Đang tải... (xem toàn văn)
Đường thẳng BE cắt cạnh AC tại M.. Đường thẳng HK cắt cạnh BD tại N.[r]
(1)TRƯỜNG THCS SƠN TRUNG
ĐỀ THI CHÂT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN TỐN - LỚP 7
(Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: Cho đơn thức: Q =
2
2
2
2
49yz x y 8x z
1) Thu gọn đơn thức Q xác định hệ số phần biến đơn thức (1đ) 2) Tính giá trị đơn thức Q x = - 1, y = -2 z = (0.75đ)
Bài 2: Cho hai đa thức sau:
3 2
5 10
7
A x x x x x
4 3
2
7
B x x x x x
1) Hãy xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến (0.5đ) 2) Tính A x B x A x B x (2đ)
Bài 3: 1) Cho P(x) = x2 2x 15 Chứng tỏ x = -3 nghiệm đa thức P(x) (1đ) 2) Tìm nghiệm đa thức H(x) Biết H(x) =5x 60 (1đ)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 9cm, BC = 15cm
1) Tính độ dài cạnh AC so sánh góc tam giác ABC (1.25đ)
2) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho A trung điểm đoạn thẳng BD Chứng minh: BCD cân (1đ)
3) Gọi E, F trung điểm cạnh DC, BC Đường thẳng BE cắt cạnh AC M Chứng minh: Ba điểm D, M, F thẳng hàng tính độ dài đoạn thẳng CM (1đ)
4) Trên cạnh DC lấy điểm H, tia đối tia BC lấy điểm K cho DH = BK Đường thẳng HK cắt cạnh BD N Chứng minh NH = NK (0.5đ)
(2)-HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP NH 2011 - 2012
Bài 1:
1) M =
2
2
2
2
49 yz x y 8x z
=
4 2
2
4
49yz x y 8x z
=
4 2
2
4
49 x x y y z z
=
6
9 49x y z
(0.5đ) Hệ số :
9 49
(0.25đ) Phần biến : x y z6 (0.25đ) 2) Với x = -1 , y = -2 , z = M =
6 2
9
1
49
=
1 49 72 49 (0.75đ) Bài 2: Sắp xếp:
4 2
3 10
7
A x x x x x
(0.25đ)
4 3
2
7
B x x x x x
(0.25đ) Tính:
4 2
3 10
7
A x x x x x
4 3
2
7
B x x x x x
4
( ) ( )
7
A x B x x x x x
(1đ)
4 2
3 10
7
A x x x x x
4 3
2
7
B x x x x x
4
( ) ( ) 13 15 16
7
A x B x x x x x
(3)Bài 3: 1) Cho P(x) = x2 2x 15 Chứng tỏ x = -3 nghiệm đa thức P(x) Ta có P(-3) =
2
3 15
= 15 0 Vậy x = -3 nghiệm đa thức P(x) (1đ)
2) Tìm nghiệm đa thức H(x) Biết H(x) = 5x 60 H(x) = nên 5x 60 0
5x60 x = 12
Vậy nghiệm đa thức H(x) x = 12 (1đ) Bài 4: 1) Vì ABC vng A (gt)
BC2 AB2AC2 ( Đ/lý Pytago)
AC2 BC2 AB2152 92 225 81 144 AC = 12(cm) (0.75đ)
Ta có: BC = 15cm, AC = 12cm, AB = 9cm BC > AC > AB
BACˆ ABCˆ ACBˆ (0.5đ)
2) Xét ACB ACD có:
AB = AD ( A trung điểm cạnh BD) BACDAC 900( ABC vuông A) AC cạnh chung
ACB = ACD ( c – g – c) CB = CD
BCD cân C (1đ)
3) Xét BCD có:
CA đường trung tuyến ( A trung điểm cạnh BD) BE đường trung tuyến ( E trung điểm cạnh DC) DF cắt AC M
M trọng tâm BCD
Mà DF đường trung tuyến BCD ( F trung điểm cạnh BC) Ba điểm D, M, F thẳng hàng (0.5đ)
Vì M trọng tâm BCD
2
12
3
CM CA
(cm) (0.5đ) 4) Từ H vẽ đường thẳng song song với BC cắt cạnh BD Q
Chứng minh DHQ cân H DH = HQ
Mà DH = BK (gt)
DQ = BK
Chứng minh NQH = NBK ( g-c-g)
M
N Q
K H
F E
A
D B
(4)