 4mx + (2m - 1)y = m + Tìm toạ độ giao điểm (d1) và (d2) Gi¶i: Vậy toạ độ giao điểm (d1) và (d2) chính là nghiệm cña hÖ PT ¿ x +11 y=8 10 x −7 y =74 ⇔ ¿ 10 x +22 y=16 10 x −7 y =74 ¿{ ¿ ⇔ 29 y=−58 x+11 y =8 ⇔ ¿ y=−2 x=6 ¿{ Toạ độ giao điểm (d1) và (d2) là M(6; - 2) Muốn (d3), (d2) và (d1) đồng quy thì (d3) phải qua M(6; - 2) 4m.6 + (2m - 1)(- 2) = m + ⇔ 24m - 4m + - m - = ⇔ ⇔ 19m = ⇔ m = (20) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Vậy m = thì (d3), (d2) và (d1) đồng quy D Híng dÉn häc ë nhµ - Xem lại các bài đã chữa - Lµm tiÕp bµi Bµi 1: Gi¶i hÖ PT a b ¿ ( x+2 y )=3 x − x + 4=3(x − y)−12 ¿{ ¿ ¿ x2 −5( y+1)= (21 x − ) 3(7 x +2)=5(2 y − 1) −3 x ¿{ ¿ Bài 2: Tìm số a, b cho 5a - 4b = - và đờng thẳng ax + by = - qua A(- 7; 4) Ngày soạn: 18/2/2012 Chủ đề 9: gãc ë t©m TiÕt 24-25: Gãc ë t©m - Sè ®o cung A Môc tiªu: - Học sinh biết đợc góc tâm, cung tơng ứng đó có cung bị chắn - Biết so sánh cung trên đờng tròn, định lý “cộng hai cung” B ChuÈn bÞ: GV: Thíc th¼ng, compa, thíc ®o gãc HS: Thíc th¼ng, compa, thíc ®o gãc C TiÕn tr×nh d¹y häc: HOẠT ĐỘNG CỦA GV GV đa đề bài lên bảng phụ ?Ghi GT, KL bµi to¸n A M I O B ? Δ AOM lµ tam gi¸c g× ?TÝnh gãc <AOM nh thÕ nµo HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 1: Hai tiếp tuyến A và B đờng tròn (O, R) C¾t t¹i M BiÕt OM = 2R TÝnh sè ®o cña gãc ë t©m AOB Gi¶i: AM là tiếp tuyến đờng tròn tâm O OA AM ⇒ AOM lµ tam gi¸c vu«ng t¹i Êip dông ⇒ định lý Pytago vào tam giác vuông AOM ta cã: OM2 = OA2 + AM2 AM = √ OM2 − OA2 AM = √ ( R )2 − R2 =√3 R2 =R √3 Ta cã ¸p dông hÖ thøc tû sè lîng gi¸c AM R √ √ Sin AOM = OM = R = ⇒ AOM = 600 (21) GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn Chøng minh t¬ng tù BOM = 600 GV đa đề bài lên bảng phụ GV gäi HS vÏ h×nh C VËy AOB = 600 + 600 = 1200 Bài 2: Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Gọi C lµ mét ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB vÏ d©y CD = R O Tính góc tâm DOB có đáp số Gi¶i: a NÕu D n»m trªn cung nhá BC cã S® AB = 1800 (nửa đờng tròn) D D1 A B C lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB ⇒ S® CB = 900 Cã CD = R = OC = OD ⇒ Δ OCD là tam giác ⇒ COB ?NÕu D n»m trªn cung nhá BC th× = 60 S® AB = ? V× D n»m trªn cung nhá BC ?CD, OC, OD nh thÕ nµo víi ?D n»m trªn cïng BC ta cã g× ⇒ S® BC = S® CD + S® DB GV gäi HS lµm THa ⇒ S® DB ?NÕu D D1 th× gãc BOD1? = S® BC - S® CD = 900 - 600 = 300 ⇒ S® BOD = 300 GV đa đề bài lên màn hình Gv gäi Hs vÏ h×nh BT C A O b NÕu D n»m trªn cung nhá AC (D D1) ⇒ BOD = S® BD1 = S® BC + S® CD1 = 900 + 60 + 00 = 1500 Vậy bài toán có đáp số Bài 3: Cho điểm C nằm trên cung lớn AB đờng tròn (O) Điểm C chia cung lớn AB thành cung AC vµ CB Chøng minh r»ng cung lín AB cã S® AB = S® AC + S® CB Gi¶i: a TH tia OC nằm góc đối đỉnh góc B D t©m AOB ?OC nằm góc đối đỉnh Kẻ đờng kính CD ta có: AOB ta cã: DOA AOC 1800 DOA AOC ? BOD BOC ? BOD BOC 1800 DOA DOB AOC BOC 3600 ?Từ góc đó em chuyển sang cung ta Chuyển qua cung ta có: cã mèi quan hÖ nh thÕ nµo AC BC S® AB nhá + S® nhá + S® nhá = 360 GV gäi HS lµ TH a ⇒ S® AC nhá + S® BC nhá = 3600 - S® AB nhá ?OC trùng với tia đối cạnh gãc AOB ⇒ S® AC nhá + S® BC nhá= S® AB lín Vậy ta chứng minh đợc C nằm trên cung lớn AB th× ? AOC COB ? Em chuyÓn sang cung th× c¸c cung S® AB = S® AC + S® CB đó quan hệ nh nào với b TH tia OC trùng với tia đối cạnh gãc ë t©m AOB GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn Ta cã AOB COB 180 ta có AOC = 1800 GV gäi HS NX cho tõng TH AOB COB AOC 360 Chuyển qua cung Sđ đờng tròn cung (22) S® AC + S® CB nhá = S® AB lín VËy sè ®o cung lín AB ta cã S® AB = S® AC + S® CB D Híng dÉn häc ë nhµ: * Xem lại các bài đã sửa Lµm tiÕp bµi sau: Trên đờng tròn có số đo cung AB 140 cung AD nhận B làm điểm chính gi÷a, cung CB nhËn ®iÓm A lµm ®iÓm chÝnh gi÷a TÝnh sè ®o cung nhá CD vµ cung lín CD Rót kinh nghiÖm……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 25/02/2012 Chủ đề 10: Vận dụng tính chất liên hệ cung và dây để giải toán TiÕt 26: Liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y A Môc tiªu: - Học sinh nắm định lý và định lý - Bớc đầu vận dụng hai định lý trên vào giải bài tập B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô, compa, thíc th¼ng HS: Thíc th¼ng, compa C TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động GV Hoạt động HS GV đa đề bài lên bảng phụ Bài 1: Cho tam giác ABC cân A với A là góc nhọn Đờng tròn (O) có đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D và E Chøng minh: BE = CD suy BDE DEC vµ CE = BD Gi¶i: Ta cã DO = OB = OC = (R) GV gäi HS vÏ h×nh A D ? Δ DBC lµ h×nh g× B ? Δ BDC vµ nµo víi ΔBEC E O C nh thÕ ⇒ Δ BDC Hay OD = BC là tam giác vuông D (T/c đờng trung ?cung BD vµ cung CE cã b»ng tuyÕn tam gi¸c vu«ng) ⇒ DBC = 900 kh«ng Chøng minh t¬ng tù BEC = 900 GV gäi HS NX vµ chèt bµi XÐt tam gi¸c vu«ng BDC vµ BEC cã:BC lµ c¹nh chung GV đa đề bài lên bảng phụ DBC ECB ( Δ ABC c©n t¹i A) ⇒ Δ BDC=ΔBEC (c¹nh huyÒn gãc nhän) ⇒ §iÒu ph¶i chøng minh (23) Hoạt động GV GV gäi HS vÏ h×nh GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt bµi Hoạt động HS Bài 2: Trên dây cung AB đờng tròn O, lấy hai ®iÓm C vµ D chia d©y nµy thành ba ®o¹n th¼ng b»ng AC = CD = DB C¸c b¸n kÝnh qua C vµ D c¾t cung nhá AB lÇn lît t¹i E vµ F Chøng minh r»ng: a AE = FB b AE < EF Gi¶i: a.Tam gi¸c AOB lµ tam gi¸c c©n v× OA = OB B Suy A Δ AOC=ΔBOD (c.g.c) B V× cã OA = OB, A AC = DB Từ đó O1 O Suy AE = FB b.Tam gi¸c OCD lµ tam gi¸c c©n (v× OC = OD Δ AOC=ΔBOD ) nên ODC < 900 từ đó CDF > 900 GV đa đề bài lên bảng phụ (V× ODC và CDF kÒ bï) Do vËy tam gi¸c CDF ta cã CDF CFD suy CF > CD hay CF > CA XÐt hai tam gi¸c AOC vµ COF chóng cã OA = OF, OC chung nhng CF > AC suy O3 > O1 từ đó EF > AE Bài : Trên dây cung AB đờng tròn (O) có hai ®iÓm C vµ D chia d©y nµy thµnh ®o¹n b»ng GV gäi HS vÏ h×nh AC = CD = DB C¸c b¸n kÝnh qua C vµ D c¾t cung nhá AB lÇn lît t¹i E vµ F chøng minh r»ng c¸c ®iÓm E vµ F chia cung nhá AB cung AE, EF, FB tho¶ m·n ®iÒu ? ΔOCA vµ Δ ODB nh thÕ kiÖn S® AE = S® FB < S® EF nµo víi Gi¶i: E F A ? gãc O1 = O2 ⇒ AE vµ FB nh thÕ nµo C O D B GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt bµi Ta cã Δ AOB c©n ë O v× OA = OB = R ⇒ A1 B1 XÐt Δ OCA vµ ΔODB cã OA = OB = R AC = DB (gt) A1 B1 ⇒ Δ OCA=Δ ODB (c.g.c) ⇒ O1 O2 ⇔ AE = FB V× ΔOCA=Δ ODC ⇒ OCA OBD OCD ODC (2 gãc kÒ bï) ⇒ ΔOCD c©n t¹i O; mµ Δ OEF c©n t¹i O COD EOF ⇒ OCD OEF góc OCD = gúc OEF vị trí đồng vị ⇒ CD // EF Nèi dµi OB gÆp EF t¹i G Δ OEG cã CB // EG vµ CD = DB ⇒ EF = FG Δ OBF c©n t¹i O ⇒ gãc OBF lµ gãc nhän cã gãc FBG lµ gãc ⇒ gãc FBG lµ gãc nhän Δ BFG (24) Hoạt động GV Hoạt động HS tï ⇒ Gãc FBG lµ gãc nhän ⇒ FG > BF ⇔ EF > BF ⇒ EF > BF VËy AE = FB < BF suy ®pcm D Híng dÉn häc ë nhµ: Bài tập: Trên dây cung AB đờng tròn (O) lấy điểm C và D và chia dây này thành ®o¹n b»ng AC = CD = DB C¸c b¸n kÝnh qua C vµ D c¾t cung nhá AB lÇn l ît t¹i E vµ F Chøng minh: a AE = FB; b AE < EF * Xem lại các bài tập đã sửa Ngày soạn: 04/03/2012 Chủ đề 11: Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp để làm bài tập TiÕt 27 - 28: Gãc néi tiÕp A Môc tiªu: - Học sinh nhận biết góc nội tiếp trên đờng tròn - Rèn kỹ vẽ hình theo đề, vận dụng tính chất góc nội tiếp vào chứng minh B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô, compa, thíc th¼ng, phÊn mµu HS: Compa, thíc th¼ng, Eke C TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động GV Hoạt động HS TiÕt 25: Bµi 1: Trong c¸c c©u sau c©u nµo sai GV đa đề bài lên bảng phụ A c¸c gãc néi tiÕp ch¾n c¸c cung b»ng th× b»ng GV đa đề bài lên bảng phụ B Gãc néi tiÕp bao giê còng cã sè ®o b»ng nöa sè ®o cña gãc ë t©m cïng ch¾n cung C Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông D Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đờng tròn Gi¶i: Chän B sai v× thiÕu ®iÒu kiÖn gãc néi tiÕp nhá h¬n ?Bµi to¸n cho biÕt g× hoÆc b»ng 900 ?Em vÏ h×nh bµi to¸n Bài 2: Cho tam giắc ABC nội tiếp đờng tròn (O) và M lµ ®iÓm cña cung nhá BC Trªn tia MA lÊy ®iÓm D B cho MD = MB a Hái tam gi¸c MBD lµ tam gi¸c g×? b So s¸nh hai tam gi¸c BDA vµ BMC A c Chøng minh MA = MB + MC D Gi¶i: O M a XÐt Δ MBD cã MB = MP (gt) BMD = C = 600 (gãc néi tiÕp ch¾n AB) ⇒ Δ MBD là tam giác b XÐt Δ BDA vµ Δ BMC cã BA = BC (gt) (1) C B B = 600 ( Δ ABC đều); B3 B4 = 600 ( Δ BMD đều) B ⇒ B ⇒ BD = BM (3) ( ΔBMD đều) (2); ?Gãc B1 vµ B3 cã b»ng ®- Tõ (1), (2), (3) ΔBDA = Δ BMC (c.g.c) îc kh«ng v× sao? ⇒ DA = MC (2 c¹nh t¬ng øng) ? Δ MBD lµ tam gi¸c g× XÐt tam gi¸c BDA vµ BMC cã g× GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS lµm c©u c c Cã MD = MB (gt); DA = MC (c/m trªn) ⇒ MD + DA = MB + MC hay AM + DA = MB + MC Bài 3: Cho đờng tròn tâm (O) và đờng kính AB và CD (25) Hoạt động GV TiÕt 26: GV đa đề bài lên bảng phụ GV gäi HS lªn b¶ng vÏ h×nh A C B O Chøng minh: MSD 2.MBA Gi¶i: SM là tiếp tuyến đờng tròn (O) M nên SM OM XÐt Δ OMS vu«ng t¹i M S M Hoạt động HS vu«ng gãc víi LÊy ®iÓm M trªn cung AC råi vÏ tiếp tuyến với đờng tròn (O) M Tiếp tuyến này cắt đờng thẳng CD S ⇒ MSD MOS = 900 (1) AB MOS + MOA SD ⇒ = 90 (2) D Tõ (1), (2) ⇒ MOA + MSD ?SM lµ tiÕp tuyÕn cña MÆt kh¸c gãc MOA 2.MBA (Gãc néi tiÕp vµ gãc ë đờng tròn (O) M ta suy t©m cïng ch¾n cung AM) VËy MSD 2.MBA ®iÒu g× ?MSD + MOS = ? ?MOA + MOS = ? GV gäi HS lªn thùc hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt bµi GV đa đề bài lên bảng phụ GV gäi HS vÏ h×nh Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và dây K cung AC = R Gäi H lµ h×nh chiÕu cña C xu«ng AB, C K là giao điểm AC với tiếp tuyến nửa đờng tròn vÏ tõ B §êng vu«ng gãc víi AK vÏ tõ K c¾t AB t¹i D 1.TÝnh HB 2.cm CH BK = CA CK A O H B D Gi¶i: D ?Tam gi¸c ACB lµ tam gi¸c g× ABC gãc néi tiÕp ch¾n đờng tròn ⇒ ACB = 900 ⇒ AB ¸p Δ ACB lµ tam gi¸c vu«ng CH dông hÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng ABC ta cã: AC2 = AH AB ⇒ AH = AC = R AB ?Áp dông hÖ thøc lîng MÆt kh¸c H thuéc AB, H n»m gi÷a A, B tam gi¸c vu«ng ABC ta cã g× 9R ⇒ HA + HB = AB ⇒ HB = AB - AH = 2R GV gäi HS thùc hiÖn 7R = ?Áp dụng hệ thức lợng BK8 là tiếp tuyến đờng tròn (O) ⇒ BK AB tam gi¸c vu«ng ABK ta cã g× ¸p dông hÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng ABK BC2 = CK CA (*) GV gäi HS thùc hiÖn XÐt tam gi¸c vu«ng HCB vµ CKB C B 1 (2 gãc so le HC // BK) ⇒ Δ BHC đồng dạng với ΔKCB CH CB = ⇒CH BK =BC2 (**) ⇒ CB BK Tõ (*) vµ (**) ⇒ CH BK = CK CA (®pcm) D Híng dÉn häc ë nhµ - Xem lại bài đã sửa, tham khảo thờm sỏch Nõng cao và phỏt triển Toỏn VHB (26) Ngày soạn: 18/03/2012 Chủ đề 12: tÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè cho c¸c gi¸ trÞ cña biÕn TiÕt 29 : Hµm sè y = ax (a 0) A Môc tiªu: - Học sinh vận dụng tính chất hàm số y = ax2 và nhận xét để giải bài tập - TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè biÕt tríc gi¸ trÞ cho biÓu tríc cña biÕn - Học sinh vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) - Học sinh biết đợc đồ thị hàm số y = a/x + b/ (a b) vµ y = ax2 (a 0) để biết thêm cách tìm nghiệm hệ PT bậc đồ thị B ChuÈn bÞ: GV: b¶ng phô, thíc th¼ng, m¸y tÝnh HS: M¸y tÝnh C TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động GV Hoạt động HS TiÕt 27: TÝnh gi¸ trÞ hµm sè biÕt gi¸ trÞ cña biÕn GV đa đề bài lên bảng phụ Bµi 1: Cho hµm sè y = 3x2 a.LËp b¶ng tÝnh gi¸ trÞ cña y øng víi c¸c gi¸ trÞ cña x: 2; - 1; - ; 0; ; 1; 3 b.Trên mặt phẳng toạ độ xác định các điểm mà hoành GV gäi HS ®iÒn vµo b¶ng a độ la còn tung độ là các giá trị tơng ứng y câu a Gi¶i: a GV gäi HS biÓu diÔn ®iÓm x -2 -1 1 1 / A − ; ; A ( ; ); 3 3 1 y = 3x2 12 3 12 B (- 1; 3); B/ (1; 3) 3 / C (- 2; 12); C (2; 12) GV đa đề bài lên bảng phụ Bµi 2: Cho hµm sè y = f(x) = - 1,5x2 f(1) cã nghÜa lµ g× a Tính f(1); f(2); f(3) rồiơsắp xếp giá trị này từ bé đến lín b TÝnh f(- 3); f(- 2); f(- 1) råi s¾p xÕp sè nµy theo thø GV gäi HS lµm c©u a tự từ bé đến lớn Gi¶i: a Ta cã: f(1) = - 1,5 12 = - 1,5 f(2) = - 1,5 22 = - f(3) = - 1,5 32 = - 13,5 GV gäi HS lµm c©u b Ta cã - 1,5 > - > - 13,5 ⇒ f(1) > f(2) > f (3) GV gäi Hs NX vµ chèt bµi b.Ta cã f(- 3) = - 1,5 (- 3)2 = - 13,5 f(- 2) = - 1,5 (- 2)2 = - f(- 1) = - 1,5 (- 1)2 = - 1,5 Ta cã: - 13,5 < - < - 1,5 ⇒ f(- 3) < f(- 2) < f(- 1) Tiết 28: vẽ đồ thị hàm số và tơng quan đồ thị Bµi 1: Cho hµm sè y = f(x) = x2 a.Vẽ đồ thị hàm số đó b.tÝnh c¸c gi¸ trÞ f(- 8); f(- 1,3); f(- 0,75); f(1,5) Gi¶i: ( ) GV gọi học sinh lên vẽ đồ a Lập bảng giá trị tơng ứng thÞ hµm sè y = x2 x -3 -2 -1 y = x2 1 (27) Hoạt động GV Hoạt động HS GV gäi HS lµm c©u b b f(- 8) = (- 8)2 = 64 f(- 1,3) = (- 1,3)2 = 1,69 f(- 0,75) = = 16 () f(1,5) = (1,5)2 = 2,25 Bµi 2: Cho hµm sè y = ax2 Xác định hệ số a các trờng hợp sau: Cñng cè b»ng mét sè bµi tËp a §å thÞ cña nã ®i qua A(3; 12) Bµi 1: Cho hµm sè y = 0,2x2 b §å thÞ cña nã ®i qua B(- 2; 3) vµ y = x Gi¶i: a Vẽ đồ thị hàm số a Theo bài đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ y = ax2 ®i qua A(3; 12) ta cã b Tìm tạo độ giao điểm 12 12 12 = a 32 ⇔ a = a= ⇒ a= = Bµi 2: Cho hµm sè y = 0,2x2 3 a Biết điểm A(- 2; b) thuộc đồ thÞ, tÝnh b? Vậy a = thì đồ thị hàm số y = ax2 qua A(- 2; 3) b.Biết điểm C(c; 6) thuộc đồ b Theo bài đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm thÞ TÝnh c? 3 ⇔ a= B(- 2; 3) Ta cã: = a (- 2)2 ⇔ a= ( −2 ) D Híng dÉn häc ë nhµ: - Xem lại bài đã sửa - Biểu diễn các điểm A(3; 0; 9); B(- 5; 2; 5); C(- 10; 1) lên hệ trục toạ độ Ngày soạn: 25/03/2012 Chủ đề 13: Vận dông kiÕn thøc gãc t¹o bëi tiÕp dây cung để giải toán tuyÕn vµ TiÕt 30: Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung A Môc tiªu: - Học sinh nắm khái niệm để vận dụng giải bài tập - Nắm định lý và áp dụng định lý vào giải bài tập B ChuÈn bÞ: GV: Thíc th¼ng, cmpa, thíc ®o gãc, b¶ng phô HS: Thíc th¼ng, compa C TiÕn tr×nh d¹y häc: Bµi míi: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TiÕt 29: CÁCH CHỨNG MINH CÁC GÓC BẰNG NHAU TỪ TÍNH CHẤT GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG GV đa đề bài và hình vẽ lên Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD là đờng kính, a là tiếp b¶ng phô tuyến A đờng tròn (O) Hãy tìm trên hình gãc b»ng Gi¶i: (28) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS a B 1 A Gãc C, D, A1 lµ c¸c gãc g× O đờng tròn tâm O ?Gãc C, D, A1, B2; A3 cã C D quan hÖ nh thÕ nµo víi GV gäi HS lªn b¶ng thùc Ta cã gãc C D A1 (gãc néi tiÕp, gãc gi÷a tia tiÕp hiÖn tuyÕn vµ mét d©y cïng ch¾n cung AB) GV đa đề bài lên bảng phụ GV gäi HS vÏ h×nh T O B A GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS vÏ h×nh c©u b M B 2; D A C (góc đáy tam giác cân) C = D = A = B2 = A3 ⇒ T¬ng tù B1 = A2 = A4 Cã gãc CBA = BAD = OAx = OAy = = 900 Bài 2:Từ điểm M cố định bên ngoài đờng tròn (O) ta kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB đờng tròn đó a Chøng minh r»ng ta lu«n cã MT2 = MA MB vµ tÝch nµy kh«ng phô thuéc vÞ trÝ cña c¸t tuyÕn MAB b ë h×nh cho MT = 20cm, MB = 50cm TÝnh b¸n kính đờng tròn Gi¶i:a xÐt hai tam gi¸c BMT vµ TMA Chóng cã M chung; B = MTA; (Cïng ch¾n cung nhá AT) nên ΔBMT đồng dạng với Δ TMA MT MB Suy MA MT MT2 = MA.MB V× c¸t tuyÕn MAB kÎ tuú ý nªn ta lu«n cã MT2 = MA MB kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña c¸t tuyÕn MAB GV gäi HS thùc hiÖn Gọi bán kính đờng tròn là R MT2 = MA MB GV gäi HS NX vµ chèt bµi MT2 = (MB - 2R) MB Thay sè ta cã: 202 = (50 - 2R) 50 TiÕt 30: 400 = 2500 - 100R GV đa đề bài lên bảng phụ R = 21cm Bài 3: Cho đờng tròn (O, R) hai đờng kính AB và CD vu«ng gãc víi I lµ mét ®iÓm trªn cung AC, vÏ tiÕp tuyÕn qua I c¾t DC kÐo dµi t¹i M cho IC = CM a TÝnh gãc AOI b Tính độ dài OM theo R c TÝnh MI theo R GV gọi HS vẽ hình lớp d Chứng minh: tam giác CMI đồng dạng với tam giác vÏ vµo vë OID Gi¶i: (29) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS A I ? Gãc AOI b»ng gãc nµo ?gãc OMI b»ng gãc nµo ?Em timd mèi quan hÖ gi÷a các góc đó M O C Gv gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn D B OMI GV gäi HS NX vµ GV chèt a Ta cã gãc AOI (1) gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng bµi gãc) OMI MIC ; XÐt tam gi¸c CIM cã CI = CM (gt) ⇒ Δ CMI lµ tam gi¸c c©n t¹i C ⇒ Gãc M1 = Trong tam gi¸c vu«ng OMI góc I1 (2) cps gãc M1 = O1 = 300 TÝnh Tõ (1) vµ (2) ⇒ góc I1 = góc IOA OM theo R Em viÕt hÖ thøc chØ mèi liªn IC AI Ta cã O = S® ; I = ; ⇒ 2S® AI = S® IC 1 hÖ gi÷a MI vµ MC, MD S® mµ S® AI + S® IC = 900 ⇒ S® AI = 300 ⇒ O1 = 300 Gv gäi HS lµm c©u c hay gãc AOI = 300 b Tam gi¸c vu«ng OMI cã ?gãc IDC vµ góc IMD nh 300 ⇒ M1 O thÕ nµo víi OM = OI = 2R (®/lý vÒ tam gi¸c ?Các góc IMC, CIM, OID, vu«ng) ODI nh thÕ nµo víi c.Theo hệ thức lợng đờng tròn MI2 = MC MD; mµ MC = MO - OC = 2R - R = R GV gäi HS c/m c©u d MD = OM + OD = 2R + R = 3R GV đa đề bài lên bảng phụ MI2 = R 3R = 3R2 ⇒ DMI = R √ d.XÐt tam gi¸c OID cãOI = OD = (R) OID lµ tam gi¸c c©n t¹i O ⇒ gãc OID = ⇒ GV gäi HS vÏ h×nh góc ODI (I) Ta cã IDC = S® IC (*) (®/lý gãc néi tiÕp) DMI = S® IC (**) (®/lý gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y ? gãc aAC vµ ABC nh thÕ cung) nµo víi Tõ (*) vµ (**) ⇒ IDC = DMI (II) ?aAC vµ EAy nh thÕ nµo Theo chøng minh trªn Gãc IMC = gãcMIC (III) Tõ (I), (II) vµ (III) ⇒ gãc IMC = gãc CIM = gãc OID = víi gãc ODI (IV); XÐt tam gi¸c CIM vµ tam gi¸c OID cã: Gãc CIM = gãc ODI (c/m ë IV) Gãc MIC = gãc OID (c/m ë IV) ⇒ CMI đồng dạng với OID (g.g) + Chốt lại kiến thức toàn Bài 3:Cho hai đờng tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài A bài BAD và CAE là hai cát tuyến hai đờng tròn ay là tiếp tuyÕn chung t¹i A Chøng minh: gãc ABC = góc ADE (30) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS B a E A O O' D y C Ta cã: gãc xAC = ABC ( = S® AC) 2 EAy = ADE ( = S® AE) Mà xAC = EAy (2 góc đối đỉnh) ⇒ ABC = ADE D Híng dÉn häc bµi ë nhµ: - Xem lại các bài đã sửa - Chó ý tới số bài tập đặc biệt SBT Ngày soạn: 01/04/2012 Chủ đề 14: góc có đỉnh bên và góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn Tiết 31: Góc có đỉnh bên đờng tròn, góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn A Môc tiªu: - Rèn kỹ nhận biết góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đờng tròn - áp dụng các định lý vào giải bài tập, rèn kỹ trình bày bài, kỹ vẽ hình B ChuÈn bÞ: + GV: B¶ng phô, thíc th¼ng, compa + HS: Thíc th¼ng, compa C TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động gv Hoạt động hs GV đa đề bài lên bảng phụ Bài 1: Từ điểm M bên ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến MB, MC Vẽ đờng kính BOD Hai đờng thẳng CD và MB c¾t t¹i A Chøng minh: M lµ trung ®iÓm cña AB GV gäi HS vÏ h×nh bµi Gi¶i: to¸n (31) Hoạt động gv Hoạt động hs B ?Góc A là góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn ta có gì O Gãc C cã quan hÖ nh thÕ sñCD nµo víi GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn M D C A bµi GV gäi HS NX vµ chèt bµi Theo Góc A là góc có đỉnh nằm bên ngoài đờng tròn nên GV đa đề bài lên bảng phụ sñBmD sñBC sñBCD sñBC 2 A = ;A = sñCD A sñBCM sñBmD V× = 180 ; = sñCD Gv gäi HS vÏ h×nh bµi Mµ góc C1 = (gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y) C to¸n C (đối đỉnh) ?S® cung AHB b»ng bao nhiªu GV gäi HS thùc hiÖn ý1 ?S® cung AIB tính nào? Δ AMC c©n t¹i M ⇒ AM = MC VËy A = C1 C2 ⇒ Bµi 2: Cho ®iÓm A, B, C, D theo thø tù cïng chiÒu ë trªn đờng tròn (O, R) với số đo các cung AB, BC, CD lần lợt là 600, 900, 1200 (B n»m gi÷a A vµ C, n»m gi÷a B vµ D) BD a Chøng minh AC BD b KÐo dµi CB vµ DA c¾t t¹i I TÝnh gãc AIB c Chøng minh ABCD lµ h×nh thang c©n, TÝnh c¸c gãc Gi¶i: I B C GV gäi HS thùc hiÖn ý2 GV gäi HS thùc hiÖn ý A O GV gäi HS NX vµ chèt bµi D Gäi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD SñCB SñAB 60 120 sñAHB 90 ⇒ 2 Ta cã AC BD Vì đỉnh I nằm ngoài sñAB sñCD sñAIB = đường 0 120 −60 =300 tròn nên ta có: (32) Hoạt động gv Hoạt động hs Theo h×nh vÏ ta cã S® AD = 3600 - (S® AB + S® BC + S® CD = 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900 ⇒ S® BC = S® AD ⇒ BC = AD V× A, B, C, D cïng chiÒu nªn AB // AD Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang ⇒ mµ BC = AD (c/m trªn) ⇒ Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n sñDA sñCDA sñCD sñABC ⇒ 2 = (1200 + 900) = 1050 Ta cã: ABC BCD 180 ⇒ Gãc BCD = 1800 - 1050 = 750 D Híng dÉn häc ë nhµ - Xem l¹i c¸c bµi tËp trªn và tập cách vận dụng vào bài tập - Làm thêm các bài tập Nâng cao và phát triển Toán nhà giáo Vũ Hữu Bình Ngày soạn: 08/04/2012 Chủ đề 15: TiÕt 32: C«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai A Môc tiªu: - Học sinh nắm biệt thức Δ = b2 - 4ac và điều kiện để phơng trình bậc hai ẩn v« nghiÖm, cã nghiÖm kÐp, cã hai nghiÖm ph©n biÖt - Häc sinh n¾m ch¾c c«ng thøc Δ / = b/2 - ac ¸p dông gi¶i bµi tËp - Thành thạo việc sử dụng công thức nghiệm để giải bài tập B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô HS: Häc bµi kÜ C TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động gv Hoạt động hs GV đa đề bài lên bảng phụ GV gäi HS ®iÒn vµo Bài 1: Điền vào chỗ có dấu để đợc kết luận đúng §èi víi PT ax2 + bx + c = (a 0) vµ biÖt thøc Δ = b2 - 4ac * NÕu Δ th× PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 = .; x2 = * NÕu Δ th× PT cã nghiÖm kÐp Gv đa đề bài lên bảng phụ x1 = x2 = * NÕu Δ th× PT v« nghiÖm Bài 2: Xác định các hệ số a , b, c giải phơng trình GV gäi HS thùc hiÖn a 2x2 - ( 1− √ ) x − √ 2=0 ;b x −2 x − =0 c©u a GV gäi HS nhËn xÐt vµ Gi¶i: a 2x - ( 1− √ ) x − √2=0 (33) Hoạt động gv chèt bµi Hoạt động hs a = 2; b = - ( 1− √2 ) ; c = - √ 2 = b2 - 4ac= Δ ( 1− √2 ) − ( − √ ) 1− √2+8+ √2 = + √ + = ( 1+2 √2 )2 > Do đó PT có nghiệm phân biệt x1 = − b+ √ Δ = −2 √ 2+ 1+ √ = 2a 2 − b − Δ −2 2− 1− 2 √ √ √ x2 = = =− √ 2a 2 GV gäi HS NX vµ chèt bµi VËy PT cã hai nghiÖm x1 = ; x2 = − √ 2 2 x −2 x − =0 ⇔ x2 - 6x - = b 3 Ta cã: Δ = 36 + = 44 > PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt ⇒ Δ = √ 11 GV đa đề bài lên bảng phụ x1 = − b+ √ Δ = 6+ √ 11 =3+ √11 2a ?ĐÓ PT bËc nhÊt hai Èn cã x1 = − b+ √ Δ = − √11 =3 − √ 11 2a nghiÖm kÐp nµo VËy PT cã hai nghiÖm x1 = + √ 11 ; x2 = - = GV gäi HS thùc hiÖn c©u b √ 11 Bµi 3: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× mçi PT sau cã nghiÖm kÐp GV gäi HS thùc hiÖn Tính nghiệm kép đó GV gäi HS NX vµ chèt bµi a x2 + mx2 + = b (m + 3) - mx + m = Gi¶i: a x2 + mx + = 0; Δ = m2 - PT (1) cã nghiÖm kÐp Δ=0 ⇔ m - = ⇔ (m - 2) (m + 2) = GV gäi HS thùc hiÖn ý b m− 2=0 GV gäi HS NX vµ chèt bµi GV đa đề bài lên bảng phụ GV gäi HS lµm c©u b GV gäi HS NX vµ chèt bµi GV đa đề bài lên bảng phụ ⇔ ¿ m+2=0 ¿ ⇔ ¿ m=2 ¿ m=−2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Víi m = 2; x1 = x2 = − m = − =−1 2 −m Víi m = - 2; x3 = x4 = = =1 2 ?§Ó PT (1) cã hai nghiÖm b §Ó PT cã nghiÖm kÐp ph©n biÖt cÇn ®iÒu kiÖn g× GV gäi HS thùc hiÖn c©u a ?Víi hÖ sè a cßn chøa tham số để PT có hai nghiÖm ph©n biÖt cÇn ®iÒu kiÖn g× GV gäi HS thùc hiÖn (34) Hoạt động gv Hoạt động hs ⇔ a≠ Δ=0 m ⇔ ¿ m+3 ≠ m 0; m −3 m − 12m=0 ⇔ ¿ m≠ −3 − m(m+ 4)≠ ¿{ Víi m = ⇒ x1 = x2 = m = hoÆc m = - Víi m = - ⇒ x3 = x4 = Bµi 4: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× mçi PT sau v« nghiÖm a 3x2 + 2mx + = (1); b 2x2 + mx + m2 = (2) Gi¶i: a 3x2 + 2mx + = (1) Ta cã Δ / = m2 - 12 §Ó PT (1) v« nghiÖm th× Δ / < ⇔ m2 - 12 < ⇔ ( m− √ 12 )( m+ √ 12 ) < ⇔ - √ 12< m< √ 12 VËy PT (1) v« nghiÖm khi: - √ 12< m< √ 12 b 2x2 + mx + m2 = (2); Δ = m2 - 8m2 = - 7m2 §Ó PT (2) v« nghiÖm ⇔ Δ < ⇔ - 7m2 < 2 Do m > ∀ m ⇔ - 7m ∀ m VËy víi ∀ m≠ th× PT (2) v« nghiÖm Bµi 5: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt a (m + 1)x2 + 4mx + 4m - = (2) Gi¶i: a (m + 1)x2 + 4mx + 4m - = (2) Δ / = 4m2 - (m + 1)(4m - 1)= 4m2 - 4m2 + m - 4m + = - 3m + §Ó PT (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt th× ¿ a≠ Δ❑> ⇔ ¿ m+ 1≠ −3 m+1>0 ⇔ ¿ m ≠− 1 m< ¿{ ¿ VËy m < ; m - PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt D Híng dÉn häc ë nhµ: - Xem lại bài tập đã sửa, thực thêm các bài tập Sách Nâng cao và phát triển cña VHB (35) Ngày soạn: 28/02/2012 Chủ đề 17: BiÕt sö dông tÝnh chÊt tø gi¸c néi tiÕp để làm toán TiÕt 30; 31; 32: Tø gi¸c néi tiÕp A Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp - Sö dông tÝnh chÊt tø gi¸c néi tiÕp lµm to¸n - RÌn kü n¨ng vÏ h×nh, chøng minh B ChuÈn bÞ: GV: Thíc th¼ng, compa, b¶ng phô HS: Thíc th¼ng, compa C TiÕn tr×nh d¹y häc: Bµi míi: TiÕt 30: Bài 1: Các kết luận sau đúng hay sai Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn có GV đa đề bài lên bảng các điều kiện sau: phô a BAD + BCD = 1800 b ABD = ACD = 400 c ABC = ADC = 1000 d ABC = ADC = 900 e ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt f ABCD lµ h×nh b×nh hµnh GV gäi HS lµm vµ c¶ líp g ABCD lµ h×nh thang c©n theo dâi nhËn xÐt h ABCD lµ h×nh vu«ng Gi¶i: GV chèt bµi a §óng b §óng c Sai d §óng e §óng f Sai g §óng h §óng (36) GV đa đề bài lên bảng Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ các đờng cao AH, BK, CF Hãy phô t×m c¸c tø gi¸c néi tiÕp ë h×nh bªn A K F B H C ?Tø gi¸c AKOF néi tiÕp Gi¶i: đờng tròn vì C¸c tø gi¸c néi tiÕp lµ: * AKOF v× cã AKO + OFA = 1800 ?Tø gi¸c BFOH néi tiÕp đờng tròn vì * BFOH v× cã BFO + OHB = 1800 ?Tø gi¸c HOKC néi tiÕp đờng tròn vì * HOKC v× cã OKC + OHC = 1800 XÐt tø gi¸c BFKC cã ?Tø gi¸c BFKC néi tiÕp BFC = BKC = 900 đờng tròn vì ⇒ F và K cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC ⇒ tứ giác BFKC nội tiếp đờng tròn vì có đỉnh cùng thuộc ⇒ đờng tròn đờng kính BC TiÕt 31: Bµi 3: Cho h×nh vÏ S lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB GV vÏ h×nh lªn b¶ng phô Chøng minh: tø gi¸c EHCD néi tiÕp ? Gãc DEB = ? ?GãcDSC = ? ?Gãc DEB + DSC = ? Gi¶i: Ta cã: DEB = SdDCB+SdAS (góc có đỉnh đờng tròn) DCS = S® SAD = (S® AS + S® AD) 2 Mµ AS = SB (gt) DEB + DCS = SdDCB+SdSB +SdBA+SdAD ⇒ ⇔ DEB + DCS = 3600 : = 1800 ⇒ Tứ giác EHCD nội tiếp đờng tròn Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O, R) Hai đờng cao BD và CE Chøng minh: OA DE Gi¶i: GV gäi HS vÏ h×nh bµi to¸n Theo bµi tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän BD AC; EC AB B1 = C1 (v× cïng phô víi BAC) ⇒ ?B1 vµ C1 nh thÕ nµo víi B1 = Sđ AM (định lý góc nội tiếp) ?B1 quan hÖ nh thÕ nµo C1 = Sđ AN (định lý góc nội tiếp) víi AM ?C1 quan hÖ nh thÕ nµo A lµ ®iÓm chÝnh gi÷a MN ⇒ víi AN MN (liên hệ đờng kính và dây cung) ⇒ OA *Tø gi¸c BEDC néi tiÕp GV gäi HS chøng minh (37) Ta cã: E1 = B2 (cïng ch¾n cung DC) L¹i cã: N1 = B2 (cïng ch¾n cung MC) GV gäi HS NX vµ chèt ⇒ E1 = N1 bµi mµ E1 so le víi N1 ⇒ MN // ED (2) TiÕt 32: Tõ (1) vµ (2) ta cã: OA ED (®pcm) GV đa đề bài lên bảng Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Điểm M thuộc miền phô h×nh b×nh hµnh cho gãc ABM = ADM Gäi E, F, G, H theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M trªn AB, BC, CD, DA Chøng minh: a.Tø gi¸c EFGH lµ tø gi¸c néi tiÕp b Gãc BAM = BCM GV gäi HS vÏ h×nh bµi to¸n ?Tø gi¸c BEMF cã néi Gi¶i: a.Tø gi¸c BEMF cã: tiếp đợc không BEM + BFM = 900 + 900 = 1800 Tø gi¸c DHMG néi tiÕp Nªn tø gi¸c néi tiÕp F1 = B1 (1) ⇒ kh«ng, v× T¬ng tù tø gi¸c DHMG néi tiÕp G1 = D1 (2) ⇒ GV gäi HS chøng minh Theo gi¶ thiÕt B1 = D1 (3) Tõ (1), (2), (3) ⇒ F1 = G1 Ta cã F, M, H th¼ng hµng GV gäi HS NX E, M, G th¼ng hµng Nªn EFH = EGH ⇒ Tø gi¸c EFGH néi tiÕp (theo quü tÝch cung chøa gãc) b.Tø gi¸c AEMH néi tiÕp ⇒ A1 = H1 (4) GV gäi HS chøng minh Tø gi¸c CFMG néi tiÕp ⇒ C1 = G2 (5) c©u b Tø gi¸c EFGH néi tiÕp ⇒ H1 = G2 (6) Tõ (4), (5) vµ (6) ⇒ A1 = C1 Tøc BAM = BCM (®pcm) Bài 5: Cho tam giác ABC có đáy BC và A = 200 Trên nửa mặt ph¼ng bê AB kh«ng chøa ®iÓm C lÊy ®iÓm D cho DA = DB Gv đa đề bài lên bảng vµ DAB = 400 Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ CD a Chøng minh ACBD lµ tø gi¸c néi tiÕp b TÝnh AED Gi¶i: a Tõ tam gi¸c ABC Ta cã 0 BCA = 180 −20 =800 (1) Tõ tam gi¸c ADB c©n ta cã ADB = 1800 - 400 = 1000(2) Tõ (1) vµ (2) suy BCA + ADB = 800 + 1000 = 1800 VËy ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp b AED là góc có đỉnh đờng tròn nên AED = SdBC+SdAD Mµ BAC = 200 lµ gãc néi tiÕp ch¾n cung BC (38) nªn S® BC = 400 ABD = 400 lµ gãc néi tiÕp ch¾n cung AD nªn S® AD = 800 0 VËy AED = 40 + 80 =60 D Híng dÉn häc ë nhµ - Xem lại các bài tập đã sửa - Lµm thªm bµi 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O), góc A = 450 các đờng cao BE, CF a Chứng minh điểm B, E, O, F, C cùng thuộc đờng tròn b Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c BFOE Ngày 24/4/2010 Chủ đề 16: Vận dụng hệ thức Viét để giải toán TiÕt 33 - 34: HÖ thøc ViÐt - øng dông A Môc tiªu: - N¾m v÷ng hÖ thøc viÐt - Vận dụng hệ thức viét để nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai ẩn Tìm đợc hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng B ChuÈn bÞ: + GV: B¶ng phô + HS: ¤n kÜ hÖ thøc ViÐt C TiÕn tr×nh d¹y häc: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV đưa đề bài lên bảng Bài 1: Không giả PT dùng hệ thức Viét hãy tính tổng và tÝch c¸c nghiÖm cña mçi PT sau: phô a 2x2 - 7x + = b 2x2 + 9x + = Gi¶i: GV gäi HS lªn b¶ng thùc a 2x - 7x + = = (-7) - 2 = 32 > Δ hiÖn Theo hÖ thøc ViÐt ta cã: C¶ líp lµm vµo vë vµ nhËn x1 + x2 = ; x1.x2 = =1 xÐt 2 b 2x2 + 9x + = Cã a - b + c = - + = ⇒ PT cã nghiÖm x1 + x2 = − ; x1.x2 = 2 Bµi 2: TÝnh nhÈm nghiÖm cña PT sau: GV đa đề bài lên bảng phụ a 7x2 - 9x + = b 23x2 - 9x - 32 = Gi¶i: GV gäi HS lªn b¶ng thùc a 7x2 - 9x + = hiÖn Ta thÊy a + b + c = - + = x1 = 1; x2 = c = ⇒ GV gäi HS nhËn xÐt a b 23x2 - 9x - 32 = Ta thÊy a - b + c = − c 32 = ⇒ x1 = - 1; x2 = a 23 Dùng hệ thức Viét để tính nhẩm nghiệm PT GV đa đề bài lên bảng Bài 3: - 6x + = a x phô b x2 + 6x + = Gi¶i: (39) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS ?Hai sè nµo mµ tæng b»ng a x2 - 6x + = vµ tÝch b»ng NhËn thÊy + = 2.4=8 VËy PT cã hai nghiÖm x1 = 4; x2 = b x2 + 6x + = NhËn thÊy (- 2) + (- 4) = - GV đa đề bài lên bảng phụ (- 2) (- 4) = nªn PT cã nghiÖm: x1 = - 2; x2 = - Bµi 4: LËp PT cã hai nghiÖm lµ vµ 5? Gi¶i: Ta cã S = + = 8; P = 3.5 = 15 VËy vµ lµ nghiÖm cña PT x2 - 8x + 15 = D Híng dÉn häc ë nhµ - T×m hai sè u vµ v mçi trêng hîp sau: a u + v = 14; u v = 40 b u + v = - 7; u v = 12 Chủ đề 19: Vận dụng công thức tính độ dài đờng tròn - cung tròn làm toán TiÕt 34; 35: Độ dài đờng tròn - cung tròn A Môc tiªu: - Nhớ công thức độ dài đờng tròn C = ΠR ( C = Πd ) - Biết cách tính độ dài cung tròn (40) - VËn dông thµnh th¹o c«ng thøc gi¶i bµi to¸n B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô + com pa + phÊn mµu + m¸y tÝnh HS: N¾m v÷ng c«ng thøc + m¸y tÝnh C TiÕn tr×nh d¹y häc: Kiểm tra bài cũ: Viết công thức tính độ dài đờng tròn có bán kính R Bµi míi: GV GB TiÕt 34: GV đa đề bài lên bảng Bài 1: Cho hình bên ta có đờng tròn (O) đờng kính AB phô = 3cm, gãc CAB = 300 Tính độ dài cung BmD Gi¶i: ?COB = ? Ta có: COB = 2CAB (định lý góc tâm và góc nội tiếp cïng ch¾n cung) ?DOB b»ng bao nhiªu Mµ CAB = 300 ⇒ COB = 600 Mµ DOB + BOC = 1800 (2 gãc kÒ bï) ?§é dµi cung BmD tÝnh DOB = 1800 - 600 = 1200 ⇒ theo c«ng thøc nµo §é dµi cung BmD cã sè ®o n0 = 1200 GV gäi HS thùc hiÖn Π 120 BmD = Π Rn (cm) = =Π Gv đa đề bài lên bảng phụ 180 180 Vậy độ dài cung BmD = Π (cm) Bài 2:Cho đờng tron tâm O bán kính R = cm ?Bµi to¸n cho biÕt g×? ?Công thức tính độ dài Tính góc AOB biết độ dài cung AmB Π cung n0 lµ g× Gi¶i: GV gäi HS lªn b¶ng thùc Theo công thức tính độ dài cung n0 ya có: hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt = Π Rn = Π n = Πn bµi 180 180 60 Theo bµi = Π TiÕt 35: Ta cã: Π n = Π 60 GV đa đề bài lên bảng n = 80 hay AOB = 800 ⇒ phô Bài 3: Tính độ dài cung 36045/ đờng tròn có ?Em đổi 36045/ độ kÝnh R ?¸p dông c«ng thøc ta b¸n Gi¶i: tÝnh GV gäi HS thùc hiÖn 36045/ = 147 áp dụng công thức tính độ dài cung trò có n0 GV đa đề bài lên bảng phô = Π Rn = 180 Π R 180 147 = 49 ΠR 240 Bµi 4: Cho tam gi¸c c©n ABC cã gãc B = 120 0, AC = 6cm Tính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó Gi¶i: (41) ? A = C bao nhiêu độ ?AH b»ng bao nhiªu Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c c©n t¹i B ta cã: A = C (1) Theo định lý tổng góc tam giác A + B + C = 1800 (2) 0 Tõ (1) (2) A = C = 180 −120 =300 ?trong tam giác đề đờng B = 1200 ⇒ cao b»ng bao nhiªu OB AC T¹i H, H lµ trung ®iÓm cña AC ?Em tÝnh AB b»ng bao Theo gi¶ thiÕt AH = : = (3) nhiªu Tam giác vuông AHB là nửa tam giác nên AH = AB √ (4) ?độ dài đờng tròn tính Từ (3) (4) thay số vào ta có: theo c«ng thøc nµo = AB √ ⇒ AB = √ (cm) GV gäi HS thùc hiÖn Trong đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: BOA = BCA = 300 = 600 Suy tam giác AOB là tam giác Ta cã: OB = AB = √ (cm) Vậy độ dài đờng tròn ngoại tiếo tam giác ABC là: C = ΠR = Π √ C = Π √ (cm) Vậy độ dài đờng tròn là : C = Π √ (cm) D Híng dÉn häc ë nhµ: - Xem lại các bài đã sửa - Lµm bµi tËp sau Cho đờng tròn tâm O, bán kính R Tính góc AOB biết độ dài cung AB là − ΠR Trên cung Ab lớn đờng tròn (O) hãy xác định điểm C để vẽ CH vuông góc AB t¹i H vµ AH = CH Tính độ dài các cung AC, BC Chủ đề 20: Cã kü n¨ng ®a c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh phøc t¹p vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn TiÕt 36; 37; 38: Gi¶i ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai A Môc tiªu: - Häc sinh biÕt ®a mét sè d¹ng ph¬ng tr×nh vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai nh ph¬ng tr×nh trïng phơng, phơng trình có cha ẩn mẫu, phơng trình bậc cao đa phơng trình tích, đặt ẩn phô -Có kĩ giải phơng trình bậc hai và đặt điều kiện ẩn B ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô HS: ¤n c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch, ph¬ng tr×nh cha Èn ë mÉu líp C TiÕn tr×nh d¹y häc Bµi míi GV GB TiÕt 36: GV đa đề bài lên bảng Bài 1: Gải các phơng trình sau: phô a (x + 2)2 - 3x - = (1 - x)(1 + x) b x(x2 - 6) - (x - 2) = (x + 1)3 Gi¶i: (42) Em dùng đẳng thức a (x + 2)2 - 3x - = (1 - x)(1 + x) đáng nhớ triển khai đa x2 + 4x + - 3x - = - x2 ⇔ PT bËc hai Èn 2x2 + x - = ⇔ = + 16 = 17 > Δ GV gäi HS thùc hiÖn = Δ √ √ 17 x1 = − b+ √ Δ = − 1+ √ 17 x2 = 2a − b − √ Δ − 1− √17 = 2a b x(x2 - 6) - (x - 2) = (x + 1)3 x3 - 6x - x2 + 4x - = x3 + 3x2 + 3x + ⇔ x3 - 2x - x2 - - x3 - 3x2 - 3x - = ⇔ ⇔ - 4x - 5x - = ⇔ 4x2 + 5x + = = 25 - 80 = - 55 < v« Δ ⇒ PT GV đa đề bài lên bảng nghiÖm phô Bµi 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh a 12 − =1 GV gäi HS thùc hiÖn c©u b x −1 x +1 12 x x +8 − = x −1 x +4 (x − 2)( x+ 4) ?ĐK xác định cảu PT là b g× Gi¶i: a 12 Em quy đồng vế PT C¶ líp lµm vµo vë nhËn xÐt ?ĐK xác định PT là g× ?Em quy đồng vế PT GV gäi HS gi¶i PT GV gäi HS NX vµ chèt bµi TiÕt 37: GV đa đề bài lên bảng phô Em áp dụng đẳng =1 ®kx®: x ≠ ±1 (*) x −1 x +1 12 − =1 x −1 x +1 12(x+ 1) 8(x −1) (x − 1)( x +1) − = ⇔ (x − 1)( x +1) ( x −1)( x+1) (x − 1)( x +1) ⇔ 12(x + 1) - 8(x - 1) = ( x - 1)(x + 1) ⇔ 12x + 12 - 8x + - x2 + = ⇔ x2 - 4x - 21 = Δ / = + 21 = 25 > √ Δ❑ = √ 25 = ❑ x1 = − b+ √ Δ = 2+5 =7 a ❑ x2 = − b − √ Δ = −5 =− a − x1, x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (*) VËy PT cã nghiÖm x1 = 7, x2 = - b ®kx®: x ≠ ; x ≠ −4 2x x x +8 − = x −2 x +4 ( x −2)(x+ 4) x (x+ 4) x (x −2) x +8 − = ⇔ (x − 2)( x + 4) (x −2)(x+ 4) (x −2)(x+ 4) ⇔ 2x(x + 4) - x(x - 2) = 8x + ⇔ 2x2 + 8x - x2 + 2x - 8x - = ⇔ x2 + 2x - = Δ /=1+8=9 = √9 = √ Δ❑ x1 = − 1+ =2 (lo¹i); x2 = − 1− =− (lo¹i) 1 VËy PT v« nghiÖm (43) Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh a (x + 1)2 - x + = (x - 1)(x - 2) GV gäi HS thùc hiÖn b (x2 + x + 1)2 = (4x - 1)2 Gi¶i: a (x + 1)2 - x + = (x - 1)(x - 2) ?Em chuyÓn vÒ sÏ xuÊt ⇔ x2+ + 2x + - x + = x2 - 2x - x + đẳng thức nào ⇔ x2 + x + - x2 + 3x - = ⇔ 4x = ⇔ x = GV gäi HS thùc hiÖn VËy PT cã nghiÖm x = b (x2 + x + 1)2 = (4x - 1)2 C¶ líp lµm vµo vë ⇔ (x2 + x + 1)2 - (4x - 1)2 = ⇔ (x2 + x + - 4x + 1)(x2 + x + + 4x - 1) = GV gäi HS NX vµ chèt ⇔ (x2 - 3x + 2)(x2+ 5x) = bµi x −3 x +2(1) thức để làm ⇔ ¿ x 2+5 x=0(2) ¿ ¿ ¿ ¿ GV đa đề bài lên bảng Giải (1) x2 - 3x + = = - = > ⇒ √Δ = Δ phô 3+ 3−1 x =2 ; x2 = =1 = ?§©y lµ d¹ng PT nµo 2 Gi¶i (2) x2 + 5x = GV gäi HS lªn b¶ng thùc ⇔ x(x + 5) = hiÖn ⇔ x = vµ x = - VËy PT cã nghiÖm x1 = 2; x2 = 1, x3 = 0; x4 = - C¶ líp lµm vµo vë Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh a x4 - 8x - = (1) b x − x 2+ =0 (2) Gi¶i: Em biến đổi để hệ số a x4 - 8x - = (1) PT lµ c¸c hÖ sè nguyªn §Æt x2 = t (t 0) trë thµnh GV gäi HS lªn b¶ng thùc PT (1) - 8t - = t hiÖn Ta thÊy a - b + c = + - = ⇒ PT cã nghiÖm t = - (lo¹i) GV gäi HS NX vµ chèt t2 = ⇔ x2 = ⇔ x2 = ( ± 3)2 bµi ⇔ x=± VËy PT cã hai nghiÖm: x1 = 3; x2 = - b x − x + =0 (2) ⇔ 2x4 - 3x2 + = §Æt x2 = t (t 0) PT (2) trë thµnh 2t2 - 3t + = TiÕt 38: NhËn thÊy a + b + c = GV đa đề bài lên bảng Nªn t1 = 1; t2 = phô Víi t1 = ⇔ x2 = ⇔ x2 = ( ± 1)2 ⇔ x = ± ?Víi d¹ng t¸on nµy ta dùng phơng pháp nào để (44) gi¶i Víi t2 = 1 ⇔ x = ⇔ x 2= ± 2 √2 ⇔ x=± √2 GV gäi HS thùc hiÖn c¶ líp lµm vµo vë ( ) VËy PT cã nghiÖm 1 GV gäi HS NX vµ chèt x1 = 1; x2 = - 1; x3 = ; x4= − bµi √2 √2 Bµi 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh a (4x - 5)2 - 6(4x - 5) + = b x+ 1¿2 ¿ ¿ x2 ¿ Gi¶i: ?Víi bµi to¸n nµy tríc a (4x - 5)2 - 6(4x - 5) + = gi¶i ta ph¶i lµm g× §Æt 4x - = t PT trë thµnh t2 - 6t + = Δ /=9-8=1>0 ?Ta đặt ẩn phụ biến =1 √ Δ❑ thøc nµo 3+ t1 = =4 t2 = − =2 GV gäi HS lªn b¶ng thùc Víi t1 = ⇔ 4x - = ⇔ 4x = hiÖn ⇔ x= GV gäi HS NX vµ chèt bµi Víi t2 = ⇔ 4x - = ⇔ 4x = ⇔ x= VËy PT cã hai nghiÖm x1 = ; x2 = 4 b x+ 1¿ ¿ ¿ x2 ¿ §K: x -1 x §Æt =t PT trë thµnh x +1 2t2 - 5t + = NhËn thÊy a + b + c = - + = t1 = 1; t2 = Víi t1 = ⇔ x =1 (*) x+1 x = x + ⇔ 0x = (v« lý) ⇔ ⇒ PT (*) v« nghiÖm t2 = ⇔ x = x+1 ⇔ 2x = 3(x + 1) ⇔ 2x = 3x + ⇔ x = - (tho¶ m·n ®k) Vậy PT đã cho có nghiệm x = - D Híng dÉn häc bµi ë nhµ - Xem lại các bài đã sửa (45) Chủ đề 21: Ph©n tÝch vµ ®a bµi to¸n cã ch÷ vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn TiÕt 39; 40: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh A Môc tiªu: - Häc sinh n¾m ch¾c c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸c lËp ph¬ng tr×nh - BiÕt vËn dông vµo bµi to¸n B ChuÈn bÞ: GV: b¶ng phô HS: ¤n l¹i c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh líp C TiÕn tr×nh d¹y häc: KiÓm tra bµi cò: Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸hc lËp ph¬ng tr×nh (líp 8) Bµi míi: GV GB TiÕt 39: GV đa đề bài lên bảng Bài 1: Cho số có hai chữ số tổng hai chữ số phô chúng 10, tích hai chữ số nhỏ số đã cho là 12 Tìm số đã cho Gi¶i: ?Gọi chữ số hàng chục là Gọi chữ số hàng chục số đã cho là x (x N ❑ , x ≤9 ) x ®k cña x lµ g× Chữ số hàng đơn vị là 10 - x ?Chữ số hàng đơn vị là bao nhiªu Giá trị số đã cho là ?Theo bµi ta cã PT nµo 10x + 10 - x = 9x + 10 Ta cã PT ?Em gi¶i PT nµy nh thÕ x(10 - x) = 9x + 10 - 12 nµo 10x - x2 = 9x - ⇔ x2 - x - = ⇔ GV gäi HS gi¶i PT NhËn thÊy a - b + c = + - = Ta cã: x1 = - 1; x2 = GV gäi HS NX vµ chèt Víi x1 = - (lo¹i) kh«ng tho¶ m·n ®k bµi Ta cã ch÷ sè hµng chôc lµ Chữ số hàng đơn vị là VËy sè ph¶i t×m lµ 28 Bµi 2: Mét xuång m¸y xu«i dßng s«ng 30km vµ ngîc dßng 28 km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ xuång GV đa đề bài lên bảng 59,5 km trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc phô xuång ®i trªn hå biÕt vËn tèc cña níc ch¶y s«ng lµ 3km/h Gi¶i: ?Gäi vËn tèc xuång Gäi vËn tèc cña xuång m¸y ®i hå yªn lÆng lµ hå yªn lÆng lµ x ®k x lµ g× x (km/h) x > VËn tèc cña xuång ®i xu«i dßng s«ng lµ x + ?VËn tèc xuång xu«i (km/h) lµ bao nhiªu VËn tèc cña xuång ®i ngîc dßng s«ng lµ x - ?VËn tèc xuång ngîc (km/h) lµ bao nhiªu 119 ?Thêi gian ®i hå n- Thêi gian ®i 59,5 km hå lµ x íc yªn lÆng lµ bao nhiªu (giê) ?Thêi gian ®i xu«i dßng lµ bao nhiªu Thêi gian ®i 30 km xu«i dßng s«ng lµ 30 x +3 (giê) ?Thêi gian ®i ngîc dßng lµ bao nhiªu Thêi gian ®i 28 km ngîc dßng lµ 28 (giê) x −3 Theo bµi tra ta cã ph¬ng tr×nh nh thÕ nµo (46) Ta cã ph¬ng tr×nh 30 + 28 = 119 x +3 x −3 2x GV gäi HS NX vµ chèt x2 + 4x - 357 = ⇔ bµi = + 357 = 361 Δ❑ ❑ = 19 ⇒√ Δ GV gäi HS thùc hiÖn x1 = − 2+19 =17 − 2− 19 =−21 x2 = V× x > nªn x = - 21 (lo¹i) GV đa đề bài lên bảng Vậy vận tốc xuồng trên hồ nớc yên lặng là phô 17 km/h TiÕt 40: ?gọi thời gian đội lµm xong nöa c«ng viÖc lµ x ngµy Em t×m ®iÒu kiÖn cña x ?Thời gian hai đội làm xong c«ng viÖc lµ bao nhiªu ?Trong ngày đội làm đợc bao nhiêu công viÖc ?Trong ngày đội hai làm đợc bao nhiêu công viÖc ?Trong mét ngµy c¶ hai đội làm đợc bao nhiêu c«ng viÖc ?Ta cã PT nh thÕ nµo Gv gäi HS thùc hiÖn Bài 3: Hai đội công nhân làm cùng quãng đờng thì 12 ngày xong đợc Nếu đội thứ làm mình hết nửa công việc đội thứ hai tiếp tục mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất 25 ngày Hỏi đội lµm mét m×nh th× bao l©u lµ xong Gi¶i: Gọi thời gian đội thứ làm xong nửa công việc là x (ngµy) 2x > 12 Thời gian đội thứ hai làm xong nửa công việc là 25 - x (ngµy) Trong ngày đội thứ làm đợc 2x Trong ngày đội thứ hai làm đợc 2( 25− x) viÖc) Trong ngày hai đội làm đợc 12 c«ng viÖc (c«ng c«ng viÖc Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh 1 + = 2x 2( 25− x) 12 hay x2 - 25x + 150 = = 252 - 150 = 625 - 600 = 25 > Δ ?Ta tr¶ lêi bµi to¸n nh thÕ PT cã hai nghiÖm nµo x1 = 25+5 =15 25 −5 =10 x2 = x1 = 15; x2 = 10 (tho¶ m·n ®k) VËy - §éi thø nhÊt lµm mét minh 20 ngµy xong c«ng viÖc - §éi thø hai lµm mét m×nh 30 ngµy xong c«ng viÖc HoÆc - §éi thø nhÊt lµm mét minh 30 ngµy xong c«ng viÖc - §éi thø hai lµm mét m×nh 20 ngµy xong c«ng viÖc (47) D Híng dÉn häc ë nhµ - Xem lại các bài tập đã sửa (48)