Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II Năm học: 2018 – 2019
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 60 phút (Khơng kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang)
Bài (3,0 điểm) Giải phương trình:
a) (x– 5)2+3(x− =5) b) 13
3
x x
x
− +
− = + c) 62
2
x x x
x x x
− −
− =
+ − −
Bài (3,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình:
Một xe máy từA đến B với vận tốc thời gian dự định trước Sau nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10km h/ , xe máy đến B sớm 30phút so với dựđịnh Tính vận tốc dự định xe máy, biết quãng đường AB dài 120km
Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ∆ABC vuông tạiA, đường caoAH Đường phân giác góc ABC cắt
ACtại D cắtAHtạiE
a) Chứng minh:∆ABC đồng dạng ∆HBA vàAB2 =BC BH. b) Biết AB=9cm BC; =15cm.Tính DCvà AD
c) Gọi I trung điểm ED Chứng minh: BIH =ACB
Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: (2017−x) (3+ 2019−x) (3+ 2x−4036)3 =0 -HẾT -
(2)HƯỚNG DẪN Bài (3,0 điểm) Giải phương trình:
a) (x– 5)2+3(x− =5) b) 13
3
x x
x
− − + = +
c) 62
2
x x x
x x x
− − = −
+ − −
Hướng dẫn a) (x– 5)2+3(x− =5)
5
( 5)( 3) ( 5)( 2)
2
x x
x x x x
x x
− = =
⇔ − − + = ⇔ − − = ⇔ ⇔
− = =
Vậy tập nghiệm nghiệm phương trình: S={ }2;5 b) 13
3
x x
x
− − + = +
7(2x 1) 3(5x 2) 21(x 13) 14x 15x 21x 273
⇔ − − + = + ⇔ − − − = +
13 21 273 22 286 13
x x x x
⇔ − − = + ⇔ = − ⇔ = −
Vậy tập nghiệm nghiệm phương trình: S= −{ }13 c) 62
2
x x x
x x x
− − = −
+ − − , Điều kiện: x≠ ±2
(x 1)(x 2) x x( 2) (7x 6)
⇒ − − − + = − −
2
3 2
x x x x x
⇔ − + − − = − +
3x 2x 7x 2x x 2(ktm)
⇔ − + − = − + ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình cho vơ nghiệm
Bài (3,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình:
Một xe máy từ A đến B với vận tốc thời gian dự định trước Sau nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10km h/ , xe máy đến B sớm 30phút so với dựđịnh Tính vận tốc dự định xe máy, biết quãng đường AB dài 120km
Hướng dẫn Gọi vận tốc dựđịnh xe máy x km h( / ),x>0 Dựđịnh:
+ Vận tốc dựđịnh xe máy là: x km h( / )
+ Thời gian từA đến B theo dựđịnh xe máy là: AB 120( ) dđ
S
t h
x x
= =
(3)+ Vận tốc xe máy sau nửa quãng đường đầu là: x km h( / ) + Thời gian sau nửa quãng đường đầu là: 1 60( )
2 AB tt
S
t h
x x
= =
+ Vận tốc xe máy tăng lên 10km h/ , sau nửa quãng đường là: x+10(km h/ ) + Thời gian sau nửa quãng đường lại là:
60 ( ) 2( 10) 10
AB tt
S
t h
x x
= =
+ +
+ Thời gian từA đến B theo thực tế xe máy là: ttt1+ttt2 =ttthay
60 60 10 ttt x + x+ = Do xe máy đến B sớm 30 phút so với dựđịnh nên ta có phương trình:
2
dđ tt
t = +t
hay 120 60 60 10 x = x + x+ + 120 60 60
2.120( 10) 60.2.( 10) 2.60 ( 10)
10 x x x x x
x = x + x+ + ⇒ + = + + + +
2 40( )
120 1200 120 10 10 1200
30( )
x ktm
x x x x x x
x tm
= −
⇔ + = + + ⇔ + − =
=
Vậy vận tốc theo dựđịnh xe máy từA đến B là:30km h/
Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ∆ABC vuông tạiA, đường caoAH Đường phân giác góc ABC cắt
ACtại D cắtAHtạiE
a) Chứng minh:∆ABC đồng dạng ∆HBA vàAB2 =BC BH b) Biết AB=9cm BC; =15cm.Tính DCvà AD
c) Gọi I trung điểm ED Chứng minh: BIH =ACB Hướng dẫn a) Chứng minh:∆ABC đồng dạng ∆HBAvàAB2 =BC BH Vì AHlà đường cao (gt) nên AHB=900
Xét ∆ABC ∆HBAcó:
90 BAC=BHA=
B chung(gt)
( ) ABC HBA g g
⇒ ∆ ∽∆
AB BC
HB BA
⇒ = (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇔ AB2 =HB BC (đpcm) b) Biết AB=9cm BC; =15cm.Tính DCvà AD
E
D H
A C
(4)Xét tam giác ABC vng A, ta có:
2 2
AB +AC =BC (định lý Py-ta-go)
MàAB=9cm BC; =15cm , nên ta được: 2
15 225 81 144 12
AC = − = − = ⇒AC= cm
Gọi độ dài ADlà x cm( ) Mà AD+DC=12( )cm Ta được: DC=12−x cm( )
Vì BDlà tia phân giác góc B gt( )nên ta có: 12
15 108 24 108 4, 15
DA DC x x
x x x x
AB CB
−
= ⇔ = ⇔ = − ⇔ = ⇔ =
Vậy độdài đoạn AD=4, 5cm DC, =12 4, 5− =7, 5cm
c) Gọi I trung điểm ED Chứng minh: BIH =ACB Chứng minh:∆BEH∽∆AEI g g( )
Chứng minh:∆AEB∽∆IEH c g c( ) ⇒BAE =EIHmà BAE=ACB( vì∆ABC∽∆HBA g g( ))
BIH ACB
⇒ = (đpcm)
Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: (2017−x) (3+ 2019−x) (3+ 2x−4036)3 =0 (*) Hướng dẫn
Đặt 2017− =x a; 2019− =x b; 2x−4036= ⇒ + + =c a b c 0, Khi phương trình (*) trở thành: a3+ + =b3 c3 (1)
Các em 3
0
a b c+ + = ⇒a + + =b c abc Khi 3
0 2017 2017
0 0 2019 2018
0 4036 2019
a x x
a b c abc b x x
c x x
= − = =
+ + = ⇔ = ⇒ = ⇒ − = ⇔ =
= − = =