Dap an HSG huyen 2012 toan 7

Ghi chú: Các cách giải khác đầy đủ và chính xác vẫn cho điểm tối đa..[r]

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN TOÁN LỚP Khóa ngày 17.18.19 – - 2012 Bài 1(6đ) Hướng dẫn chấm   x  3 x      x    1) Ta có Điểm   x 3   x 1  4.0đ 2) Từ câu 1) Với x = 5/3 thay vào A ta A = 86/27 Với x = 1/3 thay vào A ta A = -2/9 2.0đ 1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy chữ số tận cùng A là 1.5đ 2) Ta có: (3đ) x 3 x  5  1   Z  x   U (5)  1; 5 x x x  x 1;3;  3; 1.5đ 1) Ta có với x =  f(5) = 2) x =  f(0) =  x = là nghiệm 2.0đ x =  f(5) =  x = là nghiệm 3(4đ) 2.0đ x = -3  f(-1) =  x = -1 là nghiệm Vậy f(x) có ít là nghiệm a) Chứng minh ABF AEC (cgc)  FB EC b) Trên tia đối tia MA lấy K cho AK = A 2AM Ta có ABM = KCM  CK//AB E I F (6đ) B C M 3.0đ 1.5đ      ACK  CAB EAF  CAB 1800  ACK EAF EAF và KCA có AE = AB = CK;   AF = AC (gt); ACK EAF K EAF = KCA (cgc) EF = AK = 2AM c) Từ EAF = KCA      CAK  AFE  AFE  FAK CAK  FAK 900  AK  EF a  b ab Không tính tổng quát, giả sử a  b  c  d Áp dụng BĐT dấu xảy  ab ≥ ta có: x  a  x  d  x  a  d  x  x  a  d  x d  a 5(1đ) 1.5đ , (1) x  b  x  c  x  b  c  x  x  b  c  x c  b (2) Suy A ≥ c + d – a – b Dấu “=” xảy và dấu “=” (1) và (2) xảy  (x – a)(d – x) ≥ và (x – b)(c – x) ≥  a  x  d và b  x  c Do đó minA = c + d –a – b  b  x  c Ghi chú: Các cách giải khác đầy đủ và chính xác cho điểm tối đa 1.0đ