Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến với cạnh này.. Trong hình vẽ: 4 ABC cân tại A có AH là đường trung trực của BC thì.[r]
(1)BÀI TẬP TUẦN 34-35 TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 PHẦN I: ĐẠI SỐ
BÀI Trong đợt khám sức khỏe đầu năm cho học sinh, số cân nặng (tính trịn đến kg) số học sinh lớp79 ghi lại bảng sau:
41 39 44 42 48 41 42 38 39 41 37 41 39 35 42 38 37 41 38 44 42 38 41 46 39 38 41 37 42 35 39 41 38 39 41 41 39 44 38 42
Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số a)
Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu b)
- LỜI GIẢI
Dấu hiệu “số cân nặng số học sinh lớp79”.
Bảng tần số:
Giá trị (x) 35 37 38 39 41 42 44 46 48
Tần số (n) 7 10 1 N=40
Cân nặng trung bình:
X = 35·2 + 37·3 + 38·7 + 39·7 + 41·10 + 42·6 + 44·3 + 46·1 + 48·1
40 = 40,2 kg
a)
Mốt dấu hiệu là41 b)
BÀI Cho đơn thức M =
3(−6x
2y2)2·
Å
1 2x
3y
ã
Thu gọnM;
a)
Tính giá trị biểu thứcM x= 1; y=−1 b)
- LỜI GIẢI Ta có M =
3(−6x
2y2)2·
Å
1 2x
3y
ã
= 6x7y5 a)
Tạix= 1;y =−1 ta M = 6·17·(−1)5 =−6.
b)
(2)BÀI
Thu gọn, tìm hệ số, phần biến bậc đơn thức sau:
P(x) =
Å −1
2axy
3
ã4
·(−3a2x2)3 (a số khác 0) a)
Trong mảnh đất hình chữ nhật có độ dài cạnh x (cm) y (cm), người ta đào giếng hình trịn có bán kính r (cm) Tính diện tích S cịn lại mảnh đất theo x, y r Diện tích S có phải đa thức khơng? (Biết hình trịn có bán kính R diện tích
S =πR2)
b)
- LỜI GIẢI
P(x) =
Å −1
2axy
3
ã4
·(−3a2x2)3 =
16a
4x4y12·(−27)a6x6 =−27
16a
10x10y12
Do hệ số P(x)là −27
16a
10, phần biến là x10y12, bậc đơn thức là22.
a)
Diện tích miếng đất hình chữ nhật là: xy
Diện tích giếng là: S1 =πr2
Do diện tích cịn lại mảnh đất S =xy−πr2
Diện tích S đa thức theo biến x, y r b)
BÀI Cho hai đa thức: H(x) = 2,5x4+ 2x2−x−4và G(x) =−5x4−2x2+ 2x+ 4.
Tính T(x) =H(x) +
2G(x), tìm nghiệm T(x) a)
Tìm đa thức M(x) cho H(x)−M(x) = G(x) b)
- LỜI GIẢI
T(x) =H(x) + 2G(x)
= 2,5x4+ 2x2−x−4 + 2(−5x
4−
2x2+ 2x+ 4) = 2,5x4+ 2x2−x−4−2,5x4−x2+x+ =x2−2
Ta có T(x) = 0⇔x2−2 = 0⇔x2 = ⇔x=±√2
a)
H(x)−M(x) = G(x)
M(x) = H(x)−G(x)
= 2,5x4+ 2x2 −x−4−(−5x4−2x2+ 2x+ 4) = 2,5x4+ 2x2 −x−4 + 5x4 + 2x2−2x−4 = 7,5x4+ 4x2 −3x−8
(3)BÀI Cho hai đa thức sau P(x) = 5x3−44
5x
2+ 2x−1và Q(x) = 5x3−
5x
2−2x−8.
Tính A(x) =P(x) +Q(x)và B(x) = P(x)−Q(x) a)
Tính giá trị củaA(x) x=−1
2 ĐS: −
233 20 b)
Tìm nghiệm đa thức M(x) = A(x)−10x3−
5x
2 + 18. ĐS: x=±
…
3 c)
Tìm giá trị lớn đa thứcM(x) ĐS: minM(x) = x= d)
- LỜI GIẢI
A(x) = (5 + 5)x3+
Å −44
5 −
ã
x2+ (2−2)x−1−8 = 10x3− 28
5 x
2−9.
B(x) = (5−5)x3+
Å −44
5 +
ã
x2+ (2 + 2)x−1 + =−4x2+ 4x+ 7.
a)
Tạix=−1
2 A
Å −1 ã = 10 Å −1 ã3 − 28 Å −1 ã2
−9 =−233
20 b)
Ta có M(x) = (10−10)x3+
Å −28 − ã
x2−9 + 18 =−6x2+ 9.
Nghiệm M(x) −6x2+ = 0⇔x2 =
2 ⇔x=±
…
3 c)
Ta có −x2 ≤0⇔ −6x2+ =M(x)≤9⇒minM(x) = x= d)
BÀI Cho đa thức f(x) =ax2+bx+c Biết f(0) = 2017, f(1) = 2018, f(−1) = 2019 Tính f(2).
ĐS: f(2) = 2022 - LỜI GIẢI
Ta có f(0) =a·02+b·0 +c=c= 2017 Ta có
®
f(1) =a+b+c= 2018
f(−1) =a−b+c= 2019
⇔ ®
a+b =
a−b = ⇔
a=
b=−1
2
⇒f(x) = 2x
2−
2x+ 2017 Với x= f(2) = 2(2)
2−
2(2) + 2017 = 2022 BÀI Cho hai đa thức sau
f(x) = 2x−
3x
2+ 5−x4+ 3x3 vàg(x) = 3x3 −2x+x4−
3x
2−10.
1 Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần củax; Tính f(x) +g(x); tính f(x)−g(x);
3 Trong số 1; −1 số nghiệm đa thức f(x) +g(x) - LỜI GIẢI
(4)1 Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần x ta
f(x) = −x4+ 3x3−
3x
2+ 2x+ 5.
g(x) =x4+ 3x3−
3x
2−2x−10.
2 f(x) +g(x) = 6x3−x2−5.
f(x)−g(x) =−2x4+
3x
2+ 4x+ 15.
3 Thay x= 1, x=−1 vào biểu thức f(x) +g(x) ta
f(1) +g(1) = 0vàf(−1) +g(−1) =−126=
Do x= nghiệm biểu thức f(x) +g(x)
BÀI Bạn An có 400 000 đồng tiền tiết kiệm Bạn An tính dùng số
8 số tiền để ủng hộ bạn học sinh nghèo, bạn giữ lại cho mình70 000 đồng để ăn quà Số tiền bạn An dùng để mua số tập, tập có giá là8000 đồng Hỏi bạn An mua tập?
- LỜI GIẢI
Số tiền bạn An dùng để ủng hộ bạn học sinh nghèo là400 000·
8 = 250 000 (đồng) Sau ủng hộ số tiền bạn An cịn là400 000−250 000 = 150 000 (đồng)
Vì bạn An giữ lại70 000 đồng để ăn quà nên số tiền bạn An dùng để mua tập 150 000−70 000 = 80 000(đồng)
Vậy với số tiền lại bạn An mua 80 000
8000 = 10 (cuốn tập)
(5)PHẦN II: HÌNH HỌC
A TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC 1 LÝ THUYẾT
Định lí Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến với cạnh
Trong hình vẽ: 4ABC cân A có AH đường trung trực BC
AH đồng thời trung tuyến
A
B H C
Định lí Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác
Trong hình vẽ: điểm O giao điểm đường trung trực
4ABC Ta có: OA=OB =OC
A
B C
O
Hệ Nếu tam giác có đường vừa đường trung trực, vừa đường trung tuyến (hoặc đường phân giác) tam giác tam giác cân
2 BÀI TẬP
BÀI Cho 4ABC cân A, đường trung tuyến AM Đường trung trực AC cắt đường thẳng
AM D Chứng minh DA=DB - LỜI GIẢI
Ta có D nằm đường trung trực AC nên DA=DC (1)
Mà ta4ABC cân ởA, trung tuyếnAM đường cao, đường trung trực BC Do DB =DC (2)
Từ (1), (2) suy DA=DB
A
K D
B M C
BÀI Cho 4ABC cóAb= 60◦ Các đường trung trực cạnhAB vàAC cắtBC ởE F Tính EAF’
- LỜI GIẢI
(6)Trước hết, E nằm đường trung trực AB nên 4EAB
cân ởE ⇒BAE’ =ABE’
Tương tự, ta có4F AC cân F ⇒F AC’ =F CA’
Ta có BCA’ =F CA’ =F AB’+BAC’ ⇒F AB’ =BCA’ −BAC’
Khi đóEAF’ =BAE’ +F AB’ =ABC’ +BCA’ −BAC’ ⇒EAF’ = 180◦−2BAC’ = 180◦ −120◦ = 60◦
A
K
F
I
B E C
BÀI Cho 4ABC Trên cạnh AB, BC, CA lấy ba điểm M, N, P cho AM =
BN =CP Chứng minh tam giác M N P - LỜI GIẢI
Ta có 4ABC nên AB =BC =AC Do AM =BN =CP ⇒M B =N C =P A Xét4AM P 4BN M có
’
M AP =N BM÷
AM =BN AP =BM
⇒ 4AM P =4BN M, suy M P =M N (1) Tương tự ta có4AM P =4CP N, suy M P =P N (2) Từ (1), (2) ta M N =N P =P M, 4M N P
A
P M
B N C
BÀI Cho tam giác ABC, hai đường cao BD vàCE Gọi M trung điểm BC Chứng minhM
thuộc trung trực củaDE - LỜI GIẢI
Ta có EM đường trung tuyến 4EBC vng E,
EM =
2BC (1)
Tương tự ta cóEDlà đường trung tuyến 4DBC vng ởD, đóDM =
2BC (2)
Từ(1),(2) suy raM E =M D, đóM nằm đường trung trực ED
A
D E
B M C
BÀI Xác định dạng của4ABC, biết giao điểmO ba đường trung trực, trọng tâm Gvà điểmA
thẳng hàng - LỜI GIẢI
Từ giả thiết, ta suy giao điểm ba đường trung trực thuộc AG nên
AGlà đường trung trực BC,suy 4ABC cân tạiA
B
C A
M G O
I
(7)BÀI Cho 4ABC cân A, có ABC’ = 36◦ Gọi O giao điểm ba đường trung trực,I giao
điểm ba đường phân giác Chứng minh rằngBC đường trung trực OI
- LỜI GIẢI
Ta cóBC ⊥OI, Ab= 180◦−(B“+Cb) = 180◦−(36◦+36◦) = 108◦ Gọi M trung điểm củaBC
Ta có ÷BAM = 54◦
Mặt khác ta có OA = OB ⇒ 4OAB cân O ⇒ ’
OBA = OAB’ = 54◦ ⇒ OBM÷ = OBA’ − M BA÷ =
54◦ −36◦ = 18◦ Xét hai tam giá M BO M BI vng M ta có: BM chung; ÷OBM = M BI’ = 18◦, 4M BO = 4M BI (cạnh góc vng - góc nhọn), suy
M O = M I mà BM ⊥ IO nên BC đường trung trực OI
B C
A
M
O I