[r]
(1)SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ tên:………
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2010-2011 Mơn : Tốn - khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
SBD: … MÃ ĐỀ 2 (Thí sinh ghi mã đề vào tờ làm.)
Câu ( 2.5 điểm ): Tính giới hạn sau: a)
2
6
lim
2
n n
n b)
2
2
5 lim
4
x
x x
x x c)
2
1 cos cos lim
x
x x x
x
Câu ( điểm ): Cho hàm số
3
( ) 2 7 1
f x x x x
Tính f x'( )và giải bất phương trình f x'( ) 0
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M (2; 1)
Chứng minh phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt
Câu ( điểm ): Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a, AB vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi I J trung điểm BC CD
Chứng minh : CD (ABJ).
Chứng minh : (ABC) (ADI).
Tính góc đường thẳng AJ mặt phẳng (BCD) biết AB =
3
a
Câu ( 1.5 điểm ): Cho hàm số
1
(cos 2 sin 2 6cos ) sin 15 2
y x x x x
Tính y'
Giải phương trình y' 0
(2)
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 2
MÔN: TOÁN HỌC KỲ II KHỐI 11 NĂM HỌC 2010 - 2011
Câu1 Nội dung Điểm
(2,0 điểm)
1
2
6
lim n n n 2 lim n n n 2 0.5đ 0.5đ 2 lim x x x
x x
( 2)( 3) lim
( 1)( 3) x x x x x lim x x x 0.5đ 0.5đ 2
1 cos cos lim
x
x x x
x = 2
1 1 cos cos lim
x
x x x
x 2 0
1 (1 cos cos )
lim lim
x x
x x x
x x 0.25đ 2 0
1 (1 cos cos )
lim lim 1 x x x x x x 2 (2 sin sin )
1 2 2
lim 2 x x x x 0 3
2 sin sin sin sin
1 2 2 2 2
lim lim
4 3
2 4 . . .
2 2
x x
x x x x
x x x x
1 4
0.25đ
Câu2 Nội dung Điểm
(3,0 điểm)
1 f x'( ) 3 x24x 7
2
'( ) 0 3 4 7 0
f x x x
7 x x 0.5đ 0.5đ
2 Ta có f '(1) 13
Phương trình tiếp tuyến M (2; 1) y = 13(x - 2) + y = 13x - 25
(3)3 Ta có
f (-1)= 7 f (0)= -1
f (2)= 1
f (-1).f (0)= -7 < 0 f (0).f (2)= -1 < 0 (1)
f hàm đa thức nên liên tục R liên tục [-1; 0] [0; 2] (2)
Từ (1) (2) suy phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt
0.5đ 0.25đ 0.25đ
Câu3 Nội dung Điểm
(3,0 điểm)
0.25đ
1 Ta có CDBJ (vì BCD tam giác đều) (1)
CDAB
( ) ( )
AB BCD
CD BCD (2) Từ (1) (2) suy CD (ABJ).
0.25đ 0.25đ 0.25đ Ta có DI BC (vì BCD tam giác đều) (1)
DI AB
( ) ( )
AB BCD
DI BCD (2) Từ (1) (2) suy DI (ABC)
Mà DI(ADI) nên (ABC) (ADI).
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ c Ta có BJ hình chiếu vng góc AJ lên mp(BCD)
nên (AJ, (BCD)) = (BJ, AJ) = AJB
AJB vuông B suy
3
tan
3
a AB AJB
BJ a
Suy 600
AJB
Vậy góc đường thẳng AJ mặt phẳng (BCD) 600.
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
Câu4 Nội dung Điểm
(2,0
điểm) 1 y ' 12( 2sin 2x cos 2x 6sin x 2cos x) sin 2x cos 2x 3sin x cos x
0.5đ 0.25đ y’ - = sin 2x cos 2x 3sin x cos x 0
2sin xcosx cos x 2sin x 3sin x 0
(4) (2sinx 1)(cosx+ sin x 2) 0 (1) Do phương trình cosx+sin x 0 vơ nghiệm nên
(1)
1
sinx= x k2
2
5
x k2 , k
0.25đ 0.25đ