Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS XUÂN ĐỈNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1(2 điểm): Thời gian làm tập học sinh lớp 7A tính phút thống kê bảng sau
4 7 4
6 10
5 8 8
8 10 11 9
a) Dấu hiệu điều tra gì? Số giá trị dấu hiệu bao nhiêu? b) Lập bảng tần số, tìm mốt dấu hiệu tính số trung bình cộng?
Bài 2(1,5 điểm): Cho đơn thức
a) 2xy.3x y z2 b) 1xy t x yt2 2
2 3 c)
3
2
1 2
x y . xy
2 3
Hãy thu gọn đơn thức xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức
Bài 3(2 điểm): Cho hai đa thức sau
3
3 2
P x y xy x 4x y 2xy 1 Q x y 8xy 5 2x y 9x 4 10x
= − − + + + +
= − − + + + −
a) Thu gọn đa thức P Q Xác định bậc đa thức P Q sau thu gọn b) Tính A= +P Q B= −P Q
c) Tính giá trị đa thức A x=1 y= −1
Bài 4(3,5 điểm): Cho ∆ABC cân A (A <90 o) Gọi I trung điểm BC Kẻ IH⊥BA
(H∈AB), IK⊥AC (K∈AC) a) Chứng minh ∆IHB= ∆IKC b) So sánh IB IK
c) Kéo dài KI AB cắt E, kéo dài HI AC cắt F Chứng minh ∆AEF cân d) Chứng minh HK // EF
Bài 5(1 điểm):
a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7 x( −2017)2 =23−y2
b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn f x( )+x.f( )− = +x x 1 với giá trị x Tính f 1( )
(2)Bài Đáp án Điểm
1 (2đ)
a) Dấu hiệu điều tra thời gian làm tập học sinh lớp 7A Số giá trị dấu hiệu
b)
Thời gian (phút) 10 11
Tần số 10 N = 40
7,15 o M
X
=
≈
0.5
0.5
0.5 0.5
2 (1.5đ)
a) 2xy.3x y z2 =6x y z3
Hệ số:
Phần biến: x y z3 Bậc:
2 3
1 2 1
b) xy t x yt x y t
2 3 =3
Hệ số:1
3
Phần biến: 3 x y t Bậc: 10
3
2 2
8 11
1
c) x y xy x y x y
2
1 x y 18
=
=
Hệ số:
18
Phần biến: 11 x y Bậc: 19
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3 (2đ)
3
3
a) P x y xy x 4x y 2xy 1 P 3x y x xy 1
= − − + + + +
= + + +
3 2
3
Q x y 8xy 2x y 9x 10x Q 3x y x 8xy
= − − + + + −
= − − −
0.25
0.25
(3)( ) ( )
( ) ( )
3
3
3
3
2
b) A P Q
3x y x xy 1 3x y x 8xy 1 6x y 7xy
B P Q
3x y x xy 1 3x y x 8xy 1 3x y x xy 3x y x 8xy 1 2x 9xy 2
= +
= + + + + − − −
= −
= −
= + + + − − − −
= + + + − + + +
= + +
Thay x = y = -1 vào A ta được:
( ) ( )
3
6.1 − −1 7.1 − =1 1
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4
(3.5đ) GT
{ } { }
0
, 90 , ,
, , ,
, , ,
ABC A AB AC ABC ACB
I BC IB IC IH BA H AB
IK AC K AC KI AB E HI AC F
∆ < = =
∈ = ⊥ ∈
⊥ ∈ ∩ = ∩ =
KL
a) IHB IKC b) IB ? IK
cân d) HK / /E c) A
F EF
∆ = ∆
∆
a) Xét ∆ vuông IHB vng ∆ IKC có: ( )
( )
IB IC gt ABC ACB gt
=
=
Suy ∆IHB= ∆IKC (Cạnh huyền – góc nhọn)
b) Xét ∆ vng IKC có IC cạnh huyền nên IC > IK
Mà IC = IB (gt) nên IB > IK
c) Vì ∆IHB= ∆IKC nên HB = KC (2 cạnh tương ứng)
0.5
0.5
(4)Ta lại có AB = AH + HB và AC = AK + KC Suy AH = AK
Xét ∆A FH ∆AKE có:
( ) ( ) chung 90
Suy
A
AH AK cmt
AHF AKE
AFH AKE g c g
=
= =
∆ = ∆
AF AE
⇒ = (2 cạnh tương ứng)
AEF
⇒ ∆ cân A
d) Vì AH = AK (cmt) nên ∆AHK cân A
1800
2
A
AHK AKH −
⇒ = = (1)
Vì ∆AEF cân A (cmt)
180
A
AEF AFE −
⇒ = = (2)
Từ (1) (2) suy
180
A AHK = AEF= −
Mà góc hai góc đồng vị nên HK // EF (đpcm)
0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (1đ) ( ) ( ) 2 2
0 23 23 201 a) 23 23 2017
Vìy y y
x x ≥ ⇒ − ≤ ∀ ⇒ − ≤ ⇔ − ≤
Mà (x−2017)2≥ ∀0 x nên ta có0 ( 2017)2 23
x
≤ − ≤
Vì x số tự nhiên nên (x−2017)2cũng số tự nhiên Suy ra: (x−2017) {2∈ 0;1; 2;3}
Vì khơng phải sốchính phương nên
( )2
2017
x− = (x−2017)2 =1
TH1: ( ) ( ) 2 2017 23 23 x y y l − = ⇒ − = ⇔ =
(5)(Học sinh làm cách khác cho điểm) Với (x−2017)2 =1 ta có :
( ) ( )
2 23
16
4 y y
y n
y l
− =
⇔ =
= ⇒
= −
Vì y∈ nên loại y= −4
Vậy có hai cặp nghiệm thỏa mãn phương trình là: (2018 ; 4) (2016 ; 4)
b) Vì f x( )+x f ( )− = +x x với x, đó: + Với x = 1, ta có f ( )1 + f ( )− =1 (1)
+ Với x = -1, ta có f ( )− −1 f ( )1 =0 (2) Lấy (1) – (2) ta được:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
1 1
2 1
f f f f
f f
+ − − − + =
⇔ =
⇔ =
Vậy f ( )1 =1
0.25
0.25