Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc.. Vẽ các đường cao BE, CF của tam[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 14 tháng năm 2012 (Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1(2,0 điểm): Giải phương trình sau: a)
2
5
3x 5x
b) 2x 1
Câu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức: :
2
a a a a
A
b a
a b a b a b ab
với a b số dương khác nhau.
a) Rút gọn biểu thức:
2 a b ab A
b a
.
b) Tính giá trị A a 7 và b 7 3.
Câu 3(2,0 điểm):
a) Tìm m để đường thẳng y x m và y x m cắt điểm nằm trục tung
b) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, xe ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy đường cho) Hai xe nói tới B lúc Tính vận tốc xe
Câu 4(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R độ dài cho trước) Gọi C, D hai điểm nửa đường trịn cho C thuộc cung AD COD 1200. Gọi giao điểm hai dây AD BC E, giao điểm đường thẳng AC BD F
a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm đường tròn b) Tính bán kính đường trịn qua C, E, D, F nói theo R
c) Tìm giá trị lớn diện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi thỏa mãn giả thiết tốn
Câu 5(1,0 điểm): Khơng dùng máy tính cầm tay, tìm số ngun lớn khơng vượt q S,
trong
6
2 S
- Hết
(2)HƯỚNG DẪN GIẢI Câu
2
)
3
2 15
5 2 15
3
4 15 15
3
5
a x x
x x x
x x x
Vậy nghiệm phương trình cho S = {
15 15 ; } b)
2
2
2 2
x x x
x
x x x
Vậy nghiệm phương trình cho S = {1;2} Câu
Ta có :
2 2 : : ( )( ) ( ) ( ) : ( )( ) ( )( ) ( )
a a a a
A
b a
a b a b a b ab
a a a a
A
a b b a b a a b a b
a b a a a a b a
A
b a b a a b
a b
ab A
b a b a ab
a b A b a a) Ta có :
2
2
( ) ( )
0
a b ab A
b a
a b a b
b a b a
(3) a+b=14; b-a=8 3; ab=1 Do
2 a b ab A
b a
= A =
2 14
8 a b ab
b a
2 A
2 3
A
Vậy với a = - 3; b = + A =
3 . Câu
a) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng y x m và y x m là 2x + m = x – 2m + ( * )
Vì hai đường thẳng cắt điểm trục tung x = 0. Thay x = vào ( * ) ta có: m = -2m + 3 3m = m = 1
Vậy với m = hai đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm trục tung
b) Xe máy trước ô tô thời gian : 30 phút - = 30 phút = 2h. Gọi vận tốc ô tô x ( km/h ) ( x > 15 )
Vì vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc xe máy x - 15 (km/h) Thời gian xe máy hết quãng đường AB :
90 ( ) 15 h x Thời gian ô tô hết quãng đường AB :
90 ( )h x Do xe máy trước ô tô
1
2 hai xe tới B lúc nên ta có phương trình :
2
90 90 15
90.2 ( 15) 90.2( 15) 180 15 180 2700
15 2700
x x
x x x x
x x x x
x x
Ta có :
2
( 15) 4.( 2700) 11025 11025 105
1
15 105 45
x
( không thỏa mãn điều kiện )
2
15 105 60
x
( thỏa mãn điều kiện )
Vậy vận tốc ô tô 60 ( km/h ) , vận tốc xe máy 60 - 15 = 45 ( km/h ) Câu
(4)a) Ta có : C, D thuộc đường tròn nên : 900
ACB ADB ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) => FCE90 ;0 FDE 900 ( góc kề bù )
Hai điểm C D nhìn đoạn thẳng FE góc 900 nên điểm
C,D,E,F thuộc đường trịn đường kính EF
b) Gọi I trung điểm EF ID = IC bán kính đường trịn qua điểm C, D, E, F nói
Ta có : IC = ID ; OC = OD ( bán kính đường trịn tâm O )
suy IO trung trực CD => OI phân giác COD =>
0
120 60
IOD
Do O trung điểm AB tam giác ADB vuông D nên tam giác ODB cân O => ODB OBD (1)
Do ID = IF nên tam giác IFD cân I => IFD IDF (2)
Tam giác AFB có hai đường cao AD, BC cắt E nên E trực tâm tam giác => FE đường cao thứ ba => FE vng góc AB H => OBD IF D900 (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy IDF ODB 900 => IDO900. Xét tam giác vng IDO có IOD 600.
Ta có : ID = OD.tanIOD = R.tan600 = R 3.
(5)=> FH = R + 4R2 x2 .
2
2 2
1
.2 ( )
2
3
FAB
FAB
S AB FH R R R x
S R R R x
Ta có : 4R2 - x2 4R2 Dấu xảy x = 0.
Khi : SFAB = R2 + 2R2 H O => O, I, F thẳng hàng => CD // AB =>
ADO DAO 150
=> BD = AC = 2RSin150
Vậy diện tích lớn đạt tam giác AFB R2 3 + 2R2
khi AC = BD = 2Rsin150
Câu
Xét hai số x = + y = - Ta có : x + y = xy = 1, < y <
(x + y)3 = 43 = 64 => x3 + y3 = 64 – 3xy(x + y) = 64 - 3.1.4 = 52
(x3+y3)(x3 + y3) = 52.52 => x6 + y6 = 2704 - 2(xy)3 = 2704 - = 2702
=> x6 = S = 2702 - y6 (*).
Do < y < nên < y6 <
Kết hợp (*) số ngun lớn khơng vượt S 2701
(6)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
-ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2012 (Đề thi gồm: 01 trang)
Câu (2,0 điểm):
Giải phương trình sau: a) x(x 2) 12 x
2
x 1
b)
x 16 x x
Câu (2,0 điểm):
a) Cho hệ phương trình
3
5
x y m
x y
có nghiệm (x;y) Tìm m để biểu thức (xy + x - 1) đạt
giá trị lớn
b) Tìm m để đường thẳng y = (2m - 3)x - 3 cắt trục hoành điểm có hồnh độ
2 3.
Câu (2,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức
3
2
P x
x x x
với x0 x4.
b) Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngối, đơn vị thu hoạch thóc?
Câu (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường cao BE, CF tam
giác Gọi H giao điểm BE và CF Kẻ đường kính BK của (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành
c) Đường trịn đường kính AC cắt BE M, đường trịn đường kính AB cắt CF N Chứng
minh AM = AN
(7)Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d ac
b d Chứng minh phương trình
x + ax+b x + cx+ d2 2 0
(x ẩn) ln có nghiệm
-Hết -Câu ý Đáp án
1 (2đ)
a) - Biến đổi phương trình x(x 2) 12 x dạng x2 – x – 12 = - Giải nghiệm: x1 = 4; x2 = -3
b) Phương trình
2
x 1
x 16 x x
Điều kiện: x 4 - Biến đổi dạng: x2 –2 x – = 0
- Giải được: x1 = (loại); x2 = -2 (TM)
-KL: nghiệm x= -2
2 (2đ)
a) - Giải hệ
3
5
x y m
x y
tìm nghiệm (x; y) = (m +2; – m)
- Thay (x; y) = (m +2; – m) vào biểu thức (xy + x - 1) = - m2 + 2m + 7
- Biến đổi lập lập (xy + x - 1) = - m2 + 2m + = – (m – 1)2 8
- Tìm (xy + x - 1) đạt GTLN m =
b)
- Lập luận: để đường thẳng y = (2m - 3)x - cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
2
3 x = 2/3 y = …. - Giải kết luận: m =
15
3 (2đ)
a) - Với x0 x4 Biến đổi
3
( 2)( 1)
P x
x x x
- Biến đổi đến
1
( 2)( 1)
x
P x
x x Rút gọn P = 1
b)
Gọi x, y số thóc đơn vị thứ đơn vị thứ hai thu hoạch năm ngoái (điều kiện: <x, y < 600 )
- Lập luận hệ
x y 600 0,1x 0, 2y 85
- Giải hệ được: x = 350 (TM); y = 250 (TM)
- KL: Đơn vị thứ 350 (tấn); đơn vị thứ hai 250 (tấn) 4
(3đ)
a) Vẽ hình
- Chỉ BEC BFC 90 o… BCEF là tứ giác nội tiếp
(8)b) Lập luận:
AH // KC (cùng vng góc với BC) CH // AK (cùng vng góc với AB) - Suy AHCK hình bình hành
- Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ANB và AMC ta có: AN2 = AF.AB; AM2 = AE.AC
-Chứng minh AEF ~ ABC Suy ra:
AE AF
AE.AC AF.AB
ABAC
Từ suy AM2 = AN2 AM = AN
5
(1đ) Cách 1:
Xét b + d < b; d có số nhỏ 1> 2> phương trình
đã cho có nghiệm
Xét b+ d > 0 Từ ac
b d ac 2(b + d) Δ1+Δ2≥0 Do hai
giá trị Δ1, Δ2 khơng âm ít hai phương trình (1) (2) có nghiệm. KL: a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d
ac
b d Phương trình x +ax+b x +cx+ d2 2 0 (x ẩn) ln có nghiệm Cách 2:
Phương trình (x2+ ax +b)(x2 + cx + d) = (*) (x ẩn)
(*) x2 ax b 0 (1) Hoặc x2 + cx + d = (2) PT (1) có 1 a2 4b
PT (2) có 2 c2 4d
(9)
2
4( )
ac b d
ac b d
b d ac
Từ (3) (4) ta có a2c2 4(b d ) 0
1 2 1 v 2
Vậy phương trình (*) ln có nghiệm với a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d
ac b d .