đề và đáp án toán kì 2 khối 11

SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên:…………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2010-2011 Môn : Toán - khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) SBD: … MÃ ĐỀ 2 (Thí sinh ghi mã đề vào tờ bài làm.) Câu 1 ( 2.5 điểm ): Tính các giới hạn sau: a) 2 2 6 4 1 lim 2 3 − + + n n n b) 2 2 3 5 6 lim 4 3 → − + − + x x x x x c) 2 2 0 1 cos .cos2 lim x x x x x → + − Câu 2 ( 3 điểm ): Cho hàm số 3 2 ( ) 2 7 1= + − −f x x x x 1. Tính '( )f x và giải bất phương trình '( ) 0>f x 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (2; 1) 3. Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt. Câu 3 ( 3 điểm ): Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và CD. 1. Chứng minh rằng : CD ⊥ (ABJ). 2. Chứng minh rằng : (ABC) ⊥ (ADI). 3. Tính góc giữa đường thẳng AJ và mặt phẳng (BCD) biết AB = 3 2 a . Câu 4 ( 1.5 điểm ): Cho hàm số 1 (cos2 sin 2 6cos ) sin 15 2 y x x x x = − + + − + 1. Tính 'y 2. Giải phương trình ' 1 0y − = . Hết Giám thị 1:……………………… Giám thị 2:…………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 2 MÔN: TOÁN HỌC KỲ II KHỐI 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Câu1 Nội dung Điểm (2,0 điểm) 1. 2 2 6 4 1 lim 2 3 − + + n n n 2 2 4 1 6 lim 2 3 − + = + n n n 2= 0.5đ 0.5đ 2. 2 2 3 5 6 lim 4 3 → − + − + x x x x x 3 ( 2)( 3) lim ( 1)( 3) → − − = − − x x x x x 3 2 lim 1 → − = − x x x 1 2 = 0.5đ 0.5đ . 2 2 0 1 cos .cos2 lim x x x x x → + − = 2 2 0 1 1 1 cos .cos3 lim x x x x x → + − + − 2 2 2 0 0 1 1 (1 cos .cos3 ) lim lim x x x x x x x → → + − − = + 0.25đ 2 2 0 0 1 1 (1 cos 1 cos3 ) lim lim 2 1 1 x x x x x x → → − + − = + + + 2 2 2 0 3 (2sin 2sin ) 1 1 2 2 lim 2 2 x x x x → + = + 0 0 3 3 2sin .sin 2sin .sin 1 1 1 2 2 2 2 lim lim 4 3 3 2 2 2 4. . . . 2 2 9 2 2 x x x x x x x x x x → → = + + 1 1 9 3 2 4 4 = + + = 0.25đ Câu2 Nội dung Điểm (3,0 điểm) 1. 2 '( ) 3 4 7= + −f x x x 2 '( ) 0 3 4 7 0> ⇔ + − >f x x x 7 3 1 x x  < −  ⇔  >  0.5đ 0.5đ 2. Ta có '(1) 13=f Phương trình tiếp tuyến tại M (2; 1) là y = 13(x - 2) + 1 ⇔ y = 13x - 25 0.25đ 0.25đ 0.5đ 3. Ta có      f (-1)=7 f (0)= -1 f (2)= 1 ⇒    f (-1).f (0)= -7 < 0 f (0).f (2)= -1 <0 (1) f là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên [-1; 0] và [0; 2] 0.5đ 0.25đ (2) Từ (1) và (2) suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt. 0.25đ Câu3 Nội dung Điểm (3,0 điểm) 0.25đ 1. Ta có ⊥ CD BJ (vì BCD là tam giác đều) (1) ⊥ CD AB vì ( ) ( ) ⊥   ⊂  AB BCD CD BCD (2) Từ (1) và (2) suy ra CD ⊥ (ABJ). 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2. . Ta có ⊥ DI BC (vì BCD là tam giác đều) (1) ⊥DI AB vì ( ) ( ) ⊥   ⊂  AB BCD DI BCD (2) Từ (1) và (2) suy ra DI ⊥ (ABC) Mà DI (ADI)⊂ nên (ABC) ⊥ (ADI). 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ c. Ta có BJ là hình chiếu vuông góc của AJ lên mp(BCD) nên (AJ, (BCD)) = (BJ, AJ) = ∧ AJB ∆AJB vuông tại B suy ra 3 2 tan 3 3 2 ∧ = = = a AB AJB BJ a Suy ra 0 60 ∧ =AJB Vậy góc giữa đường thẳng AJ và mặt phẳng (BCD) là 60 0 . 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu4 Nội dung Điểm (2,0 điểm) 1. 1 y' ( 2sin 2x 2cos 2x 6sin x 2cos x) 2 = − − + − + sin 2x cos2x 3sin x cos x= − + − 0.5đ 0.25đ 2. y’ - 1 = 0 sin 2x cos2x 3sin x cos x 1 0 ⇔ − + − − = 2 2sin xcosx cos x 2sin x 3sin x 2 0⇔ − + + − = cosx(2sinx 1) (2sinx 1)(sin x 2) 0⇔ − + − + = (2sinx 1)(cosx+sin x 2) 0⇔ − + = (1) Do phương trình cosx+sin x 2 0+ = vô nghiệm nên (1) 1 sinx= x k2 2 6 π ⇔ ⇔ = + π hoặc 5 x k2 ,k 6 π = + π ∈Ζ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa đối với câu đó. . Giám thị 2: …………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 2 MÔN: TOÁN HỌC KỲ II KHỐI 11 NĂM HỌC 20 10 - 20 11 Câu1 Nội dung Điểm (2, 0 điểm) 1. 2 2 6 4 1 lim 2 3 − + + n n n 2 2 4 1 6 lim 2 3 −. 2 x x x x → + = + 0 0 3 3 2sin .sin 2sin .sin 1 1 1 2 2 2 2 lim lim 4 3 3 2 2 2 4. . . . 2 2 9 2 2 x x x x x x x x x x → → = + + 1 1 9 3 2 4 4 = + + = 0 .25 đ Câu2 Nội dung Điểm (3,0 điểm) 1. 2 '( ) 3. − + − 2 2 2 0 0 1 1 (1 cos .cos3 ) lim lim x x x x x x x → → + − − = + 0 .25 đ 2 2 0 0 1 1 (1 cos 1 cos3 ) lim lim 2 1 1 x x x x x x → → − + − = + + + 2 2 2 0 3 (2sin 2sin ) 1 1 2 2 lim 2 2 x x x x → + =