Tu chon toan 7

- Mçi gãc ngoµi cña mét tam gi¸c b»ng tæng hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã... Gäi H lµ trung ®iÓm cña MN..[r]

(1)

Tuần Ngày soạn: 04/09/09

Chủ đề : Số hữu tỉ phép tính

TiÕt Sè hữu tỉ

I Mục tiêu

- Hs nm đợc khái niệm số hữu tỉ Nắm vững mối quan hệ tập số N, Z, Q.

- Biết so sánh hai số hữu tỉ vận dụng linh hoạt vào làm số tập II Chuẩn bị

- Gv: Máy chiếu, giấy ghi sẵn kiến thức tập - Hs: GiÊy vµ dơng häc tËp

III Néi dung

1 Kiến thức (5/ )

* Số hữu tỉ số viết đợc dới dng a

b với a b, ,b0 Các phân sè b»ng biĨu diƠn

cùng số hữu tỉ Tập hợp số hữu tỉ đợc ký hiệu Q * Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta làm nh sau:

- ViÕt x, y dới dạng hai phân số mẫu dơng: x = a

m, y = b

m(m > 0)

- So sánh số hữu tỉ: + NÕu a < b th× x < y + NÕu a > b th× x > y + NÕu a = b th× x = y * Bæ xung: Cho x = a

b, y = c

d (a, b, c, d Z, b, d > 0)

x = y 200 10

Khix thiy

   a.d = b.c x < y  a.d < b.c x > y  a.d > b.c 2 Bµi tËp(38/ )

Hoạt động thầy Hoạt động trò

- Gv đa tập 1trên giấy yêu cầu hs đọc bi

- Để biết phân số biểu thị số hữu tỉ ta làm nh nào?

- Nêu tập

- Để so sánh hai số hữu tỉ ta làm nh nào?

- HÃy thực hiện, gọi Hs lên bảng làm gọi Hs khác kiểm tra

- Em có nhận xét số hữu tỉ trên? làm tơng tự phần a

- Đa tập

Bài tập 1

Cho số hữu tØ 5,

7

x y Các số hữu tỉ đợc biểu diễn phân số phân số sau :

9 15 35 10

, , , , ,

11 21 49 15

  

Gi¶i :

5 15 35

7 21 49

 

 



2 10

3 15

 

 



Bµi tËp 2

Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần:

a/ 19 13, , 33 11 22

Gi¶i:

Ta cã : 19 38 6, 36 13, 39 33 66 11 66 22 66

Vì 36 38 39 66 >  36 38 39 66 6666

VËy 19 13

(2)

- Nêu phơng pháp so sánh hai phân số?

- áp dụng so sánh nhanh số hữu tỉ trên?

- Đa tập yêu cầu Hs nghiªn cøu

b/ 18, 10,

12

  

Bµi tËp 3

So sánh số hữu tỉ sau cách nhanh nhÊt

a/ - vµ

63

b/ 17

35



vµ 43

85



c/ 18

17



vµ 999

1000



d/ -0,67 vµ 19

28



Bµi tập 4

Tìm phân số có mẫu 10 lín h¬n

13



nh-ng nhá h¬n

13



1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh a  +  = 15 10  + 15  = 15 16  b 13 + 39 12  = 13 + 13 45  =0 c 21  + 28  = 84 4  = 84  = 12 

3 H íng dÉn vỊ nhµ(2/ )

- Nắm khái niệm - Làm tập SBT

Tuần Ngày soạn: 11/09/09 Tiết phép tính Q

I Mục tiêu

- Hs nắm vững quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ vận dụng linh hoạt vào tập

II Chuẩn bị

III Néi dung

1 Kiến thức bản(6/ )

* Céng, trõ sè h÷u tØ NÕu x = a

m, y = b

m(a b m Z m, ,  , 0)

Th× x + y = a

m + b m =

a b m



x - y = x +(- y ) = a

m + ( b m



)= a b

m



* Phép cộng Q có tính chất nh phép cộng Z có quy tắc “dấu ngoặc” nh tổng đại số Z

* Quy t¾c chun vÕ t¬ng tù nh líp

(3)

NÕu x = a

b, y = c

d th× x.y = a b

c d =

a c

b d vµ x: y = a b:

c d =

a b

d c =

a d b c

Th¬ng cđa x : y gọi tỉ số hai số x vµ y Ký hiƯu lµx

y hay x : y

* PhÐp nh©n Q cịng cã tính chất nh phép nhân Z Bổ xung : + -(xy) = (-x)y = x(-y)

+ x y z x y z

+ x y x z y z víi z > 0

+ x y x z y z víi z < Bµi tËp(37/ )

- Gv đa tập 1trên giấy yêu cầu hs đọc

- Tổng đại số có đặc điểm gì? - Nờu cỏch tớnh nhanh?

- Nêu tập

- Yêu cầu Hs nêu cách làm?

- HÃy thực hiện, gọi Hs lên bảng làm gọi Hs khác kiểm tra sau xong

Đáp án: / 12 28 / ; 15 / 2;3;

/ a x b x c x d x             

- Đa tập

- Nêu cách tính giá trị biểu thức A nhanh nhất?

- Tính giá trị bt B?

- Yêu cầu Hs lên bảng tính

Bài tập Tính hỵp lý

a/ 11 17 17

125 18 14   

b/ 1 2 3 1

2 4

           

=

1 1 (1 1)

2 4

1

4

2 3 4

4 (1 1)

                                                

Bài tập 2 Tìm x biết:

11 15 11

/

13 42 28 13

4

/ 3,75 2,15

15

1

/

7 5 3

1

/

2 10

a x

b x

c x x x

d x x x

                                              

Bµi tËp 3

Tính giá trị biểu thức

2

/

3

a A x x y y víi 1, 4,8 10

x y

5 0, 0,375

11 15 0,3 16 22 B x       

víi

3 x

(4)

c

21



+

28



=

84 4 

=

84



=

12



3 H íng dẫn nhà(2/ )

- Nắm quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Làm tập SBT

Tuần Ngày soạn: 18/09/09 Tiết Hai đờng thẳng vng góc.

I Mơc tiªu

- Hs nắm vững cách nhận biết hai góc đối đỉnh, cách vẽ hai đờng thẳng vng góc - Biết suy luận sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tia phân giác góc, kề bù vo lm bi

- Rèn kỹ vẽ hình II Chuẩn bị

III Nội dung

- Vẽ hai đờng thẳng vng góc, tia đối, tia phân giác góc, tia nửa mặt phẳng - Nắm vững định nghĩa tính chất hai góc đối đỉnh, tia phân giác góc 2 Bài tập(37 )/

- Gv đa tập lên giấy Cho hình vẽ Hãy cặp gúc i nh

- Yêu cầu Hs quan sát hình chuẩn bị làm

- Gi Hs đứng chỗ đọc cặp góc Gv nhn xột

- Cho Hs lên bảng làm, hs lại làm vào

- Gv đa tập giấy yêu cầu hs đọc

Cho Ox tia phân giác góc vng aOb Gọi Ox/ tia đối

tia Ox.

a Chøng tá: x Ob x Oa/ / 1350

 

b Cho Ob/ tia đối tia Ob,

chøng tá x Ob/ / xOa 

- Yêu cầu hs tóm tắt toán

Bµi tËp 1

L M

K J I A

H E

D

B F

C G

Giải Các cặp góc đối đỉnh là:

     

   

; ; ;

;

AIB KIJ EIF IJK MKN IKJ CMD KML MLK GLH

  

 

(5)

- §Ĩ chøng tá: / /

135

x Ob x Oa  ta

lµm nh nào?

- Tính số đo góc xOb xOa , sau

đó sử dụng kề bù để tìm số đo góc x Ob x Oa/ ,/

- NhËn xÐt hai gãc x Ob vaxOb/ /

- Hs trình bày cách làm cđa m×nh

b/

x/

O

b x a

Giải

a/ Vì tia Ox tia phân giác aOb , nên:

1 1.900 450

2

xOb xOa  aOb

Lại có x Oa/ kề bù xOanên:

 / / 

0 0

180 180

180 45 135

xOa x Oa   x Oa  xOa

  

T¬ng tù ta cã /

135

x Ob

VËy x Ob x Oa/ / 1350

 

b/ Ta cã / / 

x Ob vaxOb hai góc đối đỉnh, nên: x Ob/ / xOb



Mµ: xOb xOa 

VËy / / 

x Ob xOa H íng dÉn vỊ nhµ(3/ )

- Nắm kiến thức học - Làm tập

Cho Ox vu«ng gãc Oy, gãc xOy vÏ hai tia Oa vµ Ob cho

yOb xOa 300

  VÏ tia Oc cho Oy tia phân giác aOc Chøng tá: a/ Oa lµ tia phân giác xOb

b/ ObOc

Tuần Ngày soạn: 09/09/2008

Tiết Hai đờng thẳng song song.

I Mơc tiªu

- Hs nắm vững cách nhận biết cặp góc so le, đồng vị, phía, cách vẽ hai đờng thẳng song song, nhận biết hai đờng thẳng song song

- Rèn kỹ vẽ hình, nhận góc cần xác định II Chuẩn bị

- Gv: Máy chiếu, giấy ghi sẵn kiến thức tập - Hs: Giấy dông cô häc tËp

III Néi dung

(6)

- Vẽ hai đờng thẳng song song, đờng thẳng cắt

- Nắm vị trí cặp góc đờng thẳng cắt hai đờng thẳng, tính số đo góc dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song

2 Bµi tËp(37 )/

- Gv đa tập lên giấy Cho hình vẽ Hãy cặp góc so le trong, so le ngồi, đồng vị, trong phía, ngồi phía tại đỉnh N O.

- Yêu cầu Hs quan sát hình chuẩn bị làm bµi

- Gọi Hs đứng chỗ đọc cặp góc Gv nhận xét

- Cho Hs lên bảng làm, hs lại làm vào vë

- Gv đa tập giấy yêu cầu hs đọc

Cho hình vẽ biết c cắt a P c cắt b Q,

1 60

P Q 

a a có song song b không? Vì sao? b So s¸nh 

3

P vaQ c TÝnh  

2

P Q

- Yêu cầu hs tóm tắt toán - Để chứng tá: a // b ta lµm nh thÕ nµo?

- nhËn xÐt  

1

PvaQ , rót kÕt ln - TÝnh P3vµ rót kÕt luËn - TÝnh 

2

P vµ  

2

P Q

- Hs trình bày cách làm

Bài tập 1

4

1

3

n

m

t

z

y x

O

N

Gi¶i

Các cặp góc so le trong:N vaO N vaO1 4; 4 1

Các cặp góc so le ngoài:   

3 2;

N vaO N vaO Các cặp góc đồng vị:

   

1 2

3 4

; ;

;

N vaO N vaO N vaO N vaO

Các cặp góc phía:N vaO N vaO1 1; 4 4

Các cặp gãc ngoµi cïng phÝa:   

2 2; 3

N vaO N vaO Bµi tËp

1

3

b a c

Q

P

Gi¶i

a/ Vì đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a vàb tạo cặp góc so le  

1

PvaQ Mµ  

1 60

P Q 

Vậy a // b ( Theo dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song)

b/ V×  

1

PvaP hai góc đối đỉnh nên:  

1 60

P P 

VËy  

3 60

P Q 

c/ ta cã P1Q1 Mµ  

1

PvaP ë vÞ trÝ kỊ bï, nªn:  

1 180

P P 

VËy  

2 180

P Q 

(7)

Cho ABCcó A100 ,0 B 400 Vẽ tia Ax tia đối tia AB, vẽ tia Ay tia

phân giác CAx Hỏi Ay // BC không? Vì sao?

Tuần Ngày soạn: 16/09/2008

Tiết lịy thõa cđa mét sè h÷u tØ

I Mơc tiêu

- Hs nắm vững công thức lũy thõa cđa mét sè h÷u tØ - Sư dơng thành thạo linh hoạt vào làm tập

II Chuẩn bị

III Nội dung

n ( ) nthuaso

x    x x x x n N

Quy íc: x0 = (x 0

 ), x1 = x

TÝch hai lịy thõa cïng c¬ sè:x xm n xm n 

Chia hai lịy thõa cïng c¬ sè:xm:xn xm n (m n x, 0)

  

Lịy thõa cđa lịy thõa:  xm n xm n



Lịy thõa cđa mét tÝch: x y m x ym n



Lịy thõa cđa mét th¬ng:  :  : ( 0) m m

m m m

m

x x

x y x y hay y

y y

 

    

 

2 Bµi tËp(39/ )

Hoạt động thầy Hoạt động trũ

- Gv đa tập 1trên giấy

(8)

- Từ ta có nhận xét số mũ dấu kt qu?

- Gv nêu tập

- Yêu cầu Hs lên bảng làm

- Nêu lý thuyết áp dụng vào làm

- Đa tập - Nêu cách làm?

- Gv: phải đa lũy thừa số - Gọi Hs lên bảng làm

* Lu ý sử dụng thành thạo t/c phân phối phép nhân phép trừ

2

5

1 1 1

; ; ;

2 16

1 1

;

2 32 64

     

     

     

     

   

   

   

   

* NÕu x < th× xm > m ch½n

Xm < m lẻ

* Nếu x < xm > víi  m N

Bµi tËp Đa tích, thơng sau dới dạng lòy thõa

 

           

 

2

2 2

7

7 7

4

3 3 12 15

3

3 4

10

/ 4.3 12 /15 : 15 : / 2 2

/ 0, 25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

a b c d

 

  

 

 

 



Bµi tËp TÝnh

   

 

3 10

10 20

2

6 18

2

4 4

4

(2 )

4 25

/ 20

8 (2 ) 5

4 19 15 16 19 128.2.15

/

4 5.4

4 19 15 4 4 4 a

b

   

 



 



  

(9)

Tuần Ngày soạn: 23/09/2008

Tiết Hai đờng thẳng song song. I Mục tiêu

- Hs nắm vững dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song, biết sử dụng tính chất hai đờng thẳng song song

- RÌn kü vẽ hình, bớc đầu rèn suy luận II Chuẩn bị

- Gv: Máy chiếu, giấy ghi sẵn kiến thức tập - Hs: Giấy vµ dơng häc tËp

III Néi dung

- Vẽ hai đờng thẳng song song, đờng thẳng cắt

- Nắm vị trí cặp góc đờng thẳng cắt hai đờng thẳng, dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song, tính chất hai đờng thẳng song song

2 Bµi tËp(38/ )

- Gv đa tập lên giấy Cho 200.

10

Khi x thi y

   cã A80 ,0 C 500 Trªn

tia đối tia AC lấy điểm D Vẽ



CDEb»ng vµ so le víi C .Gọi

tia AF tia phân giác BAD Chøng tá: a/ DE // AM

b/ BC // AM

- Yêu cầu Hs đọc tóm tắt tốn

- Để chứng tỏ DE // AM ta làm nh thÕ nµo?

- Tìm số đo BAD sau tỡm FAD

- So sánh số đo góc EDA vµ FAD,

rót kÕt ln

- So sánh số đo góc C và FAD , rót kÕt ln

- Gv ®a tập lên giấy

Bài tập 1

500

500 800

B C

A

D E

F

Giải

a/ Vì BAD BAClà hai góc kề bù Nên:

 

0

0 0

180

180 180 80 100

BAD BAC

BAD BAC

 

     

Mµ AF tia phân giác BAD , nên:

 

0

1

.100 50

2

50

FAD BAD FAD EDA

  

  

L¹i cã chóng ë vị trí so le DA cắt DE AF

VËy DE // AF(Theo dÊu hiÖu nhËn biÕt hai đ-ờng thẳng song song)

b/ Ta có FAD C 500

 

Mà chúng vị trí đồng vị AC cắt BC AF

(10)

Cho h×nh vÏ biÕt AB //OM // CD vµ A C 1200

  Hỏi tia OM có tia

phân giác AOC không?

- Yêu cầu Hs tóm tắt toán - Dự đoán OM có tia phân giác củaAOC không?

- Tớnh AOM v COM dựa vào cặp đờng thẳng song song cặp góc phía

- Hs tù lµm

ờng thẳng song song) Bài tập

1200 1200

M O

A

C

B

D

Gi¶i a/ Ta cã AB // OM

Mà Ava AOM cặp góc phía của

OA cắt AB OM, nên

 

0

0 0

180

180 180 120 60

A AOM

AOM A

 

     

Tính tơng tự ta đợcCOM 600



  600

COM AOM

  

L¹i cã tia OM nằm tia OC OA Vậy OM tia phân giác củaAOC

Cho h×nh vÏ cã Ax // Cy TÝnh A B C 

y x A

B

(11)

(12)

Tỉ lệ thức

I Mục tiêu

- Hs nắm đợc định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức - Vận dụng linh hoạt vào

II Chuẩn bị

- Gv: Máy chiếu, giấy ghi sẵn kiến thức tËp - Hs: GiÊy vµ dơng häc tËp

III Nội dung

a Định nghĩa:

t l thức đẳng thức hai tỉ số a c

b d

b TÝnh chÊt

* Tính chất tỉ lệ thức: Nếu a c

b d th× ad = bc

* NÕu ad = bc vµ a b c d, , , 0 ta có tỉ lệ thức sau: a c a; b b; d c; b

b d c d a c a d

2 Bµi tËp(39 )/

Hoạt động thầy Hoạt ng ca trũ

- Gv đa tập lªn giÊy - Nªu tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc?

- Yêu cầu Hs lên bảng lập tỉ lệ thức từ hai đẳng thức tích?

- Hs lớp làm Nhận xét

Bµi tËp 1

Lập tỉ lệ thức đợc từ đẳng thức sau:

a/ 8.42 = 7.48

b/ 0,18.2,3 = 4,6.0,09 Gi¶i

a/ Tõ 8.42 = 7.48 ta cã c¸c tØ lƯ thøc:

8 48 7 42 48 42

; ; ;

7 42 4842 848 

(13)

kÕt qu¶

- Gv đa tập lên giấy

- Từ TLT ban đầu em phải làm nh để có TLT tiếp?

- Hs lªn bảng làm

- Gv a bi lờn giấy - Để biết tỉ số sau có lập thành TLT không ta làm nh nào? - Cho Hs hoạt động nhóm - Báo cáo kết

0,18 0,09 0,18 4,6 4,6 2,3 0,09 2,3

; ; ;

4,6  2,3 0,09 2,3 0,180,09 0,18 4,6

Bµi tËp

Lập tỉ lệ thức có đợc từ tỉ lệ thức sau:

3,5 5,5

1, 2,

 



Gi¶i Tõ 3,5 5,5

1, 2,

 

 ta cã:

3,5 1, 1, 2, 5,5 2,

; ;

5,5 2, 3,5 5,5 3,5 1,

 

  

   

Bµi tËp

Có thể lập đợc tỉ lệ thức với tỉ số sau khơng?

a/ 42:12 vµ 72:24 b/ 78:13 vµ 60:12 c/ 3,5:21 vµ :131

4

d/ 0,1:0,02 4:0,8 Giải

a/ Không ; b/ Kh«ng; c/ Cã; d/ Cã H íng dÉn vỊ nhµ(3/ )

- Nắm kiến thức học - Làm tập lại SBT

I Mơc tiªu

- Hs nắm đợc định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số - Vận dụng linh hoạt vào tập

II ChuÈn bÞ

- Gv: Máy chiếu, giấy ghi sẵn kiến thức vµ bµi tËp - Hs: GiÊy vµ dơng häc tËp

III Néi dung

1 KiÕn thøc bản(3/ )

a Định nghĩa:

tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c

b d

b TÝnh chÊt

* Tính chất tỉ lệ thức: NÕu a c

b d th× ad = bc

(14)

a c a; b b; d c; b b d c d a c a d

c TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng a c a c a c(b d)

b d b d b d

 

   

 

Më réng: a c e a c e a c e

b d f b d f b d f

   

   

    ( Giả sử tỉ số có nghĩa)

2 Bµi tËp(39 )/

- Gv đa tập lên giấy - Nêu cách tìm x tỉ lệ thức?

- Hs lớp làm vào Nhận xét kết

- Gv đa tập lên giấy - Để tìm x TLT ta làm nh nào?

- Gv hớng dẫn Hs làm - Nêu tính chÊt cđa TLT? - Hs vËn dơng lµm bµi

- Nêu kết câu a? - Kết luận?

- Hs làm tơng tự câu b

- Cả lớp làm - Nhận xét

- Gv đa tập lên giấy - Để tìm x,y ta làm nh nào?

Bài tập 1

Tìm số hạng cha biết tØ lÖ thøc sau: a/ x : 15 = : 24

b/ 36 : x = 54 :3 c/ : 0, 41 :11

2 x

d/ 1,56 : 2,88 = 2,6 :x Gi¶i a/ x =

b/ x =

2 / / 4,8 c x d x  

Bài tập

Tìm x tØ lÖ thøc sau:

3

/

5

1 0,5

/

2

x x a x x x x b x x           Gi¶i

3

/

5

x x a x x              2

3 5

15 13 15 16

3

x x x x

x x                

VËy x =

       

2

1 0,5

/

2

1 0,5 2

4 4,5

0,5

2

x x

b

x x

x x x x

x x x x                          

(15)

- Đặt

2

x y

 = k  Tính x,y theo k thay vào x4y4 = 16 để tìm k

- Với giá trị k tìm x,y - Cho Hs hoạt động nhóm - Báo cáo kết

T×m x,y biÕt:

2

x y

x4y4 = 16

Giải Đặt

2

x y

 = k  x = 2k, y = 4k thay vào x4y4 = 16 ta đợc:

(2k)4(4k)4 = 16  16k4.256k4 = 16  4096 k8= 16 k8 =

256  k=



Víi k=

2  x = 1; y =

Víi k=

2

  x = -1; y = -2 H íng dÉn vỊ nhµ(3/ )

- Nắm kin thc ó hc

- Làm tập dạng SBT

I Mơc tiªu

- Hs nắm đợc định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số - Vận dụng linh hoạt vào tập

(16)

- Gv: M¸y chiÕu, giấy ghi sẵn kiến thức tËp - Hs: GiÊy vµ dơng häc tËp

III Nội dung

a Định nghĩa:

t l thức đẳng thức hai tỉ số a c

b d

b TÝnh chÊt

* Tính chất tỉ lệ thức: Nếu a c

b d th× ad = bc

* NÕu ad = bc vµ a b c d, , , 0 ta có tỉ lệ thức sau: a c a; b b; d c; b

b d c d a c a d

c TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng a c a c a c(b d)

b d b d b d

 

   

 

   

   

2 Bµi tËp(39 )/

Hoạt động thầy Hoạt động trị

- Gv ®a tập lên giấy - Nêu cách tìm x, y?

- áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x, y

- Yªu cầu Hs lên bảng làm phần a, b

Đa tử dạng theo điều kiện - Hs lớp làm vào

Nhận xét kết

- Gv đa tập lên giấy - Để tìm x, y, z ta làm nh nào?

Bài tập 1: Tìm x, y biết: a/

2

x y

 vµ y – x = 24

b/

7 x

y  vµ 2x + 3y = - 87

c/ 3x = 5y vµ x.y = 60

d/ x : y = : vµ x2 + y2 = 73

Gi¶i a/

2

x y

 vµ y – x = 24

¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã:

24

2 5

8 ( 8).2 16

2

8 ( 8).5 40

5

x y y x x

x y

va y



   

 

     

    

VËy x = -16; y = -40

b/

7 x

y  vµ 2x + 3y = - 87

Tõ 3 87

7 21 21 29

x x y x y x y

y

 

       



3 ( 3).4 12

4

3 ( 3).7 21

7 x

x y

va y

     

    

VËy x = -12; y = - 21 Bµi tËp

(17)

- Gv hớng dẫn Hs làm

- Nêu tính chất d·y tØ sè b»ng nhau?

- Hs vËn dông làm - Nêu kết quả?

- Kết luận?

- Cả lớp làm - Nhận xét

3 3

8 64 216 x y z

  vµ x2 + y2 + z2 = 14

Gi¶i Tõ

3 3 2

8 64 216 16 36

x y z x y z x y z

       

2 2 2 14 1

4 16 36 16 36 56

x y z x y z

    

 

2

1

4

x

x x

     

2

1

4

16 y

y y

    

2

1

9

36 z

va   z   z

VËy x = 1; y = 2; z = hc x = -1; y = -2; z = -3

- Nắm kiến thức học - Làm phn c,d

- Làm tập dạng SBT

Tuần 10 Ngày soạn: 06/11/09

I Mơc tiªu

- Hs nắm đợc định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số - Vận dụng linh hoạt vào tập tốn thực tế

II Chn bÞ

- Gv: Máy chiếu, giấy ghi sẵn kiến thức tập - Hs: Giấy dụng cô häc tËp

III Néi dung

1 KiÕn thức bản(3/ )

a Định nghĩa:

tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c

b d

b TÝnh chÊt

* Tính chất tỉ lệ thøc: NÕu a c

b d th× ad = bc

* NÕu ad = bc vµ a b c d, , , 0 ta có tØ lÖ thøc sau: a c a; b b; d c; b

b d c d a c a d

(18)

a c a c a c(b d) b d b d b d

 

   

 

   

   

2 Bµi tËp(39 )/

Hoạt động thầy Hoạt ng ca trũ

- Gv đa tập lªn giÊy TÝnh chu vi cđa HCN biÕt diƯn tÝch HCN b»ng 90 m2 vµ chiỊu dµi,

chiỊu réng tØ lƯ víi vµ 5.

- u cầu Hs đọc tóm tắt tốn

- Gäi chiỊu dµi vµ chiỊu réng lµ x, y - Biểu diễn điều kiện toán theo x, y

- áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x, y Từ tìm chu vi ca HCN

- Hs lớp làm vào Nhận xét kết

- Gv đa tËp lªn giÊy Sè Hs cđa líp 7A, 7B, 7C lần lợt tỉ lệ với 5; 6; BiÕt r»ng sè Hs cđa 2 líp 7A 7B nhiều số Hs lớp 7C 36 em TÝnh tỉng sè Hs cđa líp?

- Để tìm tổng số Hs lớp ta lµm nh thÕ nµo?

- Gv híng dÉn Hs làm

- Đặt chữ cho số Hs lớp, biểu diễn điều kiện toán theo x, y, z - Nªu tÝnh chÊt cđa tÝnh chÊt d·y tỉ số nhau?

- Hs lên bảng làm

- Cả lớp vận dụng làm - Nêu kết quả?

- Kết luận? - Nhận xét

Bài tập 1:

Giải

Gọi chiều dài chiều rộng HCN lần lợt y(m), x(m)(x,y > 0)

Theo bµi ta cã: x.y = 90 vµ

2

x y

Đặt

2

x y

 =k (k > 0) x = 2k; y = 5k

 2k.5k = 90 10k2 = 90 k2 =  k = ( v× k > 0)

Víi k =  x = 2.3 = (m); y = 5.3 = 15 (m)

Chiều dài chiều rộng HCN lần lợt 15 m m

Vậy chu vi HCN lµ: (15 + 6).2 = 42 (m) Bài tập

Giải

Gọi số Hs lớp 7A, 7B, 7C lần lợt : x(Hs), y(Hs), z(Hs) (x, y, z N)

Theo bµi ta cã:

5

x y z

  vµ x + y - z = 36

36

5 7

x y z x y z 

    

 

9 9.5 45

5 x

x

    

9 9.6 54

6 y

y

   

9 9.7 63

7 z

va   z 

 Sè Hs cña lớp 7A, 7B, 7C lần lợt 45 Hs, 54 Hs vµ 63 Hs

VËy tỉng sè Hs cđa líp 7A, 7B, 7C lµ: 45 + 54 + 63 = 162 (Hs)

- Nắm kiến thức học - Làm phần c,d

(19)

M

1

A

B C

I

TuÇn 11 Ngày soạn: 13/11/09

Ch : Hai tam giỏc nhau

TiÕt 11 Tæng ba góc tam giác

I Mục tiêu

- Hs nắm đợc kiến thức tổng ba góc tam giác, tam giác vng góc ngồi tam giác

- VËn dơng linh hoạt kiến thức vào tập II Chuẩn bị

III Néi dung

- Tổng ba gãc cđa mét tam gi¸c b»ng 1800.

- Tam giác vuông tam giác có góc vuông - Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ

- Góc tam giác kề bù với góc tam giác

- Mỗi góc tam giác tổng hai góc không kề với 2 Bài tập(39/ )

Hot động thầy Hoạt động trò

- Gv đa tập lên giấy Cho ABCcó

80

A , tia phân giác

của góc B góc C cắt I. a/ TÝnh BIC

b/ Gäi giao điểm BI với AC M So sánh BICvíi BMC BAC,

- VÏ h×nh, ghi GT, KL

- Muốn tìm số đo BIC ta lµm nh

thÕ nµo?

BIC 1800 B1C1    

1 ;

2

B C

B  C 



   180

B C   A



BIC lµ gãc nh thÕ nµo cđa MIC? 

BMC lµ gãc nh thÕ nµo cđa AMB?

Bµi tËp GT



, 80

ABC A

, BI

phân giác B,

CI phân giác



C, BICI  I K

L

a/ BIC = ?

b/ S2 

BICvíi

 ,

BMC BAC

CM

Xét BIC có BIC B1C1 1800 (Theo định

lý tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c)

   

1

180

BIC B C

    (1)

XÐt ABC cã A B C  1800

   (Theo định lý

tổng ba góc tam giác) Mà A 800

  B C 1000

Ta cã    

1 ;

2

B C

B  C  (BI lµ phân giác B,

CI phân giác C )

Nªn     0

1

100 50

2

B C

B C     (2)

Tõ (1) vµ (2) BIC 1300

 

b/ Vì BIC góc ngồi đỉnh I MIC

nªn: BIC > IMC (3) 

(20)

2

D P

N

M

- Gv đa tập lên giấy Cho MNP có tia phân giác M

cắt cạnh NP D, NP Chứng

minh: MD NP.

- Vẽ hình, ghi GT, KL

- Nêu hớng chứng minh MD NP ?

MD NP



90

MDN 



MDN MDP vµ

 

180

MDN MDP 



  

1

MDP M N , MDN M 2P ,  

1 2,

M M

 

NP

Lại có BMC góc ngồi đỉnh M của

AMB

 nªn: BMC > BAC (4)

Tõ (3) vµ (4)  BIC BMCBAC .

Bµi tËp 2 GT MNP,

 

1 2,

M M

 

N P,MDNP D KL MD NP

CM

Vì MDN góc ngồi đỉnh D MDP.

Nên MDNM 2P (Theo định lý góc ngồi tam giác)

Và MDP góc ngồi đỉnh D MDN. Nên MDP M 1N (Theo định lý góc ngồi tam giác)

Mµ  

1 2,

M M N  P MDN MDP

Mặt khác MDN MDP 1800

(Vì hai góc

kề bù) 2.MDN 1800 MDN 900

   

VËy MD NP

- Nắm kiến thức học - Làm tập :

Cho tam giác ABC có tia phân giác góc B C cắt I tia phân giác đỉnh B C tam giác cắt K Tính BIC BKCtheoA , .

hai tam giác nhau

I Mơc tiªu

- Hs nắm đợc định nghĩa hai tam giác

- Từ hai tam giác suy đợc cạnh tơng ứng nhau, góc tơng ứng

- VËn dụng linh hoạt kiến thức vào tập II Chuẩn bị

III Néi dung

- Hai tam giác hai tam giác có cạnh tơng ứng góc tơng øng b»ng

2 Bµi tËp(40 )/

- Gv đa tập lên giấy Cho ABC DHK B, 35 ,0 K 100 0

  

Tính góc lại tam

Bài tập

Giải Vì ABCDHK

(21)

gi¸c

- ChØ góc tơng ứng hai tam giác?

- Tính góc cịn lại hai tam giác dựa vào định lý tổng ba góc tam giỏc?

- Gv đa tập lên giấy Cho ABCDEI Tính chu vi

mỗi tam gi¸c biÕt AB = cm, AC = cm, EI = cm

- Mn tÝnh chu vi tam giác ta làm nh nµo?

- ABC có cạnh độ dài nh nào?

- Cạnh cha biết? Tìm cạnh đó? - Gv đa tập lên giấy Cho ABCDEF Biết

  

130 , 55

A B  E TÝnh góc

của tam giác?

- Yờu cầu Hs đọc tóm tắt tốn

- Chỉ góc tơng ứng hai tam gi¸c?

- Sư dơng A B 1300

  để tìm A - Tìm số đo C tam giác ABC?

- KÕt luËn?

 

A D

  (Hai gãc t¬ng øng)

B H  350

  (Hai gãc t¬ng øng)

C K 1000

  (Hai gãc t¬ng øng)

XÐt ABC cã A B C  1800

   (Theo định lý

tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c)

    0 0

180 180 (35 100 ) 45

A B C

       

 450 D

 

VËy A D 45 ,0 H 35 ,0 C 100 0

   

Bµi tËp

Gi¶i Tõ ABCDEI

5

AB DE cm

(Hai cạnh tơng ứng)

ACDI 6cm (Hai cạnh tơng ứng) BCEI 8cm (Hai cạnh tơng ứng)

Chu vi ABC : AB + AC + BC = + + = 19 (cm)

Chu vi DEI lµ : DE +DI+ EI = + + = 19 (cm)

Bài tập

Giải

Vì  

55

ABC DEF B E

     (Hai gãc t¬ng

øng) Ta cã

    0

130 130 130 55 75

A B   A  B  

XÐt ABC cã   

180

A B C   (Theo định lý

tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c)

 1800    1800 1300 500

C A B

      

VËy A D  75 ,0 B E 55 ,0 C F 50 0

     

Cho ABCDEF BiÕt AB = 8cm, DF = 12cm, EF = 5cm, B 105 ,0 F 55 TÝnh

c¸c cạnh, góc lại chu vi tam giác?

(22)

I Mơc tiªu

- Hs nắm đợc trờng hợp cạnh- cạnh- cạnh tam giác

- Từ hai tam giác suy đợc cạnh tơng ứng nhau, góc tơng ứng đờng thẳng vng góc

- Vận dụng linh hoạt kiến thức vào tập II Chuẩn bị

III Nội dung

- Hai tam giác hai tam giác có cạnh tơng ứng gãc t¬ng øng b»ng

- Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác

2 Bµi tËp(39 )/

Hoạt động thầy Hoạt động ca trũ

- Gv đa tập lên giÊy

Cho h×nh vÏ cã AB = AD, BC = DC Chứng minh AC phân giác cña

 , BAD BCD.

- Hs lên bảng vẽ hình , ghi GT, KL toán

? Để chứng minh AC tia phân giác BAD BCD , ta làm nh thÕ nµo

- Híng dÉn Hs

AC tia phân giác BAD BCD ,



BAC DAC BCA DCA  , 



ABCADC 

AB = AD, BC = DC, AC: cạnh chung - Hs lên bảng trình bày

- Gv đa tập lên giấy Cho ABC cã AB = AC, gäi M lµ trung điểm cạnh BC Chứng minh:

a/ AM tia phân giác BAC

b/ B C

c/ AM  BC

? Để chứng minh AM tia phân giác BAC ta làm nh

- Hớng dẫn Hs

AC tia phân gi¸c cđa BAC



BAM CAM

Bµi tËp

GT AB = AD, BC = DC

KL

AC lµ phân giác của

, BAD BCD.

Chứng minh XÐt ABC vµ ADC cã:

( ) ( ) AB AD GT CB CD GT

AC canh chung

  

   

 

ABC ADC C C C

  

  , 

BAC DAC BCA DCA

   (Hai góc tơng ứng)

Vậy AC tia phân giác cđa BAD BCD , .

Bµi tËp

GT ABC, AB = AC, MBC, MB = MC KL

a/ AM tia phân giác BAC

b/ B C 

c/ AM  BC

Chøng minh a/ XÐt ABM vµ ACM cã:

( ) ( ) :

AB AC GT MB MC GT AM canh chung

  

   

 

ABM ACM C C C

  

 

BAM CAM

  (Hai gãc t¬ng ứng)

Vậy AM tia phân giác BAC

A C

B

D

B C

A

(23)



ABMACM 

AB = AC, MB = MC, AM: cạnh chung

- Hs lên bảng trình bày - Nêu cách chứng minh B C  ?

- §Ĩ chøng minh AM  BC ta lµm

nh thÕ nµo?



AMB 900





AMB AMC , AMB AMC 1800

 

b/ Tõ ABMACM cmt 

 B C (Hai gãc t¬ng øng)

c/ Tõ ABMACM cmt 

 AMBAMC (Hai góc tơng ứng)

Mà AMB AMC 1800

  (KÒ bï)

 

2AMB 180 AMB 90

   

VËy AM  BC

Cho tam giác ABC có AB = AC Trên BC xác định hai điểm M N cho BM = CN AM = AN Gọi H trung điểm MN Chứng minh:

a/ AMN ANM

b/ AH lµ tia phân giác BAC MAN,

c/ AH  BC

Ch : Hai tam giỏc bng nhau trờng hợp C.G.C

I Mơc tiªu

- Hs nắm đợc trờng hợp cạnh- góc- cạnh tam giác

- Từ hai tam giác suy đợc cạnh tơng ứng nhau, góc tơng ứng đờng thẳng vng góc

- VËn dơng linh ho¹t kiÕn thức vào tập II Chuẩn bị

III Néi dung

1 KiÕn thøc bản(3/ )

- Hai tam giác hai tam giác có cạnh tơng ứng góc tơng ứng

- Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác

2 Bµi tËp(39/ )

(24)

Gọi D trung điểm cạnh BC Trên đờng thẳng vng góc BC kẻ qua D lấy điểm A Chứng minh: a/ B C AB = AC.

b/ AD tia phân giác BAC

- Yêu cầu Hs đọc tóm tắt toỏn

? Để chứng minh B C vµ AB = AC.

ta lµm nh thÕ nµo - Híng dÉn Hs

B C vµ AB = AC.



ADBADC 

BD = DC, ADB ADC , AD: c¹nh

chung

- Nêu cách chứng minh AD tia phân giác BAC ?

- Hs lên bảng trình bày

- Gv đa tập lên giÊy Cho tam gi¸c MNP (M 900

 ) vµ I

là trung điểm MP Trên tia đối của tia IN xác định điểm Q cho IQ = IN Chứng minh:

a/ PQ  MP

b/ MQ // NP

- Yêu cầu Hs đọc túm tt bi toỏn

? Để chứng minh PQ MP ta làm

nh thÕ nµo - Híng dÉn Hs

PQ  MP





90

IPQ



  

, 90

IPQ IMN IMN 



MNIPQI 

IM = IP, MIN PIQ  , IN = IQ.

- Nªu c¸ch chøng minh MQ // NP? 

GT DAD BC, BD = DC

BC

KL

a/ B C  vµ AB = AC.

b/ AD phân giác

của BAC .

Chøng minh a/ XÐt ADB vµ ADC cã:

 

( )

90 ( )

DB DC GT

ADB ADC AD BC AD canh chung

          

ADB ADC C G C

    

B C

(Hai góc tơng ứng)

Và AB = AC (Hai cạnh tơng ứng)

b/ Từ ADBADC Cmt   BAD CAD  (Hai gãc t¬ng ứng)

Vậy AD tia phân giác BAC .

Bµi tËp GT



 0

90 MNP M

  , I

MP, IM = IP, IN = IQ KL a/ PQ b/ MQ // NP MP

Chøng minh a/ XÐt MNI vµ PQI cã:

 

( )

( ) IM IP GT MIN PIQ DD IN IQ GT

         

MNI PQI C G C

  

 

IPQ IMN

  (Hai gãc tơng ứng)

Mà IMN 900

900 IPQ

 

VËy PQ  MP

b/ XÐt MIQ vµ PIN cã:

 

( )

( ) IM IP GT MIQ PIN DD IQ IN GT

(25)

IMQ IPN 



MIQPIN 

IM IP MIQ PIN IQ IN ,  , 

- Hs lên bảng trình bày



MIQ PIN C G C

  

 

IMQ IPN

(Hai góc tơng ứng)

Mà chúng ë vÞ trÝ so le

VËy MQ // NP (Dấu hiệu nhận biết hai đ-ờng thẳng song song)

Cho góc xOy khác 1800 Trên tia Ox xác định hai điểm A B cho A nằm O

và B Trên tia Oy xác định hai điểm C D cho OC = OA, OB = OD Chứng minh:

a/ OBCODA b/ BAD DCB 

Ch : hm s đồ thị

Tiết 15 đại lợng tỉ lệ thuận I Mục tiêu

- Hs nắm vững định nghĩa tính chất hai đại lợng tỉ lệ thuận

- VËn dông vào tập tìm hệ số tỉ lệ, viết công thức mô tả phụ thuộc x y, tìm giá trị x, y giải toán vỊ tØ lƯ thn

II Chn bÞ

III Néi dung

1 KiÕn thức (3/ )

* Định nghĩa:

Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo cơng thức y = k.x(k0), ta nói đại lợng y tỉ lệ thuận với đại lợng x theo hệ số tỉ lệ k

* Tính chất: Nếu đại lợng y tỉ lệ thuận với đại lợng x theo hệ số tỉ lệ k Với x1, x2 l

hai giá trị x y1, y2 hai giá trị tơng ứng y th×:

a)

1

n n

y y

k x x x  x 

b) 1 2 1

2 3

; ; ;

n n

x y x y x y

x y x y x y

2 Bµi tËp(39/ )

- Gv đa tập lên máy chiÕu

Cho x y hai đại lợng tỉ lệ thuận Biết x= -6 y = 9.

a) y tØ lƯ thn víi x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức mô tả phụ thuộc x y?

b) T×m y biÕt x = 10; x =

5



c) §iỊn sè thÝch vào ô trống:

x - -

2

Bµi tËp 1

a) Vì x y hai đại lợng tỉ lệ thuận, nên: y = kx (k0)

Thay x = - 6; y = vào công thức ta đ-ợc: = k.(-6)

2 k

 

VËy y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ

2



vµ công thức liên hệ x y là:

(26)

y

8

 27

- Gv yêu cầu Hs lên bảng làm câu a - Yêu cầu Hs lên bảng tìm giá trị y

- Yờu cu Hs đứng chỗ đọc giá trị t-ơng ứng x v y

- Gv đa tập lên máy chiếu 4 bao gạo nặng 270 kg Hỏi 15 bao gạo nặng kg?

- Yêu cầu Hs tóm tắt toán

- Số gạo vµ sè bao quan hƯ víi nh thÕ nµo?

b) * Thay x = 10 vào công thức

2 y x ta

đợc: 3.10 15

y 

10 15

Khi x thi y

  

* Thay x =

5

vào công thức

2 y x ta

đợc:

2 5

y  

 

4

5

Khi x thi y

  

c)

x - - 0

2

4 -18

y 6 3

4



8

 27

Bµi tập 2

Giải

Gọi x (kg) cân nặng 15 bao gạo(x > 0)

Vỡ s kg gạo số bao hai đại lợng tỉ lệ thuận nên:

15 15.270 1012,5

270 4

x

  

Vậy số gạo cần tìm 1012,5 kg H íng dÉn vỊ nhµ(3/ )

Cho x y hai đại lợng tỉ lệ thuận Biết x1, x2 hai giá trị x y1, y2 l hai giỏ

trị tơng ứng y

a) T×m x1 biÕt x2 = -5; y1 = 12; y2 =



b) T×m y1; y2 biÕt y1+ y2 = 16; x1 = -7; x2 =

(27)

Tuần 16 Ngày soạn: 18/12/09 Tiết 16 đại lợng tỉ lệ nghịch

I Mơc tiªu

- Hs nắm vững định nghĩa tính chất hai đại lợng tỉ lệ nghịch

- VËn dông vào tập tìm hệ số tỉ lệ, viết công thức mô tả phụ thuộc x y, tìm giá trị x, y giải toán vỊ tØ lƯ nghÞch

II Chn bÞ

III Néi dung

1 KiÕn thức (3/ )

* Định nghĩa:

Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức x y =a hayy a x

 (a0), ta nói đại lợng y tỉ lệ nghịch với đại lợng x theo hệ số tỉ lệ a

* Tính chất: Nếu đại lợng y tỉ lệ nghịch với đại lợng x theo hệ số tỉ lệ k Với x1, x2

hai giá trị x y1, y2 hai giá trị tơng ứng y thì:

a) x y1 1x y2 x y3  x yn n a

b) 2

2

; ; ; n

n

y y

x y x x

x y x y x y

2 Bµi tËp(39/

Hoạt động thầy Hot ng ca trũ

- Gv nêu tập

Cho x y hai đại lợng tỉ lệ nghịch Biết x= 10 y = -6.

a) y tØ lƯ nghÞch víi x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức mô tả phụ thuộc x y?

b) T×m y biÕt x = - 4; x =

10

c) Điền số thích vào « trèng:

x - -1

2 - 90

y 20

8



- Gv yêu cầu Hs lên bảng làm câu a - Yêu cầu Hs lên bảng tìm giá trị y

- Yờu cu Hs ng chỗ đọc giá trị t-ơng ứng x y

Bµi tËp 1

a) Vì x y hai đại lợng tỉ lệ nghịch, nên: xy = a (a0)

Thay x = 10; y = - vào công thức ta đợc: 10.(-6) = - 60

VËy y tØ lƯ nghÞch víi x theo hệ số tỉ lệ - 60

và công thức liên hệ x y là: xy = - 60 hay y 60

x





b) * Thay x = - vµo c«ng thøc y 60 x



 ta

đợc: 60 15 y 



4 15

Khi x thi y

  

* Thay x =

10 vµo c«ng thøc

60 y

x



ta đ-ợc:

60 200

9

10 y 

9 200

10

Khi x thi y 

  

c)

x - - 3 12 -1

(28)

- Gv đa tập lên máy chiếu

4 i cụng nhõn sa quãng đờng nh nhau có tổng 113 ngời Biết đội I sửa ngày, đội II sửa ngày, đội III sửa ngày, đội IV sửa 10 ngày hồn thành xong cơng việc Hỏi đội có ngời?

- Yêu cầu Hs tóm tắt tốn - Cho biết đại lợng khơng đổi - Số ngời số ngày hai đại quan h th no vi nhau?

y 10 20 120

8

 2

3

Bµi tËp 2

Gi¶i

Gọi số cơng nhân đội lần lợt x, y, z, t (ngời) (x,y,z,t N*)

Vì quãng đờng nh nhau, nên số ngời số ngày làm việc hai đại lợng tỉ lệ nghịch với ta có:

x.4 = y.6 = z.9 = t.10 vµ x +y + z + t =113

.4 10

180 180 180 180 45 30 20 18

x y z t x y z t

       

¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã:

113

45 30 20 18 113 113

x y z t x y z t  

     

1 1.45 45; 1.30 30

45 30

1 1.20 20; 1.18 18

20 18

x y

z t

        

       

Vậy số công nhân đội lần lợt là: 45; 30; 20; 18 ngời

H íng dÉn vỊ nhµ(3/ )

Cho x y hai đại lợng tỉ lệ nghịch Biết x1, x2 hai giá trị x y1, y2 hai

giá trị tơng ứng y

a) Tìm y1 biÕt x2 = -5; x1 = 12; y2 =



b) T×m x1; y2 biÕt x1- y2 = - 6; x2 = -10; y1 =

Tuần 17 Ngày soạn: 25/12/09 Tiết 17 Hµm sè

I Mơc tiªu

- Hs nắm đợc khái niệm hàm số

- Vận dụng lý thuyết để nhận biết bảng cho có phải hàm số khơng II Chuẩn b

III Néi dung

(29)

* Kh¸i niƯm:

Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x thay đổi cho với giá trị x ta xác định đợc giá trị tơng ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số

* Chó ý:

- Hàm số cho bảng, cơng thức Khi hàm số cho cơng thức biến số x nhận giá trị làm cho hàm số có nghĩa, tập hợp giá trị gọi tập xác định hàm số

- Khi x thay đổi mà y nhận giá trị khơng thay đổi y đợc gọi hàm - Hàm số thờng đợc ký hiệu y = f(x), y = g(x),…

2 Bµi tËp(39/ )

- Gv nêu tập Cho hàm số y x

 TÝnh f(-2), f(-1), f(1

3),

f(1

2)

- Gv yêu cầu Hs lên bảng làm Các Hs lại làm vµo vë

- Hs khác nhận xét Gv cho điểm - Gv đa tập lên máy chiếu Bảng sau có cho ta hàm số khơng?Nếu khơng thay đổi nh nào c mt hm s?

- Yêu cầu Hs nghiên cứu toán

- Dựa vào bảng giá trị phần a, cho biết y có hàm số cđa x kh«ng?

- u cầu Hs đứng chỗ trả lời - Hs làm tơng tự phần b

Một hàm số đợc cho bảng sau:

x -2 -1 -1

2 0

1

2 2

y =f(x) 1

2

4 0

-1

2 -1

a) Tìm f(-1), f(0), f(2).

b) Hàm số cho công thức nào?

- Y/c hs lên bảng làm

Bài tập 1 f(-2) = 3

2

 

 ; f(-1) =

3 1

 ;

f(1

3) =

9



; f(1

2) =

6



Bµi tËp 2 a)

x 10

y -1 -2 -3 -

Bảng cho thấy y không hàm số x, với x = giá trị y Để y hàm số x ta điền vào ô trống bất kú sè nµo

b)

x -3 5,5 83

7

y 7,5 63

4 -2 -5

Bảng cho ta biết y hàm số x Bài tập 3

Giải a) f(-1) =

2; f(0) = 0; f(2) = -1

b) Hàm số đợc cho công thức: y = f(x) = -

2x

- Nắm kiến thức học - Làm tập SBT

(30)

I Mơc tiªu

- Hs biết xác định điểm mặt phẳng toạ độ biết toạ độ nó, biết vẽ đồ thị hàm số

- Vận dụng vào làm tập II Chuẩn bị

III Néi dung

* Mặt phẳng toạ độ:

- Ox Oy Trục nằm ngang Ox gọi trục hoành, Trục thẳng đứng Oy gọi trục

tung O gốc toạ độ

- Toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ: A(x1;y1), x1 hồnh độ

A nằm trục hoành, y1` tung độ y nằm trục tung

- Mỗi cặp số (x0;y0) xác định điểm mặt phng to

* Đồ thị hàm số:

- Đồ thị hàm số y = ax(a0) đờng thẳng qua gốc toạ độ

- Đồ thị hàm y = b đờng thẳng qua điểm b thuộc trục tung song song với trục hồnh

2 Bµi tËp(39 ) /

- Gv nêu tập

V h to Oxy biểu diễn điểm sau mặt phẳng toạ độ:

A(1;3); B(-1;-0,5); C(2;0); D(0;-3) - Gv yªu cầu Hs lên bảng làm Các Hs lại làm vào

- Hs khác nhận xét Gv cho điểm

- Gv a bi lên máy chiếu Vẽ đồ thị hàm số y = -2x, y = 1

3x trªn

cựng mt phng to .

- Yêu cầu Hs lần lợt lên bảng làm, Hs lại lµm vµo vë

Bµi tËp 1

-0,5 y

x

D

C B

A

2

-3 -1

3

1

Bµi tËp 2

* XÐt hµm sè y = -2x Cho x = th× y = -2

Đồ thị hàm số y = -2x đờng thẳng qua gốc toạ độ điểm A(1; -2)

* XÐt hµm sè y = 1

3x

Cho x = y = Đồ thị hµm sè y =

3x đờng thẳng

(31)

A

B C

y = 3x

y = -2x A y

x B

-2

3

Ch đề: tam giác cân tam giác vuông Tiết 19 Tam giác cân

I Mơc tiªu

- Hs nắm đợc định nghĩa tam giác cân tính chất tam giác cân - Vận dụng kiến thức vào làm

II Chuẩn bị

- Gv: Máy chiếu, giấy ghi sẵn kiến thức tËp - Hs: GiÊy vµ dơng häc tËp

III Nội dung

- Tam giác cân tam giác có hai cạnh

- Tam giỏc vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vuông - Tam giác tam giác có ba cạnh

- Trong tam giác cân hai góc đáy

- Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân - Trong tam giác góc 600.

- Trong tam giác có ba góc tam giác - Nếu tam giác cân có góc 600 tam giác đều.

2 Bµi tËp(39/ )

Hoạt động thầy Hoạt động trị

- Gv nªu bµi tËp

Tính số đo góc đáy tam giác cân biết số đo gúc nh bng 400.

- Gv yêu cầu HS vẽ hình ghi GT, KL - Từ GT cho ABC cân ta suy điều gì?

Bài tËp 1

GT ABC, AB = AC,

A 400



KL B ?,C ?

(32)

I A

C

E D

- Gv yêu cầu Hs lên bảng làm Các Hs lại làm vào

- Hs khác nhận xét Gv kết luận

Cho ABC cân A, lấy điểm DAC điểm EAB cho AD = AE

a/ So sánh ABD va ACE

b/ Gọi I giao điểm BD CE IBC

tam giác gì?

- Yêu cầu Hs lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL, Hs lại lµm vµo vë

- Gv híng dÉn

 



; ;

ABD ACE

ABD ACE

AB AC Achung AD AE

 

 



- Để chứng minh tam giác tam giác cân ta làm ntn?

- Y/c Hs lên bảng chứng minh

Xét ABC có: A B C 1800(Định lý tổng

3 góc mét tam gi¸c)

  1800  1800 400 1400

B C A

   

Vì ABC cân A B C (T/c tam giác cân)

 

2B 2C 140 B C 70

     

VËy B C  700

 

Bµi tËp

C/m: a/



 

:

( )

( ) Xet ABD va ACE co

AB AC ABCcan Achung

AD AE gt

ABD ACE c g c ABD ACE

 

 

  

 



    

  

   

 

/

b Ta co ABC ABD DBC

ACB ACE ECB

Ma ABC ACB va ABD ACE DBC ECB IBC cantai I

 

 

   

Tuần 20 Ngày soạn: 18/01/10 Tiết 20 định lý pi-ta-go

I Mơc tiªu

- Hs nắm đợc định lý Pitago thuận đảo

- VËn dông kiÕn thøc vào làm tập tính cạnh tam giác, chứng minh tam giác tam giác vuông

II ChuÈn bÞ

(33)

x x

3 29

21

d) c)

b) a)

x

12

- Hs: GiÊy vµ dơng häc tËp III Nội dung

- Định lý Pitago: tam giác vuông, bình phơng cạnh huyền tổng bình phơng hai cạnh góc vuông

- nh lý Pitago đảo: tam giác, bình phơng cạnh tổng bình ph-ơng hai cạnh tam giác tam giác vng

2 Bµi tËp(39/ )

- Gv nêu tập

Tính độ dài x hình vẽ.

- Gv đa tập lên máy chiếu Cho ABC nhọn KỴ AHBC (

HBC) BiÕt AB = 13; AH = 12; HC = 16 TÝnh chu vi tam giác ABC.

- Gv híng dÉn

- Để tính chu vi tam giác ta làm ntn?

- Y/c Hs lên tính BH, AC; BC råi tÝnh chu vi cđa tam gi¸c ABC

Bµi tËp 1:

a) x2 = 122 + 52 = 169

Suy x = 13 b) x2 = 12 + 22 = 5

5

x

 

c) 292 = 212 + x2

2 292 212 400

20 x x

   

 

d) x2 ( 7)2 32 16 x 4

    

Bµi tËp 2:

16 12

13

H C

B

A

Gi¶i

áp dụng định lý Pitago cho AHB có:

2 2

2 2 132 122 25

5 16 21

AB AH BH BH AB AH

BH BC BH HC

 

     

       

áp dụng định lý Pitago cho AHC có:

2 2

2 122 162 400

20 AC AH CH

AC AC

 

   

 

Chu vi tam giác ABC là:

AB + AC +BC = 13 + 20 + 21= 44 H íng dÉn vỊ nhµ(3/ )

(34)

H C B

A

F E

2

D C

B

A

Tuần 21 Ngày soạn: 25/01/10 Tiết 21 Các trờng hợp tam giác vuông

I Mục tiêu

- Hs nhắc lại đợc trờng hợp biết tam giác vuông

- BiÕt trờng hợp tam giác vuông ứng với trờng hợp tam giác thờng

II Chuẩn bị

III Nội dung

- Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng tam giác vng theo trờng hợp c.g.c

- Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh cảu tam giác vng tam giác vng theo trờng hợp g.c.g

- Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn củagiác vng tam giác vng

- Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng giác vng tam giác vng

Bµi tËp(39 ) /

Hoạt động thy Hot ng ca trũ

- Gv nêu tập

Cho ABC cân A, kẻ AHBC

Chứng minh AH phân giác củaA

.

- Yêu cầu Hs lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL, Hs lại làm vào - Để AH phân giác A ta cần

chứng minh điều gì?

  90 ;0 ;

BAH CAH

ABH ACH

AHB AHC AB AC AH chung

  

 





- Y/c Hs lên bảng trình bày - Gv đa tập lên máy chiếu Cho ABC có D trung điểm BC AD phân giác góc A.Kẻ DEAB, DFAC Chøng

minh: a/ DE = DF b/ ABCcân.

Bài tập 1:

GT ABC AB AC;

AH BC

 



KL AH lµ p/g cđa A

Chøng minh

 

: 90 ( )

Xet AHB va AHC co AHB AHC

AB AC gt AH canh chung

AHB AHC

 

 



  

 

BAH CAH

  (Hai gãc tơng ứng)

Vậy AH phân giác góc A

Bµi tËp 2:

GT  

1

, ,

;

ABC DB DC A A DE AB DF AC

  

 

KL a/ DE = DF b/ ABCc©n.

(35)

- Yêu cầu Hs lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL, Hs lại làm vào - Gv hớng dẫn

- Nêu cách chứng minh DE = DF - Hs lên bảng c/m

- Để chứng minh ABCcân ta làm ntn?

- C/m BEDCFD ®pcm

C/m:

 

0

1

) :

90 ( )

a Xet AED va AFD co AED AFD

AD chung A A gt

AED AFD

 

 



  

 DE = DF (Hai cạnh tơng ứng)

) :

90 ( )

( )

b Xet BED va CFD co BED CFD

BD CD gt DE DF cmtt

BED CFD

 

 

  

 

B C

 (Hai góc tơng ứng)

Vậy ABCcân A H íng dÉn vỊ nhµ(3/ )

- Nắm kiến thức học - Lm bi tp:

Cho tam giác ABC cân A, kẻ BHAC, CKAB Gọi I giao điểm cđa BH vµ

CK Chøng minh r»ng AI lµ tia phân giác góc A

Tiết 22 Các trờng hợp tam giác vuông (Tiếp)

I Mơc tiªu

- Hs nhắc lại đợc trờng hợp biết tam giác vuông

- Biết trờng hợp tam giác vuông ứng với trờng hợp tam giác thờng

II Chuẩn bị

III Néi dung

1 KiÕn thøc (3/ )

- Nu hai cnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng tam giác vng theo trờng hợp c.g.c

- Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh cảu tam giác vng tam giác vng theo trờng hợp g.c.g

(36)

2 a b H M B C A 9 200 . 10 3 Khix thiy    

- Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn củagiác vng tam giác vng

- Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng giác vng tam giác vng

Bµi tËp(39 ) /

- Gv nêu tập

Cho ABC cân A, từ B kẻ đ-ờng thẳng vng góc với AB, và từ C kẻ đờng thẳng vng góc với AC Hai đờng cắt tại M Chứng minh rằng:

a/ ABM ACM

b/ AM đờng trung trực ca BC.

- H·y c/m ABM ACM? - Hai tam giác theo trờng hợp nào?

- Để c/m AM đờng trung trực BC ta làm ntn?

- C/m AMBC t¹i H HB =

HC

- Y/c Hs lên bảng c/m

- Gv đa tập lên máy chiếu Cho ABC cân A,A 900

 KỴ

BDAC, CEAB, BD cắt CE

tại K Chứng minh: a/ AE = AD

b/AK phân giác góc A.

- Yêu cầu Hs lên bảng vẽ hình,

Bµi tËp 1:

GT

 

, ,

,

ABC AB AC Ba AB Cb AC Ba Cb M

  

  

KL a/ABM ACM b/ AM đờng trung trực BC

Chøng minh

 

/ :

90 ( )

a Xet ABM va ACM co ABM ACM

AM canh chung AB AC gt

ABM ACM

 

 



  

b/ Tõ ABM ACM cmt( )  A1A2(Hai gãc t¬ng øng)   / : ( ) ( ) ( ) a Xet ABH va ACH co

AH canh chung A A cmt AB AC gt

ABH ACH c g c

 

 

  

BH = CH(hai cạnh tơng ứng) H trung điểm BC (1)

Lại cã  

1

H H (hai góc tơng ứng)

Mà

1 180

H H  (kÒ bï)

  

1

2H 180  H 90  AH BC AM BC(2)

Từ (1) (2) AM đờng trung trực BC Bài tập 2:

GT 

 

0

, , 90

; ,

ABC AB AC A BD AC CE AB BD CE K

  

 

 

KL a/ AE = AD

b/AK lµ phân giác của góc A.

C/m:

(37)

ghi GT, KL, Hs lại lµm vµo vë

- Gv híng dÉn

- Nêu cách chứng minh AE = AD - Hs lên bảng c/m ABDACE suy đpcm

- Để chứng minh AK phân giác góc A ta làm ntn? - C/m AEK ADK đpcm

 



0

) :

90 ( )

a Xet ABD va ACEco ADB AEC

AB AC gt Achung

ABD ACE

 

 





AD = AE(Hai cạnh tơng ứng)

 

) :

90

( )

b Xet ADKva AEK co ADK AEK

AK canh chung AD AE cmtt

ADK AEK

 

 



  

 

DAK EAK

  (Hai gãc t¬ng øng)

VËy AK tia phân giác góc A H íng dÉn vỊ nhµ(3/ )

- Nắm kiến thức học - Làm bi tp:

Cho tam giác ABC vuông A, BC lấy điểm D/ BD = BA Đờng vuông góc với BC D cắt AC E

a/ So sánh độ dài AE DE

b/ Tia phân giác góc ngồi đỉnh C cắt đờng BE K Tính số đo góc BAK

Thống kê

Tiết 23 Bảng tần số giá trị dấu hiệu

I Mục tiêu

- Biết lập bảng tần số

- Từ bảng tần số biết lập bảng thu thập số liệu thống kê ban đầu II Chuẩn bị

III Néi dung

* Bảng ngang Giá trị (x)

Tần số (n) N=

* Bảng dọc

Giá trị

(x) tần sè(n)

N =

(c¹nh hun, gãc nhän)

(38)

2 Bµi tËp(39 ) /

- Gv nêu tập Cho bảng tần số

Giá

trị(x) 48 49 50 52 54 Tần

sè(n) 12 20 15 N=54

a/ H·y chuyển bảng tần số dạng ngang sang dạng dọc

b/ Từ bảng hÃy viết lại bảng số liệu thống kê ban đầu

? Nêu cách chuyển bảng tần số từ dạng ngang sang dạng dọc

? Hs lên bảng lập bảng số liệu ban đầu

Bài tập 2: a/

Giá trị (x) Tần sè (n)

48

49 12

50 20

52 15

54

N = 54 b/ bảng số liệu thống kê ban đầu

49 50 54 52 52 48 50 52 49 50 49 49 48 50 52 49 54 52 48 50 50 49 50 49 52 52 52

49 50 50 50 50 54 50 50

52 52 50 50 50 49 50 49 52 49 52 49 50 50 52 52 52 54

- Nắm kiến thức học - Làm tập:

Bạn Ngân đếm chữ dịng chữ"Ngàn hoa việc tốt dâng lên thầy" để cắt hiệu cách lập bảng thống kê chữ với tần số xuất chúng Hãy giúp bạn Ngân

TuÇn 24 Ngày soạn: 26/02/10 Tiết 24 Số trung bình cộng

I Mục tiêu

- Hs hiểu ý nghĩa số trung bình cộng - Nắm đợc cơng thức tính số trung bình cộng II Chuẩn bị

(39)

III Néi dung

- Sè Tb céng cđa mét dÊu hiƯu ký hiƯu lµ X

- Gäi x1, x2, x3 …, xk k giá trị khác dấu hiệu X

n1, n2, n3 …, nk lµ tần số tơng ứng Ta có:

X x n1 x n2 x nk k N

  



- Số TB cộng thờng đợc dùng làm đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt muốn so sánh du hiu cựng loi

- Mốt giá trị có tần số lớn bảng tần số, ký hiƯu lµ M0

2 Bµi tËp(39/ )

- Gv nêu tập

Thi gian chy 50 m 20 Hs nam 20 Hs nữ đợc ghi lại:

§èi víi nam:

Thêi gian(x) 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8

TÇn sè (n)

Đối với nữ:

Thời gian(x) 8,7 9,0 9,2 9,3

TÇn sè (n)

a/ TÝnh sè TB céng b/ Tìm M0

- Y/c Hs lên bảng làm tập, Hs khác làm vào

- Gv nêu tập

Tỏm i búng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá với đội khác trận lợt đi, trận lt v

a/ Có trận toàn gi¶i

b/ Số bàn thắng trận ton gii c ghi li

Số bàn thắng(x)

tÇn sè (n) 14 17 10 N=51

TÝnh sè bµn thắng TB trận c/ Có trận bàn thắng? d/ Tìm M0

e/ V biểu đồ đoạn thẳng ? Hs lên bảng thực

Bµi tËp 1:

a/ Sè TB céng thời gian lọai Hs Đối với nam:

8,3.2 8, 4.3 8,5.9 8,7.5 8,8

8,53( ) 20

X       giay

Đối với nữ:

8,7.3 9.5 9, 2.7 9,3.5

9,1( ) 20

X      giay

b/ Víi HS nam: M0 = 8,5

Với HS nữ: M0 = 9,2

Bài tËp 2:

a/ Số trận đấu toàn giải: = 56 (trận) b/

1.5 2.14 3.17 4.10 5.3 6.2

2,96 51

X        

c/ Cã 56 - 51 = (trËn) kh«ng có bàn thắng

d/ M0 =

e/

6 2 10 14 17

x n

0

(40)

Chủ đề: Biểu thức đại số

Tiết 25 Khái niệm biểu thức đại số. Tính giá trị biểu thức đại số.

I Mơc tiªu

- Hs nắm đợc khái niệm biểu thức (đã học), biểu thức đại số - Nhận biết đợc số, biến số

- Tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trớc biến II Chuẩn bị

- Gv: M¸y chiÕu, giÊy ghi sẵn kiến thức tập - Hs: GiÊy vµ dơng häc tËp

III Nội dung

- Biểu thức đại số biểu thức gồm số, ký hiệu phép toán chữ đại diện cho số

- Trong biểu thức đại số có chữ gọi biến số, có chữ gọi số - Trong biểu thức đại số tính chất quy tắc phép tốn 2 Bài tập(39 ) /

- Gv nêu tập

Hãy viết biểu thức đại số để diễn đạt ý sau:

a/ HiƯu cđa x y

b/ Hiệu bình phơng a b. c/ Tổng bình phơng a, b, c.

Bµi tËp 1: a/ x - y b/ x2 - y2

(41)

d/ Bình phơng tổng a b. - Hs đứng ti ch tr li

- Gv nêu tập

Tính giá trị biểu thức sau x = 6; y= 5

a/ 3(x + y) b/ 2(3x2 - 2y3)

c/

2 x y

xy



- Y/c Hs thay x= 6, y= vào lần lợt biểu thức

- Gv nêu tập

Tìm giá trị biến để biểu thức sau nhận giá trị 0? a/ 14x - 56

b/ 16 - x2

c/ (x - 2)2 + (y + 3)2

- Cho c¸c biĨu thøc b»ng råi t×m x

d/ (a + b)2

Bµi tËp 2:

a/ Thay x= 6, y= vào biểu thức 3(x + y) ta đợc:

3.(6+5)= 11= 33

VËy gi¸ trị biểu thức 33 x= 6, y=

b/ Thay x= 6, y= vào biểu thức 2(3x2 - 2y3) ta đợc:

2.(3.62-2.53)= 2.(3.36 - 2.125)= 142

= 284 VËy giá trị biểu thức 284 x= 6, y=

c/ Thay x= 6, y= vµo biÓu thøc

2 x y

xy



ta đợc:

4.6 3.5 24 15

2.6.5 60 60

 



Vậy giá trị biểu thức

60 x= 6,

y= Bài tập 3:

a/ §Ĩ biĨu thøc 14x - 56 nhËn giá trị 14x - 56 =

 14x = 56  x =

b/ §Ĩ biĨu thøc 16 - x2 nhận giá trị

0 16 - x2 =  x2 = 16

 x =

c/ §Ĩ biĨu thøc (x - 2)2 + (y + 3)2 nhËn

gi¸ trÞ b»ng  (x - 2)2 + (y + 3)2 = 0

 

2

( 2) 2

3

x x x

y y

y

       



     

  

   

 

ViÕt c¸c biĨu thøc biĨu diƠn:

a/ Sè nguyên chẵn, số tự nhiên chẵn b/ Số nguyên lẻ, số tự nhiên lẻ

c/ Số nguyên chia hÕt cho 3; sè nguyªn chia cho d d/ Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp

Ch :Quan h gia yếu tố tam giác

Tiết 26 quan hệ góc cạnh đối diện tam giác

I Mơc tiªu

(42)

A B C D M 1 2 A B C D E

- Biết vận dụng định lí để làm tập II Chuẩn bị

III Néi dung

Đ/l 1: Trong tam giác góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Đ/l 2: Trong tam giác cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn 2 Bài tập(39 ) /

- Gv nêu tập

Cho ABCcó AB < ACvà M trung điểm BC So s¸nh BAM va CAM

-Y/c Hs đọc Hs lên bảng viết GT, KL

- Các Hs lại thực vào

? Đa góc cần so sánh tam giác Tạo góc góc BAM

? ABC có điều kiện gì?

? Tam giỏc mi dng có liên hệ với cạnh, góc biết ABC ? So sánh cạnh đối diện với góc cần so sánh Y/c Hs trình bày

- Gv nêu tập

Cho ABCcó AB < ACvà tia phân giác của A cắt BC D Chøng minh

r»ng: BD < CD.

- Các Hs lại thực vào ? Tại lấy đợc điểm E AC cho AB = AE

? C/m  

2

D D ? So s¸nh  

2

D va E ? So s¸nh  

1 D va C ? So s¸nh  

2 E va C

- Trong DECcó E 2C tìm cạnh đối

diƯn víi gãc nµy

Bµi tËp 1:

GT ABC,AB=AC MB = MC KL

S2:BAM va CAM 

Chứng minh Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA= MD

XÐt MAB vµ MDC cã:

    ( ) ( ) ( ) ( ) (2 ) (2 )

MA MD cach ve AMB DMC doi dinh MB MC gt

MAB MDC c g c AB CD canhtuong ung va BAM CDM goc tuong ung

              ACD

có CD < AC (vì AB < AC), nên

   

MAC MDC hay MAC BAM 

Bµi tËp 2:

GT ABC, AB < AC AD lµ p/g cđa A

KL BD < CD Chứng minh

Trên AC lấy điểm E cho AB = AE XÐt ABD vµ AED cã:

     2 ( ) ( / ) ( ) (2 ) (2 )

AD AE cach ve

A A AD la p g cua A AD chung

ABD AED c g c BD DE canhtuong ung va D D goc tuong ung

(43)

  

 

  

 

2 2

2

1

2

( )

Co E D E la goc ngoai cua ADE

E D

Ma D C D la goc ngoai cua ADC Nen E C DC DE hay DB DC

 

 

 

   

Cho ABCcã AB= AC, D lµ điểm tam giác cho ADBADC Chứng minh: DB <DC.

Tuần 27 Ngày soạn: 19/03/10 Tiết 27 quan hệ đờng vng góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu.

I Mơc tiªu

- Hs nắm đợc mối quan hệ đờng vng góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu.

- Biết vận dụng định lí để làm tập II Chuẩn bị

(44)

B C A

D

F E

M

B C

A

H

D

III Néi dung

/l 1: Trong đờng xiên đờng vng góc kẻ từ điểm đờng thẳng đến đờng thẳng đó, đờng vng góc đờng ngắn

Đ/l 2: Trong đờng xiên kẻ từ điểm ngồi đờng thẳng đến đờng thẳng đó: a/ Đờng xiên có hình chiếu lớn lớn

b/ Đờng xiên lớn có hình chiếu lớn

c/ Nu hai ng xiên hai hình chiếu nhau, ngợc lại hai hình chiếu hai đờng xiên

2 Bµi tËp(39 ) /

- Gv nêu tập Cho ABCcó

, ,

ADBC BEAC CF AB. Chøng minh:

/

2 /

AB AC a AD

b AD BE CF AB AC BC

 

    

- Các Hs lại thực vào ? So sánh AD với AB AC

? hng dẫn Hs thực phép cộng bất đẳng thức

? Y/c Hs trình bày

- Y/c Hs s dụng kết câu a để c/m câu b

- Gv nêu tập

Cho ABCcó AB < ACvà B 90 Kẻ

AH vuông góc BC H Lấy M AH, BM cắt AC t¹i D Chøng minh r»ng:

a/ BM < CM b/ MD < DH.

- Các Hs lại thực vào ? So sánh BH CH

? So sánh BM vµ CM ? Chøng minh HMD 900

Bµi tËp 1

GT ABC

, ,

AD BC BE AC CF AB

 



KL

/

2 /

AB AC a AD

b AD BE CF AB AC BC

 

    

C/m:

a/ Ta có AD đờng vng góc hạ từ A, AB AC đờng xiên kẻ từ A xuống đờng thẳng BC  AD < AB, AD < AC

 AD +AD < AB + AC

 2.AD < AB + AC

2

AB AC AD

(đpcm)

b/ Theo c/m ta cã:

2

AB AC AD 

C/m t¬ng tù:

2

AB BC BE 

Vµ

2

BC AC CF  

2.( )

2

AB AC BC AD BE CF

AD BE CF AB AC BC

 

   

     

Bµi tËp 2

(45)

? Hs tù chøng minh MAH BM, AC D KL a/ BM < CMb/ MD < DH.

C/m:

a/ Ta có BH, CH lần lợt hình chiếu AB AC đờng thẳng BC, mà AB<AC

 BH < CH

Lại có BH, CH lần lợt hình chiếu BM CM đờng thẳng BC

 BM < CM

b/ Vì ABCvuông H HMB 900

 HMD 900

 (kỊ bï)  HMD lµ gãc lín

nhÊt cđa MHD  MD < DH H íng dÉn vỊ nhµ(3/ )

Cho ABCcã C 90 ,0 CH AB H M, AB BM/ BC N AC CN CH/  CMR:

/

a MN AC

b BC AC AB CH



  

Tuần 28 Ngày soạn: 26/03/10 Tiết 28 quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác.

I Môc tiªu

- Hs nắm đợc mối quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác - Biết vận dụng định lí hệ để làm tập

II ChuÈn bÞ

- Gv: Máy chiếu, giấy ghi sẵn kiến thức tập - Hs: Giấy dông cô häc tËp

III Néi dung

/l : Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại

Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại

* Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh cịn lại

2 Bµi tËp(39/ )

- Gv nêu tập

Có tam giác mà ba cạnh nh sau không:

a/ 3cm; 4cm 8cm b/ 5dm; 5đm; 10 dm c/ 6m; 8m; 11m.

-Y/c Hs lên bảng làm ba phần - Các Hs lại thùc hiƯn vµo vë

(46)

M E

D B

C

A - Gv nªu bµi tËp

Hai cạnh tam giác có độ dài là 5cm; 2cm Tính độ dài cạnh thứ ba, biết độ dài số nguyên. - Y/c Hs đọc

? Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm điều kiện cạnh thứ ba

? Tìm số đo cạnh thứ ba với điều kiện vừa tìm đợc giá trị số nguyên ? Hs tự làm

- Gv nêu tập

Cho ABCcó AB > ACvà AD phân giác A. Lấy M điểm thuộc AD

Chứng minh r»ng: AB - AC < BM - CM

- Các Hs lại thực vào - HD: Trên AB xác định điểm E /AE = AC

? E có nằm A B không ? AB - AC = ?

? C/m: MC = ME

 MB - MC =?

? So s¸nh EB vµ MB - ME ? Hs tù c/m

Bµi tËp 2

Gọi độ dài cạnh thứ ba x(cm)

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 5cm - 2cm < x < 5cm + 2cm  3cm < x < 7cm

Mµ xZ

 x4cm cm cm;5 ;6 

Vậy độ dài cạnh thứ ba 4cm; 5cm; 6cm Bài tập 3

GT

ABC

 ; AB > AC,

AD phân giác

A.MAD

KL AB - AC < BM - CM C/m

Trên AB xác định điểm E /AE = AC Vì AC < AB nên AE < AB  E nằm A B

 AB - AC = AB - AE = EB (1) XÐt AMC vµ AME cã:

  

  

   

  

 

1

( )

( làphângiác )

( )

(2 cạnh tư ơngứng)

AC AE c chvÏ

A A AD A

AM chung

AMC AME c g c

MC ME

 MB - MC = MB - ME (2)

Xét MEBcó EB < MB - ME (3) (Bất đẳng thức tam giác)

Tõ (1),(2) vµ (3)  AB - AC < BM - CM (®pcm)

Cho ABCcã M điểm tam giác Chứng minh: a/ MB + MC < AB + AC

(47)

2

B C

A

D M

Tuần 29 Ngày soạn: 02/04/10 Tiết 29 bất đẳng thức tam giác (tiếp)

I Mơc tiªu

- Hs nắm đợc mối quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác - Biết vận dụng định lí hệ để làm bi

II Chuẩn bị

- Gv: Máy chiếu, giấy ghi sẵn kiến thức bµi tËp - Hs: GiÊy vµ dơng häc tËp

III Néi dung

1 KiÕn thøc c¬ b¶n (3/ )

Đ/l : Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại

Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại

* Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh cịn lại

2 Bµi tËp(39/ )

- Gv nêu tập

Cho ABC có M trung điểm BC. Chứng minh:

2

AB AC AM 

- Các Hs lại thực vào ? §Ĩ c/m

2

AB AC

AM   ta làm ntn - HD: Trên tia đối tia MA xác định điểm E /MD = MA

? C/m AB = CD

? So sánh AD với AC CD ? So sánh AD víi AC vµ AB ? Rót KL

-Y/c Hs lên bảng trình bày

- Gv nêu bµi tËp

Bµi tËp 1

GT ABC, BM = MC KL

2

AB AC AM  

C/m:

Trên tia đối tia MA xác định điểm E / MD = MA AD = 2AM

XÐt AMB vµ DMC cã:

 

1

( )

(2 )

  

 

 



  

 

AM MD cach ve M M Doidinh BM CM gt

AMB DMC c g c AB CD canhtuong ung

XÐt ACD cã AD < AC + CD (bđt tam giác)

 AD < AB + AC

 2AM < AB + AC VËy

2

(48)

Cho ABCcó BC > AB, kẻ AH BC tại

H, kỴ CK AB Chøng minh:

AH + BC > CK + AB

- Các Hs lại thực vào ? §Ĩ chøng minh AH + BC > CK + AB ta lµm ntn

- HD: Trên BC xác định điểm E / BE = AB

- KỴ EI AB, EG KC

- Y/c Hs chøng minh EI = AH, EI = KG ? So s¸nh GC EC

? So sánh AH + BC CK + AB - Rót kÕt ln

Bµi tËp 2

A

K

I

G

E

H C

B

GT CK ABC, BC > AB, AH BC,

AB

KL AH + BC > CK + AB C/m:

Trên BC xác định điểm E / BE = AB Kẻ EI AB I EG KC G

- C/m AHB = EIB (c.g.c)

(2 )

AH EI canhtuong ung

  (1)

- C/m KIE = EGK (g.c.g)  EI = GK (2)

Tõ (1) vµ (2)  AH = GK(3)

Xét EGCvuông G có cạnh huyền EC cạnh lớn EC > GC (4)

Mµ AH + BC = AH + BE + EC (5) Vµ CK + AB = GK + AB + GC (6) Tõ (3), (4), (5) vµ (6)

 AH + BC vµ CK + AB (đpcm) H ớng dẫn nhà(3/ )

Cho ABCcó A90 ,0 C B   , kẻ AHBC H Trên tia BH xác định điểm D cho

HD = HB Kẻ DI AC I, CKAD K Chứng minh: a/ D đoạn thẳng HC

b/ DI = DK

Ch : Biu thc i số (tiếp) Tiết 30 đơn thức - đơn thức đồng dạng

I Mơc tiªu

- Hs hiểu đợc khái niệm đơn thức, đơn thức thu gọn, bậc đơn thức, nhân hai đơn thức, đơn thức đồng dạng

(49)

II ChuÈn bị

III Néi dung

- Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến

- Số đợc gọi đơn thức không - K/n đơn thức thu gọn

- Quy tắc nhân hai đơn thức

- Định nghĩa hai đơn thức đồng dạng quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng 2 Bài tập(39/ )

- Gv nêu tập

Tỡm hệ số, phần biến bậc đơn thức sau:

 

2 2

2

1

/ (2 )

3

/ ( )( ) a xyz x y yz

b x y xz

   

 

   

  

- Các Hs lại làm vào

- Gv nêu tập

Tỡm cỏc đơn thức đồng dạng với trong đơn thức sau:

3 2

3

2 ; ;5 ; 1;6 ;

3

2 ; ;

4

x y xy x y xy x y x y

  

- Y/c Hs đứng chỗ trả lời - Gv nêu tập

Thu gọn đơn thức đồng dạng biểu thức sau:

2 2

2 2 2

/

/ 0,1 0,2 0,3

/ 2,1 3

a a b a b a b

b x y x y x y c abx x abx x x abx

 



- Hs lên bảng làm Các Hs khác làm vào

Bài tËp 1:

2 2

3

1

/ (2 )

3

a xyz x y yz x y z

   

 

   

   



Đơn thức có hệ số l, có phần biến lµ x3y3z4 vµ cã bËc lµ 10.

 22

4 2

6

/ ( )( ) ( )(25 )

300

b x y xz

x y x z x y z

Đơn thức có hệ số -300, có phần biến -300x6y3z2 cã bËc lµ 11.

Bµi tËp 2:

3

hom1: ;2

N  x y x y

2

hom : ;6

N xy xy

2

hom 3: ; N x y x y

3 hom : 1;

4

N 

Bµi tËp 3:

2 2

2

/

(2 4)

a a b a b a b a b a b

 

  



2 2 2

2 2

/ 0,1 0, 0,3

(0,1 0, 0,3) 0,

b x y x y x y x y

x y

 

  



/ 2,1 3

(2,1 ) (2 )

9,1

c abx x abx x x abx abx abx abx x x x abx x

    

     

 

(50)

Thu gọn đơn thức sau:

3

3 2

2 3

1

/ ( )

2

1

/

3

/ ( ) a a b ab a b b a c ac abc c ak kx k



Tuần 31 Ngày soạn: 09/04/10 TiÕt 27 Céng, trõ §a thøc

I Mơc tiªu

- Hs hiểu đợc khái niệm đa thức

- BiÕt lµm phÐp tÝnh cộng, trừ đa thức II Chuẩn bị

III Néi dung

1 KiÕn thức - K/n đa thức

- Thu gän ®a thøc - BËc cđa ®a thøc - Céng, trừ hai đa thức 2 Bài tập

Hot ng thầy Hoạt động trị

- Gv nªu tập

Thu gọn đa thức sau:

8 7

2 3 3 3

2 2

/ 10

/ 0,5 3

1

/ 0, 5

5

a x x y xy x y xy b x y x y x y z x x y z c ax bxy ax bxy

    

   

    

- Các Hs lại làm vào - Gv nêu tập

Tìm đa thức A biết:

2 2

2 3

4 2

/ (5 )

/ (3 )

/ (25 13 ) 11

/ (12 15 7)

a A x xy x xy y b A xy y x xy y c x y xy y A x y y

d x x y xy A

    

    

    

    

- Y/c Hs đứng chỗ trả lời - Gv nêu

Tính giá trị đa thức:

Bµi tËp 1:

8 7

8

/ 10

10

a x x y xy x y xy x x y

    

  

2 3 3 3

2

/ 0,5 3

0,5

b x y x y x y z x x y z x y x

   

 

2 2

/ 0, 5

5

c ax  bxy  ax   bxy  

Bµi tËp 2:

2

4 2

/ 11

/ 4

/ 14 13

/ 12 15

a A x xy y b A x xy y c A x y xy y d A x x y xy

  

  

   

Bµi tËp 3:

3 2

/

2

a A xy x y xy A xy x y

  

 

(51)

®-3 2

2 2

/ 2;

/ 1;

, ,

a A xy x y xy tai x y b B ax y bx y cxy tai x y voi a b c la hang

    

   

- Hs lên bảng làm Các Hs khác làm vào

ợc:

 2

2 ( 1) 2 ( 1) 12

A A

     

  

Vậy giá trị A = 12 x = -2, y = -1

b/ Thay x = 1, y = vào biểu thức B ta đợc:

2 2

.1 2 1.2

4 16

B a b c

B a b c

  

Vậy giá trị cđa B = 4a + 16b +8c t¹i x = -2, y = -1

H íng dÉn vỊ nhµ

Cho đa thức:

4

2

A x xy y D y xy x

  

    

(52)

Tuần 31 Ngày soạn: 28/3/2009

TiÕt 31 NghiƯm cđa ®a thøc mét biÕn

I Mơc tiªu

- Hs hiểu đợc nghiệm đa thức biến - Số lợng nghiệm đa thức dựa theo số bậc

- RÌn tÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c II Chuẩn bị

III Nội dung

- Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói a nghiệm đa thức

- Mét đa thức (khác đa thức không) có nghiệm, hai nghiệm, nghiệm

- Số nghiệm đa thức (khác đa thức không) không vợt bậc 2 Bài tập(39 ) /

- Gv nêu tập

Cho ®a thøc P(x) = x2 + x - 2

a/ Tính giá trị đa thức x =o; 1; -2

b/ Trong giá trị trên, giá trị x nghiệm đa thức P(x)

- Hs lên bảng làm phần a - Các Hs lại làm vào

- Y/c Hs chØ nghiƯm cđa ®a thøc - Gv nêu tập

Tìm nghiệm ®a thøc: a/ (x + 4)(x - 4)

b/ (x - 3)(x2 + 3)

- Cho (x + 4)(x - 4) Tìm x? - Giải thích x2 +

nghiệm?

- Đa thức cho có nghiệm?

- Gv nêu tập Cho đa thức:

A(x) = x2 + 3x + m cã

nghiệm - Tìm m?

- Khi x = -2 lµ nghiƯm ta có điều kiện gì? - Hs tự tìm m

Bµi tËp 1: 2

2

/ (0) 0 2

(1) 1

( 2) ( 2) ( 2) a P

P P

   

   

      

b/ x = 1; x = -2 lµ nghiƯm cđa P(x)

Bµi tËp 2:

a/ Cho (x + 4)(x - 4) =

4

x x

  

 

   

  

 

VËy P(x) cã hai nghiÖm x = 4; x = -4 b/ Cho (x - 3)(x2 + 3) = 0

V× x2  víi

x nªn x2 +  víi x

x2 + > víi x.  x - =  x =

Vậy đa thức cho có nghiệm x =

Bài tập 3:

Vì x = -2 nghiệm đa thức A(x) nên:

(- 2)2 + 3.(- 2) + m = 0  - + m =

 - 2+ m =

(53)

Chøng tá c¸c ®a thøc sau kh«ng cã nghiƯm:

   

2

3 /10

4

/

2

/

a x

b x

c x x



 

 

 

 

   

Tuần 33 Ngày soạn: 11/4/2009

Tiết 33 ba đờng trung tuyến tam giác.

I Mơc tiªu

(54)

- Biết vận dụng định lí vào để làm tập II Chuẩn bị

III Nội dung

Đ/n : Đoạn thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm cạnh đối diện với đỉnh đờng trung tuyến tam giác

Trong tam giác có ba đờng trung tuyến

Đ/l: Ba đờng trung tuyến tam giác qua điểm, điểm gọi trọng tâm tam giác Trọng tâm cách đỉnh khoảng

3 độ dài đờng

trung tuyến qua đỉnh 2 Bài tập(39 ) /

- Gv nêu tập

Cho ABC cú BD trung tuyến. Trên tia đối DB xác định điểm E cho DE = DB Gọi M và N lần lợt trung điểm BC và EC.AM AN cắt BE lần lợt tại I K Chứng minh:

BI = IK = KE.

-Y/c Hs đọc Hs lên bảng vẽ hình, viết GT, KL

- Các Hs lại thực vào ? Để c/m: BI = IK = KE ta làm ntn

? C/m: I,K trọng tâm ABC vµ AEC

? C/m BI = KE

? So sánh ID DK với BI ? Tính IK theo BD

? Rót KL

-Y/c Hs lên bảng trình bày - Gv nêu tập

Cho ABCcã BD vµ AE lµ trung tun vu«ng gãc víi nh BiÕt BD = 9cm, AE = 12 cm TÝnh chu vi ABC?

-Y/c Hs đọc Hs lên bảng vẽ hình, viết GT, KL

- Các Hs lại thực vào ? Để tính chu vi ABC ta làm ntn

- HD: Gọi G trọng tâm

Bµi tËp 1

K I

N M

D B

C

E A

GT

ABC

 cã BD lµ trung tuyÕn,

DE = DB, MB = MC, NC = NE.

 ,  

AM BE I ANBE K KL BI = IK = KE.

Chøng minh:

XÐt ABC cã BD vµ AM trung tuyến cắt

nhau I. I trọng tâm ABC.

,

3

BI  BD ID BI(TÝnh chÊt trọng tâm)

C/m tơng tự ,

3

KE ED KD KE

Mµ BD = DE(gt)  BI = KE(1) vµ

1

(2)

ID KD  BI IK ID KD BD 

Tõ (1) vµ (2)  BI = IK = KE. Bµi tËp 2

G

B C

A

E D

GT tuyÕn BDABC, BD vµ AE lµ trung AE BD = 9cm,

AE = 12 cm KL TÝnh chu vi ABC

(55)

ABC

 TÝnh AG, GE, BG, GD theo

BD AE

- Tính cạnh cña ABC theo

định lý Pytago

- Hs lên bảng làm, Hs lại làm vµo vë Gv kiĨm tra

Gäi G lµ giao điểm AE BD G trọng tâm cña ABC 

2 1

.12 8( ), 12 4( )

3 3

AG AE  cm GE AE  cm T¬ng tù BG = 6cm, GD = 3cm

áp dụng định lý Pytago tính đợc: AB = 10cm, BC = 2BE = 52cm, AC = 2AD =2 73cm

Vậy chu vi tam giác ABC là:

AB + BC + AC = 10 + 52+ 200 10

Khix thiy

   (cm)

Cho ABCcó M N lần lợt trung ®iĨm cđa AB vµ AC Chøng minh: a/ MN // BC

b/ MN  BC

Cho ABC, tia đối tia AB xác định điểm D cho AD = AB Trên tia AC lấy điểm E cho

3

AE AC BE c¾t CD t¹i M Chøng minh

AM  BC

Tuần 34 Ngày soạn: 18/4/2009

Tiết 34 ba đờng phân giác tam giác

I Mơc tiªu

- Hs nắm đợc tính chất tia phân giác góc, mối quan hệ ba đờng phân giác tam giác, tính chất điểm cách cạnh tam giác, tính chất tam giác cân

- Biết vận dụng định lí vào để làm tập II Chuẩn bị

III Néi dung

Đ/l:

- Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc - Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc

- Trong tam giác cân, đờng phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời đờng trung tuyến ứng với cạnh đáy

- ba đờng phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác

2 Bµi tËp(39/ )

- Gv nêu tập

Cho ABC có phân giác góc

(56)

B C cắt nhâu O AO kéo dài cắt BC M Kẻ OHBC

tại H Chøng minh:

  .

BOM COH

-Y/c Hs đọc Hs lên bảng vẽ hình, viết GT, KL - Các Hs cịn lại thực vào

? §Ĩ c/m: BOM COH . ta lµm

ntn

? TÝnh COH theo C 

? Sư dơng BOM lµ gãc ngoµi

cđaABO

 TÝnh BOM theo  

1

B va A  TÝnh BOM theo B va A 

? Chøng minh  900 

2 C BOM

-Y/c Hs lên bảng trình bày - Gv nêu tập

Cho ABCcó vuông t¹i A BiÕtAB = 8cm, AC= 15cm a/ TÝnh BC

b/ Gọi I giao điểm đờng phân giác ABC Tính khoảng cách từ I đến cạnh của ABC

-Y/c Hs đọc Hs lên bảng vẽ hình, viết GT, KL - Các Hs lại thực vào

? §Ĩ tÝnh BC ta lµm ntn - Hs tù lµm

- HD câu b: Kẻ

, ,

IDAB IEAC IF BC

? Chøng minh ID = IE = AD = AE, BD = BF, CE = CF

? Tính AD theo cạnh tam giác ABC

- Hs lên bảng làm, Hs lại làm vào Gv kiểm tra

2 1 M B C A H O GT ABC cã BO CO phân giác,

,

AOBC M OH BC H KL BOM COH .

Chøng minh:

XÐt ABC vu«ng t¹i H cã:

    

1 90 90 ( / )(1)

2 C

COH C   COH   COla p g cua C

Lại có BOM gãc ngoµi cđaABO

      

1

180

90 (2)

2 2

A B C C

BOM B A  

      

Tõ (1) vµ (2)  BOM COH .

Bµi tËp 2

B C A I F E D GT ABC

 , A900 AB = 8cm, AC = 15 cm.

I giao điểm đờng phân giác của ABC



KL

a/ BC = ?

b/ Tính khoảng cách từ I đến cạnh của ABC

Gi¶i:

Sử dụng định lý Pytago ABC tính BC = 17

cm

KỴ , ,

,

ID AB IE AC IF BC ID IE IF BD BF CF CE

     

 

(Tính chất đờng phân giác tam giác)

    0

1

90

/ 45

2

A

Vi AI la p g cua A A A   

AID va AIE vuong cantai D va E

AD AE AI IE

  

   

Ta cã AB + AC = AD + DB + AE + EC

(57)

8 15 17

3( )

2

AB AC BC

ID       cm

Vậy khoảng cách từ I đến cạnh tam giác ABC cm

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	2,2 MB