Lưu ý: Thí sinh giải theo hướng khác đúng đều cho điểm tối đa..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: Tốn
Câu Nội dung Điểm
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y=2x3
+3x2−1
1 (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị
C hàm số choTập xác định: D = R 0,25
Sự biến thiên: * Chiều biến thiên:
y’ = 6x2 + 6x = 6x(x + 1) y’ = x = hay x = -1
⇒ Hàm số đồng biến khoảng ( - ∞ ; - 1), (0 ; + ∞ ) nghịch biến khoảng (-1 ; 0)
0,25 0,25
* Cực trị : yCĐ = y(-1) = yCT = y(0) = -
0,25 * Giới hạn : x →+∞lim y=+∞ ;
lim
x →− ∞y=− ∞
0,25
* Bảng biến thiên :
x - ∞ -1
+ ∞
y’ + - + y +
∞
- ∞ -1 0,25
Đồ thị :
+ Điểm tiêu biểu : x
-2 -1 y
-5
+ Vẽ đồ thị
(2)f(x)=2x^3+3x^2-1
-5
-5 10
x y
0,25
2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với
C giao điểm
C đường thẳng d y: 1. Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là:3
2x 3x 11
2 2 3 0
0
x x
x x
Giao điểm (C) d A(0 ;-1) , B(
3
;-1) Phương trình tiếp tuyến với (C) A(0 ;-1) y1 Phương trình tiếp tuyến với (C) B(
3
;-1) 23
2
y x
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu II
(3,0 điểm) 1 (1, điểm) Giải bất phương trình:
1
9
1 2log log log
5
x x
(3)+ Điều kiện : x >2 0,25 + BPt cho ⇔
2
1
3
log (x 4) log 5
⇔ x2 – > 5 ⇔ x2 > ⇔ x<-3 hay x >
0,25
0,25
+ Đối chiếu với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình
T=(3;+∞) ⇒ x >
0,25
2 (1 điểm) Tính tích phân: I=
∫
0 π
(x+sinx)cosx dx + Viết
x cos xdx+¿
∫
0 π
sinx cos xdx=K+H
I=
∫
π¿
+ Tính: K =
∫
0 π
x cos xdx=π −2
2 (dùng phần)
+ Tính: H =
∫
0 π
sinx cos xdx=1 2
∫
0π
sin 2x.dx=1 Suy : I = π −21
0,25
0,25
0,25 0,25
3 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số
2 ( )
1
x f x
x
đoạn
[0;2]
+ Ta có f '(x)=
(4)⇒ Hàm f(x) đồng biến [0; 2]
+ Vậy minD f(x)=−2 x = 0, max
D f
(x)=4
3 x =
0,5
Câu III (1,0 Điểm)
Cho khối chóp S ABCD có cạnh bên SA a 6, góc cạnh bên mặt đáy 300 Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo a + Vẽ hình, xác định góc ∠SAI =300 (I tâm đáy)
0,25
+ Xét tam giác vuông SAI: ⇒ AI = SA.cos300 = 3a
√
22 ⇒ AB = AI
√
2 = 3a ⇒ SABCD = 9a2 + SI = SA.sin300 = a√
62 + Thể tích khối chóp S.ABCD : VS.ABCD=
3 SABCD SI = 3a
3
√
62
0,25
0,25 0,25
Câu IV.a ( 2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình:
d1:
{
x=2t y=1−t z=0+t d2:x −1−1 = y 1=
z −1 1 (1 điểm) Chứng minh hai đường thẳng d1 d2 chéo
nhau
+ d1 qua A(0 ; ; 0), có vtcp ⃗
u1=(2;−1;1)
+ d2 qua B(1 ; ; 0), có vtcp
(5)2 ( 1;1; 1)
u + [ , ]u u1
= (0 ; ; 1),
1; 1;0
AB
1
[ , ].u u AB
⃗ ⃗ ⃗
+ Vậy d1, d2 chéo
0,25 0,25
2 (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng
P chứa d1và song song với d2
+ Khẳng định d1 qua A(0 ; ; 0), có vtcp ⃗u1=(2;−1;1) d2 có vtcp
⃗
u2=(−1;1;−1)
+ Khẳng định mp (P) qua A có vtpt n[ , ]u u1
⃗ ⃗ ⃗ = (0 ; ; 1)
+ Vậy ptmp (P) : y + z – =
0,25 0,25 0,5
Câu V.a
( 1,0 điểm Tìm mơđun số phức z thỏa điều kiện:
(1− z)(4+3i)=(1− i)2 + Tìm số phức z =
31 25+
8 25 i
+ Tìm mơđun : |z| =
√
415
0,5
0,5
Câu IV.b
( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I
2;5;3
đường thẳng d có phương trình: x −12 =y1= z −2
2 1 ( điểm) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp
xúc với đường thẳng d + Mặt cầu cần tìm có bán kính R khoảng cách từ tâm I(2; 5; 3) đến đường thẳng d
(6)+ d qua M( 1; 0; 2) có vtcp ⃗u=(2;1;2)
+ Bán kính R = d(I/d) =
|
[
⃗IM,u⃗]
|
|⃗u| = 3
√
2+ PT mặt cầu: (x – 2)2 + (y – 5)2 + (z – 3)2 = 18
0,25
0,25
2 (1 điểm) Tìm điểm M
trên d cho độ dài vectơ ⃗
MI nhỏ
+ Gọi M điểm d ⇒ M(1+2t; t ; + 2t)
⇒
⃗
MI = (1 – 2t; – t; – 2t) + Ta có: MI =
√
9t2−18t+27 = t −1¿2+18¿
9¿
√¿
+ MI nhỏ 3
√
2⇔ t =
+ Vậy M(3 ; ; 4)
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu V.b ( 1,0 điểm
Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z x yi , thỏa điều kiện sau: z 1 3i 2
+ Theo giả thiết ta có : | x +1 +(y -3)i| < ⇔
y −3¿2 ¿
x+1¿2+¿ ¿
√¿
⇔ (x + 1)2 + (y – 3)2 < 4 + Vậy tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z hình trịn tâm I(-1; 3) bán kính R = 2, không kể biên
(7)