2 Việc chi tiết hoá nếu có thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.. Đáp án và thang[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn này gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm) II Đáp án và thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) Tập xác định: D = \ \ {1} 0,25 Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y' = −3 ( x − 1) < , ∀x ∈ D 0,50 Suy hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞ ; 1) và (1 ; + ∞) • Giới hạn và tiệm cận: lim y = − ∞ ; lim y = + ∞ ⇒ đường thẳng x = là tiệm cận đứng x → 1− x → 1+ 0,50 lim y = ⇒ đường thẳng y = là tiệm cận ngang x→ ±∞ • Bảng biến thiên: x y’ y −∞ +∞ − − 0,25 +∞ −∞ (2) y Đồ thị: O − x 0,50 −1 ⎛ ⎞ Lưu ý: Thí sinh trình bày: Đồ thị cắt Ox ⎜ − ; ⎟ và Oy ( ; −1) ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ thể ⎜ − ; ⎟ và ( ; −1) trên hình vẽ thì cho đủ 0,50 điểm ⎝ ⎠ (1,0 điểm) Câu Với y0 = ⇒ x0 = 0,25 Ta có y' ( ) = − 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y − = −3 ( x − ) ⇔ y = −3 x + 11 0,50 (1,0 điểm) x −1 (2,0 điểm) Trên đoạn [ 0;3] , ta có f ' ( x ) = x − 2x + 0,25 f ' ( x ) = ⇔ x = 0,25 Ta có f ( ) = ; f (1) = 2; f ( 3) = 2 0,25 Vậy f ( x ) = f (1) = và max f ( x ) = f ( 3) = 2 0,25 [0;3] [ 0;3] (1,0 điểm) I = ∫( ) ( ) x − x + xdx = ∫ x3 − x + x dx 0,50 ⎛1 ⎞ = ⎜ x − x3 + x ⎟ = ⎝4 ⎠ 12 0,50 Câu (1,0 điểm) (2,0 điểm) Một vectơ phương d là uG = ( 2; − 1; ) 0,50 Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; − 1;3) 0,25 Mặt cầu ( S ) có bán kính R = 0,25 (3) (1,0 điểm) Gọi (α ) là mặt phẳng vuông góc với d , suy (α ) có vectơ pháp G tuyến là u = ( 2; − 1; ) và phương trình (α ) có dạng x − y + 2z + D = (α ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) và d ( I , (α ) ) = R ⇔ 2.2 + ( −1)( −1) + 2.3 + D 22 + ( −1) + 22 =5⇔ 0,25 0,25 11 + D ⎡D = = 5⇔ ⎢ ⎣ D = − 26 0,25 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là (α1 ) : x − y + z + = và (α ) : x − y + z − 26 = 0,25 Câu (1,0 điểm) (2,0 điểm) Điều kiện: x > 0,25 ( ) Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với log3 x − x = 0,25 ⇔ x2 − 8x − = 0,25 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm là x = 0,25 (1,0 điểm) z = − 2i + 3i − 3i − 4i 0,25 = − 3i 0,25 Số phức z có phần thực ; phần ảo − 0,25 Môđun z là z = 52 + ( − 3) = 34 0,25 S Câu (1,0 điểm) a A B a 60o D 0,25 C Do SA ⊥ ( ABCD ) nên SA là chiều cao khối chóp S.ABCD Ta có AC = AB + BC = 2a + a = a Trong tam giác vuông SAC, ta có: SA = a tan 60D = 3a Diện tích đáy là S ABCD = AB.BC = a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = 0,25 SA.SABCD = a - Hết 0,25 0,25 (4)