thiet ke bai giang toan 9 tap 1

Môc tiªu • Ôn tập cho HS công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của một góc nhän vµ mét sè tÝnh chÊt cña c¸c tØ sè l−îng gi¸c.... ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc giấy tro[r]

http://tuhoctoan.net Hoµng ngäc diÖp (Chñ biªn) đàm thu h−ơng - lê thị hoa - nguyễn thị thịnh - đỗ thị nội ThiÕt kÕ bµi gi¶ng to¸n trung häc c¬ së
tËp mét Nhµ xuÊt b¶n Hµ néi – 2005 http://tuhoctoan.net Lêi nãi ®Çu §Ó hç trî cho viÖc d¹y, häc m«n To¸n theo ch−¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi ban hµnh n¨m häc 2005 − 2006, chóng t«i viÕt cuèn ThiÕt kÕ bµi gi¶ng To¸n – tËp 1, S¸ch giíi thiÖu mét c¸ch thiÕt kÕ bài giảng Toán theo tinh thần đổi ph−ơng pháp dạy học, nhằm ph¸t huy tÝnh tÝch cùc nhËn thøc cña häc sinh(HS) VÒ néi dung : S¸ch b¸m s¸t néi dung s¸ch gi¸o khoa To¸n 9, bµi tËp To¸n – tËp 1, theo ch−¬ng tr×nh Trung häc c¬ së míi gåm 140 tiết tiết rõ mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ, các c«ng viÖc cÇn chuÈn bÞ cña gi¸o viªn(GV) vµ häc sinh, c¸c ph−¬ng tiÖn trî giảng cần thiết nhằm đảm bảo chất l−ợng bài, tiết lên lớp Ngoài sách có mở rộng, bổ sung thêm số bài tập có liên quan đến nội dung bài học nhằm cung cấp thêm t− liệu để các thầy, cô giáo tham khảo vận dụng tuỳ theo đối t−ợng học sinh địa ph−ơng VÒ ph−¬ng ph¸p d¹y häc : S¸ch ®−îc triÓn khai theo h−íng tÝch cực hoá hoạt động học sinh, lấy sở hoạt động là viÖc lµm cña häc sinh d−íi sù h−íng dÉn, gîi më cña thÇy, c« gi¸o Sách đ−a nhiều hình thức hoạt động, phù hợp với đặc tr−ng môn học nh− : thảo luận nhóm, nhằm phát huy tính độc lập, tự giác học sinh Trong bài học, sách rõ hoạt động cụ thể giáo viên và học sinh tiến trình dạy − học, coi đây là hai hoạt động cùng mà học sinh và giáo viên là chủ thể Chóng t«i hi väng cuèn s¸ch nµy sÏ lµ tµi liÖu tham kh¶o h÷u Ých, gãp phÇn hç trî c¸c thÇy, c« gi¸o ®ang gi¶ng d¹y m«n To¸n viÖc n©ng cao hiÖu qu¶ bµi gi¶ng cña m×nh Chóng t«i rÊt mong nhËn đ−ợc ý kiến đóng góp các thầy, cô giáo và bạn đọc gần xa để sách ngày càng hoàn thiện http://tuhoctoan.net C¸c t¸c gi¶ http://tuhoctoan.net phần đại số Ch−¬ng I C¨n bËc hai C¨n bËc ba §1 c¨n bËc hai TiÕt A Môc tiªu • HS nắm đ−ợc định nghĩa, kí hiệu bậc hai số học số không âm • BiÕt ®−îc liªn hÖ cña phÐp khai ph−¬ng víi quan hÖ thø tù vµ dïng liªn hệ này để so sánh các số B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu giấy ghi sẵn câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lí – M¸y tÝnh bá tói • HS : – ¤n tËp Kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai (To¸n 7) – B¶ng phô nhãm, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động http://tuhoctoan.net giíi thiÖu ch−¬ng tr×nh vµ c¸ch häc bé m«n (5 phót) GV giíi thiÖu ch−¬ng tr×nh §¹i sè líp gåm ch−¬ng : HS nghe GV giíi thiÖu + Ch−¬ng I : C¨n bËc hai, c¨n bËc ba + Ch−¬ng II : Hµm sè bËc nhÊt + Ch−¬ng III : HÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn + Ch−¬ng IV : Hµm sè y = ax2 Ph−¬ng tr×nh bËc hai mét Èn – GV nêu yêu cầu sách dụng – HS ghi lại các yêu cầu GV để cô häc tËp vµ ph−¬ng ph¸p häc tËp thùc hiÖn bé m«n To¸n – GV giíi thiÖu ch−¬ng I : ë líp 7, chóng ta ®_ biÕt kh¸i niÖm – HS nghe GV giíi thiÖu néi dung vÒ c¨n bËc hai Trong ch−¬ng I, ta sÏ ch−¬ng I §¹i sè vµ më môc lôc tr 129 SGK để theo dõi ®i s©u nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt, c¸c phép biến đổi bậc hai Đ−ợc giíi thiÖu vÒ c¸ch t×m c¨n bËc hai, c¨n bËc ba – Néi dung bµi h«m lµ : “C¨n bËc hai” Hoạt động C¨n bËc hai sè häc (13 phót) – GV : H_y nêu định nghĩa bậc – HS : Căn bậc hai số a hai cña mét sè a kh«ng ©m kh«ng ©m lµ sè x cho x2 = a – Với số a d−ơng, có bậc – Với số a d−ơng có đúng hai bậc hai ? Cho vÝ dô hai là hai số đối là a và – a VÝ dô : C¨n bËc hai cña lµ vµ –2 http://tuhoctoan.net – H_y viÕt d−íi d¹ng kÝ hiÖu = ; – = –2 – NÕu a = 0, sè cã mÊy c¨n bËc hai ? – Víi a = 0, sè cã mét c¨n bËc hai lµ 0 =0 – T¹i sè ©m kh«ng cã c¨n bËc – Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai v× b×nh hai ? ph−ơng số không âm – GV yªu cÇu HS lµm – HS tr¶ lêi : GV nªn yªu cÇu HS gi¶i thÝch mét vÝ C¨n bËc hai cña lµ vµ –3 dô : T¹i vµ –3 l¹i lµ c¨n bËc hai 2 C¨n bËc hai cña lµ vµ – cña 9 3 C¨n bËc hai cña 0,25 lµ 0,5 vµ –0,5 C¨n bËc hai cña lµ vµ – – GV giới thiệu định nghĩa bậc hai sè häc cña sè a (víi a ≥ 0) nh− SGK GV đ−a định nghĩa, chú ý và cách – HS nghe GV giới thiệu, ghi lại cách viết lên màn hình để khắc sâu cho viết hai chiều vào HS hai chiều định nghĩa x= a (víi a ≥ 0) x ≥ ⇔  x = a c©u a, – GV yªu cÇu HS lµm HS xem gi¶i mÉu SGK c©u b, mét HS đọc, GV ghi lại c©u c vµ d, hai HS lªn b¶ng lµm b) 64 = v× ≥ vµ 82 = 64 Hai HS lªn b¶ng lµm c) 81 = v× ≥ vµ 92 = 81 d) 1,21 = 1,1 v× 1,1 ≥ vµ 1,12 = 1,21 http://tuhoctoan.net – GV giíi thiÖu phÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m gäi lµ phÐp khai ph−¬ng – Ta ®_ biÕt phÐp trõ lµ phÐp to¸n ng−îc cña phÐp céng, phÐp chia lµ phÐp to¸n ng−îc cña phÐp nh©n, VËy phÐp khai ph−¬ng lµ phÐp to¸n – HS : PhÐp khai ph−¬ng lµ phÐp to¸n ng−îc cña phÐp to¸n nµo ? ng−îc cña phÐp b×nh ph−¬ng – §Ó khai ph−¬ng mét sè, ng−êi ta – §Ó khai ph−¬ng mét sè ta cã thÓ cã thÓ dïng dông cô g× ? dïng m¸y tÝnh bá tói hoÆc b¶ng sè – GV yªu cÇu HS lµm – HS lµm , tr¶ lêi miÖng : C¨n bËc hai cña 64 lµ vµ –8 C¨n bËc hai cña 81 lµ vµ –9 C¨n bËc hai cña1,21 lµ 1,1 vµ –1,1 – GV cho HS lµm bµi tr SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau : HS tr¶ lêi a) C¨n bËc hai cña 0,36 lµ 0,6 a) Sai b) C¨n bËc hai cña 0,36 lµ 0,06 b) Sai c) 0,36 = 0,6 d) C¨n bËc hai cña 0,36 lµ 0,6 vµ -0,6 c) §óng d) §óng http://tuhoctoan.net c) e) Sai 0,36 = ± 0,6 Hoạt động so s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc (12 phót) GV : Cho a, b ≥ NÕu a < b th× nµo ? HS : Cho a, b ≥ a so víi b nh− thÕ NÕu a < b th× a < b GV : Ta cã thÓ chøng minh ®−îc ®iÒu ng−îc l¹i : Víi a, b ≥ nÕu a< b th× a < b Từ đó, ta có định lí sau GV ®−a §Þnh lÝ tr SGK lªn mµn h×nh GV cho HS đọc Ví dụ SGK – HS đọc Ví dụ và giải SGK – GV yªu cÇu HS lµm – HS gi¶i Hai HS lªn b¶ng lµm So s¸nh a) vµ 15 a) 16 > 15 ⇒ 16 > 15 ⇒ > 15 b) 11 vµ b) 11 > ⇒ 11 > ⇒ 11 > 10 http://tuhoctoan.net – GV yêu cầu HS đọc Ví dụ và gi¶i SGK Sau đó làm để củng cố – HS gi¶i : T×m sè x kh«ng ©m biÕt : a) x >1 a) x >1⇒ x > 1⇔ x>1 b) x <3 b) x < 3⇒ x < Víi x ≥ cã x < ⇔x<9 VËy ≤ x < Hoạt động luyÖn tËp (12 phót) Bµi Trong c¸c sè sau, nh÷ng sè – HS tr¶ lêi miÖng nµo cã c¨n bËc hai ? Nh÷ng sè cã c¨n bËc hai lµ : 3; ; 1,5 ; ; –4 ; ; − 3; ; 1,5 ; ;0 Bµi tr SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn HS dïng m¸y tÝnh bá tói tÝnh, lµm h×nh) tròn đến chữ số thập phân thứ ba a) x2 = GV h−íng dÉn : x2 = ⇒ x lµ c¸c c¨n bËc hai cña a) x2 = ⇒ x1,2 ≈ ± 1,414 b) x2 = b) x2 = ⇒ x1,2 ≈ ± 1,732 c) x2 = 3,5 c) x2 = 3,5 ⇒ x1,2 ≈ ± 1,871 d) x2 = 4,12 d) x2 = 4,12 ⇒ x1,2 ≈ ± 2,030 Bµi tr SBT HS hoạt động theo nhóm 11 http://tuhoctoan.net (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) So s¸nh (kh«ng dïng b¶ng sè hay m¸y tÝnh bá tói) a) vµ +1 b) vµ –1 Sau khoảng phút, GV mời đại diện hai nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i Bµi lµm cña c¸c nhãm c) 31 vµ 10 a) Cã < d) –3 11 vµ –12 ⇒1< líp lµm c©u a vµ c ⇒1+1< líp lµm c©u b vµ d 2 hay < +1 +1 b) Cã > ⇒ 4> ⇒2> ⇒2–1> hay > 12 –1 –1 http://tuhoctoan.net c) Cã 31 > 25 ⇒ 31 > ⇒ 31 > 25 ⇒ 31 > 10 d) Cã 11 < 16 ⇒ 11 < 16 ⇒ 11 < ⇒ –3 11 > –12 Bµi tr SGK HS đọc đề bài và quan sát hình vẽ SGK Gi¶i : DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ : 3,5 14 = 49 (m2) Gäi c¹nh h×nh vu«ng lµ x (m) §K : x > Ta cã : x2 = 49 ⇔ x = ±7 x > nªn x = nhËn ®−îc VËy c¹nh h×nh vu«ng lµ 7m H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) – Nắm vững định nghĩa bậc hai số học a ≥ 0, phân biệt với bậc hai số a không âm, biết cách viết định nghĩa theo kí hiệu : 13 http://tuhoctoan.net x ≥ x= a ⇔  §k :(a ≥ 0) x = a – Nắm vững định lí so sánh các bậc hai số học, hiểu các ví dụ áp dụng – Bµi tËp vÒ nhµ sè 1, 2, tr 6, SGK sè 1, 4, 7, tr 3, SBT Ôn định lí Py-ty-go và quy tắc tính giá trị tuyệt đối số §äc tr−íc bµi míi §2 C¨n thøc bËc hai TiÕt và đẳng thức A2 = A A Môc tiªu • HS biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) A và có kĩ thực điều đó biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, ph©n thøc mµ tö hoÆc mÉu lµ bËc nhÊt cßn mÉu hay tö cßn l¹i lµ h»ng sè, bËc hai d¹ng a2 + m hay –(a2 +m) m d−¬ng) • Biết cách chứng minh định lí thøc a = a và biết vận dụng đẳng A = A để rút gọn biểu thức B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi bài tập, chú ý • HS : – Ôn tập định lí Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối số – B¶ng phô nhãm, bót d¹ 14 http://tuhoctoan.net C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : – Định nghĩa bậc hai số HS1 : – Phát biểu định nghĩa SGK tr häc cña a ViÕt d−íi d¹ng kÝ hiÖu ViÕt : x ≥ x = a ⇔  (a ≥ 0) x = a – Các khẳng định sau đúng hay sai ? – Lµm bµi tËp tr¾c nghiÖm a) C¨n bËc hai cña 64 lµ vµ – a) § b) c) d) 64 = ± ( 3) =3 x < ⇒ x < 25 b) S c) § d) S (0 ≤ x < 25) HS2 : – Phát biểu và viết định lí so HS2 : – Phát biểu định lí tr SGK s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc (GV ViÕt : Víi a, b ≥ gi¶i thÝch bµi tËp tr SBT lµ c¸ch chứng minh định lí) a<b⇔ a < b – Ch÷a bµi sè tr SGK – Ch÷a bµi sè SGK T×m sè x kh«ng ©m, biÕt : a) x = 15 a) x = 15 ⇒ x = 152 = 225 15 http://tuhoctoan.net b) x = 14 ⇒ b) x = 14 x =7 ⇒ x = 72 = 49 c) c) x< x< Víi x ≥ 0, x < ⇔x<2 VËy ≤ x < d) 2x < d) 2x < Víi x ≥ 0, 2x < ⇔ 2x < 16 ⇔x<8 VËy ≤ x < HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, ch÷a bµi GV nhËn xÐt cho ®iÓm GV đặt vấn đề vào bài Më réng c¨n bËc hai cña mét sè kh«ng ©m, ta cã c¨n thøc bËc hai Hoạt động C¨n thøc bËc hai (12 phót) GV yêu cầu HS đọc và trả lời – V× AB = 25 − x – Một HS đọc to – HS tr¶ lêi : Trong tam gi¸c vu«ng ABC AB2 + BC2 = AC2 (định lí Py-ta-go) AB2 + x2 = 52 ⇒ AB2 = 25 – x2 16 http://tuhoctoan.net 25 − x (v× AB > 0) ⇒ AB = GV giíi thiÖu 25 − x lµ c¨n thøc bËc hai cña 25 – x2, cßn 25 – x2 lµ biÓu thøc lÊy c¨n hay biÓu thøc d−íi dÊu c¨n GV yêu cầu HS đọc “Một cách – Một HS đọc to “Một cách tổng tæng qu¸t” (3 dßng ch÷ in nghiªng tr qu¸t” SGK SGK) GV nhÊn m¹nh : ®−îc nÕu a ≥ a xác định Vậy A xác định (hay có nghĩa) A lÊy c¸c gi¸ trÞ kh«ng ©m A xác định ⇔ A ≥ GV cho HS đọc Ví dụ SGK HS đọc Ví dụ SGK GV hái thªm : NÕu x = 0, x = th× HS : NÕu x = th× 3x lÊy gi¸ trÞ nµo ? 3x = =0 NÕu x = th× 3x = =3 NÕu x = –1 th× ? NÕu x = –1 th× GV cho HS lµm – Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× xác định ? − 2x 3x kh«ng cã nghÜa − 2x xác định – 2x ≥ ⇔ ≥ 2x ⇔ x ≤ 2,5 17 http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp tr 10 HS tr¶ lêi miÖng SGK Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× mçi c¨n thøc sau cã nghÜa : a) a a) a a cã nghÜa ⇔ ≥ ⇔ a ≥ 3 b) −5a b) −5a cã nghÜa ⇔ –5a ≥ ⇔a≤0 c) − a cã nghÜa ⇔ – a ≥ c) 4−a ⇔a≤4 d) 3a + 3a + cã nghÜa ⇔ 3a + ≥ d) ⇔a≥– Hoạt động Hằng đẳng thức A = A (18 phót) Hai HS lªn b¶ng ®iÒn GV Cho HS lµm (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) a –2 –1 a2 4 a2 2 GV yªu cÇu HS nhËn xÐt bµi lµm cña HS nªu nhËn xÐt bạn, sau đó nhận xét quan hệ NÕu a < th× a = –a a vµ a NÕu a ≥ th× 18 a2 = a http://tuhoctoan.net GV : Nh− vËy kh«ng ph¶i b×nh ph−¬ng mét sè råi khai ph−¬ng kÕt đó đ−ợc số ban đầu Ta có định lí : Víi mäi sè a, ta cã a = a GV : §Ó chøng minh c¨n bËc hai sè HS : §Ó chøng minh học a2 giá trị tuyệt đối a a = a ta cÇn chøng minh ta cÇn chøng minh nh÷ng ®iÒu kiÖn g× ?  a ≥    a = a  – H_y chøng minh tõng ®iÒu kiÖn – Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối cña mét sè a ∈ R, ta cã a ≥ víi mäi a – NÕu a ≥ th× a = a ⇒ a2 = a2 NÕu a < th× a = –a ⇒ a2 = (–a)2 = a2 VËy a2 = a2 víi mäi a 19 http://tuhoctoan.net GV trë l¹i bµi lµm gi¶i thÝch : (−2)2 = −2 = (−1)2 = −1 = = = 2 = = 32 = = GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ 2, Ví dụ Một HS đọc to Ví dụ 2, Ví dụ SGK vµ bµi gi¶i SGK GV cho HS lµm bµi tËp tr 10 SGK HS lµm bµi tËp SGK TÝnh : a) (0,1)2 = 0,1 = 0,1 b) (−0,3)2 = −0,3 = 0,3 c) − (−1,3)2 = − −1,3 = − 1,3 d) −0, (−0, 4)2 =− 0, −0,4 = –0,4 0,4 = –0,16 GV nªu “Chó ý” tr 10 SGK A = A = A nÕu A ≥ HS ghi “Chó ý” vµo vë A = A = –A nÕu A < GV giíi thiÖu VÝ dô 20 VÝ dô http://tuhoctoan.net a) Rót gän (x − 2)2 víi x ≥ a) HS nghe GV giíi thiÖu vµ ghi bµi (x − 2)2 = x − = x – (v× x ≥ nªn x – ≥ 0) b) a víi a < b) HS lµm : GV h−íng dÉn HS a = (a )2 = a V× a < ⇒ a3 < ⇒ a3 = –a3 VËy a = –a3 víi a < GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 8(c, d) Hai HS lªn b¶ng lµm SGK c) a = 2a = 2a (v× a ≥ 0) d) (a − 2)2 víi a < = 3a – 2 = 3(2 – a) (V× a – < ⇒a – 2 = – a) Hoạt động LuyÖn tËp cñng cè (6 phót) GV nªu c©u hái HS tr¶ lêi + A cã nghÜa nµo ? + A cã nghÜa ⇔ A ≥ + A b»ng g× ? A ≥ + A nÕu A ≥ A = A =  −A nÕu A < A < GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động theo nhóm bµi tËp SGK Bµi lµm 21 http://tuhoctoan.net Nöa líp lµm c©u a vµ c a) Nöa líp lµm c©u b vµ d ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x1,2 = ± ⇔ x1,2 = ±8 c) x2 = 4x = b) d) x = –8 9x = –12 ⇔ 2x = ⇔ 3x = 12 ⇔ 2x = ±6 ⇔ 3x = ±12 ⇔ x1,2 = ± ⇔ x1,2 = ±4 §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – HS cần nắm vững điều kiện để A có nghĩa, đẳng thức – Hiểu cách chứng minh định lí : A2 = A a = a víi mäi a Bµi tËp vÒ nhµ sè (a, b), 10, 11, 12, 13 tr 10 SGK – Tiết sau luyện tập Ôn lại các đẳng thức đáng nhớ và cách biểu diễn nghiÖm bÊt ph−¬ng tr×nh trªn trôc sè TiÕt luyÖn tËp A Môc tiªu • HS đ−ợc rèn kĩ tìm điều kiện x để thức có nghĩa, biết áp dụng đẳng thức A = A để rút gọn biểu thức • HS đ−ợc luyện tập phép khai ph−ơng để tính giá trị biểu thức số, ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, gi¶i ph−¬ng tr×nh 22 http://tuhoctoan.net B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, bài tập, bµi gi¶i mÉu • HS : – Ôn tập các đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm bÊt ph−¬ng tr×nh trªn trôc sè – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS1 : – Nêu điều kiện để nghÜa HS lªn kiÓm tra A cã HS1 : – A cã nghÜa ⇔ A ≥ – Ch÷a bµi tËp 12(a, b) tr 11 SGK – Ch÷a bµi tËp 12(a, b) tr 11 SGK Tìm x để thức sau có nghĩa : a) a) 2x + ; b) −3x + 2x + cã nghÜa ⇔ 2x + ≥ ⇔x≥ − b) −3x + cã nghÜa ⇔ –3x + ≥ ⇔ –3x ≥ – ⇔x≤ 23 http://tuhoctoan.net HS2 : – Điền vào chỗ ( ) để đ−ợc HS2 : – Điền vào chỗ ( ) khẳng định đúng :  nÕu A ≥ A = =   nÕu A < A nÕu A ≥ A = A =  – A nÕu A < – Ch÷a bµi tËp 8(a, b) SGK – Ch÷a bµi tËp 8(a, b) SGK Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a) (2 − 3)2 (2 − 3)2 = − = − a) v× = 4> b) (3 − 11)2 = − 11 = 11 − v× 11 > = HS3 : Ch÷a bµi tËp 10 tr 11 SGK HS3 : Ch÷a bµi tËp 10 SGK Chøng minh : a) ( − 1)2 = − a) Biến đổi vế trái ( − 1)2 = − + = − b) − − = –1 b) Biến đổi vế trái − − = ( − 1)2 − 3 − − = − − = −1 Kết luận : VT = VP Vậy đẳng thức đ_ ®−îc chøng minh GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n Hoạt động luyÖn tËp (33 phót) 24 http://tuhoctoan.net Bµi tËp 11 tr 11 SGK TÝnh a) 16 25 + 196 : 49 b) 36 : 2.32 18 − 169 GV hái : h_y nªu thø tù thùc hiÖn HS : Thùc hiÖn khai ph−¬ng tr−íc, phÐp tÝnh ë c¸c biÓu thøc trªn là nhân hay chia đến céng hay trõ, lµm tõ tr¸i sang ph¶i GV yªu cÇu HS tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy thøc a) 16 25 + 196 : 49 = + 14 : = 20 + = 22 b) 36 : 2.32 18 − 169 = 36 : 182 – 13 = 36 : 18 – 13 = – 13 = –11 GV gäi tiÕp hai HS kh¸c lªn b¶ng Hai HS kh¸c tiÕp tôc lªn b¶ng tr×nh bµy c) 81 = = 25 http://tuhoctoan.net C©u d : thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh d−íi d) c¨n råi míi khai ph−¬ng 32 + = + 16 = 25 = Bµi tËp 12 tr 11 SGK Tìm x để thức sau có nghĩa : c) −1 + x GV gîi ý : – C¨n thøc nµy cã nghÜa HS nµo ? – Tö lµ > 0, vËy mÉu ph¶i thÕ nµo ? : −1 + x cã nghÜa ⇔ >0 −1 + x Cã > ⇒ -1 + x > ⇒x>1 d) + x GV : + x cã nghÜa nµo ? HS : + x cã nghÜa víi mäi x v× x2 ≥ víi mäi x ⇒ x2 + ≥ víi mäi x GV cã thÓ cho thªm bµi tËp 16(a, c) tr SBT Biểu thức sau đây xác định với giá trÞ nµo cña x ? 26 HS ph¸t biÓu d−íi sù h−íng dÉn cña GV http://tuhoctoan.net a) (x − 1)(x − 3) GV h−íng dÉn HS lµm a) (x − 1)(x − 3) cã nghÜa ⇔ (x – 1)(x – 3) ≥ x − ≥ x − ≤ ⇔  hoÆc  x − ≥ x − ≤ x − ≥ x ≥ * ⇔  ⇔ x≥3  x − ≥ x ≥ x ≤ x − ≤ * ⇔  ⇔ x ≤1  x − ≤ x ≤ VËy (x − 1)(x − 3) cã nghÜa x ≥ hoÆc x ≤ c) x−2 x+3 c) x−2 x−2 cã nghÜa ⇔ ≥0 x+3 x+3 x − ≥ x − ≤ ⇔ hoÆc    x + > x + < 27 http://tuhoctoan.net x ≥ x − ≥ * ⇔  ⇔x≥2  x + > x > − x ≤ x − ≤ * ⇔  ⇔ x < −3  x + < x < − x−2 cã ý nghÜa x ≥ x+3 VËy hoÆc x < –3 Bµi tËp 13 tr 11 SGK Rót gän c¸c biÓu thøc sau Hai HS lªn b¶ng lµm a) a – 5a víi a < a) a – 5a víi a < = a − 5a = –2a – 5a ( v× a < ⇒ a = – a ) = –7a b) 25a + 3a víi a ≥ b) 25a + 3a víi a ≥ = (5a)2 + 3a = 5a + 3a = 5a + 3a (v× 5a ≥ 0) = 8a c) 28 9a + 3a2 c) 9a + 3a2 = 3a2 + 3a2 = 6a2 http://tuhoctoan.net d) 4a – 3a3 víi a < d) 4a – 3a3 víi a < = (2a )2 – 3a3 = 52a3 – 3a3 = –10a3 – 3a3 (v× 2a3 < 0) = – 13a3 Bµi tËp 14 tr 11 SGK Ph©n tÝch thµnh nh©n tö HS tr¶ lêi miÖng a) x2 – a) x2 – = x2 – ( 3)2 GV gợi ý HS biến đổi = ( 3) = (x − 3)(x + 3) d) x2 – x + d) x2 – x + = x2 – x = (x – + ( )2 )2 Yêu cầu HS hoạt động nhóm lµm bµi tËp 19 tr SBT HS hoạt động theo nhóm Rót gän c¸c ph©n thøc Bµi lµm 29 http://tuhoctoan.net a) x2 − víi x ≠ − x+ a) x2 − víi x ≠ − x+ = (x − 5).(x + 5) (x + 5) =x– b) x + 2x + víi x ≠ ± x2 − b) x + 2x + víi x ≠ ± x2 − = (x + )2 (x − )(x + ) GV ®i kiÓm tra c¸c nhãm lµm viÖc, x+ = gãp ý, h−íng dÉn x− §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi lµm HS nhËn xÐt, ch÷a bµi Bµi tËp 15 tr 11 SGK Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau 30 HS tiếp tục hoạt động theo nhóm để gi¶i bµi tËp http://tuhoctoan.net a) x2 – = a) x2 – = ⇔(x – )(x + ⇔x– = hoÆc x + ⇔x= hoÆc x = – 5)=0 =0 ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x1,2 = ± b) x2 – 11 x + 11 = b) x2 – 11 x + 11 = ⇔ (x – 11 )2 = ⇔ x – 11 = ⇔ x = 11 ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x = 11 GV kiÓm tra thªm bµi lµm vµi nhãm §¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi kh¸c Bµi 17 tr SBT T×m x, biÕt HS lµm d−íi sù h−íng dÉn 31 http://tuhoctoan.net a) 9x = 2x + a) 9x = 2x + GV h−íng dÉn HS lµm hoÆc ®−a bµi ⇔ 3x = 2x + giải mẫu để HS tham khảo * NÕu 3x ≥ ⇒ x ≥ th× 3x = 3x Ta cã 3x = 2x + ⇔ x = (TM§K x ≥ 0) * NÕu 3x < ⇒ x < th× 3x = –3x Ta cã –3x = 2x + ⇔ –5x = ⇔x= − (TM§K x < 0) VËy ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ : x1 = ; x2 = − H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – ¤n tËp l¹i kiÕn thøc cña §1 vµ §2 – Luyện tập lại số dạng bài tập nh− : tìm điều kiện để biểu thức có nghÜa, rót gän biÓu thøc, ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, gi¶i ph−¬ng tr×nh – Bµi tËp vÒ nhµ sè 16, tr 12 SGK sè 12, 14, 15, 16(b, d) 17(b, c, d) tr 5, SBT 32 http://tuhoctoan.net TiÕt §3 liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−¬ng A Môc tiªu • HS nắm đ−ợc nội dung và cách chứng minh định lí liên hệ phép nh©n vµ phÐp khai ph−¬ng • Cã kÜ n¨ng dïng c¸c quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch vµ nh©n c¸c c¨n bËc hai tính toán và biến đổi biểu thức B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi định lí, quy tắc khai ph−¬ng mét tÝch, quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai vµ c¸c chó ý • HS : B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra trªn m¸y Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra chiÕu §iÒn dÊu “×” vµo « thÝch hîp C©u Néi dung §óng Sai 3 − 2x xác định x ≥ Sai Söa x ≤ 2 xác định x ≠ x2 §óng (−0,3)2 = 1,2 §óng − (−2)4 = Sai Söa : –4 33 http://tuhoctoan.net §óng (1 − 2)2 = − GV cho líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vµ cho ®iÓm GV : ë c¸c tiÕt häc tr−íc ta ®_ häc định nghĩa bậc hai số học, bËc hai cña mét sè kh«ng ©m, c¨n thức bậc hai và đẳng thức A2 = A Hôm chúng ta học định lí liên hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−ơng cùng các áp dụng định lí đó Hoạt động định lí (10 phút) GV cho HS lµm tr 12 SGK TÝnh vµ so s¸nh : 16.25 vµ HS : 16.25 = 16 25 400 = 20 16 25 = = 20 VËy 16.25 = 16 25 (= 20) GV : §©y chØ lµ mét tr−êng hîp cô thÓ Tổng quát, ta phải chứng minh định lÝ sau ®©y : GV đ−a nội dung định lí SGK tr 12 HS đọc định lí tr 12 SGK lªn mµn h×nh GV h−íng dÉn HS chøng minh : 34 http://tuhoctoan.net Vì a ≥ và b ≥ có nhận xét gì HS : a và b xác định và không a ? b ? a b ? âm ⇒ a b xác định và không âm GV : H_y tÝnh ( a b )2 HS : ( a b )2 = ( a )2 ( b )2 = a b VËy víi a ≥ ; b ≥ ⇒ định và a b x¸c a b ≥0 ( a b )2 = ab Vậy định lí đ_ đ−ợc chứng minh GV : Em h_y cho biết định lí trên – HS : Định lí đ−ợc chứng minh dựa đ−ợc chứng minh dựa trên sở nào ? trên định nghĩa bậc hai số học cña mét sè kh«ng ©m GV cho HS nh¾c l¹i c«ng thøc tæng – HS : Víi a ≥ quát định nghĩa đó x ≥ a = x ⇔  x = a GV : §Þnh lÝ trªn cã thÓ më réng cho tÝch nhiÒu sè kh«ng ©m §ã chÝnh lµ chó ý tr 13 SGK VÝ dô Víi a, b, c ≥ a b.c = a b c Hoạt động ¸p dông (20 phót) 35 http://tuhoctoan.net GV : Chỉ vào nội dung định lí trên mµn h×nh vµ nãi : Víi hai sè a vµ b không âm, định lí cho phép ta suy luËn theo hai chiÒu ng−îc nhau, đó ta có hai quy tắc sau : – Quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch (chiÒu tõ tr¸i sang ph¶i) – Quy t¾c nh©n c¸c c¨n thøc bËc hai (chiÒu tõ ph¶i sang tr¸i) a) Quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch GV vào định lí : Víi a ≥ ; b ≥ a b = a b Một HS đọc lại quy tắc SGK theo chiÒu tõ tr¸i ⇒ ph¶i, ph¸t biÓu quy t¾c GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô ¸p dông quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch h_y tÝnh : a) 49.1,44.25 ? Tr−íc tiªn h_y khai ph−¬ng tõng HS : = 49 1,44 25 thõa sè råi nh©n c¸c kÕt qu¶ víi = 1,2 = 42 36 http://tuhoctoan.net GV gäi mét HS lªn b¶ng lµm c©u b) HS lªn b¶ng lµm bµi : b) 810 40 810 40 Cã thÓ gîi ý HS t¸ch 810 = 81 10 = 81.10.40 = 81.400 = 81 400 để biến đổi biểu thức d−ới dấu vÒ tÝch cña c¸c thõa sè viÕt ®−îc = 9.20 = 180 d−íi d¹ng b×nh ph−¬ng cña mét sè HoÆc 810.40 = 81.4.100 = 81 100 = 10 = 180 GV yªu cÇu HS lµm b»ng c¸ch chia nhóm học tập để củng cố quy t¾c trªn Nöa líp lµm c©u a Kết hoạt động nhóm Nöa líp lµm c©u b a) 0,16.0,64.225 = 0,16 0,64 225 = 0,4 0,8 15 = 4,8 GV nhËn xÐt c¸c nhãm lµm bµi b) 250.360 = 25.10.36.10 = 25.36.100 = 25 36 100 = 10 = 300 b) Quy t¾c nh©n c¸c c¨n thøc bËc hai GV tiếp tục giới thiệu quy tắc nhân HS đọc và nghiên cứu quy tắc c¸c c¨n thøc bËc hai nh− SGK tr 13 GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô 37 http://tuhoctoan.net a) TÝnh 20 20 Tr−íc tiªn em h_y nh©n c¸c sè d−íi = 5.20 dÊu c¨n víi nhau, råi khai ph−¬ng = 100 kết đó = 10 b) TÝnh 1,3 52 10 GV gäi mét HS lªn b¶ng lµm bµi GV gîi ý : 52 = 13 1,3 52 10 = 1,3.52.10 = 13.52 = 13.13 = (13.2)2 = 13 = 26 GV chèt l¹i : Khi nh©n c¸c sè d−íi dấu với nhau, ta cần biến đối biÓu thøc vÒ d¹ng tÝch c¸c b×nh ph−¬ng råi thùc hiÖn phÐp tÝnh GV cho HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động nhóm để củng số quy tắc trên Bµi lµm a) 75 hoÆc cã thÓ tÝnh : = 3.75 = 3.3.25 = 225 = 25 = 15 38 = http://tuhoctoan.net = 15 b) 20 72 4,9 = 20.72.4,9 = 2.2.36 49 = 36 49 = = 84 GV nhËn xÐt c¸c nhãm lµm bµi §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi – GV giíi thiÖu “Chó ý” tr 14 SGK HS nghiªn cøu Chó ý SGK tr 14 Mét c¸ch tæng qu¸t víi A vµ B lµ c¸c biÓu thøc kh«ng ©m, ta cã : A.B = A B §Æc biÖt víi biÓu thøc A ≥ ( A )2 = A = A ph©n biÖt víi biÓu thøc A bÊt k× A2 = A VÝ dô Rót gän c¸c biÓu thøc a) 3a 27a víi a ≥ GV yêu cầu HS tự đọc bài giải SGK HS đọc bài giải ví dụ a SGK 39 http://tuhoctoan.net b) 9a b GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô b b) 9a b = a b4 = a (b )2 = a.b2 hoÆc 9a b = = 3ab2 = 3ab2 40 (3ab )2 http://tuhoctoan.net GV cho HS lµm sau đó gọi hai Hai HS lên bảng trình bày em HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi lµm Bµi lµm Víi a vµ b kh«ng ©m : a) 3a 12a = 3a 12a = 36a = (6a )2 = 6a2 = 6a2 b) 2a.32ab = 64a b = (8ab)2 GV : C¸c em còng cã thÓ lµm theo = 8ab (v× a ≥0 ; b ≥ 0) c¸ch kh¸c vÉn ta cho kÕt qu¶ nhÊt Hoạt động LuyÖn tËp cñng cè (8 phót) GV đặt câu hỏi củng cố : 41 http://tuhoctoan.net – Phát biểu và viết định lí liên hệ – HS phát biểu định lí tr 12 SGK gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai – Một HS lên bảng viết định lí ph−¬ng Định lí này còn gọi là định lí khai Với a, b ≥ 0, ph−ơng tích hay định lí nhân c¸c c¨n bËc hai ab = a b – §Þnh lÝ ®−îc tæng qu¸t nh− thÕ nµo ? – Víi biÓu thøc A, B kh«ng ©m A.B = A B – Ph¸t biÓu quy t¾c khai ph−¬ng mét HS ph¸t biÓu hai quy t¾c nh− SGK tÝch vµ quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai ? GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 17(b, c) b) 4.(−7)2 = (2 )2 (−7)2 tr 14 SGK = 22 = 28 c) 12,1.360 = 12,1.10.36 = 121.36 = 121 36 = 11 = 66 GV cho HS lµm bµi tËp 19(b, d) GV gäi hai em HS lªn b¶ng HS1 lµm phÇn b HS líp lµm bµi tËp vµo vë a (3 − a)2 víi a ≥ = (a )2 (3 − a)2 = a2 3 – a = a2.(a – 3) v× a ≥ HS2 lµm phÇn d a (a − b)2 víi a > b a−b 42 http://tuhoctoan.net = a (a − b) a−b = a2(a – b) a−b = a2(a – b) V× a > b a−b = a2 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Học thuộc định lí và các quy tắc, học chứng minh định lí – Lµm bµi tËp 18, 19(a, c), 20 ; 21 ; 22 ; 23 tr 14, 15 SGK Bµi tËp 23, 24 SBT tr TiÕt luyÖn tËp A Môc tiªu • – Cñng cè cho HS kÜ n¨ng dïng c¸c quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch vµ nhân các thức bậc hai tính toán và biến đổi biểu thức • VÒ mÆt rÌn luyÖn t− duy, tËp cho HS c¸ch tÝnh nhÈm, tÝnh nhanh, vËn dông lµm c¸c bµi tËp chøng minh rót gän, t×m x vµ so s¸nh hai biÓu thøc B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 43 http://tuhoctoan.net • GV : – §Ìn chiÕu, giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lÇn l−ît lªn kiÓm tra HS1 : – Phát biểu định lí liên hệ HS1 : – Nêu định lí tr 12 SGK phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−¬ng – Ch÷a bµi tËp 20(d) tr 15 SGK – Ch÷a bµi tËp 20(d) (3 – a)2 – 0,2 180a = – 6a + a2 – 0,2.180a = – 6a + a2 – 36a = – 6a + a2 –6a (1) * NÕu a ≥ ⇒ a = a (1) = – 6a + a2 – 6a = – 12a + a2 * NÕu a < ⇒ a = –a (1) = – 6a + a2 + 6a = + a2 44 http://tuhoctoan.net HS2 : – Ph¸t biÓu quy t¾c khai HS2 : – Ph¸t biÓu hai quy t¾c tr 13 ph−¬ng mét tÝch vµ quy t¾c nh©n c¸c SGK c¨n bËc hai – Ch÷a bµi tËp 21 tr 15 SGK – Chän (B) 120 (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS Hoạt động luyÖn tËp (30 phót) D¹ng TÝnh gi¸ trÞ c¨n thøc Bµi 22(a, b) tr 15 SGK a) 132 − 12 b) 172 − 82 GV : Nhìn vào đề bài có nhận xét gì HS : Các biểu thức d−ới dấu là vÒ c¸c biÓu thøc d−íi dÊu c¨n ? đẳng thức hiệu hai bình ph−ơng GV : H_y biến đổi đẳng thức råi tÝnh GV gọi hai HS đồng thời lên bảng HS1 : a) lµm bµi 132 − 12 = (13 + 12)(13 − 12) = 25 =5 HS2 : b) 172 − 82 = (17 + 8)(17 − 8) 45 http://tuhoctoan.net GV kiểm tra các b−ớc biến đổi và cho ®iÓm HS = 25.9 = (5.3)2 = 15 Bµi 24 tr 15 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến ch÷ sè thËp ph©n thø ba) cña c¸c c¨n thøc sau a) 4(1 + 6x + 9x )2 t¹i x = − GV : H_y rót gän biÓu thøc HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV 4(1 + 6x + 9x )2 = (1 + 3x)2  = (1 + 3x)2 = 2(1 + 3x)2 v× (1 + 3x)2 ≥ víi mäi x – T×m gi¸ trÞ biÓu thøc t¹i x = − Mét HS lªn b¶ng tÝnh Thay x = − vµo biÓu thøc ta ®−îc 2[1 + 3( − )]2 = (1 – )2 ≈ 21,029 b) GV yªu cÇu HS vÒ nhµ gi¶i t−¬ng tù 46 http://tuhoctoan.net D¹ng : Chøng minh Bµi 23(b) tr 15 SGK Chøng minh ( 2006 − 2005 ) vµ ( 2006 + 2005 ) lµ hai sè nghÞch đảo GV : Thế nào là hai số nghịch đảo HS : Hai số là nghịch đảo cña ? tÝch cña chóng b»ng VËy ta ph¶i chøng minh HS : XÐt tÝch : ( 2006 − 2005 ).( 2006 + 2005 ) = ( 2006 − 2005 ) ( 2006 + 2005) = ( 2006)2 − ( 2005)2 = 2006 – 2005 =1 VËy hai sè ®_ cho lµ hai sè nghÞch đảo Bµi 26(a) tr SBT Chøng minh 9− 17 + 17 = GV : Để chứng minh đẳng thức HS : Biến đổi vế phức tạp (vế trái) để trên em làm nh− nào ? Cụ thể với vế đơn giản (vế phải) bµi nµy ? 47 http://tuhoctoan.net GV gäi mét HS lªn b¶ng HS : * Biến đổi vế trái = (9 − 17)(9 + 17) = 92 − ( 17)2 = 81 − 17 = 64 =8 * Sau biến đổi vế trái vế phải, đẳng thức đ−ợc chứng minh Bµi 26 tr 16 SGK a) So s¸nh 25 + vµ 25 + HS : 25 + = 34 25 + = + = = GV : VËy víi hai sè d−¬ng 25 vµ 9, c¨n bËc hai cña tæng hai sè nhá h¬n tổng hai bậc hai hai số đó Tæng qu¸t 48 Cã 34 < ⇒ 25 + < 64 25 + 64 http://tuhoctoan.net b) Víi a > 0, b > Chøng minh a+b< a + b GV gîi ý c¸ch ph©n tÝch : a+b< a + b ⇔ ( a + b )2 < ( a + b)2 ⇔ a + b < a + b + ab mà bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức cần chứng minh đúng Sau đó GV h−ớng dẫn HS trình bày Với a > 0, b > bµi chøng minh ⇒ ab > ⇒ a + b + ab > a + b ⇒ ( a + b)2 > ( a + b)2 ⇒ hay a + b> a+b a+b< a + b D¹ng T×m x : Bµi 25(a, d) tr 16 SGK a) 16x = 49 http://tuhoctoan.net GV : H_y vận dụng định nghĩa bậc hai đề tìm x ? 16x = ⇔ 16x = 82 ⇔ 16x = 64 ⇔x=4 GV : Theo em cßn c¸ch lµm nµo n÷a HS : 16x = kh«ng ? H_y vËn dông quy t¾c khai ph−ơng tích để biến đổi vế trái ⇔ 16 x = ⇔4 x = ⇔ x =2 ⇔x=4 HS líp ch÷a bµi d) 50 4(1 − x)2 – = http://tuhoctoan.net GV tổ chức hoạt động nhóm câu d HS hoạt động theo nhóm vµ bæ sung thªm c©u Kết hoạt động nhóm g) x − 10 = –2 d) 4(1 − x)2 – = ⇔ 2 (1 − x)2 = ⇔ 2 (1 − x)2 = ⇔ 1 – x = ⇔ 1 – x = *1–x=3 x1 = –2 g) * – x = –3 x2 = x − 10 = –2 V« nghiÖm GV kiÓm tra bµi lµm cña c¸c nhãm, §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i söa ch÷a, uèn n¾n sai sãt cña HS HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi (nÕu cã) Hoạt động Bµi tËp n©ng cao (5 phót) Bµi 33*(a) tr SBT Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng dạng tÝch : x2 − + x − 51 http://tuhoctoan.net GV : Biểu thức A phải thoả m_n HS : A xác định A lấy giá trị điều kiện gì để A xác định ? kh«ng ©m GV : VËy biÓu thøc trªn cã nghÜa HS : Khi x − vµ nµo ? thêi cã nghÜa x − đồng GV : Em h_y tìm điều kiện x để HS : • x − = (x − 2)(x + 2) x − và x − đồng thời có có nghĩa x ≤ –2 x ≥ nghÜa ? • x − cã nghÜa x ≥ ⇒ x ≥ th× biÓu thøc ®_ cho cã nghÜa GV cho HS suy nghÜ lµm tiÕp yªu HS : x − + x − cÇu cßn l¹i cña bµi tËp trªn = (x − 2)(x + 2) + x − x+2 +2 x−2 = x−2 = x − ( x + + 2) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Xem l¹i c¸c bµi tËp ®_ luyÖn tËp t¹i líp – Lµm bµi tËp 22(c, d) 24(b), 25(b, c) 27 SGK tr 15, 16 Bµi tËp 30* tr SBT – Nghiªn cøu tr−íc §4 TiÕt §4 liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph−¬ng 52 http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • HS nắm đ−ợc nội dung và cách chứng minh định lí liên hệ phép chia vµ phÐp khai ph−¬ng • Cã kÜ n¨ng dïng c¸c quy t¾c khai ph−¬ng mét th−¬ng vµ chia hai c¨n bậc hai tính toán và biến đổi biểu thức B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi định lí quy tắc khai ph−¬ng mét th−¬ng, quy t¾c chia hai c¨n bËc hai vµ chó ý • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS đồng thời lên bảng HS1 : Ch÷a bµi tËp 25(b, c) tr 16 HS1 : SGK T×m x biÕt : b) 4x = b) 4x = ⇔ 4x = ( )2 ⇔ 4x = ⇔x= 53 http://tuhoctoan.net c) 9(x − 1) = 21 c) 9(x − 1) = 21 ⇔ ⇔ ⇔ x − = 21 x − = 21 x −1 = ⇔ x – = 49 ⇔ x = 50 HS2 : Ch÷a bµi tËp 27 tr 16 SGK HS2 : So s¸nh a) vµ a) Ta cã > ⇒2 > 3 ⇒4>2 b) Ta cã b) – vµ –2 ⇒ –1 > ( = 4) < –1 ⇒ – < –2 GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS GV : ë tiÕt häc tr−íc ta häc liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−¬ng TiÕt nµy ta häc tiÕp liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph−¬ng Hoạt động định lí (10 phút) 54 http://tuhoctoan.net GV cho HS tr 16 SGK TÝnh vµ so s¸nh 16 vµ 25 16 25 HS :    16   =   =    25  16 16 = ⇒  25 25 16 42  = =   25 52 GV : §©y chØ lµ mét tr−êng hîp cô thể Tổng quát, ta chứng minh định lÝ sau ®©y GV đ−a nội dung định lí tr 16 SGK HS đọc định lí lªn mµn h×nh m¸y chiÕu GV : tiết học tr−ớc ta đ_ chứng HS : Dựa trên định nghĩa bậc hai minh định lí khai ph−ơng tích số học số không âm dùa trªn cë së nµo ? GV : Cũng dựa trên sở đó, h_y chứng minh định lí liên hệ HS : Vì a ≥ và b > nên phÐp chia vµ phÐp khai ph−¬ng định và không âm a b x¸c  a  ( a )2 a = Ta cã   = b ( b)  b  VËy hay a b lµ c¨n bËc hai sè häc cña a = b a b a , b GV : H_y so sánh điều kiện a HS : định lí khai ph−ơng tích a ≥ và b hai định lí Giải thích và b ≥ Còn định lí liên hệ phép điều đó chia vµ phÐp khai ph−¬ng, a ≥ vµ b > 0, để a vµ b a b cã nghÜa (mÉu ≠ 0) 55 http://tuhoctoan.net GV cã thÓ ®−a c¸ch chøng minh kh¸c lªn mµn h×nh m¸y chiÕu + Víi a kh«ng ©m vµ b d−¬ng ⇒ xác định và không âm, còn định và d−ơng a b b x¸c + ¸p dông quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc HS nghe GV tr×nh bµy hai cña c¸c sè kh«ng ©m, ta cã : a b= b ⇒ a = b a b = a b a b Hoạt động ¸p dông (16 phót) GV : Từ định lí trên, ta có hai quy t¾c : – quy t¾c khai ph−¬ng mét th−¬ng – Quy t¾c chia hai c¨n bËc hai GV giới thiệu quy tắc khai ph−ơng HS đọc quy tắc mét th−¬ng trªn mµn h×nh m¸y chiÕu GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô ¸p dông quy t¾c khai ph−¬ng mét th−¬ng h_y tÝnh HS : 56 http://tuhoctoan.net a) 25 121 = 25 121 = 11 HS : b) 25 : 16 36 = 25 : = : = 16 36 10 GV tổ chức cho HS hoạt động Kết hoạt động nhóm nhãm lµm tr 17 SGK để củng a) cè quy t¾c trªn 225 = 256 225 256 b) 0,0196 = = 15 16 196 196 14 = = 10000 10000 100 = 0,14 GV cho HS ph¸t biÓu l¹i quy t¾c HS ph¸t biÓu quy t¾c khai ph−¬ng mét th−¬ng GV : Quy t¾c khai ph−¬ng mét th−ơng là áp dụng định lí trên theo chiÒu tõ tr¸i sang ph¶i Ng−îc lại, áp dụng định lí từ phải sang trái, HS : Quy t¾c chia hai c¨n bËc hai ta cã quy t¾c g× ? GV giíi thiÖu quy t¾c chia hai c¨n bËc hai trªn mµn h×nh m¸y chiÕu HS đọc quy tắc GV yêu cầu HS tự đọc bài giải Một HS đọc to bài giải Ví dụ SGK VÝ dô tr 17 SGK GV cho HS lµm tr 18 SGK để cñng cè quy t¾c trªn GV gọi hai em HS đồng thời lên b¶ng HS1 : a) TÝnh 999 111 = 999 = 111 =3 57 http://tuhoctoan.net b) TÝnh 52 13 52 = = 13.9 117 HS2 : = 117 = GV giíi thiÖu Chó ý SGK tr 18 trªn mµn h×nh m¸y chiÕu GV : Mét c¸ch tæng qu¸t víi biÓu thøc A kh«ng ©m vµ biÓu thøc B d−¬ng th× A = B A B GV nhÊn m¹nh : Khi ¸p dông quy t¾c khai ph−¬ng mét th−¬ng hoÆc chia hai c¨n bËc hai cÇn lu«n chó ý đến điều kiện số bị chia phải không ©m, sè chia ph¶i d−¬ng GV đ−a ví dụ lên màn hình máy HS đọc cách giải chiÕu GV : Em h_y vận dụng để giải bài tËp ë GV gọi hai HS đồng thời lên bảng Rót gän a) b) HS líp lµm bµi tËp Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy HS1 : 2a b 50 2ab 162 2a b = 50 víi a ≥ a 2b4 = 25 HS2 : 2ab 162 = ab 81 = = 2ab2 ab2 = 162 81 b a Hoạt động LuyÖn tËp, cñng cè (10 phót) 58 a 2b4 25 = a b2 http://tuhoctoan.net GV đặt câu hỏi củng cố : – Phát biểu định lí liên hệ phép HS phát biểu nh− SGK tr 16 chia vµ phÐp khai ph−¬ng Tæng qu¸t Tæng qu¸t ; Víi A ≥ ; B > GV có thể nêu quy −ớc gọi tên định lí mục là định lí khai ph−ơng A A = th−ơng hay định lí chia các B B thức bậc hai để tiện dùng sau GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 28(b, d) HS lµm bµi tËp 28(b, d) SGK tr 18 SGK KÕt qu¶ : Bµi 30 (a) tr 19 SGK Rót gän biÓu thøc y x2 x y4 víi x > 0, y ≠ 14 = 25 b) d) 8,1 = 1,6 HS lµm bµi tËp x2 = y x = y x V× x > vµ y ≠ x y2 = y x x y2 = y (y )2 GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS GV đ−a bài tập trắc nghiệm sau lên HS theo dõi để trả lời mµn h×nh m¸y chiÕu §iÒn dÊu “×” vµo « thÝch hîp NÕu sai, h_y sửa để đ−ợc câu đúng C©u Néi dung §óng Sai 59 http://tuhoctoan.net a a = b b Víi sè a ≥ ; b ≥ ta cã 65 23.35 2y2 =2 Sai Söa b > § x4 (víi y < 0) 4y2 Sai Söa −x2y = x2y : 15 = 5 45mn 20m § (m > vµ n > 0) Sai Söa =− n n H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Học thuộc bài (định lí, chứng minh định lí, các quy tắc) – Lµm Bµi tËp 28(a, c) ; 29(a, b, c) ; 30(c, d) ; 31 tr 18, 19 SGK Bµi tËp 36, 37, 40 (a, b, d) tr 8, SBT TiÕt luyÖn tËp A Môc tiªu • HS ®−îc cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ khai ph−¬ng mét th−¬ng vµ chia hai c¨n bËc hai 60 http://tuhoctoan.net • Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o vËn dông hai quy t¾c vµo c¸c bµi tËp tÝnh to¸n, rót gän biÓu thøc vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu, giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n bµi tËp tr¾c nghiÖm, l−íi « vu«ng h×nh tr 20 SGK • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra – ch÷a bµi tËp (12 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – Phát biểu định lí khai HS1 : Phát biểu định lí nh− ph−¬ng mét th−¬ng SGK – Ch÷a bµi 30(c, d) tr 19 SGK – Ch÷a bµi 30(c, d) KÕt qu¶ c) 0,8x −25x d) y y HS2 : – Ch÷a bµi 28(a) vµ bµi 29(c) HS2 : – Ch÷a bµi tËp SGK 17 KÕt qu¶ bµi 28(a) , bµi 29(c) 15 – Ph¸t biÓu quy t¾c khai ph−¬ng mét – Ph¸t biÓu hai quy t¾c tr 17 SGK th−¬ng vµ quy t¾c chia hai c¨n bËc hai GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Bµi 31 tr 19 SGK Mét HS so s¸nh a) So s¸nh 25 − 16 vµ 25 − 16 25 − 16 = =3 25 − 16 = – = 61 http://tuhoctoan.net VËy 25 − 16 > 25 − 16 b) Chøng minh r»ng víi a > b > th× HS cã thÓ chøng minh a − b < a−b GV : H_y chứng minh bất đẳng thức Cách : Với hai số d−ơng, ta có tổng trªn hai c¨n thøc bËc hai cña hai sè lín bậc hai tổng hai số đó NÕu HS kh«ng chøng minh ®−îc, GV h−íng dÉn HS chøng minh hoÆc cho HS tham kh¶o c¸ch chøng minh trªn mµn h×nh a − b + b > (a − b) + b a−b + b> a ⇒ a−b> a − b C¸ch : a − b< a−b ⇔ ( a − b)2 < a – b ⇔ ( a − b)2 < ( a − b)( a + b) ⇔ Më réng : Víi a > b ≥ th× a− b< a+ b ⇔– b< b a − b ≤ a − b DÊu “=” xÈy ⇔ b > b = ⇔b>0 HS ch÷a bµi Hoạt động luyÖn tËp (20 phót) D¹ng : TÝnh Bµi 32(a, d) tr 19 SGK 62 Mét HS nªu c¸ch lµm http://tuhoctoan.net a) TÝnh 0,01 16 GV : h_y nªu c¸ch lµm = 25 49 16 100 = 25 16 = d) 49 100 7 = 10 24 1492 − 76 4572 − 384 GV : Cã nhËn xÐt g× vÒ tö vµ mÉu HS : Tö vµ mÉu cña biÓu thøc d−íi cña biÓu thøc lÊy c¨n ? dấu là đẳng thức hiệu hai b×nh ph−¬ng GV H_y vận dụng đẳng thức đó HS : tÝnh (149 + 76)(149 − 76) = (457 + 384)(457 − 384) = 225.73 = 841.73 225 = 841 225 15 = 29 841 Bµi 36 tr 20 SGK GV đ−a đề bài lên màn hình máy chiÕu Yêu cầu HS đứng chỗ trả lời miÖng Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? HS trả lời V× ? a) 0,01 = 0,0001 a) §óng 63 http://tuhoctoan.net b) –0,5 = c) −0,25 39 < vµ 39 > b) Sai, v× vÕ ph¶i kh«ng cã nghÜa c) Đúng Có thêm ý nghĩa để −ớc l−ợng gần đúng giá trị d) (4 − 13).2x < 3(4 − 13) ⇔ 2x < 39 d) §óng Do chia hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh cho cïng mét sè d−¬ng vµ kh«ng đổi chiều bất ph−ơng trình đó D¹ng : Gi¶i ph−¬ng tr×nh Bµi 33(b, c) tr 19 SGK b) 3x + = 12 + 27 GV : NhËn xÐt 12 = 27 = H_y ¸p dông quy t¾c khai ph−¬ng tích để biến đổi ph−ơng trình HS gi¶i bµi tËp Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy 3x + = 12 + 27 ⇔ 3x+ ⇔ 3x=2 +3 – ⇔ 3x=4 3 = 4.3 + 9.3 ⇔x=4 c) x2 – 12 = GV : Với ph−ơng trình này em giải HS : Chuyển vế hạng tử tự để tìm nh− thÕ nµo ? H_y gi¶i ph−¬ng tr×nh x Cô thÓ đó x2 = 12 64 http://tuhoctoan.net 12 ⇔ x2 = ⇔ x2 = 12 ⇔ x2 = ⇔ x2 = VËy x1 = ; x2 = – Bµi 35(a) tr 20 SGK T×m x biÕt (x − 3)2 = GV : áp dụng đẳng thức : HS : (x − 3)2 = A = A để biến đổi ph−ơng ⇔ x – 3 = tr×nh •x–3=9 x = 12 • x – = –9 x = –6 VËy x1 = 12 ; x2 = –6 D¹ng : Rót gän biÓu thøc : Bµi 34(a, c) tr 19 SGK GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm HS hoạt động nhóm (lµm trªn b¶ng nhãm) Mét nöa líp lµm c©u a Mét nöa líp lµm c©u c Kết hoạt động nhóm a) ab2 víi a < ; b ≠ a b4 65 http://tuhoctoan.net = ab2 a b4 = ab2 ab Do a < nªn ab2 = –ab2 VËy ta cã kÕt qu¶ sau rót gän lµ – + 12a + 4a víi a ≥ –1,5 vµ b2 b<0 c) (3 + 2a)2 = b2 = = GV nhËn xÐt c¸c nhãm lµm bµi vµ khẳng định lại các quy tắc khai ph−ơng th−ơng và đẳng thøc (3 + 2a)2 b2 2a + V× a ≥ –1,5 ⇒ 2a + ≥ −b vµ b < A = A Hoạt động Bµi tËp n©ng cao, ph¸t triÓn t− (8 phót) * Bµi 43 (a) tr 10 SBT T×m x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn 2x − = x −1 GV : Điều kiện xác định HS 2x − lµ g× ? x −1 66 2x − ≥0 x −1 http://tuhoctoan.net GV : H_y nªu cô thÓ HS : 2x − ≤ 2x − ≥ * hoÆc *     x − >  x − < GV gäi hai HS lªn b¶ng gi¶i víi hai  x ≥ tr−êng hîp trªn ⇔  x >  ⇔ x≥ GV : Víi ®iÒu kiÖn nµo cña x th× 2x − xác định ? x −1  x ≤ ⇔  x <  ⇔ x <1 HS : VËy víi x < hoÆc x ≥ th× 2x − xác định x −1 GV : H_y dựa vào định nghĩa bËc hai sè häc gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn GV gäi tiÕp HS thø ba lªn b¶ng  x ≥ 2x − = §K   x −1 x < HS : Ta cã : 2x − =4 x −1 2x – = 4x – 2x – 4x = – –2x = –1 x= (TM§K : x < 1) 67 http://tuhoctoan.net VËy x = lµ gi¸ trÞ ph¶i t×m GV cã thÓ gîi ý HS t×m ®iÒu kiÖn xác định 2x − b»ng ph−¬ng x −1 ph¸p lËp b¶ng xÐt dÊu nh− sau : 2x – –  – x–1 – +  + 2x − x −1 +  – + x VËy + 2x − xác định ⇔ x < x −1 hoÆc x ≥ H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót) – Xem l¹i c¸c bµi tËp ®_ lµm t¹i líp – Lµm bµi 32(b, c) 33(a, d) ; 34(b, d) ; 35(b) ; 37 tr 19, 20 SGK vµ bµi 43(b, c, d) tr 10 SBT – GV h−íng dÉn bµi 37 tr 20 SGK – GV đ−a đề bài và hình lên màn hình máy chiếu 68 http://tuhoctoan.net MN = = MI + IN = 12 + 2 (cm) MN = NP = PQ = QM = (cm) ⇒ MNPQ lµ h×nh thoi MP = MK + KP = 32 + 12 = 10 (cm) NQ = MP = 10 (cm) ⇒ MNPQ lµ h×nh vu«ng SMNPQ = MN2 = ( )2 = (cm2) – §äc tr−íc bµi §5 B¶ng c¨n bËc hai – TiÕt sau mang b¶ng sè V M Bra®ix¬ vµ m¸y tÝnh bá tói TiÕt §5 b¶ng c¨n bËc hai A Môc tiªu • HS hiÓu ®−îc cÊu t¹o cña b¶ng c¨n bËc hai • Có kĩ tra bảng đề tìm bậc hai số không âm B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu, giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp 69 http://tuhoctoan.net – B¶ng sè, ª ke hoÆc tÊm b×a cøng h×nh ch÷ L • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹ – B¶ng sè, ª ke hoÆc tÊm b×a cøng h×nh ch÷ L C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS đồng thời lên bảng HS1 ch÷a bµi tËp 35(b) tr 20 SGK HS1 ch÷a bµi 35(b) T×m x biÕt 4x + 4x + = §¸p sè : ®−a vÒ 2x + = Gi¶i ta cã x1 = 2,5 ; x2 = –3,5 HS2 ch÷a bµi tËp 43*(b) tr 20 SBT T×m x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn 2x − x −1 =2 HS2 : ch÷a bµi 43*(b) 2x − ≥ cã nghÜa ⇔   x − > x −1 2x − x ≥ 1,5 ⇔ ⇔ x ≥ 1,5  x > Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x − x −1 =2 t×m ®−îc x = 0,5 kh«ng TM§K ⇒ lo¹i 70 http://tuhoctoan.net Vậy không có giá tị nào x để 2x − x −1 = GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm hai HS Hoạt động giíi thiÖu b¶ng (2 phót) GV : §Ó t×m c¨n bËc hai cña mét sè HS nghe GV d−¬ng, ng−êi ta cã thÓ sö dông b¶ng tÝnh s½n c¸c c¨n bËc hai Trong cuèn “B¶ng sè víi ch÷ sè thËp ph©n cña Bra®i-x¬” b¶ng c¨n bËc hai lµ b¶ng IV dùng để khai bậc hai số d−¬ng nµo cã nhiÒu nhÊt bèn ch÷ sè GV yêu cầu HS mở bảng IV bậc HS mở bảng IV để xem cấu tạo hai để biết cấu tạo bảng b¶ng GV : Em h_y nªu cÊu t¹o cña b¶ng ? HS : B¶ng c¨n bËc hai ®−îc chia thµnh c¸c hµng vµ c¸c cét, ngoµi cßn chÝn cét hiÖu chÝnh GV : Giíi thiÖu b¶ng nh− tr 20, 21 SGK vµ nhÊn m¹nh : – Ta quy −íc gäi tªn cña c¸c hµng (cét) theo sè ®−îc ghi ë cét ®Çu tiªn (hµng ®Çu tiªn) cña mçi trang – C¨n bËc hai cña c¸c sè ®−îc viÕt bëi không quá ba chữ số từ 1,00 đến 99,9 – Chín cột hiệu chính đ−ợc dùng để hiÖu chÝnh ch÷ sè cuèi cña c¨n bËc hai cña c¸c sè ®−îc viÕt bëi bèn ch÷ sè tõ 1,000 đến 99,99 71 http://tuhoctoan.net Hoạt động c¸ch dïng b¶ng (25 phót) a) T×m c¨n bËc hai cña sè lín h¬n vµ nhá h¬n 100 GV cho HS lµm vÝ dô T×m 1,68 HS ghi vÝ dô T×m 1,68 GV ®−a mÉu lªn mµn h×nh m¸y HS nh×n trªn mµn h×nh chiÕu hoÆc b¶ng phô råi dïng ª ke bìa hình chữ L để tìm giao cña hµng 1,6 vµ cét cho sè 1,6 vµ n»m trªn c¹nh gãc vu«ng N
1,6
MÉu GV : Giao cña hµng 1,6 vµ cét lµ sè HS : lµ sè 1,296 nµo ? GV : VËy 1,68 ≈ 1,296 HS ghi : 1,68 ≈ 1,296 GV : T×m HS : 4,9 8, 49 ≈ 2,914 8,49 GV cho HS lµm tiÕp vÝ dô T×m 72 4,9 ≈ 2,214 39,18 http://tuhoctoan.net GV ®−a tiÕp mÉu lªn mµn h×nh vµ hái : H_y t×m giao cña hµng 39 vµ cét ? HS : lµ sè 6,253 GV : Ta cã 39,1 ≈ 6,253 T¹i giao cña hµng 39 vµ cét hiÖu chÝnh em thÊy sè mÊy ? GV tÞnh tiÕn ªke hoÆc ch÷ L cho sè 39 vµ n»m trªn c¹nh gãc vu«ng HS : lµ sè GV : Ta dùng số này để hiệu chính ch÷ sè cuèi ë sè 6,253 nh− sau : 6,253 + 0,006 = 6,259 VËy N 39,18 ≈ 6,259 HS ghi 39,18 ≈ 6,259
39,6 6,253
MÉu GV : Em h_y t×m 9,736 HS : 9,736 ≈ 3,120 36, 48 36, 48 ≈ 6,040 9,11 9,11 ≈ 3,018 39,82 39,82 ≈ 6,311 73 http://tuhoctoan.net GV : B¶ng tÝnh s½n c¨n bËc hai cña Bra®ix¬ chØ cho phÐp t×m trùc tiÕp c¨n bËc hai cña sè lín h¬n vµ nhá h¬n 100 Dùa vµo tÝnh chÊt cña c¨n bËc hai ta dùng bảng này để tìm bậc hai cña sè kh«ng ©m lín h¬n 100 hoÆc nhá h¬n b) T×m c¨n bËc hai cña sè lín h¬n 100 GV yêu cầu HS đọc SGK Ví dụ HS đọc ví dụ SGK tr 22 T×m 1680 GV : §Ó t×m 1680 ng−êi ta ®_ ph©n tÝch 1680 = 16,8 100 v× tÝch nµy chØ cÇn tra b¶ng 16,8 cßn 100 = 102 (luü thõa bËc ch½n cña 10) GV : Vậy sở nào để làm ví dụ trên ? HS : Nhờ quy tắc khai ph−ơng tÝch GV cho HS hoạt động nhóm làm tr 22 SGK Kết hoạt động nhóm Nöa líp lµm phÇn a T×m 911 ≈ 10 3,018 ≈ 30,18 Nöa líp lµm phÇn b T×m 988 b) a) 911 = 9,11 100 = 10 9,11 988 = 9,88 100 = 10 9,88 ≈ 10 3,143 ≈ 31,14 §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi c) T×m c¨n bËc hai cña sè kh«ng ©m vµ nhá h¬n 74 http://tuhoctoan.net GV cho HS lµm vÝ dô T×m 0,00168 GV h−íng dÉn HS ph©n tÝch 0,00168 = 16,8 : 10000 cho sè bÞ chia khai c¨n ®−îc nhê dïng b¶ng (16,8) vµ sè chia lµ luü thõa bËc ch½n cña 10 (10000 = 104) GV gäi mét HS lªn b¶ng lµm tiÕp theo HS : quy t¾c khai ph−¬ng mét th−¬ng 0, 00168 = 16,8 : 10000 ≈ 4,009 : 100 ≈ 0,04099 GV đ−a chú ý lên màn hình máy chiếu HS đọc chú ý (hoÆc b¶ng phô) GV yªu cÇu HS lµm Dïng b¶ng c¨n bËc hai, t×m gi¸ trÞ gần đúng nghiệm ph−ơng trình x2 = 0,3982 GV : Em làm nh− nào để tìm giá HS : Tìm trị gần đúng x 0,3982 ≈ 0,6311 – VËy nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh – NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh x2 = 0,3982 lµ bao nhiªu ? x2 = 0,3982 lµ x1 ≈ 0,6311 vµ x2 = –0,6311 75 http://tuhoctoan.net Hoạt động luyÖn tËp (10 phót) GV ®−a néi dung bµi tËp sau lªn mµn h×nh m¸y chiÕu Nối ý cột A với cột B để đ−ợc kết đúng (Dùng bảng số) Cét A Cét B §¸p sè 5, a 5,568 1–e 31 b 98,45 2–a 115 c 0,8426 3–g 9691 d 0,03464 4–b 0,71 e 2,324 5–c 0,0012 g 10,72 6–d Bµi 41 tr 23 SGK BiÕt 9,119 911,9 ; ≈ 3,019 H_y tÝnh 91190 ; 0,09119 ; 0,0009119 GV dựa trên sở nào có thể xác định HS : áp dụng chú ý quy tắc dời ®−îc kÕt qu¶ ? dấu phẩy để xác định kết 76 http://tuhoctoan.net GV gọi HS đứng chỗ trả lời : 911,9 ≈ 30,19 (dêi dÊu phÈy sang ph¶i ch÷ sè ë kÕt qu¶) 91190 ≈ 301,9 0,09119 ≈ 0,3019 0,0009119 ≈ 0,03019 Bµi 42 tr 23 SGK Dùng bảng bậc hai để tìm giá trị gần đúng nghiệm ph−ơng tr×nh sau a) x2 = 3,5 b) x2 = 132 GV : Bµi nµy c¸ch lµm t−¬ng tù nh− §¸p sè GV gäi hai em HS lªn b¶ng lµm a) x1 = đồng thời Tra b¶ng 3,5 ; x2 = – 3,5 3,5 ≈ 1,871 VËy x1 ≈ 1,871 ; x2 ≈ –1,871 b) x1 ≈ 11,49 ; x2 ≈ –11,49 77 http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) – Học bài để biết khai bậc hai bảng số – Lµm bµi tËp 47, 48, 53, 54 tr 11 SBT GV h−ớng dẫn HS đọc bài 52 tr 11 SBT để chứng minh số lµ sè v« tØ – §äc môc “Cã thÓ em ch−a biÕt” (Dïng m¸y tÝnh bá tói kiÓm tra l¹i kÕt qu¶ tra b¶ng) – §äc tr−íc §6 tr 24 SGK Đ6 biến đổi đơn giản biểu thức TiÕt chøa c¨n bËc hai A Môc tiªu • HS biÕt ®−îc c¬ së cña viÖc ®−a thõa sè ngoµi dÊu c¨n vµ ®−a thõa sè vµo dÊu c¨n • HS n¾m ®−îc c¸c kÜ n¨ng ®−a thõa sè vµo hay ngoµi dÊu c¨n • Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) để ghi sẵn các kiến thức träng t©m cña bµi vµ c¸c tæng qu¸t, b¶ng c¨n bËc hai • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹ – B¶ng c¨n bËc hai 78 http://tuhoctoan.net C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (5 phót) GV yªu cÇu kiÓm tra Hai HS đồng thời lên bảng HS1 : Ch÷a bµi tËp 47 a) x2 = 22,8 HS1 : Ch÷a bµi 47 (a, b) (a, b) tr 10 SBT §¸p sè a), x1 ≈ 3,8730 Dïng b¶ng c¨n bËc hai t×m x biÕt : suy x2 ≈ −3,8730 a) x2 = 15 ; b) x2 = 22,8 b) x1 ≈ 4,7749 suy x2 ≈ −4,7749 HS2 Ch÷a bµi 54 tr 11 SBT HS2 : Ch÷a bµi 54 SBT T×m tËp hîp c¸c sè x tho¶ m_n bÊt §iÒu kiÖn x ≥ đẳng thức x >2 x >2 ⇒ x > (theo tÝnh chÊt khai ph−¬ng và biểu diễn tập hợp đó trên trục số vµ thø tù) BiÓu diÔn tËp nghiÖm tªn trôc sè GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm hai HS Hoạt động ®−a thõa sè ngoµi dÊu c¨n (12 phót) 79 http://tuhoctoan.net GV cho HS lµm tr 24 SGK HS lµm Víi a ≥ ; b ≥ h_y chøng tá a2b = a b a2b = a2 b = a b = a b (V× a ≥ ; b ≥ 0) GV : Đẳng thức trên đ−ợc chứng HS : dựa trên định lí khai ph−ơng minh dùa trªn cë së nµo ? tích và định lí a = a GV : §¼ng thøc a b = a b cho phÐp ta thùc hiÖn phÐp biÕn đổi a2b = a b Phép biến đổi này đ−ợc gọi là phép ®−a thõa sè ngoµi dÊu c¨n H_y cho biÕt thõa sè nµo ®_ ®−îc HS ; Thõa sè a ®−a ngoµi dÊu c¨n ? GV : H_y ®−a thõa sè ngoµi dÊu HS ghi vÝ dô : c¨n VÝ dô a) 32.2 a) 32.2 = GV : Đôi ta phải biến đổi biểu thøc d−íi dÊu c¨n vÒ d¹ng thÝch hîp råi míi thùc hiÖn ®−îc phÐp ®−a thõa sè ngoµi dÊu c¨n VÝ dô1 b) 80 20 = 4.5 = 22 = HS theo dâi GV minh ho¹ b»ng vÝ dô http://tuhoctoan.net GV : Mét nh÷ng øng dông cña phÐp ®−a thõa sè ngoµi dÊu c¨n lµ rót gän biÓu thøc (hay cßn gäi lµ cộng, trừ các thức đồng dạng) GV yêu cầu HS đọc ví dụ SGK HS đọc ví dụ SGK Rót gän biÓu thøc + 20 + GV ®−a lêi gi¶i lªn mµn h×nh m¸y chiÕu vµ chØ râ ; vµ đ−ợc gọi là đồng dạng với (là tÝch cña mét sè víi cïng c¨n thøc 5) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động nhóm tr 25 SGK Nöa líp lµm phÇn a KÕt qu¶ ; Rót gän biÓu thøc a) + + 50 = + 4.2 + 50 = +2 +5 Nöa cßn l¹i lµm phÇn b = (1 + + 5) =8 81 http://tuhoctoan.net b) + 27 − 45 + =4 + 9.3 − 9.5 + =4 +3 –3 + = (4 + 3) 5 + (1 – 3) =7 –2 GV : Nªu tæng qu¸t trªn mµn h×nh m¸y chiÕu Víi hai biÓu thøc A, B mµ B ≥ 0, ta cã A B = A B tøc lµ : NÕu A ≥ vµ B ≥ th× A2B = A B NÕu A < vµ B ≥ th× A2B = − A B GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô §−a thõa sè ngoµi dÊu c¨n a) 4x y víi x ≥ ; y ≥ = (2x)2 y = 2x y = 2x y b) 18xy víi x ≥ ; y < HS : 18xy = (3y)2 2x = 3y 2x = –3y 2x (víi x ≥ ; y < 0) 82 http://tuhoctoan.net GV gäi HS lªn b¶ng lµm c©u b GV cho HS lµm tr 25 SGK HS lµm vµo vë Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy Gọi đồng thời hai HS lên bảng làm HS1 : 28a b với b ≥ bµi = 7.4a b = 7(2a b)2 = 2a2b = 2a2b víi b ≥ HS2 : = 72a b víi a < 2.36a b = 2.(6ab )2 = 6ab2 = –6ab2 (v× a < 0) Hoạt động ®−a thõa sè vµo dÊu c¨n (11 phót) GV giíi thiÖu : PhÐp ®−a thõa sè ngoài dấu có phép biến đổi ng−îc lµ phÐp ®−a thõa sè vµo dÊu c¨n GV ®−a lªn mµn h×nh m¸y chiÕu HS nghe GV tr×nh bµy vµ ghi bµi d¹ng tæng qu¸t Víi A ≥ vµ B ≥ ta cã A B = A2B Víi A < vµ B ≥ ta cã A B = − A2 B 83 http://tuhoctoan.net GV ®−a vÝ dô lªn mµn h×nh m¸y HS tù nghiªn cøu vÝ dô SGK chiÕu yªu cÇu HS tù nghiªn cøu lêi gi¶i SGK tr 26 GV chØ râ vÝ dô (b vµ d) ®−a thõa sè vµo dÊu c¨n ta chØ ®−a c¸c thõa sè d−¬ng vµo dÊu c¨n sau ®_ n©ng lªn luü thõa bËc hai GV cho HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động theo nhóm để củng cố phép biến đổi đ−a thõa sè vµo dÊu c¨n Nöa líp lµm c©u a, c KÕt qu¶ : Nöa líp lµm c©u b, d a) = 32.5 = 9.5 = 45 c) ab4 a víi a ≥ = (ab )2 a = a b 8a = a b b) 1,2 = = (1,2)2 = 1, 44.5 = 7,2 d) –2ab2 5a víi a ≥ = − (2ab )2 5a = − 4a b 5a = − 20a 3b 84 http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt c¸c nhãm lµm bµi tËp §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi GV : §−a thõa sè vµo dÊu c¨n (hoÆc ngoµi) cã t¸c dông : – So s¸nh c¸c sè ®−îc thuËn tiÖn – Tính giá trị gần đúng các biểu thức số với độ chính xác cao VÝ dô : So s¸nh vµ 28 GV : §Ó so s¸nh hai sè trªn em lµm HS : Tõ ta ®−a vµo dÊu nh− thÕ nµo ? c¨n råi so s¸nh GV : Cã thÓ lµm c¸ch kh¸c thÕ nµo ? HS Tõ 28 , ta cã thÓ ®−a thõa sè ngoµi dÊu c¨n råi so s¸nh GV gäi HS lªn lµm theo hai c¸ch HS1 : = V× 32.7 = 63 63 > 28 ⇒ > HS2 : 28 = 28 4.7 = V× > ⇒ > 28 Hoạt động luyÖn tËp, cñng cè (15 phót) Bµi 43(d, e) tr 27 SGK HS lµm bµi 43(d, e) SGK d) –0,05 28800 85 http://tuhoctoan.net GV gäi hai HS lªn b¶ng lµm bµi = −0,05 288.100 = −0,05.10 144.2 = −0,5 12 2.2 = −0,5.12 = −6 e) 7.63.a = 7.9.7.a = 72.32.a = 21a Bµi 44 §−a thõa sè vµo dÊu c¨n −5 ; − 2 xy ; x x Víi x > vµ y ≥ HS1 : −5 = − 52.2 = − 25.2 = − 50 HS2 : GV gọi đồng thời ba em HS lên bảng − xy = − tr×nh bµy     xy = − xy   Víi x > ; y ≥ th× HS3 : x xy cã nghÜa 2 = x = 2x x x Víi x > th× cã nghÜa x Bµi 46 tr 27 SGK : Rót gän c¸c biÓu HS : Víi x ≥ th× 3x cã nghÜa thøc sau víi x ≥ a) 3x – 3x + 27 –3 3x GV yªu cÇu HS lµm bµi vµo vë vµ = 27 – 3x gäi hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy b) Víi x ≥ th× 86 2x cã nghÜa http://tuhoctoan.net 2x − 8x + 18x + 28 = 2x −5 4.2x + 9.2x + 28 = 2x − 10 2x + 21 2x + 28 = 14 2x + 28 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Häc bµi – Lµm bµi tËp 45, 47, tr 27 SGK, bµi tËp 59, 60, 61, 63, 65 tr 12 SBT – Đọc tr−ớc Đ7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai (tiếp theo) Đ7 biến đổi đơn giản biểu thức TiÕt 10 chøa c¨n thøc bËc hai (tiÕp theo) A Môc tiªu • HS biÕt c¸ch khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vµ trôc c¨n thøc ë mÉu • B−ớc đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu, giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n tæng qu¸t, hÖ thèng bµi tËp • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS 87 http://tuhoctoan.net Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS đồng thời lên bảng HS1 : Ch÷a bµi tËp 45(a, c) tr 27 HS1 : Ch÷a bµi tËp 45 (a, c) SGK a) So s¸nh 3 vµ 12 Ta cã 12 = 4.3 = V× 3 > nªn 3 > 12 c) So s¸nh 1 51 vµ 150     51 =   Ta cã 51 = = 17 1 150 =   150 =   = 17 V× > nªn 1 150 > 51 HS2 : Ch÷a bµi tËp 47(a, b) tr 27 HS2 : Rót gän a) SGK 3(x + y)2 x2 − y2 víi x ≥0 ; y ≥ vµ x ≠ y 88 51 150 25 http://tuhoctoan.net = = x+y x2 − y 2 2.3 = x+y 6= (x − y)(x + y) x−y (Cã x + y > x ≥ ; y ≥ 0) b) 5a (1 − 4a + 4a ) 2a − víi a > 0,5 = = 5a (1 − 2a)2 2a − a − 2a 2a − 5= 2a(2a − 1) 2a − = 2a V× a > 0,5 ⇒ a = a vµ 1 – 2a = 2a – GV đặt vấn đề : Trong tiÕt tr−íc chóng ta ®_ häc hai phép biến đổi đơn giản là đ−a thừa số ngoµi dÊu c¨n, ®−a thõa sè vµo dÊu c¨n H«m nay, ta tiÕp tôc học hai phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai, đó là khử mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vµ trôc c¨n thøc ë mÉu Hoạt động Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n (13 phót) GV : Khi biến đổi biểu thức chứa thøc bËc hai, ng−êi ta cã thÓ sö dông 89 http://tuhoctoan.net phÐp khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n VÝ dô Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n a) 2 víi mÉu cã biÓu thøc lÊy c¨n lµ HS : BiÓu thøc lÊy c¨n lµ 3 lµ biÓu thøc nµo ? mÉu lµ bao nhiªu GV : GV h−íng dÉn c¸ch lµm : nh©n tö vµ 2 mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n   víi   để mẫu là 32 khai ph−ơng mẫu và ®−a ngoµi dÊu c¨n = b) 2.3 = 32 32 = 5a 7b – Làm nào để khử mẫu (7b) HS : ta phải nhân tử và mẫu với biÓu thøc lÊy c¨n 7b – GV yªu cÇu mét HS lªn tr×nh bµy HS lªn b¶ng lµm 5a = 7b 5a.7b = (7b)2 35ab 35ab = 7b 7b ë kÕt qu¶, biÓu thøc lÊy c¨n lµ 35ab kh«ng cßn chøa mÉu n÷a – GV hái : Qua c¸c vÝ dô trªn, em HS : §Ó khö mÉu cña biÓu thøc lÊy h_y nêu rõ cách làm để khử mẫu ta phải biến đổi biểu thức biÓu thøc lÊy c¨n cho mẫu đó trở thành bình ph−ơng cña mét sè hoÆc biÓu thøc råi khai ph−¬ng mÉu vµ ®−a ngoµi dÊu c¨n 90 http://tuhoctoan.net GV ®−a c«ng thøc tæng qu¸t lªn b¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu) Với A, B là biểu thức, A.B ≥ 0, B ≠ HS đọc lại công thức tổng quát A = B A.B = B2 AB B GV yªu cÇu HS lµm kiÕn thøc trªn để củng cố HS làm GV yêu cầu ba em HS đồng thời lên HS1 b¶ng a) GV l−u ý cã thÓ lµm c©u b c¸ch sau : 3.5 = = 125 125.5 = vµo vë 4.5 = = 5 5 theo HS2 3.5 15 = 25 25 b) = 3.125 3.5.52 = = 125 125.125 125 15 15 = 125 25 HS3 c) = = 2a 3.2a = 2a 2a 6a 4a 6a (víi a > 0) 2a Hoạt động Trôc c¨n thøc ë mÉu (14 phót) GV : biÓu thøc cã chøa c¨n thøc mẫu, việc biến đổi làm thøc ë mÉu gäi lµ trôc c¨n thøc ë mÉu 91 http://tuhoctoan.net GV đ−a ví dụ Trục thức mẫu HS đọc ví dụ SGK tr 28 vµ lêi gi¶i tr 28 SGK lªn mµn h×nh m¸y chiÕu GV yêu cầu HS tự đọc lời giải GV : Trong ví dụ câu b, để trục thøc ë mÉu, ta nh©n c¶ tö vµ mÉu víi biÓu thøc – Ta gäi biÓu thøc + vµ biÓu thøc – lµ hai biÓu thøc liªn hîp cña T−¬ng tù ë c©u c, ta nh©n c¶ tö vµ HS : lµ biÓu thøc mÉu víi biÓu thøc liªn hîp cña + − lµ biÓu thøc nµo ? GV đ−a lên màn hình máy chiếu kết HS đọc tổng quát luËn : tæng qu¸t tr 29 SGK GV : H_y cho biÕt biÓu thøc liªn hîp HS : BiÓu thøc liªn hîp cña cña A +B? A −B? A+ B? A + B lµ A – B ; cña A – B lµ A + B A− B ? GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động hóm Trôc c¨n thøc ë mÉu Bµi lµm cña c¸c nhãm GV chia líp thµnh ba nhãm, mçi 5 5.2 a) = = = nhãm lµm mét c©u 3.8 24 12 hoÆc * 92 b = = 3.2 = 12 b víi b > b http://tuhoctoan.net b) = * 5−2 = 5(5 + 3) (5 − 3)(5 + 3) 25 + 10 25 + 10 = 13 25 − (2 3) 2a 1− a = 2a(1 + a ) (víi a ≥ ; 1− a a≠1 c) 4( − 5) = 7−5 7+ = 4( − 5) = 2( − 5) * 6a a− b = 6a(2 a + b ) 4a − b (Víi a > b > 0) GV kiểm tra và đánh giá kết làm Đại diện nhóm trình bày bài viÖc cña c¸c nhãm Hoạt động LuyÖn tËp cñng cè (8 phót) GV ®−a bµi tËp lªn mµn h×nh m¸y chiÕu Bµi 93 http://tuhoctoan.net Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n HS lµm bµi tËp a) 600 Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy b) 50 HS2 lµm c©u b – d c) HS1 lµm c©u a – c (1 − 3)2 27 d) ab a b a) = 600 b) = 50 c) (1 − 3)2 27 = (Gi¶ thiÕt biÓu thøc cã nghÜa) 1.6 = 100.6 60 3.2 = 25.2 10 ( − 1) ( − 1) = 3 d) ab a ab ab = ab = ab b b b Bài : Các kết sau đúng hay sai ? Nếu sai h_y sửa lại cho đúng (giả thiết các biểu thức có nghĩa) C©u 94 Trôc c¨n thøc ë mÉu 5 = 2 2+2 2 −1 = § S §¸p ¸n § 2+ 10 = −1 S : Söa 2+ S : Söa +1 http://tuhoctoan.net p p −1 x− y = p(2 p +1) 4p − = § x+ y x−y § H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Häc bµi ¤n l¹i c¸ch khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vµ trôc c¨n thøc ë mÉu – Lµm bµi tËp c¸c phÇn cßn l¹i cña bµi 48,49, 50, 51, 52 tr29, 30 SGK – Lµm bµi tËp 68, 69, 70(a, c) tr 14 SBT TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 11 luyÖn tËp A Môc tiªu • HS đ−ợc củng cố các kiến thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa bËc hai : ®−a thõa sè ngoµi dÊu c¨n vµ ®−a thõa sè vµo dÊu c¨n, khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vµ trôc c¨n thøc ë mÉu • HS cã kÜ n¨ng thµnh th¹o viÖc phèi hîp vµ sö dông c¸c phÐp biÕn đổi trên B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu, giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n hÖ thèng bµi tËp • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc 95 http://tuhoctoan.net Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS đồng thời lên bảng HS1 : Ch÷a bµi tËp 68(b, d) tr 13 HS1 : Ch÷a bµi 68(b, d) SBT (đề bài đ−a lên màn hình) Khö mÉu cña mçi biÓu thøc lÊy c¨n vµ rót gän (nÕu ®−îc) b) x2 víi x ≥ d) x2 − x2 víi x < b) = x2 1 = x = x (v× x ≥ 0) 5 d) = 6x = = 42x = x 42 7 −x 42 (v× x < 0) HS2 : Ch÷a bµi tËp 69(a, c) tr 13 HS2 : Ch÷a bµi 69(a, c) SBT Trôc c¨n thøc ë mÉu vµ rót gän KÕt qu¶ (nÕu ®−îc) a) c) 5− 2 10 − − 10 a) 10 − c) 10 GV cho HS nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n vµ cho ®iÓm Hoạt động luyÖn tËp (35 phót) 96 http://tuhoctoan.net D¹ng : Rót gän c¸c biÓu thøc (giả thiết biểu thức chữ có nghÜa) Bµi 53(a, d) tr 30 SGK a) 18( − 3)2 GV : Với bài này phải sử dụng HS : Sử dụng đẳng thức kiến thức nào để rút gọn biểu A = A và phép biến đổi đ−a thừa thøc ? sè ngoµi dÊu c¨n GV gäi HS1 lªn b¶ng tr×nh bµy HS1 : 18( − 3)2 = C¶ líp lµm bµi vµo vë = − = 3( − 2) b) a + ab a+ b GV : Víi bµi nµy em lµm nh− thÕ HS : Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña biÓu thøc nµo ? ®_ cho víi biÓu thøc liªn hîp cña mÉu GV : H_y cho biÕt biÓu thøc liªn HS : lµ a − b hîp cña mÉu ? GV yªu cÇu c¶ líp lµm bµi vµ gäi HS2 lµm bµi HS2 lªn b¶ng tr×nh bµy a + ab (a + ab)( a − b) = a+ b ( a + b)( a − b ) = = a a −a b +a b −b a a−b a (a − b) = a a−b 97 http://tuhoctoan.net Cã c¸ch nµo lµm nhanh h¬n kh«ng ? HS cã thÓ nªu c¸ch kh¸c a + ab a+ b = a( a + b) = a a+ b NÕu HS kh«ng nªu ®−îc c¸ch th× GV h−íng dÉn GV nhÊn m¹nh : trôc c¨n thøc ë mÉu cÇn chó ý dïng ph−¬ng ph¸p rót gän (nÕu cã thÓ) th× c¸ch gi¶i sÏ gän h¬n GV hỏi : để biểu thức có nghĩa thì a HS : Biểu thức trên có nghĩa a ≥ ; vµ b cÇn cã ®iÒu kiÖn g× ? b ≥ và a, b không đồng thời (dïng c¸ch th× cÇn a ≠ b) Bµi 54 tr 30 SGK Rót gän c¸c biÓu thøc sau : 2+ a− a ; 1+ 1− a HS lµm bµi tËp Hai HS lªn b¶ng HS3 : hoÆc = 2+ 1+ 2+ 1+ 2( + 1) = = 1+ = (2 + 2)(1 − 2) (1 + )(1 − ) 2−2 + −2 − = = −2 −1 HS4 : a− a 1− a = a ( a − 1) − ( ) a − 1) =− a hoÆc nh©n tö vµ mÉu víi + rót gän GV : điều kiện a để biểu thức HS : a ≥ ; a ≠ cã nghÜa ? D¹ng : Ph©n tÝch thµnh nh©n tö 98 a råi http://tuhoctoan.net Bµi 55 tr 30 (SGK) HS hoạt động nhóm a) ab + b a + Bµi lµm b) a +1 x − y3 + x y − xy2 GV yêu cầu HS hoạt động nhóm a) ab + b a + a +1 = b a ( a + 1) + ( a + 1) = ( a + 1)(b a + 1) b) x − y3 + x y − xy =x x –y y +x y–y x = x( x + =( x + y ) – y( x + y) y )(x – y) Sau khoảng phút, GV yêu cầu đại Đại diện nhóm lên trình bày diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi GV kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi kh¸c D¹ng : So s¸nh Bµi 56 tr 30 SGK S¾p xÕp theo thø tù t¨ng dÇn a) ; ; 29 ; b) ; 38 ; ; 14 GV hỏi : làm nào để xếp đ−ợc HS : Ta đ−a thừa số vào dấu c¸c c¨n thøc theo thø tù t¨ng dÇn ? råi so s¸nh GV gọi hai HS đồng thời lên bảng Kết lµm bµi a) < 29 < < b) 38 < 14 < < 99 http://tuhoctoan.net Bµi 73 tr 14 SBT KH«ng dïng b¶ng sè hay m¸y tÝnh bá tói So s¸nh 2005 − 2004 víi HS : 2004 − 2003 GV : H_y nh©n mçi biÓu thøc víi ( 2005 − 2004)( 2005 + 2004) = biÓu thøc liªn hîp cña nã råi biÓu thÞ biÓu thøc ®_ cho d−íi d¹ng vµ kh¸c ( 2004 − 2003)( 2004 + 2003) = ⇒ 2005 − 2004 = 2005 + 2004 2004 − 2003 = GV : Sè nµo lín h¬n ? 2004 + 2003 HS : 2005 + 2004 > ⇒ 2005 + 2004 2004 + 2003 < 2004 + 2003 hay 2005 − 2004 < D¹ng : T×m x GV ®−a lªn mµn h×nh m¸y chiÕu bµi 57 tr 30 SGK 25x − 16x = x b»ng : (A) ; (B) ; (C) ; (D) 81 100 2004 − 2003 http://tuhoctoan.net H_y chọn câu trả lời đúng HS chän (D) v× Gi¶i thÝch 25x − 16x = ⇒5 x –4 x =9 ⇒ x =9 ⇒ x = 81 GV l−u ý HS : Có thể chọn nhầm (A) biến đổi nhÇm vÕ tr¸i cã (25 – 16) x = Có thể chọn nhầm (B) biến đổi nhầm vế trái để có 25 − 16 x = Có thể chọn nhầm (C) biến đổi vế trái để có (25 − 16)x = Bµi 7(a) tr 15 SBT T×m x biÕt 2x + =1 + GV gợi ý HS vận dụng định nghĩa HS : c¨n bËc hai sè häc 2x + = (1 + 2)2 x = a víi a ≥ th× x = a2 GV yªu cÇu HS gi¶i ph−¬ng tr×nh ⇔ 2x + = + 2 + nµy ⇔ 2x + = + 2 ⇔ 2x = 2 ⇔x= Bµi 77(c) tr 15 SBT 3x − = − 101 http://tuhoctoan.net GV : Cã nhËn xÐt g× vÕ ph¶i cña HS : – ph−¬ng tr×nh : >0 GV : VËn dông c¸ch lµm cña c©u a HS Ta cã : 3x – = (2 – t×m kÕt qu¶ bµi to¸n ⇔ 3x – = + –4 3 )2 ⇔ 3x = – ⇔x=3– 3 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Xem l¹i c¸c bµi tËp ®_ ch÷a tiÕt häc nµy – Lµm bµi 53(b, c), 54 (c¸c phÇn cßn l¹i) tr 30 SGK Lµm bµi 75, 76, 77 (b, c, d) tr 14, 15 SBT – §äc tr−íc §8 Rót gän biÓu thøc chøa c¨n bËc TiÕt 12 §8 rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai A Môc tiªu • HS biết phối hợp các kĩ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai • HS biết sử dụng kĩ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai để gi¶i c¸c bµi to¸n liªn quan B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu giấy để ghi lại các phép biến đổi c¨n thøc bËc hai ®_ häc, bµi tËp, vµi bµi gi¶i mÉu 102 http://tuhoctoan.net • HS : – Ôn tập các phép biến đổi thức bậc hai – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : Điền vào chỗ ( ) để hoàn HS1 : Điền vào chỗ ( ) để đ−ợc các thµnh c¸c c«ng thøc sau : c«ng thøc sau :
A =
A =  A  A.B =  A.B = víi A ; B  A = B víi A ; B  A B = víi B  A AB = B A B víi A ≥ ; B ≥  A = B A B víi A ≥ ; B >  A B = A B víi B ≥  A = B AB B víi A B vµ B víi A.B ≥ vµ B ≠ – Ch÷a bµi tËp 70(c) tr 14 SBT – Ch÷a bµi tËp 70(c) tr 14 SBT Rót gän Rót gän 103 http://tuhoctoan.net (5 + 5)2 + (5 − 5)2 (5 − 5)(5 + 5) 5+ 5− + 5− 5+ = 25 + 10 + + 25 − 10 + 25 − C¸c c«ng thøc HS ®_ ®iÒn, GV gi÷ 60 = =3 l¹i ë b¶ng phô 20 HS2 : Ch÷a bµi tËp 77(a, d) SBT HS2 : Ch÷a bµi tËp 77 SBT T×m x biÕt a) 2x + = + a) 2x + = + § K : x ≥ − ⇔ 2x + = (1 + )2 ⇔ 2x + = + 2 ⇔ 2x = 2 ⇔x= d) x +1 = −3 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm (TM§K) d) x +1 = −3 V× <3⇒ ⇒ x + = − v« nghiÖm –3<0 HS nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai (30 phót) GV đặt vấn đề : Trên sở các phép biến đổi thức bậc hai, ta phối hợp để rút gọn các biểu thức chứa 104 http://tuhoctoan.net c¨n thøc bËc hai VÝ dô Rót gän a +6 a −a + víi a > a – Víi a > 0, c¸c c¨n thøc bËc hai biểu thức đ_ có nghĩa Ban ®Çu, ta cÇn thùc hiÖn phÐp biÕn HS : Ta cÇn ®−a thõa sè ngoµi dÊu đổi nào ? c¨n vµ khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n H_y thùc hiÖn =5 a+ 4a a −a + a = a +3 a − 2a a+ a = a −2 a + =6 a+ GV cho HS lµm Rót gän HS lµm bµi, mét HS lªn b¶ng 5a − 20a + 45a + a = 5a − 4.5a + 9.5a + a víi a ≥ = 5a − 5a + 12 5a + a = 13 5a + a hoÆc = ( 13 + 1) a GV yêu cầu HS làm bài tập 58(a, b) HS hoạt động theo nhóm SGK vµ bµi 59 SGK Bµi 58(a) Rót gän Nöa líp lµm bµi 58(a) vµ 59(a) 105 http://tuhoctoan.net Nöa líp lµm bµi 58(b) vµ 59(b) (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) 1 + 20 + 5 =5 = + 4.5 + 5 5+ 5+ 5 =3 GV kiểm tra các nhóm hoạt động Bµi 58(b) + 4,5 + 12,5 = + 22 9.2 + 22 25.2 22 = 2+ 2+ 2 2 = 2 Bµi 59 Rót gän (víi a > ; b > 0) a) a − 4b 25a3 + 5a 16ab2 − 9a = a − 4b.5a a + 5a.4b a − 2.3 a = a − 20ab a + 20ab a − a =− a b) 5a 64ab − 12a b3 106 http://tuhoctoan.net + 2ab 9ab − 5b 81a b = 5a.8b ab − 3.2 3ab ab + 2ab.3 ab – 5b.9a ab = 40ab ab − 6ab ab + 6ab ab – 45ab ab = – 5ab ab §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy bµi lµm HS líp nhËn xÐt GV cho HS đọc Ví dụ SGK và bài – HS đọc Ví dụ và bài giải SGK gi¶i GV hỏi : Khi biến đổi vế trái ta áp HS : Khi biến đổi vế trái ta áp dụng dụng các đẳng thức nào ? các đẳng thức : (A + B)(A – B) = A2 – B2 vµ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 GV yªu cÇu HS lµm Chứng minh đẳng thức a a +b b − ab = ( a _ b )2 a+ b víi a > ; b > GV : Để chứng minh đẳng thức HS : Để chứng minh đẳng thức trên ta trªn ta sÏ tiÕn hµnh thÕ nµo ? biến đổi vế trái để vế phải – Nªu nhËn xÐt vÒ vÕ tr¸i – Vế trái có đẳng thức 107 http://tuhoctoan.net a a + b b = ( a )3 + ( b )3 = ( a + b )(a − ab + b) – H_y chứng minh đẳng thức Biến đổi vế trái : a a +b b a+ b = − ab ( a + b )(a − ab + b) =a– a+ b ab + b – − ab ab = ( a − b)2 (= vÕ ph¶i) Sau biến đổi vế trái vế phải Vậy đẳng thức đ−ợc chứng minh GV cho HS lµm tiÕp VÝ dô (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) – GV yêu cầu HS nêu thứ tự thực HS : Ta tiến hành quy đồng mẫu hiÖn phÐp to¸n P thức thu gọn các ngoặc đơn tr−íc, sau sÏ thùc hiÖn phÐp b×nh ph−¬ng vµ phÐp nh©n HS rót gän d−íi sù h−íng dÉn cña a) GV  a   − P =   2 a   a −1 a + 1   − a −   a + víi a > vµ a ≠ HS biến đổi nh− SGK b) Tìm a để P < 108 http://tuhoctoan.net Do a > vµ a ≠ nªn ⇒P= 1−a a a> <0⇔1–a<0 ⇔ a > (TM§K) GV yªu cÇu HS lµm HS lµm bµi tËp Rót gän c¸c biÓu thøc sau : Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy a) x2 − 1−a a ; b) x+ 1− a víi a ≥ vµ a ≠ a) §K : x ≠ – = (x + 3)(x − 3) (x + 3) =x− GV yªu cÇu nöa líp lµm c©u a, nöa HS cã thÓ lµm c¸ch hai líp lµm c©u b x2 − (x − 3)(x − 3) = x + (x + 3)(x − 3) = (x − 3)(x − 3) =x− (x − 3) b) 1−a a víi a ≥ vµ a ≠ 1− a = (1 − a )(1 + a + a) 1− a =1+ a + a HS nhËn xÐt ch÷a bµi Hoạt động luyÖn tËp (5 phót) Bµi 60 tr 33 SGK Cho biÓu thøc HS lµm bµi tËp 109 http://tuhoctoan.net B = 16x + 16 − 9x + B= 16(x + 1) − 9(x + 1) + 4x + + x + + 4(x + 1) + x + víi x ≥ –1 a) Rót gän biÓu thøc B b) T×m x cho B cã gi¸ trÞ lµ 16 B = x + − x + +2 x + + x +1 B= x +1 b) B = 16 víi x > –1 ⇔ x + = 16 ⇔ x +1 = ⇔ x + = 16 ⇔ x = 15 (TM§K) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Bµi tËp vÒ nhµ sè 58 (c, d), 61, 62, 66 tr 32, 33 34 SGK Bµi sè 80, 81 tr 15 SBT TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 13 luyÖn tËp A Môc tiªu • – TiÕp tôc rÌn kÜ n¨ng rót gän c¸c biÓu thøc cã chøa c¨n thøc bËc hai, chó ý t×m §KX§ cña c¨n thøc, cña biÓu thøc • – Sử dụng kết rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị biÓu thøc víi mét h»ng sè, t×m x vµ c¸c bµi to¸n liªn quan 110 http://tuhoctoan.net B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, bài tập • HS : – Ôn tập các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra – HS1 : – Ch÷a bµi tËp 58(c, d) tr 32 HS1 : – Rót gän biÓu thøc SGK c) 20 − 45 + 18 + 72 = 4.5 − 9.5 + 9.2 + 36.2 = 5−3 +9 +6 = 15 − d) 0,1 200 + 0,08 + 0,4 50 = 0,1 100.2 + 0,04.2 + 0,4 25.2 = + 0,4 + 2 = 3,4 HS2 : Ch÷a bµi 62(c, d) SGK HS2 : Rót gän biÓu thøc c) ( 28 − + 7) + 84 111 http://tuhoctoan.net = (2 − + 7) + 4.21 = (3 − 3) + 21 = – 21 + 21 = 21 d) ( + 5)2 − 120 = + 30 + − 4.30 = 11 + 30 − 30 = 11 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động luyÖn tËp (35 phót) GV cho HS tiÕp tôc rót gän c¸c biÓu thøc sè Bµi 62(a, b) HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV GV l−u ý HS cÇn t¸ch ë biÓu thøc lÊy 33 +5 c¨n c¸c thõa sè lµ sè chÝnh ph−¬ng a) 48 − 75 − 11 để đ−a ngoài dấu căn, thực các phép biến đổi biểu thức chứa = 33 4.3 16.3 − 25.3 − +5 2 11 = − 10 − + = 112 3(2 − 10 − + 10 ) 5.2 3 http://tuhoctoan.net =− 17 3 b) 150 + 1,6 60 + 4,5 = 25.6 + 96 + = + 16.6 + = 6+4 6+ − − 4.2.3 − 32 6− = 11 Rót gän biÓu thøc cã chøa ch÷ c¨n thøc Bµi 64 tr 33 SGK Chứng minh các đẳng thức sau 1 − a a 1 − a   =1 a)  + a   − a   − a víi a ≥ vµ a ≠ GV : Vế trái đẳng thức có dạng HS : Vế trái đẳng thức có dạng đẳng thức nào ? đẳng thức là : – a a = 13 − ( a )3 = (1 − a ).(1 + a + a) vµ – a = 12 - ( a )2 113 http://tuhoctoan.net = (1 − a ).(1 + a ) – H_y biến đổi vế trái đẳng thức HS làm bài tập, HS lên bảng cho kÕt qu¶ b»ng vÕ ph¶i tr×nh bµy Biến đổi vế trái  (1 − a )(1 + a + a)  VT =  + a  (1 − a )     1− a    (1 − a )(1 + a )    = (1 + a + a + a ) = (1 + a )2 (1 + a )2 (1 + a )2 = = VP KÕt luËn : Víi a ≥ 0, a ≠ sau biến đổi VT = VP Vậy đẳng thức đ_ đ−ợc chứng minh Bµi 65 tr 34 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) HS lµm bµi tËp 114 http://tuhoctoan.net  1  a +1  : M =  + a − a a − 1 a − a + víi a > o vµ a≠  1  a +1 M=  + :  a( a − 1)  a − 1 ( a − 1)2  M= Rót gän råi so s¸nh gi¸ trÞ cña M víi – GV h−íng dÉn HS nªu c¸ch lµm råi M= rót gäi mét HS lªn b¶ng rót gän (1 + a ) ( a − 1)2 a ( a − 1) a +1 a −1 a – §Ó so s¸nh gi¸ trÞ cña M víi ta xÐt hiÖu M – XÐt hiÖu M – a −1 M–1= = a a −1− a a –1 =− Cã a > vµ a ≠ ⇒ ⇒− a a a >0 <0 hay M – < ⇒ M < – GV giíi thiÖu c¸ch kh¸c a −1 M= a =1− a Víi a > 0, a ≠ ta cã − a <0 ⇒M=1− a <1 115 http://tuhoctoan.net GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động theo nhóm bµi tËp sau a) Rót gän Q  1   a +1 a + 2  Q =  −  :  −  a −1 a   a − a −1  a) Rót gän Q víi a > 0, a ≠ vµ a ≠ Q= a − ( a − 1) (a − 1) − (a − 4) : a( a − 1) ( a − 2)( a − 1) Q= a − a +1 a −1− a + : a( a − 1) ( a − 2)( a − 1) Q= ( a − 2)( a − 1) a( a − 1) b) Tìm a để Q = –1 c) Tìm a để Q > Nöa líp lµm c©u a vµ b Nöa líp lµm c©u a vµ c a −2 Q= a b) Q = –1 ⇔ ⇔ a −2 a a >  = –1 víi a ≠  a ≠ a – = –3 a ⇔4 a =2 ⇔ a = (TM§K) GV kiểm tra các nhóm hoạt động, c) Q > nhËn xÐt, gãp ý a −2 ⇔ >0 a ⇔a= 116 http://tuhoctoan.net Víi a > 0, a ≠ vµ a ≠ ⇒3 a >0 VËy ⇔ a −2 a >0⇔ a −2>0 a >2 ⇔a>4 (TM§K) Các nhóm hoạt động khoảng phút thì Đại diện nhóm trình bày bài giải gọi lần l−ợt đại diện nhóm lên trình HS lớp nhận xét, góp ý bµy, mçi nhãm tr×nh bµy mét c©u Bµi 82 tr 15 SBT (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) a) Chøng minh   x + x + = x +  +   GV h−ớng dẫn HS biến đổi cho HS nghe GV h−ớng dẫn và ghi bài biÕn x n»m hÕt b×nh ph−¬ng cña mét tæng x2 + x +   = x + 2.x +   +   2   = x +  +   117 http://tuhoctoan.net b) T×m GTNN cña biÓu thøc HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV x2 + x +   Ta cã : x +  ≥ víi mäi x   Giá trị đó đạt đ−ợc x bao nhiªu ?   1  ⇒ x + + ≥ víi mäi x     4  cã gi¸ trÞ nh−  GV gîi ý : x +   thÕ nµo ? VËy x2 + x + ≥ ⇒ GTNN cña x2 + x + b»ng 3 ⇔x+ =0⇔x=– 2 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 63(b), 64 tr 33 SGK sè 80, 83, 84, 85 tr 15, 16 SBT – Ôn tập định nghĩa bậc hai số, các định lý so sánh các bậc hai số học, khai ph−ơng tích, khai ph−ơng th−ơng để tiết sau học “C¨n bËc ba” Mang m¸y tÝnh bá tói vµ B¶ng sè TiÕt 14 §9 c¨n bËc ba A Môc tiªu • HS nắm đ−ợc định nghĩa bậc ba và kiểm tra đ−ợc số là bậc ba cña sè kh¸c • BiÕt ®−îc mét sè tÝnh chÊt cña c¨n bËc ba • HS ®−îc giíi thiÖu c¸ch t×m c¨n bËc ba nhê b¶ng sè vµ m¸y tÝnh bá tói 118 http://tuhoctoan.net B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu giấy ghi bài tập, định nghĩa, nhËn xÐt – M¸y tÝnh bá tói CASIO fx220 hoÆc SHARPEL – 500M – B¶ng sè víi ch÷ sè thËp ph©n vµ giÊy (hoÆc b¶ng phô) trÝch mét phÇn cña B¶ng lËp ph−¬ng • HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất bậc hai – M¸y tÝnh bá tói, B¶ng sè víi ch÷ sè thËp ph©n C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn kiÓm tra – Nêu định nghĩa bậc hai – Định nghĩa : Căn bậc hai số mét sè a kh«ng ©m a kh«ng ©m lµ sè x cho x2 = a Với a > 0, a =0 số có – Với a > 0, có đúng hai bậc hai là bËc hai ? a vµ – a – Víi a = 0, cã mét c¨n bËc hai lµ chÝnh sè Ch÷a bµi tËp 84(a) SBT – Ch÷a bµi tËp T×m x biÕt §K : x ≥ –5 4x + 20 − + x + + 9x + 45 = ⇔ 4(x + 5) − x + + 9(x + 5) = ⇔2 x +5−3 x +5 + 119 http://tuhoctoan.net +4 x+5=6 ⇔3 x+5 =6 ⇔ x+5 =2 ⇔x+5=4 ⇔ x = –1 (TM§K) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động Kh¸i niÖm c¨n bËc ba (18 phót) GV yêu cầu HS đọc Bài toán SGK và tóm tắt đề bài Thïng h×nh lËp ph−¬ng V = 64 (dm3) Tính độ dài cạnh thùng ? GV hái : ThÓ tÝch h×nh lËp ph−¬ng HS : Gäi c¹nh cña h×nh lËp ph−¬ng lµ tÝnh theo c«ng thøc nµo ? x (dm) §K : x > 0, th× thÓ tÝch cña h×nh lËp ph−¬ng tÝnh theo c«ng thøc : V = x3 GV h−ớng dẫn HS lập ph−ơng trình Theo đề bài ta có : vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh x3 = 64 ⇒ x = (v× 43 = 64) GV giíi thiÖu : Tõ 43 = 64 ng−êi ta gäi lµ c¨n bËc ba cña 64 – VËy c¨n bËc ba cña mét sè a lµ HS : C¨n bËc ba cña mét sè a lµ mét mét sè x nh− thÕ nµo ? sè x cho x3 = a 120 http://tuhoctoan.net – GV hỏi : Theo định nghĩa đó, h_y HS : Căn bậc ba là vì 23 = t×m c¨n bËc ba cña 8, cña ; cña –1 ; C¨n bËc ba cña lµ v× 03 = cña –125 C¨n bËc ba cña –1 lµ –1 v× (–1)3 = –1 C¨n bËc ba cña –125 lµ –5 v× (–5)3 = –125 – Với a > 0, a = 0, a < 0, số a HS nhận xét : Mỗi số a có cã bao nhiªu c¨n bËc ba ? lµ c¸c sè nhÊt mét c¨n bËc ba nh− thÕ nµo ? C¨n bËc ba cña sè d−¬ng lµ sè d−¬ng C¨n bËc ba cña sè lµ sè C¨n bËc ba cña sè ©m lµ sè ©m GV nhÊn m¹nh sù kh¸c nµy gi÷a c¨n bËc ba vµ c¨n bËc hai ChØ cã sè kh«ng ©m míi cã c¨n bËc hai Sè d−¬ng cã hai c¨n bËc hai lµ hai số đối Sè cã mét c¨n bËc hai lµ Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai GV giíi thiÖu kÝ hiÖu c¨n bËc ba cña sè a : a Sè gäi lµ chØ sè cña c¨n PhÐp t×m c¨n bËc ba cña mét sè gäi lµ phÐp khai c¨n bËc ba VËy ( a )3 = a = a GV yªu cÇu HS lµm theo bµi gi¶i mÉu SGK , tr×nh bµy HS lµm bµy , mét HS lªn b¶ng tr×nh −64 = (−4)3 = –4 121 http://tuhoctoan.net =0 1 1 =   =   125 GV cho HS lµm bµi tËp 67 tr 36 SGK H_y t×m : 512 ; −729 ; 0,064 GV gîi ý : XÐt xem 512 lµ lËp HS : 512 = 83 ph−¬ng cña sè nµo ? ⇒ 512 = 83 = Từ đó tính 512 T−¬ng tù : −729 = (−9)3 = –9 GV giíi thiÖu c¸ch t×m c¨n bËc ba b»ng m¸y tÝnh bá tói CASIO fx - 0,064 = (0, 4)3 = 0,4 220 C¸ch lµm : – §Æt sè lªn mµn h×nh HS thùc hµnh theo h−íng dÉn cña GV – BÊm tiÕp hai nót Hoạt động tÝnh chÊt (12 phót) GV nªu bµi tËp : 122 http://tuhoctoan.net Điền vào dấu chấm ( ) để hoàn HS làm bài tập vào giấy nháp Một HS thµnh c¸c c«ng thøc sau lªn b¶ng ®iÒn Víi a, b ≥ Víi a, b ≥ a<b⇔ a<b⇔ < a< b a.b = a.b = a b Víi a ≥ ; b > Víi a ≥ ; b > a a = b b a = b GV : §©y lµ mét sè c«ng thøc nªu lªn tÝnh chÊt cña c¨n bËc hai T−¬ng tù, c¨n bËc ba cã c¸c tÝnh chÊt sau : a) a < b ⇔ a< VÝ dô : So s¸nh vµ b HS : = V× > ⇒ VËy > 3 > 7 123 http://tuhoctoan.net GV l−u ý : Tính chất này đúng với mäi a, b ∈ R b) a.b = a b (víi mäi a, b ∈ R) GV : C«ng thøc nµy cho ta hai quy t¾c : – Khai c¨n bËc ba mét tÝch – Nh©n c¸c c¨n thøc bËc ba VÝ dô : T×m 16 – Rót gän 8a – 5a 16 = 8.2 = = HS : = 3 8a – 5a a – 5a = 2a – 5a = –3a c) Víi b ≠ 0, ta cã : a = b a b GV yªu cÇu HS lµm TÝnh 1728 : 64 theo hai c¸ch 124 http://tuhoctoan.net – Em hiÓu hai c¸ch lµm cña bµi nµy HS : – C¸ch : Ta cã thÓ khai c¨n bËc lµ g× ? ba tõng sè tr−íc råi chia sau – C¸ch : Chia 1728 cho 64 tr−íc råi khai c¨n bËc ba cña th−¬ng – GV xác nhận đúng, yêu cầu thực HS lên bảng trình bày hiÖn 1728 : 64 = 12 : = 3 1728 : 64 = 1728 = 64 27 = Hoạt động LuyÖn tËp (5 phót) Bµi tËp 68 tr 36 SGK TÝnh : a) 3 b) 27 − −8 − 125 135 HS lµm bµi tËp, hai HS lªn b¶ng, mçi HS lµm mét phÇn KÕt qu¶ a) b) –3 − 54 Bµi 69 tr 36 SGK So s¸nh HS tr×nh bµy miÖng a) vµ 123 a) = 53 = 125 cã 125 > 123 ⇒ > 123 b) vµ b) = = 3 53.6 63.5 Cã 53.6 < 63.5 ⇒ < H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót) 125 http://tuhoctoan.net – GV ®−a mét phÇn cña B¶ng lËp ph−¬ng lªn b¶ng phô, h−íng dÉn c¸ch t×m c¨n bËc ba cña mét sè b»ng B¶ng lËp ph−¬ng Để hiểu rõ hơn, HS nhà đọc Bài đọc thêm tr 36, 37, 38 SGK – TiÕt sau ¤n tËp ch−¬ng I HS làm câu câu hỏi ôn tập ch−ơng, xem lại các công thức biến đổi thức Bµi tËp vÒ nhµ sè 70, 71, 72 tr 40 SGK sè 96, 97, 98 tr 18 SBT ¤n tËp ch−¬ng I (tiÕt 1) TiÕt 15 A Môc tiªu • HS n¾m ®−îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¨n thøc bËc hai mét c¸ch cã hÖ thèng • Biết tổng hợp các kĩ đ_ có tính toán, biến đổi biểu thức số, ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, gi¶i ph−¬ng tr×nh • Ôn lí thuyết câu đầu và các công thức biến đổi thức B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi bài tập, câu hỏi, vµi bµi gi¶i mÉu – M¸y tÝnh bá tói • HS : – ¤n tËp ch−¬ng I, lµm c©u hái «n tËp vµ bµi «n tËp ch−¬ng – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV 126 Hoạt động HS http://tuhoctoan.net Hoạt động «n tËp lÝ thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm (12 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Ba HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : HS1 : lµm c©u hái vµ bµi tËp 1) Nêu điều kiện để x là bậc hai x ≥ sè häc cña sè a kh«ng ©m Cho vÝ 1) x = a ⇔ x = a  dô (víi a ≥ 0) VÝ dô : = – Bµi tËp tr¾c nghiÖm 3 ≥ v×  3 = Lµm bµi tËp tr¾c nghiÖm a) NÕu c¨n bËc hai sè häc cña mét a) Chän B sè lµ thì số đó là : A 2 ; B ; C kh«ng cã sè nµo b) a = –4 th× a b»ng : b) Chän C kh«ng cã sè nµo A 16 ; B –16 ; C kh«ng cã sè nµo HS2 2) Chøng minh HS2 : lµm c©u vµ ch÷a bµi tËp a = a víi mäi 2) Chøng minh nh− tr SGK sè a – Ch÷a bµi tËp 71(b) tr 40 SGK – Ch÷a bµi tËp 71(b) Rót gän 127 http://tuhoctoan.net 0,2 (−10)2 + ( − 5)2 b) = 0,2 –10 + − = 0,2 10 + 2( − ) ( − 3) =2 + - = HS3 HS3 : lµm c©u vµ bµi tËp 3) BiÓu thøc A ph¶i tho¶ m_n ®iÒu 3) kiện gì để A xác định – Bµi tËp tr¾c nghiÖm a) BiÓu thøc – Bµi tËp tr¾c nghiÖm − 3x xác định với a) c¸c gi¸ trÞ cña x : A x ≥ A xác định ⇔ A ≥ Chän B x ≤ 2 ; B x ≤ ; C ≤ – 3 1 − 2x xác định với b) Chọn C x ≤ và x ≠ 2 x c¸c gi¸ trÞ cña x : b) BiÓu thøc A x ≤ 1 ; B x ≥ vµ x ≠ 2 C x ≤ vµ x ≠ GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, gãp ý Hoạt động luyÖn tËp (31 phót) 128 http://tuhoctoan.net GV đ−a “ Các công thức biến đổi HS lần l−ợt trả lời miệng c¨n thøc” lªn b¶ng phô, yªu cÇu HS 1) Hằng đẳng thức A = A giải thích công thức đó thể 2) §Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ định lí nào bậc hai phÐp khai ph−¬ng 3) §Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph−¬ng 4) §−a thõa sè ngoµi dÊu c¨n 5) §−a thõa sè vµo dÊu c¨n 6) Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n - - 9) Trôc c¨n thøc ë mÉu D¹ng bµi tËp tÝnh gi¸ trÞ, rót gän biÓu thøc sè Bµi tËp 70(c, d) tr 40 SGK c) 640 34,3 567 Hai HS lªn b¶ng lµm 640.34,3 = 567 c) GV gîi ý nªn ®−a c¸c sè vµo mét = c¨n thøc, rót gän råi khai ph−¬ng d) 21,6 810 112 − 52 64.49 8.7 56 = = 81 9 d) = = 64.343 567 21,6 810.(11 + 5).(11 − 5) 216.81.16.6 = 36 = 1296 129 http://tuhoctoan.net Bµi 71(a, c) tr 40 SGK Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a) ( − + 10) − GV : Ta nªn thùc hiÖn phÐp tÝnh HS : Ta nªn thùc hiÖn nh©n ph©n phèi, theo thø tù nµo ? ®−a thõa sè ngoµi dÊu c¨n råi rót gän 1  c)  − 2+ 200  :   2 – BiÓu thøc nµy nªn thùc hiÖn theo HS : Ta nªn khö mÉu cña biÓu thøc lÊy thø tù nµo ? c¨n, ®−a thõa sè ngoµi dÊu c¨n, thu gän ngoÆc råi thùc hiÖn biÕn chia thµnh nh©n Sau h−íng dÉn chung toµn líp, a) = 16 − + 20 − GV yªu cÇu HS rót gän biÓu thøc =4–6+2 – Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi = –2 1 .8 − + 2.100 c) =    2 2  1  =  − + .8   = 2 – 12 + 64 = 54 130 http://tuhoctoan.net Bài 72 SGK : Phân tích thành nhân HS hoạt động theo nhóm tö (víi x, y, a, b ≥ vµ a ≥ b) KÕt qu¶ Nöa líp lµm c©u a vµ c©u c a) ( x − 1)(y x + 1) Nöa líp lµm c©u b vµ d b) ( a + b ).( x − y) c) a + b.(1 + a − b ) d) ( x + 4).(3 − x ) GV h−ớng dẫn thêm HS cách tách Sau khoảng phút, đại diện hai nhóm h¹ng tö ë c©u d lªn tr×nh bµy –x – x + 12 = –x + x – x + 12 HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Bµi 74 tr 40 SGK T×m x, biÕt : a) (2x − 1)2 = Sau h−íng dÉn chung c¶ líp, GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng lµm a) (2x − 1)2 = GV h−íng dÉn HS lµm : ⇔ 2x – 1 = Khai ph−¬ng vÕ tr¸i : ⇔ 2x – = hoÆc 2x – = –3 2x – 1 = ⇔ 2x = hoÆc 2x = –2 ⇔ x = hoÆc x = –1 VËy x1 = ; x2 = –1 131 http://tuhoctoan.net b) 15x − 15x − = 15x 3 GV : – T×m ®iÒu kiÖn cña x b) 15x − 15x − = 15x 3 §K : x ≥ – ChuyÓn c¸c h¹ng tö chøa x sang ⇔ 15x − 15x − 15x = mét vÕ, h¹ng tö tù vÒ vÕ 3 ⇔ 15x = ⇔ 15x = ⇔ 15x = 36 ⇔ x = 2,4 (TM§K) Bµi 96 tr 18 SBT (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) NÕu x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn 3+ x =3 HS tr¶ lêi miÖng Chän D 36 th× x nhËn gi¸ trÞ lµ : – HS cã thÓ gi¶i ph−¬ng tr×nh A ; B ; C ; D 36 3+ H_y chọn câu trả lời đúng x =9 x =6 x = 36 – HS cã thÓ thay lÇn l−ît gi¸ trÞ cña x vµo nhÈm råi lo¹i c¸c tr−êng hîp A, B, C Bµi 97 tr 18 SBT 132 HS chän A http://tuhoctoan.net BiÓu thøc 3− + 3+ Gi¶i thÝch 3+ 3− 3− + 3+ cã gi¸ trÞ lµ : A ; B ; C ; D – = = 3+ 3− (3 − 5)2 + 9−5 (3 + 5)2 9−5 3− +3+ =3 Bµi 98(a) tr 18 SBT Chứng minh đẳng thức 2+ + 2− = GV : – Hai vế đẳng thức có giá HS : – Hai vế đẳng thức có giá trÞ nh− thÕ nµo ? trÞ d−¬ng – Để chứng minh đẳng thức ta có – Để chứng minh đẳng thức ta có thể thÓ lµm thÕ nµo ? chøng minh b×nh ph−¬ng cña hai vÕ b»ng – H_y thùc hiÖn XÐt b×nh ph−¬ng vÕ tr¸i : ( + + − )2 = + + (2 + 3)(2 − 3) +2 − =4+2 = = ( 6)2 Vậy đẳng thức đ−ợc chứng minh 133 http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp ch−¬ng I Lí thuyết ôn tiếp tục câu 4, và các công thức biến đổi thức – Bµi tËp vÒ nhµ sè 73, 75 tr 40, 41 SGK sè 100, 101, 105, 107 tr 19, 20 SBT «n tËp ch−¬ng I (tiÕt 2) TiÕt 16 A Môc tiªu • – HS ®−îc tiÕp tôc cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai, «n lÝ thuyÕt c©u vµ • – TiÕp tôc luyÖn c¸c kÜ n¨ng vÒ rót gän biÓu thøc cã chøa c¨n bËc hai, tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) biểu thức, giải ph−ơng trình, giải bất ph−¬ng tr×nh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi bài tập, câu hỏi, vµi bµi gi¶i mÉu • HS : – ¤n tËp ch−¬ng I vµ lµm bµi tËp «n tËp ch−¬ng – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động «n tËp lÝ thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra 134 Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra http://tuhoctoan.net HS1 : HS1 : Câu 4/ Phát biểu và chứng minh định – Trả lời câu lÝ vÒ mèi liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ Víi a, b ≥ phÐp khai ph−¬ng Cho vÝ dô a.b = a b Chøng minh nh− tr 13 SGK VÝ dô : 9.25 = 25 = = 15 – Điền vào chỗ ( ) để đ−ợc khẳng – Điền vào chỗ ( ) định đúng (2 − 3)2 + − =2– + ( − 1)2 = + =2– + =1 =1 HS2 : HS2 tr¶ lêi c©u = + ( − )2 (2 − 3)2 + − 3 –1 C©u : Ph¸t biÓu vµ chøng minh §Þnh lÝ : định lí mối liên hệ phép chia Víi a ≥ ; b > vµ phÐp khai ph−¬ng a = b a b Chøng minh nh− tr 16 SGK 135 http://tuhoctoan.net – Bµi tËp tr¾c nghiÖm – Bµi tËp Gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2+ − 2− Chän B –2 b»ng : A ; B –2 ; C H_y chọn kết đúng GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV nhÊn m¹nh sù kh¸c vÒ ®iÒu kiện b hai định lí Chứng minh hai định lí dựa trên định nghÜa c¨n bËc hai sè häc cña mét sè kh«ng ©m Hoạt động luyÖn tËp (35 phót) Bµi 73 tr 40 SGK Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau a) −9a − +12a + 4a t¹i a = – a) HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV = −a – 3 + 2a 9.(−a) − (3 + 2a)2 Thay a = –9 vµo biÓu thøc rót gän, ta ®−îc : −(−9) – 3 + 2(–9) = 3 – 15 =–6 136 http://tuhoctoan.net b) + 3m m − 4m + m−2 b) = + 3m (m − 2)2 m−2 §K : m ≠ t¹i m = 1,5 GV l−u ý HS tiÕn hµnh theo b−íc : =1+ – Rót gän 3m  m – 2 m−2 * NÕu m > ⇒ m – > – TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ⇒  m – 2 = m – BiÓu thøc b»ng + 3m * NÕu m < ⇒ m – < ⇒ m – 2 = –(m – 2) BiÓu thøc b»ng – 3m Víi m = 1,5 < Gi¸ trÞ biÓu thøc b»ng : – 1,5 = –3,5 Bµi 75(c, d) tr 41 SGK Chứng minh các đẳng thức sau : c) a b+b a ab : a− b =a–b víi a, b > vµ a ≠ b  a + a   a − a  .1 −  d) 1 +  a +   a −  =1–a Víi a ≥ ; a ≠ HS hoạt động theo nhóm c) Biến đổi vế trái VT = ab( a + b ) ab .( a − b ) = ( a + b)( a − b ) = a – b = VP Vậy đẳng thức đ_ đ−ợc chứng minh d) Nöa líp lµm c©u c 137 http://tuhoctoan.net Nöa líp lµm c©u d  a( a + 1)  a( a − 1) VT = 1 + − a +   a −   = (1 + a ).(1 – a) = – a = VP Vậy đẳng thức đ_ đ−ợc chứng minh §¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi gi¶i HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Bµi 76 tr 41 SGK Cho biÓu thøc Q=   − 1 + a − b  a   : 2  a − b  a HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV Q= b a − a − b2 Q= Víi a > b > a) Rót gän Q b) Xác định giá trị Q a = 3b Q= Q= a a2 −b2 − a a − b2 a a − b2 a2 −b2 +a a − a2 − b2 b a2 −b2 - – a − (a − b2 ) b a − b2 b2 b a − b2 a−b a − b2 GV : – Nªu thø tù thùc hiÖn phÐp ( a − b)2 Q = tÝnh Q a − b a + b – Thùc hiÖn rót gän a−b Q= a+b 138 http://tuhoctoan.net C©u b, GV yªu cÇu HS tÝnh b) Thay a = 3b vµo Q Q= 3b − b 3b + b = 2b = 4b Bµi 108 tr 20 SBT Cho biÓu thøc  x x + 9  x + 1  C =  + −  : 3 + x − x x − x x  Víi x > vµ x ≠ a) Rót gän C b) T×m X cho C < –1 GV h−íng dÉn HS ph©n tÝch biÓu HS lµm c©u a, mét HS lªn tr×nh bµy thøc, nhËn xÐt vÒ thø tù thùc hiÖn   x+9 phÐp tÝnh, vÒ c¸c mÉu thøc vµ x¸c a) C =  x +  3 + x (3 − x)(3 + x) :   định mẫu thức chung Sau đó yêu cầu HS toàn lớp làm vào  x +1    −  x( x − 3) x   C= x(3 − x ) + x + : (3 + x )(3 − x ) x + − ( x − 3) x( x − 3) C= x −x +x +9 (3 + x)(3 − x) x( x − 3) x +4 139 http://tuhoctoan.net C= C= b) T×m x cho C < –1 GV h−íng dÉn HS lµm c©u b 3( x + 3) (3 + x)(3 − x) − x(3 − x) 2( x + 2) −3 x 2( x + 2) b) C < –1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −3 x < –1 §K 2( x + 2) −3 x 2( x + 2) x >  x ≠ +1<0 −3 x + x + <0 2( x + 2) 4− x 2( x + 2) <0 Cã 2( x + 2) > ∀x ∈ §KX§ ⇒4– ⇔ x <0 x >4 ⇔ x > 16 (TM§K) GV ®−a lªn b¶ng phô bµi tËp sau Cho A = x −3 x +1 a) Tìm điều kiện xác định A 140 HS tr¶ lêi miÖng c©u a a) A = x −3 xác định ⇔ x ≥ x +1 http://tuhoctoan.net b) Tìm x để A = b) HS lµm c©u b, mét HS lªn tr×nh bµy c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A Gi¸ trÞ A= đó đạt đ−ợc x bao nhiêu d) Tìm số nguyên x để A nhận giá trị ⇔ nguyªn x −3 x +1 = §K : x ≥ ⇔ x − 15 = x +1 ⇔ x = 16 ⇔ x =4 ⇔ x = 16 (TM§K) C©u c, d : GV h−íng dÉn HS (cã thÓ ®−a bµi gi¶i s½n lªn b¶ng phô nÕu thiÕu thêi gian) 141 http://tuhoctoan.net x −3 c) A = x +1 = x +1− x +1 = 1− x +1 x ≥ ∀x ≥ Ta cã x + ≥ x +1 −4 x +1 1– ≤ _ ≥ –4 x +1 ≥ – _ VËy A ≥ –3 ∀x ≥ ⇒ A cã GTNN = –3 ⇔ x = 142 HS nghe h−íng dÉn vµ ghi l¹i bµi gi¶i http://tuhoctoan.net (Dßng cuèi nhËn dÊu “=” vµ chØ dßng ®Çu nhËn dÊu “=”) d) Theo c©u c A=1– x +1 §K : x ≥ Cã ∈ Z ⇒ A ∈ Z ⇔ Víi x ∈ Z ⇒ vµ x ≥ x +1 x +1 ∈ Z ∈Z ⇔
( x + 1) ⇔ ( x + 1) ∈ ¦ (4) ⇔ ( x + 1) ∈ {± ; ± ; ± 4} x +1 –1 –2 –4 x –2 –3 –5 x lo¹i lo¹i lo¹i VËy A ∈ Z ⇔ x ∈ {0; 1; 9} H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) 143 http://tuhoctoan.net – TiÕt sau kiÓm tra tiÕt ch−¬ng I §¹i sè – ¤n tËp c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng, c¸c c«ng thøc – Xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp ®_ lµm (bµi tËp tr¾c nghiÖm vµ tù luËn) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 103, 104, 106 tr 19, 20 SBT kiÓm tra ch−¬ng I TiÕt 17 §Ò Bài (1,5 đ) Viết định lí mối liên hệ phép nhân và phép khai ph−ơng Cho vÝ dô Bài (1,5 đ) Bài tập trắc nghiệm (Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết đúng) a) Cho biÓu thøc M = x +2 x −2 Điều kiện xác định biểu thức M là : A x > ; B x ≥ vµ x ≠ ; b) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc (2 − 3)2 + + b»ng : A ; 144 B –2 ; C C x ≥ http://tuhoctoan.net Bµi (2 ®) T×m x biÕt : (2x + 3)2 =  x     :   Bµi (4 ®) Cho P =  − +  x − 1  x − x − x   + x a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Rót gän P c) Tìm các giá trị x để P > Bµi (1 ®) Cho Q = x−2 x +3 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña Q Giá trị đó đạt đ−ợc x bao nhiêu ? §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm chÊm Bµi (1,5 ®iÓm) – §Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−¬ng : Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã a.b = a b – Cho ví dụ đúng ®iÓm 0,5 ®iÓm Bµi (1,5 ®iÓm) 145 http://tuhoctoan.net a) x ≥ vµ x ≠ 0,75 ®iÓm b) .4 0,75 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) (2x + 3)2 = ⇔ 2x + 3 = 0,5 ®iÓm * 2x + = * 2x + = –5 ⇔ 2x = ⇔ 2x = –8 ⇔x =1 ⇔ x = –4 VËy ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ x1 = ; x2 = –4 1,5 ®iÓm Bµi (4 ®iÓm) a) Điều kiện x để P xác định là x > vµ x ≠ 0,5 ®iÓm b) Rót gän P  x     :   P =  − +  x − x − x   x + x − 1     x  :   =  − +  x − x( x − 1)   x + ( x + 1)( x − 1)  = 146 x −1 x −1 + : x( x − 1) ( x + 1)( x − 1) http://tuhoctoan.net P= P= x −1 x( x − 1) ( x + 1)( x − 1) ( x + 1) x −1 2,5 ®iÓm x c) Tìm x để P > P>0⇔ Cã x > ⇒ VËy x −1 x x −1 x > (x > vµ x ≠ 1) x >0 >0⇔x–1>0 ⇔ x > (TM§K) KÕt luËn : P > ⇔ x > 1 ®iÓm Bµi (1 ®iÓm) XÐt biÓu thøc : x – x + = x – x + + §K : x ≥ = ( x – 1)2 + Ta cã : ( x – 1)2 ≥ víi mäi x ≥ ( x – 1)2 + ≥ víi mäi x ≥ ⇒Q= 1 ≤ víi mäi x ≥ ( x − 1) + 2 VËy GTLN cña Q = ⇔x=1 0,5 ®iÓm ⇔ x =1 0,5 ®iÓm 147 http://tuhoctoan.net §Ò II Bµi (2 ®iÓm) Chứng minh định lí liên hệ phép chia và phép khai ph−ơng Víi a ≥ ; b > 0, ta cã a = b a b Cho vÝ dô Bài (1 điểm) Bài tập trắc nghiệm (khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết đúng) ( − 2)2 cã gi¸ trÞ lµ a) BiÓu thøc A ( – 2) ; b) NÕu 9x – B (2 – 3); 4x = th× x b»ng A ; B ; Bµi (2 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc a) (5 + 5) − 250 b) 3− 3+ + 3+ 3− Bµi (4 ®iÓm) Cho biÓu thøc  1   x + x +    :  P =  − −  x − x   x − x −  148 C C http://tuhoctoan.net a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Rót gän P c) Tìm x để P = Bµi (1 ®iÓm) Tìm số x nguyên để biểu thức Q= x +1 x −1 nhËn gi¸ trÞ nguyªn §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm chÊm Bµi (2 ®iÓm) Chứng minh định lí (tr 16 SGK) 1,5 ®iÓm – Ví dụ đúng 0,5 ®iÓm Bµi (1 ®iÓm) a) (2 – b) .9 3) 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) a) (5 + 5) − 250 = 10 + 10 − 10 = 10 ®iÓm 149 http://tuhoctoan.net 3− b) 3+ 3− (3 − 5)2 + 9−5 = = 3+ + (3 + 5)2 9−5 3− 3+ + 2 =3 ®iÓm Bµi (4 ®iÓm) a) Điều kiện x để P xác định lµ : x > ; x ≠ ; x ≠ 0,5 ®iÓm b) Rót gän P  1   x + x +    :  P =  − −   x − x   x − x −  P= P= P= P= 150 x − ( x − 1) ( x + 1)( x − 1) − ( x − 2)( x + 2) : x.( x − 1) ( x − 2)( x − 1) x − x +1 x( x − 1) : x −1− x + ( x − 2)( x − 1) ( x − 2)( x − 1) x( x − 1) x −2 x 2,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net c) P = ⇔ x −2 x = (víi x > ; x ≠ ; x ≠ 4) ⇔4 x –8=3 x ⇔ x =8 ⇔ x = 64 (TM§K) ⇔ x = 64 KÕt luËn : P = ®iÓm Bµi (1 ®iÓm) Q= Q= x +1 x −1 §K : x ≥ ; x ≠ x −1+ x −1 =1+ x −1 Cã ∈ Z, víi x ∈ Z, Q ∈ Z ⇔ x −1 ∈Z ⇔ ( x – 1) ∈ ¦(2) ⇔ ( x – 1) ∈ {±1 ; ±2} x –1 –1 –2 x –1 151 http://tuhoctoan.net x lo¹i KÕt luËn : x ∈ {0 ; ; 9} th× Q ∈ Z ®iÓm Ch−¬ng II Hµm sè bËc nhÊt TiÕt 18 §1 nh¾c l¹i vµ bæ sung c¸c kh¸i niÖm vÒ hµm sè A Môc tiªu • VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n : HS ®−îc «n l¹i vµ ph¶i n¾m v÷ng c¸c néi dung sau : – C¸c kh¸i niÖm vÒ “hµm sè”, “biÕn sè” ; hµm sè cã thÓ ®−îc cho b»ng b¶ng, b»ng c«ng thøc – Khi y lµ hµm sè cña x, th× cã thÓ viÕt y = f(x) ; y = g(x), Gi¸ trÞ cña hµm sè y = f(x) t¹i x0, x1, ®−îc kÝ hiÖu lµ f(x0), f(x1), – §å thÞ cña hµm sè y = f(x) lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c cÆp gi¸ trị t−ơng ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ – B−ớc đầu nắm đ−ợc khái niệm hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R 152 http://tuhoctoan.net • VÒ kÜ n¨ng : Sau «n tËp, yªu cÇu cña HS biÕt c¸ch tÝnh vµ tÝnh thµnh th¹o c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè cho tr−íc biÕn sè ; biÕt biÓu diÔn c¸c cÆp sè (x ; y) trên mặt phẳng toạ độ ; biết vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu và số phim giấy – VÏ tr−íc b¶ng vÝ dô 1a, 1b lªn giÊy vÏ tr−íc b¶ng và bảng đáp ¸n cña lên giấy để phục vụ việc ôn khái niệm hàm số và dạy khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến • HS : – ¤n l¹i phÇn hµm sè ®_ häc ë líp – Mang theo m¸y tÝnh bá tói CASIO fx – 220 (hoÆc CASIO) fx – 500A) để tính nhanh giá trị hàm số – Bót d¹ vµ mét sè giÊy (mçi bµn mét b¶n) C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung ch−ơng II (3 phút) GV : Líp chóng ta ®_ ®−îc lµm quen víi kh¸i niÖm hµm sè, mét sè vÝ dô hµm sè, kh¸i niÖm mÆt ph¼ng toạ độ ; đồ thị hàm số y = ax lớp 9, ngoµi «n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc trªn ta cßn bæ sung thªm mét sè kh¸i niÖm : HS nghe GV tr×nh bµy, më phÇn môc hàm số đồng biến, hàm số nghịch lục tr 129 SGK để theo dõi biÕn ; ®−êng th¼ng song song vµ xÐt kÜ mét hµm sè cô thÓ y = ax + b (a ≠ 0) TiÕt häc nµy ta sÏ nh¾c l¹i vµ bæ sung c¸c kh¸i niÖm hµm sè 153 http://tuhoctoan.net Hoạt động kh¸i niÖm hµm sè (20 phót) GV cho HS «n l¹i c¸c kh¸i niÖm vÒ hµm sè b»ng c¸ch ®−a c¸c c©u hái : – Khi nào đại l−ợng y đ−ợc gọi là HS : Nếu đại l−ợng y phụ thuộc vào đại hàm số đại l−ợng thay đổi x ? l−ợng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định đ−ợc giá trị t−¬ng øng cña y th× y ®−îc gäi lµ hµm sè cña x vµ x ®−îc gäi lµ biÕn sè – Hµm sè cã thÓ ®−îc cho b»ng HS : Hµm sè cã thÓ ®−îc cho b»ng nh÷ng c¸ch nµo ? b¶ng hoÆc b»ng c«ng thøc – GV yªu cÇu HS nghiªn cøu VÝ dô 1a) ; 1b) SGK tr 42 – GV ®−a b¶ng giÊy viÕt s½n vÝ dô 1µ ; 1b lªn mµn h×nh vµ giíi thiÖu l¹i : Ví dụ 1à : y là hàm số x đ−ợc HS : Vì có đại l−ợng y phụ thuộc vào cho bảng Em h_y giải thích vì đại l−ợng thay đổi x, cho với y lµ hµm sè cña x ? giá trị x ta luôn xác định đ−ợc mét gi¸ trÞ t−¬ng øng cña y VÝ dô 1b (cho thªm c«ng thøc, y= x − ) : y lµ hµm sè cña x ®−îc cho bëi mét bèn c«ng thøc Em h_y gi¶i thÝch v× c«ng thøc y = 2x lµ mét hµm sè ? – C¸c c«ng thøc kh¸c t−¬ng tù – GV ®−a b¶ng giÊy viÕt s½n vÝ dô 1c (Bµi 1b SBT tr 56) : Trong b¶ng sau ghi c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng x và y Bảng này có xác định y là hµm sè cña x kh«ng ? V× 154 – HS tr¶ lêi nh− trªn http://tuhoctoan.net x y 8 16 – Bảng trên không xác định y là hàm sè cña x, v× : øng víi mét gi¸ trÞ x = ta cã gi¸ trÞ cña y lµ vµ GV : Qua vÝ dô trªn ta thÊy hµm sè cã thÓ ®−îc cho b»ng b¶ng nh−ng ng−îc l¹i kh«ng ph¶i b¶ng nµo ghi c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng cña x vµ y còng cho ta mét hµm sè y cña x NÕu hµm sè ®−îc cho b»ng c«ng thøc y = f(x), ta hiÓu r»ng biÕn sè x lấy giá trị mà đó f(x) xác định ví dụ 1b, biểu thức 2x xác định với mäi gi¸ trÞ cña x, nªn hµm sè y = 2x, biÕn sè x cã thÓ lÊy c¸c gi¸ trÞ tuú ý GV h−íng dÉn HS xÐt c¸c c«ng thøc cßn l¹i : – hàm số y = 2x + 3, biến số x có HS : Biểu thức 2x + xác định với mäi gi¸ trÞ cña x thÓ lÊy c¸c gi¸ trÞ tuú ý, v× ? HS : BiÕn sè x chØ lÊy nh÷ng gi¸ trÞ , biÕn sè x cã thÓ x x ≠ V× biÓu thøc kh«ng x¸c x lÊy c¸c gi¸ trÞ nµo ? V× ? định x = – ë hµm sè y = – Hái nh− trªn víi hµm sè y= x −1 – §¸p sè : BiÕn sè x chØ lÊy nh÷ng gi¸ trÞ x ≥ – C«ng thøc y = 2x ta cßn cã thÓ viÕt y = f(x) = 2x Em hiÓu nh− thÕ nµo vÒ kÝ hiÖu f(0), HS : lµ gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = ; f(1), , f(a) ? ; ; a 155 http://tuhoctoan.net – GV yªu cÇu HS lµm hµm sè y = f(x) = x + Cho TÝnh : f(0) ; f(1) ; f(a) ? f(0) = ; f(a) = a+5 f(1) = 5,5 – ThÕ nµo lµ hµm h»ng ? Cho vÝ dô ? – Khi x thay đổi mà y luôn nhận giá trị không đổi thì hàm số y đ−ợc gäi lµ hµm h»ng – Nếu HS không nhớ, GV gợi ý : – Khi x thay đổi mà y luôn nhận giá Công thức y = 0x + có đặc điểm gì ? trị không đổi y = – VÝ dô : y = lµ mét hµm h»ng Hoạt động đồ thị hàm số (10 phút) GV yªu cÇu HS lµm bµi KÎ HS1 a) BiÓu diÔn thøc c¸c ®iÓm sẵn hệ tọa độ Oxy lên bảng (bảng sau trên mặt phẳng toạ độ : cã s½n l−íi « vu«ng 1 A( ; 6), B( ; 4), C(1 ; 2) 2 D(2 ; 1) , E(3 ; ) , F(4 ; ) 156 http://tuhoctoan.net – GV gọi HS đồng thời lên bảng, mçi HS lµm mét c©u a, b – GV yªu cÇu HS d−íi líp lµm bµi vµo vë HS2 : b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Víi x = ⇒ y = ⇒ A(1 ; 2) thuéc đồ thị hàm số y = 2x GV vµ HS cïng kiÓm tra bµi cña b¹n trªn b¶ng – Thế nào là đồ thị hàm số y = f(x) ? – TËp hîp tÊt c¶ c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c cÆp gi¸ trÞ t−¬ng øng (x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ đ−ợc gọi là đồ thÞ cña hµm sè y = f(x) 157 http://tuhoctoan.net – Em h_y nhËn xÐt c¸c cÆp sè cña a, lµ cña hµm sè nµo c¸c – Cña vÝ dô a) ®−îc cho b»ng b¶ng vÝ dô trªn ? tr 42 – Đồ thị hàm số đó là gì ? – Lµ tËp hîp c¸c ®iÓm A, B, C, D, E, F mặt phẳng toạ độ Oxy – §å thÞ hµm sè y = 2x lµ g× ? – Lµ ®−êng th¼ng OA mÆt phẳng toạ độ Oxy Hoạt động Hàm số đồng biến, nghịch biến (10 phút) GV yªu cÇu HS lµm : + Yªu cÇu c¶ líp tÝnh to¸n vµ ®iÒn HS ®iÒn vµo b¶ng tr 43 SGK bót ch× vµo b¶ng ë SGK tr 43 – GV đ−a đáp án in sẵn lên màn hình để HS đối chiếu, sửa chữa −2,5 −2 −1,5 −1 −0,5 0,5 1,5 y = 2x + −4 −3 −2 −1 y = –2x + −1 −2 x * XÐt hµm sè y = 2x + : HS tr¶ lêi Biểu thức 2x + xác định với + Biểu thức 2x + xác định với gi¸ trÞ nµo cña x ? x ∈ R H_y nhËn xÐt : Khi x t¨ng dÇn c¸c + Khi x t¨ng dÇn th× c¸c gi¸ trÞ t−¬ng gi¸ trÞ t−¬ng øng cña y = 2x + thÕ øng cña y = 2x + còng t¨ng nµo ? 158 http://tuhoctoan.net GV giíi thiÖu : Hµm sè y = 2x + đồng biến trên tập R – XÐt hµm sè y = –2x + t−¬ng tù + Biểu thức –2x + xác định với x ∈ R + Khi x t¨ng dÇn th× c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng cña y = –2x + gi¶m dÇn GV giíi thiÖu : Hµm sè y = –2x + nghÞch biÕn trªn tËp R – GV ®−a kh¸i niÖm ®−îc in s½n cña – HS1 : §äc phÇn “Mét c¸ch tæng SGK tr 44 lªn mµn h×nh qu¸t” tr 44 SGK – HS2 : §äc l¹i H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Nắm vững khái niệm hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biÕn – Bµi tËp sè ; ; tr 44, 45 SGK sè ; tr 56 SBT Xem tr−íc bµi tr 45 SGK H−íng dÉn bµi tr 45 SGK C¸ch : LËp b¶ng nh− SGK C¸ch : XÐt hµm sè y = f(x) = 2x LÊy x1, x2 ∈ R cho x1 < x2 159 http://tuhoctoan.net ⇒ f(x1) = 2x1 ; f(x2) = 2x2 Ta cã : x1 < x2 ⇒ 2x1 < 2x2 ⇒ f(x1) < f(x2) Từ x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) ⇒ hàm só y = 2x đồng biến trên tập xác định R Víi hµm sè y = f(x) = –2x, t−¬ng tù luyÖn tËp TiÕt 19 A Môc tiªu • Tiếp tục rèn luyện kĩ tính giá trị hàm số, kĩ vẽ đồ thị hàm số, kĩ “đọc” đồ thị • Củng cố các khái niệm : “hàm số”, “biến số”, “đồ thị hàm số”, hàm số đồng biến trên R, hàm số nghịch biến trên R B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Giấy (đèn chiếu) bảng phụ ghi kết bài tập 2, c©u hái, h×nh vÏ – Bảng phụ và hai giấy vẽ sẵn hệ trục toạ độ, có l−ới « vu«ng – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói • HS : – Ôn tập các kiến thức có liên quan : “hàm số”, “đồ thị hàm số”, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên R – Bót d¹, giÊy (hoÆc b¶ng nhãm) 160 http://tuhoctoan.net – Th−íc kÎ, com pa, m¸y tÝnh bá tói CASIO fx 220 hoÆc CASIO fx 500A C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra – ch÷a bµi tËp (15 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – H_y nªu kh¸i niÖm hµm sè HS1 : – Nªu kh¸i niÖm hµm sè (tr 42 Cho vÝ dô vÒ hµm sè ®−îc cho b»ng SGK) mét c«ng thøc – VÝ dô : y = –2x lµ mét hµm sè – Mang m¸y tÝnh bá tói lªn ch÷a bµi tập SGK tr 44 (GV đ−a đề bài đ_ chuyÓn thµnh b¶ng lªn mµn h×nh, bá bít gi¸ trÞ cña x) gi¸ trÞ cña x –2 –1 − 3 3 Hµm sè y = f(x) = x −1 y = g(x) = x+3 1 3 3 3 – HS1 tr¶ lêi c©u c) : Víi cïng gi¸ trÞ cña biÕn sè x, gi¸ trÞ cña hµm sè y = g(x) lu«n lu«n lín h¬n gi¸ trÞ cña hàm số y = f(x) là đơn vị HS2 : a) H_y ®iÒn vµo chç ( ) cho HS2 : a) §iÒn vµo chç ( ) thÝch hîp 161 http://tuhoctoan.net Cho hàm số y = f(x) xác định với Cho hàm số y = f(x) xác định với mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R – NÕu gi¸ trÞ cña biÕn x mµ gi¸ trÞ NÕu gi¸ trÞ cña biÕn x t¨ng lªn mµ t−¬ng øng f(x) th× hµm sè y = gi¸ trÞ t−¬ng øng f(x) còng t¨ng lªn f(x) ®−îc gäi lµ trªn R th× hµm sè y = f(x) ®−îc gäi lµ hµm số đồng biến trên R – NÕu gi¸ trÞ cña biÕn x mµ gi¸ trÞ NÕu gi¸ rÞ cña biÕn x t¨ng lªn mµ gi¸ t−¬ng øng cña f(x) th× hµm sè trÞ t−¬ng øng cña f(x) l¹i gi¶m ®i th× y = f(x) ®−îc gäi lµ trªn R hµm sè y = f(x) ®−îc gäi lµ hµm sè nghÞch biÕn trªn R b) Ch÷a bµi SGK tr 45 : – GV đ−a đề bài lên màn hình (bỏ bít gi¸ trÞ cña x) – GV đ−a đáp án lên màn hình và cho HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n x −2,5 −2 −1,5 −1 −0,5 0,5 y= − x+3 4,25 3,75 3,5 3,25 2,75 HS2 : Tr¶ lêi c©u b Hµm sè ®_ cho nghÞch biÕn v× x t¨ng lªn, gi¸ trÞ t−¬ng øng f(x) l¹i gi¶m ®i – GV gäi HS3 lªn b¶ng ch÷a bµi HS3 : a) VÏ trªn cïng mét mÆt ph¼ng (gọi tr−ớc HS1 làm bài tập) Trên toạ độ đồ thị hai hàm số y = 2x bảng đ_ vẽ sẵn hệ toạ độ Oxy có l−ới và y = –2x « vu«ng 0,5dm – Víi x = ⇒ y = ⇒ A(1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x Víi x = ⇒ y = –2 ⇒ B(1 ; –2) thuộc đồ thị hàm số y = –2x 162 http://tuhoctoan.net §å thÞ hµm sè y = 2x lµ ®−êng th¼ng OA §å thÞ hµm sè y = –2x lµ ®−êng th¼ng OB b) Trong hai hµm sè ®_ cho, hµm sè b) Trong hai hµm sè ®_ cho hµm sè nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch y = 2x đồng biến vì giá trị biÕn ? V× ? biÕn x t¨ng lªn th× gi¸ trÞ t−¬ng øng cña hµm sè y = 2x còng t¨ng lªn Hµm sè y = –2x nghÞch biÕn v× GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động luyÖn tËp (28 phót) Bµi tr 45 SGK HS hoạt động nhóm GV đ−a đề bài có đủ hình vẽ lên màn h×nh GV cho HS hoạt động nhóm khoảng phót 163 http://tuhoctoan.net Sau gọi đại diện nhóm lên trình bày Đại diện nhóm trình bày l¹i c¸c b−íc lµm – Vẽ hình vuông cạnh đơn vị ; đỉnh O, đ−ờng chéo OB có độ dài – Trên tia Ox đặt điểm C cho OC = OB = – Vẽ hình chữ nhật có đỉnh là O, c¹nh OC = , c¹nh CD = ⇒ ®−êng chÐo OD = – Trên tia Oy đặt điểm E cho OE = OD = Nếu HS ch−a biết trình bày các b−ớc – Xác định điểm A(1 ; ) lµm th× GV cÇn h−íng dÉn – Vẽ đ−ờng thẳng OA, đó là đồ thị hµm sè y = 3x Sau đó GV h−ớng dẫn HS dùng th−ớc HS vẽ đồ thị y = kẻ, com pa vẽ lại đồ thị y = x x vµo vë – Bµi sè tr 45 SGK GV đ−a đề bài lên màn hình – HS đọc đề bài – GV vẽ sẵn hệ toạ độ Oxy lên – HS lên bảng làm câu a) Với x = bảng (có sẵn l−ới ô vuông), gọi ⇒ y = ⇒ C(1 ; 2) thuộc đồ thị hàm HS lªn b¶ng sè y = 2x – GV ®−a cho HS, mçi em tê Víi x = ⇒ y = ⇒ D(1 ; 1) thuéc giấy đ_ kẻ sẵn hệ toạ độ Oxy đồ thị hàm số y = x ⇒ đ−ờng thẳng cã l−íi « vu«ng OD là đồ thị hàm số y = x, đ−ờng thẳng OC là đồ thị hàm số y = 2x 164 http://tuhoctoan.net – GV yªu cÇu em trªn b¶ng vµ c¶ líp làm câu a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x vµ y = 2x trªn cïng mét mÆt phẳng tọa độ GV nhận xét đồ thị HS vẽ HS nhận xét đồ thị các bạn vẽ (trên b¶ng vµ giÊy trong) b) GV vÏ ®−êng th¼ng song song víi HS tr¶ lêi miÖng trục Ox theo yêu cầu đề bài + Xác định toạ độ điểm A, B A(2 ; 4) ; B(4 ; 4) + H_y viÕt c«ng thøc tÝnh chu vi P P∆ABO = AB + BO + OA cña ∆ABO + Trªn hÖ Oxy, AB = ? Ta cã : AB = 2(cm) + H_y tÝnh OA, OB dùa vµo sè liÖu ë OB = đồ thị 42 + 42 = OA = 42 + 22 = ⇒ POAB = + + ≈ 12,13(cm) – Dựa vào đồ thị, h_y tính diện tích S – Tính diện tích S ∆OAB cña ∆OAB ? S = = 4(cm2) 165 http://tuhoctoan.net – Cßn c¸ch nµo kh¸c tÝnh SOAB ? C¸ch : SOAB = SO4B – SO4A = 1 4 – 2 = – = 4(cm2) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Ôn lại các kiến thức đ_ học : Hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến trªn R – Lµm bµi tËp vÒ nhµ : Sè 6, tr 45, 46, SGK Sè 4, tr 56, 57 SBT – §äc tr−íc bµi “Hµm sè bËc nhÊt” TiÕt 20 §2 hµm sè bËc nhÊt A Môc tiªu • VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n, yªu cÇu HS n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc sau : – Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè cã d¹ng y = ax + b, a ≠ – Hàm số bậc y = ax + b luôn xác định với giá trị biến số x thuéc R – Hàm số bậc y = ax + b đồng biến trên R a > 0, nghịch biến trên R a < • VÒ kÜ n¨ng : Yªu cÇu HS hiÓu vµ chøng minh ®−îc hµm sè y = –3x + nghịch biến trên R, hàm số y = 3x + đồng biến trên R Từ đó thừa nhận tr−ờng hợp tổng quát : Hàm số y = ax + b đồng biến trên R a > 0, nghÞch biÕn trªn R a < 166 http://tuhoctoan.net • VÒ thùc tiÔn : HS thÊy To¸n lµ mét m«n khoa häc trõu t−îng, nh−ng các vấn đề Toán học nói chung nh− vấn đề hàm số nói riªng l¹i th−êng xuÊt ph¸t tõ viÖc nghiªn cøu c¸c bµi to¸n thùc tÕ B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu (hoÆc b¶ng phô) – GiÊy ghi bµi to¸n cña SGK – Giấy ghi ?1, ?2, ?3, ?4, đáp án bài ?3, bài tập SGK • HS : – Bót d¹, giÊy (hoÆc b¶ng nhãm) C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (5 phót) GV yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra a) Hµm sè lµ g× ? H_y cho mét vÝ dô – Nªu kh¸i niÖm hµm sè tr 42 SGK vÒ hµm sè ®−îc cho bëi c«ng thøc b) §iÒn vµo chç ( ) b) §iÒn vµo chç ( ) Cho hàm số y = f(x) xác định với mäi x thuéc R Víi mäi x1, x2 bÊt k× thuéc R NÕu x1 < x2 mµ f(x1) < f(x2) th× hµm sè y = f(x) trªn R đồng biến NÕu x1 < x2 mµ f(x1) > f(x2) th× hµm sè y = f(x) trªn R nghÞch biÕn – GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động 167 http://tuhoctoan.net kh¸i niÖm vÒ hµm sè bËc nhÊt (15 phót) GV đặt vấn đề : Ta đ_ biết khái niệm hµm sè vµ biÕt lÊy vÝ dô vÒ hµm sè ®−îc cho bëi mét c«ng thøc H«m ta học hàm số cụ thể, đó lµ hµm sè bËc nhÊt vËy hµm sè bËc nhÊt lµ g×, nã cã tÝnh chÊt nh− thÕ nào, đó là nội dung bài học hôm – Để đến định nghĩa hàm số bậc nhÊt, ta xÐt bµi to¸n thùc tÕ sau : – GV ®−a bµi to¸n lªn mµn h×nh – Một HS đọc to đề bài và tóm tắt – GV vẽ sơ đồ chuyển động nh− SGK vµ h−íng dÉn HS : §iÒn vµo chç trèng ( ) cho đúng – Sau mét giê, « t« ®i ®−îc : HS : – Sau mét giê, « t« ®i ®−îc : 50km – Sau t giê, « t« ®i ®−îc : – Sau t giê, « t« ®i ®−îc : 50t (km) – Sau t giê, « t« c¸ch trung t©m Hµ – Sau t giê, « t« c¸ch trung t©m Hµ Néi lµ : s = Néi lµ : s = 50t + (km) – GV yªu cÇu HS lµm – HS đọc kết để GV điền vào b¶ng ë mµn h×nh §iÒn b¶ng : t 168 http://tuhoctoan.net S = 50t + 58 108 158 208 – GV gäi HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n – Em h_y giải thích đại l−ợng Vì : Đại l−ợng s phụ thuộc vào t s lµ hµm sè cña t ? øng víi mçi gi¸ trÞ cña t, chØ cã mét giá trị t−ơng ứng s Do đó s là hµm sè cña t – GV l−u ý HS c«ng thøc s = 50t + NÕu thay s bëi ch÷ y, t bëi ch÷ x ta cã c«ng thøc hµm sè quen thuéc : y = 50x + NÕu thay 50 bëi a vµ bëi b th× ta cã y = ax + b (a ≠ 0) lµ hµm sè bËc nhÊt VËy hµm sè bËc nhÊt lµ g× ? – Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè ®−îc cho bëi c«ng thøc : y = ax + b, đó a, b là các số cho tr−íc vµ a ≠ – GV yêu cầu HS đọc lại định nghĩa – GV ®−a lªn mµn h×nh : Bµi tËp *C¸c c«ng thøc sau cã ph¶i lµ hµm sè bËc nhÊt kh«ng ? V× ? a) y = – 5x ; b) y = c) y = +4 x x ; d) y = 2x2 + e) y = mx + ; f) y = x + 169 http://tuhoctoan.net – GV cho HS suy nghĩ đến phút HS1 : y = – 5x là hàm số bậc råi gäi sè HS tr¶ lêi lÇn l−ît v× nã lµ hµm sè ®−îc cho bëi c«ng thøc y = ax + b, a = –5 ≠ – NÕu lµ hµm sè bËc nhÊt, h_y chØ HS2 : y = + kh«ng lµ hµm sè bËc hÖ sã a, b ? x nhÊt v× kh«ng cã d¹ng y = ax + b x lµ hµm sè bËc nhÊt (gi¶i thÝch nh− trªn) HS3 : y = HS4 : y = 2x2 + kh«ng ph¶i lµ hµm sè bËc nhÊt HS5 : y = mx + kh«ng ph¶i lµ hµm sè bËc nhÊt v× ch−a cã ®iÒu kiÖn m ≠ – GV l−u ý HS chó ý vÝ dô c) hÖ sè HS6 : y = 0.x + kh«ng lµ hµm sè b = 0, hµm sè cã d¹ng y = ax (®_ häc bËc nhÊt v× cã d¹ng y = ax + b nh÷ng ë líp 7) a=0 Hoạt động tÝnh chÊt (22 phót) – §Ó t×m hiÓu tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt, ta xÐt vÝ dô sau ®©y : VÝ dô XÐt hµm sè y = f(x) = –3x + – GV h−íng dÉn HS b»ng ®−a c¸c c©u hái : + Hàm số y = –3x + xác định với – Hàm số y = –3x + xác định với nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña x ? V× ? mäi gi¸ trÞ cña x ∈ R, v× biÓu thøc – 3x + xác định với giá trị x thuéc R – H_y chøng minh hµm sè y = –3x + HS nªu c¸ch chøng minh nghÞch biÕn trªn R ? 170 http://tuhoctoan.net – NÕu HS ch−a lµm ®−îc, GV cã thÓ gîi – LÊy x1, x2 ∈ R cho x1 < x2 ⇒ ý : + Ta lÊy x1, x2 ∈ R cho x1 < x2, f(x1) = –3x1 + cÇn chøng minh g× ? (f(x1) > f(x2)) f(x2) = –3x2 + + H_y tÝnh f(x1), f(x2) Ta cã : x1 < x2 ⇒ –3x1 > –3x2 ⇒ –3x1 + > –3x2 + ⇒ f(x1) > f(x2) V× x1 < x2 suy f(x1) > f(x2) nªn hµm sè y = –3x + nghÞch biÕn trªn R – GV đ−a lên màn hình bài giải theo – HS đứng lên đọc c¸ch tr×nh bµy cña SGK – GV yªu cÇu HS lµm – HS hoạt động theo nhóm Cho hµm sè bËc nhÊt y = f(x) = HS : Khi a ≠ a′ vµ b = b′ th× hai ®−êng th¼ng c¾t t¹i mét ®iÓm 3x + trên trục tung có tung độ là b Cho x hai gi¸ trÞ bÊt kú x1, x2 cho x1 < x2 H_y chøng minh f(x1) < f(x2) rút kết luận hàm số đông biến trªn R 171 http://tuhoctoan.net – Gv cho HS hoạt động theo nhóm từ Bài làm : Lấy x1, x2 ∈ R cho x1 < x2 đến phút gọi đại diện nhóm ⇒ f(x1) = 3x1 + lªn tr×nh bµy lµm cña nhãm m×nh f(x2) = 3x2 + (GV nªn chän nhãm cã c¸ch Ta cã : x1 < x2 tr×nh bµy kh¸c nÕu cã) ⇒ 3x1 < 3x2 ⇒ 3x1 +1 < 3x2 + ⇒ f(x1) < f(x2) Tõ x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) suy hàm số y = f(x) = 3x + đồng biến trªn R – GV : Theo chøng minh trªn hµm sè Hµm sè y = –3x + cã hÕ sè a = –3 < 0, y = –3x + nghÞch biÕn trªn R, hµm hµm sè nghÞch biÕn Hµm sè y = 3x + số y = 3x + đồng biến trên R cã a = > hµm sè nghÞch biÕn VËy tæng qu¸t, hµm sè bËc nhÊt – Khi a < 0, hµm sè bËc nhÊt y = ax + b y = ax + b đồng biến nào ? nghịch biến trên R nghÞch biÕn nµo ? – Khi a > 0, hµm sè bËc nhÊt y = ax + b đồng biến trên R – GV đ−a phần “tổng quát” SGK – HS đứng lên đọc to lªn mµn h×nh – GV chèt l¹i : ë trªn, phÇn ta chứng minh hàm số y = 3x + đồng biến theo khái niệm hàm số đồng biến, sau có kết luận này, để hàm số bậc đồng biến hay nghÞch biÕn ta chØ cÇn xem xÐt a > hay a < để kết luận 172 http://tuhoctoan.net a) Hµm sè y = –5x + nghÞch biÕn v× a = –5 < – Quay l¹i bµi tËp * : H_y xÐt xem c¸c hµm sè sau, 1 hàm số nào đồng biến, hàm số nào b) y = x đồng biến vì a = > nghÞch biÕn ? V× ? 2 c) Hàm số y = mx + (m ≠ 0) đồng bݪn m > 0, nghÞch biÕn m < – GV cho HS lµm bµi : Cho vÝ dô vÒ hµm sè bËc nhÊt c¸c tr−êng hîp sau : a) Hàm số đồng biến b) Hµm sè nghÞch biÕn + GV yªu cÇu HS lµm viÖc c¸ nh©n, mçi em t×m vÝ dô, d_y ph¶i lµm c©u a, d_y tr¸i lµm c©u b + Gọi số HS đọc ví dụ mình, – HS cho ví dụ câu a GV viÕt lªn b¶ng – HS cho vÝ dô c©u b + Gäi HS nhËn xÐt bµi cña b¹n vµ yªu cÇu gi¶i thÝch v× c¸c hµm sè đó đồng biến hay nghịch biến (chọn ví dụ đồng biến, ví dụ nghịch biÕn) – GV nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc ®_ häc gåm : §Þnh nghÜa hµm sè bËc nhÊt, tÝnh chÊt hµm sè bËc nhÊt H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) – Nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất hàm số bậc – Bµi tËp vÒ nhµ sè 9, 10 SGK trg 48 sè 6, SBT trg 57 – H−íng dÉn bµi 10 SGK 173 http://tuhoctoan.net – ChiÒu dµi ban ®Çu lµ 30(cm) Sau bít x(cm), chiÒu dµi lµ 30 – x (cm) T−¬ng tù, sau bít x(cm), chiÒu réng lµ 20 – x (cm) – C«ng thøc tÝnh chu vi lµ : P = (dµi + r«ng)× luyÖn tËp TiÕt 21 A Môc tiªu • Củng cố định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất hàm số bậc • TiÕp tôc rÌn luyÖn kü n¨ng “nhËn d¹ng” hµm sè bËc nhÊt, kü n¨ng ¸p dụng tính chất hàm số bậc để xét xem hàm số đó đồng biến hay nghịch biÕn trªn R (xÐt tÝnh biÕn thiªn cña hµm sè bËc nhÊt), biÓu diÔn ®iÓm trªn mặt phẳng toạ độ B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu (hoÆc b¶ng phô), giÊy – tờ giấy vẽ sẵn hệ toạ độ Oxy có l−ới ô vuông – Giấy ghi bài giải bài 13 SGK và các đề bài tập – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, ª ke, phÊn mµu • HS : – Bót d¹, giÊy (hoÆc b¶ng nhãm) – Th−íc kÎm ª ke C TiÕn tr×nh d¹y – häc 174 http://tuhoctoan.net Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra vµ ch÷a bµi tËp (13 phót) GV gäi HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè ®−îc cho công thức y = ax + b đó a, HS1 : §Þnh nghÜa hµm sè b¹c nhÊt ? b lµ c¸c sè cho tr−íc vµ a ≠ Ch÷a bµi 6(c, d, e) SBT – 6c) y = – 2x2 kh«ng lµ hµm sè bËc nhÊt v× kh«ng cã d¹ng y = ax + b – 6d) y = ( – 10x + lµm sè bËc nhÊt v× cã d¹ng y = ax + b ; a = – ≠ 0, b = Hàm số đồng biến vì a > 6e) y = y= (x – 3x – 2) lµ hµm sè bËc nhÊt v× cã y = ax + b, a = ≠ b=– Hàm số đồng biến vì a > – HS2 : H_y nªu tÝnh chÊt hµm sè HS2 : Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b bËc nhÊt ? Ch÷a bµi trg 48 SGK xác định với giá trị x ∈ R và cã tinhnh chÊt : a) §ång biÕn trªn R a > b) NghÞch biÕn trªn R a < – Ch÷a bµi trg 48 SGK Hµm sè bËc nhÊt y = (m – 2)x + a) §ång biÕn trªn R m – > ⇔m>2 175 http://tuhoctoan.net b) NghÞch biÕn trªn R m – < ⇔m<2 HS3 : Ch÷a bµi 10 trg 48 SGK – HS3 : Ch÷a bµi 10 trg 48 SGK (GV gäi HS3 lªn b¶ng cïng lóc víi HS2) ChiÒu dµi, réng h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu lµ 30(cm), 20(cm) Sau bít mçi chiÒu x(cm) chiÒu dµi, réng h×nh ch÷ nhËt míi lµ 30 – x(cm) ; 20 – x(cm) Chu vi h×nh ch÷ nhËt míi lµ : y = 2[(30 – x) + (20 – x)] ⇔ y = 2[30 – x + 20 – x] GV gäi HS d−íi líp nhËn xÐt bµi ⇔ y = 2[50 – 2x] lµm cña HS trªn b¶ng vµ cho ®iÓm ⇔ y = 100 – 4x Hoạt động luyÖn tËp (30 phót) Bµi 12 tr 48 SGK Cho hµm sè bËc nhÊt y = ax + T×m hÖ sè a biÕt r»ng x = th× y = 2,5 – Em lµm bµi nµy thÕ nµo ? HS : Ta thay x = ; y = 2,5 vµo hµm sè y = ax + 2,5 = a + ⇔ –a = – 2,5 ⇔ –a = 0,5 176 http://tuhoctoan.net ⇔ a = –0,5 ≠ HÖ sè a cña hµm sè trªn lµ a = –0,5 Bµi tr 57 SBT Cho hµm sè y = (3 – )x + HS tr¶ lêi miÖng a) hàm số là đồng biến hay nghịch a) Hàm số là đồng biến vì a = – >0 biÕn trªn R ? V× ? b) TÝnh gi¸ trÞ t−¬ng øng cña y x b) x = ⇒ y = nhËn c¸c gi¸ trÞ sau : x=1⇒y=4– 0;1; ;3+ ;3– x= ⇒y=3 –1 x=3+ ⇒y=8 x=3– ⇒ y = 12 – c) TÝnh c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng cña x y nhËn c¸c gi¸ trÞ sau : 0;1;8;2+ ;2– GV h−íng dÉn HS lµm mét phÇn : )x + = (3 – ⇔ (3 – ⇔x= − x= − =− )x = –1 3− (3 + ) (3 − )(3 + 2) (3 + ) 177 http://tuhoctoan.net Sau đó gọi hai HS lên bảng giải tiếp c) Hai HS lên trình bày : tr−êng hîp : HS1 : (3 – )x + = y=1;y=2+ ⇒x=0 HS2 : (3 – )x + = + ⇒x= 1+ 3− ⇒x= 5+4 Bài 13 trg 48 SGK : Với giá trị – HS hoạt động nhóm nµo cña m th× mçi hµm sè sau lµ hµm Bµi lµm sè bËc nhÊt ? a) y = b) y = − m (x – 1) m +1 x + 3,5 m −1 a) Hµm sè y = ⇔y= − m (x – 1) 5−m x– − m lµ hµm sè bËc nhÊt GV cho HS hoạt động nhóm từ đến ⇔ a = − m ≠ phót rßi gäi nhãm lªn tr×nh bµy bµi lµm cña nhãm m×nh ⇔5–m>0 ⇔ –m > –5 ⇔m<5 GV gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña m +1 b) Hµm sè y = x + 3,5 lµ hµm c¸c nhãm m −1 sè bËc nhÊt : 178 http://tuhoctoan.net – GV yêu cầu đại diện nhóm khác cho biếy nhóm trên làm đúng hay sai m +1 ≠0 m −1 tøc lµ m + ≠ vµ m – ≠ – GV cho ®iÓm nhãm lµm tèt h¬n ⇒ m ≠ ±1 vµ yªu cÇu HS chÐp bµi – Bµi 11 trg 48 SGK H_y biÓu diÖn c¸c ®iÓm sau trªn mÆt phẳng toạ độ : A(–3 ; 0), B(–1 ; 1) ; C(0 ; 3), D91 ; 1), E(3 ; 0) ; F(1 ; –1), G(0 ; –3), H(–1 ; –1); GV gäi em lªn b¶ng, mçi em biÓu diÔn ®iÓm, d−íi líp HS lµm bµi vµo vë – Sau HS hoµn thµnh c©u a) GV đ−a lên màn hình câu b) Trong HS hoạt động nhóm phút b¶ng d−íi ®©y, h_y ghÐp mét « ë cét bên trái với ô cột bên phải để đ−ợc kết đúng A Mäi ®iÓm trªn mÆt thuộc trục hoành Ox, phẳng toạ độ có tung độ cã ph−¬ng tr×nh lµ y = b»ng O §¸p ¸n ghÐp A–1 B Mọi điểm trên mặt thuộc tia phân giác phẳng toạ độ có hoành độ góc phần t− I III, b»ng O cã ph−¬ng tr×nh lµ y = x B–4 C Bất kì điểm nào trên mặt thuộc tia phân giác phẳng toạ độ có hoành độ góc phần từ II IV, và tung độ cã ph−¬ng tr×nh lµ y = –x C–2 179 http://tuhoctoan.net D BÊt k× ®iÓm nµo trªn mÆt thuộc trục tung Oy, phẳng toạ độ có hoành độ và cã ph−¬ng tr×nh lµ x = tung độ đối D–3 Sau đó GV khái quát Trên mặt phẳng toạ độ Oxy – Tập hợp các điểm có tung độ O lµ trôc hoµnh, cã ph−¬ng tr×nh lµ y = – Tập hợp các điểm có hoành độ HS ghi lại kết luận vào b»ng O lµ trôc tung, cã ph−¬ng tr×nh lµ x = – Tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ là đ−ờng thẳng y = x – Tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ đối là đ−ờng thẳng y = –x (C¸c kÕt luËn trªn ®−a lªn mµn h×nh) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Bµi tËp vÒ nhµ sè 14 trg 48 SGK sè 11, 12ab, 13ab trg 58 SBT ¤n tËp c¸c kiÕn thøc : §å thÞ cña hµm sè lµ g× ? Đồ thị hàm số y = ax là đ−ờng nh− nào ? Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) TiÕt 22 A Môc tiªu 180 Đ3 đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) http://tuhoctoan.net • Về kiến thức : Yêu cầu HS hiểu đ−ợc đồ hị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là đ−ờng thẳng luôn cắt trục tung điểm có tung độ là b, song song víi ®−êng th¼ng y = ax nÕu b ≠ hoÆc trïng víi ®−êng th¼ng y = ax nÕu b = • Về kĩ : Yêu cầu HS biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) vẽ sẵn hình 7, “Tổng quát” cách vẽ đồ thị hàm số, câu hỏi, đề bài – Bảng phụ có kẽ sẵn hệ trục toạ độ oxy và l−ới o vuông – Th−íc th¼ng, ª ke, phÊn mµu • HS : – Ôn tập đồ thị hàm số, đồ thị hàm số y = ax và cách vẽ – Th−íc kÎ, ª ke, bót ch× C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5 phót) GV Gäi HS lªn kiÓm tra : HS1 : – §å thÞ hµm sè y = f(x) lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c cÆp Thế nào là đồ thị hàm số y = f(x) ? gi¸ trÞ t−¬ng øng (x ; f(x)) trªn mÆt Đồ thị hàm số y = ax là gì ? Nêu phẳng tọa độ cách vẽ đồ thị hàm số y = ax – §å thÞ hµm sè y = ax (a ≠ 0) lµ mét đ−ờng thẳng qua gốc toạ độ – Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax : Cho x = ⇒ y = a 181 http://tuhoctoan.net – GV gọi HS d−ới lớp nhận xét cho ⇒ A(1 ; a) thuộc đồ thị hàm số y = ax ®iÓm ⇒ Đ−ờng thẳng OA là đồ thị hàm số y = ax Hoạt động đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Lớp ta đ_ biết dạng đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) và biết cách vẽ đồ thÞ nµy Dựa vào đồ thị hàm số y = ax ta có HS làm vµo vë thể xác định đ−ợc dạng đồ thị hàm Một HS lên bảng xác định điểm số y = ax + b hay không, và vẽ đồ thị hàm này nh− nào, đó là nội dung bµi häc h«m – GV ®−a lªn mµn h×nh bµi : BiÓu diÔn c¸c ®iÓm sau trªn cïng mặt phẳng toạ độ A(1 ; 2) ; B(2 ; 4), C(3 ; 6), A′(1 ; + 3), B′(2 ; + 3), C′(3 ; + 3) – GV vẽ sẵn trên bảng hệ toạ độ Oxy cã l−íi « vu«ng vµ gäi HS lªn b¶ng biÓu diÔn ®iÓm trªn hÖ to¹ độ đó, và yêu cầu HS d−ới lớp làm vµo vë 182 http://tuhoctoan.net GV hái : Em cã nhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ HS nhËn xÐt : Ba ®iÓm A, B, C th¼ng c¸c ®iÓm A, B, C T¹i ? hµng Vì A, B, C có toạ độ thoả m_n y = 2x nên A, B, C cùng nằm trên đồ thị hàm sè y = 2x hay cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng – Em cã nhËn xÐt g× vÒ vÞ c¸c ®iÓm – C¸c ®iÓm A′, B′, C′ th¼ng hµng A′, B′, C′ ? – H_y chứng minh nhận xét đó GV gîi ý : chøng minh c¸c tø gi¸c HS chøng minh : AA′B′B, BB′C′C lµ h×nh b×nh hµnh Cã A′A // B′B (v× cïng ⊥ Ox) A′A = B′B = (đơn vị) ⇒ tø gi¸c AA′B′B lµ h×nh b×nh hµnh (v× cã mét cÆp c¹nh song song vµ b»ng nhau) ⇒ A′B′ // BC Cã A, B, C th¼ng hµng ⇒ A′, B′, C′ thẳng hàng theo tiên đề ¥clÝt GV rót nhËn xÐt : NÕu A, B, C cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng (d) th× A′, B′, C′ cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng (d′) song song víi (d) GV yªu cÇu HS lµm HS c¶ líp dïng bót ch× ®iÒn kÕt qu¶ vµo d¶ng SGK 183 http://tuhoctoan.net HS lÇn l−ît lªn b¶ng ®iÒn vµo hai HS ®iÒn vµo b¶ng dßng x −4 −3 −2 −1 −0,5 y = 2x −8 −6 −4 −2 −1 y = 2x + −5 −3 −1 0,5 4 HS1 ®iÒn 11 HS2 ®iÒn GV chØ vµo c¸c cét cña b¶ng võa ®iÒn xong ë hái : – Víi cïng gi¸ trÞ cña biÕn x, gi¸ trÞ HS : Víi cïng gi¸ trÞ cña biÕn x, gi¸ t−¬ng øng cña hµm sè y = 2x vµ trÞ cña hµm sè y = 2x + h¬n gi¸ trÞ y = 2x + quan hÖ nh− thÕ nµo ? t−¬ng øng cña hµm sè y = 2x lµ đơn vị – §å thÞ cña hµm sè y = 2x lµ ®−êng – §å thÞ cña hµm sè y = 2x lµ ®−êng nh− thÕ nµo ? thẳng qua gốc toạ độ O(0, 0) và ®iÓm A(1, 2) – Dùa vµo nhËn xÐt trªn : (GV chØ vµo h×nh 6) “NÕu A, B, C thuéc (d) th× A′, B′, C′ thuéc (d′) víi – §å thÞ cña hµm sè y = 2x + lµ mét (d′) // (d), h_y nhận xét đồ thị đ−ờng thẳng song song với đ−ờng th¼ng y = 2x hµm sè y = 2x + – §−êng th¼ng y = 2x + c¾t trôc – Víi x = th× y = 2x + = vËy tung ë ®iÓm nµo ? ®−êng th¼ng y = 2x + c¾t trôc tung điểm có tung độ GV ®−a h×nh tr 50 SGK lªn mµn h×nh minh ho¹ Sau đó, GV giới thiệu “Tổng quát” Một HS đọc lại “Tổng quát” SGK SGK 184 http://tuhoctoan.net GV nªu Chó ý : §å thÞ cña hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) cßn ®−îc gäi lµ ®−êng th¼ng y = ax + b, b ®−îc gäi là tung độ gốc đ−ờng thẳng Hoạt động cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (18 phút) GV : Khi b = th× hµm sè cã d¹ng y = ax víi a ≠ Muỗn vẽ đồ thị hàm số này ta – HS muốn đồ thị hàm số y = ax lµm thÕ nµo ? (a≠ 0) ta vÏ ®−êng th¼ng ®i qua gèc toạ độ O và điểm A(1 ; a) – H_y vẽ đồ thị hàm số y = –2x – HS vÏ GV : Khi b ≠ 0, làm nào để vẽ đ−ợc đồ thị hàm số y = ax + b ? 185 http://tuhoctoan.net GV gợi ý : đồ thị hàm số y = ax + b HS có thể ý kiến lµ mét ®−êng th¼ng c¾t trôc tung t¹i – VÏ ®−êng th¼ng song song víi điểm có tung độ b ®−êng th¼ng y = ax vµ c¾t trôc tung t¹i điểm có tung độ b – Xác định hai điểm phân biệt đồ thÞ råi vÏ ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm đó – Xác đinh giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ vẽ đ−ờng thẳng qua hai điểm đó GV : Các cách nêu trên có thể đ−ợc đồ thị hàm số y = ax + b (với a ≠ 0, b ≠ 0) Trong thực hành, ta th−ờng xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ Làm nào để xác định đ−ợc hai HS : Cho x = ⇒ y = b, ta đ−ợc điểm giao ®iÓm nµy ? (0, b) là giao điểm đồ thị trục tung b Cho y = ⇒ x = − , ta ®−îc ®iÓm a b ( − ; 0) là giao điểm đồ thị hàm a víi trôc hoµnh GV yêu cầu HS đọc hai b−ớc vẽ đồ Một HS đọc to các b−ớc vẽ đồ thị thÞ hµm sè y = ax + b tr 51 SGK SGK GV h−íng dÉn HS lµm SGK Vẽ đồ thị các hàm số sau : a) y = 2x – b) y = –2x + – GV kÎ s½n b¶ng gi¸ trÞ vµ gäi HS LËp b¶ng x 186 1,5 http://tuhoctoan.net lªn b¶ng y = 2x – –3 P Q – GV vẽ sẵn hệ toạ độ Oxy và gọi HS lên bảng vẽ đồ thị ; yêu cầu HS d−íi líp vÏ vµo vë – GV gäi HS lªn lµm b) ; yªu b) y = –2x + LËp b¶ng x cÇu HS d−íi líp lµm vµo vë y = –2x + 1,5 P Q – GV chèt l¹i : + §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) lµ mét ®−êng th¼ng nªn muèn vÏ nã, ta cần xác định điểm phân biệt thuộc đồ thị + Nhìn đồ thị a) ta thÊy a > nên hàm số y = 2x – đồng biến : từ tr¸i sang pahir ®−êng th¼ng y = ax ®i lªn (NghÜa lµ x t¨ng th× y t¨ng) + Nhìn đồ thị b) ta thÊy a < nªn hµm sè y = –2x + nghÞch biÕn trªn R : tõ tr¸i sang ph¶i, ®−êng th¼ng y = ax + b ®i xuèng (NghÜa lµ x t¨ng th× y gi¶m) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) 187 http://tuhoctoan.net Bµi tËp 15, 16 trg 51 SGK sè 14 trg 58 SBT Nắm vững kết luận đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) và cách vẽ đồ thị đó luyÖn tËp TiÕt 23 A Môc tiªu • HS ®−îc cñng cè : §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) lµ mét ®−êng th¼ng luôn cắt trục tung điểm có tung độ là b, song song với đ−ờng thẳng y = ax nÕu b ≠ hoÆc trung víi ®−êng th¼ng y = ax nÕu b = • HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax + b cách xác định điểm phân biệt thuộc đồ thị (th−ờng là hai giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ) B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu (hoÆc b¶ng phô) ; giÊy : mét sè giÊy kÎ sẵn hệ toạ độ Oxy có l−ới ô vuông – GiÊy vÏ s½n bµi lµm cña bµi 15, 16, 19 • HS : – Bót d¹, giÊy hoÆc b¶ng phô (b¶ng nhãm) – Một số trang giấy ô ly giấy kẻ để vẽ đồ thị kẹp vµo vë M¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra vµ ch÷a bµi tËp (15 phót) 188 http://tuhoctoan.net GV chuÈn bÞ hai b¶ng phô cã kÎ sẵn hệ trục toạ độ Oxy và l−ới ô vuông để kiểm tra bài GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : Ch÷a bµi tËp 15 tr 51 SGK HS1 : a) Vẽ đồ thị các hàm số y = 2x ; 2 y = 2x + ; y = − x vµ y = − x + 3 trên cùng mặt phẳng toạ độ M x y = 2x B E x –2,5 y = 2x + 5 0 N x 2 y= − x − 3 B F x 7,5 y= − x+5 Trong HS1 vẽ đồ thị, GV yêu cầu HS bàn đổi vở, kiểm tra bµi lµm cña b¹n b) Bèn ®−êng th¼ng trªn c¾t t¹o b) Tø gi¸c ABCO lµ h×nh b×nh hµnh v× : thµnh tø gi¸c OABC Tø gi¸ OABC cã Ta cã : – §−êng th¼ng y = 2x + lµ h×nh b×nh hµnh kh«ng ? V× ? song song víi ®−êng y = 2x – Cho HS nhËn xÐt bµi b¹n 189 http://tuhoctoan.net – GV đ−a đáp án bài 15 lên màn h×nh §−êng th¨ng y = − x + song song víi ®−êng th¼ng y = − x Tø gi¸c cã cÆp c¹nh song song lµ h×nh b×nh hµnh HS2 : a) §å thÞ hµm sè y = ax + b HS2 : a) §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) là gì ? Nêu cách vẽ đồ thị (a ≠ 0) là đ−ờng thẳng : y = ax + b víi a ≠ 0, b ≠ – Cắt trục tung điểm có tung độ b»ng b – Song song víi ®−êng th¼ng y = ax, nÕu b ≠ ; trïng víi ®−êng th¼ng y = ax nÕu b = + Cách vẽ đồ thị y = ax + b với a ≠ ; b ≠ : Ta th−ờng xác định điểm đặc biệt là giao điểm đồ thị với trục toạ độ b) Ch÷a bµi tËp 16(a, b) trg 51 SGK 190 b) Ch÷a bµi tËp 16(a, b) trg 51 SGK x x y=x y = 2x + –1 http://tuhoctoan.net GV gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n – GV đ−a đáp án lên màn hình – NhËn xÐt thªm vµ cho ®iÓm Hoạt động luyÖn tËp (25 phót) – GV cïng HS ch÷a tiÕp bµi 16 c) + GV vÏ ®−êng th¼ng ®i qua B(0 ; 2) HS lµm bµi d−íi sù h−íng dÉn cña song song víi ox vµ yªu cÇu HS lªn GV bảng xác định toạ độ C Bµi 16 c) + Toạ độ điểm C(2 ; 2) + H_y tÝnh diÖn tÝch ∆ ABC ? + XÐt ∆ABC : §¸y BC = 2cm (HS cã thÓ c¸ch tÝnh kh¸c : ChiÒu cao t−¬ng øng AH = 4cm VÝ dô : SABC = SAHC – SAHB ⇒ SABC = AH BC = (cm2) GV ®−a thªm c©u d) TÝnh chu vi – XÐt ∆ABH : AB2 = AH2 + BH2 ∆ABC ? = 16 + 191 http://tuhoctoan.net ⇒ AB = 20 (cm) – XÐt ∆ACH : AC2 = AH2 + HC2 = 16 + 16 ⇒ AC = 32 (cm) Chu vi PABC = AB + AC + BC = 20 + 32 + ≈ 12,13 (cm) – GV cho HS lµm bµi tËp 18 trg 52 GV đ−a đề bài lên màn hình – HS đứng lên đọc đề bài Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm HS hoạt động theo nhóm Nöa líp lµm bµi 18(a) Nöa líp lµm bµi 18(b) Bµi lµm cña c¸c nhãm a) Thay x = ; y = 11 vµo y = 3x + b, ta cã : 11 = + b ⇒ b = 11 – 12 = –1 Hµm sè cÇn t×m lµ y = 3x – 192 x y = 3x – –1 11 http://tuhoctoan.net x y = 3x – –1 b) Ta cã x = –1 ; y = 3, thay vµo y = ax + ⇒ = –a + ⇒a=5–3=2 GV kiểm tra hoạt động các Hàm số cần tìm : y = 2x + nhãm – GV yêu cầu HS hoạt động theo Đại diện các nhóm lên trình bày bài nhóm phút các nhóm cử đại HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi diÖn lªn tr×nh bµy 193 http://tuhoctoan.net – Bµi 16 trg 59 SBT : Cho hµm sè y = (a – 1)x + a a) Xác định giá trị a để đồ thị hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung độ – Gv h−íng dÉn HS ; §å thÞ cña hµm – Lµ mét ®−êng th¼ng c¾t trôc tung sè y = ax + b lµ g× ? điểm có tung độ b – Gîi ý cho em lµm c©u nµy nh− thÕ – Ta cã : a = nµo ? Vậy đồ thị hàm số trên cắt trục tung điểm có tung độ a = Bµi 16 trg 59 SBT, c©u b b) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ b»ng –3 – GV gîi ý : §å thÞ cña hµm sè c¾t HS : NghÜa lµ : Khi x = –3 th× y = trục hoành điểm có hoành độ Ta có : y = (a – 1)x + a –3 nghĩa là gì ? H_y xác định a ? = (a – 1)(–3) + = –3a + + a = –2a + 2a = a = 1,5 Với a = 1,5 thì đồ thị hàm số trên cắt trục hoành điểm có hoành độ b»ng –3 – C©u c) GV yªu cÇu HS vÒ nhµ lµm bµi tËp 194 http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót) Bµi tËp 17 trg 51, bµi 19 tr 52 SGK sè 14, 15 trg 58, 59 SBT H−íng dÉn bµi 19 SGK Vẽ đồ thị hàm số y = TiÕt 24 5x+ x –1 y §4 §−êng th¼ng song song vµ ®−êng th¼ng c¾t A Môc tiªu • VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n, HS n¾m v÷ng ®iÒu kiÖn hai ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) c¾t nhau, song song víi nhau, trïng • VÒ kÜ n¨ng, HS biÕt chØ c¸c cÆp ®−êng th¼ng song song, c¾t HS biÕt vËn dông lÝ thuyÕt vµo viÖc t×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè c¸c hµm sè 195 http://tuhoctoan.net bậc cho đồ thị chúng là hai đ−ờng thẳng cắt nhau, song song víi nhau, trïng B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để kiểm tra HS vẽ đồ thị – Vẽ sẵn trên bảng phụ giấy (đèn chiếu) các đồ thị , c¸c kÕt luËn, c©u hái, bµi tËp – Th−íc kÎ, phÊn mµu • HS : – Ôn kĩ vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) – B¶ng phô nhãm – Th−íc kÎ, compa C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (7 phót) GV ®−a b¶ng phô cã kÎ s½n « vu«ng Mét HS lªn kiÓm tra vµ nªu yªu cÇu kiÓm tra Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ, đồ Vẽ : thÞ c¸c hµm sè y = 2x vµ y = 2x + Nêu nhận xét hai đồ thị này 196 http://tuhoctoan.net NhËn xÐt : §å thÞ hµm sè y = 2x + song song với đồ thị hàm số y = 2x Vì hai hàm sè cã hÖ sè a cïng b»ng vµ ≠ GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Sau đó GV đặt vấn đề : Trªn cïng mét mÆt ph¼ng hai ®−êng HS : Trªn cïng mét mÆt ph¼ng, hai thẳng có vị trí t−ơng đối nào ? ®−êng th¼ng cã thÓ song song cã thÓ c¾t nhau, cã thÓ trïng GV ; Víi hai ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) nµo song song, nµo trïng nhau, nµo c¾t nhau, ta sÏ lÇn l−ît xÐt Hoạt động ®−êng th¼ng song song (10 phót) GV yêu cầu HS khác lên vẽ tiếp đồ thÞ hµm sè y = 2x – trªn cùng mặt phẳng toạ độ với hai đồ thị y = 2x + vµ y = 2x ®_ vÏ Toµn líp lµm phÇn a Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ : y = 2x + ; y = 2x – vµo vë 197 http://tuhoctoan.net b) HS gi¶i thÝch : hai ®−êng th¼ng y = 2x + vµ y = 2x – song song víi v× cïng song song víi ®−êng GV bæ sung : hai ®−êng th¼ng y = 2x + th¼ng y = 2x vµ y = 2x – cïng song song víi ®−êng th¼ng y = 2x, chóng c¾t trôc tung t¹i hai ®iÓm kh¸c (0 ; 3) kh¸c (0 ; –2) nªn chóng song song víi GV : Mét c¸ch tæng qu¸t, hai ®−êng HS : hai ®−êng th¼ng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) y = ax + b (a ≠ 0) vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) song song víi nµo song song víi ? nµo vµ chØ a = a′ vµ b ≠ b′, trïng trïng ? vµ chØ a = a′ vµ b = b′ GV ®−a b¶ng lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh kÕt luËn sau : HS ghi l¹i kÕt luËn vµo vë Mét HS §−êng th¼ng y = ax + b (d) a ≠ đọc to kết luận SGK §−êng th¼ng y = a′x + b′ (d′) a′ ≠ a = a ′ (d) // (d′) ⇔  b ≠ b ′ a = a ′ (d) ≡ (d′) ⇔  b = b′ Hoạt động ®−êng th¼ng c¾t (8 phót) 198 http://tuhoctoan.net GV nªu (cã bæ sung c©u hái) T×m c¸c cÆp ®−êng th¼ng song song, c¸c cÆp ®−êng th¼ng c¾t c¸c ®−êng th¼ng sau : HS : Trong ba đ−ờng thẳng đó, đ−ờng th¼ng y = 0,5x + vµ y = 0,5x – song song víi v× cã hÖ sè a b»ng nhau, hÖ sè b kh¸c y = 0,5x + ; y = 0,5x – Hai ®−êng th¼ng y = 0,5x + vµ y = 1,5x + kh«ng song song, còng kh«ng trïng nhau, chóng ph¶i c¾t y = 1,5x + Gi¶i thÝch T−¬ng tù, hai ®−êng th¼ng y = 0,5x – vµ y = 1,5x + còng c¾t GV đ−a hình vẽ sẵn đồ thị ba hàm số trên để minh hoạ cho nhận xét trên y HS quan sát đồ thị trên bảng phụ (hoÆc mµn h×nh) O x GV : Mét c¸ch tæng qu¸t ®−êng th¼ng y = HS : §−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) ax + b (a ≠ 0) vµ y = a′x + b′ vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) c¾t (a′ ≠ 0) c¾t nµo ? vµ chØ a ≠ a′ GV ®−a kÕt luËn trªn mµn h×nh (tiÕp theo kÕt luËn phÇn ®_ nªu) HS ghi kÕt luËn vµo vë (d) c¾t (d′) ⇔ a ≠ a′ Một HS đọc to kết luận SGK 199 http://tuhoctoan.net GV hái : Khi nµo hai ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) c¾t t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung ? (GV vào đồ thị hai hàm số y HS : Khi a ≠ a′ và b = b′ thì hai = 1,5x + và y = 0,5x + để gợi ý cho đ−ờng thẳng cắt điểm HS) trên trục tung có tung độ là b Hoạt động bµi to¸n ¸p dông (10 phót) GV đ−a đề bài tr 54 SGK lên bảng phụ hoÆc mµn h×nh GV hái : Hµm sè y = 2mx + vµ y = (m + 1)x + cã c¸c hÖ sè a, b, a′, b′ b»ng bao nhiªu ? Một HS đọc to đề bài HS tr¶ lêi : Hµm sè y = 2mx + cã hÖ sè a = 2m ; b = Hµm sè y = (m + 1)x + cã hÖ sè a′ = m + ; b′ = – Tìm điều kiện m để hai hàm số là – Hai hàm số trên là hàm số bậc hµm sè bËc nhÊt GV ghi l¹i ®iÒu kiÖn lªn b¶ng m ≠ vµ m ≠ –1 m ≠ 2m ≠ ⇒   m + ≠ m ≠ − Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm để hoàn thành bài toán Nöa líp lµm c©u a HS hoạt động theo nhóm Nöa líp lµm c©u b a) §å thÞ hµm sè y = 2mx + vµ y = (m + 1)x + c¾t ⇔ a ≠ a′ hay 2m ≠ m + ⇔m≠1 200 http://tuhoctoan.net GV kiểm tra hoạt động các nhóm KÕt hîp ®iÒu kiÖn trªn, hai ®−êng th¼ng c¾t vµ chØ m ≠ ; m ≠ –1 vµ m ≠ b) Hµm sè y = 2mx + vµ y = (m + 1)x + ®_ cã b ≠ b′ (3 ≠ 2), vËy hai ®−êng th¼ng song song víi ⇔ a = a′ hay 2m = m + ⇔ m = (TM§K) Sau phút hoạt động nhóm, lần l−ợt đại diện hai nhóm lên trình bày GV nhËn xÐt vµ kiÓm tra thªm bµi lµm HS líp nhËn xÐt, gãp ý cña vµi nhãm Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (8 phót) 201 http://tuhoctoan.net Bµi 20 tr 54 SBT HS tr¶ lêi miÖng (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆc + Ba cÆp ®−êng th¼ng c¾t b¶ng phô) VÝ dô GV yªu cÇu gi¶i thÝch 1) y = 1,5x + vµ y = x + v× cã a ≠ a′ (1,5 ≠ 1) 2) y = 1,5x + vµ y = 0,5x – v× cã a ≠ a′ (1,5 ≠ 0,5) 3) y = 1,5x – vµ y = x – v× cã a ≠ a′ (1,5 ≠ 1) hoÆc cã c¸c cÆp ®−êng th¼ng kh¸c tho¶ m_n a ≠ a′ + C¸c cÆp ®−êng th¼ng song song (cã tÊt c¶ cÆp) y = 1,5x + vµ y = 1,5x – y = x + vµ y = x – y = 0,5x – vµ y = 0,5x + v× c¸c cÆp ®−êng th¼ng nµy cã a = a′ vµ b ≠ b′ Bµi 21 tr 54 SGK 202 http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp vµo vë Bµi lµm Hai HS lên bảng trình bày, HS làm Điều kiện để hai hàm số trên là hàm số mét c©u bËc nhÊt m ≠  m ≠ ⇒   2m + ≠ m ≠ −  a) §−êng th¼ng y = mx + (d) vµ ®−êng th¼ng y = (2m + 1)x – (d′) ®_ cã b ≠ b′ (3 ≠ –5) Do đó (d) // (d′) ⇔ m = 2m + ⇔ m = –1 (TM§K) KÕt luËn : (d) // (d′) ⇔ m = –1 b) (d) c¾t (d′) ⇔ m ≠ 2m + ⇔ m ≠ –1 KÕt hîp ®iÒu kiÖn trªn (d) c¾t (d′) ⇔ m ≠ ; m ≠ − vµ m ≠ –1 GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm HS HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Nắm vững điều kiện các hệ số để hai đ−ờng thẳng song song, trùng nhau, cắt – Bµi tËp vÒ nhµ sè 22, 23, 24 tr 55 SGK vµ bµi sè 18, 19 tr 59 SBT – Tiết sau luyện tập, mang đủ dụng cụ để vẽ đồ thị 203 http://tuhoctoan.net luyÖn tËp TiÕt 25 A Môc tiªu • – HS đ−ợc củng cố điều kiện để hai đ−ờng thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) c¾t nhau, song song víi nhau, trïng • Về kĩ năng, HS biết xác định các hệ số a, b các bài toán cụ thể Rèn kĩ vẽ đồ thị hàm số bậc Xác định đ−ợc giá trị các tham số đ_ cho các hàm số bậc cho đồ thị chúng là hai đ−ờng th¼ng c¾t nhau, song song víi nhau, trïng B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để thuận lợi cho việc vẽ đồ thị – Th−íc kÎ, phÊn mµu • HS : – Th−íc kÎ, com pa – B¶ng phô nhãm C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : HS1 : – Cho hai ®−êng th¼ng y = ax + b (d) a = a ′ víi a ≠ vµ y = a′x + b′ (d′) víi a′ ≠ (d) // (d′) ⇔ b ≠ b ′  Nên điều kiện các hệ số để : a = a ′ (d) ≡ (d′) ⇔  (d) // (d′) b = b ′ 204 http://tuhoctoan.net (d) ≡ (d′) (d) c¾t (d′) ⇔ a ≠ a′ (d) c¾t (d′) – Ch÷a bµi tËp 22(a) SGK Cho hµm sè y = ax + H_y xác định hệ số a biết đồ thị hµm sè song song víi ®−êng th¼ng y = –2x HS2 : Ch÷a bµi tËp 22(b) SGK Cho hàm số y = ax + Xác định hệ sè a biÕt x = th× hµm sè cã gi¸ trÞ y = – Ch÷a bµi tËp §å thÞ cña hµm sè y = ax + song song víi ®−êng th¼ng y = –2x vµ chØ a = –2 (®_ cã ≠ 0) HS2 : Ch÷a bµi tËp 22 (b) Ta thay x = vµ y = vµo ph−¬ng tr×nh hµm sè y = ax + = a + – 2a = –4 a = Hỏi thêm : Đồ thị hàm số vừa xác Hàm số đó là : y = 2x + định đ−ợc và đ−ờng thẳng y = –2x có Đồ thị hàm số y = ax + và y = –2x vị trí t−ơng đối nh− nào với ? là hai đ−ờng thẳng cắt vì có a ≠ V× ? a′ (2 ≠ –2) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n Hoạt động luyÖn tËp (36 phót) Bµi 23 tr 55 SGK Cho hàm số y = 2x + b Xác định hệ HS tr¶ lêi miÖng c©u a sè b mçi tr−êng hîp sau : a) §å thÞ cña hµm sè c¾t trôc tung t¹i a) §å thÞ hµm sè y = 2x + b c¾t trôc điểm có tung độ –3 tung điểm có tung độ –3, tung độ gốc b = –3 b) §å thÞ cña hµm sè ®_ cho ®i qua ®iÓm A(1 ; 5) GV hái : §å thÞ cña hµm sè y = 2x + b HS : §å thÞ hµm sè y = 2x + b ®i qua ®i qua ®iÓm A(1 ; 5), em hiÓu ®iÒu ®iÓm A (1 ; 5) nghÜa lµ x = th× y = đó nh− nào ? 205 http://tuhoctoan.net GV gäi HS lªn tÝnh b Ta thay x = ; y = vµo ph−¬ng tr×nh y = 2x + b = + b ⇒b=3 Bµi 24 tr 55 SGK HS lªn b¶ng tr×nh bµy (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc a) y = 2x + 3k (d) mµn h×nh) y = (2m + 1)x + 2k – (d′) GV gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi lµm Mçi HS lµm mét c©u §K : 2m + ≠ ⇒ m ≠ − 206 http://tuhoctoan.net GV viÕt : (d) c¾t (d′) ⇔ 2m + ≠ ⇔ m ≠ y = 2x + 3k (d) y = (2m + 1)x + 2k – (d′) KÕt hîp ®iÒu kiÖn, (d) c¾t (d′) ⇔m≠± 2m + ≠  b) (d) // (d′) ⇔ 2m + =  3k ≠ 2k −  m ≠ −    m = ⇔ ⇔ m = ⇔     k ≠ −   k ≠ −  2m + ≠  c) (d) ≡ (d′) ⇔ 2m + =  3k = 2k −  m ≠ −    m =  ⇔ m = ⇔    k = − k = −  GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, bæ sung, ch÷a bµi 207 http://tuhoctoan.net bµi 25 tr 55 SGK a) Vẽ đồ thị các hàm số sau, trên cùng mặt phẳng toạ độ : y= x+2 ; y=− x+2 GV hỏi : Ch−a vẽ đồ thị, em có nhận HS : Hai đ−ờng thẳng này là hai xÐt g× vÒ hai ®−êng th¼ng nµy ? ®−êng th¼ng c¾t t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung v× cã a ≠ a′ vµ b = b′ GV đ−a bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông, HS vẽ đồ thị yêu cầu hai HS lần l−ợt lên vẽ hai đồ thị trên cùng mặt phẳng toạ độ HS lớp vẽ đồ thị GV yêu cầu HS nêu cách xác định giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ y= x+2 3 y=– x+2 x −3 x 4/3 y y b) Mét ®−êng th¼ng song song víi trôc Ox, c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm cã tung độ 1, cắt các đ−ờng thẳng y = x + vµ y = – x + theo thø tù t¹i hai ®iÓm M vµ N Tìm tọa độ hai điểm M và N 208 Mét HS lªn b¶ng vÏ ®−êng th¼ng song song víi trôc Ox, c¾t trôc Oy t¹i điểm có tung độ 1, xác định các điểm M và N trên mặt phẳng toạ độ http://tuhoctoan.net GV : Nêu cách tìm toạ độ điểm M HS : Điểm M và N có tung độ vµ N y = Sau đó GV h−ớng dẫn HS thay y = * Điểm M Thay y = vào ph−ơng vào ph−ơng trình các hàm số để tìm x tr×nh y = x + 2, HS lµm bµi vµo vë, hai HS lªn tÝnh toạ độ điểm M và N ta cã x + = x = –1 x= − Toạ độ điểm M( − ; 1) * §iÓm N Thay y = vµo ph−¬ng tr×nh y = − x + 2 ta cã − x + = − x = –1 x= Toạ độ điểm N ( ; 1) Bµi 24 tr 60 SBT (Đề bài đ−a lên màn hình HS hoạt động nhóm làm bài tập 24 b¶ng phô) SBT 209 http://tuhoctoan.net Cho ®−êng th¼ng y = (k + 1)x + k (1) a) Tìm giá trị k để đ−ờng thẳng (1) a) Đ−ờng thẳng y = ax + b qua gốc toạ độ b = 0, nên đ−ờng qua gốc toạ độ th¼ng y = (k + 1)x + k ®i qua gèc toạ độ k = b) Tìm giá trị k để đ−ờng thẳng (1) b) Đ−ờng thẳng y = ax + b cắt trục cắt trục tung điểm có tung độ tung điểm có tung độ b nên ®−êng th¼ng (1) c¾t trôc tung t¹i b»ng – điểm có tung độ – k=1– c) Tìm giá trị k để đ−ờng thẳng c) Đ−ờng thẳng (1) song song với (1) song song víi ®−êng th¼ng ®−êng th¼ng y = ( + 1)x + y = ( + 1)x + vµ chØ k + = +  ⇔k=  ≠ k  Sau các nhóm hoạt động khoảng Đại diện nhóm lên trình bày phút thì GV yêu cầu đại diện nhãm lªn tr×nh bµy GV kiÓm tra thªm bµi lµm cña mét HS líp nhËn xÐt, bæ sung ch÷a bµi vµi nhãm kh¸c, 210 http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Nắm vững điều kiện để đồ thị hàm số bậc là đ−ờng thẳng qua gốc toạ độ, điều kiện để đồ thị hai hàm số bậc là hai đ−ờng thẳng song song, trïng nhau, c¾t Luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số bậc – ¤n tËp kh¸i niÖm tgα, c¸ch tÝnh gãc α biÕt tgα b»ng m¸y tÝnh bá tói – Bµi tËp vÒ nhµ sè 26 tr 55 SGK, sè 20, 21, 22 tr 60 SBT §5 HÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng TiÕt 26 y = ax + b (a ≠ 0) A Môc tiªu • VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n : HS n¾m v÷ng kh¸i niÖm gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox, kh¸i niÖm hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng y = ax + b vµ hiÓu ®−îc r»ng hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng liªn quan mËt thiÕt víi gãc t¹o đ−ờng thẳng đó và trục Ox • VÒ kÜ n¨ng : HS biÕt tÝnh gãc α hîp bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox tr−êng hîp hÖ sè a > theo c«ng thøc a = tgα Tr−êng hîp a < cã thÓ tÝnh gãc α mét c¸ch gi¸n tiÕp B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để vẽ đồ thị – B¶ng phô ®_ vÏ s½n h×nh 10 vµ h×nh 11 – M¸y tÝnh bá tói, th−íc th¼ng, phÊn mµu 211 http://tuhoctoan.net • HS : – Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a≠ 0) – B¶ng phô nhãm, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói (hoÆc b¶ng sè) C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5 phót) GV §−a mét b¶ng phô cã kÎ s½n Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra « vu«ng vµ nªu yªu cÇu kiÓm tra Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ, đồ thị hai hàm số y = 0,5x + vµ y = 0,5x – Nªu nhËn xÐt vÒ hai ®−êng th¼ng nµy NhËn xÐt : hai ®−êng th¼ng trªn song song víi v× cã a = a′ (0,5 = 0,5) vµ b ≠ b′ (2 ≠ –1) GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động Kh¸i niÖm hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) (20 phót) 212 http://tuhoctoan.net GV nêu vấn đề : Khi vẽ đ−ờng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) trªn mÆt phẳng toạ độ Oxy, gọi giao điểm cña ®−êng th¼ng nµy víi trôc Ox lµ A, th× ®−êng th¼ng t¹o víi trôc Ox bốn góc phân biệt có đỉnh chung lµ A VËy gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) vµ trôc Ox lµ gãc nµo ? Vµ góc đó có phụ thuộc vào các hệ số cña hµm sè kh«ng ? a) Gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) vµ trôc Ox GV ®−a h×nh 10(a) SGK råi nªu kh¸i niÖm vÒ gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox nh− SGK T GV hỏi : a > thì góc α có độ lớn HS : a > thì α là góc nhọn nh− thÕ nµo ? GV ®−a tiÕp h×nh 10(b) SGK vµ yªu cầu HS lên xác định góc α trên hình và nêu nhận xét độ lớn góc α a < Một HS lên xác định góc α trên hình 10(b) SGK vµ nªu nhËn xÐt a < th× α lµ gãc tï 213 http://tuhoctoan.net b) HÖ sè gãc GV đ−a bảng phụ có đồ thị hàm số y = 0,5x + vµ y = 0,5x – (HS ®_ vÏ kiÓm tra), cho HS lªn xác định các góc α GV yªu cÇu HS : nhËn xÐt vÒ c¸c gãc α nµy ? HS : Các góc α này vì đó là góc đồng vị hai đ−ờng thẳng song song GV : VËy c¸c ®−êng th¼ng cã cïng hÖ sè a th× t¹o víi trôc Ox c¸c gãc b»ng a = a′ ⇔ α = α′ GV đ−a hình 11(a) đ_ vẽ sẵn đồ thị ba hµm sè : y = 0,5x + ; y = x + ; y = 2x + Yêu cầu HS xác định các hệ số a các hàm số, xác định các góc α råi so s¸nh mèi quan hÖ gi÷a c¸c hÖ sè a víi c¸c gãc α y = 0,5x + (1)cã a1 = 0,5 > y = x + (2) cã a2 = > y = 2x + (3) cã a3 = > 0 < a1 < a2 < a3 ⇒ α1 < α2 < α3 < 900 GV chèt l¹i : 214 http://tuhoctoan.net Khi hÖ sè a > th× α nhän a t¨ng th× α t¨ng (α < 900) GV ®−a tiÕp h×nh 11(b) ®_ vÏ s½n đồ thị ba hàm số : y = –2x + ; y = –x + ; y = 0,5x + còng yªu cÇu t−¬ng tù nh− trªn Gäi gãc t¹o bëi c¸c ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) víi trôc Ox lÇn y = –2x + (1) cã a1 = –2 < l−ît lµ β 1, β2, β y = –x + (2) cã a2 = –1 < H_y xác định các hệ số a các y = –0,5x + có a3 = –0,5 < hµm sè råi so s¸nh mèi quan hÖ a1 < a2 < a3 < ⇒ β1 < β2 < β3 < gi÷a c¸c hÖ sè a víi c¸c gãc β GV cho HS đọc nhận xét tr 57 SGK HS đọc nhận xét SGK råi rót gän kÕt luËn : V× cã sù liªn quan gi÷a hÖ sè a víi gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox nªn ng−êi ta gäi a lµ hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng y = ax + b HS nghe GV tr×nh bµy GV ghi y = ax + b (a ≠ 0) ↓ ↓ HS ghi chó tªn gäi cña hÖ sè a, b vµo vë hệ số góc tung độ gốc GV nªu Chó ý tr 57 SGK Hoạt động vÝ dô (15 phót) 215 http://tuhoctoan.net VÝ dô Cho hµm sè y = 3x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) TÝnh gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = 3x + và trục Ox (làm tròn đến y = 3x + phót) GV yêu cầu HS xác định toạ độ giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ A x y B – HS vẽ đồ thị Một HS lên bảng vẽ (b¶ng phô ®_ kÎ s½n « vu«ng) b) Xác định góc tạo đ−ờng – HS xác định góc α th¼ng y = 3x + víi trôc Ox – Trong tam gi¸c vu«ng OAB ta cã – XÐt tam gi¸c vu«ng OAB, ta cã thÓ tÝnh ®−îc tØ sè l−îng gi¸c nµo tgα = OA = = OB cña gãc α ? – GV : tgα = 3, chÝnh lµ hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng y = 3x + 216 http://tuhoctoan.net – H_y dïng m¸y tÝnh bá tói x¸c định góc α biết tgα = ®−îc 71033′5418 làm tròn đến phút α ≈ 71034′ VÝ dô Cho hµm sè y = –3x + a) Vẽ đồ thị hàm số HS hoạt động theo nhóm b) TÝnh gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng Bµi lµm y = –3x + vµ trôc Ox (lµm trßn a) y = –3x + đến phút) A B x y GV gợi ý : để tính góc α, tr−ớc hết
ta h_y tÝnh ABO b) XÐt tam gi¸c vu«ng OAB  = OA = = ta cã tg OBA OB  ≈ 71034′ ⇒ OBA  ⇒ α = 1800 – OBA ≈ 108026′ 217 http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt, kiÓm tra thªm bµi lµm §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi lµm cña vµi nhãm vµ chèt l¹i : §Ó tÝnh ®−îc gãc α lµ gãc hîp bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox ta lµm nh− sau + NÕu a > 0, tgα = a Từ đó dùng bảng số máy tính tÝnh trùc tiÕp gãc α + NÕu a < 0, tÝnh gãc kÒ bï víi gãc α tg(1800 – α) = a = –a Từ đó tính góc α Hoạt động Cñng cè (3 phót) GV : Cho hµm sè y = ax + b (a ≠ HS : a ®−îc gäi lµ hÖ sè gãc cña ®−êng 0) V× nãi a lµ hÖ sè gãc cña th¼ng y = ax + b v× gi÷a a vµ gãc α cã ®−êng th¼ng y = ax + b mèi liªn quan rÊt mËt thiÕt a > th× α nhän a < th× α tï Khi a > 0, nÕu a t¨ng th× gãc α còng t¨ng nh−ng vÉn nhá h¬n 900 Khi a < 0, nÕu a t¨ng th× gãc α còng t¨ng nh÷ng vÉn nhá h¬n 1800 Víi a > 0, tgα = a H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) 218 http://tuhoctoan.net – CÇn ghi nhí mèi liªn quan gi÷a hÖ sè a vµ α – BiÕt tÝnh gãc α b»ng m¸y tÝnh hoÆc b¶ng sè Bµi tËp vÒ nhµ sè 27, 28, 29 tr 58, 59 SGK TiÕt sau luyÖn tËp, mang th−íc kÎ, com pa, m¸y tÝnh bá tói luyÖn tËp TiÕt 27 A Môc tiªu • HS ®−îc cñng cè mèi liªn quan gi÷a hÖ sè a vµ gãc α (gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b víi trôc Ox) • HS đ−ợc rèn luyện kĩ xác định hệ số góc a, hàm số y = ax + b, vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, tính góc α, tính chu vi và diện tích tam giác trên mặt phẳng toạ độ B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để vẽ đồ thị – Th−íc th¼ng, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹ – M¸y tÝnh bá tói hoÆc b¶ng sè C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS 219 http://tuhoctoan.net Hoạt động kiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : a) Điền vào chỗ ( ) để đ−ợc HS1 : a) Điền vào chỗ ( ) khẳng định đúng Cho ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) Gäi α lµ gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox NÕu a > th× gãc α lµ HÖ sè a NÕu a > th× gãc α lµ gãc nhän cµng lín th× gãc α nh−ng vÉn nhá HÖ sè a cµng lín th× gãc α cµng lín h¬n nh−ng vÉn nhá h¬n 900 tgα = tgα = a NÕu a < th× gãc α lµ HÖ sè a NÕu a < th× gãc α lµ gãc tï HÖ cµng lín th× gãc α sè a cµng lín th× gãc α cµng lín nh−ng vÉn nhá h¬n 1800 b) Cho hàm số y = 2x – Xác định b) Hàm số y = 2x – có hệ số góc hÖ sè gãc cña hµm sè vµ tÝnh gãc α a = (làm tròn đến phút) tgα = ⇒ α ≈ 63026′ HS2 : Ch÷a bµi tËp 28 tr 58 SGK HS2 : a) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x + 220 http://tuhoctoan.net Cho hµm sè y = –2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) TÝnh gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = –2x + vµ trôc Ox (lµm trßn đến phút) b) XÐt tam gi¸c vu«ng OAB  = OA = = cã tg OBA OB 1,5  ≈ 63026′ ⇒ OBA ⇒ α ≈ 116034′ GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, ch÷a bµi Hoạt động luyÖn tËp (35 phót) Bµi 27(a) vµ bµi 29 tr 58 SGK HS hoạt động theo nhóm HS hoạt động theo nhóm Nöa líp lµm bµi 27(a) vµ bµi 29(a) Bµi lµm cña c¸c nhãm : SGK Bµi 27(a) SGK Nöa líp lµm bµi 29(b, c) SGK §å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(2 ; 6) ⇒ x = ; y = 221 http://tuhoctoan.net Bµi 27(a) SGK : Cho hµm sè bËc nhÊt y = ax + Xác định hệ số góc a, biết đồ thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(2 ; 6) Ta thay x = ; y = vµo ph−¬ng tr×nh : y = ax + = a + ⇒ 2a = a = 1,5 VËy hÖ sè gãc cña hµm sè lµ a = 1,5 Bài 29 Xác định hàm số bậc Bài 29(a) SGK y = ax + b mçi tr−êng hîp sau : §å thÞ hµm sè y = ax + b c¾t trôc a) a = và đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 1,5 hoành điểm có hoành độ 1,5 ⇒ x = 1,5 ; y = Ta thay a = ; x = 1,5 ; y = vµo ph−¬ng tr×nh y = ax + b = 1,5 + b ⇒ b = –3 Vậy hàm số đó là y = 2x – b) a = và đồ thị hàm số qua Bài 29(b) T−ơng tự nh− trên A(2 ; 2) ®iÓm A(2 ; 2) ⇒x=2;y=2 222 http://tuhoctoan.net Ta thay a = ; x = ; y = vµo ph−¬ng tr×nh y = ax + b = + b ⇒ b = –4 Vậy hàm số đó là y = 3x – c) §å thÞ cña hµm sè song song víi Bµi 29(c) ®−êng th¼ng y = ®iÓm B(1 ; x vµ ®i qua + 5) B(1 ; + 5) ⇒ x = ; y = +5 §å thÞ hµm sè y = ax + b song song víi ®−êng th¼ng y = 3x⇒a= ; b≠0 Ta thay a = ;x=1 y = + vµo ph−¬ng tr×nh y = ax + b +5= + b GV cho HS hoạt động nhóm khoảng ⇒ b = phút thì yêu cầu đại diện hai nhóm Vậy hàm số đó là y = lÇn l−ît lªn tr×nh bµy bµi GV kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm 3x+5 §¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi HS líp gãp ý, ch÷a bµi 223 http://tuhoctoan.net Bµi 30 tr 59 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) a) VÏ trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ độ đồ thị các hàm số sau : y= HS lớp vẽ đồ thị ,một HS lên bảng tr×nh bµy a) VÏ x + ; y = –x + 2 b) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC (làm tròn đến độ) H_y xác định toạ độ các điểm A, B, C b) A(–4 ; 0) B(2 ; 0) ; C(0 ; 2) OC  ≈ 270 tgA = = = 0,5 ⇒ A OA OC  = 450 tgB = = =1⇒ B OB  = 1800 – ( A  + C B) = 1800 – (270 + 450) = 1080 c) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña tam c) HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimét) HS tr¶ lêi, ch÷a bµi GV : Gäi chu vi cña tam gi¸c ABC lµ P vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC lµ S Chu vi tam gi¸c ABC tÝnh thÕ nµo ? 224 HS : P = AB + AC + BC http://tuhoctoan.net Nªu c¸ch tÝnh tõng c¹nh cña tam gi¸c AB = AO + OB = + = (cm) AC = = 42 + 22 = 20 (cm) BC = TÝnh P OA + OC (®/l Py-ta-go) OC + OB (®/l Py-ta-go) = 22 + 22 = (cm) VËy P = + DiÖn tÝch tam gi¸c ABC tÝnh thÕ nµo ? TÝnh cô thÓ S= = 20 + ≈ 13,3 (cm) AB OC = (cm2) Bµi 31 tr 59 SGK GV vẽ sẵn trên bảng phụ đồ thị các HS quan sát đồ thị các hàm số trên hµm sè b¶ng phô y=x+1;y= y= 3x– x+ 3 225 http://tuhoctoan.net tgα = OA = =1 ⇒ α = 450 OB tgβ = OC ⇒ β = 300 = = OD 3  = OE = ⇒ γ = 600 tgγ = tg OFE OF GV hỏi thêm : không vẽ đồ thị, có HS : Có thể xác định đ−ợc thể xác định đ−ợc các góc α, β, γ hay y = x + (1) cã a1 = kh«ng ? ⇒ tgα = ⇒ α = 450 y= x+ ⇒ tgβ = y= 3x– ⇒ tgγ = (2) cã a2 = ⇒ β = 300 cã a3 = ⇒ γ = 600 GV giíi thiÖu néi dung bµi 26 tr 61 SBT Cho hai ®−êng th¼ng y = ax + b (d) y = a′x + b′ (d′) Chøng minh r»ng : Trªn cïng mét mÆt phẳng toạ độ, (d) ⊥ (d′) ⇔ a.a′ = –1 226 HS nghe GV giíi thiÖu 3 http://tuhoctoan.net – C¸ch chøng minh : tù lµm hoÆc tham kh¶o SBT – VÝ dô : y = –2x vµ y = 0,5x có a.a′ = (–2) 0,5 = –1 nên đồ thị hµm sè nµy lµ hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi H_y lÊy vÝ dô kh¸c vÒ hai ®−êng HS lÊy vÝ dô, ch¼ng h¹n hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi trªn cïng th¼ng : mặt phẳng toạ độ y = 3x + vµ y = − x + y = x + vµ y = –x + H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) TiÕt sau «n tËp ch−¬ng II HS lµm c©u hái «n tËp vµ «n phÇn tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí Bµi tËp vÒ nhµ sè 32, 33, 34, 35, 36, 37 tr 61 SGK vµ bµi 29 tr 61 SBT TiÕt 28 «n tËp ch−¬ng II A Môc tiªu • VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n : HÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cña ch−¬ng giúp HS hiểu sâu hơn, nhớ lâu các khái niệm hàm số, biến số, đồ thị hàm số, khái niệm hàm số bậc y = ax + b, tính đồng biến, nghịch biÕn cña hµm sè bËc nhÊt Gióp HS nhí l¹i c¸c ®iÒu kiÖn hai ®−êng th¼ng c¾t nhau, song song víi nhau, trïng nhau, vu«ng gãc víi 227 http://tuhoctoan.net • Về kĩ : Giúp HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc nhất, xác định đ−ợc góc đ−ờng thẳng y = ax + b và trục Ox, xác định đ−ợc hàm số y = ax + b thoả m_n điều kiện đề bài B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, bài tập, bảng tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí (tr 60, 61 SGK) – Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để vẽ đồ thị – Th−íc th¼ng, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói • HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt ch−¬ng II vµ lµm bµi tËp – B¶ng phô nhãm, bót d¹, th−íc kÎ, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động «n tËp lÝ thuyÕt (14 phót) GV cho HS tr¶ lêi c¸c c©u hái sau HS tr¶ lêi theo néi dung “Tãm t¾t c¸c Sau HS tr¶ lêi, GV ®−a lªn mµn kiÕn thøc cÇn nhí” h×nh “Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí” t−¬ng øng víi c©u hái 1) Nêu định nghĩa hàm số 1) SGK 2) Hµm sè th−êng ®−îc cho bëi c«ng 2) SGK nh÷ng c¸ch nµo ? Nªu vÝ dô cô thÓ 3) §å thÞ cña hµm sè y = f(x) lµ g× ? 228 VÝ dô : y = 2x2 – x y 3) SGK http://tuhoctoan.net 4) ThÕ nµo lµ hµm sè bËc nhÊt ? 4) SGK Cho vÝ dô VÝ dô : y = 2x y = –3x + 5) Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b (a ≠ 0) 5) SGK cã nh÷ng tÝnh chÊt g× ? Hµm sè y = 2x y = –3x + đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? Hµm sè y = 2x cã a = > ⇒ hµm số đồng biến Hµm sè y = –3x + cã a = –3 < ⇒ hµm sè nghÞch biÕn 6) Gãc α hîp bëi ®−êng th¼ng y = ax + b 6) SGK và trục Ox đ−ợc xác định nh− nào ? cã kÌm theo h×nh 14 SGK 7) Gi¶i thÝch v× ng−êi ta gäi a lµ hÖ 7) Ng−êi ta gäi a lµ hÖ sè gãc cña sè gãc cña ®−êng th¼ng y = ax + b ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) v× gi÷a hÖ sè a vµ gãc α cã liªn quan mËt thiÕt a > th× gãc α lµ gãc nhän a cµng lín th× gãc α cµng lín (nh−ng vÉn nhá h¬n 900) tgα = a a < th× gãc α lµ gãc tï a cµng lín th× gãc α cµng lín (nh−ng vÉn nhá h¬n 1800) tgα′ = |a|= –a víi α′ lµ gãc kÒ bï cña α 229 http://tuhoctoan.net 8) Khi nµo hai ®−êng th¼ng 8) SGK y = ax + b (d) a ≠ vµ y = a′x + b′ (d′) a′ ≠ a) C¾t b) Song song víi c) Trïng d) Vu«ng gãc víi Bæ sung d) (d) ⊥ (d′) ⇔ a a′ = –1 Hoạt động luyÖn tËp (30 phót) GV cho HS hoạt động nhóm làm các HS hoạt động theo nhóm bµi tËp 32, 33, 34, 35 tr 61 SGK Nöa líp lµm bµi 32, 33 Bµi lµm cña c¸c nhãm Nöa líp lµm bµi 34, 35 Bµi 32 (Đề bài đ−a lên màn hình bảng a) Hàm số y = (m – 1)x + đồng phô) biÕn ⇔ m – > ⇔m>1 b) Hµm sè y = (5 – k)x + nghÞch biÕn ⇔ – k < ⇔k>5 Bµi 33 Hµm sè y = 2x + (3 + m) vµ GV kiểm tra bài làm các nhóm, y = 3x + (5 – m) là hàm số bậc gãp ý, h−íng dÉn nhÊt, ®_ cã a ≠ a′ (2 ≠ 3) §å thÞ cña chóng c¾t t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung ⇔3+m=5–m ⇔ 2m = ⇔m=1 230 http://tuhoctoan.net Bµi 34 Hai ®−êng th¼ng y = (a – 1)x + (a ≠ 1) vµ y = (3 – a)x + (a ≠ 3) ®_ có tung độ gốc b ≠ b′ (2 ≠ 1) Hai ®−êng th¼ng song song víi ⇔a–1=3–a ⇔ 2a = ⇔ a = Bµi 35 Hai ®−êng th¼ng y = kx + m – (k ≠ 0) vµ y = (5 – k)x + – m (k ≠ 5) trïng k = − k ⇔  m − = − m k = 2,5 ⇔ (TM§K)  m = Sau các nhóm hoạt động khoảng Đại diện bốn nhóm lần l−ợt lên bảng phót th× dõng l¹i tr×nh bµy HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi GV kiÓm tra thªm bµi lµm cña vµi nhãm TiÕp theo GV cho toµn líp lµm bµi HS tr¶ lêi miÖng bµi 36 36 tr 61 SGK để củng cố (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = (k + 1)x + vµ y = (3 – 2k)x + a) Với giá trị nào k thì đồ thị a) Đồ thị hai hàm số là hai đ−ờng hai hµm sè lµ hai ®−êng th¼ng song th¼ng song song ⇔ k + = – 2k song víi ? ⇔ 3k = (GV ghi l¹i ph¸t biÓu cña HS) ⇔k= 231 http://tuhoctoan.net b) Với giá trị nào k thì đồ thị b) Đồ thị hai hàm só là hai hai hµm sè lµ hai ®−êng th¼ng c¾t ®−êng th¼ng c¾t nhau k + ≠  ⇔ 3 − 2k ≠  k + ≠ − 2k   k ≠ − ⇔ k ≠ 1,5   k ≠  c) Hai ®−êng th¼ng nãi trªn cã thÓ c) Hai ®−êng th¼ng nãi trªn kh«ng trïng ®−îc kh«ng ? V× ? thể trùng nhau, vì chúng có tung độ gèc kh¸c (3 ≠ 1) Bµi 37 tr 61 SGK HS lµm bµi vµo vë (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Hai HS lần l−ợt lên bảng xác định toạ GV đ−a bảng phụ có kẻ sẵn độ giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ vẽ đồ thị l−ới ô vuông và hệ trục toạ độ Oxy a) GV gäi lÇn l−ît hai HS lªn b¶ng y = 0,5x + vẽ đồ thị hai hàm số x −4 y = 0,5x + (1) y 232 y = –2x + x 2,5 y http://tuhoctoan.net vµ y = – 2x (2) b) GV yêu cầu HS xác định toạ độ b) HS trả lời miệng c¸c ®iÓm A, B, C A(–4 ; 0) B(2,5 ; 0) 233 http://tuhoctoan.net GV hỏi : Để xác định toạ độ điểm C HS Điểm C là gaio điểm hai ta lµm thÕ nµo ? ®−êng th¼ng nªn ta cã : 0,5x + = –2x + ⇔ 2,5x = ⇔ x = 1,2 Hoành độ điểm C là 1,2 Tìm tung độ điểm C Ta thay x = 1,2 vµo y = 0,5x + y = 0,5 1,2 + y = 2,6 (hoÆc thay vµo y = –2x + còng cã kÕt qu¶ t−¬ng tù) VËy C(1,2 ; 2,6) c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, c) AB = AO + OB = 6,5 (cm) AC, BC (đơn vị đo trên các trục toạ Gäi F lµ h×nh chiÕu cña C trªn Ox độ là xentimét làm tròn đến chữ số thËp ph©n thø hai) ⇒ OF = 1,2 vµ FB = 1,3 Theo định lí Py-ta-go AC = = 234 AF + CF 5,2 + 2,6 http://tuhoctoan.net = 33,8 ≈ 5,18 (cm) BC = CF + FB = 2,6 + 1,32 = 8,45 ≈ 2,91 (cm) d) TÝnh c¸c gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng d) Gäi α lµ gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng (1) vµ (2) víi trôc Ox (1) víi trôc Ox tgα = 0,5 ⇒ α ≈ 26034′ Gäi β lµ gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng (2) víi trôc Ox vµ β′ lµ gãc kÒ bï víi nã tgβ′ = –2 = ⇒ β′ ≈ 63026′ ⇒β ≈ 1800 – 63026′ ⇒ β ≈ 116034′ GV hái thªm : hai ®−êng th¼ng (1) vµ HS : Hai ®−êng th¼ng (1) vµ (2) cã (2) cã vu«ng gãc víi hay kh«ng ? vu«ng gãc víi v× cã T¹i ? a′ = 0,5 (–2) = –1 dùng định lí tæng ba gãc mét tam gi¸c ta cã :  = 1800 – (α + β′) ABC = 1800 – (26034′ + 63026′) = 900 235 http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) TiÕt sau kiÓm tra tiÕt ch−¬ng II ¤n tËp lÝ thuyÕt vµ c¸c d¹ng bµi tËp cña ch−¬ng Bµi tËp vÒ nhµ sè 38 tr 62 SGK Bµi sè 34, 35 tr 62 SBT kiÓm tra ch−¬ng II TiÕt 29 §Ò I Bµi (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm a) Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc đáp số đúng Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x – là : A (–2 ; –1) ; B (3 ; 2) ; C (1 ; –3) b) Khoanh tròn chữ Đ (đúng) S (sai) các câu sau : – Hệ số góc đ−ờng thẳng y = ax (a ≠ 0) là độ lớn góc tạo đ−ờng thẳng đó với tia Ox § hay S – Víi a > 0, gãc α t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ tia Ox lµ gãc nhän vµ cã tgα = a § hay S 235 http://tuhoctoan.net Bµi (2 ®iÓm) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng tho¶ m_n mét c¸c ®iÒu kiÖn sau : a) Cã hÖ sè gãc lµ vµ ®i qua ®iÓm (1 ; 0) b) Song song víi ®−êng th¼ng y = x – vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung độ Bµi (2 ®iÓm) Cho hai hµm sè y = (k + 1)x + k (k ≠ –1) (1) y = (2k – 1)x – k (k ≠ ) (2) Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× : a) §å thÞ c¸c hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®−êng th¼ng song song b) Đồ thị các hàm số (1) và (2) cắt gốc tọa độ Bµi (4 ®iÓm) a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau : y = –x + (3) vµ y = 3x – (4) b) Gọi M là giao điểm hai đ−ờng thẳng (3) và (4) Tìm toạ độ điểm M c) Tính các góc tạo các đ−ờng thẳng (3), (4) với trục Ox (làm tròn đến phút) §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm a) (1 ; –3) b) – ®iÓm 0,5 ®iÓm 235 http://tuhoctoan.net 2– 0,5 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) a) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng y = ax + b (a ≠ 0) V× hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng lµ ⇒a=3 V× ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm (1 ; 0) ⇒x=1;y=0 Ta thay a = ; x = ; y = vµo ph−¬ng tr×nh y = ax + b = + b ⇒ b = –3 VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµ y = 3x – ®iÓm b) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng y = ax + b (a ≠ 0) V× ®−êng th¼ng song song víi ®−êng th¼ng y= 1 x – ⇒ a = vµ b ≠ –2 2 Vì đ−ờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ ⇒ b = (tho¶ m_n ≠ –2) VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµ y = x+2 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) a) §å thÞ hai hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®−êng th¼ng song song vµ chØ 235 http://tuhoctoan.net k + = 2k − k = ⇔ k = (TM§K) ⇔   k ≠ k ≠−k ®iÓm b) Đồ thị hai hàm số (1) và (2) là hai đ−ờng thẳng cắt gốc toạ độ vµ chØ k + ≠ 2k − k ≠ ⇔ k = (TM§K) ⇔    k = − k = k = ®iÓm Bµi (4 ®iÓm) a) Vẽ đồ thị đúng ®iÓm b) Tìm toạ độ điểm M –x + = 3x – –4x = –4 x=1 Vậy hoành độ M là x = Thay x = a vµo hµm sè y = –x + y = –1 + y=1 Vậy tung độ điểm M là y = 235 http://tuhoctoan.net Toạ độ điểm M(1 ; 1) ®iÓm c) Gäi gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng (3) vµ Ox lµ gãc α, gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng (4) vµ Ox lµ gãc β y = –x + (3) tgα′ = –1 = ⇒ α′ = 450 ⇒ α = 1800 – 450 α = 1350 0,5 ®iÓm y = 3x – (4) tgβ = ⇒ β ≈ 71034′ 0,5 ®iÓm §Ò II Bµi (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết luận đúng a) Cho hµm sè bËc nhÊt y = (m – 1)x – m + víi m lµ tham sè A Hµm sè y lµ hµm sè nghÞch biÕn nÕu m > B Với m = 0, đồ thị hàm số qua điểm (0 ; 1) C Với m = 2, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Cho ba hµm sè : y = x + (1) y=x–2 (2) y= 235 x – (3) http://tuhoctoan.net Kết luận nào đúng ? A §å thÞ cña ba hµm sè trªn lµ nh÷ng ®−êng th¼ng song song B Cả ba hàm số trên đồng biến C Hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) và (3) nghịch biến Bµi (2 ®iÓm) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng tho¶ m_n mét c¸c ®iÒu kiÖn sau : a) Đồ thị hàm số là đ−ờng thẳng qua gốc toạ độ và có hệ số góc b»ng b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 1,5 và có tung độ gốc là Bµi (3 ®iÓm) Cho hµm sè y = (2 – m)x + m – (d) a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ hµm sè bËc nhÊt ? b) Với giá trị nào m thì hàm số y đồng biến, nghịch biến > c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−êng th¼ng (d) song song víi ®−êng th¼ng y = 3x + d) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−êng th¼ng (d) c¾t ®−êng th¼ng y = –x + t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung Bµi (3 ®iÓm) a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số sau : y=x+2 vµ (1) y = – x + (2) Gäi giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng (1) vµ (2) víi trôc hoµnh Ox lÇn l−ît lµ M, N Giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng (1) vµ (2) lµ P H_y xác định toạ độ các điểm M, N, P 235 http://tuhoctoan.net b) Tính độ dài các cạnh tam giác MNP (đơn vị đo trên các trục toạ độ lµ xentimÐt) §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm a) ®iÓm b) ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) a) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị hàm số là đ−ờng thẳng qua gốc toạ độ ⇒ b = §−êng th¼ng cã hÖ sè gãc b»ng ⇒a= VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµ y= 3x ®iÓm b) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 1,5 ⇒ x = 1,5 ; y = Đ−ờng thẳng có tung độ gốc là ⇒ b = Ta thay x = 1,5 ; y = ; b = vµo y = ax + b = a 1,5 + 235 http://tuhoctoan.net ⇒ a = –2 VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµ y = –2x + ®iÓm Bµi (3 ®iÓm) Cho hµm sè y = (2 – m)x + m – (d) a) y lµ hµm sè bËc nhÊt vµ chØ – m ≠ ⇔ m ≠ 0,5 ®iÓm b) Hàm số y đồng biến – m > ⇔ m < 0,25 ®iÓm Hµm sè y nghÞch biÕn – m < ⇔ m > 0,25 ®iÓm c) §−êng th¼ng (d) song song víi ®−êng th¼ng y = 3x + vµ chØ 2 − m = m = − ⇔ m = –1 ⇔  m − ≠ m ≠ ®iÓm d) §−êng th¼ng (d) c¾t ®−êng th¼ng y = –x + t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung vµ chØ : 2 − m ≠ − m ≠ ⇔ ⇔m=5  m − = m = ®iÓm Bµi (3 ®iÓm) a) Vẽ đồ thị đúng 235 http://tuhoctoan.net Toạ độ điểm M(–2 ; 0) Toạ độ điểm N(4 ; 0) Toạ độ điểm P(0 ; 2) ®iÓm b) Tính độ dài các cạnh tam giác MNP MN = MN + ON = + = (cm) PM = = MO + OP (định lí Py-ta-go) 22 + 22 = 2 (cm) PN = OP + ON (định lí Py-ta-go) = 22 + 42 = 20 = (cm) 235 ®iÓm http://tuhoctoan.net Ch−¬ng III HÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn TiÕt 30 §1 Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn A Môc tiªu • HS n¾m ®−îc kh¸i niÖm ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ nghiÖm cña nã • HiÓu tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ biÓu diÔn h×nh häc cña nã • BiÕt c¸ch t×m c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t vµ vÏ ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña mét ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi bài tập, câu hỏi và xÐt thªm c¸c ph−¬ng tr×nh 0x + 2y = ; 3x + 0y = 235 http://tuhoctoan.net – Th−íc th¼ng, compa, phÊn mµu • HS : – ôn ph−ơng trình bậc ẩn (định nghĩa, số nghiệm, c¸ch gi¶i) – Th−íc kÎ, com pa – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động đặt vấn đề và giới thiệu nội dung ch−ơng III (5 phút) GV : Chóng ta ®_ ®−îc häc vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn Trong thùc tÕ, cßn cã c¸c t×nh huèng dÉn đến ph−ơng trình có nhiều HS nghe GV trình bày Èn, nh− ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn 235 http://tuhoctoan.net VÝ dô bµi to¸n cæ : “Võa gµ võa chã Bã l¹i cho trßn Ba m−¬i s¸u Mét tr¨m ch©n ch½n” Hái cã bao nhiªu gµ bao nhiªu chã ? NÕu ta kÝ hiÖu sè gµ lµ x, sè chã lµ y th× – Gi¶ thiÕt cã 36 võa gµ võa chã ®−îc m« t¶ bëi hÖ thøc x + y = 36 – Gi¶ thiÕt cã tÊt c¶ 100 ch©n ®−îc m« t¶ bëi hÖ thøc 2x + 4y = 100 §ã lµ c¸c vÝ dô vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt cã hai Èn sè Sau đó GV giới thiệu nội dung ch−¬ng III – Ph−¬ng tr×nh vµ hÖ ph−¬ng tr×nh HS më “Môc lôc” tr 137 SGK theo dâi bËc nhÊt hai Èn – C¸c c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh – Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh 235 http://tuhoctoan.net Hoạt động Kh¸i niÖm vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (15 phót) GV : Ph−¬ng tr×nh x + y = 36 2x + 4y = 100 Lµ c¸c vÝ dô vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Gäi a lµ hÖ sè cña x b lµ hÖ sè cña y c lµ h»ng sè Mét c¸ch tæng qu¸t, ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x vµ y lµ hÖ thøc d¹ng ax + by = c HS nhắc lại định nghĩa ph−ơng trình bậc hai ẩn và đọc ví dụ tr Trong đó a, b, c là các số đ_ biết SGK (a ≠ hoÆc b≠ 0) GV yªu cÇu HS tù lÊy vÝ dô vÒ HS lÊy vÝ dô vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn hai Èn – GV nªu c©u hái : Trong c¸c ph−¬ng tr×nh sau, ph−¬ng tr×nh nµo lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn 235 http://tuhoctoan.net HS tr¶ lêi : a) 4x – 0,5y = a) Lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b) 3x2 + x = c) 0x + 8y = b) Kh«ng lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn d) 3x + 0y = c) Lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn e) 0x + 0y = d) Lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn f) x + y – z = e) Kh«ng lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn f) Kh«ng lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn XÐt ph−¬ng tr×nh x + y = 36 ta thÊy víi x = ; y = 34 th× gi¸ trÞ cña vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i, ta nãi cÆp sè x = 2, y = 34 hay cÆp sè (2 ; 34) lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh H_y chØ mét nghiÖm kh¸c cña HS cã thÓ chØ nghiÖm cña ph−¬ng ph−ơng trình đó tr×nh lµ (1 ; 35) ; (6 ; 30) – VËy nµo cÆp sè (x0, y0) ®−îc gäi – NÕu t¹i x = x0, y = y0 mµ gi¸ trÞ hai lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ? vÕ cña ph−¬ng tr×nh b»ng th× cÆp sè (x0, y0) ®−îc gäi lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh – GV yêu cầu HS đọc khái niệm – HS đọc SGK nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ c¸ch viÕt tr SGK 235 http://tuhoctoan.net – VÝ dô : Cho ph−¬ng tr×nh HS : Ta thay x = ; y = vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh 2x – y = Chøng tá cÆp sè (3 ; 5) lµ mét – = nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i nªn cÆp sè (3 ; 5) lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh – GV nªu chó ý : Trong mÆt ph¼ng toạ độ, nghiệm ph−ơng trình bËc nhÊt hai Èn ®−îc biÓu diÔn bëi mét ®iÓm NghiÖm (x0, y0) ®−îc biÓu diễn điểm có toạ độ (x0, y0) – GV yªu cÇu HS lµ a) * CÆp sè (1 ; 1) a) KiÓm tra xem c¸c cÆp sè (1 ; 1) vµ Ta thay x = ; y = vµo vÕ tr¸i (0,5 ; 0) cã lµ nghiÖm cña ph−¬ng ph−¬ng tr×nh 2x – y = 1, ®−îc 2.1 – = = vÕ ph¶i tr×nh 2x – y = hay kh«ng ⇒ CÆp sè (1 ; 1) lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh * CÆp sè (0,5 ; 0) T−¬ng tù nh− trªn ⇒ cÆp sè (0,5 ; 0) lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh b) T×m thªm mét nghiÖm kh¸c cña b) HS cã thÓ t×m nghiÖm kh¸c nh− (0 ; –1) ; (2 ; 3) ph−¬ng tr×nh GV cho HS lµm tiÕp Nªu nhËn – Ph−¬ng tr×nh 2x – y = cã v« sè xÐt vÒ sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nghiÖm, mçi nghiÖm lµ mét cÆp sè 2x – y = 235 http://tuhoctoan.net – GV nêu : ph−ơng trình bậc nhÊt hai Èn, kh¸i niÖm tËp nghiÖm, ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng còng t−ơng tự nh− ph−ơng trình ẩn Khi biến đổi ph−ơng trình, ta cã thÓ ¸p dông qui t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n ®_ häc Nh¾c l¹i : – ThÕ nµo hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng HS ph¸t biÓu : ®−¬ng ? – §Þnh nghÜa hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng – Ph¸t biÓu qui t¾c chuyÓn vÕ, qui ®−¬ng tắc nhân biến đổi ph−ơng trình – Qui t¾c chuyÓn vÕ – Qui t¾c nh©n Hoạt động TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (18 phót) GV : Ta ®_ biÕt, ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã v« sè nghiÖm sè, vËy làm nào để biểu diễn tập nghiệm cña ph−¬ng tr×nh ? • Ta nhËn xÐt ph−¬ng tr×nh 2x – y = (2) BiÓu thÞ y theo x HS : y = 2x – GV yªu cÇu HS lµm Mét HS lªn ®iÒn vµo b¶ng §Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô x –1 0,5 2,5 y = 2x – –3 –1 235 http://tuhoctoan.net VËy ph−¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm HS nghe GV gi¶ng vµ ghi bµi x ∈ R tæng qu¸t lµ  y = 2x − hoÆc (x ; 2x – 1) víi x ∈ R Nh− vËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (2) lµ : S = {(x;2x − 1) / x ∈ R} Cã thÓ chøng minh ®−îc r»ng : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hîp c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (2) lµ ®−êng th¼ng (d) : y = 2x – §−êng th¼ng (d) cßn HS vÏ ®−êng th¼ng 2x – y = gäi lµ ®−êng th¼ng 2x – y = GV Mét HS lªn b¶ng vÏ yªu cÇu HS vÏ ®−êng th¼ng 2x – y = trên hệ trục toạ độ (kẻ sẵn) • XÐt ph−¬ng tr×nh Ox + 2y = (4) Em h_y chØ vµi nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (4) HS nªu vµi nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nh− (0 ; 2) ; (-2 ; 2) ; (3 ;2) x ∈ R HS  y = VËy nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh (4) biÓu thÞ thÕ nµo ? H_y biÓu diÔn tËp nghiÖm cña HS vÏ ®−êng th¼ng y = ph−ơng trình đồ thị Mét HS lªn b¶ng vÏ 235 http://tuhoctoan.net GV gi¶i thÝch : ph−¬ng tr×nh ®−îc thu gän lµ Ox + 2y = 2y = hay y = §−êng th¼ng y = song song víi trôc hoµnh, c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung độ GV đ−a lên bảng phô (hoÆc giÊy trong) • XÐt ph−¬ng tr×nh Ox + y = HS suy nghÜ, tr¶ lêi – Nªu nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng – NghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh tr×nh x ∈ R lµ  y = – §−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm – §−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êng nh− thÕ cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êng th¼ng nµo ? y = 0, trïng víi trôc hoµnh GV ®−a lªn mµn h×nh 235 http://tuhoctoan.net • XÐt ph−¬ng tr×nh 4x + 0y = (5) – NghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh – Nªu nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng lµ x = 1,5  tr×nh y ∈ R – §−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm – §−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êng nh− thÕ cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êng th¼ng song nµo ? song víi trôc tung, c¾t trôc hoµnh t¹i điểm có hoành độ 1,5 GV ®−a h×nh tr SGK lªn mµn h×nh • XÐt ph−¬ng tr×nh x + 0y = – Nªu nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng – NghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh lµ tr×nh x = – §−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm y ∈ R cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êng nµo ? – §−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm GV : Mét c¸ch tæng qu¸t, ta cã : GV cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êng th¼ng yêu cầu HS đọc phần “Tổng quát” trùng với trục tung Một HS đọc to tr SGK phÇn “Tæng qu¸t” SGK Sau đó GV giải thích Với a ≠ ; b ≠ ; ph−¬ng tr×nh ax + by = c ⇔ by = – ax + c a c ⇔y= − x+ b b Hoạt động Cñng cè (5 phót) 235 http://tuhoctoan.net – ThÕ nµo lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt HS tr¶ lêi c©u hái hai Èn ? NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn lµ g× ? – Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã bao nhiªu nghiÖm sè Cho HS lµm bµi (a) tr SGK – Mét HS nªu nghiÖm tæng qu¸t cña a) 3x – y = x ∈ R ph−¬ng trinh  y = 3x − – Mét HS vÏ ®−êng th¼ng 3x – y = H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm ph−ơng trình bậc hai Èn BiÕt viÕt nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm b»ng ®−êng th¼ng – Bµi tËp sè 1, 2, 3, tr SGK, bµi 1, 2, 3, tr3, SBT TiÕt 31 §2 hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn A Môc tiªu • HS n¾m ®−îc kh¸i niÖm nghiÖm cña hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn • Ph−¬ng ph¸p minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn • Kh¸i niÖm hai hÖ ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng 235 http://tuhoctoan.net B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, vÏ ®−êng th¼ng – Th−íc th¼ng, ª ke, phÊn mµu • HS : – ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai ph−ơng tr×nh t−¬ng ®−¬ng – Th−íc kÎ, ª ke – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS : – §Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Cho VÝ dô ThÕ nµo lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ? Sè nghiÖm cña nã ? – Cho ph−¬ng tr×nh 3x – 2y = ViÕt nghiÖm tæng qu¸t vµ vÏ ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh 235 Hai HS lªn kiÓm tra HS : – Tr¶ lêi c©u hái nh− SGK – Ph−¬ng tr×nh 3x – 2y = x ∈ R NghiÖm tæng qu¸t  y = 1,5x − VÏ ®−êng th¼ng 3x – 2y = http://tuhoctoan.net HS : Ch÷a bµi tËp tr SGK Cho hai ph−¬ng tr×nh x + 2y = (1) vµ x – y = (2) VÏ hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiệm hai ph−ơng trình đó trên cùng hệ toạ độ Xác định toạ độ giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng vµ cho biết toạ độ nó là nghiệm c¸c ph−¬ng tr×nh nµo Toạ độ giao điểm hai đ−ờng th¼ng lµ M (2 ; 1) x = ; y = lµ nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh ®_ cho Thö l¹i : Thay x = ; y = vµo vÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh (1), ta ®−îc + 2.1 = = vÕ ph¶i T−¬ng tù víi ph−¬ng tr×nh (2) – 1.1 = = vÕ ph¶i GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi cña c¸c b¹n Hoạt động Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (7 phót) 235 http://tuhoctoan.net GV : Trong bµi tËp trªn hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x + 2y = vµ x – y = cã cÆp sè (2 ; 1) võa lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh thø nhÊt, võa lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh thø hai Ta nãi r»ng cÆp sè ( ; 1) lµ mét nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh x + 2y =  x − y = GV yªu cÇu HS xÐt hai ph−¬ng tr×nh : 2x + y = vµ x – 2y = Thùc hiÖn Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra KiÓm tra cÆp sè (2 ; –1) lµ nghiÖm – Thay x = ; y = –1 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh 2x + y = ta ®−îc cña hai ph−¬ng tr×nh trªn 2.2 + (–1) = = VP – Thay x = ; y = -1 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh x – 2y = ta ®−îc – (–1) = = VP VËy cÆp sè (2 ; –1) lµ nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh ®_ cho GV : Ta nãi cÆp sè (2 ; –1) lµ mét nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh 2x + y =  x − 2y = Sau đó GV yêu cầu HS đọc “Tổng HS đọc “Tổng quát” SGK quát” đến hết mục tr SGK 235 http://tuhoctoan.net Hoạt động Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (20 phót) GV quay l¹i h×nh vÏ cña HS lóc kiÓm tra bµi nãi : Mçi ®iÓm thuéc ®−êng th¼ng x + 2y = HS : Mçi ®iÓm thuéc ®−êng th¼ng có toạ độ nh− nào với ph−ơng x + 2y = có toạ độ thỏă m_n ph−¬ng tr×nh x + 2y = 4, hoÆc cã tr×nh x + 2y = toạ độ là nghiệm ph−ơng trình x + 2y = – Toạ độ điểm M thì ? – §iÓm M lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng x + 2y = vµ x – y = Vậy toạ độ điểm M là nghiệm cña hÖ ph−¬ng tr×nh x + 2y =  x − y = GV yêu cầu HS đọc SGK từ “trên Một HS đọc to phần tr SGK mặt phẳng toạ độ đến (d) và (d′).” – §Ó xÐt xem mét hÖ ph−¬ng tr×nh cã thÓ cã bao nhiªu nghiÖm, ta xÐt c¸c vÝ dô sau 235 http://tuhoctoan.net • VÝ dô 1, XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh HS biến đổi : x + y = 3(1)  x − 2y = 0(2) x+y=3⇒y=–x+3 x – 2y = ⇒ y = x H_y biến đổi các ph−ơng trình trên vÒ d¹ng hµm sè bËc nhÊt, råi xÐt Hai ®−êng th¼ng trªn c¾t xem hai ®−êng th¼ng cã vÞ trÝ t−¬ng v× chóng cã hÖ sè gãc kh¸c đối nào với GV l−u ý HS vÏ ®−êng th¼ng ta kh«ng nhÊt (–1 ≠ ) thiÕt ph¶i ®−a vÒ d¹ng hµm sè bËc nhất, nên để dạng : ax + by = c ViÖc t×m giao cña ®−êng th¼ng víi hai trục toạ độ, thuận lợi VÝ dô ph−¬ng tr×nh x + y = Cho x = ⇒ y = Cho y = ⇒ x = Hay ph−¬ng tr×nh x – 2y = Cho x = ⇒ y = Cho x = ⇒ y = GV yªu cÇu HS vÏ ®−êng th¼ng biÓu diÔn hai ph−¬ng tr×nh trªn cïng mặt phẳng toạ độ Xác định toạ độ giao điểm hai đ−ờng th¼ng 235 Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh SGK http://tuhoctoan.net Giao ®iÓm hai ®−êng th¼ng lµ M (2 ; 1) Thö l¹i xem cÆp sè (2 ; 1) cã lµ – HS : Thay x = ; y = vµo vÕ tr¸i nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh ®_ cho ph−¬ng tr×nh (1) hay kh«ng x + y = + =3 = vÕ ph¶i Thay x = ; y = vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh (2) x – 2y = – 2.1 = = vÕ ph¶i VËy cÆp sè (2 ; 1) lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh ®_ cho • VÝ dô : XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh 3x − 2y = −6(3)  3x − 2y = 3(4) H_y biến đổi các ph−ơng trình trên vÒ d¹ng hµm sè bËc nhÊt 3x – 2y = –6 ⇔ y = 3x – 2y = ⇔ y = x +3 3 x – 2 – Nhận xét vị trí t−ơng đối hai – Hai đ−ờng thẳng trên song song với ®−êng th¼ng v× cã hÖ sè gãc b»ng nhau, tung độ gốc khác – GV yªu cÇu HS vÏ hai ®−êng th¼ng trên cùng mặt phẳng toạ độ 235 http://tuhoctoan.net – NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh nh− – HÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm thÕ nµo ? • VÝ dô : XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh 2x − y =  −2x + y = −3 – NhËn xÐt vÒ hai ph−¬ng tr×nh nµy ? – Hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng víi – Hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh nh− thÕ – Hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nµo ? nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh trïng – VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã bao nhiªu nghiÖm ? V× ? – HÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm v× bất kì điểm nào trên đ−ờng thẳng đó có toạ độ là nghiệm hệ ph−¬ng tr×nh – Mét c¸ch tæng qu¸t, mét hÖ ph−¬ng HS : Mét hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã thÓ cã bao hai Èn cã thÓ cã : nhiªu nghiÖm ? øng víi vÞ trÝ t−¬ng + Mét nghiÖm nhÊt nÕu hai đối nào hai đ−ờng thẳng ? ®−êng th¼ng c¾t + V« nghiÖm nÕu hai ®−êng th¼ng song song + V« sè nghiÖm nÕu hai ®−êng th¼ng trïng VËy ta cã thÓ ®o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng c¸ch xÐt vÞ trí t−ơng đối hai đ−ờng thẳng 235 http://tuhoctoan.net Hoạt động HÖ ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−êng (3 phót) GV : ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh HS : Hai ph−¬ng tr×nh ®−îc gäi lµ t−¬ng ®−¬ng ? t−¬ng ®−¬ng nÕu chóng cã cïng tËp nghiÖm – T−ơng tự, h_y định nghĩa hai hệ – HS nêu định nghĩa tr 11 SGK ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng GV giíi thiÖu kÝ hiÖu hai hÖ ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng “⇔” GV l−u ý mçi nghiÖm cña mét hÖ ph−¬ng tr×nh lµ mét cÆp sè Hoạt động Cñng cè – luyÖn tËp (5 phót) Bµi tr 11 SGK HS tr¶ lêi miÖng (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh.)  y = − 2x a)   y = 3x − Hai ®−êng th¼ng c¾t cã hÖ sè gãc kh¸c ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh cã mét nghiÖm nhÊt 235 http://tuhoctoan.net  y = − x + b)  y = − x +  Hai ®−êng th¼ng song song ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm 2y = −3x c)  3y = 2x Hai ®−êng th¼ng c¾t t¹i gèc to¹ độ ⇒ hệ ph−ơng trình có nghiÖm 3x − y =  d)  x − y = Hai ®−êng th¼ng trïng ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm – Thế nào là hai hệ ph−ơng trình – HS nêu định nghĩa hai hệ ph−ơng t−¬ng ®−¬ng ? tr×nh t−¬ng ®−¬ng GV hái : §óng hay sai ? – HS tr¶ lêi a) Hai hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt v« a) §óng, v× tËp nghiÖm cña hÖ hai nghiÖm th× t−¬ng ®−¬ng ph−ơng trình là tập ∅ b) Hai hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt cïng b) Sai, v× cïng v« sè nghiÖm v« sè nghiÖm th× t−¬ng ®−¬ng nh−ng nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh nµy ch−a ch¾c lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh 235 http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Nắm vững số nghiệm hệ ph−ơng trình ứng với vị trí t−ơng đối hai ®−êng th¼ng – Bµi tËp vÒ nhµ sè 5, 6, 7, tr 11, 12 SGK Bµi sè 8, tr 4, SBT luyÖn tËp TiÕt 32 A Môc tiªu • RÌn luyÖn kÜ n¨ng viÕt nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ vÏ ®−ßng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh • RÌn luyÖn kÜ n¨ng ®o¸n nhËn (b»ng ph−¬ng ph¸p h×nh häc) sè nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn, T×m tËp nghiÖm cña c¸c hÖ ®_ cho cách vẽ hình và biết thử lại để khẳng định kết B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để thuận lợi cho việc vẽ đ−ờng thẳng – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu • HS : – ¤n tËp c¸ch vÏ ®−êng th¼ng c¾t nhau, song song, trïng – Th−íc kÎ, com pa – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (10 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra 235 http://tuhoctoan.net HS : – Mét hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã thÓ cã bao nhiªu nghiÖm, mçi tr−êng hîp øng víi vÞ trí t−ơng đối nào hai đ−ờng th¼ng HS : – Mét hÖ ph−¬ng tr×nh hai Èn cã thÓ cã : + Mét nghiÖm nhÊt nÕu hai ®−êng th¼ng c¾t + V« nghiÖm nÕu hai ®−êng th¼ng song song + V« sè nghiÖm nÕu hai ®−êng th¼ng trïng – Ch÷a bµi tËp (a, d) tr 4, SBT Bµi SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh)  y= x−  4x − 9y =   a)  ⇔  −5x − 3y = y = − x −  3 V× hÖ sè gãc kh¸c ( ≠ − ) ⇒ Hai ®−êng th¼ng c¾t ⇒ HÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt y = 3x − 3x − y =  d)  ⇔ 6x − 2y = y = 3x − Vì có hệ số góc nhau, tung độ gãc kh¸c ⇒ Hai ®−êng th¼ng song song ⇒ HÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm 235 http://tuhoctoan.net HS2 : Ch÷a bµi tËp (b) tr 11 SGK §o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh sau b»ng h×nh häc : HS : VÏ hai ®−êng th¼ng cïng hệ trục toạ độ 2x + y = 4(1)  − x + y = 1(2) Thö l¹i nghiÖm Hai ®−êng th¼ng c¾t t¹i M (1 ; 2) Thö l¹i : Thay x = ; y = vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh (1) VT = 2x + y = 2.1 + = = VP T−¬ng tù, thay x = y = vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh (2) VT = –x + y = –1 + = = VP VËy cÆp sè (1 ; 2) lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ®_ cho Hoạt động LuyÖn tËp (33 phót) 235 http://tuhoctoan.net Bµi tr 12 SGK Hai HS lªn b¶ng (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) GV yªu HS : Ph−¬ng tr×nh 2x + y = (3) cÇu hai HS lªn b¶ng, mçi HS t×m nghiÖm tæng qu¸t cña mét ph−¬ng x ∈ R nghiÖm tæng qu¸t  tr×nh y = −2x + HS : Ph−¬ng tr×nh 3x + 2y = (4) x ∈ R  NghiÖm tæng qu¸t  y = − x + HS còng cã thÓ viÕt nghiÖm tæng qu¸t lµ y ∈ R, råi biÓu thÞ x theo y GV yªu cÇu HS lªn vÏ ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh cïng mét hÖ to¹ độ xác định nghiệm chung chóng M Hai ®−êng th¼ng c¾t t¹i M (3 ; –2) 235 http://tuhoctoan.net – H_y thử lại để xác định nghiệm HS trả lời miệng chung cña hai ph−¬ng tr×nh – Thay x = ; y = –2 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh (3) VT = 2x + y = 2.3 – = = VP – Thay x = ; y = –2 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh (4) VT = 3x + 2y = 3.3 + 2.(–2) = = VP VËy cÆp sè (3 ; –2) lµ nghiÖm chung cña hai ph−¬ng tr×nh (3) vµ (4) – GV : CÆp sè (3 ; –2) chÝnh lµ nghiÖm nhÊt cña hÖ ph−¬ng tr×nh 2x + y = (3)  3x + 2y = 5(4) Bµi tr 12 SGK HS hoạt động theo nhóm GV yêu cầu HS hoạt động nhóm B¶ng nhãm Nöa líp lµm c©u a a) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh Nöa líp lµm c©u b x =  2x − y = §o¸n nhËn : HÖ ph−¬ng tr×nh cã mét nghiÖm nhÊt v× ®−êng th¼ng x = song song víi trôc tung, cßn ®−êng th¼ng 2x – y = c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0 ; –3) nªn còng c¾t ®−êng th¼ng x = VÏ h×nh 235 http://tuhoctoan.net GV kiểm tra các nhóm hoạt động Hai ®−êng th¼ng c¾t t¹i M (2 ; 1) Thö l¹i : Thay x = ; y = vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh 2x – y = VT = 2x – y = 2.2 – = = VP VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ (2 ; 1) b) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh x + 3y =  2y = §o¸n nhËn : HÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt v× ®−êng th¼ng 2y = hay y = song song víi trôc hoµnh, cßn ®−êng th¼ng x + 3y = 2, c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm (2 ; 0) nªn còng c¾t ®−êng th¼ng 2y = vÏ h×nh Hai ®−êng th¼ng c¾t t¹i P (–4 ; 2) Thö l¹i : Thay x = – ; y = vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh x + 3y = 235 http://tuhoctoan.net GV cho các nhóm HS hoạt động VT = x + 3y = –4 + 3.2 = = VP khoảng phút thì dừng lại, mời đại VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ diÖn hai nhãm HS lªn tr×nh bµy (–4 ; 2) §¹i diÖn hai nhãm HS tr×nh bµy HS líp nhËn xÐt, gãp ý Bµi 9a tr 12 SGK §o¸n nhËn sè nghiÖm cña mçi hÖ ph−¬ng tr×nh sau, gi¶i thÝch v× x + y = a)  3x + 3y = GV : §Ó ®o¸n nhËn sè nghiÖm cña HS : Ta cÇn ®−a c¸c ph−¬ng tr×nh trªn hÖ ph−¬ng tr×nh nµy ta cÇn lµm g× ? vÒ d¹ng hµm sè bËc nhÊt råi xÐt vÞ trÝ t−ơng đối hai đ−ờng thẳng – H_y thùc hiÖn y = −x + x + y =  ⇔  3x + 3y = y = − x + Hai ®−êng th¼ng trªn cã hÖ sè gãc nhau, tung độ gốc khác ⇒ hai ®−êng th¼ng song song ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm – PhÇn b vÒ nhµ gi¶i t−¬ng tù Bµi 10 (a) tr 12 SGK §o¸n nhËn sè nghiÖm cña mçi hÖ HS lµm bµi vµo vë ph−¬ng tr×nh sau, gi¶i thÝch v× Mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn 235 http://tuhoctoan.net 4x − 4y = a)  −2x + 2y = −1  y=x−  4x − 4y =  ⇔   −2x + 2y = −1 y = x −  Hai ®−êng th¼ng trªn cã hÖ sè gãc nhau, tung độ gốc ⇒ hai ®−êng th¼ng trïng ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm – C¸c nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh – NghiÖm tæng qu¸t cña hÖ ph−¬ng ph¶i tho¶ m_n c«ng thøc nµo ? Nªu x ∈ R c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña hÖ tr×nh lµ  y = x − ph−¬ng tr×nh Bµi 11 tr 12 SGK Một HS đọc to đề bài GV đ−a đề bài lên màn hình HS : NÕu t×m thÊy hai nghiÖm ph©n biÖt cña mét hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn chøng tá hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña chóng cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt ⇒ hai ®−êng th¼ng trïng ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm Sau đó GV đ−a kết luận đ_ đ−ợc chøng minh cña bµi tËp 11 tr SBT để HS nắm đ−ợc và vận dụng (Lên mµn h×nh) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh ax + by = c  a′x + b′y = c′ 235 http://tuhoctoan.net a) HÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm HS nghe GV tr×nh bµy vµ ghi l¹i kÕt luận để áp dụng a b nhÊt ≠ a ′ b′ b) HÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm a b c = ≠ a′ b′ c′ c) HÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm a b c = = ′ ′ a b c′ a víi chó ý (víi a ≠ 0) ®−îc coi lµ 0 biÓu thøc v« nghÜa vµ ®−îc coi lµ biÓu thøc cã thÓ b»ng mét sè tuú ý VÝ dô bµi tËp (a) SGK x + y =  3x + 3y = a b c 1 = ≠ ( = ≠ ) a′ b′ c′ 3 Nªn hÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm GV : H_y ¸p dông xÐt hÖ ph−¬ng tr×nh bµi 10 (a) SGK cã HS : HÖ ph−¬ng tr×nh 4x − 4y =  −2x + 2y = −1 −4 = = = −2 −2 −1 a b c hay = = a′ b′ c′ cã ⇒ HÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) 235 http://tuhoctoan.net – Nắm vững kết luận mối liên hệ các số để hệ ph−ơng trình có nghiÖm nhÊt, v« nghiÖm, v« sè nghiÖm (kÕt luËn cña bµi 11 SBT võa nªu) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 10, 12, 13 tr 5, SBT – §äc §3 gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ TiÕt 33 §3.Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ A Môc tiªu • Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ ph−ơng trình quy tắc • HS cÇn n¾m v÷ng c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ • HS không bị lúng túng gặp các tr−ờng hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoÆc hÖ cã v« sè nghiÖm) B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : §Ìn chiÕu, giÊy (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n qui t¾c thÕ, chó ý vµ c¸ch gi¶i mÉu mét sè hÖ ph−¬ng tr×nh • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹ – GiÊy kÎ « vu«ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (8 phót) GV đ−a đề bài lên màn hình máy chiÕu vµ nªu yªu cÇu kiÓm tra 235 http://tuhoctoan.net HS : §o¸n nhËn sè nghiÖm cña mçi HS : Tr¶ lêi miÖng hÖ ph−¬ng tr×nh sau, gi¶i thÝch v× ? 4 x − y = −6 a)  −2 x + y = a) HÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm v× a b c ( = –2) = = a′ b ′ c ′ HoÆc : HÖ cã v« sè nghiÖm v× hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn c¸c tËp hîp nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh trïng y = 2x + 4 x + y = 2(d1 ) b)  8 x + y = 1(d2 ) b) HÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm v× : a b c 1 = ≠ ( = ≠ 2) a′ b ′ c ′ 2 HoÆc hÖ v« nghiÖm v× hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn c¸c tËp nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh song song víi (d1) y = – 4x ; (d2) y = – 4x 235 http://tuhoctoan.net HS : §o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ HS : HÖ cã mét nghiÖm v× hai ®−êng sau và minh hoạ đồ thị th¼ng biÓu diÔn ph−¬ng tr×nh ®_ cho hÖ lµ hai ®−êng th¼ng cã hÖ sè 2 x − y =  gãc kh¸c (2 ≠ − )  x + y = hoÆc a b ≠ ( ≠− ) a′ b′ Vẽ đồ thị  y = x −  ⇔   y = − x +  GV cho HS nhận xét và đánh giá ®iÓm cho hai HS GV : §Ó t×m nghiÖm cña mét hÖ HS nghe GV tr×nh bµy ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ngoµi viÖc ®o¸n nhËn sè nghiÖm vµ ph−¬ng ph¸p minh ho¹ h×nh häc ta cßn cã thÓ biến đổi hệ ph−ơng trình đ_ cho để ®−îc mét hÖ ph−¬ng tr×nh míi t−¬ng đ−ơng, đó ph−ơng trình cña nã chØ cßn mét Èn Mét c¸c c¸ch gi¶i lµ qui t¾c thÕ 235 http://tuhoctoan.net Hoạt động Quy t¾c thÕ (10 phót) GV giíi thiÖu quy t¾c thÕ gåm hai b−íc th«ng qua vÝ dô1 : XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh  x − y = 2(1) (I)  −2 x + y = 1(2) GV : Tõ ph−¬ng tr×nh (1) em h_y HS : x = 3y + (1′) biÓu diÔn x theo y ? HS : Ta cã ph−¬ng tr×nh mét Èn y GV : LÊy kÕt qu¶ trªn (1′) thÕ vµo –2 (3y + 2) + 5y = (2′) chç cña x ph−¬ng tr×nh (2) ta cã ph−¬ng tr×nh nµo ? GV : Nh− để giải hệ ph−ơng trình b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ ë b−íc : Tõ mét ph−¬ng tr×nh cña hÖ (coi lµ ph−¬ng tr×nh (1) ta biÓu diÔn mét Èn theo Èn (1′) råi thÕ vµo ph−¬ng trình (2) để đ−ợc ph−ơng trình míi (chØ cßn mét Èn) (2′) GV : Dïng ph−¬ng tr×nh (1′) thay thÕ cho ph−¬ng tr×nh (1) cña hÖ vµ dïng ph−¬ng tr×nh (2′) thay thÕ cho ph−¬ng tr×nh (2) ta ®−îc hÖ nµo ? HS : Ta ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh  x = y + 2(1′)  −2(3 y + 2) + y = 1(2 ′) HS : T−¬ng ®−¬ng víi hÖ (I) GV : HÖ ph−¬ng tr×nh nµy nh− thÕ  x = y +  x = −13 nµo víi hÖ (I) ? HS ⇔  ⇔   y = −5  y = −5 GV : H_y gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh míi thu ®−îc vµ kÕt luËn nghiÖm VËy hÖ (I) cã nghiÖm nhÊt lµ nhÊt cña hÖ (I) ? (–13 ; –5) 235 http://tuhoctoan.net GV : Qu¸ tr×nh lµm trªn chÝnh lµ b−íc cña gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ ë b−íc nµy ta ®_ dùng ph−ơng trình để thay cho ph−¬ng tr×nh thø hai hÖ (ph−¬ng tr×nh thø nhÊt còng th−êng ®−îc thay thÕ bëi hÖ thøc biÓu diÔn mét Èn theo Èn cã ®−îc ë b−íc 1) GV : Qua vÝ dô trªn h_y cho biÕt c¸c HS tr¶ lêi b−íc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ Trong HS tr¶ lêi GV ®−a lu«n qui t¾c thÕ lªn mµn h×nh m¸y chiÕu GV : Yªu cÇu mét HS nh¾c l¹i HS nh¾c l¹i qui t¾c thÕ GV : ë b−íc c¸c em còng cã thÓ biÓu diÔn y theo x Hoạt động ¸p dông (20 phót) VÝ dô : Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng HS : ph−¬ng ph¸p thÕ BiÓu diÔn y theo x tõ ph−¬ng tr×nh (1) 2 x − y = 3(1)  y = x − 3(1′)  ⇔   x + y = 4(2)  x + y =  y = x − GV : Cho HS quan s¸t l¹i minh ho¹ ⇔  đồ thị hệ ph−ơng trình này 5 x − = (khi kiÓm tra bµi) GV : Nh− vËy dï   gi¶i b»ng c¸ch nµo còng cho ta mét ⇔  y = x − ⇔  x =  x =  y = kÕt qu¶ nhÊt vÒ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng trinh VËy hÖ ®_ cho cã nghiÖm nhÊt lµ (2;1) 235 http://tuhoctoan.net GV cho HS lµm tiÕp tr 14 SGK HS lµm Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng KÕt qu¶ : HÖ cã nghiÖm nhÊt lµ ph¸p thÕ (biÓu diÔn y theo x tõ (7 ; 5) ph−¬ng tr×nh thø hai cña hÖ) 4 x − y =  3 x − y = 16 GV : Nh− ta ®_ biÕt gi¶i hÖ ph−¬ng trình ph−ơng pháp đồ thị thì hệ v« sè nghiÖm hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn c¸c tËp hîp nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh trïng HÖ v« nghiÖm hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn c¸c tËp hîp nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh song song víi VËy gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ th× hÖ v« sè nghiÖm hoÆc v« nghiệm có đặc điểm gì ? Mời các em đọc chú ý SGK HS đọc chú ý GV ®−a chó ý tr 14 lªn mµn h×nh m¸y chiÕu vµ nhÊn m¹nh hÖ ph−¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm hoÆc v« nghiÖm qu¸ tr×nh gi¶i xuÊt hiÖn ph−¬ng tr×nh cã c¸c hÖ sè cña c¶ hai nghiệm 235 http://tuhoctoan.net GV : Yêu cầu HS đọc ví dụ SGK tr 14 để hiểu rõ chú ý trên sau đó cho HS minh hoạ hình học để gi¶i thÝch hÖ III cã v« sè nghiÖm GV quay trë vÒ bµi tËp kiÓm tra hoạt động và yêu cầu HS hoạt động nhãm Néi dung : Gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ råi minh ho¹ h×nh häc Nöa 4 x − y = −6(1) líp gi¶i hÖ a)  −2 x + y = 3(2) Nöa líp cßn l¹i gi¶i hÖ b) 4 x + y = 2(1)  8 x + y = 1(2) 235 http://tuhoctoan.net Kết hoạt động nhóm a) + BiÓu diÔn y theo x tõ ph−¬ng tr×nh (2) ta cã y = 2x + + ThÕ y = 2x + vµo ph−¬ng tr×nh (1) ta cã 4x – 2(2x + 3) = – 0x = Ph−ơng trình nghiệm đúng với x ∈ R VËy hÖ a, cã v« sè nghiÖm C¸c nghiÖm (x, y) tÝnh bëi c«ng thøc  x ∈ R   y = x + Minh ho¹ b»ng h×nh häc 235 http://tuhoctoan.net 4 x + y = b)  8 x + y = + BiÓu diÔn y theo x tõ ph−¬ng tr×nh thø nhÊt ta ®−îc y = – 4x + ThÕ y ph−¬ng tr×nh sau bëi – 4x ta cã 8x + (2 – 4x) = 8x + – 8x = 0x = –3 Ph−¬ng tr×nh nµy kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x tho¶ m_n VËy hÖ ®_ cho v« nghiÖm Minh ho¹ b»ng h×nh häc O GV nhËn xÐt c¸c nhãm lµm bµi 235 http://tuhoctoan.net GV : Râ rµng gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ hoÆc minh ho¹ hình học cho ta kết nhÊt GV tãm t¾t l¹i gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ SGK tr 15 Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (5 phót) GV : Nªu c¸c b−íc gi¶i hÖ ph−¬ng HS tr¶ lêi nh− SGK tr 13 tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ ? HS : GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng lµm bµi  x − y = 3(1) tËp 12 (a, b) SGK tr 15 a)  3 x − y = 2(2) • BiÓu diÔn x theo y tõ ph−¬ng tr×nh (1) ta cã x = y + • ThÕ x = y + vµo ph−¬ng tr×nh (2) ta cã 3(y + 3) – 4y = 3y + – 4y = – y = –7 y = ⇒ x = 10 235 http://tuhoctoan.net VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt lµ (10 ; 7) HS : 7 x − y = 5(3) b)  4 x + y = 2(4) • BiÓu diÔn y theo x tõ ph−¬ng tr×nh (4) ta cã y = –4x + • ThÕ y = –4x + vµo ph−¬ng tr×nh (3) ta cã 7x – (–4x + 2)=5 7x + 12x – = 19x = 11 x= 11 19 ⇒ y = –4 11 +2= − 19 19 VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm 11 nhÊt lµ ( ;− ) 19 19 235 http://tuhoctoan.net GV cho lớp nhận xét và đánh giá ®iÓm hai HS Bµi 13 (b) tr 15 SGK Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ x y  − = 1(5) 2 5x − 8y = 3(6) GV : H_y biến đổi ph−ơng trình (5) HS : Qui đồng khử mẫu ph−ơng trình thµnh ph−¬ng tr×nh cã hÖ sè lµ c¸c (5) ta cã 3x – 2y = sè nguyªn ? – VËy hÖ ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng 3x − 2y = víi hÖ  5x − 8y = VÒ nhµ HS lµm tiÕp H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng hai b−íc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ – Bµi tËp 12 (c), 13, 14, 15 tr 15 SGK Hai tiÕt sau «n tËp kiÓm tra häc k× I TiÕt : ¤n ch−¬ng I Lí thuyết : Ôn theo các câu hỏi ôn tập ch−ơng I, các công thức biến đổi c¨n thøc bËc hai Bµi tËp 98, 100, 101, 102, 106, tr 19, 20 SBT tËp TiÕt 34 Ôn tập học kì I Môn đại số (tiết 1) 235 http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • ¤n tËp cho HS c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai • Luyện tập các kĩ tính giá trị biểu thức biến đổi biểu thức có chứa bậc hai, tìm x và các câu hỏi liên qua đến rút gọn biểu thức B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, bài tập – Th−íc th¼ng, ª ke, phÊn mµu • HS : – «n tËp c©u hái vµ bµi tËp GV yªu cÇu – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động ¤n tËp lÝ thuyÕt c¨n bËc hai th«ng qua bµi tËp tr¾c nghiÖm GV đ−a đề bài lên màn hình HS tr¶ lêi miÖng Đề bài : Xét xem các câu sau đúng hay sai ? Gi¶i thÝch NÕu sai h_y söa lại cho đúng C¨n bËc hai cña lµ ± 25 a = x ⇔ x2 = a (®k : a ≥ 0) §óng v× (± 2 ) = 25 x≥0 Sai (®k : a ≥ 0) söa lµ : a = x ⇔ x =a 2 − a nÕu a ≤ (a − 2)2 =  a-2 nÕu a > §óng v× A.B = A B nÕu A B ≥ Sai ; söa lµ A.B = A B nÕu A ≥ B≥0 235 A2 = A http://tuhoctoan.net V× A B ≥ cã thÓ x¶y A < 0, B < dã A = B  A ≥ nÕu   B ≥ B A A , B kh«ng cã nghÜa  A ≥ Sai ; söa lµ   B > V× B = O th× A vµ B A B kh«ng cã nghÜa +2 −2 =9+4 §óng v× +2 −2 = (1 − 3)2 ( − 1) = 3  x ≥ xác định   x ≠ x (2 − x ) x +1 ( + 2)2 ( − 2)( + 2) + 5.2 + =9+4 5−4 §óng v× : (1− 3)2 = = = ( ) −1 32 ( − 1) 3 Sai v× víi x = ph©n thøc x +1 x (2 − x ) có mẫu = 0, không xác định GV yªu cÇu lÇn l−ît HS tr¶ lêi c©u hái, có giải thích, thông qua đó ôn lại : – §Þnh nghÜa c¨n bËc hai cña mét sè – C¨n bËc hai sè häc cña mét sè kh«ng ©m – Hằng đẳng thức A2 = A – Khai ph−¬ng mét tÝch, khai ph−¬ng mét th−¬ng 235 http://tuhoctoan.net – Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n, trôc c¨n thøc ë mÉu – Điều kiện để biểu thức chứa xác định Hoạt động LuyÖn tËp D¹ng Rót gän, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc Bµi TÝnh : a) 12,1.250 b) 2, 1, HS lµm bµi tËp, sau Ýt phót gäi hai HS lªn tÝnh, mçi em c©u KÕt qu¶ a) 55 c) 1172 − 1082 d) b) 4,5 c) 45 14 25 16 d) HS lµm bµi tËp, HS lªn b¶ng lµm Bµi Rót gän c¸c biÓu thøc a) a) = + − 10 75 + 48 − 300 25.3 + 16.3 − 100.3 =– b) (2 − 3)2 + (4 − 3) b) = − + ( −1)2 = − + −1 = c) (15 200 − 450 + 50) : 10 c) = 15 20 − 45 + = 15.2 − 3.3 + = 30 − + = 23 235 http://tuhoctoan.net d) d) a − b 25a3 + 5a ab − 16 a = a − b.5a a + 5a.3b a − 2.4 a Víi a > ; b> = a (5 − 20 ab + 15ab − 8) = a (−3 − 5ab) = − a (3 + 5ab) D¹ng T×m x Bµi : Gi¶i ph−¬ng tr×nh HS hoạt động theo nhóm a) a) ®k : x ≥ 16 x − 16 − x − + x − + x −1 = b) 12 - 16( x − 1) − 9( x − 1) + 4( x − 1) + x −1 = x – x = Nöa líp lµm c©u a Nöa líp lµm c©u b GV yªu cÇu HS t×m ®iÒu kiÖn cña x để các biểu thức có nghĩa ⇔ ( x −1) − ( x −1) + ( x −1) + x −1 = ⇔ ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) = ⇔x–1=4 ⇔ x = (TM§K) NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x = 235 http://tuhoctoan.net b) 12 - x – x = ®k : x ≥ ⇔ x+ x – 12 = ⇔ x + x –3 x – 12 = ⇔ x ( x + 4) – ( x + 4) = ⇔ ( x + 4)( x – 3) Cã x + ≥ > víi ∀ x ≥ ⇒ x –3=0 ⇔ x =3 x = (tho¶ m_n ®iÒu kiÖn) NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x = HS hoạt động nhóm khoảng phút thì Đại diện hai nhóm trình bày bài HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày líp gãp ý, nhËn xÐt D¹ng Bµi tËp rót gän tæng hîp Bµi (bµi 106 tr 20 SBT Cho biÓu thøc : A= 235 ( a + b )2 −4 ab a b + b a − a− b ab http://tuhoctoan.net a) Tìm điều kiện để A có nghĩa HS mở bài tập đối chiếu HS trả lời – Các thức bậc hai xác định nào ? miệng câu a – Các thức bậc hai xác định – C¸c mÉu thøc kh¸c nµo ? a ≥ ; b≥ – Tæng hîp ®iÒu kiÖn, A cã nghÜa – C¸c mÉu thøc kh¸c a ≠ ; nµo ? b≠0;a≠b GV nhÊn m¹nh : Khi t×m ®IÒu kiÖn để biểu thức chứa có nghĩa cần – A có nghĩa tìm đIều kiện để tất các biểu thức a > ; b > vµ a ≠ b d−íi c¨n ≥ vµ tÊt c¶ c¸c mÉu thøc (kÓ c¶ mÉu thøc xuÊt hiÖn qu¸ trình biến đổi) khác b) Khi A cã nghÜa, chøng tá gi¸ trÞ b) Mét HS lªn b¶ng rót gän A cña A kh«ng phô thuéc vµo a a+2 ab +b – ab ab( a + b) A= – a– b ab A= A= A= GV : KÕt qu¶ rót gän kh«ng cßn a, vËy A cã nghÜa, gi¸ trÞ cña A kh«ng phô thuéc a Bµi Cho biÓu thøc P= ( ( x x 3x + + − ): x +3 x −3 x −9 x −2 x −3 − 1) 235 http://tuhoctoan.net a) Rót gän P b) TÝnh P x = – c) Tìm x để P < d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P HS lµm bµi tËp, sau phót mét HS lªn b¶ng lµm c©u a a) Rót gän P ®k : x ≥ ; x ≠ P= x ( x −3) + x ( x +3)−(3x +3) : x −9 x −2− x +3 x −3 P= 2x −6 x + x +3 x −3x −3 x +1 : x −9 x −3 P= P= P= HS líp kiÓm tra bµi rót gän cña b¹n GV yªu cÇu HS tiÕp tôc lªn b¶ng b) x = – gi¶i c©u b vµ c, mçi HS mét c©u – 1)2 =( ⇒ Thay P= = =3–2 – (tho¶ m_n ®iÒu kiÖn) = – vµo P = = = 3( 235 +1 −3 −1 + = – 2) = 3( − 2) 4−3 http://tuhoctoan.net ⇔ c) P < ⇔ x +3 ⇔6> −3 x +3 < vµ > +3⇔ x<3 ⇔x<9 KÕt hîp ®iÒu kiÖn : ≤ x < th× P< d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P d) HS tr¶ lêi miÖng – Cã nhËn xÐt g× vÒ gi¸ trÞ cña P ? – Theo kÕt qu¶ rót gän P= Cã tö : –3 < MÉu kiÖn + > ∀ x tho¶ m_n ®iÒu ⇒ P < ∀ x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn – VËy P nhá nhÊt nµo ? – P nhá nhÊt lín nhÊt lín nhÊt Khi ( + 3) nhá nhÊt ⇔ =0 ⇔x=0 VËy P nhá nhÊt = –1⇔ x = 235 http://tuhoctoan.net GV cã thÓ h−íng dÉn c¸ch kh¸c cã ≥ ∀ x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn + ≥ 3∀ x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn ∀ x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn ∀x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn ⇒ P nhá nhÊt = –1 ⇔ x = 235 http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ Bµi Cho biÓu thøc P= ( x −1 − x ) + x −1 + x + x3 − x x −1 a) Rót gän P b) Tìm x để P > c) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu x = Bµi Cho biÓu thøc P= a) Rót gän P b) Tìm các giá trị x để P > ; P < c) Tìm các giá trị x để P = -1 ¤n tËp ch−¬ng II : Hµm sè bËc nhÊt – Tr¶ lêi c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng II – Häc thuéc “Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí” tr 60 SGK – Bµi tËp 30, 31, 32, 33, 34 tr 62 SBT TiÕt 35 ôn tập học kì I Môn đại số (tiết 2) A Môc tiªu • TiÕp tôc cñng cè bµi tËp rót gän tæng hîp cña biÓu thøc c¨n 235 http://tuhoctoan.net • ¤n tËp cho HS c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cña ch−¬ng II : Kh¸i niÖm vÒ hµm số bậc y = ax + b tính đồng biến, nghịch biến hàm số bậc nhất, điều kiện để hai đ−ờng thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng • Về kĩ luyện tập thêm việc xác định ph−ơng trình đ−ờng thẳng, vẽ đồ thị hàm số bậc B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy đèn chiếu ghi câu hỏi, bài tập – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, b¶ng phô kÎ s½n « vu«ng • HS : – ¤n tËp ch−¬ng II vµ lµm bµi tËp GV yªu cÇu – Th−íc kÎ, com pa, giÊy kÎ s½n « vu«ng – B¶ng phô nhãn C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra kÕt hîp ch÷a bµi tËp rót gän biÓu thøc (18 phót) GV yªu cÇu ch÷a bµi (bµi tËp vÒ nhµ tiÕt tr−íc) P= a) Rót gän P 235 Mét HS lªn ch÷a c©u a http://tuhoctoan.net 2 + x x x +  x + x −   P =  + + : −   x (2 − x   − x + x (2 − x )(2 + x   − x ®iÒu kiÖn : x > ; x ≠ ; x ≠ GV yªu cÇu HS nhËn xÐt : HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n – §iÒu kiÖn cña x – Qu¸ tr×nh rót gän P Th«ng qua ch÷a bµi GV nhÊn m¹nh thªm cho HS vÒ – C¸ch t×m ®iÒu kiÖn cña x – Cách quy đồng rút gọn, thực phÐp tÝnh P GV cho ®iÓm HS 1, sau gäi tiÕp hai HS kh¸c lªn ch÷a câu b và c đồng thời 235 http://tuhoctoan.net b) Tìm các giá trị x để P > 0, HS chữa câu b, HS chữa câu c P<0 b) * P > ⇔ > vµ Cã x > ⇒ 4x > VËy 4x x −3 >0⇔ x −3 > ⇔x>9 (tho¶ m_n ®iÒu kiÖn) Víi x > th× P > *P<0⇔ < vµ V× x > ⇒ 4x > <0⇔ VËy ⇔ <3 ⇔x<9 235 <0 x >3 http://tuhoctoan.net GV l−u ý HS sau t×m ®−îc x < KÕt hîp ®iÒu kiÖn ph¶i kÕt hîp ®iÒu kiÖn th× kÕt qu¶ P < ⇔ < x < vµ x ≠ đúng = –1 §K : c) P = –1 ⇔ c) Tìm các giá trị x để P = – ⇔ 4x + –3=0 ⇔ 4x + –3 –3=0 ⇔ ( x + 1)(4 x − 3) = Cã x > ⇒ ⇒4 ⇔ ⇔x= GV nhËn xÐt, cho ®iÓm +1>1>0 –3=0 = (Tho¶ m_n ®iÒu kiÖn) HS nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n vµ ch÷a bµi Hoạt động ¤n tËp ch−¬ng II : Hµm sè bËc nhÊt (25 phót) GV nªu c©u hái : HS tr¶ lêi miÖng – ThÕ nµo lµ hµm sè bËc nhÊt ? – Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè ®−îc cho Hàm số bậc đồng biến nào ? công thức y = ax + b đó a, b nghÞch biÕn nµo ? lµ c¸c sè cho tr−íc vµ a ≠ – Hàm số bậc xác định với giá trị x ∈ R, đồng biến trên R a > 0, nghÞch biÕn trªn R a < 235 http://tuhoctoan.net GV nªu c¸c bµi tËp sau HS tr¶ lêi a) y lµ hµm sè bËc nhÊt ⇔ m + ≠ a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ ⇔ m ≠ – hµm sè bËc nhÊt ? b) Hàm số y đồng biến m + > Bµi Cho hµm sè y = (m + 6)x – b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ⇔ m > – y đồng biến ? nghịch biến ? Hµm sè y nghÞch biÕn nÕu m + < ⇔m<–6 Đ−a đề bài lên màn hình Bµi : Cho ®−êng th¼ng HS hoạt động nhóm y = (1 – m)x + m – (d) Bµi lµm a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−ëng a) §−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A (2 ; 1) th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A (2 ; 1) ⇒x=2;y=1 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (d) t¹o Thay x = ; y = vµo (d) víi trôc Ox mét gãc nhän ? Gãc tï ? (1 – m) + m – = c) Tìm m để (d) cắt trục tung – 2m + m – = điểm B có tung độ –m=1 m = –1 d) Tìm m để (d) cắt trục hoành điểm Có hoành độ (–2) b) – (d) t¹o víi Ox mét gãc nhän GV yêu cầu HS hoạt động nhóm ⇔1–m>0⇔m<1 lµm bµi tËp Nöa líp lµm c©u a, b 235 – (d) t¹o víi trôc Ox mét gãc tï http://tuhoctoan.net Nöa líp lµm c©u c, d ⇔1–m<0⇔m>1; GV cho các nhóm hoạt động c) (d) cắt trục tung điểm B có tung khoảng phút thì yêu cầu đại diện độ hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi ⇒m–2=3 ⇒m=5 d) (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm C cã hoành độ –2 ⇒ x = –2 ; y = Thay x = –2 ; y = vµo (d) (1 – m) (–2) + m – = – + 2m + m – = 3m = m= §¹i diÖn hai nhãm lÇn l−ît lªn tr×nh bµy bµi HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Bµi Cho hai ®−êng th¼ng y = kx + (m – 2) (d1) y = (5 – k)x + (4 – m) (d2) 235 http://tuhoctoan.net Víi ®iÒu kiÖn nµo cña k vµ m th× (d1) vµ (d2) a) C¾t b) Song song víi c) Trïng Tr−íc gi¶i bµi, GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i : Víi hai ®−êng th¼ng y = ax + b (d1) vµ y = ax + b (d2) Trong đó a ≠ ; a ≠ HS tr¶ lêi : (d1) c¾t (d2) nµo ? (d1) song (d1) c¾t (d2) ⇔ a ≠ a song (d2) nµo ? a = a′ (d1) // (d2) ⇔  b ≠ b′ (d1) trïng (d2) nµo ? 235 a = a′ (d1) ≡ (d2) ⇔  b = b′ http://tuhoctoan.net ¸p dông gi¶i bµi HS tr¶ lêi : GV hái : Víi ®iÒu kiÖn nµo th× hai y = kx + (m – 2) lµ hµm sè bËc nhÊt hµm sè trªn lµ c¸c hµm sè bËc nhÊt ⇔k≠0 y = (5 – k)x + (4 – m) lµ hµm sè bËc nhÊt ⇔ – k ≠ ⇔k≠5 a) Khi nµo (d1) c¾t (d2) – HS : (d1) c¾t (d2) ⇔ k ≠ – k ⇔ k ≠ 2,5 Sau đó GV yêu cầu HS lên giải Hai HS lên bảng trình bày bài tiÕp c©u b, c b) (d1) // (d2) ⇔ ⇔ c) (d1) ≡ (d2) ⇔ ⇔ Hs líp nhËn xÐt, ch÷a bµi 235 http://tuhoctoan.net Bµi : HS lµm bµi tËp a) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i a) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng qua ®iÓm A (1 ; 2) vµ ®iÓm B (3 ; 4) y = ax + b b) Vẽ đ−ờng thẳng AB, xác định A (1 ; 2) ⇒ thay x = ; y = vào toạ độ giao điểm đ−ờng thẳng ph−ơng trình, ta có đó với hai trục toạ độ 2=a+b B (3 ; 4) ⇒ thay x = ; y = vµo ph−¬ng tr×nh ta cã = 3a + b Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh a + b = ⇔  3a + b = Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ y = x + GV nªu c¸ch vÏ ®−êng th¼ng AB ? b) VÏ ®−êng th¼ng AB HS : – Xác định điểm A điểm B trên mặt phẳng toạ độ vẽ – Cách : Xác định giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ vẽ 235 http://tuhoctoan.net Toạ độ giao điểm đ−ờng thẳng AB víi trôc Oy lµ C (0 ; 1) Víi trôc Ox lµ D (–1 ; 0) c) Xác định độ lớn góc α đ−ờng c) tgα = th¼ng AB víi trôc Ox d) Cho c¸c ®iÓm : M (2 ; 4), N (–2 ; –1) ; P (5 ; 8) = ⇒ α = 450 d) §iÓm N (–2 ; –1) thuéc ®−êng th¼ng AB ®iÓm nµo thuéc ®−êng th¼ng AB ? H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Ôn tập kĩ lí thuyết và các dạng bài tập để điểm kiểm tra tốt học kì môn Toán Lµm l¹i c¸c bµi tËp (tr¾c nghiÖm, tù luËn) 235 http://tuhoctoan.net PhÇn H×nh häc Ch−¬ng I HÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng §1 Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh TiÕt vµ ®−êng cao tam gi¸c vu«ng (tiÕt 1) A Môc tiªu • HS cần nhận biết đ−ợc các cặp tam giác vuông đồng dạng hình tr 64 SGK • Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b′c′ và củng cố định lí Py-ta-go a2 = b2 + c2 • Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Tranh vÏ h×nh tr 66 SGK PhiÕu häc tËp in s½n bµi tËp SGK 235 http://tuhoctoan.net – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi định lí 1, định lí và c©u hái, bµi tËp – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu • HS : – Ôn tập các tr−ờng hợp đồng dạng tam giác vuông, định lí Py-ta-go – Th−íc kÎ, ªke C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Đặt vấn đề và giới thiệu ch−ơng I (5 phút) GV : ë líp chóng ta ®_ ®−îc häc HS nghe GV tr×nh bµy vµ xem Môc “Tam giác đồng dạng” Ch−ơng I lục tr 129, 130 SGK “HÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng” cã thÓ coi nh− mét øng dông tam giác đồng dạng Néi dung cña ch−¬ng gåm : – Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh, ®−êng cao, h×nh chiÕu cña c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh huyÒn vµ gãc tam gi¸c vu«ng – TØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän, c¸ch t×m tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän cho tr−íc vµ ng−îc l¹i t×m mét gãc nhän biÕt tØ sè l−îng gi¸c cña nã b»ng m¸y tÝnh bá tói hoÆc b¶ng l−îng gi¸c øng dông thùc tÕ cña c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän H«m chóng ta häc bµi ®Çu tiªn lµ 235 http://tuhoctoan.net “Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao tam gi¸c vu«ng” Hoạt động HÖ thøc gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña nã trªn c¹nh huyÒn (16 phót) GV vÏ h×nh tr 64 lªn b¶ng vµ giíi thiÖu c¸c kÝ hiÖu trªn h×nh HS vÏ h×nh vµo vë GV yêu cầu HS đọc Định lí tr 65 Một HS đọc to Định lí SGK SGK Cô thÓ, víi h×nh trªn ta cÇn chøng minh : b2 = a b′ hay AC2 = BC HC c2 = a c′ hay AB2 = BC HB GV : Để chứng minh đẳng thức tính HS : AC2 = BC HC AC2 = BC HC ta cÇn chøng minh ⇑ nh− thÕ nµo ? AC HC = BC AC ⇑ ∆ABC 235 ∆HAC http://tuhoctoan.net – H_y chøng minh tam gi¸c ABC HS : Tam gi¸c vu«ng ABC vµ tam =H  = 900 đồng dạng với tam giác HAC gi¸c vu«ng HAC cã : A  chung C ⇒ ∆ABC ⇒ ∆HAC (g – g) AC BC = HC AC ⇒ AC2 = BC HC h_y b2 = a b′ – GV : Chøng minh t−¬ng tù nh− trªn cã ∆ABC ∆HBA ⇒ AB2 = BC HB hay c2 = a c′ GV ®−a Bµi tr 68 SGK lªn b¶ng phô TÝnh x vµ y h×nh sau : HS tr¶ lêi miÖng Tam gi¸c ABC vu«ng, cã AH ⊥ BC AB2 = BC HB (định lí 1) x2 = H ⇒x= AC2 = BC HC (định lí 1) y2 = ⇒y= = 235 http://tuhoctoan.net GV : Liªn hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam HS : §Þnh lÝ Pytago giác vuông ta có định lí Pytago H_y Trong tam gi¸c vu«ng, b×nh ph−¬ng phát biểu nội dung định lí c¹nh huyÒn b»ng tæng b×nh ph−¬ng hai c¹nh gãc vu«ng a = b2 + c H_y dựa vào định lí để chứng minh HS : Theo định lí 1, ta có định lí Pytago b2 = a b′ c2 = a c′ ⇒ b2 + c2 = ab′ + ac′ = a.(b′ + c′) = a.a = a2 Vậy từ định lí 1, ta suy đ−ợc định lí Pytago Hoạt động mét sè hÖ thøc liªn quan tíi ®−êng cao (12 phót) §Þnh lÝ GV yêu cầu HS đọc Định lí tr 65 SGK 235 Một HS đọc to Định lí SGK http://tuhoctoan.net GV : Víi c¸c quy −íc ë h×nh 1, ta HS : Ta cÇn chøng minh cÇn chøng minh hÖ thøc nµo ? h2 = b′ c′ – H_y “phân tích lên” để tìm hay AH2 = HB HC h−íng chøng minh ⇑ AH CH = BH AH ⇑ ∆AHB GV yªu cÇu HS lµm ?1 CHA HS : XÐt tam gi¸c vu«ng AHB vµ CHA cã : =H  = 900 H =C  (cïng phô víi  A B ) ⇒ ∆AHB ⇒ ∆CHA (g – g) AH BH = CH AH ⇒ AH2 = BH CH GV : yêu cầu HS áp dụng Định lí HS đọc Ví dụ tr 66 SGK vµo gi¶i VÝ dô tr 66 SGK GV ®−a h×nh lªn b¶ng phô 235 http://tuhoctoan.net HS quan s¸t h×nh vµ lµm bµi tËp GV hái : §Ò bµi yªu cÇu ta tÝnh g× ? HS : đề bài yêu cầu tính đoạn AC – Trong tam gi¸c vu«ng ADC ta ®_ – Trong tam gi¸c vu«ng ADC ta ®_ biÕt AB = ED = 1,5m ; BD = AE = 2,25m biÕt nh÷ng g× ? CÇn tÝnh ®o¹n nµo ? C¸ch tÝnh ? CÇn tÝnh ®o¹n BC Theo định lí 2, ta có : Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy BD2 = AB BC (h2 = b′c′) 2,252 = 1,5 BC ⇒ BC = (2,25)2 = 3,375 (m) 1,5 VËy chiÒu cao cña c©y lµ : AC = AB + BC GV nhÊn m¹nh l¹i c¸ch gi¶i = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) HS nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động Cñng cè – luyÖn tËp (10 phót) GV : Phát biểu định lí 1, định lí HS lần l−ợt phát biểu lại các định lí định lí Py-ta-go HS nªu c¸c hÖ thøc øng víi tam gi¸c vu«ng DEF §Þnh lÝ : DE2 = EF EI 235 http://tuhoctoan.net DF2 = EF IF Cho tam gi¸c vu«ng DEF cã DI ⊥ §Þnh lÝ : DI = EI IF EF H_y viết hệ thức các định lí ứng với Định lí Pytago : h×nh trªn EF2 = DE2 + DF2 Bµi tËp tr 68 SGK HS lµm bµi tËp tr 68 SGK GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp trªn a) “PhiÕu häc tËp ®_ in s½n h×nh vÏ vµ đề bài Cho vài HS làm trên giấy để kiÓm tra vµ ch÷a tr−íc líp (x + y) = + 82 (®/l Py ta go) x + y = 10 62 = 10 x (®/l 1) ⇒ x =3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4 b) 122 = 20 x (®/l 1) ⇒ x= 12 = 7,2 20 235 http://tuhoctoan.net GV cho HS lµm kho¶ng phót th× ⇒ y = 20 – 7,2 = 12,8 thu bµi, ®−a bµi lµm trªn giÊy lên màn hình để nhận xét, chữa Có thể xác định số HS làm đúng lớp H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Yªu cÇu HS häc thuéc §Þnh lÝ 1, §Þnh lÝ 2, §Þnh lÝ Py-ta-go – §äc “Cã thÓ em ch−a biÕt” tr 68 SGK lµ c¸c c¸ch ph¸t biÓu kh¸c cña hÖ thøc 1, hÖ thøc – Bµi tËp vÒ nhµ sè 4, tr 69 SGK vµ bµi sè 1, tr 89 SBT – ¤n l¹i c¸ch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng – Đọc tr−ớc định lí và §1 Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh TiÕt vµ ®−êng cao tam gi¸c vu«ng (tiÕt 2) A Môc tiªu • Củng cố định lí và cạnh và đ−ờng cao tam giác vuông • HS biÕt thiÕt lËp c¸c hÖ thøc bc = ah vµ 1 = + d−íi sù h−íng h b c dÉn cña GV • Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – B¶ng tæng hîp mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao tam gi¸c vu«ng – Bảng phụ ghi sẵn số bài tập, định lí 3, định lí 235 http://tuhoctoan.net – Th−íc th¼ng, compa, ª ke, phÊn mµu • HS : – ¤n tËp c¸ch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng vµ c¸c hÖ thøc vÒ tam gi¸c vu«ng ®_ häc – Th−íc kÎ, ªke – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : – Phát biểu định lí và hệ HS1 : – Phát biểu định lí và tr 65 thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao tam SGK gi¸c vu«ng – VÏ tam gi¸c vu«ng, ®iÒn kÝ hiÖu vµ viÕt hÖ thøc vµ (d−íi d¹ng ch÷ nhá a, b, c ) b2 = ab′ ; c2 = ac′ h2 = b′c′ HS2 : Ch÷a bµi tËp tr 69 SGK HS2 : Ch÷a bµi tËp (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) AH2 = BH HC (®/l 2) hay 22 = x 235 http://tuhoctoan.net ⇒ x = AC2 = AH2 + HC2 (®/l Py-ta-go) AC2 = 22 + 42 AC2 = 20 ⇒y= GV nhËn xÐt, cho ®iÓm 20 = HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, ch÷a bµi Hoạt động định lí (12 phút) GV vÏ h×nh tr 64 SGK lªn b¶ng vµ nêu định lí SGK GV : – Nêu hệ thức định lí HS : bc = ah – H_y chứng minh định lí hay AC AB = BC AH – Theo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c : S ABC = AC AB BC AH = 2 ⇒ AC AB = BC AH hay b c = a h – Cßn c¸ch chøng minh nµo kh¸c – Cã thÓ chøng minh dùa vµo tam 235 http://tuhoctoan.net kh«ng ? giác đồng dạng – Phân tích lên để tìm cặp tam giác cần chứng minh đồng dạng AC AB = BC AH ⇑ AC HA = BC BA ⇑ ∆ABC ∆HBA – H_y chøng minh tam gi¸c ABC – HS chøng minh miÖng đồng dạng với tam giác HBA XÐt tam gi¸c vu«ng ABC vµ HBA cã : =H  = 900 A  B chung ⇒ ∆ABC ⇒ ∆HBA (g – g) AC BC = HA BA ⇒ AC BA = BC HA GV cho HS lµm bµi tËp tr 69 SGK TÝnh x vµ y HS tr×nh bµy miÖng y= 52 + 72 (®/l Pytago) y= 25 + 49 y= 74 235 http://tuhoctoan.net (Đề bài đ−a lên bảng phụ màn x.y = 5.7 (định lí 3) h×nh) 5.7 35 x= = y 74 Hoạt động định lí (14 phút) GV : Đặt vấn đề : Nhờ định lí Pytago, tõ hÖ thøc (3) ta cã thÓ suy mét hÖ thøc gi÷a ®−êng cao øng víi c¹nh huyÒn vµ hai c¹nh gãc vu«ng 1 = + (4) h b c Hệ thức đó đ−ợc phát biểu thành định lí sau §Þnh lÝ (SGK) GV yêu cầu HS đọc định lí (SGK) GV h−ớng dẫn HS chứng minh định lí “ph©n tÝch ®i lªn” Một HS đọc to Định lí 1 = + 2 h b c ⇑ c2 + b2 = h2 b c2 ⇑ a2 = h2 b2 c2 ⇑ b2c2 = a2h2 235 http://tuhoctoan.net ⇑ bc = ah GV : Khi chøng minh, xuÊt ph¸t tõ hÖ thøc bc = ah ®i ng−îc lªn, ta sÏ cã hÖ thøc (4) áp dụng hệ thức (4) để giải VÝ dô tr 67 SGK (GV ®−a VÝ dô vµ h×nh lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) HS lµm bµi tËp d−íi sù h−íng dÉn cña GV – Căn vào giả thiết, ta tính độ dài Theo hệ thức (4) ®−êng cao h nh− thÕ nµo ? 1 = + 2 h b c hay 1 82 + = + = h2 62 82 2.82 ⇒ h2 = 82 62 82 = 82 + 102 ⇒h= 6.8 = 4,8 (cm) 10 Hoạt động Cñng cè – LuyÖn tËp (10 phót) Bài tập : H_y điền vào chỗ ( ) để ®−îc c¸c hÖ thøc c¹nh vµ ®−êng cao tam gi¸c vu«ng 235 http://tuhoctoan.net HS lµm bµi tËp vµo vë Mét HS lªn b¶ng ®iÒn a2 = + a2 = b2 + c2 b2 = ; = ac′ b2 = ab′ ; c2 = ac′ h2 = h2 = b′.c′ = ah bc = ah 1 = + h 1 = + 2 h b c Bµi tËp tr 69 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động theo nhóm bµi tËp TÝnh h HS cã thÓ gi¶i nh− sau 235 http://tuhoctoan.net GV kiểm tra các nhóm hoạt động, gîi ý, nh¾c nhë 1 = + (®/l 4) h 4 + 32 52 = = h2 32 42 32 ⇒h= = 2,4 C¸ch kh¸c : a = 32 + 42 = 25 = (®/l Py-ta-go) a h = b c (®/l 3) ⇒h= b.c 3.4 = = 2, a TÝnh x, y 32 = x a (®/l 1) ⇒x= 32 = = 1,8 a Các nhóm hoạt động khoảng phút thì y = a – x = – 1,8 = 3,2 GV yêu cầu đại diện nhóm lần l−ợt Đại diện hai nhóm lên trình bày bài lªn tr×nh bµy hai ý (mçi nhãm ý) HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi – TÝnh h – TÝnh x, y H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao tam gi¸c vu«ng – Bµi tËp vÒ nhµ sè 7, tr 69, 70 SGK, bµi sè 3, 4, 5, 6, tr 90 SBT – TiÕt sau luyÖn tËp 235 http://tuhoctoan.net luyÖn tËp TiÕt A Môc tiªu • Cñng cè c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao tam gi¸c vu«ng • Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, hình vẽ và h−íng dÉn vÒ nhµ bµi 12 tr 91 SBT – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu • HS : – ¤n tËp c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao tam gi¸c vu«ng – Th−íc kÎ, com pa, ªke – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (7 phót) HS1 – Ch÷a bµi tËp 3(a) tr 90 SBT Hai HS lªn b¶ng ch÷a bµi tËp Phát biểu các định lí vận dụng HS1 chữa bài 3(a) SBT chøng minh bµi lµm y = 72 + 92 (®/l Pytago) (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) y = 130 xy = (hÖ thøc ah = bc) 235 http://tuhoctoan.net ⇒x= 63 63 = y 130 Sau đó HS1 phát biểu định lí Pytago và định lí HS2 : Ch÷a bµi tËp sè 4(a) tr 90 HS2 : Ch÷a bµi 4(a) SBT SBT Phát biểu các định lí vận dụng 32 = x (hệ thức h2 = b′.c′) chøng minh ⇒ x = = 4,5 (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) y2 = x(2 + x) (hÖ thøc b2 = ab′) y2 = 4,5 (2 + 4,5) y2 = 29,25 ⇒ y ≈ 5,41 hoÆc y = 33 + x Sau đó HS2 phát biểu định lí và c¹nh vµ ®−êng cao tam gi¸c vu«ng GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, ch÷a bµi Hoạt động luyÖn tËp (35 phót) Bµi Bµi tËp tr¾c nghiÖm H_y khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết đúng Cho h×nh vÏ 235 http://tuhoctoan.net HS tính để xác định kết đúng Hai HS lÇn l−ît lªn khoanh trßn ch÷ cái tr−ớc kết đúng a) §é dµi cña ®−êng cao AH b»ng : a) .6 b) 13 A 6,5 ; B ; C ; b) §é dµi cña c¹nh AC b»ng : A 13 ; B 13 ; C 13 Bµi sè tr 69 SGK C¸ch : (H×nh SGK) (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV vÏ h×nh vµ h−íng dÉn HS vẽ hình để hiểu rõ bài toán GV hái : Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c HS : Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng g× ? T¹i ? v× cã trung tuyÕn AO øng víi c¹nh BC nửa cạnh đó – C¨n cø vµo ®©u cã x2 = a b – Trong tam gi¸c vu«ng ABC cã AH ⊥ BC nªn AH2 = BH HC (hÖ thøc 2) hay x2 = a b GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh SGK 235 C¸ch (h×nh SGK) http://tuhoctoan.net GV : T−¬ng tù nh− trªn tam gi¸c DEF lµ tam gi¸c vu«ng v× cã trung tuyÕn DO øng víi c¹nh EF b»ng nửa cạnh đó VËy t¹i cã x2 = a b Trong tam gi¸c vu«ng DEF cã DI lµ ®−êng cao nªn DE2 = EF EI (hÖ thøc 1) hay x2 = a b Bµi 8(b, c) tr 70 SGK GV yêu cầu HS hoạt động theo HS hoạt động theo nhóm nhãm Bµi 8(b) Nöa líp lµm bµi 8(b) Nöa líp lµm bµi 8(c) (Bµi 8(a) ®_ ®−a vµo bµi tËp tr¾c nghiÖm) Tam gi¸c vu«ng ABC cã AH lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn (v× HB = HC = x) ⇒ AH = BH = HC = BC hay x = 235 http://tuhoctoan.net GV kiểm tra hoạt động các Tam giác vuông AHB có nhãm AB = AH + BH (®/l Pytago) hay y = 22 + 22 = 2 Bµi 8(c) Tam gi¸c vu«ng DEF cã DK ⊥ EF ⇒ DK2 = EK KF hay 122 = 16 x ⇒x= 12 = 16 Tam gi¸c vu«ng DKF cã Sau thời gian hoạt động nhóm DF2 = DK2 + KF2 (đ/l Pytago) khoảng phút, GV yêu cầu đại y = 122 + 92 diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi ⇒y= 225 = 15 §¹i diÖn hai nhãm lÇn l−ît lªn tr×nh bµy Gv kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm HS líp nhËn xÐt, gãp ý kh¸c Bµi tr 70 SGK 235 http://tuhoctoan.net (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS vÏ h×nh bµi SGK GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh Chøng minh r»ng : a) Tam gi¸c DIL lµ mét tam gi¸c c©n GV : §Ó chøng minh tam gi¸c DIL HS : CÇn chøng minh lµ tam gi¸c c©n ta cÇn chøng minh DI = DL ®iÒu g× ? – T¹i DI = DL ? – XÐt tam gi¸c vu«ng DAI vµ DCL cã : =C  = 900 A DA = DC (c¹nh h×nh vu«ng) =D  (cïng phô víi D  ) D ⇒ ∆DAI = ∆DCL (g c g) ⇒ DI = DL ⇒ ∆DIL c©n b) Chøng minh tæng 1 1 1 + không đổi I thay HS : + = + 2 2 DI DK DI DK DL DK đổi trên cạnh AB Trong tam gi¸c vu«ng DKL cã DC lµ ®−êng cao øng víi c¹nh huyÒn KL, vËy 1 + = (không đổi) 2 DL DK DC 1 + = không đổi 2 DI DK DC I thay đổi trên cạnh AB ⇒ 235 http://tuhoctoan.net Bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ Bµi 15 tr 91 SBT (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) HS nªu c¸ch tÝnh Trong tam gi¸c vu«ng ABE cã BE = CD = 10m AE = AD – ED = – = 4m 10m AB = BE + AE (®/l Pytago) = 102 + – Tìm độ dài AB băng chuyền ≈ 10,77 (m) H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) – Th−êng xuyªn «n l¹i c¸c hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng – Bµi tËp vÒ nhµ sè 8, 9, 10, 11, 12 tr 90, 91 SBT H−íng dÉn bµi 12 tr 91 SBT 235 http://tuhoctoan.net AE = BD = 230km AB = 2200km R = OE = OD = 6370 km Hái hai vÖ tinh ë A vµ B cã nh×n thÊy kh«ng ? C¸ch lµm : TÝnh OH biÕt HB = AB vµ OB = OD + DB NÕu OH > R th× hai vÖ tinh cã nh×n thÊy – §äc tr−íc bµi tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän ¤n l¹i c¸ch viÕt c¸c hÖ thøc tØ lệ (tỉ lệ thức) các cạnh hai tam giác đồng dạng TiÕt §2 tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän (tiÕt 1) A Môc tiªu • HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác góc nhọn HS hiểu đ−ợc các tỉ số này phụ thuộc vào độ lớn gãc nhän α mµ kh«ng phô thuéc vµo tõng tam gi¸c vu«ng cã mét gãc b»ng α • TÝnh ®−îc c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc 450 vµ gãc 600 th«ng qua VÝ dô vµ VÝ dô • BiÕt vËn dông vµo gi¶i c¸c bµi tËp cã liªn quan B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 235 http://tuhoctoan.net • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác góc nhọn – Th−ớc thẳng, com pa, ê ke, th−ớc đo độ, phấn màu • HS : – ¤n l¹i c¸ch viÕt c¸c hÖ thøc tØ lÖ gi÷a c¸c c¹nh cña hai tam gi¸c đồng dạng – Th−ớc kẻ, com pa, êke, th−ớc đo độ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (5 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Mét HS lªn kiÓm tra  = VÏ h×nh Cho hai tam gi¸c vu«ng ABC ( A ′ = 900 ) cã 900) vµ A′B′C′ ( A ′  B=B – Chứng minh hai tam giác đồng d¹ng – ViÕt c¸c hÖ thøc tØ lÖ gi÷a c¸c c¹nh ∆ABC vµ ∆A′B′C′ cã : cña chóng (mçi vÕ lµ tØ sè gi÷a hai ′ = 900 =A A c¹nh cña cïng mét tam gi¸c) ′  B=B (gt) ⇒ ∆ABC ⇒ 235 ∆A′B′C′ (g g) AB A ′B ′ = AC A ′C ′ http://tuhoctoan.net AC A ′C ′ = AB A ′B ′ AC A ′C ′ = BC B ′C ′ AB A ′B ′ = BC B ′C ′ GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động Kh¸i niÖm tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän (12 phót) a më ®Çu (18 phót) GV chØ vµo tam gi¸c ABC cã  = 900 XÐt gãc nhän B, giíi thiÖu : A AB ®−îc gäi lµ c¹nh kÒ cña gãc B AC đ−ợc gọi là cạnh đối góc B BC lµ c¹nh huyÒn (GV ghi chó vµo h×nh) GV hỏi : hai tam giác vuông đồng HS : hai tam giác vuông đồng dạng d¹ng víi nµo ? víi vµ chØ cã mét cÆp gãc nhän b»ng hoÆc tØ sè gi÷a cạnh đối và cạnh kề tỉ số cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyÒn cña mét cÆp gãc nhän cña hai tam gi¸c vu«ng b»ng (theo GV : Ng−ợc lại, hai tam giác các tr−ờng hợp đồng dạng tam vuông đ_ đồng dạng, có các góc giác vuông) nhän t−¬ng øng b»ng th× øng 235 http://tuhoctoan.net víi mét cÆp gãc nhän, tØ sè gi÷a c¹nh đối và cạnh kề, tỉ số cạnh kề và cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền lµ nh− VËy tam gi¸c vu«ng, c¸c tØ sè này đặc tr−ng cho độ lớn góc nhọn đó : GV yªu cÇu HS lµm ?1 HS tr¶ lêi miÖng (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) a) α = 450 ⇒ ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n  = 900, XÐt ∆ABC cã A  B = α Chøng minh r»ng : a) α = 450 ⇔ AC = AB ⇒ AB = AC VËy AC = AB * Ng−îc l¹i nÕu AC = AB ⇒ AC = AB ⇒ ∆ABC vu«ng c©n ⇒ α = 450 b) α = 600 ⇔ AC = AB  = 300 b)  B = α = 600 ⇒ C BC (§Þnh lÝ tam gi¸c vu«ng cã gãc b»ng 300) ⇒ AB = 235 http://tuhoctoan.net ⇒ BC = 2AB Cho AB = a ⇒ BC = 2a ⇒ AC = = BC − AB (®/l Pytago) (2a)2 − a =a VËy AC a = = AB a * Ng−îc l¹i nÕu : AC = AB ⇒ AC = 3AB = ⇒ BC = AB + AC a BC = 2a Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC ⇒ AM = BM = BC = a = AB ⇒ ∆AMB ⇒ α = 600 GV chèt l¹i : Qua bµi tËp trªn ta thÊy rõ độ lớn góc nhọn α tam gi¸c vu«ng phô thuéc vµo tØ sè gi÷a 235 http://tuhoctoan.net cạnh đối và cạnh kề góc nhọn đó HS nghe GV trình bày và ng−ợc lại T−ơng tự, độ lớn gãc nhän α tam gi¸c vu«ng cßn phô thuéc vµo tØ sè gi÷a c¹nh kÒ vµ cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, c¹nh kÒ vµ c¹nh huyÒn C¸c tØ sè nµy thay đổi độ lớn góc nhọn xét thay đổi và ta gọi chúng là tỉ số l−ợng giác góc nhọn đó Hoạt động b) định nghĩa (15 phút) GV nãi : Cho gãc nhän α VÏ mét tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän α Sau đó GV vẽ và yêu cầu HS cùng vẽ – H_y xác định cạnh đối, cạnh kề, c¹nh huyÒn cña gãc α tam gi¸c vuông đó HS : Trong tam gi¸c vu«ng ABC, víi góc α cạnh đối là cạnh AC, cạnh kề lµ c¹nh AB, c¹nh huyÒn lµ c¹nh BC (GV ghi chó lªn h×nh vÏ) HS ph¸t biÓu – Sau đó GV gới thiệu định nghĩa các cạnh đối  AC  sinα =  = tØ sè l−îng gi¸c cña gãc α nh− SGK, c¹nh huyÒn  BC  GV yªu cÇu HS tÝnh sinα, cosα, tgα, c¹nh kÒ  AB  cosα = cotgα øng víi h×nh trªn  = c¹nh huyÒn  BC  tgα = cạnh đối  AC   = c¹nh kÒ  AB  cotgα = 235 c¹nh kÒ  AB   = cạnh đối  AC  http://tuhoctoan.net GV yêu cầu HS nhắc lại (vài lần) Vài HS nhắc lại các định nghĩa trên định nghĩa các tỉ số l−ợng giác gãc α – Căn vào các định nghĩa trên h_y HS giải thích : gi¶i thÝch : t¹i tØ sè l−îng gi¸c cña Trong tam gi¸c vu«ng cã gãc nhän gãc nhän lu«n d−¬ng ? α, độ dài hình học các cạnh T¹o sinα < 1, cosα < ? d−¬ng vµ c¹nh huyÒn bao giê còng lín h¬n c¹nh gãc vu«ng nªn tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän lu«n d−¬ng vµ sinα < ; cosα < GV yªu cÇu HS ?2 HS tr¶ lêi miÖng sinβ = AB AC ; cosβ = BC BC tgβ = AB AC ; cotgβ = AC AB ViÕt c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc β VÝ dô (h 15) tr 73 SGK  = 900) Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( A cã  B = 450 H_y tÝnh sin450, cos450, tg450, cotg450 ∆ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n cã HS nªu c¸ch tÝnh AB = AC = a 235 http://tuhoctoan.net H_y tÝnh BC BC = a + a = 2a = a Từ đó tính sin 450 ? sin 450 = sinB = AC a = = BC a 2 cos 450 = cosB = cos 45 ? AB = BC AC a = =1 AB a tg 450 ? tg 450 = tgB = cotg 450 ? cotg 450 = cotg B = AB =1 AC VÝ dô (h 16) tr 73 SGK GV : Theo kÕt qu¶ ?1 α = 600 ⇔ AC = AB ⇒ AB = a ; BC = 2a ; AC = a HS nªu c¸ch tÝnh sin 600 = sin B = H_y tÝnh sin 600 ? cos 600 ? 235 cos 600 = cos B = AC a 3 = = BC 2a AB = BC http://tuhoctoan.net tg 600 ? tg 600 = tg B = cotg 600 ? AC = AB cotg600 = cotgB = AB a = = AC a Hoạt động Cñng cè (5 phót) Cho h×nh vÏ HS tr¶ lêi ViÕt c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc N sin N = MP NM ; cos N = NP NP tg N = MP MN ; cotg N = MN MP sin α = Nêu định nghĩa các tỉ số l−ợng giác cña gãc α tg α = GV cã thÓ nãi vui c¸ch dÔ ghi nhí “ Sin ®i häc đối kÒ ; cos α = huyÒn huyÒn đối kÒ ; cotg α = kÒ đối Cos kh«ng h− Tang ®oµn kÕt Cotg kÕt ®oµn” H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Ghi nhớ các công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác góc nhọn – BiÕt c¸ch tÝnh vµ ghi nhí c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc 450, 600 – Bµi tËp vÒ nhµ sè : 10, 11, tr 76 SGK sè 21, 22, 23, 24 tr 92 SBT 235 http://tuhoctoan.net TiÕt §2 tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän (tiÕt 2) A Môc tiªu • Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác gãc nhän • Tính đ−ợc các tỉ số l−ợng giác ba góc đặc biệt 300, 450 và 600 • N¾m v÷ng c¸c hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô • BiÕt dùng c¸c gãc cho mét c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña nã • BiÕt vËn dông vµo gi¶i c¸c bµi tËp cã liªn quan B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hình phân tích Ví dụ 3, Ví dụ 4, bảng tỉ số l−ợng giác các góc đặc biệt – Th−ớc thẳng, com pa, ê ke, th−ớc đo độ, phấn màu, hai tờ giấy cì A4 • HS : – Ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác gãc nhän ; c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc 150, 600 – Th−ớc kẻ, compa, êke, th−ớc đo độ, tờ giấy cỡ A4 C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (10 phót) 235 http://tuhoctoan.net GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra – HS1 : Cho tam gi¸c vu«ng – HS1 : ®iÒn phÇn ghi chó vÒ c¹nh vµo tam gi¸c vu«ng xác định vị trí các cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền góc α Viết công thức định nghĩa các tỉ số cạnh đối sinα = ; l−îng gi¸c cña gãc nhän α c¹nh huyÒn cosα = tgα = cạnh đối ; c¹nh kÒ cotgα = HS2 – Ch÷a bµi tËp 11 tr 76 SGK c¹nh kÒ ; c¹nh huyÒn c¹nh kÒ cạnh đối HS2 : Ch÷a bµi tËp 11 SGK Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, đó AC = 0,9m ; BC = 1,2m TÝnh c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc B, cña gãc A (söa c©u hái SGK) AB = = AC + BC (®/l Py-ta-go) 0,92 + 1,2 = 1,5 (m) * Sin B = 0,9 = 0,6 1,5 235 http://tuhoctoan.net 1,2 = 0,8 1,5 Cos B = Tg B = 0,9 = 0,75 1,2 1,2 = ≈ 1,33 0,9 Cotg B = * Sin A = Cos A = Tg A = 1,2 = 0,8 1,5 0,9 = 0,6 1,5 1,2 = ≈ 1,33 0,9 Cotg A = 0,9 = 0,75 1,2 HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV nhËn xÐt, cho ®iÓm (l−u lại kết để sử dụng sau) Hoạt động b §Þnh nghÜa (tiÕp theo) (12 phót) GV yêu cầu HS mở SGK tr 73 và đặt vấn đề Qua vÝ dô vµ ta thÊy, cho gãc nhän α, ta tÝnh ®−îc c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña nã Ng−îc l¹i, cho mét c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän α, ta cã thÓ dùng ®−îc c¸c gãc 235 http://tuhoctoan.net đó VÝ dô Dùng gãc nhän α, biÕt tgα = GV ®−a h×nh 17 tr 73 SGK lªn b¶ng phô nãi : gi¶ sö ta ®_ dùng ®−îc gãc α cho tg α = VËy ta ph¶i tiÕn hµnh c¸ch dùng nh− thÕ nµo ? HS nªu c¸ch dùng : – Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị – Trªn tia Ox lÊy OA = – Trªn tia Oy lÊy OB = Gãc OBA lµ gãc α cÇn dùng T¹i víi c¸ch dùng trªn tg α b»ng Chøng minh :  = OA = tgα = tg OBA OB VÝ dô Dùng gãc nhän β biÕt sinβ = 0,5 GV yªu cÇu HS lµm HS nªu c¸ch dùng gãc β Nêu cách dựng góc nhọn β theo hình – Dựng góc vuông xOy, xác định 18 và chứng minh cách dựng đó là đoạn thẳng làm đơn vị đúng – Trªn tia Oy lÊy OM = 235 http://tuhoctoan.net – VÏ cung trßn (M ; 2) cung nµy c¾t tia Ox t¹i N – Nèi MN Gãc ONM lµ gãc β cÇn dùng Chøng minh  = OM = = 0,5 sinβ = sin ONM NM GV yêu cầu HS đọc Chú ý tr 74 SGK Một HS đọc to Chú ý SGK NÕu sin α = sinβ (hoÆc cosα = cosβ hoÆc tgα = tgβ hoÆc cotgα = cotgβ) th× α = β Hoạt động tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô (13 phót) GV yªu cÇu HS lµm (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) HS tr¶ lêi miÖng AC BC AB cosα = BC sin α = AC AB AB cot gα = AC tgα = – Cho biÕt c¸c tØ sè l−îng gi¸c nµo HS : sinα = cosβ b»ng ? cosα = sinβ tgα = cotgβ 235 AB BC AC cosβ = BC sin β = AB AC AC cot gβ = AB tgβ = http://tuhoctoan.net cotgα = tgβ GV chØ cho HS kÕt qu¶ bµi 11 SGK để minh hoạ cho nhận xét trên – VËy hai gãc phô nhau, c¸c tØ HS : Nªu néi dung §Þnh lÝ tr 74 SGK sè l−îng gi¸c cña chóng cã mèi liªn hÖ g× ? – GV nhÊn m¹nh l¹i §Þnh lÝ SGK – GV : gãc 450 phô víi nµo ? HS : gãc 450 phô víi gãc 450 VËy ta cã : sin450 = cos450 = 2 tg450 = cotg450 = (theo VÝ dô tr 73) – GV : gãc 300 phô víi gãc nµo ? HS : gãc 300 phô víi gãc 600 Tõ kÕt qu¶ VÝ dô 2, biÕt tØ sè l−îng HS : sin300 = cos600 = gi¸c cña gãc 60 , h_y suy tØ sè l−îng gi¸c cña gãc 30 cos300 = sin600 = tg300 = cotg600 = 3 C¸c bµi tËp trªn chÝnh lµ néi dung VÝ cotg300 = tg600 = dô vµ SGK Từ đó ta có bảng tỉ số l−ợng giác các góc đặc biệt 300, 450, 600 GV yêu cầu HS đọc lại bảng tỉ số Một HS đọc to lại bảng tỉ số các góc 235 http://tuhoctoan.net l−ợng giác các góc đặc biệt và đặc biệt cần ghi nhớ để dễ sử dụng VÝ dô Cho h×nh 20 SGK H_y tÝnh c¹nh y ? GV gîi ý : cos300 b»ng tØ sè nµo vµ y HS : cos300 = = cã gi¸ trÞ bao nhiªu ? 17 GV nªu chó ý tr 75 SGK ⇒y= 17 ≈ 14,7  viÕt lµ sinA VÝ dô : sin A Hoạt động cñng cè – luyÖn tËp (5 phót) – Phát biểu định lí tỉ số l−ợng giác HS phát biểu định lí cña hai gãc phô – Bµi tËp tr¾c nghiÖm § (§óng) hay §¸p ¸n S (Sai) ? a) sinα = cạnh đối c¹nh huyÒn a) § c¹nh kÒ cạnh đối b) S c) sin400 = cos600 c) S d) tg450 = cotg450 = d) § b) tgα = e) cos300 = sin600 = 235 e) S http://tuhoctoan.net f) sin300 = cos600 = g) sin450 = cos450 = f) § g) § H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót) – Nắm vững công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác góc nhọn, hệ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau, ghi nhí tØ sè l−ợng giác các góc đặc biệt 300, 450, 600 – Bµi tËp vÒ nhµ sè 12, 13, 14 tr 76, 77 SGK sè 25, 26, 27 tr 93 SBT – H−ớng dẫn đọc “Có thể em ch−a biết” BÊt ngê vÒ cì giÊy A4 (21cm × 29,7cm) TØ sè gi÷a chiÒu dµi vµ chiÒu réng a 29,7 = ≈ 1,4142 ≈ b 21 §Ó chøng minh BI ⊥ AC ta cÇn chøng minh ∆BAC ∆CBI §Ó chøng minh BM = BA h_y tÝnh BM vµ BA theo BC TiÕt luyÖn tËp A Môc tiªu 235 http://tuhoctoan.net • – RÌn cho HS kÜ n¨ng dùng gãc biÕt mét c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña nã • – Sử dụng định nghĩa các tỉ số l−ợng giác góc nhọn để chứng minh số công thức l−ợng giác đơn giản • – Vận dụng các kiến thức đ_ học để giải các bài tập có liên quan B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập – Th−ớc thẳng, com pa, ê ke, th−ớc đo độ, phấn màu, máy tính bá tói • HS : – Ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác góc nhän, c¸c hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng ®_ häc, tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô – Th−ớc kẻ, com pa, êke, th−ớc đo độ, máy tính bỏ túi – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : – Phát biểu định lí tỉ số HS1 : – Phát biểu định lí tr 74 SGK l−îng gi¸c hai gãc phô – Ch÷a bµi tËp 12 tr 76 SGK – Ch÷a bµi tËp 12 SGK sin600 = cos300 cos750 = sin150 235 http://tuhoctoan.net sin52030′ = cos37030′ cotg820 = tg80 tg800 = cotg100 HS2 : Ch÷a bµi tËp 13 (c, d) tr 77 HS2 dùng h×nh vµ tr×nh bµy miÖng SGK chøng minh Dùng gãc nhän α biÕt c) tgα = tgα = d) cotgα = OB = OA d) cotgα = GV nhËn xÐt cho ®iÓm OM = ON HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động luyÖn tËp (35 phót) Bµi tËp 13(a, b) tr 77 SGK Dùng gãc nhän α, biÕt 235 http://tuhoctoan.net HS nªu c¸ch dùng – VÏ gãc vu«ng xOy, lÊy mét ®o¹n GV yêu cầu HS nêu cách dựng và thẳng làm đơn vị – Trªn tia Oy lÊy ®iÓm M cho lªn b¶ng dùng h×nh OM = HS c¶ líp dùng h×nh vµo vë – VÏ cung trßn (M ; 3) c¾t Ox t¹i N
= α HS c¶ líp dùng h×nh Gäi ONM a) sinα = vµo vë – Chøng minh sinα = b) cosα = 0,6 = 3 – Chøng minh cosα = 0,6 235 HS nªu c¸ch dùng vµ dùng h×nh http://tuhoctoan.net Bµi 14 tr 77 SGK GV : Cho tam gi¸c vu«ng ABC  = 900), gãc B b»ng α C¨n cø vµo (A hình vẽ đó, chứng minh các công thøc cña bµi 14 SGK GV yêu cầu HS hoạt động theo Bài làm các nhóm nhãm Nöa líp chøng minh c«ng thøc tgα = sin α cosα vµ cotgα = cosα sin α * tgα = AC AB AC sin α AC = BC = AB cosα AB BC ⇒ tgα = sin α cosα AB cosα AB * = BC = = cotgα AC sin α AC BC Nöa líp chøng minh c«ng thøc : * tgα.cotgα = tgα.cotgα = sin2α + cos2α = AC AB =1 AB AC * sin2α + cos2α 2  AC   AB   =  +    BC   BC  235 http://tuhoctoan.net GV kiểm tra hoạt động các AC + AB = nhãm BC = BC =1 BC Sau khoảng phút, GV yêu cầu đại Đại diện hai nhóm trình bày bài làm diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi HS líp nhËn xÐt, gãp ý GV kiÓm tra thªm bµi lµm cña vµi nhãm Bµi 15 tr 77 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV : Gãc B vµ gãc C lµ hai gãc phô HS : Gãc B vµ gãc C lµ hai gãc phô nhau BiÕt cosB = 0,8 ta suy ®−îc tØ sè VËy sinC = cosB = 0,8 l−îng gi¸c nµo cña gãc C ? – Dùa vµo c«ng thøc nµo tÝnh ®−îc – Ta cã : sin2C + cos2C = cosC ? ⇒ cos2C = – sin2C cos2C = – 0,82 cos2C = 0,36 ⇒ cosC = 0,6 235 http://tuhoctoan.net – TÝnh tgC, cotgC ? – Cã tgC = tgC = sin C cosC 0,8 = 0,6 – Cã cotgC = cosC = sin C Bµi 16 tr 77 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) TÝnh x ? GV : x là cạnh đối diện góc 600, HS : Ta xét sin600 cạnh huyền có độ dài là Vậy ta xét x tØ sè l−îng gi¸c nµo cña gãc 600 sin600 = = ⇒x= =4 Bµ 17 tr 77 SGK (H×nh vÏ s½n trªn b¶ng phô) 235 http://tuhoctoan.net – GV hái : Tam gi¸c ABC cã lµ tam – HS : Tam gi¸c ABC kh«ng ph¶i lµ gi¸c vu«ng kh«ng tam gi¸c vu«ng v× nÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã  B = 450 th× tam gi¸c ABC sÏ lµ tam gi¸c vu«ng c©n Khi Êy ®−êng cao AH ph¶i lµ trung tuyến, đó trên hình ta có BH ≠ HC – Nªu c¸ch tÝnh x  = 900, – Tam gi¸c AHB cã H  B = 450 ⇒ ∆AHB vu«ng c©n ⇒ AH = BH = 20 XÐt tam gi¸c vu«ng AHC cã AC2 = AH2 + HC2 (®/l Py-ta-go) x2 = 202 + 212 x= 841 = 29 Bµi 32 tr 93, 94 SBT (Đề bài đ−a lên bảng phụ màn HS đọc đề bài h×nh) HS vÏ h×nh vµo vë GV vÏ h×nh lªn b¶ng HS tr¶ lêi 235 http://tuhoctoan.net a) S ABD = = AD.BD 5.6 = 15 b) b) GV : §Ó tÝnh AC tr−íc tiªn ta cÇn – §Ó tÝnh DC ®_ biÕt BD = 6, tÝnh DC ta nªn dïng th«ng tin tgC = v× §Ó tÝnh ®−îc DC, c¸c th«ng tin : ; cosC = ; tgC = 5 ta nªn sö dông th«ng tin nµo ? tgC = BD = DC SinC = ⇒ DC = BD.4 6.4 = = 3 VËy AC = AD + DC = + = 13 – Cßn cã thÓ dïng th«ng tin nµo ? – Cã thÓ dïng th«ng tin sinC = v× sinC = BD BD.5 = ⇒ BC = BC ⇒ BC = 10 Sau đó dùng đ/l Py-ta-go tính đ−ợc DC 235 http://tuhoctoan.net – GV th«ng b¸o : NÕu dïng th«ng tin cosC = , ta cÇn dïng c«ng thøc sin2α + cos2α = để tính sinC từ đó tính tiếp VËy ba th«ng tin dïng th«ng tin tgC = cho kÕt qu¶ nhanh nhÊt H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác góc nhọn, quan hệ gi÷a c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô – Bµi tËp vÒ nhµ sè 28, 29, 30, 31, 36 tr 93, 94 SBT – Tiết sau mang Bảng số với bốn chữ số thập phân và máy tính bỏ túi để học B¶ng l−îng gi¸c vµ t×m tØ sè l−îng gi¸c vµ gãc b»ng m¸y tÝnh bá tói CASIO fx – 220 TiÕt §3 b¶ng l−îng gi¸c A Môc tiªu • HS hiÓu ®−îc cÊu t¹o cña b¶ng l−îng gi¸c dùa trªn quan hÖ gi÷a c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô • Thấy đ−ợc tính đồng biến sin và tang, tính nghịch biến côsin và côtang (khi góc α tăng từ 00 đến 900 (00 < α < 900) thì sin và tang tăng còn c«sin vµ c«tang gi¶m) 235 http://tuhoctoan.net • Có kĩ tra bảng dùng máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số l−ợng gi¸c cho biÕt sè ®o gãc B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – B¶ng sè víi ch÷ sè thËp ph©n (V M Bra®ix¬) – B¶ng phô cã ghi mét sè vÝ dô vÒ c¸ch tra b¶ng – M¸y tÝnh bá tói • HS : – Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác góc nhän, quan hÖ gi÷a c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô – B¶ng sè víi ch÷ sè thËp ph©n – M¸y tÝnh bá tói fx220 (hoÆc fx-500A) C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS lªn b¶ng tr¶ lêi 1) Phát biểu định lí tỉ số l−ợng giác 1HS phát biểu định lí tr 74 SGK cña hai gãc phô 2) VÏ tam gi¸c vu«ng ABC cã : 2) VÏ tam gi¸c vu«ng ABC cã :  = 900 ;   = β A B=α ;C  = 900 ;   =β A B=α ;C Nªu c¸c hÖ thøc gi÷a c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc α vµ β 235 http://tuhoctoan.net sinα = AC = cosβ BC cosα = AB = sinβ BC + HS c¶ líp cïng lµm c©u vµ nhËn AC = cotgβ tgα = xÐt bµi lµm cña b¹n trªn b¶ng AB cotgα = AB = tgβ AC Hoạt động cÊu t¹o cña b¶ng l−îng gi¸c (5 phót) GV : Giíi thiÖu B¶ng l−îng gi¸c bao gåm b¶ng VIII, HS võa nghe GV giíi thiÖu võa më IX, X (từ tr 52 đến tr 58) bảng số để quan sát “B¶ng sè víi bèn ch÷ sè thËp ph©n” §Ó lËp b¶ng ng−êi ta sö dông tÝnh chÊt tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô GV : T¹i b¶ng sin vµ cosin, tang HS : V× víi hai gãc nhän α vµ β phô vµ cotang ®−îc ghÐp cïng mét b¶ng th× 235 http://tuhoctoan.net sinα = cosβ cosα = sinβ tgα = cotgβ cotgα = tgβ a) B¶ng sin vµ c«sin (b¶ng VIII) GV cho HS đọc SGK (tr 78) và quan Một HS đọc to phần giới thiệu Bảng sát bảng VIII (tr 52 đến tr 54 VIII tr 78 SGK B¶ng sè) b) Bảng tang và cotang (Bảng IX Một HS đọc to phần giới thiệu vµ X) B¶ng IX vµ X GV cho HS tiếp tục đọc SGK tr 78 và quan s¸t cuèn B¶ng sè GV : Quan s¸t c¸c b¶ng trªn em cã c) NhËn xÐt : nhận xét gì góc α tăng từ 00 đến HS : Khi góc α tăng từ 00 đến 900 thì : 900 – sinα, tgα t¨ng – cosα, cotgα gi¶m GV : NhËn xÐt trªn c¬ së sö dông phÇn hiÖu chÝnh cña b¶ng VIII vµ b¶ng IX Hoạt động C¸ch t×m tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän cho tr−íc (28 phót) a) T×m tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän cho tr−íc b»ng b¶ng sè GV cho HS đọc SGK (tr 78) phần a) 235 http://tuhoctoan.net GV : §Ó tra b¶ng VIII vµ b¶ng IX ta HS : §äc SGK vµ tr¶ lêi (tr 78, 79 cÇn thùc hiÖn mÊy b−íc ? SGK) Lµ c¸c b−íc nµo ? * VÝ dô : T×m sin 46012′ GV : Muèn t×m gi¸ trÞ sin cña gãc HS : Tra b¶ng VIII 46012′ em tra bảng nào ? Nêu cách Cách tra : Số độ tra cột 1, số phút tra tra ë hµng GV treo b¶ng phô cã ghi s½n mÉu Giao cña hµng 460 vµ cét 12′ lµ (tr 79 SGK) sin46012′ VËy sin46012′ ≈ 0,7218 A
460
12′ 7218 GV cho HS tù lÊy vÝ dô kh¸c, yªu cÇu HS lÊy vÝ dô vµ nªu c¸ch tra b¶ng b¹n bªn c¹nh tra b¶ng vµ nªu kÕt qu¶ (Có thể cho HS đố các nhóm với nhau) VÝ dô : T×m cos33014′ GV : T×m cos33014′ ta tra ë b¶ng nµo ? HS : Tra b¶ng VIII Nªu c¸ch tra Số độ ta cột 13 Sè phót tra ë hµng cuèi HS đọc SGK có thể ch−a hiểu cách sử Giao hàng 330 và cột số phút dụng phần hiệu đính, GV h−ớng dẫn gần với 14′ Đó là cột ghi 12′, HS c¸ch sö dông vµ phÇn hiÖu chÝnh 2′ Tra cos(33012′ + 2′) 235 http://tuhoctoan.net GV : cos33012′ lµ bao nhiªu ? HS cos33012′ ≈ 0,8368 GV : PhÇn hiÖu chÝnh t−¬ng øng t¹i HS : Ta thÊy sè giao cña 330 vµ cét ghi 2′′ lµ bao nhiªu ? GV : Theo em muèn t×m cos33014′ HS : T×m cos33014′ lÊy cos33012′ em lµm thÕ nµo ? V× ? trõ ®i phÇn hiÖu chÝnh v× gãc α t¨ng th× cosα gi¶m GV : VËy cos33014′ lµ bao nhiªu HS : cos33014′ ≈ 0,8368 – 0,0003 ≈ 0,8365 GV : Cho HS tù lÊy c¸c vÝ dô kh¸c vµ HS : LÊy vÝ dô, nªu c¸ch tra b¶ng tra b¶ng VÝ dô : T×m tg52018′ GV : Muèn t×m tg52018′ em tra ë HS : T×m tg52018′ tra b¶ng IX (gãc b¶ng mÊy ? Nªu c¸ch tra 52018′ < 760) GV ®−a b¶ng mÉu cho HS quan s¸t Cách tra : Số độ tra cột sè phót tra ë hµng A 0′ 500 1,1918 18′ 510 520 2938 Gi¸ trÞ giao cña hµng 520 vµ cét 18′ lµ phÇn thËp ph©n phÇn nguyªn lµ phÇn nguyªn cña gi¸ trÞ gÇn nhÊt ®_ cho b¶ng VËy tg52018′ ≈ 1,2938 530 540 tg52018′ ≈ 1,2938 GV cho HS lµm (tr 80) Sö dông b¶ng, t×m cotg47024′ Gọi HS đứng chỗ nêu cách tra bảng và đọc kết cotg47024′ ≈ 1,9195 235 http://tuhoctoan.net VÝ dô : T×m cotg8032′ GV : Muèn t×m cotg8032′ em tra b¶ng HS : Muèn t×m cotg8032′ tra b¶ng X v× cotg8032′ = tg81028′ lµ tg cña gãc nµo ? V× ? gÇn 900 Nªu c¸ch tra b¶ng LÊy gi¸ trÞ t¹i giao cña hµng 8030′ vµ cét ghi 2′ VËy cotg8032′ ≈ 6,665 GV cho HS lµm (tr 80) HS đọc kết tg82013′ ≈ 7,316 GV yêu cầu HS đọc Chú ý tr 80 SGK Một HS đọc to Chú ý SGK GV : C¸c em cã thÓ t×m tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän cho tr−íc b»ng c¸ch tra b¶ng nh−ng còng cã thÓ dïng máy tính bỏ túi để tìm b) T×m tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän cho tr−íc b»ng m¸y tÝnh bá tói VÝ dô : T×m sin25013′ GV : Dïng m¸y tÝnh CASIO fx 220 hoÆc fx 500A GV h−íng dÉn HS c¸ch bÊm m¸y (§−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô) 235 HS dïng m¸y tÝnh bá tói bÊm theo sù h−íng dÉn cña GV http://tuhoctoan.net Khi đó màn hình số 0.4261 nghĩa lµ sin25013′ ≈ 0,4261 VÝ dô : T×m cos52054′ GV : Yªu cÇu HS nªu c¸ch t×m HS : BÊm c¸c phÝm cos52054′ b»ng m¸y tÝnh Råi yªu cÇu kiÓm tra l¹i b»ng b¶ng sè Mµn h×nh hiÖn sè 0,6032 VËy cos52054′ ≈ 0,6032 GV : T×m tg cña gãc α ta còng lµm nh− vÝ dô trªn VÝ dô : T×m cotg56025′ GV : Ta ®_ chøng minh tgα cotgα = ⇒ cotgα = tgα VËy cotg56025′ = tg560 25′ C¸ch t×m cotg 56025′ nh− sau : ta lÇn HS thùc hµnh theo sù h−íng dÉn cña GV l−ît nhÊn c¸c phÝm cotg56025′ ≈ 0,6640 GV h_y đọc kết GV yªu cÇu HS xem thªm ë tr 82 SGK phần Bài đọc thêm Hoạt động Cñng cè (5 phót) 235 http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu HS1 : Sö dông b¶ng sè hoÆc máy tính bỏ túi để tìm tỉ số l−ợng giác các góc nhọn sau (làm tròn đến HS cho biÕt kÕt qu¶ ch÷ sè thËp ph©n thø t−) a) sin70013 ′ ≈ 0,9410 b) cos25032′ ≈ 0,9023 c) tg43 10′ ≈ 0,9380 d) cotg32015′ ≈ 1,5849 0 2) a) So s¸nh sin 20 vµ sin70 HS : sin200 < sin700 v× 200 < 700 b) cotg20 vµ cotg37040′ HS : cotg20 > cotg37040′ v× 20 < 37040′ H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) * Lµm bµi tËp 18 (tr 83 SGK) Bµi 39, 41 (tr 95 SBT) * H_y tù lÊy vÝ dô vÒ sè ®o gãc α råi dïng b¶ng sè hoÆc m¸y tÝnh bá tói tÝnh các tỉ số l−ợng giác góc đó TiÕt b¶ng l−îng gi¸c (tiÕp) A Môc tiªu • HS ®−îc cñng cè kÜ n¨ng t×m tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän cho tr−íc (b»ng b¶ng sè vµ m¸y tÝnh bá tói) • Có kĩ tra bảng dùng máy tính bỏ túi để tìm, góc α biết tỉ sè l−îng gi¸c cña nã 235 http://tuhoctoan.net B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – B¶ng sè, m¸y tÝnh, b¶ng phô ghi mÉu vµ mÉu (tr 80, 81 SGK) • HS : – B¶ng sè, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra bµi cò (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : – Khi góc α tăng từ 00 đến 900 HS1 : – Khi góc α tăng từ 00 đến 900 th× c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc α th× sinα vµ tgα t¨ng, cßn cosα vµ thay đổi nh− nào ? cotgα gi¶m – T×m sin 40012′ b»ng b¶ng sè, nãi râ – §Ó t×m sin 40012′ b»ng b¶ng, ta tra cách tra Sau đó dùng máy tính bỏ túi Bảng VIII dòng 400, cột 12′ kiÓm tra l¹i sin 40012′ ≈ 0,6455 HS2 : Ch÷a bµi tËp 41 tr 95 SBT vµ HS2 : – ch÷a bµi 41 SBT bµi 18(b, c, d) tr 83 SGK Kh«ng cã gãc nhän nµo cã (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) sinx = 1,0100 vµ cosx = 2,3540 v× sinα, cosα < (víi α nhän) Cã gãc nhän x cho tgx = 1,1111 235 http://tuhoctoan.net – Ch÷a bµi 18(b, c, d) SGK cos52054′ ≈ 0,6032 tg63036′ ≈ 2,0145 cotg25018′ ≈ 2,1155 GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n Hoạt động t×m sè ®o cña gãc nhän biÕt tỉ số l−ợng giác góc đó (25 phút) GV đặt vấn đề : tiết tr−ớc chúng ta đ_ häc c¸ch t×m tØ sè l−îng gi¸c cña mét HS nghe GV tr×nh bµy gãc nhän cho tr−íc TiÕt nµy ta sÏ häc c¸ch t×m sè ®o cña gãc nhän biết tỉ số l−ợng giác góc đó VÝ dô T×m gãc nhän α (lµm trßn đến phút) biết sinα = 0,7837 GV yêu cầu HS đọc SGK tr 80 Một HS đọc to phần Ví dụ SGK Sau đó GV đ−a “Mẫu 5” lên h−ớng dÉn l¹i A 36′
510 7837
⇒ α ≈ 51036′ GV : Ta cã thÓ dïng m¸y tÝnh bá tói để tìm góc nhọn α 235 HS tra l¹i ë quyÓn B¶ng sè http://tuhoctoan.net §èi víi m¸y fx220, nhÊn lÇn l−ît c¸c HS quan s¸t vµ lµm theo h−íng dÉn phÝm đó màn hình xuất 51 36 2.17 nghÜa lµ 51036′2,17′′, lµm trßn α ≈ 51036′ GV : §èi víi m¸y fx500, ta nhÊn c¸c phÝm sau α ≈ 51036′ T×m α biÕt cotgα = 3,006 GV cho HS lµm tr 81 yªu cÇu HS tra b»ng b¶ng sè vµ sö dông m¸y HS nªu c¸ch tra b¶ng tÝnh Tra b¶ng IX t×m sè 3,006 lµ giao cña hµng 180 (cét A cuèi) víi cét 24′ (hµng cuèi) ⇒ α ≈ 18024′ B»ng m¸y tÝnh fx500 mµn h×nh hiÖn sè 1802402,28 ⇒ α ≈ 18024′ GV cho HS đọc chú ý tr 81 SGK HS đứng chỗ đọc phần chú ý SGK VÝ dô T×m gãc nhän α (lµm trßn đến độ) biết sinα = 0,4470 235 http://tuhoctoan.net GV : Cho HS tự đọc ví dụ tr 81 HS tự đọc Ví dụ SGK SGK, sau đó giáo viên treo mẫu và giíi thiÖu l¹i cho HS A 30′ 36′ 4462 4478
260
Ta thÊy 0,4462 < 0,4470 < 0,4478 ⇒ sin26030′ < sinα < sin26036′ ⇒ α ≈ 270 GV yªu cÇu HS nªu c¸ch t×m gãc α HS : Nªu c¸ch nhÊn c¸c phÝm nh− ë vÝ dô : b»ng m¸y tÝnh bá tói mµn h×nh hiÖn sè 2603304,93 ⇒ α ≈ 270 GV cho HS lµm tr 81 : Tìm góc nhọn α (làm tròn đến độ) biÕt cosα = 0,5547 GV yªu cÇu HS nªu c¸ch lµm HS : Tra b¶ng VIII 5534 560 5548
24′ 235 18′ A http://tuhoctoan.net Ta thÊy 0,5534 < 0,5547 < 0.5548 ⇒ cos56024′ < cosα < cos56018′ ⇒ α ≈ 560 GV gọi HS2 nêu cách tìm, α HS trả lời cách nhấn các phím (đối víi m¸y fx500) m¸y tÝnh mµn h×nh hiÖn sè 56018035,81 ⇒ α ≈ 560 Hoạt động Cñng cè (10 phót) GV nhÊn m¹nh : Muèn t×m sè ®o cña gãc nhän α biÕt tØ sè l−îng gi¸c nó, sau đ_ đặt số đ_ cho trên m¸y cÇn nhÊn liªn tiÕp để tìm α biết sinα để tìm α biết cosα để tìm α biết tgα để tìm α biết cotgα Sau đó GV đề kiểm tra (in sẵn, phát cho HS) §Ò bµi (kiÓm tra phót) Bµi (5 ®iÓm) Dïng b¶ng l−îng gi¸c hoÆc m¸y tÝnh bá tói, h_y t×m c¸c tØ sè l−îng gi¸c sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t−) 235 http://tuhoctoan.net a) sin70013′ ≈ b) cos25032′ ≈ c) tg43010′ ≈ d) cotg32015′ ≈ Bµi (5 ®iÓm) Dïng b¶ng l−îng gi¸c hoÆc m¸y tÝnh bá tói t×m sè ®o cña gãc nhän α (lµm tròn đến phút) biết : a) sinα = 0,2368 ⇒ α ≈ b) cosα = 0,6224 ⇒ α ≈ c) tgα = 2,154 ⇒ α ≈ d) cotgα = 3,215 ⇒ α ≈ Chú ý : HS điền kết vào đề bài 235 http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Luyện tập để sử dụng thành thạo bảng số và máy tính bỏ túi tìm tỉ số l−ợng gi¸c cña mét gãc nhän vµ ng−îc l¹i t×m sè ®o cña gãc nhän biÕt mét tØ sè l−îng gi¸c cña nã – Đọc kĩ “Bài đọc thêm” tr 81 đến 83 SGK – Bµi tËp vÒ nhµ sè 21 tr 84 SGK vµ bµi sè 40, 41, 42, 43 tr 95 SBT – TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt luyÖn tËp A Môc tiªu • HS có kĩ tra bảng dùng máy tính bỏ túi để tìm tỉ số l−ợng gi¸c cho biÕt sè ®o gãc vµ ng−îc l¹i t×m sè ®o gãc nhän biÕt mét tØ số l−ợng giác góc đó • HS thấy đ−ợc tính đồng biến sin và tang, tính nghịch biến côsin và côtang để so sánh đ−ợc các tỉ số l−ợng giác biết góc α, so sánh c¸c gãc nhän α biÕt tØ sè l−îng gi¸c B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – B¶ng sè, m¸y tÝnh, b¶ng phô • HS : – B¶ng sè, m¸y tÝnh C TiÕn tr×nh d¹y – häc 235 http://tuhoctoan.net Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra bµi cò (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : HS1 : a) Dïng b¶ng sè hoÆc m¸y tÝnh t×m a) Dïng b¶ng sè hoÆc m¸y tÝnh t×m ®−îc : cotg32015′ cotg32015′ ≈ 1,5849 b) Ch÷a bµi 42 tr 95 SBT, c¸c phÇn b) Ch÷a bµi 42 SBT a, b, c (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) a) CN ? CN2 = AC2 – AN2 (®/l Py-ta-go) CN = 6, − 3,6 ≈ 5,292  ? b) ABN  = sin ABN 3,6 = 0,4 H_y tÝnh : a) CN  ≈ 23034′ ⇒ ABN  b) ABN  ? c) CAN  c) CAN  = cos CAN 3,6 = 0,5625 6,  ≈ 55046′ ⇒ CAN 235 http://tuhoctoan.net HS2 : HS2 : a) Ch÷a bµi 21 (tr 84 SGK) a) Ch÷a bµi 21 SGK + sinx = 0,3495 ⇒ x = 20027′ ≈ 200 + cosx = 0,5427 ⇒ x ≈ 5707′ ≈ 570 + tgx ≈ 1,5142 ⇒ x ≈ 56033′ ≈ 570 cotgx ≈ 3,163 ⇒ x ≈ 17032′ ≈ 180 b) Kh«ng dïng m¸y tÝnh vµ b¶ng sè b) sin200 < sin700 (α t¨ng th× sin h_y so s¸nh t¨ng) sin200 vµ sin700 cos400 > cos750 (α t¨ng th× cosα gi¶m) cos400 vµ cos750 GV cho HS lớp nhận xét đánh giá bµi hai HS trªn b¶ng Hoạt động luyÖn tËp (30 phót) GV : Kh«ng dïng b¶ng sè vµ m¸y tÝnh b¹n ®_ so s¸nh ®−îc sin200 vµ sin700 ; cos400 vµ cos750 Dựa vào tính đồng biến sin và nghÞch biÕn cña cos c¸c em h_y lµm bµi tËp sau : Bµi 22(b, c, d) tr 84 SGK HS tr¶ lêi miÖng So s¸nh b) cos250 vµ cos63015′ b) cos250 > cos63015′ 235 http://tuhoctoan.net c) tg73020′ vµ tg450 c) tg73020′ > tg450 d) cotg20 vµ cotg37040′ d) cotg20 > cotg37040′ Bµi bæ sung, so s¸nh HS lªn b¶ng lµm a) sin380 vµ cos380 a) sin380 = cos520 cã cos520 < cos380 ⇒ sin380 < cos380 b) tg270 vµ cotg270 b) tg270 = cotg630 cã cotg630 < cotg270 ⇒ tg270 < cotg270 c) sin500 vµ cos500 c) sin500 = cos400 GV : Yªu cÇu HS gi¶i thÝch c¸ch so cos400 > cos500 s¸nh cña m×nh ⇒ sin500 > cos500 Bµi 47 tr 96 SBT Cho x lµ mét gãc nhän, biÓu thøc sau ®©y cã gi¸ trÞ ©m hay d−¬ng ? V× a) sinx – b) – cosx c) sinx – cosx HS1 : d) tgx – cotgx a) sinx – < v× sinx < GV gäi HS lªn b¶ng lµm c©u HS2 : b) – cosx > v× cosx < 235 http://tuhoctoan.net GV cã thÓ h−íng dÉn HS c©u c, d : HS3 : dùa vµo tØ sè l−îng gi¸c cña gãc Cã cosx = sin(900 – x) phô ⇒ sinx – cosx > nÕu x > 450 sinx – cosx < nÕu 00 < x < 450 HS4 : Cã cotgx = tg(900 – x) ⇒ tgx – cotgx > nÕu x > 450 tgx – cotgx < nÕu x < 450 HS lªn b¶ng lµm Bµi 23 tr 84 SGK a) TÝnh TÝnh sin 250 sin 250 = =1 cos650 sin 250 a) sin 250 ; cos650 b) tg580 – cotg320 (cos650 = sin250) b) tg580 – cotg320 = v× tg580 = cotg320 Bµi 24 tr 84 SGK HS hoạt động theo nhóm GV yêu cầu HS hoạt động nhóm B¶ng nhãm : Nöa líp lµm c©u a a) Nöa líp lµm c©u b C¸ch : yªu cÇu : Nªu c¸c c¸ch so s¸nh nÕu cos140 = sin760 có, và cách nào đơn giản cos870 = sin30 ⇒ sin30 < sin470 < sin760 < sin780 cos870 < sin470 < cos140 < sin780 235 http://tuhoctoan.net Cách : Dùng máy tính (bảng số để tÝnh tØ sè l−îng gi¸c sin780 ≈ 0,9781 cos140 ≈ 0,9702 sin470 ≈ 0,7314 cos870 ≈ 0,0523 ⇒ cos870 < sin470 < cos140 < sin780 Nhận xét : Cách làm đơn giản b) C¸ch : cotg250 = tg650 cotg380 = tg520 ⇒ tg520 < tg620 < tg650 < tg730 hay cotg380 < tg620 < cotg250 < tg730 GV kiểm tra hoạt động các nhóm C¸ch : tg730 ≈ 3,271 cotg250 ≈ 2,145 tg620 ≈ 1,881 cotg380 ≈ 1,280 ⇒ cotg380 < tg620 < cotg250 < tg730 Nhận xét : Cách đơn giản §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi Bµi 25 tr 84 SGK Muèn so s¸nh tg250 víi sin250 Em a) tg250 vµ sin250 lµm thÕ nµo ? sin 250 HS : cã tg25 = cos250 235 http://tuhoctoan.net cã cos250 < ⇒ tg250 > sin250 hoÆc t×m : tg250 ≈ 0,4663 sin250 ≈ 0,4226 ⇒ tg250 > sin250 b) cotg320 vµ cos320 T−¬ng tù c©u a em h_y viÕt cotg320 cos320 cã cotg32 = d−íi d¹ng tØ sè cña cos vµ sin sin 320 cã sin320 < ⇒ cotg320 > cos320 Muèn so s¸nh tg450 vµ cos450 c¸c em c) tg450 vµ cos450 h_y t×m gi¸ trÞ cô thÓ cã tg450 = 2 cos450 = ⇒1> hay tg450 > cos450 d) cotg600 vµ sin300 T−¬ng tù c©u c em h_y lµm c©u d cã cotg600 = sin300 = ⇒ = 3 > ⇒ cotg600 > sin300 Hoạt động cñng cè (3 phót) GV nªu c©u hái : HS tr¶ lêi c©u hái – Trong c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhọn α, tỉ số l−ợng giác nào đồng biÕn ? nghÞch biÕn ? 235 http://tuhoctoan.net – Liªn hÖ vÒ tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô ? H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Bµi tËp : 48, 49, 50, 51 trg 96 SBT §äc tr−íc bµi : Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng §4 mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh TiÕt 10 vµ gãc tam gi¸c vu«ng (tiÕt 1) A Môc tiªu • HS thiÕt lËp ®−îc vµ n¾m v÷ng c¸c hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc cña mét tam gi¸c vu«ng • HS có kĩ vận dụng các hệ thức trên để giải số bài tập, thành th¹o viÖc tra b¶ng hoÆc sö dông m¸y tÝnh bá tói vµ c¸ch lµm trßn sè • HS thấy đ−ợc việc sử dụng các tỉ số l−ợng giác để giải số bài to¸n thùc tÕ B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) – Máy tính bỏ túi, th−ớc kẻ, ê ke, th−ớc đo độ • HS : – Ôn công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác góc nhọn – Máy tính bỏ túi, th−ớc kẻ, ê ke, th−ớc đo độ – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc 235 http://tuhoctoan.net Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra bµi cò (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra  = 900, AB = c, Cho ∆ABC cã A Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi c¸c tØ sè l−îng gi¸c AC = b, BC = a H_y viÕt c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc B vµ gãc C (GV gäi HS lªn kiÓm tra vµ yªu cÇu c¶ líp cïng lµm) sinB = b = cosC a cosB = c = sinC a tgB = b = cotgC c cotgB = c = tgC b GV : (hái tiÕp HS ®_ viÕt xong c¸c tØ sè l−îng gi¸c) 235 http://tuhoctoan.net H_y tÝnh c¸c c¹nh gãc vu«ng b, c qua HS : b = asinB = a cosC c¸c c¹nh vµ c¸c gãc cßn l¹i c = a cosB = a sinC b = c tgB = c cotgC c = b cotgB = b tgC HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV : C¸c hÖ thøc trªn chÝnh lµ néi dung bµi häc h«m : HÖ thøc gi÷a c¸c c¹nh vµ gãc cña mét tam gi¸c vu«ng Bµi nµy chóng ta sÏ häc hai tiÕt Hoạt động c¸c hÖ thøc (24 phót) GV : Cho HS viÕt l¹i c¸c hÖ thøc trªn HS : b = a sinB = a cosC c = a sinC = a cosB b = c tgB = c cotgC c = b tgC = b cotgB GV : Dùa vµo c¸c hÖ thøc trªn em HS : Trong tam gi¸c vu«ng, mçi c¹nh h_y diễn đạt lời các hệ thức đó góc vuông : – Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoÆc nh©n víi cosin gãc kÒ – C¹nh gãc vu«ng nh©n víi tang góc đối nhân với côtang góc kề GV chØ vµo h×nh vÏ, nhÊn m¹nh l¹i 235 http://tuhoctoan.net c¸c hÖ thøc, ph©n biÖt cho HS, gãc đối, góc kề là cạnh tính GV giới thiệu đó là nội dung định lí vÒ hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng GV : Yêu cầu vài HS nhắc lại HS đứng chỗ nhắc lại định lí định lí (tr 86 SGK) Bµi tËp : §óng hay sai ? Cho h×nh vÏ HS tr¶ lêi miÖng 1) n = m sinN 1) §óng 2) n = p cotgN 2) Sai ; n = p tgN hoÆc n = p cotgP 3) n = m cosP 3) §óng 4) n = p sinN 4) Sai ; söa nh− c©u (Nếu sai h_y sửa lại cho đúng) hoÆc n = m sinN VÝ dô tr 86 SGK Một HS đọc to đề bài GV yêu cầu HS đọc đề bài SGK và ®−a h×nh vÏ lªn b¶ng phô 235 http://tuhoctoan.net GV : Trong h×nh vÏ gi¶ sö AB lµ ®o¹n ®−êng m¸y bay bay ®−îc 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt đ−ợc sau 1,2 phút đó – Nªu c¸ch tÝnh AB HS : Cã v = 500km/h t = 1, phót = h 50 VËy qu_ng ®−êng AB dµi 500 = 10 (km) 50 – Cã AB = 10km TÝnh BH BH = AB sinA (GV gäi HS lªn b¶ng tÝnh) = 10 sin300 = 10 = (km) VËy sau 1,2 phót m¸y bay lªn cao ®−îc km GV : NÕu coi AB lµ ®o¹n ®−êng m¸y bay bay ®−îc giê th× BH lµ độ cao máy bay đạt đ−ợc sau từ đó tính độ cao máy bay lên cao ®−îc sau 1,2 phót VÝ dô : GV yêu cầu HS đọc đề bài Một HS đọc to đề bài khung khung ë ®Çu §4 235 http://tuhoctoan.net GV gọi HS lên bảng diễn đạt bài HS lên bảng vẽ hình to¸n b»ng h×nh vÏ, kÝ hiÖu, ®iÒn c¸c sè ®_ biÕt – Kho¶ng c¸ch cÇn tÝnh lµ c¹nh nµo HS : C¹nh AC cña ∆ABC ? – Em h_y nªu c¸ch tÝnh c¹nh AC HS : §é dµi c¹nh AC b»ng tÝch c¹nh huyÒn víi cos cña gãc A AC = AB cosA AC = cos650 ≈ 0,4226 ≈ 1,2678 ≈ 1,27 (m) Vậy cần đặt chân thang cách t−ờng mét kho¶ng lµ 1,27 m Hoạt động luyÖn tËp Cñng cè (12 phót) GV phát đề bài yêu cầu HS hoạt HS hoạt động nhóm động nhóm 235 http://tuhoctoan.net Bµi tËp : Cho tam gi¸c ABC vu«ng B¶ng nhãm  = 400 H_y t¹i A cã AB = 21 cm, C tính các độ dài a) AC b) BC c) Ph©n gi¸c BD cña  B GV : Yªu cÇu HS lÊy ch÷ sè thËp ph©n a) AC = AB cotgC = 21 cotg400 ≈ 21 1,1918 ≈ 25,03 (cm) b) cã sinC = ⇒ BC = AB BC AB sin C GV kiÓm tra, nh¾c nhë c¸c nhãm HS 21 21 BC = ≈ hoạt động sin 40 0,6428 ≈ 32,67 (cm) 235 http://tuhoctoan.net c) Ph©n gi¸c BD  = 400 ⇒  cã C B = 500  = 250 ⇒B XÐt tam gi¸c vu«ng ABD cã cosB1 = ⇒ BD = ≈ AB BD AB 21 = cosB1 cos250 21 ≈ 23,17 (cm) 0,9063 §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy c©u a, b §¹i diÖn nhãm kh¸c tr×nh bµy c©u c GV nhận xét, đánh giá Có thể xem HS lớp nhận xét thªm bµi cña vµi nhãm GV : Yêu cầu HS nhắc lại định lí HS phát biểu lại định lí tr 86 SGK c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng 235 http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Bµi tËp : Bµi 26 tr 88 SGK yêu cầu tính thêm : Độ dài đ−ờng xiên tia nắng mặt trời từ đỉnh tháp tới mặt đất Bµi 52, 54 tr 97 SBT §4 mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh TiÕt 11 vµ gãc tam gi¸c vu«ng (tiÕt 2) A Môc tiªu • HS hiÓu ®−îc thuËt ng÷ “gi¶i tam gi¸c vu«ng” lµ g× ? • HS vËn dông ®−îc c¸c hÖ thøc trªn viÖc gi¶i tam gi¸c vu«ng • HS thấy đ−ợc việc ứng dụng các tỉ số l−ợng giác để giải số bài toán thùc tÕ B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Th−íc kÎ, b¶ng phô (m¸y chiÕu, giÊy trong) • HS : – Ôn lại các hệ thức tam giác vuông, công thức định nghĩa tỉ sè l−îng gi¸c, c¸ch dïng m¸y tÝnh – Th−ớc kẻ, ê ke, th−ớc đo độ, máy tính bỏ túi – B¶ng phô nhãm, bót d¹ 235 http://tuhoctoan.net C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra bµi cò (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : Phát biểu định lí và viết các hệ HS1 : Phát biểu định lí và viết các hệ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c thøc tr 86 SGK vu«ng (cã vÏ h×nh minh ho¹) HS2 : Ch÷a bµi tËp 26 tr 88 SGK HS2 : Ch÷a bµi 26 SGK (TÝnh c¶ chiÒu dµi ®−êng xiªn cña tia nắng từ đỉnh tháp tới mặt đất.) * cã AB = AC tg340 ⇒ AB = 86 tg340 ⇒ AB ≈ 86 0,6745 ≈ 58 (m) * cosC = AC BC 235 http://tuhoctoan.net ⇒ BC = AC cosC = 86 cos340 ≈ 86 0,8290 ≈ 103,73 (m) ≈ 104 (m) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS Hoạt động 2 ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng (24 phót) GV giíi thiÖu : Trong mét tam gi¸c vu«ng nÕu cho biÕt tr−íc hai c¹nh hoÆc mét c¹nh vµ mét gãc th× ta sÏ t×m ®−îc tÊt c¶ c¸c c¹nh vµ gãc cßn lại nó Bài toán đặt nh− gọi lµ bµi to¸n “Gi¶i tam gi¸c vu«ng” Vậy để giải tam giác vuông cần HS : Để giải tam giác vuông cần yếu tố ? Trong đó số cạnh biết hai yếu tố, đó phải có ít nh− thÕ nµo ? nhÊt mét c¹nh GV nªn l−u ý vÒ c¸ch lÊy kÕt qu¶ : – Số đo góc làm tròn đến độ – Số đo độ dài làm tròn đến chữ số thËp ph©n thø ba VÝ dô tr 87 SGK (GV đ−a đề bài và hình vẽ lên bảng Một HS đọc to ví dụ SGK phô hoÆc mµn h×nh) 235 http://tuhoctoan.net HS vÏ h×nh vµo vë  – §Ó gi¶i tam gi¸c vu«ng ABC, cÇn HS : CÇn tÝnh c¹nh BC,  B, C tÝnh c¹nh, gãc nµo ? – H_y nªu c¸ch tÝnh – BC = = AB + AC (®/l Py-ta-go) 52 + 82 ≈ 9,434 – GV gîi ý : Cã thÓ tÝnh ®−îc tØ sè AB – tgC = = = 0,625 l−îng gi¸c cña gãc nµo ? AC  ≈ 320 ⇒  ⇒C B = 900 – 320 ≈ 580 GV yªu cÇu HS lµm SGK HS : TÝnh gãc C vµ B tr−íc  ≈ 320 ;  B ≈ 580 Trong vÝ dô 3, h_y tÝnh c¹nh BC mµ cã C không áp dụng định lí Py-ta-go AC AC ⇒ BC = BC sin B BC = ≈ 9,433 (cm) sin 580 sinB = VÝ dô tr 87 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) 235 http://tuhoctoan.net HS tr¶ lêi miÖng – §Ó gi¶i tam gi¸c vu«ng PQO, ta cÇn HS : CÇn tÝnh Q  , c¹nh OP, OQ tÝnh c¹nh, gãc nµo ? – H_y nªu c¸ch tÝnh  = 900 –  +Q P = 900 – 360 = 540 OP = PQsinQ = 7.sin540 ≈ 5,663 OQ = PQsinP = 7.sin360 ≈ 4,114 GV yªu cÇu HS lµm SGK Trong vÝ dô 4, h_y tÝnh c¹nh OP, OQ HS : OP = PQ.cosP = 7.cos360 qua cosin cña c¸c gãc P vµ Q ≈ 5,663 OQ = PQ cosQ = 7.cos540 ≈ 4,114 VÝ dô tr 87, 88 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu HS tù gi¶i, gäi mét HS lªn b¶ng tÝnh 85 http://tuhoctoan.net Mét HS lªn b¶ng tÝnh  = 900 – M  = 900 – 510 = 390 N LN = LMtgM = 2,8 tg510 ≈ 3,458 Cã LM = MN cos510 ⇒ MN = LM 2,8 = ≈ 4,49 cos51 cos510 GV : Em cã thÓ tÝnh MN b»ng c¸ch HS : Sau tÝnh xong LN, ta cã thÓ nµo kh¸c ? tính MN cách áp dụng định lí Py-ta-go MN = – H_y sã s¸nh hai c¸ch tÝnh LM + LN – áp dụng định lí Py-ta-go các thao t¸c sÏ phøc t¹p h¬n, kh«ng liªn hoµn GV yêu cầu HS đọc Nhận xét tr 88 SGK Hoạt động luyÖn tËp cñng cè (12 phót) 86 http://tuhoctoan.net GV yêu cầu HS làm Bài tập 27 tr 88 HS hoạt động theo nhóm SGK theo c¸c nhãm, mçi d_y lµm B¶ng nhãm mét c©u (4 d_y) – VÏ h×nh, ®iÒn c¸c yÕu tè ®_ cho lªn h×nh – TÝnh cô thÓ KÕt qu¶ a)  B = 600 AB = c ≈ 5,774 (cm) BC = a ≈ 11,547 (cm) GV kiểm tra hoạt động các nhóm b)  B = 450 AC = AB = 10 (cm) BC = a ≈ 11,142 (cm)  = 550 c) C AC ≈ 11,472 (cm) AB ≈ 16,383 (cm) d) tgB = b = ⇒ B ≈ 410 c  = 900 –  C B ≈ 490 GV cho các nhóm hoạt động khoảng b BC = ≈ 27,437 (cm) phút thì đại diện nhóm trình bày sinB bµi lµm §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy bµi HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi GV qua viÖc gi¶i c¸c tam gi¸c vu«ng h_y cho biÕt c¸ch t×m 87 http://tuhoctoan.net – Gãc nhän HS : – §Ó t×m gãc nhän tam gi¸c vu«ng + NÕu biÕt mét gãc nhän α th× gãc nhän cßn l¹i b»ng 900 – α + NÕu biÕt hai c¹nh th× t×m mét tØ sè l−ợng giác góc, từ đó tìm góc – C¹nh gãc vu«ng – §Ó t×m c¹nh gãc vu«ng, ta dïng hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng – C¹nh huyÒn – §Ó t×m c¹nh huyÒn, tõ hÖ thøc : b = a.sinB = a cosC ⇒a= b b = sin B cosC H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i tam gi¸c vu«ng – Bµi tËp 27 (lµm l¹i vµo vë), 28 tr 88, 89 SGK Bµi 55, 56, 57, 58 tr 97 SBT TiÕt 12 luyÖn tËp A Môc tiªu • HS vËn dông ®−îc c¸c hÖ thøc viÖc gi¶i tam gi¸c vu«ng • HS ®−îc thùc hµnh nhiÒu vÒ ¸p dông c¸c hÖ thøc, tra b¶ng hoÆc sö dông m¸y tÝnh bá tói, c¸ch lµm trßn sè 88 http://tuhoctoan.net • BiÕt vËn dông c¸c hÖ thøc vµ thÊy ®−îc øng dông c¸c tØ sè l−îng gi¸c để giải các bài toán thực tế B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Th−íc kÎ, b¶ng phô (m¸y chiÕu + giÊy trong) • HS : – Th−íc kÎ, b¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra bµi cò (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS1 : a) Phát biểu định lí hệ thức HS1 lên bảng gi÷a c¹nh vµ gãc tam gi¸c a) Phát biểu định lí tr 86 SGK vu«ng b) Ch÷a bµi 28 trg 89 SGK b) Ch÷a bµi 28 trg 89 SGK VÏ h×nh Khi HS1 chuyÓn sang ch÷a bµi tËp AB tgα = = = 1,75 th× gäi HS2 AC ⇒ α ≈ 60015′ 89 http://tuhoctoan.net HS2 : a) ThÕ nµo lµ gi¶i tam gi¸c HS2 : a) Gi¶i tam gi¸c vu«ng lµ : vu«ng ? mét tam gi¸c vu«ng, nÕu cho biÕt c¹nh hoÆc mét c¹nh vµ mét b) Ch÷a bµi 55 tr 97 SBT gãc nhän th× ta sÏ t×m ®−îc tÊt c¶ c¸c Cho tam giác ABC đó AB = c¹nh vµ gãc cßn l¹i  = 200 TÝnh 8cm ; AC = 5cm ; BAC b) Ch÷a bµi 55 tr 97 SBT diÖn tÝch tam gi¸c ABC, cã thÓ dïng c¸c th«ng tin d−íi ®©y nÕu cÇn sin200 ≈ 0,3420 cos200 ≈ 0,9397 tg200 ≈ 0,3640 KÎ CH ⊥ AB Cã CH = AC sinA = sin200 ≈ 0,3420 ≈ 1,710 (cm) SABC = = CH AB 1,71 = 6,84 (cm2) GV nhËn xÐt cho ®iÓm Hoạt động luyÖn tËp (31 phót) Bµi 29 tr 89 SGK 90 http://tuhoctoan.net GV gọi HS đọc đề bài vẽ hình, trªn b¶ng GV : Muèn tÝnh gãc α em lµm thÕ HS : Dïng tØ sè l−îng gi¸c cosα nµo ? GV : Em h_y thực điều đó HS: cosα = AB 250 = BC 320 cosα = 0,78125 ⇒ α ≈ 38037′ Bµi 30 tr 89 SGK Một HS đọc to đề bài Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh GV gîi ý : Trong bµi nµy ABC lµ tam gi¸c th−ờng ta biết góc nhọn và độ dµi BC Muèn tÝnh ®−êng cao AN ta ph¶i tÝnh ®−îc ®o¹n AB (hoÆc AC) Muốn làm đ−ợc điều đó ta phải tạo tam gi¸c vu«ng cã chøa AB (hoÆc AC) lµ c¹nh huyÒn Theo em ta lµm thÕ nµo ? HS : Tõ B kÎ ®−êng vu«ng gãc víi AC (hoÆc tõ C kÎ ®−êng vu«ng gãc víi AB) GV : Em h_y kÎ BK vu«ng gãc víi HS lªn b¶ng AC vµ nªu c¸ch tÝnh BK 91 http://tuhoctoan.net KÎ BK ⊥ AC XÐt tam gi¸c vu«ng BCK cã  = 300 ⇒ KBC  = 600 C ⇒ BK = BC sinC = 11 sin300= 5,5 (cm) GV h−íng dÉn HS lµm tiÕp (HS tr¶ lêi miÖng, GV ghi l¹i) HS tr¶ lêi miÖng  – TÝnh sè ®o KBA  = KBC  – ABC  cã KBA  = 600 – 380 = 220 ⇒ KBA – TÝnh AB Trong tam gi¸c vu«ng BKA AB = BK 5,5 =  cos220 cosKBA ≈ 5,932(cm) a) TÝnh AN AN = AB sin380 ≈ 5,932 sin380 ≈ 3,652 (cm) b) TÝnh AC Trong tam gi¸c vu«ng ANC, AC = AN 3,652 ≈ ≈ 7,304(cm) sin C sin 300 Bµi 31 tr 89 SGK 92 http://tuhoctoan.net GV : Cho HS hoạt động nhóm giải HS hoạt động nhóm bµi tËp B¶ng nhãm (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV gîi ý kÎ thªm AH ⊥ CD a) AB = ? XÐt tam gi¸c vu«ng ABC Cã AB = AC sinC = sin540 GV kiểm tra hoạt động các nhóm ≈ 6, 472 (cm)  =? b) ADC Tõ A kÎ AH ⊥ CD XÐt tam gi¸c vu«ng ACH AH = AC sinC = sin740 ≈ 7,690 (cm) XÐt tam gi¸c vu«ng AHD Cã SinD = 93 AH 7,690 = AD 9,6 http://tuhoctoan.net GV cho các nhóm hoạt động khoảng sinD ≈ 0,8010 phút thì yêu cầu đại diện nhóm  ≈ 53013′ ≈ 530 ⇒ D lªn tr×nh bµy bµi GV kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm §¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi HS líp nhËn xÐt, gãp ý GV hái : Qua hai bµi tËp 30 vµ 31 HS : Ta cÇn kÎ thªm ®−êng vu«ng vừa chữa, để tính cạnh, góc còn lại góc để đ−a giải tam giác vuông mét tam gi¸c th−êng, em cÇn lµm g× ? Bµi 32 tr 89 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng vÏ Mét HS lªn vÏ h×nh h×nh GV hái : ChiÒu réng cña khóc s«ng HS : – ChiÒu réng cña khóc s«ng biÓu thÞ b»ng ®o¹n nµo ? biÓu thÞ b»ng ®o¹n AB §−êng ®i cña thuyÒn biÓu thÞ b»ng §−êng ®i cña thuyÒn biÓu thÞ b»ng ®o¹n nµo ? ®o¹n AC 94 http://tuhoctoan.net – Nªu c¸ch tÝnh qu_ng ®−êng thuyÒn Mét HS lªn b¶ng lµm đ−ợc phút (AC) từ đó tính AB §æi phót = h 12 1 = (km) ≈ 167 (m) 12 VËy AC ≈ 167 m AB = AC sin700 ≈ 167 sin700 ≈ 156,9 (m) ≈ 157 (m) Hoạt động cñng cè (3 phót) GV nªu c©u hái HS tr¶ lêi c©u hái – Phát biểu định lí cạnh và góc tam gi¸c vu«ng – §Ó gi¶i mét tam gi¸c vu«ng cÇn biÕt sè c¹nh vµ gãc vu«ng nh− thÕ nµo ? H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) – Lµm bµi tËp 59, 60, 61, 68 tr 98, 99 SBT – TiÕt sau : §5 thùc hµnh ngoµi trêi (2 tiÕt) Yêu cầu đọc tr−ớc bài Đ5 Mỗi tổ cần có giác kế, ê ke đặc, th−ớc cuộn, máy tính bỏ túi 95 http://tuhoctoan.net §5 øng dông thùc tÕ TiÕt 13 + 14 c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän thùc hµnh ngoµi trêi A Môc tiªu • HS biết xác định chiều cao vật thể mà không cần lên điểm cao nhÊt cña nã • Biết xác định khoảng cách hai địa điểm, đó có điểm khó tíi ®−îc • Rèn kĩ đo đạc thực tế, rèn ý thức làm việc tập thể B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Giác kế, ê ke đạc (4 bộ) • HS : – Th−íc cuén, m¸y tÝnh bá tói, giÊy, bót C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động GV h−íng dÉn HS (20 phót) (TiÕn hµnh líp) 1) Xác định chiều cao : GV ®−a h×nh 34 trg 90 lªn b¶ng (m¸y chiÕu) GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều cao cña mét th¸p mµ kh«ng cÇn lªn đỉnh tháp 96 http://tuhoctoan.net GV giíi thiÖu : §é dµi AD lµ chiÒu cao cña mét th¸p mµ khã ®o trùc tiÕp ®−îc – §é dµi OC lµ chiÒu cao cña gi¸c kÕ – CD lµ kho¶ng c¸ch tõ ch©n th¸p tíi nơi đặt giác kế GV : Theo em qua hình vẽ trên HS : Ta có thể xác định trực tiếp góc yếu tố nào ta có thể xác định AOB  giác kế, xác định trực tiếp trùc tiÕp ®−îc ? b»ng c¸ch nµo ? đoạn OC, CD đo đạc GV : Để tính độ dài AD em tiến HS : + Đặt giác kế thẳng đứng cách hµnh nh− thÕ nµo ? ch©n th¸p mét kho¶ng b»ng a (CD = a) + §o chiÒu cao cña gi¸c kÕ (gi¶ sö OC = b)  = α + §äc trªn gi¸c kÕ sè ®o gãc AOB + Ta cã AB = OB tgα vµ AD = AB + BD = a tgα + b GV : T¹i ta cã thÓ coi AD lµ HS : V× ta cã th¸p vu«ng gãc víi mÆt chiều cao tháp và áp dụng hệ đất nên tam giác AOB vuông B thøc gi÷a c¹nh vµ gãc cña tam gi¸c vu«ng ? 97 http://tuhoctoan.net 2) Xác định khoảng cách GV ®−a h×nh 35 trg 91 SGK lªn b¶ng (m¸y chiÕu) GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều réng cña mét khóc s«ng mµ viÖc ®o đạc tiến hành bờ sông GV : Ta coi hai bê s«ng song song víi Chän mét ®iÓm B phÝa bªn s«ng lµm mèc (th−êng lÊy c©y lµm mèc) LÊy ®iÓm A bªn nµy lµm s«ng cho AB vu«ng gãc víi c¸c bê s«ng Dùng ê ke đạc kẻ đ−ờng thẳng Ax cho Ax ⊥ AB – LÊy C ∈ Ax – §o ®o¹n AC (gi¶ sö AC = a) – Dïng gi¸c kÕ ®o gãc  ( ACB  = α) ACB 98 http://tuhoctoan.net – GV : Làm nào để tính đ−ợc HS : Vì hai bờ sông coi nh− song chiÒu réng khóc s«ng ? song vµ AB vu«ng gãc víi bê s«ng Nªn chiÒu réng khóc s«ng chÝnh lµ ®o¹n AB Cã ∆ACB vu«ng t¹i A AC = a  =α ACB ⇒ AB = a tgα GV : Theo h−íng dÉn trªn c¸c em sÏ tiến hành đo đạc thực hành ngoài trời Hoạt động chuÈn bÞ thùc hµnh (10 phót) GV yªu cÇu c¸c tæ tr−ëng b¸o c¸o viÖc chuÈn bÞ thùc hµnh vÒ dông cô vµ ph©n c«ng nhiÖm vô – GV : KiÓm tra cô thÓ – GV : Giao mÉu b¸o c¸o thùc hµnh §¹i diÖn tæ nhËn mÉu b¸o c¸o cho c¸c tæ B¸o c¸o thùc hµnh tiÕt 13 – 14 h×nh häc cña tæ líp 1) Xác định chiều cao : H×nh vÏ : a) KÕt qu¶ ®o : CD = α= OC = b) TÝnh AD = AB + BD 99 http://tuhoctoan.net 2) Xác định khoảng cách H×nh vÏ : a) KÕt qu¶ ®o : – KÎ Ax ⊥ AB – lÊy C ∈ Ax §o AC = xác định α b) TÝnh AB §iÓm thùc hµnh cña tæ (GV cho) STT Tªn HS §iÓm chuÈn bÞ Dông cô (2 ®iÓm) ý thøc kØ luËt (3 ®iÓm) KÜ n¨ng thùc hµnh (5 ®iÓm) Tæng sè (10 ®iÓm) Nhận xét chung : (Tổ tự đánh giá) Hoạt động : häc sinh thùc hµnh (40 phót) (Tiến hành ngoài trời nơi có b_i đất rộng, có cây cao) GV đ−a HS tới địa điểm thực hành ph©n c«ng vÞ trÝ tõng tæ (Nªn bè trÝ tæ cïng lµm mét vÞ trÝ C¸c tæ thùc hµnh bµi to¸n để đối chiếu kết quả) GV kiÓm tra kÜ n¨ng thùc hµnh cña – Mçi tæ cö th− kÝ ghi l¹i kÕt qu¶ ®o các tổ, nhắc nhở h−ớng dẫn thêm HS đạc và tình hình thực hành tổ GV có thể yêu cầu HS làm lần để kiÓm tra kÕt qu¶ 100 http://tuhoctoan.net – Sau thùc hµnh xong, c¸c tæ tr¶ th−ớc ngắm, giác kế cho phòng đồ dïng d¹y häc HS thu xÕp dông cô, röa tay ch©n, vµo lớp để tiếp tục hoàn thành báo cáo Hoạt động Hoµn thµnh b¸o c¸o – nhËn xÐt – §¸nh gi¸ (17 phót) GV : Yêu cầu các tổ tiếp tục làm để – Các tổ HS làm báo cáo thực hành hoµn thµnh b¸o c¸o theo néi dung GV yªu cÇu : – VÒ phÇn tÝnh to¸n kÕt qu¶ thùc hµnh cÇn ®−îc c¸c thµnh viªn tổ kiểm tra vì đó là kết chung tập thể, vào đó GV cho ®iÓm thùc hµnh cña tæ – C¸c tæ b×nh ®iÓm cho tõng c¸ nh©n và tự đánh giá theo mẫu báo cáo – Sau hoµn thµnh c¸c tæ nép b¸o c¸o cho GV – GV thu b¸o c¸o thùc hµnh cña c¸c tæ – Th«ng qua b¸o c¸o vµ thùc tÕ quan sát, kiểm tra nêu nhận xét đánh giá vµ cho ®iÓm thùc hµnh cña tõng tæ ? – C¨n cø vµo ®iÓm thùc hµnh cña tæ và đề nghị tổ HS, GV cho điểm thùc hµnh cña tõng HS (Cã thÓ th«ng b¸o sau) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – ¤n l¹i c¸c kiÕn thøc ®_ häc lµm c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng tr 91, 91 SGK – Lµm bµi tËp 33, 34, 35 36, 37 tr 94 SGK TiÕt 15 101 «n tËp ch−¬ng I (h×nh häc)- tiÕt http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • HÖ thèng ho¸ c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao tam gi¸c vu«ng • Hệ thống hoá các công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác gãc nhän vµ quan hÖ gi÷a c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô • Rèn luyện kĩ tra bảng (hoặc sử dụng máy tính bỏ túi) để tra (hoặc tÝnh) c¸c tØ sè l−îng gi¸c hoÆc sè ®o gãc B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ có chỗ ( ) để HS điền cho hoµn chØnh – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập – Th−ớc thẳng, com pa, ê ke, th−ớc đo độ, phấn màu, máy tính bá tói (hoÆc b¶ng l−îng gi¸c) • HS : – Lµm c¸c c©u hái vµ bµi tËp ¤n tËp ch−¬ng I – Th−ớc kẻ, com pa, êke, th−ớc đo độ, máy tính bỏ túi (hoặc bảng) – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động «n tËp lÝ thuyÕt §1, §2, §3 (13 phót) GV ®−a b¶ng phô cã ghi : HS1 lên bảng điền vào chỗ ( ) để Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí hoµn chØnh c¸c hÖ thøc, c«ng thøc C¸c c«ng thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao tam gi¸c vu«ng 102 http://tuhoctoan.net 1) b2 = ; c2 = 1) b2 = ab′ 2) h2 = c2 = ac′ 3) ah = 2) h2 = b′c′ 4) = + h2 3) ah = bc 4) 1 = + 2 h b c §Þnh nghÜa c¸c tØ sè l−îng gi¸c HS2 lªn b¶ng ®iÒn cña gãc nhän cạnh đối c¹nh huyÒn sinα = cạnh đối AC = BC sinα = cosα = = c¹nh huyÒn (c¸c tØ sè l−îng gi¸c kh¸c ®iÒn theo mÉu trªn) tgα = = ; cotgα = = Mét sè tÝnh chÊt cña c¸c tØ sè HS3 lªn b¶ng ®iÒn l−îng gi¸c • Cho α vµ β lµ hai gãc phô Khi đó 103 http://tuhoctoan.net sinα = β ; tgα = sinα = cosβ cosα = ; cotgα = cosα = sinβ • Cho gãc nhän α GV : Ta cßn biÕt nh÷ng tÝnh chÊt nµo HS : Ta cßn biÕt cña c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc α < sinα < < cosα < sin2α + cos2α = tgα = sin α cosα ; cotgα = cosα sin α GV ®iÒn vµo b¶ng “Tãm t¾t c¸c kiÕn tgα.cotgα = thøc cÇn nhí” – Khi góc α tăng từ 00 đến 900 HS : Khi góc α tăng từ 00 đến 900 thì sinα vµ tgα t¨ng, cßn cosα vµ cotgα (00 < α < 900) th× nh÷ng tØ sè l−îng gi¶m gi¸c nµo t¨ng ? Nh÷ng tØ sè l−îng gi¸c nµo gi¶m ? Hoạt động luyÖn tËp (30phót) Bµi tËp tr¾c nghiÖm HS chọn kết đúng Bµi 33 tr 93 SGK §¸p ¸n (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn a) C h×nh) 104 http://tuhoctoan.net Chọn kết đúng các kết SR b) D d−íi ®©y QR c) C Bµi 34 tr 93, 94 SGK a) Hệ thức nào đúng ? b) Hệ thức nào không đúng ? HS tr¶ lêi miÖng a) C tgα = a c b) C cosβ = sin(900 – α) Bµi tËp bæ sung  = 900) Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh Cho tam gi¸c vu«ng MNP ( M cã MH lµ ®−êng cao, c¹nh MN =  , P = 600 KÕt luËn nµo sau ®©y lµ đúng ? KÕt qu¶ :  = 300 ; MP = A N  = 300 ; MH = B N C NP = ; MP = 3 D NP = ; MH = 105  = 300 ; MP = N MH = ; NP = Vậy B đúng http://tuhoctoan.net Bµi 35 tr 94 SGK TØ sè gi÷a hai c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng b»ng 19 : 28 TÝnh c¸c gãc cña nã GV vÏ h×nh trªn lªn b¶ng råi hái : b HS : chÝnh lµ tgα b 19 c = chÝnh lµ tØ sè l−îng gi¸c nµo c 28 b 19 tgα = = ≈ 0,6786 ? Từ đó h_y tính góc α và β c 28 ⇒ α ≈ 34010′ Cã α + β = 900 ⇒ β = 900 – 34010′ = 55050′ Bµi 37 tr 94 SGK GV gọi HS đọc đề bài GV ®−a h×nh vÏ lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh 106 http://tuhoctoan.net HS nªu c¸ch chøng minh a) Cã AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 BC2 = 7,52 = 56,25 ⇒AB2 + AC2 = BC2 ⇒ ∆ABC vu«ng t¹i A a) Chứng minh tam giác ABC vuông (theo định lí đảo Py-ta-go) t¹i A TÝnh c¸c gãc B, C vµ ®−êng AC 4,5 = 0,75 Cã tgB = = cao AH tam giác đó AB ⇒ B ≈ 36052′  = 900 –  ⇒C B = 5308′ Cã BC AH = AB AC (hÖ thøc l−îng ∆ vu«ng) ⇒ AH = AH = AB AC BC 6.4,5 = 3,6 (cm) 7,5 b) Hái r»ng ®iÓm M mµ diÖn tÝch tam gi¸c MBC b»ng diÖn tÝch tam gi¸c ABC n»m trªn ®−êng nµo ? ∆MBC và ∆ABC có đặc điểm gì chung ? HS : ∆MBC vµ ∆ABC cã c¹nh BC chung vµ cã diÖn tÝch b»ng VËy ®−êng cao øng víi c¹nh BC cña – §−êng cao øng víi c¹nh BC cña hai tam gi¸c nµy ph¶i nh− thÕ nµo ? hai tam gi¸c nµy ph¶i b»ng 107 http://tuhoctoan.net §iÓm M n»m trªn ®−êng nµo ? – §iÓm M ph¶i c¸ch BC mét kho¶ng AH Do đó M phải nằm trên hai GV vÏ thªm hai ®−êng th¼ng song ®−êng th¼ng song song víi BC, c¸ch song vµo h×nh vÏ BC mét kho¶ng b»ng AH = (3,6cm) Bµi 80 (a) tr 102 SBT H_y tÝnh sinα vµ tgα, nÕu cosα = 13 GV : Cã hÖ thøc nµo liªn hÖ gi÷a HS : hÖ thøc : sinα vµ cosα sin2α + cos2α = – Từ đó h_y tính sinα và tgα ⇒ sin2α = – cos2α 5 sin2α = –   13  sin2α = 144 169 ⇒ sinα = vµ tgα = 12 13 sin α 12 = cosα Bµi 81 tr 102 SBT HS hoạt động theo nhóm H_y đơn giản các biểu thức KÕt qu¶ a) – sin2α a) cos2 α b) (1 – cosα).(1 + cosα) b) sin2α 108 http://tuhoctoan.net c) + sin2α + cos2 α c) d) sinα – sinα cos2 α d) sin3α e) sin4α + cos4α + 2sin2α cos2 α e) g) tg2α – sin2α tg2α g) sin2α h) cos2α + tg2α cos2 α h) i) tg2α (2 cos2 α + sin2α – 1) i) sin2α Nöa líp lµm c¸c c©u a, b, c) Nöa líp lµm bèn c©u cßn l¹i GV cho HS hoạt động theo nhóm Đại diện hai nhóm lên trình bày bài khoảng phút thì yêu cầu đại diện giải hai nhãm lÇn l−ît lªn tr×nh bµy HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi GV kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – ¤n tËp theo b¶ng “Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí” cña ch−¬ng – Bµi tËp vÒ nhµ sè 38, 39, 40 tr 95 SGK sè 82, 83, 84, 85 tr 102, 103 SBT – Tiết sau tiếp tục ôn tập ch−ơng I (hình học) mang đủ dụng cụ học tập và m¸y tÝnh bá tói TiÕt 16 A Môc tiªu 109 «n tËp ch−¬ng I (h×nh häc) – tiÕt http://tuhoctoan.net • – HÖ thèng ho¸ c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng • – RÌn luyÖn kÜ n¨ng dùng gãc α biÕt mét tØ sè l−îng gi¸c cña nã, kÜ n¨ng gi¶i tam gi¸c vu«ng vµ vËn dông vµo tÝnh chiÒu cao, chiÒu réng cña vật thể thực tế ; giải các bài tập có liên quan đến hệ thức l−ợng tam gi¸c vu«ng B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ (phần 4) có chỗ ( ) để HS ®iÒn tiÕp – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập – Th−ớc thẳng, com pa, ê ke, th−ớc đo độ, phấn màu, máy tính bỏ tói • HS : – Lµm c¸c c©u hái vµ bµi tËp ¤n tËp ch−¬ng I – Th−ớc kẻ, com pa, êke, th−ớc đo độ, máy tính bỏ túi C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra kÕt hîp «n tËp lý thuyÕt (13 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 lµm c©u hái SGK HS1 lµm c©u hái SGK b»ng c¸ch ®iÒn vµo phÇn Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A a) H_y viÕt c«ng thøc tÝnh c¸c c¹nh C¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc gãc vu«ng b, c theo c¹nh huyÒn a vµ tam gi¸c vu«ng tØ sè l−îng gi¸c cña c¸c gãc B vµ C b) H_y viÕt c«ng thøc tÝnh mçi c¹nh 110 http://tuhoctoan.net gãc vu«ng theo c¹nh gãc vu«ng vµ tØ sè l−îng gi¸c cña c¸c gãc B vµ C b = a sin B c = a sin C b = a cos C c = a cos B Sau đó phát biểu các hệ thức d−ới b = c tg B dạng định lí b = c cotg C c = b tg C c = b cotg B HS2 : Ch÷a bµi tËp 40 tr 95 SGK TÝnh chiÒu cao cña c©y h×nh 50 HS2 : Cã AB = DE = 30m (làm tròn đến đêximét) Trong tam gi¸c vu«ng ABC AC = AB tg B = 30 tg 350 ≈ 30 0,7 ≈ 21 (m) AD = BE = 1,7m VËy chiÒu cao cña c©y lµ : CD = CA + AD ≈ 21 + 1,7 ≈ 22,7 (m) GV nªu c©u hái SGK 111 HS tr¶ lêi http://tuhoctoan.net §Ó gi¶i mét tam gi¸c vu«ng, cÇn biÕt §Ó gi¶i mét tam gi¸c vu«ng cÇn biÕt Ýt nhÊt mÊy gãc vµ c¹nh ? Cã l−u ý g× hai c¹nh hoÆc mét c¹nh vµ mét gãc vÒ sè c¹nh ? nhọn Vậy để giải tam giác vu«ng cÇn biÕt Ýt nhÊt mét c¹nh Bµi tËp ¸p dông Cho tam gi¸c vu«ng ABC Tr−êng hîp nµo sau ®©y kh«ng thÓ gi¶i ®−îc tam gi¸c vu«ng nµy HS xác định A BiÕt mét gãc nhän vµ mét c¹nh Tr−êng hîp B BiÕt hai gãc nhän gãc vu«ng B BiÕt hai gãc nhän C BiÕt mét gãc nhän vµ c¹nh huyÒn th× kh«ng thÓ gi¶i ®−îc tam gi¸c vu«ng D BiÕt c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng Hoạt động LuyÖn tËp (30 phót) Bµi 35 tr 94 SBT Dùng gãc nhän α, biÕt : a) sinα = 0,25 b) cosα = 0,75 HS dùng gãc nhän α vµo vë Bèn HS lªn b¶ng, mçi l−ît hai HS lªn dùng h×nh c) tg α = d) cotgα = GV yªu cÇu HS toµn líp dùng vµo vë 112 http://tuhoctoan.net HS1 sinα = 0,25 = HS2 cosα = 0,75 = GV kiÓm tra viÖc dùng h×nh cña HS HS3 tgα = GV h−íng dÉn HS tr×nh bµy c¸ch dùng gãc α VÝ dô a) Dùng gãc α biÕt sinα = 0,25 = tr×nh bµy nh− sau : – Chọn đoạn thẳng làm đơn vị – Dùng tam gi¸c vu«ng ABC cã :  = 900 A AB = BC =  = α v× sinC = sinα = Cã C 113 HS4 cotgα = http://tuhoctoan.net Sau đó GV gọi HS trình bày Chẳng hạn HS trình bày cách dựng c¸ch dùng mét c©u kh¸c c©u c Dùng gãc α biÕt tgα = – Chọn đoạn thẳng làm đơn vị  = 900 – Dùng ∆DEF cã D DE = DF = 1 Cã  F = α v× tgF = tgα = = 1 Bµi 38 tr 95 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) HS nªu c¸ch tÝnh IB = IK tg (500 + 150) = IK tg 650 IA = IK tg 500 ⇒ AB = IB – IA = IK tg 650 – IK tg 500 = IK (tg650 – tg 500) ≈ 380 0,95275 ≈ 362 (m) Tính AB (làm tròn đến mét) Bµi 39 tr 95 SGK GV vÏ l¹i h×nh cho HS dÔ hiÓu 114 http://tuhoctoan.net Trong tam gi¸c vu«ng ACE cã cos 500 = ⇒ CE AE CE = AE 20 = cos50 cos500 ≈ 31,11(m) Trong tam gi¸c vu«ng FDE cã Kho¶ng c¸ch gi÷a hai cäc lµ CD sin500 = FD DE ⇒ DE = FD ≈ 6,53(m) = sin 50 sin 500 VËy kho¶ng c¸ch gi÷a hai cäc CD lµ : 31,11 – 6,53 ≈ = 24,6 (m) Bµi 85 tr 103 SBT TÝnh gãc α t¹o bëi hai m¸i nhµ biÕt HS nªu c¸ch tÝnh mçi m¸i nhµ dµi 2,34m vµ cao 0,8m ∆ABC cân ⇒ đ−ờng cao AH đồng thêi lµ ph©n gi¸c =α ⇒ BAH Trong tam gi¸c vu«ng AHB 115 cos α AH 0,8 ≈ 0,3419 = = AB 2,34 ⇒ α ≈ 700 ⇒ α ≈ 1400 http://tuhoctoan.net Bµi 83 tr 102 SBT H_y tìm độ dài cạnh đáy tam gi¸c c©n, nÕu ®−êng cao kÎ xuèng đáy có độ dài là và đ−ờng cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là Cã AH BC = BK AC = S ABC hay BC = AC ⇒ BC = AC ⇒ HC = BC = AC XÐt tam gi¸c vu«ng AHC cã : AC2 – HC2 = AH2 (®/l Py-ta-go) GV : H_y t×m sù kiÖn liªn hÖ gi÷a 3   AC  = 52 AC – cạnh BC và AC, từ đó tính HC theo   AC 16 AC2 = 52 25 AC = 5 AC = : BC = 25 = = 6,25 6 25 AC = = 7,5 5 Độ dài cạnh đáy tam giác cân là 7,5 116 http://tuhoctoan.net Bµi 97 tr 105 SBT a) Trong tam gi¸c vu«ng ABC (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) AB = BC sin300 = 10 0,5 = (cm) AC = BC cos300 = 10 = (cm) b) XÐt ∀AMBN cã =N  = MBN  = 900 M ⇒ AMBN lµ h×nh ch÷ nhËt ⇒ OM = OB (t/c h×nh ch÷ nhËt) NÕu thiÕu thêi gian, GV cã thÓ gîi ý ⇒ OMB  =B =B  để câu b, c HS nhà chứng minh ⇒ MN // BC (v× cã hai gãc so le b»ng nhau) vµ MN = AB (t/c h×nh ch÷ nhËt) c) Tam gi¸c MAB vµ ABC cã =A  = 900 M =C  = 300 B ⇒ ∆MAB ∆ABC (g – g) Tỉ số đồng dạng k= 117 AB = = BC 10 http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Ôn tập lí thuyết và bài tập ch−ơng để tiết sau kiểm tra tiết (mang đủ dông cô) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 41, 42, tr 96 SGK sè 87, 88, 90, 93 tr 103, 104 SBT kiÓm tra ch−¬ng I (h×nh häc) TiÕt 17 §Ò I Bµi (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm Khoanh tròn chữ đứng tr−ớc câu trả lời đúng  = 900, ®−êng cao DI Cho tam gi¸c DEF cã D a) sin E b»ng : A DE DI DI ; B ; C EF DE EI b) tg E b»ng : A DE DI EI ; B ; C DF EI DI c) cos F b»ng : A DE DF DI ; B ; C EF EF IF 118 http://tuhoctoan.net d) cotg F b»ng : A DI IF IF ; B ; C IF DF DI Bµi (2 ®iÓm) Trong tam gi¸c ABC cã AB = 12cm ;  = 400 ; ACB  = 300 ; ®−êng cao ABC AH H_y tính độ dài AH, AC 12cm Bµi (2 ®iÓm) Dùng gãc nhän α biÕt sinα = Tính độ lớn góc α Bµi (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 3cm, AC = 4cm  a) TÝnh BC,  B, C b) Ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC t¹i E TÝnh BE, CE c) Tõ E kÎ EM vµ EN lÇn l−ît vu«ng gãc víi AB vµ AC Hái tø gi¸c AMEN lµ h×nh g× ? TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña tø gi¸c AMEN §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu diÔn Bµi (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm 119 http://tuhoctoan.net a) DI DE 0,5 ®iÓm b) DI EI 0,5 ®iÓm c) DF EF 0,5 ®iÓm d) IF DI 0,5 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) AH = 12 sin400 ≈ 7,71 (cm) ®iÓm AH AH = sin300 ⇒ AC = AC sin 300 ≈ 7,71 ≈ 15,42 (cm) 0,5 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) Hình dựng đúng ®iÓm C¸ch dùng – Chọn đoạn thẳng làm đơn vị – Dùng tam gi¸c vu«ng OAB cã  = 900, OA = 2, AB = O 120 http://tuhoctoan.net  =α Cã OBA Chøng minh : sinα = sinOBA = 0,5 ®iÓm ⇒ α ≈ 23035′ 0,5 ®iÓm Bµi (4 ®iÓm) Hình vẽ đúng BC = = sin B = 0,25 ®iÓm AB + AC (®/l Py-ta-go) 32 + = (cm) 0,75 ®iÓm AC = = 0,8 BC ⇒ B ≈ 5308′ 0,75 ®iÓm  = 90 –  C B ≈ 36052′ 0,25 ®iÓm  b) AE lµ ph©n gi¸c A ⇒ EB AB = = EC AC ⇒ EB EC EB + EC = = = 3+4 VËy EB = 121 15 = = (cm) 7 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net EC = 20 = = (cm) 7 0,5 ®iÓm c) Tø gi¸c AMEN cã =M =N  = 900 ⇒ AMEN lµ h×nh ch÷ nhËt A  Cã ®−êng chÐo AE lµ ph©n gi¸c A ⇒ AMEN lµ h×nh vu«ng 0,5 ®iÓm Trong tam gi¸c vu«ng BME ME = BE sin B ≈ 1,71 (cm) VËy chu vi AMEN ≈ 6,86 (cm) vµ diÖn tÝch AMEN ≈ 2,94 (cm2) 0,5 ®iÓm §Ò II Bµi (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm a) Chọn kết đúng các kết d−ới đây cách khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc Cho h×nh vÏ 122 http://tuhoctoan.net 1) Sin α b»ng A 12 ; B ; C 12 13 13 2) Tgβ b»ng A 12 12 ; B ; C 12 13 b) §óng hay Sai ? Cho gãc nhän α 1) sin2α = – cos2α 2) < tgα < 3) sinα = cosα 4) cosα = sin(900 – α) Bµi (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®−êng cao AH Cho AH = 15 ; BH = 20 TÝnh AB, AC, BC, HC Bµi (2 ®iÓm) Dùng gãc nhän α biÕt cotgα = 123 http://tuhoctoan.net Tính độ lớn góc α Bµi (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 6cm ; AC = 4,5cm ; BC = 7,5cm a) Chøng minh ABC lµ tam gi¸c vu«ng  vµ ®−êng cao AH b) TÝnh  B, C c) LÊy M bÊt k× trªn c¹nh BC Gäi h×nh chiÕu cña M trªn AB, AC lÇn l−ît lµ P vµ Q Chøng minh PQ = AM Hỏi M vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ ? §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu diÔn Bµi (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm a) 1) 13 0,5 ®iÓm 2) 12 0,5 ®iÓm b) 1) §óng 0,25 ®iÓm 2) Sai 0,25 ®iÓm 3) Sai 0,25 ®iÓm 4) §óng 0,25 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) 124 http://tuhoctoan.net AB = AH + BH = 152 + 202 = 25 0,5 ®iÓm AB AB = BC BH ⇒ BC = BH 625 = 31,25 20 0,5 ®iÓm HC = BC – BH = 31,25 – 20 = 11,25 0,5 ®iÓm BC = AB AC = BC AH ⇒ AC = AC = BC.AH AB 31,25.15 25 AC = 18,75 0,5 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) Hình dựng đúng 125 ®iÓm http://tuhoctoan.net C¸ch dùng : – Chọn đoạn thẳng làm đơn vị – Dùng tam gi¸c vu«ng AOB cã  = 900, OA = 3, OB = O  =α Cã OAB Chøng minh : cotgα = cotgOAB = 0,5 ®iÓm ⇒ α ≈ 5308′ 0,5 ®iÓm Bµi (4 ®iÓm) Hình vẽ đúng 0,25 ®iÓm a) AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 BC2 = 7,52 = 56,25 ⇒ AB2 + AC2 = BC2 (= 56,25) Vậy ∆ABC vuông A theo định lí đảo Py-ta-go b) sin B = (1 ®IÓm) AC 4,5 = 0,6 = BC 7,5 ⇒ B ≈ 36052′ 0,75 ®iÓm 126 http://tuhoctoan.net  = 900 –  C B ≈ 5308′ 0,25 ®iÓm BC AH = AB AC ⇒ AH = AB.AC 4,5 = 3,6 (cm) = BC 7,5 0,75 ®iÓm c) Tø gi¸c APMQ cã  =  = 900 A P=Q ⇒ APMQ lµ h×nh ch÷ nhËt Trong h×nh ch÷ nhËt hai ®−êng chÐo b»ng : PQ = AM 0,5 ®iÓm VËy PQ nhá nhÊt ⇔ AM nhá nhÊt ⇔ AM ⊥ BC ⇔M≡H 127 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net Ch−¬ng II §−êng trßn TiÕt 18 Đ1 Sự xác định đ−ờng tròn tính chất đối xứng đ−ờng tròn A Môc tiªu • HS biÕt ®−îc nh÷ng néi dung kiÕn thøc chÝnh cña ch−¬ng • HS nắm đ−ợc định nghĩa đ−ờng tròn, các cách xác định đ−ờng trßn, ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c vµ tam gi¸c néi tiÕp ®−êng trßn • HS nắm đ−ợc đ−ờng tròn là hình có tâm đối xứng có trục đối xứng • HS biÕt c¸ch dùng ®−êng trßn ®i qua ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng BiÕt chøng minh mét ®iÓm n»m trªn, n»m bªn trong, n»m bªn ngoµi ®−êng trßn • HS biÕt vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tÕ http://tuhoctoan.net B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Mét tÊm b×a h×nh trßn ; th−íc th¼ng ; compa, b¶ng phô cã ghi mét sè néi dung cÇn ®−a nhanh bµi • HS : – SGK ; th−íc th¼ng ; compa, mét tÊm b×a h×nh trßn C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động giíi thiÖu ch−¬ng II – ®−êng trßn (3 phót) GV : ë líp c¸c em ®_ ®−îc biÕt định nghĩa đ−ờng tròn Ch−¬ng II h×nh häc líp sÏ cho ta hiểu bốn chủ đề đ−ờng trßn GV ®−a b¶ng phô cã ghi néi dung sau để giới thiệu Chủ để : Sự xác định đ−ờng tròn HS nghe GV trình bày vµ c¸c tÝnh chÊt cña ®−êng trßn Chủ đề : Vị trí t−ơng đối ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn Chủ đề : Vị trí t−ơng đối hai ®−êng trßn http://tuhoctoan.net Chủ đề : Quan hệ đ−ờng tròn vµ tam gi¸c + Các kĩ vẽ hình, đo đạc tính to¸n, vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ đ−ờng tròn để chứng minh tiếp tục ®−îc rÌn luyÖn Hoạt động nh¾c l¹i vÒ ®−êng trßn (8phót) GV : VÏ vµ yªu cÇu HS vÏ ®−êng HS vÏ : trßn t©m O b¸n kÝnh R KÝ hiÖu (O ; R) hoÆc (O) – Nêu định nghĩa đ−ờng tròn HS phát biểu định nghĩa đ−ờng tròn tr 97 SGK GV ®−a b¶ng phô giíi thiÖu vÞ trÝ cña điểm M đ−ờng tròn (O, R) a) b) c) http://tuhoctoan.net Hái : Em h_y cho biÕt c¸c hÖ thøc HS tr¶ lêi : liên hệ độ dài đoạn OM và bán – §iÓm M n»m ngoµi ®−êng trßn (O, R) kÝnh R cña ®−êng trßn O tõng ⇔ OM > R tr−êng hîp – §iÓm M n»m trªn ®−êng trßn (O, R) GV ghi hÖ thøc d−íi mçi h×nh ⇔ OM = R a) OM > R ; b) OM = R ; c) OM < R – §iÓm M n»m ®−êng trßn (O, R) ⇔ OM < R GV ®−a vµ h×nh 53 lªn b¶ng HS : phô hoÆc mµn h×nh §iÓm H n»m bªn ngoµi ®−êng trßn (O) ⇒ OH > R §iÓm K n»m ®−êng trßn (O) ⇒ OK < R Từ đó suy OH > OK Trong ∆OKH cã OH > OK  > OHK  (theo định lí góc ⇒ OKH và cạnh đối diện tam giác) Hoạt động Cách xác định đ−ờng tròn (10 phút) http://tuhoctoan.net GV : Một đ−ờng tròn đ−ợc xác định HS : Một đ−ờng tròn đ−ợc xác định biÕt nh÷ng yÕu tè nµo ? biÕt t©m vµ b¸n kÝnh GV : HoÆc biÕt yÕu tè nµo kh¸c mµ HS : BiÕt mét ®o¹n th¼ng lµ ®−êng xác định đ−ợc đ−ờng tròn ? kÝnh cña ®−êng trßn GV : Ta sÏ xÐt xem, mét ®−êng trßn đ−ợc xác định nhiêu ®iÓm cña nã Cho HS thùc hiÖn HS : Cho hai ®iÓm A vµ B a) VÏ h×nh : a) H_y vÏ mét ®−êng trßn ®i qua hai điểm đó b) Cã bao nhiªu ®−êng trßn nh− vËy ? b) Cã v« sè ®−êng trßn ®i qua A vµ B Tâm chúng nằm trên đ−ờng nào ? Tâm các đ−ờng tròn đó nằm GV : Nh− vËy, biÕt mét hoÆc hai trªn ®−êng trung trùc cña AB v× cã điểm đ−ờng tròn ta ch−a xác OA = OB định đ−ợc đ−ờng tròn H_y thùc hiÖn Cho ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng HS : VÏ ®−êng trßn ®i qua ba ®iÓm A hµng H_y vÏ ®−êng trßn ®i qua ba ; B ; C kh«ng th¼ng hµng điểm đó http://tuhoctoan.net GV : VÏ ®−îc bao nhiªu ®−êng trßn ? HS : ChØ vÏ ®−îc ®−êng trßn v× mét tam gi¸c, ba trung trùc V× ? cïng ®i qua mét ®iÓm Vậy qua bao nhiêu điểm xác định HS : Qua ba điểm không thẳng hàng, mét ®−êng trßn nhÊt ? ta vÏ ®−îc mét vµ chØ mét ®−êng trßn GV : Cho ®iÓm A′ ; B′ ; C′ th¼ng HS : Kh«ng vÏ ®−îc ®−êng trßn nµo hµng Cã vÏ ®−îc ®−êng trßn ®i qua ®i qua ba ®iÓm th¼ng hµng V× ®−êng trung trùc cña c¸c ®o¹n th¼ng A′B′ ; ®iÓm nµy kh«ng ? V× ? GV vÏ h×nh minh ho¹ B′C′ ; C′A′ kh«ng giao http://tuhoctoan.net GV giíi thiÖu : §−êng trßn ®i qua ba đỉnh A ; B ; C tam giác ABC gọi lµ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC Và đó tam giác ABC gọi lµ tam gi¸c néi tiÕp ®−êng trßn (GV nhắc HS đánh dấu khái niệm trªn SGK tr 99) GV cho HS lµm bµi tËp tr 100 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS nèi (1) – (5) (2) – (6) (3) – (4) Hoạt động Tâm đối xứng (7 phút) GV : Cã ph¶i ®−êng trßn lµ h×nh cã Mét HS lªn b¶ng lµm tâm đối xứng không ? Ta cã OA = OA′ H_y thùc hiÖn råi tr¶ lêi c©u mµ OA = R hái trªn nªn OA′ = R ⇒ A′ ∈ (O) VËy : – §−êng trßn lµ h×nh cã t©m đối xứng GV nhắc HS ghi kết luận SGK tr 99 – Tâm đ−ờng tròn là tâm đối (phÇn khung) xứng đ−ờng tròn đó http://tuhoctoan.net Hoạt động Trục đối xứng (5 phút) GV yªu cÇu HS lÊy miÕng b×a h×nh trßn – VÏ mét ®−êng th¼ng ®i qua t©m HS thùc hiÖn theo h−íng dÉn cña GV cña miÕng b×a h×nh trßn – Gấp miếng bìa hình tròn đó theo ®−êng th¼ng võa vÏ – Cã nhËn xÐt g× ? HS : + Hai phÇn b×a h×nh trßn trïng + Đ−ờng tròn là hình có trục đối xøng – Đ−ờng tròn có bao nhiêu trục đối + Đ−ờng tròn có vô số trục đối xứng, xøng ? lµ bÊt cø ®−êng kÝnh nµo GV cho HS gÊp h×nh theo mét vµi ®−êng kÝnh kh¸c GV cho HS lµm Có C và C′ đối xøng qua AB nªn AB lµ trung trùc cña CC′, cã O ∈ AB (h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) GV rót kÕt luËn tr 99 SGK ⇒ OC′ = OC = R ⇒ C′ ∈ (O, R) Hoạt động Cñng cè (10 phót) C©u hái : 10 http://tuhoctoan.net 1) Nh÷ng kiÕn thøc cÇn ghi nhí cña HS : – NhËn biÕt mét ®iÓm n»m giê häc lµ g× ? trong, n»m ngoµi hay n»m trªn ®−êng trßn – Nắm vững cách xác định đ−ờng tròn – HiÓu ®−êng trßn lµ h×nh cã mét t©m đối xứng, có vô số trục đối xứng là c¸c ®−êng kÝnh 2) Bµi tËp :  = 900) ®−êng trung Cho ∆ABC ( A tuyÕn AM ; AB = 6cm, AC = 8(cm) a) Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm A ; B ; C cïng thuéc mét ®−êng trßn t©m M b) Trên tia đối tia MA lấy các ®iÓm D ; E ; F cho MD = 4cm ; ME = 6cm ; MF = 5cm H_y x¸c định vị trí điểm D ; E ; F với ®−êng trßn (M)  = 900) Trung tuyÕn AM a) ∆ABC ( A ⇒ AM = BM = CM (§L tÝnh chÊt trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng) ⇒ A ; B ; C ∈ (M) b) Theo định lí Py-ta-go ta có : BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 62 + 82 BC = 10 (cm) 11 http://tuhoctoan.net BC lµ ®−êng kÝnh cña (M) ⇒ b¸n kÝnh R = (cm) MD = 4(cm) < R ⇒ D n»m bªn (M) ME = 6(cm) > R ⇒ E n»m ngoµi (M) MF = 5(cm) = R ⇒ F n»m trªn (M) * Qua bµi tËp em cã kÕt luËn g× vÒ HS : T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c tam gi¸c vu«ng lµ trung ®iÓm cña vu«ng ? c¹nh huyÒn H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Về nhà học kĩ lí thuyết, thuộc các định lí, kết luận – Lµm tèt c¸c bµi tËp ; ; SGK (tr 99 – 100) ; ; SBT (tr 128) TiÕt 19 luyÖn tËp A Môc tiªu • Củng cố các kiến thức xác định đ−ờng tròn, tính chất đối xứng cña ®−êng trßn qua mét sè bµi tËp • RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn chøng minh h×nh häc B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 12 http://tuhoctoan.net • GV : – Th−íc th¼ng, com pa, b¶ng phô ghi tr−íc mét vµi bµi tËp, bót d¹ viÕt b¶ng, phÊn mµu • HS : – Th−íc th¼ng, com pa, b¶ng phô, SGK, SBT C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : a) Một đ−ờng tròn xác định HS1 : đ−ờng tròn xác định đ−ợc ®−îc biÕt nh÷ng yÕu tè nµo ? biÕt : b) Cho ®iÓm A ; B ; C nh− h×nh vÏ, – T©m vµ b¸n kÝnh ®−êng trßn h_y vÏ ®−êng trßn ®i qua ®iÓm nµy – HoÆc biÕt mét ®o¹n th¼ng lµ ®−êng kính đ−ờng tròn đó – HoÆc biÕt ®iÓm thuéc ®−êng trßn đó HS2 : Ch÷a bµi tËp 3(b) tr 100 SGK HS2 : 13 http://tuhoctoan.net Chứng minh định lí NÕu mét tam gi¸c cã mét c¹nh lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp thì tam giác đó là tam giác vuông Ta cã : ∆ABC néi tiÕp ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh BC ⇒ OA = OB = OC ⇒ OA = BC ∆ABC cã trung tuyÕn AO b»ng nöa  = 900 c¹nh BC ⇒ BAC ⇒ ∆ABC vu«ng t¹i A GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi * GV : Qua kết bài tập HS đọc lại hai định lí bài tập tr 100 SGK chóng ta cÇn ghi nhí hai SGK định lí đó (a và b) Hoạt động LuyÖn bµi tËp lµm nhanh, tr¾c nghiÖm (12 phót) Bµi tr 99 SGK HS tr¶ lêi : Cã OA = OB = OC = OD (theo tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt) ⇒ A, B, C, D ∈ (O, OA) AC = 12 + 52 = 13(cm) ⇒ R(O) = 6,5cm 14 http://tuhoctoan.net Bµi (bµi tr 100 SGK) HS : Hình 58 SGK có tâm đối xứng và trục đối xứng (H×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) Hình 59 SGK có trục đối xứng không có tâm đối xứng HS đọc đề bài SGK Bµi : (Bµi SGK tr 101) §Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng HS tr¶ lêi : phô Nèi (1) víi (4) (2) víi (6) (3) víi (5) Bµi : (Bµi SBT tr 128) Trong các câu sau, câu nào đúng ? C©u nµo sai ? KÕt qu¶ a) Hai ®−êng trßn ph©n biÖt cã thÓ cã a) §óng ®iÓm chung b) Hai ®−êng trßn ph©n biÖt cã thÓ cã b) Sai v× nÕu cã ®iÓm chung ph©n ba ®iÓm chung ph©n biÖt biÖt th× chóng trïng c) T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp c) Sai v× : mét tam gi¸c bao giê c÷ng n»m – Tam gi¸c vu«ng, t©m ®−êng trßn tam gi¸c Êy ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ trung ®iÓm cña c¹nh huyÒn – Tam gi¸c tï t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp n»m ngoµi tam gi¸c Hoạt động LuyÖn tËp bµi tËp d¹ng tù luËn (20 phót) Bµi (Bµi SGK tr 101) 15 http://tuhoctoan.net §Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh HS đọc đề bài GV vÏ h×nh dùng t¹m, yªu cÇu HS ph©n HS : Cã OB = OC = R ⇒ O thuéc tích để tìm cách xác định tâm O trung trùc cña BC T©m O cña ®−êng trßn lµ giao ®iÓm cña tia Ay vµ ®−êng trung trùc cña BC Bµi : Cho ∆ABC đều, cạnh 3cm Bán HS hoạt động nhóm kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng bao nhiªu ? GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bµi ∆ABC đều, O là tâm đ−ờng tròn ngo¹i tiÕp ∆ABC ⇒ O lµ giao cña c¸c ®−êng ph©n gi¸c, trung tuyÕn, ®−êng cao, trung trùc ⇒ O ∈ AH (AH ⊥ BC) 16 http://tuhoctoan.net GV kiểm tra hoạt động các Trong tam giác vuông AHC nhãm 3 AH = AC sin600 = R = OA = 2 3 AH = = 3 C¸ch : HC = BC = 2 OH = HC tg300 = GV thu bµi cña hai nhãm ch÷a hai OA = 2OH = c¸ch kh¸c 3 = 3 Bµi (Bµi 12 SBT tr 130) §Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh 1HS đọc to đề, 1HS lên bảng vẽ hình HS líp vÏ h×nh vµo vë GV cho HS suy nghÜ gi¶i bµi, sau HS1 (Tr¶ lêi miÖng) phót hái 17 http://tuhoctoan.net a) V× AD lµ ®−êng kÝnh cña a) Ta cã ∆ABC c©n t¹i A, AH lµ ®−êng trßn (O) ? ®−êng cao ⇒ AH lµ trung trùc cña BC hay AD lµ trung trùc cña BC ⇒ T©m O ∈ AD (V× O lµ giao ba trung trùc ∆) ⇒ AD lµ ®−êng kÝnh cña (O) HS2 : (Tr¶ lêi miÖng) b) TÝnh sè ®o gãc ACD b) ∆ADC cã trung tuyÕn CO thuéc c¹nh AD b»ng nöa AD ⇒ ∆ADC vu«ng t¹i C  = 900 nªn ACD c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm c) HS3 (ghi b¶ng) TÝnh ®−êng cao AH b¸n kÝnh ®−êng BC Ta cã BH = HC = = 12(cm) trßn (O) Trong tam gi¸c vu«ng AHC ⇒ AC2 = AH2 + HC2 (§L Py-ta-go) ⇒ AH = 18 AC − HC http://tuhoctoan.net AH = 400 − 144 = 16 (cm) Trong tam gi¸c vu«ng ACD AC2 = AD AH (HÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng) ⇒ AD = AC 20 = 25(cm) = AH 16 B¸n kÝnh ®−êng trßn (O) b»ng 12,5cm Hoạt động Cñng cè (3 phót) – Phát biểu định lí xác định HS trả lời các câu hỏi ®−êng trßn – Phát biểu định lí tr 98 SGK – Nêu tính chất đối xứng đ−ờng – Phát biểu các kết luận tr 99 SGK trßn – T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam – T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp gi¸c vu«ng ë ®©u ? tam gi¸c vu«ng lµ trung ®iÓm c¹nh huyÒn – Nếu tam giác có cạnh là – Tam giác đó là tam giác vuông ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam giác thì đó là tam giác gì ? 19 http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Ôn lại các định lí đ_ học Đ1 và bài tập – Lµm tèt c¸c bµi tËp sè 6, 8, 9, 11, 13 tr 129, 130 SBT TiÕt 20 §2 ®−êng kÝnh vµ d©y cña ®−êng trßn A Môc tiªu • HS n¾m ®−îc ®−êng kÝnh lµ d©y lín nhÊt c¸c d©y cña ®−êng trßn, nắm đ−ợc hai định lí đ−ờng kính vuông góc với dây và đ−ờng kính qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m • HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đ−ờng kính qua trung ®iÓm cña mét d©y, ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y • Rèn luyện kĩ lập mệnh đề đảo, kĩ suy luận và chứng minh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, b¶ng phô, bót d¹ • HS : – Th−íc th¼ng, compa, SGK, SBT C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (6 phót) GV ®−a c©u hái kiÓm tra 1) VÏ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC c¸c tr−êng hîp sau : 20 http://tuhoctoan.net HS thùc hiÖn vÏ trªn b¶ng phô (cã s½n h×nh) a) Tam b) Tam c) Tam gi¸c nhän gi¸c vu«ng gi¸c tï 2) H_y nªu râ vÞ trÝ cña t©m ®−êng 2) – Tam gi¸c nhän, t©m ®−êng trßn tròn ngoại tiếp tam giác ABC ngoại tiếp nằm tam giác tam gi¸c ABC – Tam gi¸c vu«ng, t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp lµ trung ®iÓm cña c¹nh huyÒn – Tam gi¸c tï, t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp n»m ngoµi tam gi¸c 3) Đ−ờng tròn có tâm đối xứng, trục 3) Đ−ờng tròn có tâm đối xứng là đối xứng không ? Chỉ rõ ? t©m cña ®−êng trßn Đ−ờng tròn có vô số trục đối xứng BÊt k× ®−êng kÝnh nµo còng lµ trôc đối xứng đ−ờng tròn + GV và HS đánh giá HS đ−ợc kiểm tra * GV đ−a câu hỏi nêu vấn đề : Cho ®−êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R Trong c¸c d©y cña ®−êng trßn, d©y lớn là dây nh− nào ? Dây đó có độ dài bao nhiêu ? * §Ó tr¶ lêi c©u hái nµy c¸c em h_y so sánh độ dài đ−ờng kính với c¸c d©y cßn l¹i Hoạt động 21 http://tuhoctoan.net so sánh độ dài đ−ờng kính và dây (12phút) * GV yêu cầu HS đọc bài toán SGK Cả lớp theo dõi đề toán SGK tr 102 * GV : §−êng kÝnh cã ph¶i lµ d©y HS : §−êng kÝnh lµ d©y cña ®−êng cña ®−êng trßn kh«ng ? trßn * GV : VËy ta cÇn xÐt bµi to¸n tr−êng hîp : – D©y AB lµ ®−êng kÝnh – D©y AB kh«ng lµ ®−êng kÝnh HS : TH1 : AB lµ ®−êng kÝnh, ta cã : AB = 2R TH2 : AB kh«ng lµ ®−êng kÝnh XÐt ∆AOB ta cã AB < OA + OB = R + R = 2R (bÊt đẳng thức tam giác) VËy AB ≤ 2R GV : KÕt qu¶ bµi to¸n trªn cho ta định lí sau : H_y đọc định lí tr 103 SGK HS đọc Định lí tr 103 SGK lớp theo dâi vµ thuéc §Þnh lÝ t¹i líp 22 http://tuhoctoan.net GV ®−a bµi tËp cñng cè Bµi : (GV vÏ s½n h×nh trªn b¶ng phô) Cho ∆ABC ; C¸c ®−êng cao BH ; CK Chøng minh r»ng : a) Bèn ®iÓm B ; C ; H ; K cïng thuéc mét ®−êng trßn b) HK < BC HS tr¶ lêi miÖng HS1 : a) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC  = 900) Ta cã : ∆BHC ( H ⇒ IH = BC  = 900) ⇒ IK = BC ∆BKC ( K (Theo định lí tính chất đ−ờng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn tam gi¸c vu«ng) ⇒ IB = IK = IH = IC ⇒ Bèn ®iÓm B ; K ; H ; C cïng thuéc ®−êng trßn t©m I b¸n kÝnh IB HS2 : XÐt (I) cã HK lµ d©y kh«ng ®i qua t©m I ; BC lµ ®−êng kÝnh ⇒ HK < BC (Theo định lí vừa học) Hoạt động quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y (18 phót) GV : VÏ ®−êng trßn (O ; R) ®−êng HS vÏ h×nh vµ thùc hiÖn so s¸nh IC kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y CD t¹i I víi ID So sánh độ dài IC với ID ? 23 http://tuhoctoan.net GV gäi HS thùc hiÖn so s¸nh (th−ờng đa số HS nghĩ đến tr−ờng hîp d©y CD kh«ng lµ ®−êng kÝnh, GV nên để HS thực so sánh HS : Xét ∆OCD có OC = OD (= R) míi ®−a c©u hái gîi më cho tr−êng ⇒ ∆OCD c©n t¹i O, mµ OI lµ ®−êng cao nªn còng lµ trung tuyÕn hîp CD lµ ®−êng kÝnh) ⇒ IC = ID GV : Nh− vËy ®−êng kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y CD th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy Tr−êng hîp ®−êng kÝnh AB vu«ng gãc víi ®−êng kÝnh CD th× sao, điều này còn đúng không ? HS : Tr−êng hîp ®−êng kÝnh AB vu«ng gãc víi ®−êng kÝnh CD th× hiÓn nhiªn AB ®i qua trung ®iÓm O cña CD GV : Qua kÕt qu¶ bµi to¸n chóng ta HS : Trong mét ®−êng trßn, ®−êng cã nhËn xÐt g× kh«ng ? kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy GV : Đó chính là nội dung định lí GV ®−a §Þnh lÝ lªn mµn h×nh vµ đọc lại HS1 : §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm GV ®−a c©u hái : * Đ−ờng kính qua trung điểm của dây có vuông góc với dây đó dây có vuông góc với dây đó không ? VÏ h×nh minh ho¹ 24 http://tuhoctoan.net HS2 : §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng vu«ng gãc víi d©y Êy GV : Vậy mệnh đề đảo định lí HS : – Mệnh đề đảo Định lí là này đúng hay sai ? sai, mệnh đề đảo này đúng tr−êng hîp ®−êng kÝnh ®i qua trung Có thể đúng tr−ờng hợp nào ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m kh«ng ? ®−êng trßn GV : C¸c em h_y vÒ nhµ chøng minh định lí sau : GV đọc định lí tr 103 SGK GV yªu cÇu HS lµm Cho h×nh 67 Cã AB lµ d©y kh«ng ®i qua t©m MA = MB (gt) ⇒ OM ⊥ AB (®/l quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y) H_y tính độ dài d©y AB, biÕt OA = 13cm AM = MB OM = 5cm HS tr¶ lêi miÖng XÐt tam gi¸c vu«ng AOM cã H×nh 67 AM = OA − OM (®/l Py-ta-go) AM = 132 − 52 = 12 (cm) AB = AM = 24 cm 25 http://tuhoctoan.net Hoạt động cñng cè (7 phót) Bµi 11 tr 104 SGK (GV ®−a ®Çu bµi lªn b¶ng phô vÏ s½n h×nh, yªu cÇu HS gi¶i nhanh bµi tËp) GV : NhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c AHBK ? – Tø gi¸c AHKB lµ h×nh thang v× AH // BK cïng vu«ng gãc víi HK – Chøng minh CH = DK – XÐt h×nh AO = OB = R thang AHKB cã OM // AH // BK (cïng ⊥ HK) ⇒ OM lµ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang, vËy MH = MK (1) – Cã OM ⊥ CD ⇒ MC = MD (2) (®/l quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y) Tõ (1) vµ (2) ⇒ MH – MC = MK – MD ⇒ CH = DK C©u hái cñng cè : 26 http://tuhoctoan.net – Phát biểu định lí so sánh độ dài – HS phát biểu định lí tr 103 SGK ®−êng kÝnh vµ d©y – Phát biểu định lí quan hệ vuông – HS phát biểu định lí và định lí gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y tr 103 SGK Hai định lí này có mối quan hệ gì – Định lí là định lí đảo định víi lÝ H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) * Thuộc và hiểu kĩ định lí đ_ học Về nhà chứng minh định lí Lµm tèt c¸c bµi tËp 10 tr 104 SGK Bµi 16 ; 18 ; 19 ; 20 ; 21 tr 131 SBT luyÖn tËp TiÕt 21 A Môc tiªu • Kh¾c s©u kiÕn thøc : ®−êng kÝnh lµ d©y lín nhÊt cña ®−êng trßn vµ c¸c định lí quan hệ vuông góc đ−ờng kính và dây đ−ờng tròn qua mét sè bµi tËp • RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn chøng minh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy trong, ghi câu hỏi bài tập – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu • HS : – Th−íc th¼ng, com pa 27 http://tuhoctoan.net C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : – Phát biểu định lí so sánh HS1 : – Phát biểu định lí tr 103 SGK độ dài đ−ờng kính và dây – Chứng minh định lí đó – Vẽ hình, chứng minh định lí (tr 102, 103 SGK) HS2 : Ch÷a bµi tËp 18 tr 130 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS2 : 28 http://tuhoctoan.net Gäi trung ®iÓm cña OA lµ H V× HA = HO vµ BH ⊥ OA t¹i H ⇒ ∆ABO c©n t¹i B : AB = OB mµ OA = OB = R ⇒ OA = OB = AB  = 600 ⇒ ∆AOB ⇒ AOB Tam gi¸c vu«ng BHO cã BH = BO sin600 BH = GV nhËn xÐt cho ®iÓm (cm) BC = 2BH = 3 (cm) Sau đó GV bổ sung thêm câu hỏi HS lớp nhận xét, chữa bài cho líp : Chøng minh OC // AB HS : Tø gi¸c OBAC lµ h×nh thoi v× cã ®−êng chÐo vu«ng gãc víi t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng nªn GV : bài tập này ta có thể bổ OC // ABp (2 cạnh đối hình thoi) sung thªm mét vµi c©u hái n÷a, nhà các em tập đặt ít là mét c©u hái n÷a cho bµi tËp vµ sau đó trả lời Hoạt động luyÖn tËp (33 phót) Ch÷a bµi 21 tr 131 SBT 29 http://tuhoctoan.net (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS đọc to đề bài GV vÏ h×nh trªn b¶ng HS vÏ h×nh vµo vë HS ch÷a miÖng, GV ghi b¶ng GV gîi ý : VÏ OM ⊥ CD, OM KÎ OM ⊥ CD, OM c¾t AK t¹i N kÐo dµi c¾t AK t¹i N ⇒ MC = MD (1) (§L ®−êng kÝnh vu«ng H_y ph¸t hiÖn c¸c cÆp ®o¹n b»ng gãc víi d©y cung) để chứng minh bài toán XÐt ∆AKB cã OA = OB (gt) ON // KB (cïng ⊥ CD) ⇒ AN = NK XÐt ∆AHK cã AN = NK (c / m trªn)  MH = MK ⇒ MN // AH (cïng ⊥ CD) (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã MC – MH = MD – MK hay CH = DK Bài : Cho đ−ờng tròn (O), hai Một HS đọc to đề bài d©y AB ; AC vu«ng gãc víi Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh biÕt AB = 10, AC = 24 HS vÏ h×nh vµo vë 30 http://tuhoctoan.net a) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ mçi d©y đến tâm b) Chøng minh ba ®iÓm B ; O ; C th¼ng hµng c) TÝnh ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn (O) (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV – H_y xác định khoảng cách a) Kẻ OH ⊥ AB H tõ O tíi AB vµ tíi AC OK ⊥ AC t¹i K Tính các khoảng cách đó ⇒ AH = HB (theo định lí đ−ờng AK = KC vu«ng gãc víi d©y) * Tø gi¸c AHOK =K =H  = 900 Cã A ⇒ AHOK lµ h×nh ch÷ nhËt ⇒ AH = OK = OH = AK = AB 10 =5 = 2 AC 24 = 12 = 2 GV : §Ó chøng minh ®iÓm B ; b) Theo chøng minh c©u a cã AH = HB O ; C th¼ng hµng ta lµm thÕ nµo ? Tø gi¸c AHOK lµ h×nh ch÷ nhËt nªn  = 900 vµ KO = AH KOH suy KO = HB ⇒ ∆CKO = ∆OHB =H  = 900 ; KO = OH ; (V× K OC = OB (= R))  =O  = 900 (gãc t−¬ng øng) ⇒C 1 31 http://tuhoctoan.net GV l−u ý HS : Kh«ng nhÉm lÉn  =O  C 1 hoÆc  =O  B  +O  = 900 (2 gãc nhän cña tam mµ C gi¸c vu«ng)  +O  = 90  đồng vị hai đ−ờng thẳng suy O  ⇒ song song v× B, O, C ch−a th¼ng  = 90  cã KOH  hµng  + KOH  +O  = 1800 O  = 1800 hay COB ⇒ ba ®iÓm C ; O ; B th¼ng hµng GV : Ba ®iÓm B ; O ; C th¼ng c) Theo kÕt qu¶ c©u b ta cã BC lµ ®−êng hµng chøng tá ®o¹n BC lµ d©y kÝnh cña ®−êng trßn (O) nh− thÕ nµo cña ®−êng trßn (O) ?  = 900) XÐt ∆ABC ( A Nªu c¸ch tÝnh BC Theo định lí Py-ta-go : BC2 = AC2 + AB2 BC2 = 242 + 102 BC = Bµi (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Cho ®−êng trßn (O, R) ®−êng kÝnh AB ; ®iÓm M thuéc b¸n kÝnh OA ; d©y CD vu«ng gãc víi OA t¹i M LÊy ®iÓm E ∈ AB cho ME = MA a) Tø gi¸c ACED lµ h×nh g× ? Gi¶i thÝch b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng DE vµ BC Chøng minh r»ng ®iÓm I thuéc ®−êng trßn (O′) cã ®−êng kÝnh EB 32 676 http://tuhoctoan.net c) Cho AM = R TÝnh SACBD HS đọc đề và vẽ hình vào GV vÏ h×nh trªn b¶ng HS tr¶ lêi miÖng c©u : a) Ta cã d©y CD ⊥ OA t¹i M ⇒ MC = MD (§Þnh lÝ ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y cung) AM = ME (gt) ⇒ Tø gi¸c ACED lµ h×nh thoi (v× cã ®−êng chÐo vu«ng gãc víi t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng) 33 http://tuhoctoan.net b) XÐt ∆ACB cã O lµ trung ®iÓm cña AB CO lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh AB mµ CO = AO = OB = AB ⇒ ∆ACB vu«ng t¹i C ⇒ AC ⊥ CB mà DI // AC (2 cạnh đối hình thoi) nªn DI ⊥ CB t¹i I  = 900 hay EIB Cã O′ lµ trung ®iÓm cña EB ⇒ IO′ lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn EB EB ⇒ IO′ = ⇒ IO′ = EO′ = O′B ⇒ ®iÓm I thuéc ®−êng trßn (O′) ®−êng kÝnh EB GV : Tø gi¸c ACBD lµ mét tø c) Tø gi¸c ACBD lµ mét tø gi¸c cã giác có đặc điểm gì ? ®−êng chÐo AB vµ CD vu«ng gãc víi – Nªu c¸ch tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c – Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi cã diÖn tÝch b»ng nöa tÝch hai ®−êng chÐo – GV gîi ý : ®_ biÕt AB = 2R vµ CD = 2CM 34 http://tuhoctoan.net Trong tam gi¸c vu«ng ACB cã CM2 = AM MB = R 5R 3 TÝnh CM theo R – HS nªu c¸ch tÝnh Từ đó tính diện tích tứ giác CM2 = AM MB (hệ thức l−ợng tam ACBD gi¸c vu«ng) CM = R 5R R = 3 (NÕu thiÕu thêi gian, GV gîi ý, 2R ⇒ CD = 2CM = HS vÒ nhµ lµm c©u c) SACBD = = AB CD 2R.2R 2R = 2.3 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề, nắm vững giả thiết, kết luận Cố gắng vẽ hình chuẩn xác, rõ, đẹp VËn dông linh ho¹t c¸c kiÕn thøc ®−îc häc Cè g¾ng suy luËn l«gic – VÒ nhµ lµm tèt c¸c bµi tËp 22 ; 23 SBT TiÕt 22 §3 liªn hÖ gi÷a d©y và khoảng cách từ tâm đến dây 35 http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • HS nắm đ−ợc các định lí liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến d©y cña mét ®−êng trßn • HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây • RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c suy luËn vµ chøng minh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Th−íc th¼ng, com pa, b¶ng phô, bót d¹, phÊn mµu • HS : – Th−íc th¼ng, com pa, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 bµi to¸n (10 phót) GV đặt vấn đề : Giờ học tr−ớc đ_ biết ®−êng kÝnh lµ d©y lín nhÊt cña ®−êng trßn VËy nÕu cã d©y cña ®−êng trßn, th× dùa vµo c¬ së nµo ta cã thÓ so s¸nh ®−îc chóng víi Bµi häc h«m sÏ gióp ta tr¶ lêi c©u hái nµy GV : Ta xÐt bµi to¸n SGK tr 104 GV yêu cầu HS đọc đề 36 HS đọc đề bài toán, lớp theo dõi http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu HS vÏ h×nh GV : H_y chøng minh 2 HS : Ta cã OK ⊥ CD t¹i K OH + HB = OK + KD OH ⊥ AB t¹i H  = 900) vµ ∆HOB XÐt ∆KOD ( K  = 900) (H áp dụng định lí Py-ta-go ta có : OK + KD = OD = R  ⇒ OH + HB = OB = R  OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (= R2) GV : KÕt luËn cña bµi to¸n trªn cßn – Gi¶ sö CD lµ ®−êng kÝnh đúng không, dây hai ⇒ K trïng O ⇒ KO = 0, KD = R d©y lµ ®−êng kÝnh ⇒ OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2 VËy kÕt luËn cña bµi to¸n trªn vÉn đúng dây hai dây là ®−êng kÝnh Hoạt động 2 Liªn hÖ gi÷a d©y và khoảng cách từ tâm đến dây (25 phút) a) §Þnh lÝ GV cho HS lµm 37 http://tuhoctoan.net Tõ kÕt qu¶ bµi to¸n lµ OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Em nµo chøng minh ®−îc : a) NÕu AB = CD th× OH = OK b) NÕu OH = OK th× AB = CD a) OH ⊥ AB, OK ⊥ CD theo định lí ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y AB    CD  vµ CK = KD =  ⇒ HB = KD   nÕu AB = CD   ⇒ AH = HB = HB = KD ⇒ HB2 = KD2 mµ OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trªn) ⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK HS : NÕu OH = OK ⇒ OH = OK mµ OH + HB = OK + KD ⇒ HB2 = KD2 ⇒ HB = KD hay AB CD = ⇒ AB = CD 2 GV : Qua bµi to¸n nµy chóng ta cã thÓ rót ®iÒu g× ? L−u ý :AB, CD lµ hai d©y cïng HS : Trong mét ®−êng trßn : đ−ờng tròn OH, OK là các – Hai dây thì cách tâm khoảng cách từ tâm O đến tới dây – Hai dây cách tâm thì AB, CD GV : §ã chÝnh lµ néi dung §Þnh lÝ cña bµi häc h«m 38 http://tuhoctoan.net GV đ−a Định lí lên màn hình nhấn – Một vài HS nhắc lại định lí m¹nh l¹i GV ®−a bµi tËp cñng cè Bài : Cho hình vẽ, đó MN = PQ Chøng minh r»ng a) AE = AF b) AN = AQ HS tr¶ lêi miÖng a) Nèi OA MN = PQ ⇒ OE = OF (theo định lí liên hệ dây và khoảng cách đến tâm) ⇒ ∆OEA = ∆OFA (c¹nh huyÒn c¹nh gãc vu«ng) ⇒ AE = AF (c¹nh t−¬ng øng) (1) b) Cã OE ⊥ MN ⇒ EN = MN OF ⊥ PQ ⇒ FQ = PQ mµ MN = PQ (gt) ⇒ NE = FQ (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ AE – EN = AF – FQ ⇒ AN = AQ 39 http://tuhoctoan.net b) §Þnh lÝ : GV : Cho AB, CD lµ hai d©y cña §¹i diÖn mét nhãm tr¶ lêi ®−êng trßn (O), OH ⊥ AB, OK ⊥ 1 a) NÕu AB > CD th× AB > CD CD Theo định lí 2 NÕu AB = CD th× OH = OK ⇒ HB > KD NÕu OH = OK th× AB = CD (v× HB = AB ; KD = CD)   ⇒ 2 2 mµ OH + HB = OK + KD  ⇒ HB > KD OH2 < OK2 mµ OH ; OK > nªn OH < OK NÕu AB > CD th× OH so víi OK nh− thÕ nµo ? GV yêu cầu HS trao đổi nhóm trả lêi GV : H_y ph¸t biÓu kÕt qu¶ nµy HS : Trong hai d©y cña mét ®−êng thµnh mét §Þnh lÝ tròn, dây nào lớn thì dây đó gần t©m h¬n GV : Ng−îc l¹i nÕu OH < OK th× AB HS : NÕu OH < OK th× AB > CD so víi CD nh− thÕ nµo ? GV : H_y phát biểu thành định lí – Trong hay d©y cña mét ®−êng trßn dây nào gần tâm thì dây đó lớn h¬n GV : Từ kết trên ta có – HS phát biểu định lí tr 105 SGK định lí nào ? 40 http://tuhoctoan.net GV đ−a định lí lên màn hình nhấn m¹nh l¹i GV : Cho HS lµm SGK GV vÏ h×nh vµ tãm t¾t bµi to¸n O lµ giao ®iÓm cña c¸c ®−êng trung trùc cña ∆ABC BiÕt OD > OE ; OE = OF So sánh các độ dài a) BC vµ AC b) AB vµ AC HS tr¶ lêi miÖng a) O lµ giao ®iÓm cña c¸c ®−êng trung trùc cña ∆ABC ⇒ O lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC Có OE = OF ⇒ AC = BC (theo định lÝ vÒ liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng cách đến tâm) b) Cã OD > OE vµ OE = OF nªn OD > OF ⇒ AB < AC (theo định lí liên hệ dây và khoảng cách đến tâm) Hoạt động LuyÖn tËp - cñng cè (8 phót) GV cho HS lµm bµi tËp 12 SGK Một HS đọc to đề bài GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh Nªu gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n 41 http://tuhoctoan.net (O, 5cm) d©y AB = 8cm I ∈ AB, AI = 1cm I ∈ CD, CD ⊥ AB a) Tính khoảng cách từ O đến AB b) Chøng minh CD = AB Sau phót GV gäi HS lªn b¶ng HS1 : tr×nh bµy bµi lµm lÇn l−ît tõng c©u a) KÎ OH ⊥ AB t¹i H, ta cã AH = HB = AB = = 4cm 2 Tam gi¸c vu«ng OHB cã : OB2 = BH2 + OH2 (®/l Py-ta-go) 52 = 42 + OH2 ⇒ OH = (cm) HS2 : b) KÎ OK ⊥ CD Tø gi¸c OHIK cã  = I = K  = 900 ⇒ OHIK lµ h×nh H ch÷ nhËt ⇒ OK = IH = – = (cm) Cã OH = OK ⇒ AB = CD (®/l liªn hÖ dây và khoảng cách đến tâm) 42 http://tuhoctoan.net GV : Tõ bµi to¸n trªn em nµo cã thÓ HS nªu ý kiÕn : đặt thêm câu hỏi Cã thÓ thay c©u chøng minh VÝ dô : Tõ I kÎ d©y MN ⊥ OI CD = AB câu tính độ dài dây CD H_y so s¸nh MN víi AB C©u hái cñng cè : * Qua học chúng ta cần ghi nhớ HS phát biểu các định lí học nh÷ng kiÕn thøc g× ? bµi Nêu các ĐL các kiến thức đó ? H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) 1) Học kĩ lí thuyết học thuộc và chứng minh lại định lí 2) Lµm tèt c¸c bµi tËp 13, 14, 15 tr 106 SGK TiÕt 23 Đ4 Vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng vµ ®−êng trßn A Môc tiªu • HS nắm đ−ợc ba vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng và đ−ờng tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm Nắm đ−ợc định lí tính chất tiếp tuyến Nắm đ−ợc các hệ thức khoảng cách từ tâm đ−ờng tròn đến đ−ờng thẳng và bán kính đ−ờng tròn ứng với vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng vµ ®−êng trßn • HS biết vận dụng các kiến thức đ−ợc học để nhận biết các vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng và đ−ờng tròn 43 http://tuhoctoan.net • Thấy đ−ợc số hình ảnh vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng và ®−êng trßn thùc tÕ B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, bài tập – que th¼ng, com pa ; th−íc th¼ng, bót d¹ ; phÊn mµu • HS : Com pa, th−íc th¼ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động ba vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng vµ ®−êng trßn (22 phót) GV nêu câu hỏi đặt vấn đề : H_y nêu HS : Có vị trí t−ơng đối hai các vị trí t−ơng đối hai đ−ờng đ−ờng thẳng th¼ng ? – Hai ®−êng th¼ng song song (kh«ng cã ®iÓm chung) – Hai ®−êng th¼ng c¾t (cã mét ®iÓm chung) – Hai ®−êng th¼ng trïng (cã v« sè ®iÓm chung) Vậy có đ−ờng thẳng và HS trả lời : có vị trí t−ơng đối ®−êng trßn, sÏ cã mÊy vÞ trÝ t−¬ng ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn đối ? Mỗi tr−ờng hợp có điểm * Đ−ờng thẳng và đ−ờng tròn có chung ®iÓm chung * §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn chØ cã ®iÓm chung * §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn kh«ng cã ®iÓm chung 44 http://tuhoctoan.net GV vÏ mét ®−êng trßn lªn b¶ng, dïng que th¼ng lµm h×nh ¶nh ®−êng th¼ng, di chuyÓn cho HS thÊy ®−îc các vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng vµ ®−êng trßn GV nªu v× mét ®−êng HS : NÕu ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn th¼ng vµ mét ®−êng trßn kh«ng thÓ cã ®iÓm chung trë lªn th× ®−êng trßn ®i qua ba ®iÓm th¼ng hµng, ®iÒu cã nhiÒu h¬n hai ®iÓm chung ? nµy v« lÝ GV : C¨n cø vµo ¸« ®iÓm chung cña ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn mµ ta cã các vị trí t−ơng đối chúng a) §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn c¾t GV : Các em h_y đọc SGK tr 107 và cho biÕt nµo nãi : §−êng th¼ng a vµ ®−êng trßn (O) c¾t GV : §−êng th¼ng a ®−îc gäi lµ c¸t – HS : Khi ®−êng th¼ng a vµ ®−êng tuyÕn cña ®−êng trßn (O) trßn (O) cã hai ®iÓm chung th× ta nãi – H_y vẽ hình, mô tả vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng a và đ−ờng tròn (O) cắt nµy GV gäi HS lªn b¶ng vÏ h×nh hai – HS vÏ vµ tr¶ lêi tr−êng hîp : – §−êng th¼ng a kh«ng ®i qua O 45 http://tuhoctoan.net – §−êng th¼ng a ®i qua O GV hái : – NÕu ®−êng th¼ng a kh«ng ®i qua O th× OH so víi R nh− thÕ nµo ? Nªu c¸ch tÝnh AH, HB theo R vµ OH – NÕu ®−êng th¼ng a ®i qua t©m O th× OH b»ng bao nhiªu ? GV : Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến AB = hay A trïng B th× OH b»ng bao nhiªu ? + §−êng th¼ng + ®−êng th¼ng a a kh«ng qua O ®i qua O th× cã OH < OB OH = < R hay OH < R OH ⊥ AB ⇒ AH = HB = R − OH HS : Khi AB = th× OH = R Khi đó đ−ờng thẳng a và đ−ờng tròn Khi đó đ−ờng thẳng a và đ−ờng tròn (O ; R) cã mÊy ®iÓm chung ? (O ; R) chØ cã mét ®iÓm chung b) §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn tiÕp xóc GV yêu cầu HS đọc SGK tr 108 HS đọc SGK, trả lời tr¶ lêi c©u hái : – Khi ®−êng th¼ng a vµ ®−êng trßn – Khi nµo nãi ®−êng th¼ng a vµ (O ; R) chØ cã mét ®iÓm chung th× ta ®−êng trßn (O ; R) tiÕp xóc ? nãi ®−êng th¼ng a vµ ®−êng trßn (O) tiÕp xóc – Lúc đó đ−ờng thẳng a gọi là gì ? – Lúc đó đ−ờng thẳng a gọi là tiếp §iÓm chung nhÊt gäi lµ g× ? tuyÕn §iÓm chung nhÊt gäi lµ tiÕp ®iÓm GV vÏ h×nh lªn b¶ng 46 http://tuhoctoan.net Gäi tiÕp ®iÓm lµ C, c¸c em cã nhËn HS nhËn xÐt : xét gì vị trí OC đ−ờng OC ⊥ a, H ≡ C vµ OH = R thẳng a và độ dài khoảng cách OH GV h−íng dÉn HS chøng minh nhËn xÐt trªn b»ng ph−¬ng ph¸p ph¶n chøng nh− SGK GV nãi tãm t¾t : GT Đ−ờng thẳng a là tiếp tuyến HS ghi định lí d−ới dạng giả thiết và cña (O) kÕt luËn C lµ tiÕp ®iÓm KL a ⊥ OC GV yêu cầu vài HS phát biểu định lí HS phát biểu định lí vµ nhÊn m¹nh ®©y lµ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña tiÕp tuyÕn ®−êng trßn §−êng th¼ng a vµ ®−êng trßn kh«ng cã ®iÓm chung Ta nãi ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn (O) kh«ng giao ta nhËn thÊy OH > R GV : §óng, ng−êi ta chøng minh ®−îc OH > R Hoạt động 2 Hệ thức khoảng cách từ tâm đ−ờng tròn đến ®−êng th¼ng vµ b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (8 phót) 47 http://tuhoctoan.net GV ; §Æt OH = d, ta cã c¸c kÕt luËn sau GV yêu cầu HS đọc to SGK từ HS đọc SGK “nếu đ−ờng thẳng a đến không giao nhau” GV gäi tiÕp HS lªn ®iÒn vµo b¶ng sau Vị trí t−ơng đối đ−ờng th¼ng vµ ®−êng trßn Sè ®iÓm chung HÖ thøc gi÷a d vµ R 1) 2) 3) Hoạt động Cñng cè (13 phót) GV cho HS lµm (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Mét HS lªn vÏ h×nh a) §−êng th¼ng a cã vÞ trÝ nh− thÕ nµo HS tr¶ lêi miÖng đ−ờng tròn (O) ? Vì ? a) §−êng th¼ng a c¾t ®−êng trßn (O) d = 3cm  v×  ⇒ d < R R = 5cm  48 http://tuhoctoan.net b) Tính độ dài BC  = 900) theo định lí b) XÐt ∆ BOH ( H Py-ta-go OB2 = OH2 + HB2 ⇒ 52 − 32 = (cm) ⇒ BC = 2.4 = (cm) HB = Bµi tËp 17 tr 109 SGK §iÒn vµo c¸c chç trèng ( ) Trong b¶ng sau HS lần l−ợt lên bảng điền đứng t¹i chç tr¶ lêi miÖng R d Vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng và đ−ờng tròn cm cm §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn c¾t cm cm TiÕp xóc cm cm §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn kh«ng giao Bµi tËp : HS tr¶ lêi miÖng Cho ®−êng th¼ng a T©m I cña tÊt c¶ c¸c ®−êng trßn cã b¸n kÝnh cm vµ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng a n»m trªn ®−êng nµo ? T©m I cña c¸c ®−êng trßn cã b¸n kÝnh cm vµ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng a n»m trªn hai ®−êng th¼ng d vµ d′ song song víi a vµ c¸ch a lµ cm Bµi 39 tr 133 SBT (§Ò bµi trªn b¶ng phô) Cho h×nh vÏ a) Tính độ dài AD b) Chøng minh ®−êng th¼ng AD tiÕp xóc víi ®−êng trßn cã ®−êng kÝnh BC 49 http://tuhoctoan.net GV h−íng dÉn HS vÏ BH ⊥ DC vµ HS : §Ó tÝnh ®−îc AD ta tÝnh BH dùa hỏi : – Làm nào để tính đ−ợc độ vào tam giác vuông BHC dµi AD ? Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy Ta cã DH = AB = cm (c¹nh h×nh ch÷ nhËt) ⇒ HC = DC – DH = – = cm Theo định lí Py-ta-go ta có BH2 + HC2 = BC2 BH = 132 − 52 = 12 (cm) ⇒ AD = 12 (cm) C©u b vÒ nhµ lµm tiÕp H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Tìm thực tế các hình ảnh ba vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng và ®−êng trßn – Häc kÜ lÝ thuyÕt tr−íc lµm bµi tËp – Lµm tèt c¸c bµi tËp 18 ; 19 ; 20 tr 110 SGK Bµi 39 (b) ; 40 ; 41 tr 133 SBT TiÕt 24 §5 DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn A Môc tiªu • HS n¾m ®−îc c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn • HS biÕt vÏ tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm cña ®−êng trßn, vÏ tiÕp tuyÕn ®i qua mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®−êng trßn 50 http://tuhoctoan.net • HS biÕt vËn dông c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn vµo c¸c bµi tËp tÝnh to¸n vµ chøng minh • Ph¸t huy trÝ lùc cña HS B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi bài tập • HS : – Th−íc th¼ng, com pa C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS : a) Nêu các vị trí t−ơng đối HS : a) Nêu ba vị trí t−ơng đối ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn, cïng c¸c ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn cïng c¸c hÖ thøc liªn hÖ t−¬ng øng hÖ thøc t−¬ng øng b) ThÕ nµo lµ tiÕp tuyÕn cña mét b) TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn lµ ®−êng trßn ? TiÕp tuyÕn cña ®−êng ®−êng th¼ng chØ cã mét ®iÓm chung trßn cã tÝnh chÊt c¬ b¶n g× ? víi ®−êng trßn Tính chất : HS phát biểu định lí tr 108 SGK HS : Ch÷a bµi tËp 20 tr 110 SGK HS2 : (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) 51 http://tuhoctoan.net Theo ®Çu bµi : AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (0 ; 6cm) ⇒ OB ⊥ AB §Þnh lÝ py-ta-go ¸p dông vµo ∆ OBA OA2 = OB2 + AB2 ⇒ AB = = (cm) GV : NhËn xÐt, cho ®iÓm HS OA − OB = 10 − HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, ch÷a bµi Hoạt động DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (12 phót) GV : Qua bµi häc tr−íc, em ®_ biÕt HS : – Mét ®−êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn c¸ch nµo nhËn biÕt mét tiÕp tuyÕn cña mét ®−êng trßn nÕu nã chØ cã ®−êng trßn ? điểm chung với đ−ờng tròn đó – NÕu d = R th× ®−êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn GV vÏ h×nh : Cho ®−êng trßn (O), lÊy ®iÓm C thuéc (O) Qua C vÏ ®−êng th¼ng a vu«ng gãc víi b¸n kÝnh OC Hái ®−êng th¼ng a cã lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) hay kh«ng ? V× ? 52 http://tuhoctoan.net HS : Cã OC ⊥ a, vËy OC chÝnh lµ kho¶ng c¸ch tõ O tíi ®−êng th¼ng a hay d = OC Cã C ∈ (O, R) ⇒ OC = R VËy d = R ⇒ ®−êng th¼ng a lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) GV : VËy nÕu mét ®−êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm cña ®−êng trßn, vµ vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua ®iÓm đó thì đ−ờng thẳng đó là tiếp tuyến cña ®−êng trßn GV cho HS đọc to mục a SGK và yªu cÇu c¶ líp theo dâi GV nhÊn mạnh lại định lí và ghi tóm tắt C ∈ a;C ∈ (O) Vài HS phát biểu lại định lí ⇒ a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)  a ⊥ OC HS ghi vµo vë GV cho HS lµm 1HS đọc đề và vẽ hình HS : Khoảng cách từ A đến BC b»ng b¸n kÝnh cña ®−êng trßn nªn BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn 53 http://tuhoctoan.net GV : Cßn c¸ch nµo kh¸c kh«ng ? HS : BC ⊥ AH t¹i H, AH lµ b¸n kÝnh cña ®−êng trßn nªn BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn Hoạt động ¸p dông (12 phót) GV : XÐt bµi to¸n SGK HS đọc to đề toán Qua ®iÓm A n»m bªn ngoµi ®−êng trßn (O), h_y dùng tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn – GV vẽ hình tạm để h−ớng dẫn HS ph©n tÝch bµi to¸n Gi¶ sö qua A, ta ®_ dùng ®−îc tiÕp tuyÕn AB cña (O) (B lµ tiÕp ®iÓm) Em cã nhËn xÐt g× vÒ tam gi¸c ABO ? HS : Tam gi¸c ABO lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B (do AB ⊥ OB theo tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn) 54 http://tuhoctoan.net – Tam gi¸c vu«ng ABO cã AO lµ – Trong tam gi¸c vu«ng ABO trung cạnh huyền, làm nào để xác tuyến thuộc cạnh huyền nửa định điểm B ? c¹nh huyÒn nªn B ph¶i c¸ch trung ®iÓm M cña AO mét kho¶ng b»ng AO – VËy B n»m trªn ®−êng nµo ? – B ph¶i n»m trªn ®−êng trßn (M ; – Nªu c¸ch dùng tiÕp tuyÕn AB AO ) – GV dùng h×nh 75 SGK – GV yªu cÇu HS lµm H_y – HS nªu c¸ch dùng nh− tr 111 SGK chứng minh cách dựng trên là đúng HS dùng h×nh vµo vë – HS nªu c¸ch chøng minh ∆AOB cã ®−êng trung tuyÕn BM AO  = 900 nªn ABO b»ng ⇒ AB ⊥ OB t¹i B ⇒ AB lµ tiÕp tuyÕn cña (O) Chøng minh t−¬ng tù ; AC lµ tiÕp tuyÕn cña (O) GV : Bµi to¸n n¸y cã nghiÖm h×nh GV : VËy ta ®_ biÕt c¸ch dùng tiÕp tuyÕn víi mét ®−êng trßn qua mét ®iÓm n»m trªn ®−êng trßn hoÆc n»m ngoµi ®−êng trßn Hoạt động LuyÖn tËp cñng cè (11 phót) 55 http://tuhoctoan.net Bµi 21 tr 11 SGK GV cho HS đọc đề và giải sau phót suy nghÜ XÐt ∆ABC cã AB = AC = ; BC = Cã AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2  = 900 (theo định lí Py-ta-go ⇒ BAC đảo) ⇒ AC ⊥ BC t¹i A ⇒ AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (B ; BA) Bµi 22 tr 111 SGK GV yêu cầu HS đọc đè bài – HS : Bµi to¸n nµy thuéc bµi to¸n GV hái : Bµi to¸n nµy thuéc d¹ng g× ? dùng h×nh C¸ch tiÕn hµnh nh− thÕ nµo ? C¸ch lµm : VÏ h×nh dùng t¹m, ph©n tích bài toán, từ đó tìm cách dựng GV vÏ h×nh t¹m 56 http://tuhoctoan.net Gi¶ sö ta ®_ dùng ®−îc ®−êng trßn HS : §−êng trßn (O) tiÕp xóc víi (O) ®i qua B vµ tiÕp xóc víi ®−êng ®−êng th¼ng d t¹i A ⇒ OA ⊥ d th¼ng d t¹i A, vËy t©m O ph¶i tho¶ §−êng trßn (O) ®i qua A vµ B m_n nh÷ng ®iÒu kiÖn g× ? ⇒ OA = OB ⇒ O ph¶i n»m trªn trung trùc cña AB VËy O ph¶i lµ giao ®iÓm cña ®−êng vu«ng gãc víi d t¹i A vµ ®−êng trung trùc cña AB – H_y thùc hiÖn dùng h×nh Mét HS lªn dùng h×nh GV nªu c©u hái cñng cè : Nªu c¸c dÊu HS nh¾c l¹i hai dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn tuyến (theo định nghĩa và định lí) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) CÇn n¾m v÷ng : – §Þnh nghÜa – TÝnh chÊt – DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn RÌn kÜ n¨ng dùng tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn qua mét ®iÓm n»m trªn ®−êng trßn hoÆc mét ®iÓm n»m ngoµi ®−êngtrßn Bµi tËp vÒ nhµ sè 23, 24 tr 111, 112 SGK Sè 42, 43, 44 tr 134 SBT 57 http://tuhoctoan.net luyÖn tËp TiÕt 25 A Môc tiªu • RÌn luyÖn kÜ n¨ng nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn • RÌn kÜ n¨ng chøng minh, kÜ n¨ng gi¶i bµi tËp dùng tiÕp tuyÕn • Ph¸t huy trÝ lùc cña häc sinh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu – Bảng phụ, giấy (đèn chiếu) • HS : – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (8 phót) HS : Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn 58 http://tuhoctoan.net VÏ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) HS tr¶ lêi theo SGK vµ vÏ h×nh ®i qua ®iÓm M n»m ngoµi ®−êng trßn (O) Chøng minh HS : Ch÷a bµi tËp 24 (a) tr 111 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) a) Gäi giao ®iÓm cña OC vµ AB lµ H ∆OAB c©n ë O (v× OA = OB = R) OH là đ−ờng cao nên đồng thời là  =O  XÐt ∆OAC vµ ph©n gi¸c : O ∆OBC cã OA = OB = R  =O  (c/m trªn) O OC chung ⇒ ∆OAC = ∆OBC (cgc)  = OAC  = 900 ⇒ OBC ⇒ CB lµ tiÕp tuyÕn cña (O) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi 59 http://tuhoctoan.net Hoạt động LuyÖn tËp (35 phót) GV yªu cÇu HS lµm tiÕp c©u b bµi 24 SGK b) Cho b¸n kÝnh cña ®−êng trßn b»ng 15 cm ; AB = 24 cm Tính độ dài OC – GV : §Ó tÝnh ®−îc OC, ta cÇn tÝnh – HS : Ta cÇn tÝnh OH ®o¹n nµo ? AB – Cã OH ⊥ AB ⇒ AH = HB = – Nªu c¸ch tÝnh ? 24 hay AH = = 12 (cm) tam gi¸c vu«ng OAH OH = OA − AH (định lí Py-ta-go) OH = 152 − 12 = 9(cm) Trong tam gi¸c vu«ng OAC OA2 = OH.OC (hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng) OA 152 ⇒ OC = = 25 (cm) OH Bµi 25 tr 112 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh 60 Một HS đọc to đề bài http://tuhoctoan.net HS vÏ h×nh vµo vë a) Tø gi¸c OCAB lµ h×nh g× ? T¹i ? HS : Cã OA ⊥ BC (gi¶ thiÕt) ⇒ MB = MC (định lí đ−ờng kính vu«ng gãc víi d©y) XÐt tø gi¸c OCAB cã MO = MA, MB = MC OA ⊥ BC ⇒ Tø gi¸c OCAB lµ h×nh thoi (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) b) Tính độ dài BE theo R – NhËn xÐt g× vÒ ∆OAB ? HS : ∆OAB vì có OB = BA và OB = OA ⇒ OB = BA = OA = R  = 600 ⇒ BOA Trong tam gi¸c vu«ng OBE ⇒ BE = OB tg600 = R GV : Em nµo cã thÓ ph¸t triÓn thªm HS : Cã thÓ nªu c©u hái chøng minh c©u hái cña bµi tËp nµy ? EC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) 61 http://tuhoctoan.net GV : H_y chøng minh EC lµ tiÕp HS : Chøng minh t−¬ng tù ta cã tuyÕn cña ®−êng trßn (O)  = 600 AOC Ta cã ∆BOE = ∆COE (v× OB = OC ;  = AOC  (= 600) ; c¹nh OA BOA chung)  = OCE  (gãc t−¬ng øng) ⇒ OBE  = 900 mµ OBE  = 900 nªn OCE ⇒ CE ⊥ b¸n kÝnh OC Nªn CE lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) Bµi 45 tr 134 SBT (GV tãm t¾t ®Çu bµi) ∆ ABC c©n t¹i A AD ⊥ BC ; BE ⊥ AC AD ∩ BE = {H} ®−êng trßn (O ; AH ) a) E ∈ (O) b) DE lµ tiÕp tuyÕn cña (O) 62 http://tuhoctoan.net HS đọc đề và vẽ hình GV : Cho HS ch÷a c©u a trªn b¶ng a) Ta cã BE ⊥ AC t¹i E ⇒∆ AEH vu«ng t¹i E cã OA = OH (gi¶ thiÕt) ⇒ OE lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh AH ⇒ OH = OA = OE ⇒ E ∈ (O) cã ®−êng kÝnh AH 63 http://tuhoctoan.net GV cho HS hoạt động nhóm để HS hoạt động theo nhóm chøng minh c©u b  = 900) cã ED lµ trung b) ∆ BEC ( E tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn (do BD = DC) ⇒ ED = BD =B  ⇒ ∆ DBE c©n ⇒ E 1 Cã ∆ OHE c©n (do OH = OE)  =E  ⇒H  =H   =H  (đối đỉnh) ⇒ E mµ H 2  +E =B  +H  = 900 VËy E 2 ⇒ DE vu«ng gãc víi b¸n kÝnh OE t¹i E ⇒ DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) GV kiểm tra thêm bài vài nhóm khác Sau phút, đại diện nhóm trình bày bµi HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Bài tập : Cho đoạn thẳng AB, O là Một HS đọc to đề bài trung ®iÓm Trªn cïng mét nöa mÆt HS vÏ h×nh vµo vë ph¼ng bê AB, kÎ hai tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB, Trªn Ax vµ By lÊy Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh 64 http://tuhoctoan.net  = 900 ®iÓm C vµ D cho COD DO kÐo dµi c¾t ®−êng th¼ng CA t¹i I, Chøng minh a) OD = OI b) CD = AC + BD c) CD lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV : H_y chøng minh OD = OI HS chøng minh a) XÐt ∆ OBD vµ ∆ OAI cã  =A  = 900 B OB = OA (gi¶ thiÕt)  =O  (đối đỉnh) O ⇒ ∆ OBD = ∆ OAI (gcg) ⇒ OD = OI (c¹nh t−¬ng øng) vµ BD = AI 65 http://tuhoctoan.net b) ∆CID cã CO võa lµ trung tuyÕn GV gîi ý : NhËn xÐt CD b»ng ®o¹n võa lµ ®−êng cao nµo ? ⇒ ∆CID c©n : CI = CD b) Chøng minh CD = CI Mµ CI = CA + AI vµ AI = BD (c/m trªn) ⇒ CD = AC + BD c) §Ó chøng minh CD lµ tiÕp tuyÕn HS : KÎ OH ⊥ CD (H ∈ CD) ta cÇn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB tøc chøng minh OH = OA ®−êng trßn (O ; OA) ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? H_y chøng minh OH = OA – ∆ CID c©n t¹i C nªn ®−êng cao CO đồng thời là phân giác ⇒ OH = OA (tÝnh chÊt c¸c ®iÓm trªn ph©n gi¸c cña mét gãc) ⇒ H ∈ (O ; OA) Cã CD ®i qua H vµ CD ⊥ OH GV nhắc lại chứng minh để HS nắm ⇒ CD là tiếp tuyến đ−ờng tròn v÷ng (O ; OA) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Cần nắm vững lí thuyết : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến – Lµm tèt c¸c bµi tËp 46, 47 tr 134 SBT – §äc Cã thÓ em ch−a biÕt vµ §6 TÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t 66 http://tuhoctoan.net TiÕt 26 §6 TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t A Môc tiªu • HS n¾m ®−îc c¸c tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t ; n¾m ®−îc thÕ nµo lµ ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c, tam gi¸c ngo¹i tiÕp ®−êng trßn ; hiÓu ®−îc ®−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c • BiÕt vÏ ®−êng trßn néi tiÕp mét tam gi¸c cho tr−íc BiÕt vËn dông c¸c tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t vµo c¸c bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh • BiÕt c¸ch t×m t©m cña mét vËt h×nh trßn b»ng “th−íc ph©n gi¸c” B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, định lí – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu – “Th−íc ph©n gi¸c” (h 83 SGK) • HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ®−êng trßn – Th−íc kÎ, com pa, ª ke C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra (Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra) 67 http://tuhoctoan.net – Phát biểu định lí, dấu hiệu nhận – Phát biểu định lí tr 110 SGK biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn Ch÷a bµi tËp 44 tr 134 SBT Cho – Ch÷a bµi tËp HS vÏ h×nh tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A VÏ ®−êng trßn (B, BA) vµ ®−êng trßn (C, CA) Chøng minh CD lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (B) Chøng minh ∆ ABC vµ∆DBC cã AB = DB = R (B) AC = DC = R (C)) BC chung ⇒ ∆ ABC = ∆ DBC (ccc)
= BDC
= 900 ⇒ BAC ⇒ CD ⊥ BD ⇒ CD lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (B) 68 http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt, cho ®iÓm GV hái HS : Cã CA ⊥ BA thªm : CA cã lµ tiÕp tuyÕn cña ⇒ CA còng lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng ®−êng trßn (B) kh«ng ? trßn (B) Nh− vËy, trªn h×nh vÏ ta cã CA vµ CD lµ hai tiÕp tuyÕn c¾t cña ®−êng trßn (B) Chóng cã nh÷ng tÝnh chÊt g× ? §ã chÝnh lµ néi dung bµi h«m Hoạt động định lí hai tiếp tuyến cắt (12 phút) GV yªu cÇu HS lµm Một HS đọc to SGK HS nhËn xÐt OB = OC = R
= CAO
; AB = AC ; BAO GV gîi ý : Cã AB, AC lµ c¸c tiÕp HS : AB ⊥ OB ; AC ⊥ OC tuyÕn cña ®−êng trßn (O) th× AB, AC cã tÝnh chÊt g× ? (GV ®iÒn kÝ hiÖu vu«ng gãc vµo h×nh) 69 http://tuhoctoan.net – H_y chøng minh c¸c nhËn xÐt trªn HS : XÐt ∆ ABO vµ∆ ACO cã  =C  = 900 (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) B OB = OC = R AO chung ⇒ ∆ABO = ∆ACO (c¹nh huyÒn – c¹nh gãc vu«ng) ⇒AB = AC  =A  ;O  =O  A 2 GV giíi thiÖu : Gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn AB vµ AC lµ gãc BAC, gãc t¹o bëi hai b¸n kÝnh OB vµ OC lµ gãc BOC Tõ kÕt qu¶ trªn h_y nªu c¸c tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn cña mét ®−êng trßn c¾t t¹i mét ®iÓm HS nêu nội dung định lí hai tiếp tuyến cña mét ®−êng trßn c¾t 70 http://tuhoctoan.net GV yêu cầu HS đọc định lí tr 114 SGK vµ tù xem chøng minh cña SGK GV giíi thiÖu mét øng dông cña định lí này là tìm tâm các vật h×nh trßn b»ng “th−íc ph©n gi¸c” GV ®−a “th−íc ph©n gi¸c” cho HS quan s¸t, m« t¶ cÊu t¹o vµ cho HS lµm H_y nªu c¸ch t×m t©m cña mét miÕng gç h×nh trßn HS : Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc b»ng “th−íc ph©n gi¸c” víi hai c¹nh cña th−íc – KÎ theo “tia ph©n gi¸c cña th−íc, ta vÏ ®−îc mét ®−êng kÝnh cña h×nh trßn” – Xoay miÕng gç råi lµm tiÕp tôc nh− trªn, ta vÏ ®−îc ®−êng kÝnh thø hai – Giao ®iÓm cña hai ®−êng kÝnh lµ t©m cña miÕng gç h×nh trßn Hoạt động §−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c (10 phót) GV : Ta ®_ biÕt vÒ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ThÕ nµo lµ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp HS : §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ tam giác Tâm đ−ờng tròn đ−ờng tròn qua ba đỉnh tam ngo¹i tiÕp tam gi¸c ë vÞ trÝ nµo ? gi¸c T©m cña nã lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng trung trùc cña tam gi¸c 71 http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu HS lµm h×nh GV vẽ Một HS đọc to HS vẽ hình theo đề bàI HS tr¶ lêi : V× I thuéc ph©n gi¸c gãc A nªn IE = IF V× I thuéc ph©n gi¸c gãc B nªn IF = ID VËy IE = IF = ID ⇒ D, E, F n»m cïng trªn mét ®−êng trßn (I ; ID) Chøng minh ba ®iÓm D, E, F n»m trªn cïng mét ®−êng trßn t©m I – Sau dã GV giíi thiÖu ®−êng trßn (I, ID) lµ ®−êng trßn néi tiÕp ∆ABC vµ∆ABC lµ tam gi¸c ngo¹i tiÕp (I) – GV hái : VËy thÕ nµo lµ ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c, t©m cña ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ë vÞ trÝ nµo ? T©m nµy quan hÖ víi ba c¹nh cña tam gi¸c nh− thÕ nµo ? HS : §−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi ba c¹nh cña tam gi¸c T©m cña ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c Tâm này cách ba cạnh tam giác Hoạt động §−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c (8 phót) GV cho HS lµm (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) 72 http://tuhoctoan.net HS đọc vµ quan s¸t h×nh vÏ Chøng minh ba ®iÓm D, E, F n»m trªn HS tr¶ lêi : V× K thuéc tia ph©n gi¸c cïng mét ®−êng trßn cã t©m lµ K
nªn KF = KD V× K thuéc tia cña xBC
nªn KD = KE ⇒ ph©n gi¸c cña BCy KF = KD = KE VËy D, E, F n»m trªn cïng mét ®−êng trßn (K ; KD) GV giíi thiÖu : §−êng trßn (K ; KD) tiÕp xóc víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ tiÕp xóc víi c¸c phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh gäi lµ ®−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c ABC GV hái : – VËy thÕ nµo lµ ®−êng HS : – §−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c trßn bµng tiÕp tam gi¸c ? lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¸c phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i – T©m cña ®−êng trßn bµng tiÕp – T©m cña ®−êng trßn bµng tiÕp tam tam gi¸c ë vÞ trÝ nµo ? gi¸c lµ giao ®iÓm ®−êng ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c 73 http://tuhoctoan.net GV l−u ý : Do KF = KE ⇒ K n»m trªn ph©n gi¸c cña gãc A nªn t©m ®−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c cßn lµ giao ®iÓm cña mét ph©n gi¸c ngoµi vµ mét ph©n gi¸c cña gãc kh¸c cña tam gi¸c – Mét tam gi¸c cã mÊy ®−êng trßn – Mét tam gi¸c cã ba ®−êng trßn bµng bµng tiÕp ? tiÕp n»m gãc A, gãc B, gãc C GV ®−a lªn mµn h×nh tam gi¸c ABC có ba đ−ờng tròn để HS hiểu rõ Hoạt động Cñng cè (5 phót) – Phát biểu định lí hai tiếp tuyến HS nhắc lại định lí tr 114 SGK c¾t cña mét ®−êng trßn Bài tập : H_y nối ô cột trái với ô cột phải để đ−ợc khẳng định đúng Đ−ờng tròn nội tiếp a là đ−ờng tròn qua ba đỉnh 1–b tam gi¸c cña tam gi¸c §−êng trßn bµng b lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi 2–d tiÕp tam gi¸c ba c¹nh cña tam gi¸c §−êng trßn ngo¹i c lµ giao ®iÓm ba ®−êng ph©n 3–a tiÕp tam gi¸c gi¸c cña tam gi¸c d lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi T©m cña ®−êng trßn mét c¹nh cña tam gi¸c phÇn – c néi tiÕp tam gi¸c kÐo dµi cña hai c¹nh T©m cña ®−êng trßn e lµ giao ®iÓm hai ®−êng ph©n 5–e bµng tiÕp tam gi¸c gi¸c ngoµi cña tam gi¸c H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng c¸c tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn ®−êng trßn vµ dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn – Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp, đ−ờng trßn néi tiÕp, ®−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c 74 http://tuhoctoan.net – Bµi tËp vÒ nhµ sè 26, 27, 28, 29, 33 tr 115, 116 SGK sè 48, 51 tr 134, 135 SBT luyÖn tËp TiÕt 27 A Môc tiªu • Cñng cè c¸c tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn ®−êng trßn, ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c • RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh, vËn dông c¸c tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn vµo c¸c bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh • B−íc ®Çu vËn dông tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn vµo bµi tËp quü tÝch dùng h×nh B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, h×nh vÏ – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu • HS : – ¤n tËp c¸c hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng, c¸c tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn – Th−íc kÎ, com pa, ª ke – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra – ch÷a bµi tËp (15 phót) 75 http://tuhoctoan.net Bµi 26 tr 115 SGK Hai HS lªn kiÓm tra GV yªu cÇu HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ HS : Ch÷a bµi 26 (a, b) SGK ch÷a c©u a,b (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) a) Cã AB = AC (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn OB = OC = R (O) ⇒ OA lµ trung trùc cña BC ⇒ OA ⊥ BC (t¹i H) vµ HB = HC b) XÐt ∆CBD cã CH = HB (chøng minh trªn) CO = OD = R (o) ⇒ OH lµ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c ⇒ OH // BD hay OA // BD Sau HS tr×nh bµy c©u a vµ b, GV c) Trong tam gi¸c vu«ng ABC đ−a hình vẽ câu c lên màn hình yêu AB = OA − OB (định lí Py-ta-go) cÇu HS líp gi¶i c©u c = − 2 = (cm) 76 http://tuhoctoan.net sin A = OB  = 300 = = ⇒ A OA  = 600 ⇒ BAC ∆ABC cã AB = AC (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) ⇒ ∆ABC c©n  = 600 ⇒ ∆ABC cã BAC vËy AB = AC = BC = (cm) HS ch÷a bµi tËp 27 SGK HS Ch÷a bµi tËp (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Cã DM = DB ; ME = CE (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) Chu vi ∆ADE b»ng : AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA = AD + DB + CE + EA = AB + CA = 2AB GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động 77 http://tuhoctoan.net LuyÖn tËp (28 phót) Bµi 30 tr 116 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh HS vÏ h×nh vµo vë HS tr¶ lêi
= 900 a) Chøng minh COD
cã a) Cã OC lµ ph©n gi¸c AOM
(tÝnh chÊt (ghi l¹i chøng minh HS tr×nh bµy, bæ OD lµ ph©n gi¸c MOB hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) sung cho hoµn chØnh)
kÒ bï víi MOB
⇒ OC ⊥ AOM
= 900 OD hay COD b) Chøng minh CD = AC + BD b) Cã CM = CA, MD = MB (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) ⇒ CM + MD = CA + BD hay CD = AC + BD c) Chứng minh AC BD không đổi c) M di chuyÓn trªn nöa ®−êng trßn 78 http://tuhoctoan.net GV: AC BD b»ng tÝch nµo ? AC BD = CM MD – Tại CM MD không đổi ? – Trong tam gi¸c vu«ng COD cã OM ⊥ CD (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) ⇒ CM MD = OM2 (hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng) ⇒ AC BD ≡ R2 (không đổi) HS líp võa tham gia chøng minh, võa ch÷a bµi Bµi 31 tr116 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS hoạt động nhóm GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Bµi lµm GV gîi ý : H_y t×m c¸c cÆp ®o¹n th¼ng b»ng trªn h×nh a) Cã AD = AF, BD = BE, CF = CE (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) AB + AC – BC = AD + DB + AF + FC – BE – EC = AD + DB + AD + FC – BD – FC = 2AD b) C¸c hÖ thøc t−¬ng tù nh− hÖ thøc ë c©u a lµ : 79 http://tuhoctoan.net Các nhóm hoạt động khoảng phút thì 2BE = BA + BC – AC GV yêu cầu đại diện nhóm lên 2CF = CA + CB – AB tr×nh bµy §¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Bµi 32 tr116 SGK HS tr¶ lêi miÖng GV đ−a hình vẽ sẵn và đề bài lên bảng phô hoÆc mµn h×nh OD = cm ⇒ AD = cm (theo tÝnh chÊt trung tuyÕn) Trong tam gi¸c vu«ng ADC cã  = 600 C DC = AD cotg600 = = (cm) ⇒ BC = 2DC = (cm) DiÖn tÝch ∆ABC b»ng : A cm2 3 C cm2 B S ABC = cm2 D 3 cm Bµi 28 tr116 SGK GV ®−a h×nh vÏ sau lªn mµn h×nh 80 BC.AD 3.3 = 2 = 3 (cm2) Vậy D 3 cm2 là đúng http://tuhoctoan.net – C¸c ®−êng trßn (O1), (O2), (O3) tiÕp HS : Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn xóc víi hai c¹nh cña gãc xAy, c¸c t©m c¾t cña mét ®−êng trßn, ta cã O n»m trªn ®−êng nµo ? c¸c t©m O n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc xAy Bµi 29 tr116 SGK Cho gãc xAy kh¸c gãc bÑt, ®iÓm B thuéc tia Ax H_y dùng ®−êng trßn (O) tiÕp xóc víi Ax t¹i B vµ tiÕp xóc víi Ay GV đ−a hình vẽ tạm lên để HS phân tích §−êng trßn (O) ph¶i tho¶ m_n nh÷ng – §−êng trßn (O) ph¶i tiÕp xóc víi ®iÒu kiÖn g× ? Ax t¹i B vµ ph¶i tiÕp xóc víi c¶ Ay – VËy t©m O ph¶i n»m trªn nh÷ng – T©m O ph¶i n»m trªn ®−êng th¼ng d vu«ng gãc víi Ax t¹i B vµ ®−êng nµo ? t©m O ph¶i n»m trªn tia ph©n gi¸c az cña gãc xAy VËy O lµ giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng d vµ tia A2 81 http://tuhoctoan.net – GV h−íng dÉn dùng h×nh b»ng th−íc kÎ vµ com pa H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 54, 55, 56, 61, 62 tr 135 → 137 SBT – Ôn tập định lí xác định đ−ờng tròn Tính chất đối xứng đ−ờng tròn TiÕt 28 Đ7 Vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn A Môc tiªu • HS nắm đ−ợc ba vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn, tính chất hai ®−êng trßn tiÕp xóc (tiÕp ®iÓm n»m trªn ®−êng nèi t©m), tÝnh chÊt cña hai đ−ờng tròn cắt (hai giao điểm đối xứng qua đ−ờng nối tâm) • BiÕt vËn dông tÝnh chÊt hai ®−êng trßn c¾t nhau, tiÕp xóc vµo c¸c bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh • RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c ph¸t biÓu, vÏ h×nh vµ tÝnh to¸n B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Một đ−ờng tròn dây thép để minh hoạ các vị trí t−ơng đối cña nã víi ®−êng trßn ®−îc vÏ s½n trªn b¶ng – Giấy (đèn chiếu) vẽ hình 85, 86, 87 SGK định lí, câu hỏi, bµi tËp – Th−íc th¼ng com pa, phÊn mµu, ª ke • HS : – Ôn tập định lí xác định đ−ờng tròn Tính chất đối xứng ®−êng trßn 82 http://tuhoctoan.net – Th−íc kÎ, com pa C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra – ch÷a bµi tËp (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn kiÓm tra Ch÷a bµi tËp 56 tr 135 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS tr×nh bµy miÖng c©u a a) Chøng minh D, A, E th¼ng hµng  =A  ;A =A  (tÝnh chÊt hai cã A tiÕp tuyÕn c¾t nhau)  +A  = 900 Mµ A +A +A +A  = 1800 ⇒A ⇒D, A, E th¼ng hµng 83 http://tuhoctoan.net GV yêu cầu HS đứng chỗ chứng b) Chứng minh DE tiếp xúc với minh c©u b ®−êng trßn ®−êng kÝnh BC Cã MA = MB = MC = BC ( tÝnh chÊt tam gi¸c vu«ng) BC ) H×nh thang DBCE cã AM lµ ®−êng trung b×nh (v× AD = AE, MB = MC) ⇒ A ∈ ®−êng trßn (M ; ⇒ MA // DB ⇒MA ⊥ DE VËy DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh BC GV nhËn xÐt, cho ®iÓm hai HS kiÓm tra HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi GV hái ®−êng trßn (A) vµ (M) cã – §−êng trßn (A) vµ (M) cã hai ®iÓm mÊy ®iÓm chung ? (GV ®iÒn P, Q chung lµ P vµ Q vào hình) GV giới thiệu và đặt vấn đề : Hai đ−ờng tròn (A) và (M) không trùng nhau, đó là hai đ−ờng HS nghe GV trình bày trßn ph©n biÖt Hai ®−êng trßn ph©n biệt có bao nhiêu vị trí t−ơng đối ? §ã lµ néi dung bµi häc h«m Hoạt động Ba vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn (12 phút) 84 http://tuhoctoan.net Vì hai đ−ờng tròn phân HS : Theo định lí xác định đ−ờng trßn, qua ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng, biÖt kh«ng thÓ cã qu¸ ®iÓm chung ta vÏ ®−îc mét vµ chØ mét ®−êng tròn Do đó hai đ−ờng tròn có từ ba ®iÓm chung trë lªn th× chóng trïng vËy hai ®−êng trßn ph©n biÖt kh«ng thÓ cã qu¸ ®iÓm chung GV vẽ đ−ờng tròn (O) cố định lªn b¶ng, cÇm ®−êng trßn (O′) b»ng dây thép (sơn trắng) dịch chuyển để HS thÊy xuÊt hiÖn lÇn l−ît ba vÞ trÝ t−ơng đối hai đ−ờng tròn – ®−êng trßn (O′) ë ngoµi víi (O) HS quan s¸t vµ nghe GV tr×nh bµy – ®−êng trßn (O′) tiÕp xóc ngoµi víi (O) – ®−êng trßn (O′) c¾t (O) – đ−ờng tròn (O) đựng (O′) – ®−êng trßn (O′) tiÕp xóc víi (O) – ®−êng trßn (O′) c¾t (O) – ®−êng trßn (O′) ë ngoµi (O) 85 http://tuhoctoan.net a) Hai ®−êng trßn c¾t HS ghi bµi vµ vÏ vµo vë GV vÏ GV giíi thiÖu : Hai ®−êng trßn cã hai ®iÓm chung ®−îc gäi lµ hai ®−êng trßn c¾t Hai điểm chung đó (A, B) gọi là hai giao ®iÓm Đoạn thẳng nối hai điểm đó (đoạn AB) gäi lµ d©y chung (GV l−u ý bố trí bảng để sang phần vÉn sö dông tiÕp c¸c h×nh vÏ phÇn 1) b) Hai ®−êng trßn tiÕp xóc lµ hai ®−êng trßn chØ cã mét ®iÓm chung TiÕp xóc ngoµi TiÕp xóc HS vÏ h×nh vµo vë 86 http://tuhoctoan.net Điểm chung đó (A) gọi là tiếp điểm c) Hai ®−êng trßn kh«ng giao lµ hai ®−êng trßn kh«ng cã ®iÓm chung ë ngoµi §ùng (HS vÏ h×nh vµo vë) Hoạt động tÝnh chÊt ®−êng nèi t©m (18 phót) GV vÏ ®−êng trßn (O) vµ (O′) cã O ≡ O′ Giíi thiÖu : §−êng th¼ng OO′ gäi lµ ®−êng nèi t©m ; ®o¹n th¼ng OO′ gäi lµ ®o¹n nèi t©m §−êng nèi t©m OO′ c¾t (O) ë C vµ D, c¾t (O′) ë E vµ F 87 http://tuhoctoan.net Tại đ−ờng nối tâm OO′ lại là trục HS : Đ−ờng kính CD là trục đối xứng đối xứng hình gồm hai đ−ờng (O), đ−ờng kính EF là trục đối xøng cña ®−êng trßn (O′) nªn ®−êng tròn đó ? nối tâm OO′ là trục đối xứng hình gồm hai đ−ờng tròn đó ; GV yªu cÇu HS thùc hiÖn HS ph¸t biÓu a) Quan s¸t h×nh 85, chøng minh a) Cã OA = OB = R (O) r»ng OO′ lµ ®−êng trung trùc cña O′A = O′B = R (O′) ®o¹n th¼ng AB ⇒ OO′ lµ ®−êng trung trùc cña ®o¹n thẳng AB Hoặc : Có OO′ là trục đối xøng cña h×nh gåm hai ®−êng trßn ⇒ A và B đối xứng với qua OO′ ⇒ OO′ lµ ®−êng trung trùc cña ®o¹n AB GV bæ sung vµo h×nh 85 GV ghi (O) vµ (O′) c¾t t¹i A vµ B HS ghi vµo vë OO′ ⊥ AB t¹i I ⇒  IA = IB GV yªu cÇu HS ph¸t biÓu néi dung HS : NÕu hai ®−êng trßn c¾t th× tÝnh chÊt trªn hai giao điểm đối xứng với qua ®−êng nèi t©m hay ®−êng nèi t©m lµ ®−êng trung trùc cña d©y chung 88 http://tuhoctoan.net b) Quan s¸t h× 86, h_y dù ®o¸n vÒ vÞ b) V× A lµ ®iÓm chung nhÊt cña trí điểm A đ−ờng nối tâm hai đ−ờng tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng hình tức là A đối OO′ xøng víi chÝnh nã VËy A ph¶i n»m trªn ®−êng nèi t©m GV ghi (O) vµ (O′) tiÕp xóc HS ghi vµo vë t¹i A ⇒ O, O′, A, th¼ng hµng GV yêu cầu HS đọc định lí tr 119 SGK Hai HS đọc định lí SGK GV yªu cÇu HS lµm Một HS đọc to (§Ò bµi vµ h×nh 88 ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô.) HS quan s¸t h×nh vÏ vµ suy nghÜ, t×m c¸ch chøng HS tr¶ lêi miÖng a) H_y xác định vị trí t−ơng đối a) Hai đ−ờng tròn (O) và (O′) cắt hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) t¹i A vµ B b) Theo h×nh vÏ AC, AD lµ g× cña b) AC lµ ®−êng kÝnh cña (O) cña ®−êng trßn (O), (O′) ? AD lµ ®−êng kÝnh cña (O′) – Chøng minh BC// OO′ vµ ba ®iÓm – XÐt ∆ABC cã : AO = OC = R (O) C, B, D th¼ng hµng (GV gîi ý b»ng AI = IB (tÝnh chÊt ®−êng nèi t©m) c¸ch nèi AB c¾t OO′ t¹i I vµ AB ⊥ ⇒ OI lµ ®−êng trung b×nh cña ∆ABC OO′) ⇒ OI // CB hay OO′ // BC GV l−u ý HS dÔ m¾c sai lÇm lµ chøng Chøng minh t−¬ng tù ⇒ BD // OO′ minh OO′ là đ−ờng trung bình ⇒ C, B, D thẳng hàng theo tiên đề “∆ACD” (ch−a cã C, B, D th¼ng hµng) ¬ clÝt 89 http://tuhoctoan.net Hoạt động Cñng cè (5 phót) – Nêu các vị trí t−ơng đối hai đ−ờng HS trả lời các câu hỏi trßn vµ sè ®iÓm chung t−¬ng øng – Phát biểu định lí tính chất ®−êng nèi t©m – Bµi tËp 33 tr 119 SGK (§Ò bµi vµ h×nh 89 ®−a lªn mµn h×nh) HS nªu chøng minh ∆OAC cã OA = OC = R (O) =A  ⇒ ∆OAC c©n ⇒ C Chøng minh t−¬ng tù cã ∆O′AD c©n =D  ⇒A =A  (Đối đỉnh) Mµ A =D  ⇒C ⇒ OC // O′D v× cã hai gãc so le b»ng GV hái thªm : Trong bµi chøng minh – Sö dông tÝnh chÊt : Khi hai ®−êng nµy, ta ®_ sö dông tÝnh chÊt g× cña trßn tiÕp xóc t¹i A th× A n»m ®−êng nèi t©m ? trªn ®−êng nèi t©m H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Nắm vững ba vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn, tính chất đ−ờng nối tâm – Bµi tËp vÒ nhµ sè 34 tr 119 SGK sè 64, 65, 66, 67 tr 137, 138 SBT 90 http://tuhoctoan.net – Đọc tr−ớc Đ8 SGK Tìm thực tế đồ vật có hình dạng, kết cấu liên quan đến vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn Ôn tập bất đẳng thức tam gi¸c TiÕt 29 Đ8 Vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn (Tiếp theo) A Môc tiªu • HS n¾m ®−îc hÖ thøc gi÷a ®o¹n nèi t©m vµ c¸c b¸n kÝnh cña hai ®−êng tròn ứng với vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn Hiểu đ−ợc khái niệm tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn • BiÕt vÏ hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi, tiÕp xóc ; biÕt vÏ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn dùa • Biết xác định vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn dựa vào hệ thức ®o¹n nèi t©m vµ c¸c b¸n kÝnh • Thấy đ−ợc hình ảnh số vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn thùc tÕ B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) vẽ sẵn các vị trí t−ơng đối cña hai ®−êng trßn, tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn, h×nh ¶nh mét sè vÞ trÝ t−ơng đối hai đ−ờng tròn thực tế, bảng tóm tắt tr 121, đề bài tập – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, ª ke • HS : – Ôn tập bất đẳng thức tam giác , tìm hiểu các đồ vật có hình dạng và kết cấu liên quan đến vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn 91 http://tuhoctoan.net – Th−íc kÎ, com pa, ª ke, bót ch× – B¶ng phô nhãm TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra – ch÷a bµi tËp (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS : – Gi÷a hai ®−êng trßn cã nh÷ng HS : Tr¶ lêi c©u hái vµ chØ vµo h×nh vị trí t−ơng đối nào ? (GV đ−a bảng vẽ vẽ để minh hoạ các vị trí t−ơng đối hình 85, 86, 87 để HS minh hoạ) Nêu định nghĩa – Ph¸t biÓu tÝnh chÊt cña ®−¬ng nèi tâm, định lí hai đ−ờng tròn cắt nhau, hai ®−êng trßn tiÕp xóc (chØ h×nh vÏ minh ho¹) HS : Ch÷a bµi tËp 34 tr119 SGK HS : Ch÷a bµi tËp 34 SGK tr 119 (GV ®−a h×nh vÏ s½n tr−êng hîp AB = 12 (cm) Cã IA = IB = lªn b¶ng phô) XÐt ∆AIO cã I = 900 2 OI = OA − AI (định lí Py-ta-go) = 202 − 12 = 16 (cm) XÐt ∆AIO′ cã I = 900 IO′ = O' A − AI (định lí Py-ta-go) = 152 − 12 = (cm) 92 http://tuhoctoan.net + Nếu O và O′ nằm khác phía đối víi AB : OO′ = OI + IO′ = 16 + = 25 (cm) + Nếu O và O′ nằm cùng phía AB OO′ = IO – O′I = 16 – = (cm) GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động HÖ thøc gi÷a ®o¹n nèi t©m vµ c¸c b¸n kÝnh (20 phót) GV th«ng b¸o :Trong môc nµy ta xÐt hai ®−êng trßn lµ (O, R) vµ (O′, r) víi R ≥ t a) Hai ®−êng trßn c¾t HS : NhËn xÐt tam gi¸c OAO′ cã GV ®−a h×nh 90 SGK lªn mµn h×nh OA – O′A < OO′ < OA + O′A (bÊt hỏi : Có nhận xét gì độ dài đoạn đẳng thức ∆) nèi t©m OO′ víi c¸c b¸n kÝnh R, r ? hay R – r < OO′ < R + r GV : §ã chÝnh lµ yªu cÇu cña b) Hai ®−êng trßn tiÕp xóc GV ®−a h×nh 91 vµ 92 lªn mµn h×nh HS : TiÕp ®iÓm vµ hai t©m cïng n»m hái : NÕu hai ®−êng trßn tiÕp xóc trªn mét ®−êng th¼ng th× tiÕp ®iÓm vµ hai t©m quan hÖ nh− thÕ nµo ? – NÕu (O) vµ (O′) tiÕp xóc ngoµi th× – NÕu (O) vµ (O′) tiÕp xóc ngoµi ⇒ ®o¹n nèi t©m OO′ quan hÖ víi c¸c A n»m gi÷a O vµ O′ b¸n kÝnh thÕ nµo ? ⇒ OO′ = OA + AO′ hay OO′ = R + r 93 http://tuhoctoan.net – Hái t−¬ng tù víi tr−êng hîp (O) vµ – NÕu (O) vµ (O′) tiÕp xóc ⇒ (O′) tiÕp xóc O′ n»m gi÷a O vµ A ⇒ OO′ + O′A = OA ⇒ OO′ = OA – O′A hay OO′ = R – r GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i hÖ thøc ®_ chøng minh ®−îc ë phÇn a, b c) Hai ®−êng trßn kh«ng giao GV ®−a h×nh 93 SGK lªn mµn h×nh hái : NÕu (O) vµ (O′) ë ngoµi th× ®o¹n th¼ng nèi t©m OO′so víi (R + r) nh− thÕ nµo ? HS : OO′ = OA + AB + BO′ OO′ = R + AB + r ⇒ OO′ > R + r GV ®−a tiÕp h×nh 94 SGK lªn mµn HS : OO′ = OA – O′B – BA h×nh hái : NÕu ®−êng trßn (O) OO′ = R – r – BA đựng đ−ờng tròn (O′) thì OO′ so với (R – r) nh− thÕ nµo ? ⇒OO′ < R – r Đặc biệt O ≡ O′ thì đoạn nối tâm HS : (O) và (O′) đồng tâm thì OO′ = OO′ b»ng bao nhiªu ? GV ®−a lªn mµn h×nh c¸c kÕt qu¶ ®_ chøng minh ®−îc : 94 http://tuhoctoan.net (O) vµ (O′) c¾t ⇒ R – r < OO′ < R + r (O) vµ (O′) tiÕp xóc ngoµi ⇒ OO′ = R + r (O) vµ (O′) tiÕp xóc ⇒ OO′ = R – r (O) vµ (O′) ë ngoµi ⇒ OO′ > R + r (O) và (O′) đựng ⇒ OO′ < R – r GV cho biÕt : Dïng ph−¬ng ph¸p ph¶n chøng, ta chøng minh ®−îc c¸c mệnh đề đảo các mệnh đề trên đúng và ghi tiếp dấu mũi tên ng−ợc (⇐) vào các mệnh đề trên GV yêu cầu HS đọc bảng tóm tắt Một HS đọc to bảng tóm tắt SGK tr 121 SGK GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 35 tr 122 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) HS lÇn l−ît ®iÒn vµo b¶ng OO′ = d ; R > r Vị trí t−ơng đối hai ®−êng trßn (O, R) đựng (O′, r) Sè ®iÓm chung HÖ thøc gi÷a d, R, r d<R–r 95 http://tuhoctoan.net ë ngoµi d> R + r TiÕp xóc ngoµi d=R+r TiÕp xóc d=R–r C¾t R – r < d < R +r Hoạt động TiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn (8 phót) GV ®−a h×nh 95, h×nh 96 SGK lªn mµn h×nh giíi thiÖu trªn h×nh 95 cã d1, d2 tiÕp xóc víi c¶ hai ®−êng trßn (O) vµ (O′), ta gäi d1 vµ d2 lµ c¸c tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) GV hái : ë h×nh 96 cã tiÕp tuyÕn HS : ë h×nh 96 cã m1, m2 còng lµ tiÕp chung cña hai ®−êng trßn kh«ng ? tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn (O) vµ – C¸c tiÕp tuyÕn chung ë h×nh 95 vµ (O′) 96 đoạn nói tâm OO′ khác – Các tiếp tuyến chung d1, d2 hình 95 thÕ nµo ? kh«ng c¾t ®o¹n nèi t©m OO′ C¸c tiÕp tuyÕn chung m1, m2 ë h×nh 96 c¾t ®o¹n nèi t©m OO′ GV giíi thiÖu c¸c tiÕp tuyÕn chung kh«ng c¾t ®o¹n nèi t©m lµ tiÕp tuyÕn chung ngoµi C¸c tiÕp tuyÕn chung c¾t ®o¹n nèi t©m lµ tiÕp tuyÕn chung 96 http://tuhoctoan.net – GV yªu cÇu HS lµm (§Ò bµi HS tr¶ lêi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) H×nh 97 a cã tiÕp tuyÕn chung ngoµi d1 vµ d2, tiÕp tuyÕn chung m H×nh 97 b cã tiÕp tuyÕn chung ngoµi d1 vµ d2 H×nh 97 c cã tiÕp tuyÕn chung ngoµi d H×nh 97 d kh«ng cã tiÕp tuyÕn chung GV : Trong thực tế, có đồ vật HS có thể lấy ví dụ có hình dạng và kết cấu có liên – xe đạp có đĩa và líp xe có dạng hai quan đến vị trí t−ơng đối hai ®−êng trßn ë ngoµi ®−êng trßn, h_y lÊy vÝ dô – Hai đĩa tròn ma sát tiếp xúc ngoài GV ®−a lªn h×nh 98 SGK gi¶i thÝch truyền chuyển động nhờ lực ma sát cho HS tõng h×nh cô thÓ Hoạt động LuyÖn tËp (7 phót) Bài tập 36 tr 123 SGK (GV đ−a HS đọc đề bài SGK h×nh vÏ s½n lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) HS suy nghÜ t×m c¸ch chøng minh HS tr¶ lêi 97 http://tuhoctoan.net a) Xác định vị trí t−ơng đối hai a) Có O′ là trung điểm AO ⇒ O′ ®−êng trßn n»m gi÷a A vµ O ⇒ AO′ + O′O = AO ⇒ O′O = AO – AO′ hay O′O = R – r VËy hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) tiÕp xóc b) Chøng minh AC = CD b) C¸ch : ∆ACO cã AO′ = O′O = O′C = r (O′) ⇒ ∆ACO vu«ng t¹i C (v× cã trung AO tuyÕn CO′ = ) ⇒ OC ⊥ AD ⇒ AC = CD (định lí ®−êng kÝnh vµ d©y) Tuú thêi gian, cã thÓ nªu mét c¸ch C¸ch : Sau cã OC ⊥ AD (chøng chøng minh, c¸c c¸ch kh¸c HS vÒ minh nh− trªn) th× xÐt ∆ c©n AOD cã tiÕp tôc lµm OC là đ−ờng cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là đ−ờng trung tuyến, đó AC = CD C¸ch : Chøng minh O′C // OD cã hai góc đồng vị (do =D  =A  ) C – Chøng minh O′C lµ ®−êng trung b×nh cña ∆ADO ⇒ AC = CD H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Nắm vững các vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn cùng các hệ thức, tính chất cña ®−êng nèi t©m – Bµi tËp vÒ nhµ 37, 38, 40 tr 123 SGK sè 68 tr 138 SBT 98 http://tuhoctoan.net – §äc cã thÓ em ch−a biÕt “VÏ ch¾p nèi tr¬n” tr 124 SGK luyÖn tËp TiÕt 30 A Môc tiªu • Củng cố các kiến thức vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn, tính chất cña ®−êng nèi t©m, tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn • RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh, ph©n tÝch, chøng minh th«ng qua c¸c bµi tËp • Cung cấp cho HS vài ứng dụng thực tế vị trí t−ơng đối hai ®−êng trßn, cña ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi đề bài tập, vẽ hình 99, 100, 101, 102, 103 SGK – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu • HS : – Ôn các kiến thức vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn, làm bài tËp GV giao – Th−íc kÎ, com pa, ªke 99 http://tuhoctoan.net C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra – ch÷a bµi tËp (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS1 : §iÒn vµo « trèng b¶ng sau R r d HÖ thøc Vị trí t−ơng đối d=R+r TiÕp xóc ngoµi d=R–r TiÕp xóc 3,5 R–r<d<R+ r C¾t <2 d>R+r ë ngoµi 1,5 d<R–r §ùng HS2 : Ch÷a bµi 37 tr 123 SGK 100 HS2 : HS1 ®iÒn vµo « trèng b¶ng (nh÷ng ô in đậm ban đầu để trèng, sau HS ®iÒn, phÇn in ®Ëm lµ kÕt qu¶) http://tuhoctoan.net Chøng minh AC = BD Gi¶ sö C n»m gi÷a A vµ D (nÕu D n»m gi÷a A vµ C, chøng minh t−¬ng tù) H¹ OH ⊥ CD vËy OH còng ⊥ AB Theo định lí đ−ờng kính và dây, ta cã HA = HB vµ HC = HD ⇒ HA – HC = HB – HD hay AC = BD GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS c¶ líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, ch÷a bµi Hoạt động luyÖn tËp (28phót) Bµi 38 tr 123 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) 101 http://tuhoctoan.net – Cã c¸c ®−êng trßn (O′, 1cm) tiÕp HS : Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi xóc ngoµi víi ®−êng trßn (O, 3cm) nªn OO′ = R + r th× OO′ b»ng bao nhiªu ? OO′ = + = 4(cm) VËy c¸c t©m O′ n»m trªn ®−êng nµo ? VËy c¸c ®iÓm O′ n»m trªn ®−êng trßn (O ; 4cm) – Cã c¸c ®−êng trßn (I, 1cm) tiÕp xóc – Hai ®−êng trßn tiÕp xóc nªn víi ®−êng trßn (O ; 3cm) th× OI OI = R – r b»ng bao nhiªu ? OI = – = 2(cm) VËy c¸c t©m I n»m trªn ®−êng nµo ? – VËy c¸c t©m I n»m trªn ®−êng trßn (O ; 2cm) Bµi 39 tr 123 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh 102 HS vÏ h×nh vµo vë http://tuhoctoan.net  = 900 a) Chøng minh BAC HS ph¸t biÓu GV gîi ý ¸p dông tÝnh chÊt hai tiÕp a) Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau, ta cã : tuyÕn c¾t IB = IA ; IA = IC ⇒ IA = IB = IC = BC ⇒ ∆ABC vu«ng t¹i A v× cã trung tuyÕn AI b»ng b) TÝnh sè ®o gãc OIO′ BC  , cã IO′ lµ b) Cã IO lµ ph©n gi¸c BIA  (theo tÝnh chÊt hai ph©n gi¸c AIC tiÕp tuyÕn c¾t nhau)  kÒ bï víi AIC  mµ BIA ′ = 900 ⇒ OIO c) TÝnh BC biÕt OA = 9cm, O′A = 4cm GV : H_y tÝnh IA c) Trong tam gi¸c vu«ng OIO′ cã IA lµ ®−êng cao ⇒ IA2 = OA AO′ (hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng) IA2 = ⇒ IA = (cm) ⇒ BC = 2IA = 12 cm GV mở rộng bài toán : Nếu bán kính HS : Khi đó IA = cña (O) b»ng R, b¸n kÝnh cña (O′) r thì độ dài BC bao nhiêu ? ⇒ BC = R r R r Bµi 74 tr 139 SBT (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) HS chøng minh miÖng 103 http://tuhoctoan.net §−êng trßn (O′) c¾t ®−êng trßn (O, OA) t¹i A vµ B nªn OO′ ⊥ AB (TÝnh chÊt ®−êng nèi t©m) T−¬ng tù, ®−êng trßn (O′) c¾t ®−êng trßn (O, OC) t¹i C vµ D nªn OO′ ⊥ CD ⇒ AB // CD (cïng ⊥ OO′) Chøng minh AB // CD Bµi 70* tr 138 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh a) Chøng minh KB ⊥ AB a) GV hái : §−êng trßn (O) vµ (O′) c¾t HS : Cã AB ⊥ OO′ t¹i H t¹i A vµ B, theo tÝnh chÊt ®−êng vµ HA = HB nèi t©m, ta cã ®iÒu g× ? 104 http://tuhoctoan.net – VËy t¹i KB ⊥ AB – XÐt ∆AKB cã AI = IK (gt) AH = HB (t/c ®−êng nèi t©m) ⇒ IH lµ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c ⇒ IH // KB Cã IH ⊥ AB ⇒ KB ⊥ AB b) Chøng minh bèn ®iÓm A, C, E, D b) cïng n»m trªn mét ®−êng trßn – A và E cách điểm nào ? Vì ? – A và E cách điểm K vì KB ⊥ AE vµ AB = BE ⇒ KB lµ trung trùc cña AE ⇒ KA = KE – T¹i KA = KC ? – Tø gi¸c AOKO′ lµ h×nh b×nh hµnh v× cã hai ®−êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng ⇒ OK // AO′ vµ AO // O′K Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý để HS Có AC ⊥ AO′ vì AC là tiếp tuyến vÒ nhµ lµm tiÕp (O′) ⇒ OK ⊥ AC ⇒ OK lµ trung trùc cña AC (®/l ®−êng kÝnh vµ d©y) ⇒ KA = KC – Chøng minh t−¬ng tù ⇒ O′K lµ trung trùc cña AD ⇒ KA = KD VËy KA = KE = KC = KD ⇒ bèn ®iÓm E, A, C, D cïng thuéc ®−êng trßn (K ; KA) Hoạt động ¸p dông vµo thùc tÕ (7 phót) 105 http://tuhoctoan.net Bài 40 tr 123 SGK Đố (GV đ−a đề bµi vµ h×nh 99 SGK lªn mµn h×nh) KÕt qu¶ GV h−ớng dẫn HS xác định chiều quay cña c¸c b¸nh xe tiÕp xóc : – NÕu hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi – H×nh 99a, 99b hÖ thèng b¸nh r¨ng thì hai bánh xe quay theo hai chiều chuyển động đ−ợc kh¸c – NÕu hai ®−êng trßn tiÕp xóc – H×nh 99c hÖ thèng b¸nh r¨ng th× hai b¸nh xe quay cïng chiÒu không chuyển động đ−ợc Sau đó GV làm mẫu hình 99a ⇒ hệ thống chuyển động đ−ợc GV gäi hai HS lªn nhËn xÐt h×nh 99b vµ 99c * H−ớng dẫn đọc mục “Vẽ chắp nối tr¬n” tr 124 SGK GV đ−a hình 100 và 101 lên màn HS nghe GV trình bày và tự đọc h×nh giíi thiÖu cho HS : thªm SGK – ë h×nh 100 ; ®o¹n th¼ng AB tiÕp xóc víi cung BC nªn AB ®−îc vÏ ch¾p nèi tr¬n víi cung BC – ë h×nh 101, ®o¹n th¼ng MN kh«ng tiÕp xóc víi cung NP nªn MNP bÞ “g_y” t¹i N GV ®−a tiÕp h×nh 102, 103 SGK lªn mµn h×nh giíi thiÖu hai cung ®−îc ch¾p nèi tr¬n (kh¸c víi tr−êng hîp bÞ “g_y”) 106 http://tuhoctoan.net øng dông : C¸c ®−êng ray xe löa ph¶i chắp nối trơn với đổi h−ớng H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) TiÕt sau «n tËp ch−¬ng II h×nh häc – Lµm 10 c©u hái «n tËp ch−¬ng II vµo vë – §äc vµ ghi nhí “Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí” – Bµi tËp 41 tr 128 SGK Bµi 81, 82 tr 140 SBT «n tËp ch−¬ng II (h×nh häc) tiÕt TiÕt 31 A Môc tiªu • HS đ−ợc ôn tập các kiến thức đ_ học tính chất đối xứng đ−ờng tròn, liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây, vị trí t−ơng đối ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn, cña hai ®−êng trßn • VËn dông c¸c kiÕn thøc ®_ häc vµo c¸c bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh • RÌn luyÖn c¸ch ph©n tÝch t×m lêi gi¶i bµi to¸n vµ tr×nh bµy lêi gi¶i, lµm quen với dạng bài tập tìm vị trí điểm để đoạn thẳng có độ dµi lín nhÊt B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hệ thèng kiÕn thøc, bµi gi¶i mÉu – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu 107 http://tuhoctoan.net • HS : – ¤n tËp theo c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng vµ lµm bµi tËp – Th−íc kÎ, com pa, ªke C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động «n tËp lý thuyÕt kÕt hîp kiÓm tra (18 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : Nèi mçi « ë cét tr¸i víi mét « HS1 : ghÐp « cột phải để đ−ợc khẳng định đúng : 1) §−êng trßn ngo¹i tiÕp mét 7) lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng ph©n §¸p ¸n tam gi¸c gi¸c cña tam gi¸c 1–8 2) Đ−ờng tròn nội tiếp tam 8) là đ−ờng tròn qua ba đỉnh – 12 gi¸c cña tam gi¸c 3) Tâm đối xứng đ−ờng 9) là giao điểm các đ−ờng trung – 10 trßn trùc c¸c c¹nh cña tam gi¸c 4) Trục đối xứng đ−ờng 10) Chính là tâm đ−ờng – 11 trßn trßn 5) T©m cña ®−êng trßn néi tiÕp 11) lµ bÊt k× ®−êng kÝnh nµo cña – tam gi¸c ®−êng trßn 6) T©m cña ®−êng trßn ngo¹i 12) lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi c¶ – tiÕp tam gi¸c ba c¹nh cña tam gi¸c HS2 : Điền vào chỗ ( ) để đ−ợc các HS2 : Điền vào chỗ ( ) định lí 1) Trong c¸c d©y cña mét ®−êng trßn, d©y lín nhÊt lµ 108 http://tuhoctoan.net ®−êng kÝnh 2) Trong mét ®−êng trßn : a) §−êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy b) §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m th× vu«ng gãc víi d©y Êy c) Hai d©y b»ng th× cách tâm Hai d©y th× b»ng cách tâm d) D©y lín h¬n th× gÇn t©m h¬n D©y t©m h¬n th× gÇn h¬n lín GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS1 vµ HS2 HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña HS1 vµ HS2 GV nªu tiÕp c©u hái : HS3 tr¶ lêi – Nêu các vị trí t−ơng đối đ−ờng Giữa đ−ờng thẳng và đ−ờng tròn có th¼ng vµ ®−êng trßn ba vị trí t−ơng đối – §−êng th¼ng kh«ng c¾t ®−êng trßn – §−êng th¼ng tiÕp xóc víi ®−êng trßn – §−êng th¼ng c¾t ®−êng trßn – Sau đó GV đ−a hình vẽ ba vị trí HS3 điền các hệ thức t−ơng đối đ−ờng thẳng và đ−ờng (d > R ; d = R ; d < R) trßn lªn b¶ng, yªu cÇu HS3 ®iÒn tiÕp 109 http://tuhoctoan.net c¸c hÖ thøc t−¬ng øng vµo h×nh vÏ t−¬ng øng – Ph¸t biÓu c¸c tÝnh chÊt cña tiÕp HS3 nªu tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn vµ tuyÕn ®−êng trßn tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t GV ®−a b¶ng tãm t¾t c¸c vÞ trÝ t−¬ng HS4 ®iÒn vµo hÖ thøc b¶ng đối hai đ−ờng tròn, yêu cầu HS4 (phần chữ in đậm) ®iÒn vµo « trèng Vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn HÖ thøc Hai ®−êng trßn c¾t ⇔ R–r<d<R+r Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi ⇔ d=R+r Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ⇔ d=R–r Hai ®−êng trßn ë ngoµi ⇔ d>R+r Đ−ờng tròn lớn đựng đ−ờng tròn nhỏ ⇔ d<R+r Hai đ−ờng tròn đồng tâm ⇔ d=0 – Tiếp điểm hai đ−ờng tròn tiếp HS4 phát biểu định lí tính chất xúc có vị trí nh− nào đ−ờng nối tâm tr 119 SGK ®−êng nèi t©m ? C¸c giao ®iÓm cña hai ®−êng trßn c¾t cã vÞ trÝ nh− nào đ−ờng nối tâm GV cho ®iÓm HS3 vµ HS4 HS nhËn xÐt bµi lµm cña HS3 vµ HS4 Hoạt động LuyÖn tËp (25 phót) 110 http://tuhoctoan.net Bµi tËp 41 tr 128 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh – §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng HBE cã t©m ë ®©u ? – T−¬ng tù víi ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng HCF GV hái : a) H_y xác định vị trí t−ơng đối a) Có BI + IO = BO (I) vµ (O) ⇒ IO = BO – BI cña (K) vµ (O) nªn (I) tiÕp xóc víi (O) cña (I) vµ (K) – Cã OK + KC = OC ⇒ OK = OC – KC nªn (K) tiÕp xóc víi (O) – Cã IK = IH + HK ⇒ ®−êng trßn (I) tiÕp xóc ngoµi víi (K) 111 http://tuhoctoan.net b) – Tø gi¸c AEHF lµ h×nh g× ? H_y chøng minh b) HS : Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt ∆ABC cã AO = BO = CO = BC ⇒ ∆ABC vu«ng v× cã trung tuyÕn BC  = 900 AO b»ng ⇒ A =E  = VËy A F = 900 ⇒ AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã ba gãc vu«ng c) Chứng minh đẳng thức AE AB = AF AC c) Tam gi¸c HE ⊥ AB (gt) vu«ng AHB cã ⇒ AH2 = AE AB (hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng) T−¬ng tù víi tam gi¸c vu«ng AHC cã HF ⊥ AC (gt) ⇒ AH2 = AF AC VËy AE AB = AF AC = AH2 – Nªu c¸ch chøng minh kh¸c, gîi ý : AE AB = AF AC ⇑ AE AC = AF AB ⇑ ∆AEF 112 ∆ACB HoÆc chøng minh ∆AEF ⇒ ∆ACB (g.g) AE AF = AC AB ⇒ AE AB = AF AC http://tuhoctoan.net GV nhÊn m¹nh : §Ó chøng minh mét đẳng thức tích ta th−ờng dùng hệ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng chứng minh hai tam giác đồng d¹ng d) Chøng minh EF lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn (I) vµ (K) d) – Muốn chứng minh đ−ờng – Ta cần chứng minh đ−ờng thẳng đó th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ®−êng ®i qua mét ®iÓm cña ®−êng trßn vµ trßn ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? vuông góc với bán kính qua điểm đó – §_ cã E thuéc (I) H_y chøng minh – ∆GEH cã GE = GH (theo tÝnh chÊt EF ⊥ EI h×nh ch÷ nhËt) Gäi giao ®iÓm cña AH vµ EF lµ G =H  ⇒ ∆GEH c©n ⇒ E 1 ∆IEH cã IE = IH = r(I) =H  ⇒ ∆IEH c©n ⇒ E 2 +E =H +H  = 900 VËy E 2 hay EF ⊥ EI ⇒ EF lµ tiÕp tuyÕn cña (I) Chøng minh t−¬ng tù ⇒ EF còng lµ tiÕp tuyÕn cña (K) HoÆc chøng minh ∆GEI = ∆GHI (c c c)  = GHI  = 900 ⇒ GEI 113 http://tuhoctoan.net e) Xác định vị trí H để EF có độ e) dµi lín nhÊt – EF b»ng ®o¹n nµo ? – EF = AH (tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt) – VËy EF lín nhÊt AH lín nhÊt – Cã BC ⊥ AD (gt) ⇒ AH = HD = AH lín nhÊt nµo ? AD (®/l ®−êng kÝnh vµ d©y) VËy AH lín nhÊt ⇔ AD lín nhÊt ⇔ AD lµ ®−êng kÝnh ⇔H≡O – H_y nªu c¸ch chøng minh kh¸c HS : Cã EF = AH mµ AH ≤ AO, AO = R(O) không đổi ⇒ EF có độ dài lớn AO ⇔ H ≡ O H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – ¤n tËp lÝ thuyÕt ch−¬ng II Chứng minh định lí : Trong các dây đ−ờng tròn, dây lớn là đ−ờng kính – Bµi tËp vÒ nhµ sè 42, 43 tr 128 SGK sè 83, 84, 85, 86 tr 141 SBT – TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp ch−¬ng II h×nh häc TiÕt 32 114 «n tËp ch−¬ng II (h×nh häc) tiÕt http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • TiÕp tôc «n tËp vµ cñng cè c¸c kiÕn thøc ®_ häc ë ch−¬ng II h×nh häc • VËn dông c¸c kiÕn thøc ®_ häc vµo c¸c bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh, tr¾c nghiÖm • RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh ph©n tÝch bµi to¸n, tr×nh bµy bµi to¸n B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, bài gi¶i mÉu – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu • HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt ch−¬ng II h×nh häc vµ lµm c¸c bµi tËp GV yªu cÇu – Th−íc kÎ, com pa, ªke C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động «n tËp lÝ thuyÕt kÕt hîp kiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Ba HS lªn kiÓm tra HS1 : Chứng minh định lí Trong các HS1 : Chứng minh định lí tr 102, d©y cña mét ®−êng trßn, d©y lín nhÊt 103 SGK lµ ®−êng kÝnh HS2 : Cho gãc xAy kh¸c gãc bÑt HS2 : §iÒn vµo chç ( ) §−êng trßn (O, R) tiÕp xóc víi hai c¹nh Ax vµ Ay lÇn l−ît t¹i B, C H_y ®iÒn vµo chỗ ( ) để có khẳng định đúng a) Tam gi¸c ABO lµ tam gi¸c vu«ng 115 http://tuhoctoan.net b) Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c c©n c) §−êng th¼ng AO lµ trung trùc cña ®o¹n BC d) AO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC HS3 : Các câu sau đúng hay sai HS3 : Xác định tính đúng hay sai cña c¸c c©u a) Qua ba ®iÓm bÊt k× bao giê còng vÏ a) ®−îc mét ®−êng trßn vµ chØ mét mµ Sai (bæ sung : ba ®iÓm kh«ng th¼ng th«i hµng) b) §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña b) Sai (bæ sung : mét d©y kh«ng ®i mét d©y th× vu«ng gãc víi d©y Êy qua t©m) c) T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam c) gi¸c vu«ng lµ trung ®iÓm cña c¹nh §óng huyÒn d) NÕu mét ®−êng th¼ng ®i qua mét d) ®iÓm cña ®−êng trßn vµ vu«ng gãc §óng với bán kính qua điểm đó thì ®−êng th¼ng Êy lµ mét tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn e) NÕu mét tam gi¸c cã mét c¹nh lµ e) ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp §óng thì tam giác đó là tam giác vuông HS nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n GV nhËn xÐt, cho ®iÓm 116 http://tuhoctoan.net Hoạt động luyÖn tËp (33phót) Bµi tËp : Cho ®−êng trßn (O, 20cm) c¾t ®−êng HS tù lµm bµi tËp vµ t×m kÕt qu¶ trßn (O′, 15cm) t¹i A vµ B ; O vµ O′ nằm khác phía AB Vẽ đ−ờng kÝnh AOE vµ ®−êng kÝnh AO′F, biÕt KÕt qu¶ AB = 24cm a) Đoạn nối tâm OO′ có độ dài là : a) A 7cm ; B 25cm ; C 30cm B 25cm b) Đoạn EF có độ dài là : b) A 50cm ; B 60cm ; C 20cm A 50cm c) DiÖn tÝch tam gi¸c AEF b»ng : c) A 150cm2 ; B 1200cm2 ; C 600cm2 600cm2 Cho HS tù lµm bµi kho¶ng phót, sau GV ®−a h×nh vÏ lªn mµn h×nh, yªu cầu HS tìm kết đúng Bµi 42 tr 128 SGK 117 http://tuhoctoan.net (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh HS vÏ h×nh vµo vë HS nªu chøng minh Chøng minh a) Tø gi¸c AEMF lµ h×nh ch÷ nhËt  (theo a) – Cã MO lµ ph©n gi¸c BMA tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) T−¬ng tù MO′ lµ ph©n gi¸c  BMA  kÒ bï víi AMC  ⇒ AMC, ′ = 900 MO ⊥ MO′ ⇒ OMO – Cã MB = MA (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) OB = OA = R(O) ⇒ MO lµ trung trùc cña AB  = 900 ⇒ MO ⊥ AB ⇒ MEA  = 900 Chøng minh t−¬ng tù ⇒ MFA VËy tø gi¸c AEMF lµ h×nh ch÷ nhËt (tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt) 118 http://tuhoctoan.net b) Chứng minh đẳng thức b) Tam gi¸c vu«ng MAO cã ME MO = MF MO′ AE ⊥ MO ⇒ MA2 = ME MO Tam gi¸c vu«ng MAO′ cã AF ⊥ MO′ ⇒ MA2 = MF MO′ Suy : ME MO = MF MO′ c) Chøng minh OO′ lµ tiÕp tuyÕn cña c) ®−êng trßn cã ®−êng kÝnh lµ BC – §−êng trßn ®−êng kÝnh BC cã t©m – §−êng trßn ®−êng kÝnh BC cã t©m ë ®©u ? Cã ®i qua A kh«ng ? lµ M v× MB = MC = MA, ®−êng trßn nµy cã ®i qua A – T¹i OO′ lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng – Cã OO′ ⊥ b¸n kÝnh MA ⇒ OO′ lµ trßn (M) tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (M) d) Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña d) ®−êng trßn ®−êng kÝnh OO′ – §−êng trßn ®−êng kÝnh OO′ cã t©m – §−êng trßn ®−êng kÝnh OO′ cã ë ®©u ? t©m lµ trung ®iÓm cña OO′ 119 http://tuhoctoan.net – Gäi I lµ trung ®iÓm cña OO′ Chøng – Tam gi¸c vu«ng OMO′ cã MI lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn minh M ∈ (I) vµ BC ⊥ IM ⇒ MI = OO′ ⇒ M ∈ (I) H×nh thang OBCO′ cã MI lµ ®−êng trung b×nh (v× MB = MC vµ IO = IO′) ⇒ MI // OB mµ BC ⊥ OB ⇒ BC ⊥ IM ⇒ BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh OO′ Bµi 43 tr 128 SGK Một HS đọc to đề bài (H×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) HS vÏ h×nh vµo vë HS nªu c¸ch chøng minh 120 http://tuhoctoan.net a) Chøng minh AC = AD a) KÎ OM ⊥ AC, O′N ⊥ AD – GV h−íng dÉn HS kÎ OM ⊥ AC, ⇒ OM // IA // O′N O′N ⊥ AD, vµ chøng minh IA lµ XÐt h×nh thang OMNO′ cã ®−êng trung b×nh cña h×nh thang OMNO′ IO = IO′ (gt) IA // OM // O′N (chøng minh trªn) ⇒ IA lµ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang ⇒ AM = AN Cã OM ⊥ AC ⇒ MC = MA = AC (®/l ®−êng kÝnh vµ d©y) Chøng minh t−¬ng tù ⇒ AN = ND = AD Mµ AM = AN ⇒ AC = AD b) K là điểm đối xứng với A qua I b) (O) và (O′) cắt A và B ⇒ Chøng minh KB ⊥ AB OO′ ⊥ AB t¹i H vµ HA = HB (tÝnh chÊt ®−êng nèi t©m) XÐt ∆AKB cã : AH = HB (chøng minh trªn) 121 http://tuhoctoan.net AI = IK (gt) ⇒ IH lµ ®−êng trung b×nh cña ∆ ⇒ IH // KB Cã OO′ ⊥ AB ⇒ KB ⊥ AB Bµi 86 tr 141 SBT (H×nh vÏ vµ gi¶ thiÕt, kÕt luËn ®−a lªn mµn h×nh) HS nªu nhanh chøng minh c©u a vµ b a) (O) vµ (O′) tiÕp xóc V× OO′ = OB – O′B = R(O) – r(O′) b) AB ⊥ DE ⇒ HD = HE Cã HA = HC vµ DE ⊥ AC ⇒  ADCE lµ h×nh thoi v× cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng (O), ®−êng kÝnh AB C n»m gi÷a A vµ O (O′), ®−êng kÝnh CB HA = HC DE ⊥ AB (t¹i H) DB c¾t (O′) t¹i K 122 http://tuhoctoan.net a) (O) và (O′) có vị trí t−ơng đối nh− thÕ nµo ? b) tø gi¸c ADCE lµ h×nh g× ? c) E, C, K th¼ng hµng d) HK lµ tiÕp tuyÕn cña (O′) GV yªu cÇu HS nªu nhanh chøng minh a, b c) GV : Làm nào để chứng minh c) Có ∆ADB vuông D E, C, K th¼ng hµng vµ ∆CKB vu«ng t¹i K (định lí tam giác vuông) ⇒ AD // CK (cïng ⊥ DB) Có AD // EC (cạnh đối hình thoi) ⇒ E, C, K thẳng hàng theo tiên đề ¬clÝt d) GV gîi ý cho HS : d) ®_ cã K ∈ (O′) cÇn chøng minh HK ⊥ KO′ HS nghe GV h−íng dÉn 123 http://tuhoctoan.net – Chøng minh HK = HE  = HEC  ⇒ HKC – Chøng minh ∆O′KC c©n ′ = KCO′ = HCE  ⇒ CKO  + HCE  = 900 – Cã HEC ′ = 900  + CKO ⇒ HKC hay HK ⊥ KO′ H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – ¤n tËp lÝ thuyÕt theo c¸c c©u hái «n tËp vµ tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí – Bµi tËp vÒ nhµ sè 87, 88 tr 141, 142 SBT – TiÕt sau kiÓm tra tiÕt ch−¬ng II h×nh, néi dung gåm c¶ lÝ thuyÕt vµ bµi tËp, d¹ng tr¾c nghiÖm vµ tù luËn TiÕt 33 kiÓm tra ch−¬ng II (h×nh häc) §Ò I Bµi (2 ®iÓm) Điền vào chỗ ( ) để đ−ợc khẳng định đúng a) §−êng trßn ngo¹i tiÕp mét tam gi¸c lµ ®−êng trßn cña tam gi¸c T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng cña tam gi¸c 124 http://tuhoctoan.net b) Trong mét ®−êng trßn, d©y lín h¬n th× t©m h¬n, d©y t©m h¬n th× lín h¬n c) TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn lµ ®−êng th¼ng ®iÓm chung, víi ®−êng trßn d) §−êng nèi t©m cña hai ®−êng trßn lµ cña h×nh gåm hai ®−êng trßn Bµi (2 ®iÓm) Cho ®−êng trßn (O, 15cm) vµ ®−êng trßn (O′, 20cm) c¾t t¹i M vµ N Biết MN 24cm, O và O′ nằm khác phía MN a) §é dµi ®o¹n nèi t©m OO′ b»ng A 7cm ; B 27cm ; C 25cm b) Tam gi¸c MOO′ lµ : A Tam gi¸c vu«ng B Tam gi¸c c©n C Tam gi¸c nhän H_y chọn kết đúng cách khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc Bµi (6 ®iÓm) Cho ®−êng trßn (O ; 2cm), ®−êng kÝnh AB VÏ ®−êng trßn (O′) ®−êng kÝnh OB a) Hai đ−ờng tròn (O) và (O′) có vị trí t−ờng đối nh− nào ? Gi¶i thÝch b) KÎ d©y CD cña ®−êng trßn (O) vu«ng gãc víi AO t¹i trung ®iÓm H cña AO Tø gi¸c ACOD lµ h×nh g× ? V× ? 125 http://tuhoctoan.net c) Tính độ dài AC ? CB ? d) Tia DO c¾t ®−êng trßn (O′) ë K Chøng minh B, K, C th¼ng hµng §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®IÓm Bµi (2 ®iÓm) a) Đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác là đ−ờng tròn qua ba đỉnh tam gi¸c T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng trung trùc c¸c c¹nh cña tam gi¸c 0,5 ®iÓm b) Trong mét ®−êng trßn, d©y lín h¬n th× gÇn t©m h¬n, d©y gÇn t©m h¬n th× lín h¬n 0,5 ®iÓm c) TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn lµ ®−êng th¼ng chØ cã mét ®iÓm chung víi ®−êng trßn 0,5 ®iÓm d) Đ−ờng nối tâm hai đ−ờng tròn là trục đối xứng hình gồm hai ®−êng trßn 0,5 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) a) 25 cm ®iÓm b) Tam gi¸c vu«ng ®iÓm Bµi (6 ®iÓm) Vẽ hình đúng 126 http://tuhoctoan.net 0,5 ®iÓm a) Hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) tiÕp xóc t¹i B v× t©m O′ lµ trung ®iÓm cña ®−êng kÝnh OB ⇒ O′ n»m gi÷a O vµ B ⇒ OO′ + O′B = OB ⇒ OO′ = OB – O′B hay OO′ = R(O) – r(O′) 1,5 ®iÓm b) XÐt tø gi¸c ACOD cã : AH = HO (gt) AB ⊥ CD (gt) ⇒ HC = HD (®/l ®−êng kÝnh vµ d©y) vµ AO ⊥ CD VËy tø gi¸c ACOD lµ h×nh thoi v× cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng 1,5 ®iÓm c) Cã CA = CO = 2cm (c¹nh lµ h×nh thoi ACOD) 0,5 ®iÓm ∆ACB cã c¹nh AB lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ⇒ ∆ACB vu«ng t¹i C CB2 = AB2 – AC2 (®/l Py-ta-go) 127 http://tuhoctoan.net = 42 – 22 = 16 – = 12 ⇒ CB = 12 = (cm) ®iÓm d) ∆OKB vu«ng v× OB lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp  = 900 tam gi¸c ⇒ OKB  = 900 Cã D, O, K th¼ng hµng ⇒ DKB ⇒ BK ⊥ DK mà DK // AC (cạnh đối hình thoi) ⇒ BK ⊥ AC (1)  = 900 (chøng minh trªn) ⇒ BC ⊥ AC Cã ACB (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ B, K, C th¼ng hµng v× qua mét ®iÓm chØ vÏ ®−îc mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng ®_ cho §Ò II Bµi (2 ®iÓm) §óng hay sai ? a) Trong c¸c d©y cña mét ®−êng trßn d©y lín nhÊt lµ d©y ®i qua t©m 128 ®iÓm http://tuhoctoan.net b) T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c chÝnh lµ trùc t©m cña tam gi¸c c) Trong mét ®−êng trßn, ®−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y th× vu«ng gãc víi d©y Êy d) NÕu mét ®−êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ®−êng trßn th× nã vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm (Cách trả lời : Nếu cho câu a là đúng thì ghi a) Đ, còn sai thì ghi a) S, t−ơng tù víi c¸c c©u cßn l¹i) Bµi (2 ®iÓm) §iÒn vµo chç trèng ( ) b¶ng sau : R(O) r(O′) OO′ Vị trí t−ơng đối 7cm 3cm 5cm 2cm 6cm Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi 4cm 1,5cm 2,5cm 5cm 1cm Hai ®−êng trßn ë ngoµi Bµi (6 ®iÓm) Cho nöa ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AB = 2R Tõ mét ®iÓm M trªn nöa ®−êng trßn ta vÏ tiÕp tuyÕn xy VÏ AD vµ BC vu«ng gãc víi xy a) Chøng minh r»ng MC = MD b) Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi điểm M chuyển động trªn nöa ®−êng trßn c) Chøng minh r»ng ®−êng trßn ®−êng kÝnh CD tiÕp xóc víi ba ®−êng th¼ng AD, BC, AB 129 http://tuhoctoan.net d) Xác định vị trí điểm M trên nửa đ−ờng tròn (O) để diện tích tứ giác ABCD lín nhÊt §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) a) § 0,5 ®iÓm b) S 0,5 ®iÓm c) S 0,5 ®iÓm d) § 0,5 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) R(O) 7cm 4cm 4cm 5cm r(O′) 3cm 2cm 1,5cm 1cm Bµi (6 ®iÓm) Vẽ hình đúng 130 OO′ 5cm 6cm 2,5cm > 6m Vị trí t−ơng đối Hai ®−êng trßn c¾t Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi Hai ®−êng trßn tiÕp xóc Hai ®−êng trßn ë ngoµi http://tuhoctoan.net 0,5 ®iÓm a) Cã AD // BC (cïng ⊥ xy) ⇒ tø gi¸cABCD lµ h×nh thang OA = OB = R OM ⊥ xy (t/c cña tiÕp tuyÕn ®−êng trßn) ⇒ OM // AD // BC ⇒ MC = MD (Theo định lí đ−ờng trung bình hình thang) b) Cã OM lµ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang AD + BC ⇒ OM = ⇒ AD + BC = OM = 2R (không đổi) c) Cã AD vµ BC vu«ng gãc víi ®−êng kÝnh CD t¹i c¸c mót cña ®−êng kÝnh DC ⇒ AD, BC lµ c¸c tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (M ; ) 1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm H¹ ME ⊥ AB =B  ∆OMB c©n (v× OM = OB = R) ⇒ M 1 =B  (so le trong) OM // BC (chøng minh trªn) ⇒ M =B  =M  ⇒B XÐt tam ∆BMC vµ ∆BME cã : =E  = 900 C BM chung 131 http://tuhoctoan.net  =B  (chøng minh trªn) B ⇒ ∆BMC = ∆BME (c¹nh huyÒn - gãc nhän) ⇒ ME = MC ⇒ E ∈ (M ; DC ) Mµ AB ⊥ ME ⇒ AB tiÕp xóc víi ®−êng trßn (M) DC ) tiÕp xóc víi víi c¶ ba VËy ®−êng trßn (M ; ®−êng th¼ng AD, BC vµ AB d) DiÖn tÝch h×nh thang ABCD lµ : (AD + BC).CD 2R.CD S= = = R.CD 2 Có R không đổi, CD ≤ AB 1,5 ®iÓm CD lín nhÊt b»ng AB ⇔ CD // AB ⇔ OM ⊥ AB VËy diÖn tÝch h×nh thang ABCD lín nhÊt vµ chØ M lµ ®Çu mót cña b¸n kÝnh OM ⊥ AB VÏ h×nh ®iÓm TiÕt 34 «n tËp häc k× I m«n h×nh häc (tiÕt 1) A Môc tiªu • Ôn tập cho HS công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác góc nhän vµ mét sè tÝnh chÊt cña c¸c tØ sè l−îng gi¸c 132 http://tuhoctoan.net • ¤n tËp cho HS c¸c hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng, vµ kÜ n¨ng tÝnh ®o¹n th¼ng, gãc tam gi¸c • ¤n tËp, hÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc ®_ häc vÒ ®−êng trßn ë ch−¬ng II B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ giấy trong, đèn chiếu ghi câu hỏi, bài tập, bảng hÖ thèng ho¸ kiÕn thøc – Th−ớc thẳng, com pa, ê ke, th−ớc đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi • HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt theo b¶ng tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí ch−¬ng I vµ ch−¬ng II h×nh häc SGK Lµm c¸c bµi tËp GV yªu cÇu – Th−ớc kẻ, com pa, êke, th−ớc đo độ, máy tính bỏ túi – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động «n tËp vÒ tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän (10 phót) GV nªu c©u hái HS tr¶ lêi miÖng – H_y nêu công thức định nghĩa các tỉ cạnh đối sinα = sè l−îng gi¸c cña gãc nhän α c¹nh huyÒn cosα = tgα = c¹nh kÒ c¹nh huyÒn cạnh đối c¹nh kÒ cotgα = c¹nh kÒ cạnh đối 133 http://tuhoctoan.net Bài (Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết đúng)  = 900, Cho tam gi¸c ABC cã A  B = 300, kÎ ®−êng cao AH HS lµm bµi tËp Bốn HS lần l−ợt lên bảng xác định kết đúng a) sinB b»ng M P AC ; AB AB ; BC KÕt qu¶ N Q AH AB sinB = b) tg300 b»ng M P ; 3 P 134 HC ; AC AC ; HC tg300 = Q c) cosC b»ng M AH AB b) N ; a) c) N AC AB Q cosC = HC AC http://tuhoctoan.net d) d) cotgBAH b»ng BH AH M ; N AH AB AC Q P ; AB Bµi : Trong c¸c hÖ thøc sau, hÖ thøc nào đúng ? hệ thức nào sai ? (với góc α nhän) a) sin2α = – cos2α cosα b) tgα = sin α c) cosα = sin(1800 – α) d) cotgα = tgα HS tr¶ lêi miÖng e) tgα < e) Sai CotgBAH = a) §óng b) Sai c) Sai d) §óng f) cotgα = tg(90 – α) f) §óng g) Khi α gi¶m th× tgα t¨ng g) Sai h) Khi α t¨ng th× cosα gi¶m h) §óng AC AB Hoạt động «n tËp c¸c hÖ thøc tam gi¸c vu«ng (13phót) GV : Cho tam gi¸c vu«ng ABC ®−êng cao AH (nh− h×nh vÏ) HS tù viÕt vµo vë Mét HS lªn b¶ng viÕt 1) b2 = ab′ ; c2 = ac′ 2) h2 = b′c′ 3) ah = bc 135 http://tuhoctoan.net H_y viÕt c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng 1 4) = + cao tam gi¸c h b c 5) a2 = b2 + c2  = 900) HS tr¶ lêi miÖng GV : Cho tam gi¸c vu«ng DEF ( D DF = EF sinE DF = EF cosF DF = DE tgE Nªu c¸c c¸ch tÝnh c¹nh DF mµ em biÕt DF = DE cotgF (theo c¸c c¹nh cßn l¹i vµ c¸c gãc nhän DF = EF − DE cña tam gi¸c) Bµi (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®−êng Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh cao AH chia c¹nh huyÒn BC thµnh hai đoạn BH, CH có độ dài lần l−ợt là 4cm, 9cm Gäi D, E lÇn l−ît lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB vµ AC 136 http://tuhoctoan.net a) Tính độ dài AB, AC HS nªu chøng minh  b) Tính độ dài DE, số đo  B, C a) BC = BH + HC = + = 13 (cm) AB2 = BC BH = 13 ⇒ AB = 13.4 = 13 (cm) AC2 = BC HC = 13 ⇒ AC = 13.9 = 13 (cm) b) AH2 = BH HC = = 36 (cm) AH = 36 = cm XÐt tø gi¸c ADHE cã =D =E  = 900 A ⇒ tø gi¸c ADHE lµ h×nh ch÷ nhËt (dÊu hiÖu nhËn biÕt) ⇒ DE = AH = cm (tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt) Trong tam gi¸c vu«ng ABC sinB = AC 13 = ≈ 0,8320 BC 13 ⇒ B ≈ 56019′  ≈ 33041′ ⇒C Hoạt động «n tËp lÝ thuyÕt ch−¬ng II : §−êng trßn (20 phót) 137 http://tuhoctoan.net 1) Sự xác định đ−ờng tròn và các tính chÊt cña ®−êng trßn HS tr¶ lêi c©u hái – §Þnh nghÜa ®−êng trßn (O, R) – GV vÏ ®−êng trßn – Nêu các cách xác định đ−ờng tròn – §−êng trßn (O, R) víi R > lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch ®iÓm O mét kho¶ng b»ng R – Đ−ờng tròn đ−ợc xác định biết : + T©m vµ b¸n kÝnh + Mét ®−êng kÝnh + Ba ®iÓm ph©n biÖt cña ®−êng trßn – Chỉ rõ tâm đối xứng và trục đối xứng – Tâm đ−ờng tròn là tâm đối cña ®−êng trßn xøng cña nã – BÊt k× ®−êng kÝnh nµo còng lµ trục đối xứng đ−ờng tròn – Nêu quan hệ độ dài đ−ờng kính – Đ−ờng kính là dây cung lớn vµ d©y cña ®−êng trßn – Phát biểu các định lí quan hệ – Đ−ờng kính vuông góc với vu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y (O) §¶o l¹i ®−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña d©y kh«ng qua t©m th× AB : ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y Êy CD : d©y AB ⊥ CD (t¹i H) HC = HD 138 http://tuhoctoan.net GV ®−a h×nh vÏ vµ gi¶ thiÕt, kÕt luận định lí để minh hoạ (O) HS vÏ h×nh, ghi vµo vë AB : ®−êng kÝnh CD : d©y kh«ng ®i qua O AB ∩ CD = {H} HC = HD AB ⊥ CD – Phát biểu các định lí liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây GV đ−a hình và tóm tắt định lí lên minh ho¹ – Trong mét ®−êng trßn, hai d©y b»ng thì cách tâm và ng−ợc lại – Trong hai d©y cña mét ®−êng trßn, d©y nµo lín h¬n th× gÇn t©m h¬n vµ ng−îc l¹i (O) AB, CD, EF : d©y OH ⊥ AB, OK ⊥ CD OI ⊥ EF AB = CD ⇔ OH = OK AB < EF ⇔ OH > OI 2) Vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng và ®−êng trßn – Gi÷a ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn cã vị trí t−ơng đối nào ? Nêu hệ thøc t−¬ng øng gi÷a d vµ R (víi d lµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi ®−êng th¼ng) – ThÕ nµo lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ? HS vÏ h×nh, ghi vµo vë – HS nêu ba vị trí t−ơng đối ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn §−êng th¼ng c¾t ®−êng trßn ⇔ d < R §−êng th¼ng tiÕp xóc ®−êng trßn ⇔ d = R §−êng th¼ng kh«ng giao víi ®−êng trßn ⇔d>R – HS nêu định nghĩa tiếp tuyến ®−êng trßn 139 http://tuhoctoan.net – TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn cã nh÷ng – TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn cã tÝnh chÊt vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tÝnh chÊt g× ? tiÕp ®iÓm – Phát biểu định lí hai tiếp tuyến cắt – HS phát biểu định lí hai tiếp cña mét ®−êng trßn tuyÕn c¾t GV ®−a h×nh vÏ vµ gi¶ thiÕt, kÕt luËn định lí để minh hoạ HS vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn vµo vë (O) AB, AC lµ hai tiÕp tuyÕn (O) AB = AC =A  A =O  O – Nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn – HS nªu hai dÊu hiÖu nhËn biÕt tiếp tuyến (theo định nghĩa và theo tÝnh chÊt) 3) Vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn GV ®−a b¶ng sau, yªu cÇu HS ®iÒn vµo « hÖ thøc Mét HS lªn b¶ng ®iÒn Vị trí t−ơng đối đ−ờng tròn HÖ thøc (O, R) vµ (O′, r) (R ≥ r) Hai ®−êng trßn c¾t 140 ⇔ R – r < OO′ < R + r http://tuhoctoan.net Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi ⇔ OO′ = R + r Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ⇔ OO′ = R – r Hai ®−êng trßn ë ngoµi ⇔ OO′ > R + r Đ−ờng tròn (O) đựng (O′) ⇔ OO′ < R – r Đặc biệt (O) và (O′) đồng tâm ⇔ OO′ = – Phát biểu định lí hai đ−ờng tròn – Nếu hai đ−ờng tròn cắt thì c¾t ®−êng nèi t©m lµ trung trùc cña d©y chung 4) §−êng trßn vµ tam gi¸c GV ®−a bµi tËp lªn mµn h×nh Ghép đôi ô cột trái với ô HS làm bài tập cột phải để đ−ợc khẳng định đúng Mét HS nªu kÕt qu¶ ghÐp « §¸p ¸n a) §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam d) Cã t©m lµ giao ®iÓm ba a – g giác là đ−ờng tròn qua ba đỉnh đ−ờng phân giác tam giác cña tam gi¸c b) §−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c e) Cã t©m lµ giao ®iÓm cña hai lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi ba ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c b–d c¹nh cña tam gi¸c c) §−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c g) Cã t©m lµ giao ®iÓm ba lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi mét ®−êng trung trùc cña tam gi¸c c – e c¹nh tam gi¸c vµ phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Ôn tập kĩ lí thuyết để có sở làm tốt bài tập 141 http://tuhoctoan.net Bµi tËp vÒ nhµ sè 85, 86, 87, 88 tr 141, 142 SBT TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp chuÈn bÞ kiÓm tra häc k× I «n tËp häc k× I m«n h×nh häc (tiÕt 2) TiÕt 35 A Môc tiªu • VËn dông c¸c kiÕn thøc ®_ häc vµo bµi tËp tæng hîp vÒ chøng minh vµ tÝnh to¸n • RÌn luyÖn c¸ch vÏ h×nh, ph©n tÝch t×m lêi gi¶i vµ tr×nh bµy bµi gi¶i, chuÈn bÞ cho bµi kiÓm tra häc k× I m«n To¸n B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc, đèn chiếu, giấy ghi câu hỏi, bài tập, bài gi¶i mÉu – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu • HS : – ¤n tËp ch−¬ng I vµ II h×nh häc, lµm c¸c bµi tËp GV yªu cÇu – Th−íc kÎ, com pa, ªke – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (3 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra 142 http://tuhoctoan.net Xét xem các câu sau đúng hay sai ? Một HS lên kiểm tra Nếu sai sửa lại cho đúng (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS tr¶ lêi a) NÕu mét tam gi¸c cã mét c¹nh lµ a) ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp §óng tam giác thì tam giác đó là tam giác vu«ng b) §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña b) Sai mét d©y th× vu«ng gãc víi d©y Êy Söa lµ trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng qua t©m… c) NÕu mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc c) Sai víi b¸n kÝnh cña ®−êng trßn th× ®−êng Söa lµ : NÕu mét ®−êng th¼ng ®i qua thẳng đó là tiếp tuyến đ−ờng tròn điểm đ−ờng tròn và vuông gãc víi b¸n kÝnh cña ®−êng trßn ®i qua điểm đó thì d) NÕu hai ®−êng trßn c¾t th× d) ®−êng nèi t©m vu«ng gãc víi d©y §óng chung và chia đôi dây chung GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (40 phót) Bµi 85 tr 141 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV vÏ h×nh trªn b¶ng, h−íng dÉn HS vÏ h×nh vµo vë 143 http://tuhoctoan.net a) Chøng minh NE ⊥ AB a) HS nªu c¸ch chøng minh ∆AMB cã c¹nh AB lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c GV l−u ý : Cã thÓ chøng minh ⇒ ∆AMB vu«ng t¹i M Chøng minh ∆AMB vµ ∆ACB vu«ng cã trung t−¬ng tù cã ∆ACB vu«ng ë C tuyÕn thuéc c¹nh AB b»ng nöa AB XÐt ∆NAB cã AC ⊥ NB vµ BM ⊥ NA (c/m trªn) ⇒ E lµ trùc t©m tam gi¸c ⇒ NE ⊥ AB (theo tÝnh chÊt ba ®−êng cao cña tam gi¸c) GV yªu cÇu HS lªn tr×nh bµy chøng minh trªn b¶ng HS c¶ líp tù ghi vµo Sau đó, GV sửa lại cách trình bày bµi chøng minh cho chÝnh x¸c b) Chøng minh FA lµ tiÕp tuyÕn cña (O) – Muèn chøng minh FA lµ tiÕp tuyÕn – HS : Ta cÇn chøng minh FA ⊥ AO cña (O) ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? – H_y chứng minh điều đó 144 Mét HS kh¸c lªn tr×nh bµy bµi http://tuhoctoan.net b) Tø gi¸c AFNE cã MA = MN (gt) ; ME = MF (gt) AN ⊥ FE (c/m trªn) ⇒ Tø gi¸c AFNE lµ h×nh thoi (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) ⇒ FA // NE (cạnh đối hình thoi) Cã NE ⊥ AB (c/m trªn) ⇒ FA ⊥ AB ⇒ FA lµ tiÕp tuyÕn cña (O) c) Chøng minh FN lµ tiÕp tuyÕn cña c) ®−êng trßn (B ; BA) HS tr¶ lêi miÖng – CÇn chøng minh ®iÒu g× ? – CÇn chøng minh N ∈ (B ; BA) vµ FN ⊥ BN – T¹i N ∈ (B ; BA) – ∆ABN cã BM võa lµ trung tuyÕn Cã thÓ chøng minh BF lµ trung trùc (MA = MN) võa lµ ®−êng cao AN (theo định nghĩa) ⇒ BN = BA (BM ⊥ AN) ⇒ ∆ABN cân B ⇒ BN = BA ⇒ BN lµ mét b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (B ; BA) – T¹i FN ⊥ BN – ∆AFB = ∆NFB (c c c)  = FAB  = 900 ⇒ FNB ⇒ FN ⊥ BN ⇒ FN lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (B ; AB) GV yªu cÇu HS tr×nh bµy l¹i vµo vë c©u c Sau đó GV nêu thêm câu hỏi d) Chøng minh HS hoạt động theo nhóm 2 BM BF = BF – FN Bµi lµm 145 http://tuhoctoan.net e) Cho độ dài dây AM = R (R lµ b¸n kÝnh cña (O)) d) Trong tam gi¸c vu«ng ABF  = 900) cã AM lµ ®−êng cao (A H_y tính độ dài các cạnh tam ⇒ AB2 = BM BF (hệ thức l−ợng gi¸c ABF theo R tam gi¸c vu«ng) Trong tam gi¸c vu«ng NBF  = 900) cã BF2 – FN2 = NB2 GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ( N c©u d vµ e (định lí Py-ta-go) Mµ AB = NB (c/m trªn) ⇒ BM BF = BF2 – FN2 e) GV kiểm tra các nhóm hoạt động Cã sinB1 = AM R = = AB 2R  = 300 ⇒B Trong tam gi¸c vu«ng ABF  = 300 cã AB = 2R ; B AF = AB tgB1 = 2Rtg300 = cosB1 = 146 2R AB AB ⇒ BF = BF cosB1 http://tuhoctoan.net GV cho các nhóm hoạt động khoảng 2R 2R ⇒ BF = = phót th× dõng l¹i cos30 §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy c©u d 4R ⇒ BF = Sau đó, đại diện nhóm khác trình bày  = 300 ⇒ AF = BF (hoÆc cã B c©u e 4R ⇒ BF = 2AF = ) GV nhËn xÐt, söa bµi HS líp ch÷a bµi HoÆc sau HS tr×nh bµy h−íng chøng minh, GV cã thÓ ®−a bµi gi¶i mẫu để HS tham khảo Bµi (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Cho nöa ®−êng trßn t©m O, ®−êng kÝnh AB = 2R, M lµ mét ®iÓm tuú ý trªn nöa ®−êng trßn (M ≠ A ; B) KÎ hai tia tiÕp tuyÕn Ax vµ By víi nöa ®−êng trßn Qua M kÎ tiÕp tuyÕn thø ba lÇn l−ît HS tr×nh bµy miÖng c¾t Ax vµ By t¹i C vµ D a) Chøng minh CD = AC + BD a) Theo định lí hai tiếp tuyến cắt cña mét ®−êng trßn,  = 900 vµ COD b) Chøng minh AC BD = R2 • Cã AC = CM c) OC c¾t AM t¹i E, OD c¾t BM t¹i BD = MD F Chøng minh EF = R ⇒ AC + BD = CM + MD = CD d) Tìm vị trí M để CD có độ dài • Có O  =O  nhá nhÊt   O = O3 147 http://tuhoctoan.net  +O =O  +O  ⇒O  +O  +O  +O  = 1800 mµ O  =O  +O  = 180 = 90 ⇒ COD b) Trong tam gi¸c vu«ng COD cã OM lµ ®−êng cao ⇒ CM MD = OM2 (hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng) GV yªu cÇu HS chøng minh miÖng mµ CM = AC, MD = BD, OM = R c¸c c©u a, b, c ⇒ AC BD = R2 c) ∆AOM c©n (OA = OM = R) cã OE là phân giác góc đỉnh nên đồng thời là đ−ờng cao : OE ⊥ AM Chøng minh t−¬ng tù OF ⊥ BM VËy tø gi¸c MEOF lµ h×nh ch÷ nhËt =O  = v× cã E F = 900 ⇒ EF = OM = R (tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt) d) GV hỏi : M vị trí nào để CD có độ dài nhỏ ? GV cã thÓ gîi ý HS tr¶ lêi – C ∈ Ax, D ∈ By mµ Ax nh− thÕ – Ax // By (cïng ⊥ AB) nào By ? – Kho¶ng c¸ch gi÷a Ax vµ By lµ – Kho¶ng c¸ch Ax vµ By lµ ®o¹n AB ®o¹n nµo ? 148 http://tuhoctoan.net – So sánh CD và AB Từ đó tìm vị – Có CD ≥ AB trÝ ®iÓm M ⇒ CD nhá nhÊt = AB ⇔ CD // AB GV ®−a h×nh vÏ minh ho¹ Cã OM ⊥ CD ⇒ OM ⊥ AB  ⇒ M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña AB HS vÏ h×nh c©u d vµo vë vµ ghi chøng minh H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Ôn tập kĩ các định nghĩa, định lí, hệ thức ch−ơng I và ch−ơng II – Lµm l¹i c¸c bµi tËp tr¾c nghiÖm vµ tù luËn, chuÈn bÞ tèt cho bµi kiÓm tra häc k× I TiÕt 36 §¹i sè kiÓm tra m«n to¸n häc k× I TiÕt 36 H×nh häc §Ò I I – PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm) Bµi (1 ®iÓm) Xét tính đúng, sai các khẳng định sau a) b) 7−4 =2− x +1 x− x cã nghÜa ⇔ x ≥ vµ x ≠ 149 http://tuhoctoan.net c) Cho h×nh vÏ cosB = sinA1 d) Cho h×nh vÏ DE2 = EF2 – DF2 = EF EH H−ớng dẫn trả lời : Nếu cho câu a là đúng thì ghi a) Đ NÕu cho c©u a lµ sai th× ghi a) S Bài (1 điểm) Điền vào chỗ ( ) để đ−ợc khẳng định đúng a) Cho hai ®−êng th¼ng (d) : y = ax + b vµ (d′) : y = a′x + b′ (víi a vµ a′ kh¸c 0) (d) c¾t (d′) ⇔ (d) (d′) ⇔ a = a′ vµ b ≠ b′ (d) (d′) ⇔ a = a′ vµ b = b′ b) §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ ®−êng trßn T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng NÕu lµ tam gi¸c vu«ng, t©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c H−ớng dẫn trả lời : Viết lại phần đề bài cho và điền đầy đủ vào chỗ để đ−ợc khẳng định đúng II – PhÇn tù luËn (8 ®iÓm) Bµi (1,5 ®iÓm) 150 http://tuhoctoan.net Cho ®−êng th¼ng : y = (m – 2)x + m (d) a) Với giá trị nào m thì đ−ờng thẳng (d) qua gốc toạ độ ? b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2 ; 5) c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−êng th¼ng (d) c¾t ®−êng th¼ng y = 3x – Bµi (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc :  x     :   P =  − +  x − x − x   x + x − 1 a) Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P b) Tìm các giá trị x để P < c) TÝnh P x = – Bµi (4 ®iÓm) Cho ®−êng trßn (O ; R), ®−êng kÝnh AB Qua A vµ B vÏ lÇn l−ît hai tiÕp tuyÕn (d) vµ (d′) víi ®−êng trßn (O) Mét ®−êng th¼ng qua O c¾t ®−êng th¼ng (d) ë M vµ c¾t ®−êng th¼ng (d′) ë P Tõ O vÏ mét tia vu«ng gãc víi MP vµ c¾t ®−êng th¼ng (d′) ë N a) Chøng minh OM = OP vµ tam gi¸c NMP c©n b) H¹ OI vu«ng gãc víi MN Chøng minh OI = R vµ MN lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) c) Chøng minh AM BN = R2 d) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ Vẽ hình minh hoạ 151 http://tuhoctoan.net §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm I – PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm) Bµi (1 ®iÓm) a) § 0,25 ®iÓm b) S 0,25 ®iÓm c) S 0,25 ®iÓm d) § 0,25 ®iÓm Bµi (1 ®iÓm) a) Cho hai ®−êng th¼ng (d) : y = ax + b vµ (d′) : y = a′x + b′ víi a vµ a′ kh¸c (d) c¾t (d′) ⇔ a ≠ a′ (d) song song (d′) ⇔ a = a′ vµ b ≠ b′ (d) (trïng) (d′) ⇔ a = a′ vµ b = b′ 0,5 ®iÓm b) Đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác là đ−ờng tròn qua ba đỉnh tam gi¸c T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng trung trùc c¸c c¹nh tam gi¸c NÕu lµ tam gi¸c vu«ng, t©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ trung ®iÓm cña c¹nh huyÒn (0,5 ®iÓm) II PhÇn tù luËn (8 ®iÓm) Bµi (1,5 ®iÓm) Cho ®−êng th¼ng y = (m – 2)x + m (d) a) Đ−ờng thẳng (d) qua gốc toạ độ ⇔ m = 152 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net b) §−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2 ; 5) Ta thay x = ; y = vµo hµm sè : (m – 2) + m = 2m – + m = 3m = m=3 Víi m = th× (d) ®i qua ®iÓm A(2 ; 5) 0,5 ®iÓm c) §−êng th¼ng (d) c¾t ®−êng th¼ng y = 3x – ⇔m–2≠3 ⇔m≠5 0,5 ®iÓm Bµi (2,5 ®iÓm)  x     :   P =  − +  x − x − x   x + x − 1 a) §K : x > ; x ≠  x P =  −  x − P= x −1 0,25 ®iÓm    :  + x( x − 1)   x + ( x + 1)( x − 1)  : x −1+ x( x − 1) ( x + 1)( x − 1) 153 http://tuhoctoan.net ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) x( x − 1) ( x + 1) P= x −1 P= b) P < ⇔ Cã 1,25 ®iÓm x x −1 x < vµ x > ; x ≠ x > (v× x > 0) ⇒ x −1 x <0⇔x–1<0 ⇔x<1 KÕt hîp ®iÒu kiÖn : Víi < x < th× P < c) x = – = ( – 1)2 (TM§K) ⇒ x = TÝnh P : P = = = 154 –1 x −1 x − −1 −1 (3 − 3)( +1) ( − 1)( + 1) 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net = = 3 +3−6−2 3−3 0,5 ®iÓm Bµi (4 ®iÓm) Hình vẽ đúng 0,5 ®iÓm a) XÐt ∆AOM vµ ∆BOP cã = A B = 900 (gt) OA = OB = R  =O  (đối đỉnh) O ⇒ ∆AOM = ∆BOP (g c g) ⇒ OM = OP 0,5 ®iÓm • ∆NMP cã NO ⊥ MP (gt) OM = OP (c/m trªn) ⇒ ∆NMP lµ tam gi¸c c©n v× cã NO võa lµ ®−êng cao, võa lµ ®−êng trung tuyÕn 0,5 ®iÓm 155 http://tuhoctoan.net b) Trong ∆ cân NMP, NO là đ−ờng cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời lµ ph©n gi¸c ⇒ OI = OB = R (tÝnh chÊt c¸c ®iÓm trªn ph©n gi¸c cña mét gãc) 0,5 ®iÓm Cã MN ⊥ b¸n kÝnh OI t¹i I thuéc ®−êng trßn (O) ⇒ MN lµ tiÕp tuyÕn cña (O) 0,5 ®iÓm c) Trong tam gi¸c vu«ng MON, cã OI lµ ®−êng cao ⇒ IM IN = OI2 (hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng) Cã IM = AM, IN = BN (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) OI = R Do đó : AM BN = R2 = d) Tø gi¸c AMNB cã A B = 900 ⇒ AMNB lµ h×nh thang vu«ng SAMNB = = (AM + NB).AB (MI + IN).2R = MN R Có R không đổi, MN ≥ AB ⇒ SAMNB nhá nhÊt ⇔ MN nhá nhÊt ⇔ MN = AB ⇔ MN // AB ⇔ AMNB lµ h×nh ch÷ nhËt 156 0,75 ®iÓm http://tuhoctoan.net ⇔ AM = NB = R 0,5 ®iÓm h×nh minh ho¹ 0,25 ®iÓm §Ò II I – PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm) (Trả lời câu hỏi cách khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết đúng ghép đôi ý hai cột) Bµi (1 ®iÓm) a) Hµm sè y = (m – A m > – ; )x + đồng biến : B m < – ; b) §å thÞ c¸c hµm sè y = (m + C m > ; D m < )x – vµ y = (2 – m)x + lµ hai ®−êng th¼ng song song víi : A m = c) BiÓu thøc ; B m = ; C m = – ; D m = − 3x xác định với các giá trị 157 http://tuhoctoan.net A x ≥ ; B x ≥ – d) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2+ A ; − ; C x ≤ 2− B –2 ; ; D x ≤ – b»ng C ; D Bµi (1 ®iÓm) a) Cho h×nh sinB b»ng M P AC ; AB N AH AC AH ; AB Q BC AC H×nh b) cos30 b»ng M ; N sin600 ; P tg600 ; Q c) Cho hai ®−êng trßn (O, R) vµ (O′, r) víi R > r Gäi d lµ kho¶ng c¸ch OO′ H_y ghép vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn (O) và (O′) cột trái với hệ thức t−ơng ứng cột phải để đ−ợc khẳng định đúng Vị trí t−ơng đối (O) và (O′) HÖ thøc 1) (O) đựng (O′) 4) R – r < d < R + r 2) (O) tiÕp xóc ngoµi (O′) 5) d < R – r 3) (O) c¾t (O′) 6) d = R + r 7) d = R – r 158 http://tuhoctoan.net 8) d > R + r d) Cho h×nh biÕt MA, MC lµ hai tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O), BC lµ  = 700 ®−êng kÝnh, ABC  b»ng Sè ®o cña AMC A 400 B 500 C 600 D 700 H×nh II – PhÇn tù luËn (8 ®iÓm) Bµi (1,5 ®iÓm) a) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(–1 ; 1) vµ ®iÓm B(2 ; 4) b) VÏ ®−êng th¼ng AB c) Xác định độ lớn góc α đ−ờng thẳng AB với trục Ox Bµi (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc  x +   x x −    :  P =  x − −  − x  x + 1  x + a) Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P b) Tìm x để P = c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P vµ gi¸ trÞ t−¬ng øng cña x 159 http://tuhoctoan.net Bµi (4 ®iÓm) Cho hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) tiÕp xóc ngoµi t¹i A VÏ tiÕp tuyÕn chung ngoµi BC, víi B ∈ (O) vµ C ∈ (O′) TiÕp tuyÕn chung t¹i A c¾t BC t¹i M a) Chøng minh MB = MC vµ tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng b) MO c¾t AB ë E, MO′ c¾t AC ë F Chøng minh tø gi¸c MEAF lµ h×nh ch÷ nhËt c) Chøng minh hÖ thøc ME MO = MF MO′ d) Gäi S lµ trung ®iÓm cña OO′ Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (S) ®−êng kÝnh OO′ §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm I – PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm) Bµi (1 ®iÓm) a) m> 0,25 ®iÓm b) m= 0,25 ®iÓm c) x≤ 0,25 ®iÓm d) –2 0,25 ®iÓm Bµi (1 ®iÓm) a) 160 AH AB 0,25 ®iÓm http://tuhoctoan.net b) sin600 0,25 ®iÓm c) Ghép đôi hai cột : 1) → 5) 2) → 6) 3) → 4) d) 0,25 ®iÓm 400 0,25 ®iÓm II – PhÇn tù luËn Bµi (1,5 ®iÓm) a) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng y = ax + b (d) (d) ®i qua ®iÓm A(–1 ; 1) ⇒ x = –1 ; y = ⇒ –a + b = (1) (d) ®i qua ®iÓm B(2 ; 4) ⇒ x = ; y = ⇒ 2a + b = (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ a = ; b = Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ y=x+2 0,75 ®iÓm b) VÏ ®−êng th¼ng AB : 0,5 ®iÓm 161 http://tuhoctoan.net c) tgα = OC = = ⇒ α = 450 OD 0,25 ®iÓm Bµi (2,5 ®iÓm) a) §K : x ≥ ; x ≠ ; x ≠ 0,25 ®iÓm  x +   x x −    :  P =  x − −  − x  x + 1  x + x( x + 1) − (x + 2) = x +1 x+ x −x−2 = = x +1 ( x − 2) = x +1 : x( x − 1) + x − ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) x− x + x −4 ( x + 1)( x − 1) ( x + 2)( x − 2) x −1 x +2 b) P = ⇔ 1,25 ®iÓm x −1 = vµ x ≥ x +2 x≠1 x≠4 ⇔2 x –2= ⇔ x +2 x =4 ⇔ x = 16 (TM§K) 162 http://tuhoctoan.net VËy P = ⇔ x = 16 x −1 c) P = x +2 = 0,5 ®iÓm x +2−3 x +2 =1− x +2 x ≥ víi ∀x ∈ TX§ Cã x + ≥ víi ∀x ∈ TX§ x +2 − ≤ x +2 P=1– P≥ − víi ∀x ∈ TX§ ≥− x +2 víi ∀x ∈ TX§ ≥1− víi ∀x ∈ TX§ 2 VËy P nhá nhÊt = − ⇔ x = (TM§K) 0,5 ®iÓm Bµi (4 ®iÓm) Hình vẽ đúng 0,5 ®iÓm 163 http://tuhoctoan.net a) Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t cña mét ®−êng trßn cã MA = MB MA = MC ⇒ MB = MC = MA VËy ∆ABC cã trung tuyÕn AM = BC ⇒ ∆ABC vu«ng t¹i A ®iÓm b) ∆OAB c©n (do OA = OB = R) Có OM là phân giác góc đỉnh nên đồng thời là đ−ờng cao ⇒ OM ⊥ AB  = 900 ⇒ AEM  = 900 Chøng minh t−¬ng tù ⇒ AFM  = 900 Theo chøng minh trªn EAF VËy tø gi¸c MEAF lµ h×nh ch÷ nhËt (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) ®iÓm c) Trong tam gi¸c vu«ng MAO cã AE ⊥ MO ⇒ MA2 = ME MO (hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng) Chøng minh t−¬ng tù víi tam gi¸c vu«ng MAO′ ⇒ MA2 = MF MO′ Do đó ME MO = MF MO′ (= MA2) 0,75 ®iÓm ′ = 900 d) Tø gi¸c MEAF lµ h×nh ch÷ nhËt ⇒ OMO ⇒ Tam gi¸c vu«ng OMO′ néi tiÕp ®−êng trßn ®−êng kÝnh OO′, t©m S H×nh thang OBCO′ cã BM = MC (c/m trªn) 164 http://tuhoctoan.net OS = SO′ (gt) ⇒ SM lµ ®−êng trung b×nh ⇒ SM // OB mµ BC ⊥ OB ⇒ BC ⊥ SM ⇒ BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (S) 0,75 ®iÓm 165 http://tuhoctoan.net Môc lôc Phần đại số Ch−¬ng I : c¨n bËc hai, c¨n bËc ba TiÕt §1 C¨n bËc hai TiÕt §2 Căn thức bậc hai và đẳng thức TiÕt LuyÖn tËp 19 TiÕt 4§3 Liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−¬ng 28 TiÕt LuyÖn tËp 36 TiÕt §4 Liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph−¬ng 44 TiÕt LuyÖn tËp 51 TiÕt §5 B¶ng c¨n bËc hai 59 TiÕt §6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai 67 TiÕt 10 §7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai (tiếp) 74 TiÕt 11 LuyÖn tËp 82 TiÕt 12 §8 Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai 88 TiÕt 13 LuyÖn tËp 96 TiÕt 14 §9 C¨n bËc ba 103 TiÕt 15 ¤n tËp ch−¬ng I (tiÕt 1) 109 TiÕt 16 ¤n tËp ch−¬ng I (tiÕt 2) 116 TiÕt 17 KiÓm tra ch−¬ng I 124 Ch−¬ng II : hµm sè bËc nhÊt TiÕt 18 §1 Nh¾c l¹i vµ bæ sung c¸c kh¸i niÖm vÒ hµm sè A2 = A 12 131 http://tuhoctoan.net TiÕt 19 LuyÖn tËp 138 TiÕt 20 §2 Hµm sè bËc nhÊt 144 TiÕt 21 LuyÖn tËp 151 TiÕt 22 §3 §å thÞ cña hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) 157 TiÕt 23 LuyÖn tËp 163 TiÕt 24 §4 §−êng th¼ng song song vµ ®−êng th¼ng c¾t 170 TiÕt 25 LuyÖn tËp 177 TiÕt 26 §5 HÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) 183 TiÕt 27 LuyÖn tËp 190 TiÕt 28 ¤n tËp ch−¬ng II 197 TiÕt 29 KiÓm tra ch−¬ng II 204 Ch−¬ng III : hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn TiÕt 30 §1 Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn 212 TiÕt 31 §2 HÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn 220 TiÕt 32 LuyÖn tËp 229 TiÕt 33 §3 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ 237 TiÕt 34 ¤n tËp Häc k× I (M«n §¹i sè) (TiÕt 1) 246 TiÕt 35 ¤n tËp Häc k× I (M«n §¹i sè) (TiÕt 2) 254 PhÇn h×nh häc Ch−¬ng I : TiÕt §1 HÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao tam gi¸c vu«ng (tiÕt 1) TiÕt §1 TiÕt 263 Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao tam gi¸c vu«ng (tiÕt 2) 270 LuyÖn tËp 276 http://tuhoctoan.net TiÕt §2 TØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän (tiÕt 1) 283 TiÕt §2 TØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän (tiÕt 2) 290 TiÕt LuyÖn tËp 297 TiÕt §3 B¶ng l−îng gi¸c 305 TiÕt B¶ng l−îng gi¸c (tiÕp) 312 TiÕt LuyÖn tËp 318 TiÕt 10 §4 Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng (tiÕt 1) Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng (tiÕt 2) LuyÖn tËp TiÕt 11 §4 TiÕt 12 324 331 337 TiÕt 13-14 §5 øng dông thùc tÕ c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän TiÕt 15 TiÕt 16 TiÕt 17 Ch−¬ng II : TiÕt 18 §1 Thùc hµnh ngoµi trêi ¤n tËp ch−¬ng I (h×nh häc) tiÕt ¤n tËp ch−¬ng I (h×nh häc) tiÕt KiÓm tra ch−¬ng I (h×nh häc) 343 349 355 363 ®−êng trßn Sự xác định đ−ờng tròn Tính chất đối xứng đ−ờng tròn 371 TiÕt 19 LuyÖn tËp 379 TiÕt 20 §2 §−êng kÝnh vµ d©y cña ®−êng trßn 386 TiÕt 21 LuyÖn tËp 393 TiÕt 22 §3 TiÕt 23 §4 TiÕt 24 §5 TiÕt 25 TiÕt 26 §6 TiÕt 27 TiÕt 28 §7 Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây Vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng và đ−ờng tròn DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn LuyÖn tËp TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t LuyÖn tËp Vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn 399 406 413 419 426 433 439 http://tuhoctoan.net TiÕt 29 §8 Vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn (tiếp theo) TiÕt 30 LuyÖn tËp TiÕt 31 ¤n tËp ch−¬ng II (h×nh häc) tiÕt TiÕt 32 ¤n tËp ch−¬ng II (h×nh häc) tiÕt TiÕt 33 KiÓm tra ch−¬ng II (h×nh häc) TiÕt 34 ¤n tËp häc k× I m«n h×nh häc (tiÕt 1) TiÕt 35 ¤n tËp häc k× I m«n h×nh häc (tiÕt 2) TiÕt 36 (§¹i sè) – TiÕt 36 (H×nh häc) KiÓm tra m«n to¸n häc k× I 447 454 461 467 476 483 491 498 http://tuhoctoan.net ThiÕt kÕ bµi gi¶ng To¸n – TËp mét Hoµng ngäc diÖp (Chñ biªn) Nhµ xuÊt b¶n Hµ Néi – 2005 ChÞu tr¸ch nhiÖm xuÊt b¶n : NguyÔn Kh¾c O¸nh Biªn tËp : Ph¹m Quèc TuÊn VÏ b×a : NguyÔn TuÊn Tr×nh bµy : Lª Anh Tó Söa b¶n in : Ph¹m Quèc TuÊn In 2000 cuèn, khæ 17 x 24 cm, t¹i C«ng ty in Th¸i Nguyªn GiÊy phÐp xuÊt b¶n sè: 02h GV/778/CXB CÊp ngµy 23/05/2005 In xong vµ nép l−u chiÓu quý IV/2005