KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP + Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, các khái niệm về + Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến đỉnh, cạnh, mặt,[r]
(1)GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 30/08/2012 Tiết : , Chương I: KHỐI ĐA DIỆN §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I MỤC TIÊU - Kiến thức: Hiểu nào là khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt Từ đó hình dung nào là hình đa diện, khối đa diện, điểm và điểm ngoài chúng Hiểu nào là hai đa diện - Kỹ năng: Nhận biết nào là khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, hình đa diện, khối đa diện, hai đa diện Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện - Thái độ : Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ GV: Soạn giáo án, sách GK, sách TK, phấn màu, thược kẻ,…; bảng phụ, phiếu học tập HS : Sách GK, ghi, bút giấy nháp; Xem trước bài mới,… III THỜI LƯỢNG Tiết : Từ đầu cho hết phần II Tiết : Từ phần III hết IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số lớp và sách đồ dùng cảu HS Kiểm tra bài cũ : Lồng vào các hoạt động bài Tiết HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: +) Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình +) Hs thảo luận nhóm để nhắc lại định nghĩa chóp hình lăng trụ và hình chóp I KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP +) Gv giới thiệu với Hs khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, các khái niệm +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh thức, nhận kiến thực cách chủ động đáy… khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu các khái niệm này S E F A D B C F’ E’ A’ D E A D’ B’ C’ B C (2) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV +) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs củng cố khái niệm trên) HOẠT ĐỘNG CỦA HS +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời các câu hỏi Gv đưa II KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện: Hoạt động 2: +) Em hãy kể tên các mặt hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ (Hình 1.4, SGK, trang 5) +) Thảo luận nhóm để kể tên các mặt +) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs khái hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ (Hình niệm sau: 1.4, SGK, trang 5) Hình đa diện là hình tạo số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất sau: a) Hai đa giác phân biệt có thể không có điểm chung, có đỉnh chunng, có cạnh chung +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, để nhận nhận kiến thực cách chủ động b) Mỗi cạnh đa giác nào là cạnh chung đúng hai đa giác A B Hình 1.5 +) Gv cho Hs biết các đỉnh, cạnh, mặt hình đa diện 1.5 Khái niệm khối đa diện: +) Nhận kiến thức SGK Khối đa diện là phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện đó +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến +) Gv giới thiệu cho Hs biết các khái niệm: điểm thức, nhận kiến thực cách chủ động ngoài, điểm trong, miền ngoài, miền khối đa diện thông qua mô hình +) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs hiểu rõ khái niệm trên Hoạt động 3: +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời các câu hỏi Gv đưa (3) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Em hãy giải thích hình 1.8c (SGK, trang 8) +) Hs thảo luận nhóm để giải thích không phải là khối đa diện? hình 1.8c (SGK, trang 8) không phải là khối đa diện? Tiết III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình không gian: a) Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M và điểm M’ xác định gọi là phép biến hình không gian b) Phép biến hình không gian gọi là phép dời hình nó bảo toàn khoảng cách hai điểm tuỳ ý Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 8) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời các câu hỏi Gv đưa + Phép tịnh tiến: + Phép đối xứng qua mặt phẳng: + Phép đối xứng tâm O: Là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điểm M khác O thành điểm M’ cho O là trung điểm MM’ (4) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Phép đối xứng qua đường thẳng d : Là phép biến hình biến biến điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến M’ cho d là trung trực MM’ thức, nhận kiến thực cách chủ động *Nhận xét: + Thực liên tiếp các phép dời hình phép dời hình + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng (H’) Hai hình nhau: +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực cách chủ động + Hai hình gọi là có phép dời hình biến hình này thành hình + Hai đa diện gọi là có phép dời hình biến đa diện này thành đa diện Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 8) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời các câu hỏi Gv đưa +) Hs thảo luận nhóm để chứng minh hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ Hoạt động 4: IV PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 11) để Hs biết trả lời các câu hỏi Gv đưa cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện V CỦNG CỐ + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 4, SGK, trang 12 (5) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn : 13/09/2012 Tiết : §2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I MỤC TIÊU - Kiến thức bản: Khái niệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện - Kỹ năng: Nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh số tính chất khối đa diện - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv; động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống; từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ - GV: Chuẩn bị các hình: 1.17, 1.18, 1.19, 1.20, 1.21; và số khối đa diện lồi và - HS: Ôn lại khái niệm hình đa diện và khối đa diện; Xem trước bài III THỜI LƯỢNG - Tiết 3: Từ đầu định nghĩa khối đa diện - Tiết 4: Từ định lý khối đa diện đến hết bài IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số và bài tập nhà Kiểm tra bài cũ: Gọi Hs lên bảng nêu định nghĩa hình đa diện, khối đa diện và cho ví dụ (6) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I KHỐI ĐA DIỆN LỒI +) Giới thiệu định nghĩa sau cho Hs: Định nghĩa : Khối đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi +) Hs nhận kiến thức SGK trang 14 đoạn thẳng nối hai điểm (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd và Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ cùng thực với Gv diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi +) Người ta chứng minh khối đa diện là khối đa diện lồi và miền nó luôn nằm phía mặt phẳng chứa mặt nó (H1.18, SGK, trang 15) +) Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi +) Em hãy tìm ví dụ khối đa diện lồi và khối đa diện thực tế không lồi thực tế Hoạt động 1: II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Định nghĩa: Khối đa diện là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực cách chủ động a) Mỗi mặt nó là đa giác p cạnh A b) Mỗi đỉnh nó là đỉnh chung đúng q mặt Khối đa diện gọi là khối đa diện loại {p; q} +) Qua định nghĩa ta thấy: các mặt khối đa diện là đa giác Người ta chứng minh định lý sau: E B C D Định lý : Chỉ có loại khối đa diện Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5} +) Gv giới thiệu với Hs H1.20, SGK, trang 16 Hoạt động 2: F +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực cách chủ động +) Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh khối bát diện +) Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt khối đa +) Thực hiện: diện sau: Số đỉnh là: 6; số cạnh là: 12 +) Hs theo dõi, nhận kiến thức (7) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I KHỐI ĐA DIỆN LỒI +) Giới thiệu định nghĩa sau cho Hs: Định nghĩa : Khối đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi +) Hs nhận kiến thức SGK trang 14 đoạn thẳng nối hai điểm (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd và Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ cùng thực với Gv diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi +) Người ta chứng minh khối đa diện là khối đa diện lồi và miền nó luôn nằm phía mặt phẳng chứa mặt nó (H1.18, SGK, trang 15) +) Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi +) Em hãy tìm ví dụ khối đa diện lồi và khối đa diện thực tế không lồi thực tế Hoạt động 1: II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Định nghĩa: Khối đa diện là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực cách chủ động a) Mỗi mặt nó là đa giác p cạnh A b) Mỗi đỉnh nó là đỉnh chung đúng q mặt Khối đa diện gọi là khối đa diện loại {p; q} +) Qua định nghĩa ta thấy: các mặt khối đa diện là đa giác Người ta chứng minh định lý sau: E B C D Định lý : Chỉ có loại khối đa diện Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5} +) Gv giới thiệu với Hs H1.20, SGK, trang 16 Hoạt động 2: F +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực cách chủ động +) Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh khối bát diện +) Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt khối đa +) Thực hiện: diện sau: Số đỉnh là: 6; số cạnh là: 12 +) Hs theo dõi, nhận kiến thức (8) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I KHỐI ĐA DIỆN LỒI +) Giới thiệu định nghĩa sau cho Hs: Định nghĩa : Khối đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi +) Hs nhận kiến thức SGK trang 14 đoạn thẳng nối hai điểm (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd và Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ cùng thực với Gv diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi +) Người ta chứng minh khối đa diện là khối đa diện lồi và miền nó luôn nằm phía mặt phẳng chứa mặt nó (H1.18, SGK, trang 15) +) Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi +) Em hãy tìm ví dụ khối đa diện lồi và khối đa diện thực tế không lồi thực tế Hoạt động 1: II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Định nghĩa: Khối đa diện là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực cách chủ động a) Mỗi mặt nó là đa giác p cạnh A b) Mỗi đỉnh nó là đỉnh chung đúng q mặt Khối đa diện gọi là khối đa diện loại {p; q} +) Qua định nghĩa ta thấy: các mặt khối đa diện là đa giác Người ta chứng minh định lý sau: E B C D Định lý : Chỉ có loại khối đa diện Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5} +) Gv giới thiệu với Hs H1.20, SGK, trang 16 Hoạt động 2: F +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực cách chủ động +) Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh khối bát diện +) Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt khối đa +) Thực hiện: diện sau: Số đỉnh là: 6; số cạnh là: 12 +) Hs theo dõi, nhận kiến thức C8 (9) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂMAHỌC 2012-2013 F M E N HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV I KHỐI ĐA DIỆN LỒI D +) Giới thiệu định nghĩa sau cho Hs: J B Định nghĩa : Khối đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi +) Hs nhận kiến thức SGK trang 14 đoạn thẳng nối hai điểm (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd và Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ cùng thực với Gv diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi +) Người ta chứng minh khối đa diện là khối đa diện lồi và miền nó luôn nằm phía mặt phẳng chứa mặt nó (H1.18, SGK, trang 15) +) Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi +) Em hãy tìm ví dụ khối đa diện lồi và khối đa diện thực tế không lồi thực tế Hoạt động 1: II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Định nghĩa: Khối đa diện là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực cách chủ động a) Mỗi mặt nó là đa giác p cạnh A b) Mỗi đỉnh nó là đỉnh chung đúng q mặt Khối đa diện gọi là khối đa diện loại {p; q} +) Qua định nghĩa ta thấy: các mặt khối đa diện là đa giác Người ta chứng minh định lý sau: E B C D Định lý : Chỉ có loại khối đa diện Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5} +) Gv giới thiệu với Hs H1.20, SGK, trang 16 Hoạt động 2: F +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực cách chủ động +) Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh khối bát diện +) Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt khối đa +) Thực hiện: diện sau: Số đỉnh là: 6; số cạnh là: 12 +) Hs theo dõi, nhận kiến thức (10) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 V CỦNG CỐ + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 4, SGK, trang 18 (11) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 22/09/2012 Tiết: LUYỆN TẬP (Khối đa diện lồi, khối đa diện đều) I MỤC TIÊU Kỹ năng: Biết vận dụng định nghĩa tứ diện để giải toán, tính diện tích các hình đa diện đều, vận dụng thành thạo tính chất hình tứ diện Tư duy, thái độ: Biết biến lạ quen, phát triển tư logich, lập luận chặt chẽ Thái độ học tập nghiêm túc, có tinh thần học hỏi, chủ động vận dụng kiến thức II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, SGK và sách tham khảo - Bảng phụ Chuẩn bị học sinh: - Sách giáo khoa, nháp, bài tập lớp và đồ dùng học tập - Nắm vững kiến thức bài học III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và kiểm tra lý thuyết bài đã học Kiểm tra bài cũ: (phối hợp tiết luyện tập) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: ( Kiểm tra kiến thức) - Nêu định nghĩa đa diện lồi, đa diện đều; +) Trả lời - Có bao nhiêu loại khối đa diện ? +) Nhận xét và cho điểm +) Ghi nhận Hoạt động 2: Bài tập (H) là khối tứ diện cạnh a; (H’) +) Theo dõi là khối bát diện có đỉnh là trung điểm cạnh (H) Lập tỉ số diện tích toàn phần (H) và (H’)? +) HD: +) Thực hiện: Em hãy áp dụng ví dụ đã học bài Đặt a là độ dài cạnh hình lập phương (H), đó độ dài cạnh hình bát diện (H’) a Diện tích mặt cảu (H) a2, diện tích toàn phần (H) 6a 2; Diện tích mặt (H’) a 2 a2 ( ) 2 , diện tích toà phần +) Gọi Hs nhận xét bài giải bạn +) Nhận xét và cho điểm a2 a (H’) Vậy, tỉ số diện tích toàn phần (H) và 6a 2 3 a (H’) là : +) Nhận xét đúng sai bổ sung +) ghi nhận (12) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV Hoạt động 3: Bài tập +) Ghi bài tập lên bảng CMR tâm các mặt hình tứ diện là các đỉnh hình tứ diện +) Gọi Hs nhận xét bài giải bạn +) NHận xét và cho điểm HOẠT ĐỘNG CỦA HS +) Theo dõi +) Thực hiện: Gọi (H) là hình tứ diện cạnh a Tâm các mặt (H) tạo thành hình tứ diện a (H’) có cạnh Do đó (H’) là hình tứ diện +) Nhận xét +) Ghi nhận Hoạt động 4: Bài tập +) Ghi bài tập lên bảng +) Theo dõi Cho hình bát diện ABCDEF Chứng minh rằng: a) Các doạn thẳng AF, BD, và CE đôi vuông góc với và cắt trung điểm đường b) ABFD, AEFC và BCDE là hình vuông +) Gọi Hs lên bảng làm A +) Thực hiện: a) Do B, C, D, E cách A và F, nên chúng thuộc mặt phẳng trung trực AF Tương tự A, B, F, D cùng thuộc mặt phẳng E D trung trực đoạn CE, A, C, F, E I cùng thuộc mặt phẳng trung trực đoạn BD Từ đó suy ra, AF, BD và CE đôi C B vuông góc và cắt trung điểm đường F +) Gọi Hs nhận xét bài giải bạn +) Nhận xét và cho điểm b) Do AB = AC = AD = AE và AI (BCDE) nên IB = IC = ID = IE Từ đó suy BCDE là hình vuông Tương tự ABFD, AEFC là hình vuông +) Nhận xét đúng sai bổ sung +) Ghi nhận IV CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: - Xem lại các kiến thức đã học, các bài tập đã chữa và làm các bài tập còn lại và sách bài tập - Xem trước bài học “Khái niệm thể tích khối đa diện” (13) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 27/09/2012 Tiết : 5, §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I MỤC TIÊU - Kiến thức bản: khái niệm thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp - Kỹ năng: biết cách tính thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ - Cbgv: Soạn giáo án; vẽ các hình 1.25, 1.26, 1.27, 1.28 vào giấy lớn; các phiếu học tập - Cbhs : Ôn lại các kiến thức đã học (phân chia các khối đa diện), xem trước bài mới,… III THỜI LƯỢNG Tiết : Từ đầu hết phần II thể tích khối lăng trụ Tiết : Phần III Thể tích khối chóp hết IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, kiểm tra chuẩn bị bài Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài học Tiết HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN +) Gv giới thiệu với Hs nội dung khái niệm thể tích sau: Người ta chứng minh rằng, có thể đặt tương ứng cho khối đa diện (H) số dương V(H) thoả mãn các tính chất sau: +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực cách chủ động + Nếu (H) là khối lập phương có cạnh thì V(H) = + Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) thì V(H1) = V(H2) + Nếu khối đa diện (H) chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2) +) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời Hs hiểu rõ khái niệm thể tích vừa nêu các câu hỏi Gv đưa (14) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: +) Dựa vào h 25 em hãy cho biết có thể chia +) Khối đa diện (H1) có thể chịa thành khối lập khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương phương (H0) (H0)? Do đó ta có: V(H1) = 5.V(H0) = Hoạt động 2: +) Dựa vào h 25 em hãy cho biết có thể chia +) Khối đa diện (H2) có thể chia thành khối hộp khối (H2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật chữ nhật (H1) (H1)? Do đó ta có: V(H1) = 4.V(H1) = 4.5 = 20 Hoạt động 3: +) Dựa vào h 25 em hãy cho biết có thể chia +) Có thể chia khối (H) thành khối hộp chữ nhật khối (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H2) (H2)? Do đó ta có: V(H) = 3.V(H2) = 3.4.5 = 60 +) Từ đó, ta có định lý sau: Định lí: “Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước nó” II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ +) Nhận kiến thức giáo khoa +) Theo dõi +) Treo hình vẽ lên bảng Định lý: +) Nhận kiến thức giáo khoa Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là : V = B.h Tiết III THỂ TÍCH KHỐI CHÓP +) Nhận kiến thức giáo khoa Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B (15) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS và chiều cao h là: V= B.h Hoạt động 4: +) Kim tự tháp Kê - ốp Ai cập (h.1.27, SGK, trang 24) xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp này là khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Hãy tính thể tích nó +) Thực hiện: thể tích kim tự tháp Kê-ốp bằng: (230) 147 2592100( m3 ) V= +) Gọi Hs lên làm +) Gv treo hình 1.28 và ghi ví dụ lên bảng: Vd: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi E và F là trung điểm các cạnh Â’ và a) Hình chóp C.A’B’C’ và hình lăng trụ BB’ Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ ABC.A’B’C’ có đường cao và đáy nên E’ Đường thẳng CF cắ đường thẳng C’B’ F’ V V = Từ đó suy Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ C.A’B’C’ a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V VC.ABB’A’ = V - V = V b) Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại khối Do EF là đường trung bình hình bình hành lăng trụ ABC.A’B’C’ sau cắt bỏ khối chóp ABB’A’ nên diện tích ABFE nửa diện tích C.ABFE Tính tỉ số thể tích (H) và khối ABB’A’ chóp C.C’E’F’ 1 Do đó : VC.ABFE = VC.ABB’A’ = V b) Áp dụng câu a) ta có: V(H) = VABC.A’B’C’ - VC.ABFE = V - V = V Vì EA’ song song và CC’ nên theo định lí Ta-lét, A’ là trung điẻm E’C’ Tương tự, B’ là trung điểm F’C’ Do đó diện tích tam giác C’E’F’ gấp lần diện tích tam giác A’B’C’ Từ đó suy ra: VC.E’F’C’ = 4VC.A’B’C’ = V F’ V( H ) Do đó : VC E ' F ' C ' V CỦNG CỐ + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 6, SGK, trang 25, 26 (16) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 05/10/2012 Tiết : , LUYỆN TẬP (Về thể tích khối đa diện) I MỤC TIÊU Kiến thức và kĩ năng: Nắm vững các công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp; Vận dụng các công thực đó vào giải các bài tập tính thể tích Tư : Phát triển tư logich, tư trìu tượng; biết biến lạ quen Thái độ: Nghiêm túc học tập, có tinh thần xây dựng bài, chủ động vận dụng kiến thức, có tinh thần học hỏi và trao đổi kiến thức II CHUẨN BỊ CbGv : Soạn giáo án, vẽ các hình các bài tập, phiếu học tập, bảng phụ CbHs : Xem lại bài học, làm bài tập nhà III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số, kiểm tra bài tập Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài tập Chữa bài tập: Tiết HOẠT ĐỘNG CỦA GV Hoạt động1(Củng cố kiến thức) HOẠT ĐỘNG CỦA HS +) Yêu cầu Hs nêu các công thức tính thể Vchop B.h V B h ; tích khối lăng trụ, khối chóp, khối hộp +) lt +) Nhận xét và cho điểm Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao +) Ghi nhận Hoạt động +) Ghi bài tập +) Theo dõi Cho tứ diện ABCD cạnh a tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a +) Treo hình vẽ +) Thực hiện: +) Gọi Hs trình bày Hạ đường cao AH tứ diện Do các đường xiên AB, AC, AD nên các hình chiếu chúng: HB, HC, Hoạt động Do BCD là tam giác nên H là tâm tam giác BCD 3 a a Do đó BH = +) Goi Hs nhận xét bài giải +) Nhận xét và cho điểm 2 a Từ đó suy AH2 = a2 - BH2 = 11 2 a a a 2 12 Vậy VABCD = +) Nhận xét, bổ sung +) Ghi nhận (17) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV Hoạt động - Bài tập 2: HOẠT ĐỘNG CỦA HS Tính thể tích khối bát diện cạnh a +) Theo dõi +) Gọi Hs trình bày +) Thực hiện: Chia khối bát diện cạnh a thành khối chóp tứ giác cạnh a Gọi h là chiêù cao khối chóp thì dễ thấy: h2 = a2 - (a 2 ) a 2 Từ đó suy thể tích khối bát diện cạnh a bằng: 2 .a .a a V= +) Gọi Hs đứng dậy nhận xét +) Nhận xét, bổ sung và cho điểm +) Nhận xét đúng sai, bổ sung +) Ghi nhận Hoạt động 4: Bài tập 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số +) Theo dõi thể tích khối hộp đó và thể tích khối tứ diện ACB’D’ +) Gọi Hs lên bảng làm +) Thực +) Treo hình đã vẽ sẵn cho Hs Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao khối hộp Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC, D’.DAC Ta thấy khối chóp sau có diện tích đáy S/2 và chiều cao h, nên S .h Sh Từ tổng thể tích chúng bằng: đó suy ra: Sh VACB’D’ = Do đó: +) Gọi Hs đứng dậy nhận xét +) Nhận xét và cho điểm VABCD.A’B’C’D’ : VACB’D’ = Sh : Sh = +) Quan sát, nhận xét +) Ghi nhận Tiết (18) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Hoạt động 5: Bài tập cho hình chóp S.ABC Trên các +) Theo dõi đoạn thẳng SA, SB, SC lấy các điểm A’, B’, C’ khác với S VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' SA SB SC CMR: VS ABC +) Treo hình đã vẽ sẵn len bảng +) Thực hiện: +) Gọi Hs lên bảng làm Gọi h và h’ là chiều cao hạ từ A và A’ đến mặt phẳng (SBC) Gọi S1 và S2 là diện tích các tam giác SBC và SB’C’ h ' SA ' h SA +) Nhận xét và cho điểm Khi đó ta có: ' SC '.SB '.SC ' sin B S2 SB ' SC ' S1 SB SC SB.SC sin BSC và S h' VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' VS ABC SA SB SC S1h +) Ghi nhận (19) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Hoạt động 6: Bài tập 5: Cho tam giác ABC vuông cân +) Theo dõi A và AB = a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mp(ABC) lấy điểm D cho CD = a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD F và cắt AD E Tính thể tích +) Thực hiện: Ta có : khối tớ diện CDEF theo a BA CD +) Treo hình đã chuẩn bị sẵn BA CA BA (ADC) BA CE +) Gọi Hs lên bảng trình bày Mặt khác ; BD (CEF) BD CE CE EF Suy : CE (ABD) CE AD D 2a a a a2 2 a Do: CF.BD = DC.BC, nên: CF = a Ta có; F E B Ta có : ∆ACD vuông cân CA = CD = a AD A CE= 2 BC = a , BD = Từ đó suy ra: C EF CF CE 2 a2 a a 2 a a 3 a Diện tích ∆CEF là : S ∆CEF = 12 Vậy thể tích khối tứ diện DCEF là : a3 VDCEF SCEF DF 36 DF DC CF a A +) Nhận xét và cho điểm +) Ghi nhận (20) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Hoạt động 7: Bài tập 6: Cho hai đường thẳng chéo d +) theo dõi và d’ Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ Chứng minh khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi +) Thực : +) Gọi 1Hs đứng chỗ trình bày Gọi h là độ dài đường vuông góc chung d và d’, α là góc giứa hai đường thẳng d và d’ Dựng các hình bình hành BACF, ACDE Khi đó ABE.CFD là hình lăng trụ tam giác Ta có : VBADC VBADE VABE CFD 1 hab sin h ab sin +) Cho điểm là số không đổi +) Ghi nhận IV CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: +) Ôn lại toàn kiến thức đã học chương +) Xem lại toàn các bài tập đã chữa +) Làm toàn các bài tập ôn chương (21) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 16/10/2012 Tiết : 09 ÔN TẬP CHƯƠNG I I MỤC TIÊU - Kiến thức bản: + Khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện + Khái niệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện + Khái niệm thể tích khối đa diện, các công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp - Kỹ năng: + Nhận biết các đa diện và khối đa diện; Nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh số tính chất khối đa diện + Biết cách tính thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp; vận dụng chúng vào việc giải các bài toán thể tích khối đa diện -Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ - Gv: Soạn giáo án, vẽ hình vào bảng phụ giấy lớn, phiếu học tập - Hs: Ôn toàn kiến thức đã học, làm các bài tập ôn chương III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP - Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp, kiểm tra bài tập - Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài các bài tập - Ôn tập: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Học sinh vẽ hình minh họa theo yêu cầu bài toán, chú ý thể đường cao SH hình chóp -Xác định góc cạnh bên SA với mặt đáy (ABC) NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài Cho hình chóp SABC, AB = a, các cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA a Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC, S ABC b Tính thể tích khối chóp S.DBC? Giải S Gọi E là trung điểm BC, H là hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) Khi D đó: H là trọng tâm tam C A giác ABC H HA là hình chiếu E SA lên (ABC) nên: B Trong tam giác SAH (22) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 ta có: SH AH tan 600 a Trong tam giác ADE ta có: -Dựa vào tam giác vuông SAH tính độ dài đường cao SH -Dựa vào tam giác ABC cạnh a, tính độ dài AH theo a -Tam giác DEA vuông góc D tính độ dài DE -Trong tam giác SAH tính độ dài SA suy SD = SA - AD -Vận dụng bài tập trang 25 lập tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC và S.ABC -Tính thể tích khối chóp S.ABC dựa vào kết câu a suy thể tích khối chóp S.DBC -Hướng dẫn học sinh tính trực tiếp thể tích khối chóp S.DBC S c D' DE AE.sin 600 3a 3a , AD AE 3a SD SA AD 12 VSDBC SD.SB.SC SD VSABC SA.SB.SC SA VSABC SH SABC b SA 2 AH 1 a3 SH AB AC.sin 60 12 5 3a VSDBC VSABC 96 VSDBC SD.S DBC *Cách 2: Bài 8(trang 26) BC SA BC ( SAB ) BC AB Ta có: AB ' BC mặt khác: AB ' SB AB ' ( SBC ) AB ' SC tương tự: AD ' SC SC ( AB ' C ') B' A 2 Ta có: SB SA AB a c C' b D a B 3a C SD b c SC SA2 AB BC a b c Trong tam giác SAB, ta có: SA AB AB '.SB AB ' -Học sinh vẽ hình theo yêu cầu bài toán -Chứng ninh: AB ' SC , AD ' SC Từ đó suy ra: SC ( AB ' C ' D ') -Dựa vào các tam giác vuông tính độ dài các cạnh bên hình chóp S.ABCD -Dựa vào công thức tính diện tích tam giác tính độ dài các đoạn thẳng AB',AC',AD' -Tính độ dài các đoạn: SC',SB',SD' SA AB ac SB a c2 Tương tự: AD ' bc b2 c2 , AC ' c a b2 a b2 c B ' C ' BC SC ' B ' SBC SC ' SB (23) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 -Dùng tính chất hai tam giác đồng dạng tính độ dài B'C',C'D' BC.SC ' bc B 'C ' SB a b2 c2 a c2 Tương tự: C 'D' -Tính diện tích hai tam giác vuông AB'C' và AD'C' Suy ra: SAB 'C ' D ' S AB 'C ' SAD 'C ' -Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' ac a b c b2 c AB ' B 'C ', AD ' C ' D ' AB ' B 'C ', AD ' C ' D ' abc3 SAB 'C ' B ' C ' AB ' 2 2(a c ) a b2 c SAD 'C ' abc 2(b c ) a b c 1 V SC '.S AB 'C ' D ' SC '.( SAB 'C ' S AD 'C ' ) 3 Vậy, abc 2 6(a c )(b c )(a b c ) IV CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: + Gv nhắc lại các khái niệm bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại + Ôn toàn lý thuyết và bài tập đã chữa chương Ngày soạn: 22/10/2012 Tiết : 10 ÔN TẬP CHƯƠNG I I MỤC TIÊU - Kiến thức bản: + Khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện + Khái niệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện + Khái niệm thể tích khối đa diện, các công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp - Kỹ năng: + Nhận biết các đa diện và khối đa diện; Nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh số tính chất khối đa diện + Biết cách tính thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp; vận dụng chúng vào việc giải các bài toán thể tích khối đa diện -Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ (24) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 II CHUẨN BỊ - Gv: Soạn giáo án, vẽ hình vào bảng phụ giấy lớn, phiếu học tập - Hs: Ôn toàn kiến thức đã học, làm các bài tập ôn chương III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP - Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp, kiểm tra bài tập - Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài các bài tập - Ôn tập: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ Học sinh vẽ hình minh họa theo yêu cầu bài toán - Xác định vị trí hình chiếu H lên mặt phẳng (ABC) +A', B', C' là hình chiếu H lên các cạnh BC, CA, AB +HA' = HB' = HC' +Từ đó suy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC HA ' r -Tính: S ABC p với p ( AB BC CA) , r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC -Vận dụng tam giác SHA' vuông góc H tính SH -Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy thể tích khối chóp SABC NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 7.Cho hình chóp S S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a.Các mặt bên tạo với mặt đáy góc 600.Tính thể tích C I A khối chóp Giải E H F Gọi H là hình chiếu S B lên mặt phẳng (ABC) E, F, I là hình chiếu H lên AB, BC, CA Ta có: SEH SFH SIH 600 SEH SFH SIH HE HF HI nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC p (5a 6a a) 9a SABC 9a.4a.3a.2a 6 6a S Mặt khác: F M I E A D O B C -Học sinh vẽ hình minh họa theo yêu cầu bài toán -Chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (AEMF) để xác định đường cao khối chóp -Vận dụng: SABC p.r r SABC 6a p SH r.tan 600 2 2a VSABC SH SABC 8 3a 3 Vậy, Bài 9.(trang 26) Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là giao điểm hai đường thẳng SO và AM Từ I dựng đường thẳng song song với BD cắt SA, SD E, F.Ta có: OC là hình chiếu SC lên (ABCD) nên: SOC 600 Ta có:tam giác SAC nên SM AM BD ( SAC ) EF ( SAC ) BD EF EF SM SM ( AEMF ) (25) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 EF ( SAC ) AM EF AM ( SAC ) a a , SM AC 2 2 a EF BD 3 a2 S AEMF AM EF 3 a VS AEMF SM S AEMF 18 AM từ đó suy a2 S AEMF AM EF IV CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: + Gv nhắc lại các khái niệm bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại + Ôn toàn lý thuyết và bài tập đã chữa chương S Ngày soạn: 29/10/2012 Tiết : 11 KIỂM TRA VIẾT CHƯƠNG I ĐỀ BÀI: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a, SA (ABC) Gọi H và I là trực tâm các tam giác ABC và SBC ( điểm ) Tính thể tích khối chóp S.ABC ( điểm ) Chứng minh : IH (SBC) ( điểm ) Tính thể tích khối tứ diện IHBC A ( điểm ) Vẽ hình đẹp, đúng ĐÁP ÁN VẮN TẮT Vì tam giác ABC cạnh a, nên a a a AE AE , HE = AE = , AH = 1 SABC = AE.BC = 2 1 SA.S ABC a VS.ABC = Ta có: BC SA, BC AE 3a 3a a 3a a3 18 (đvtt) BC ( SAE ) BC IH (1) BH AC , BH SA BH ( SAC ) BH SC Kết hợp với BI SC , ta suy SC ( BIH ) Do đó SC IH (2) (26) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Từ (1) và (2) suy IH (SBC) Trong mp(SAE), hai tam giác ASE và IHE đồng dạng IH IE HE Do đó: SA AE SE a SA2 AE a a Ta có: SE = a a a a SA.HE a a 21 AE HE 6 a a IH IE SE 21 SE 14 a 7 a 7 2 , 1 a a 21 3a ( IE.BC ).IH a 14 21 252 ( đvtt) VHIBC = DẶN DÒ: +) Làm lại bài kiểm tra, xem lại toàn các kiến thức chương +) Chuẩn bị tốt cho bài mới, đó là bài Mặt Tròn Xoay (27) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 19/10/2012 Tiết : 12 , 13 Chương II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I MỤC TIÊU - Kiến thức bản: Khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay - Kỹ năng: Nhận biết mặt nón, hình nón, khối nón, mặt trụ, hình trụ, khối trụ Biết cách tính diện tích xung quanh hình nón, thể tích khối nón, diện tích xung quanh hình, thể tích khối trụ - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ - GV: Soạn giáo án đầy đủ, kịp thời; Vẽ các hình 2.2, 2.3, …, 2.12; Sách tham khảo - HS : Xem trước bài mới, sách GK, ghi, giấy nháp III THỜI LƯỢNG - Tiết 12: Gồm các mục I và mục II - Tiết 13: Gồm toàn mục III IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp, … Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY +) Gv giới thiệu mô hình các vật thể tạo thành dạng mặt tròn xoay và các khái niệm liên quan đến mặt tròn xoay: đường sinh, trục mặt tròn xoay, treo các hình H2.1, H2.2 SGK, trang 30, 31) Hoạt động 1: Em hãy nêu tên số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng các mặt tròn xoay? II MẶT TRÒN XOAY Định nghĩa: ( Treo hình 2.3 và gới thiệu đn) Trong mp(P) cho hai đường thẳng d và cắt O và tạo thành góc với 00 < < 900 Khi quay mp(P) xung quanh thì đường thẳng d sinh mặt tròn xoay gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng d gọi là đường sinh, góc 2 gọi là góc đỉnh mặt nón Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay a/ Cho tam giác OIM vuông I (h.2.4, SGK, trang 32) Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón Hình tròn tâm I gọi là mặt đáy Điểm O gọi là đỉnh hình nón Độ dài OI gọi là chiều cao hình nón Đoạn OM gọi là đường sinh hình nón b/ Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn hình nón tròn xoay kể hình nón đó, +) Nhận kiến thức SGK, quan sát hình 2.2 Hs thảo luận nhóm để nêu tên số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng các mặt tròn xoay +) Nhận kiến thức chủ động +) Quan sat hình và nhận kiến thức (28) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV thường gọi tắt là khối nón … Diện tích xung quanh hình nón: a/ Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay là giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vô hạn b/ Công thức tính diện tích xung quanh hình nón: Sxq = rl HOẠT ĐỘNG CỦA HS Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón tròn xoay là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần khối nón giới hạn hình nón đó Thể tích khối nón tròn xoay: a/ Thể tích khối nón tròn xoay là giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vô hạn b/ Công thức tính thể tích khối nón: V= B.h +) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 34) để Hs hiểu rõ và biết cách tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón tròn xoay Hoạt động 2: Em hãy cắt mặt xung quanh hình nón tròn xoay dọc theo đường sinh trải trên mặt phẳng ta nửa hình tròn bán kính R Hỏi hình nón đó có bán kính r đường tròn đáy và góc đỉnh hình nón bao nhiêu? +) Nhận kiến thức +) Tập trung theo dõi, chủ động trả lời các câu hỏi Gv +) Hs thảo luận nhóm để tính bán kính r đường tròn đáy và góc đỉnh hình nón III MẶT TRỤ TRÒN XOAY +) Nhận kiến thức chủ động Định nghĩa: +) Chủ động nhận kiến thức SGK Trong mp(P) cho hai đường thẳng song song l và cách khoảng r Khi quay mp(P) xung quanh thì đường thẳng l sinh môt mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay, hay còn gọi tắt là mặt trụ Trong đó : trục mặt trụ, l: đường sinh mặt trụ, r: bán kính mặt trụ Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay: a/ Hình trụ tròn xoay : Ta xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh nào đó, thì hình chữ nhật ABCD tạo thành hình gọi là hình trụ tròn xoay, hay gọi tắt là hình trụ b/ Khối trụ tròn xoay: Khối trụ tròn xoay là phần không gian giới han hình trụ tròn xoay kể hình trụ tròn xoay đó (29) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay a/ Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay là giới hạn diện tích xung quanh hình lăng trụ nội tiếp hình trụ đó số cạnh đáy tăng lên vô hạn b/ Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2rl Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ tròn xoay là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần khối trụ giới hạn hình trụ đó Thể tích khối trụ tròn xoay a/ Thể tích khối trụ tròn xoay là giới hạn thể tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ đó số cạnh đáy tăng lên vô hạn b/ Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay: V = r2h Bán kính hình r = a , chiều cao h = a Trong đó: r: bán kính đáy khối trụ Do đó: Sxq = a a = 2 a (đvdt); h: chiều cao khối trụ a a 2 a Hoạt động 3: V= (đvtt) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd, trả lời các câu hỏi Gv đưa ABCD và A’B’C’D’ +) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 38) để Hs hiểu rõ và biết cách tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 10, SGK, trang 39, 40 (30) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 05/11/2012 Tiết 14 LUYỆN TẬP (Mặt tròn xoay) I MỤC TIÊU - Phân biệt các khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay; phân biệt các khái niệm mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay - Biết tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay và thể tích khói nón tròn xoay - Biết tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích củ khối trụ tròn xoay - Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống - Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình, tập trung, chủ động, sáng tạo II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: Soạn giáo án đầy đủ, kịp thời; Vẽ các hình các bài tập vào giấy lớn; Sách GK, TK - HS : Ôn lại các kiến thức đã học, làm các bài tập SGK, STK, SBT III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp, Kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ; Thể tích khối nón, khối trụ? HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài Hình nón tròn xoay có h = 20 cm, r = +) Theo dõi 25 cm a) Tính Sxq, V b) Một thiết diện qua đỉnh hình nón cách tâm đáy 12 cm Tính diện tích thiết +) Thực hiện: Gọi SA = l, SO = h Ta có: diện đó 2 2 2 +) Treo hình vẽ, hưỡng dẫn và gọi Hs lên a) SA = l = SO + OA = 20 + 25 = 1025 S xq rl 25 1025 2514,5 cm bảng làm S r h 252.20 13089,969 cm3 V= b) Giả sử thiết diện SAB qua đỉnh S cắt đường tròn đáy A và B Gọi I là trung điểm AB Từ tâm O đáy vẽ OH SI thì OH (SAB), suy OH = 12 cm Trong tam giác vuông SOI, ta có: 1 2 OH OI OS 1 256 2 OI H OH OS 57600 225 OI=15cm Xét tam giác vuông OAI, ta có: I AI2 = OA2 - OI2 = 252 - 152 = 202 AI = 20(cm) Ta có: SI.OH = SO.OI A SO.OI 20.15 25 SI = OH 12 (cm) (31) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 D HOẠT ĐỘNG CỦA GV Bài5 Hình trụ có: r = cm, h = l = cm a) Tính Sxq, V b) Cắt khối trụ mặt phẳng sông song và cách trục cm Tính S thiết diện +) HD, treo hình vẽ, gọi Hs lên bảng làm B O A O’ A’ I B’ Bài Hình trụ có đáy là đường tròn (O;r) và (O’;r’) Khoảng cách đáy OO’ = r Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn (O;r) a) Gọi S1 là diện tích xung quanh hình trụ, S2 là diện tích xung quanh hình nón, hãy tính tỉ số: S1: S2 b) Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành phần, hãy tính tỉ số thể tích hai phần đó HOẠT ĐỘNG CỦA HS SI AB 25.20 500 Vậy: SSAB = (cm2) +) Theo dõi .B C +) Thực hiện: a) Sxq = 2 rl 2 5.7 70 (cm ) r h 52.7 175 cm V= b) (ABB’A’) song song và cách trục OO’ 3cm, cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABB’A’ Gọi I là trung điểm AB, ta có: AI2 = OA2 - OI2 = 52 - 32 = 16 AI = 4(cm) AB = 2AI = (cm) Vì thiết diện ABB’A’ là hình chữ nhật nên có diện tích là: S = AB AA’ = 8.7 = 56 (cm2) +) Theo dõi +) Thực hiện: a) S1 = 2 r.r 2 3 r Gọi O’M là đường sinh hình nón, ta có: O’M = S2 = rl r.2r 2 r O’ O O ' O OM 3r r 2r S1 3 r S2 2 r b) Khối trụ và khối nón có cùng chiều cao và cùng đáy, nên thể tích khối trụ lần thể tích khối nón Gọi V1 là thể tích khối nón, V2 là thể tích phần còn lại khối trụ, ta suy ra: V V1 V2 V IV CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài tập: Bài tập còn lại sgk (32) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 12/11/2008 Tiết : 15, 16, 17, 18 §2 MẶT CẦU I MỤC TIÊU - Kiến thức bản: Nắm định nghĩa mặt cầu; các khái niệm tâm, bán kính, đường kính, dây cung, điểm trong, điểm ngoài mặt cầu; các khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến mặt cầu - Kỹ năng: Biết cách vẽ hình biểu diễn mặt cầu qua phép chiếu vuông góc cùng với các đường kinh tuyến, vĩ tuyến trên mặt cầu đó; Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu; Biết xác định giao mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ - Chuẩn bị GV: Soạn giáo án đầy đủ kịp thời; các hình vẽ bài học; các phiếu học tập - Chuẩn bị HS: Ôn lại các kiến thức bài cũ; Xem trước bài mới, tập vẽ các hình biểu diễn III THỜI LƯỢNG - Tiết 15: Giới thiệu khái niệm mặt cầu và các khái niệm liên quan - Tiết 16: Giới thiệu giao mặt cầu và mặt phẳng - Tiết 17: Giới thiệu khái niệm giao mặt cầu và đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu - Tiết 18: Giới thiệu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu; Hoạt động và IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định tổ chức lớp Giới thiệu bài HOẠT ĐỘNG CỦA GV I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU HOẠT ĐỘNG CỦA HS +) Quan sát hình, nhận kiến thức Mặt cầu Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi r (r > 0) gọi là mặt cầu tâm O bán kính r Kí hiệu S(O; r) hay viết tắt là (S) Như ta có mặt cầu S(O;r) = {M / OM = r} - Nếu C , D S (O; r ) thì CD gọi là dây cung - Dây cung AB qua tâm O gọi là đường kính Khi đó độ dài đường kính 2r +) Nhận kiến thức Điểm nằm và điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là điểm không gian +Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm trên S(O; r) +Nếu OM < r thì ta nói điểm M nằm S(O; r) (33) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV +Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm ngoài S(O; r) HOẠT ĐỘNG CỦA HS Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42) Đường kinh tuyến và vĩ tuyến mặt cầu: (SGK, trang 43) Hoạt động 1: Em hãy tìm tâm các mặt cầu luôn qua hai điểm cố định A và B cho trước +) Gọi O là tâm mặt cầu, ta luôn luôn có OA =OB Trong không gian, tập hợp tất các điểm O cách hai điểm A, B cho trước chính là mặt phẳng trung trực AB II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho S(O; r) và mp(P) Gọi H là hình chiếu O lên (P) và h = OH là khoảng cách từ O tới (P) Trường hợp h > r: M (P) OM OH = h > r S(O; r) (P) = Trường hợp h = r: Khi đó: H S(O; r) và M (P), M ≠ H thì OM > OH = r S(O; r) (P) = H Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH điểm H đó Trường hợp h < r: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính r’ = r h2 + Đặc biệt h = 0, ta có giao tuyến mp(P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm O, bán kính r, đường tròn này gọi là đường tròn lớn +) Bán kính đường tròn giao tuyến là: + Mặt phẳng qua tâm O mặt cầu gọi là mặt r2 r phẳng kính mặt cầu đó r h2 r r’ = Hoạt động 2: a/ Em hãy xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu +) Gọi ra, rb là bán kính các S(O; r) và mặt phẳng () Biết khoảng cách từ tâm đường tròn giao tuyến cắt (α) và (β) 2 2 r Ta có: = r a , rb = r b O đến () Vì < a < b < r nên > rb b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp () và () có khoảng cách đến tâm O mặt cầu đã cho là a và b (0 < a < b < r) Hãy so sánh hai bán kính các đường tròn giao tuyến +) Theo dõi (34) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU: +) Chủ động nhận kiến thức thro hưỡng Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng Gọi H là hình dẫn GV chiếu vuông góc tâm O trên và d = OH là khoảng cách từ O đến Nếu d > r: Ta có: M OM OH > r (S) = Ø Nếu d = r : Ta có: H (S) và M , M H OM > OH = r +) Nhận kiến thức (S) = {H} Khi đó ta nói tiếp xúc với mặt cầu (S) H Điểm H gọi là tiếp điểm ; gọi là tiếp tuyến mặt cầu Điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) điểm H là vuông góc với bán kính OH điểm H đó Nếu d < r : Ta có : OH < r (S) = {M, N} Đó chính là giao điểm với đường tròn giao tuyến mặt cầu +) Nhận kiến thức S(O; r) với mp(O, ) * Nhận xét: a/ Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến mặt cầu đó Tất các tiếp tuyến này vuông góc với bán kính OA mặt cầu A và nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm A đó b/ Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến mặt cầu đó Tất các tiếp tuyến này tạo thành mặt nón đỉnh A Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm +) Nhận kiến thức * Chú ý: + Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu đó tiếp xúc với tất các mặt hình đa diện đó, và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất các đỉnh hình đa diện thuộc mặt cầu + Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, ta nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu +) Gọi O là tâm hình lập phương.Khi đó Hoạt động 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh ta có: a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu: a) Tâm mặt cầu qua đỉnh hình lập a/ Đi qua đỉnh hình lập phương (35) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV b/ Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương c/ Tiếp xúc với mặt hình lập phương HOẠT ĐỘNG CỦA HS a phương là O và bán kính b) Mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh hình lập a phương có tâm là O, bán kính IV CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU + Mặt cầu bán kính r có diện tích là: c) Mặt cầu tiếp xúc với mặt hình lập a phương có tâm là O, bán kính S = 4..r2 + Mặt cầu bán kính r có thể tích là: +) Chủ động nhận kiến thức theo hưỡng đãn GV V = .r3 Chú ý: a) Diện tích S mặt cầu bán kính r lần điện tích hình tròn lớn mặt cầu đó b) Thể tích V khối cầu bán kính r thể tích khối +) Nhận kiến thức chóp có diện tích đáy diện tích mặt cầu và có chiều cao bán kính khối cầu đó Hoạt động Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước Hãy tính thể tích hình lập phương đó +) Mặt hình lập phương có cạnh đường kính hình cầu, tức là 2r Thể tích hình lập phương là: V = (2r)3 = 8r3 (đvtt) V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 10, SGK, trang 49 (36) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 06/12/2012 Tiết : 19 - 20 LUYỆN TẬP ( Mặt cầu ) I MỤC TIÊU - Kiến thức: Nắm vững định nghĩa mặt cầu, tâm và bán kính mặt cầu - Kỹ năng: Biết xác định giao mặt cầu với mặt phẳng, giao mặt cầu với đường thẳng, tâm và bán kính mặt cầu, tính diện tích mặt cầu theo công thức S = r2 - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ - GV: Soạn giáo án đầy đủ, kịp thời; Vẽ các hình các bài tập vào giấy lớn; Sách GK, TK - HS : Ôn lại các kiến thức đã học, làm các bài tập SGK, STK, SBT III THỜI LƯỢNG - Tiết 19: chữa các bài - - Tiết 20: Chữa các bài - 10 IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp ( p) Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa mặt cầu, giao mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài Tìm tất điểm M + Theo dõi không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định góc vuông + Thể hiện: + Gọi Hs thể Gọi O là trung điểm đoạn thẩng AB Vì AMB = 90 nên ta suy OM AB không dổi Vậy tập hợp cần tìm là mặt cầu tâm O bán kính r = + Nhận xét, cho điểm AB , hay mặt cầu nhận AB làm đường kính + Ghi nhận Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD + Theo dõi có tất các cạnh a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó + Gọi HS thực + Thực hiện: Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác nên có đáy ABCD là hình vuông cạnh a (37) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Gọi O là tâm hình vuông ABCD Ta có: a OA = OB = OC = OD = S Xét tam giác SAC có SA = SC = a, AC = a tam giác SAC vuông cân S C D a OS = Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có O B A a tâm O, bán kính r = + Nhận xét, cho điểm + Ghi nhận Bài Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn + Theo dõi luôn chứa đường tròn cố định cho trước + Thực hiện: Gọi (C ) là đường tròn cố định cho + Gọi HS thể trước Trên (C ) lấy điểm A, B, C Mặt cầu S(O;r) qua (C) và OA=OB=OC hay tâm O nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp ABC, tức là trục đường tròn (C) Ngược lại, ta lấy điểm O’ thuộc trục đường tròn (C) thì với điểm M thuộc (C) tâm I bán kính r’ cho trước, ta có độ dài O’M = O'I2 + IM = O'I + r không đổi Như đường tròn (C) luôn luôn thuộc mặt cầu có tâm O’ thuộc truc đường tròn (C) Do đó kết là: Tập hợp cần tìm là trục đường tròn cố định đó + Ghi nhận + Nhận xét, cho điểm Bài Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu + Theo dõi S(O; r)ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu A, B và C, D a) Chứng minh rằng: MA.MB = MC.MD b) Gọi MO = d Tính MA.MB theo r và d + Gọi Hs thực + Thực hiện: a) Hai đường thẳng AB và CD giao M xác định mặt phẳng Mặt phẳng này cắt mặt cầu S(O;r) theo đường tròn qua điểm A, B, C, D Trong mặt phẳng (AB,CD) ta có: (38) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS . . A MA.MB = MC.MD b) Mp(OAB) cắt mặt cầu S(O;r) theo đường tròn lớn tâm O bán kính r Trong mp(OAB) này gọi MO = d, ta có MA.MB = d - r2, đó r là bán kính mặt cầu + Nhận xét, cho điểm + Ghi nhận Bài Cho hình hộp chữ nhật + Theo dõi ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB = b, AD = c a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua dỉnh hình hộp đó b) Tính bán kính đường tròn là giao + Thực hiện: tuyễn mp(ABCD) với mặt cầu trên Ta biết các đường chéo hình hộp có độ dài và cắt trung điểm O B C đường I a) Ta có: OA = OB = OC = OD = O’ = OB’ = OC’ D A O = C’ D’ A’ + Nhận xét, cho điểm B’ OD’ và OA = AC ' , AC ' a b c r OA bên cạnh đó a b c b) Giao tuyến (ABCD) với mặt cầu trên là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, có tâm là trung điểm I BD và có bán kính là: r' b c + Ghi nhận Bài CMR có mặt cầu tiếp xúc + Theo dõi với cạnh hình tứ diện thì tổng độ dài các cặp cạnh dối diện tứ diện + Thực hiện: G/sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD tiếp xúc với mặt cầu M, N, P, Q, R, S Khi đó ta có: AM = AN = AP =a; BM = BQ = BS = b; CQ = CN = CR = c; DP = DR = DS = d Như vậy: AB + CD = a + b + c + d; AC + BD = a + b + c + d; AD + BC = a + b + c + d (39) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Vậy: AB + CD = AC + BD = AD + BC + Nhận xét và cho điểm + Ghi nhận Bài Cho điểm A cố định và + Theo dõi đường thẳng a cố định không qua A Gọi O là điểm thay đổi trên a CMR các mặt cầu tâm O, bán kính r = OA luôn luoon qua đường tròn cố định + Thực hiện: + Gọi Hs thực hiện, có HD Gv Gọi () là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng a I Khi đó mặt cầu tâm O bán kính OA cắt mp() theo đường tròn tâm I bán kính IA không đổi Vậy các mặt cầu tâm O bán kính r = OA luôn luôn qua đường tròn cố định tâm I bán kính r’ = IA không đổi + Ghi nhận Bài 10 Cho hình chóp S.ABC có bốn + Theo dõi đỉnh nằm trên mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu đó + Thực hiện: + Gọi Hs thực có HD Gv Gọi I là trung điểm AB Vì tam giác SAB vuông S nên ta có: IA = IB = IS Gọi là đt vuông góc với mp(SAB) I, đó điểm A cách ba điểm S, A, B Do đó, gọi O là giao diểm và mặt phẳng trung trực đoạn SC thì O cách bốn điểm S, A, B, C Vậy mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABC có tâm O, bán kính r = OA Ta có: r OA2 OI AI O C S I B + Nhận xét và cho điểm a2 b2 c2 SC AB Vậy mặt cầu có diện tích là: S 4 r a b c Khèi cÇu ® îc t¹o nªn cã thÓ tÝch lµ: V r a2 b2 c2 a b2 c2 + Ghi nhận V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: + Nhắc lại các khái niệm, các công thức, các phương pháp đã sử dụng bài + Dặn làm bài tập nhà: Bài tập đến bài tập - Ôn tập chương - Trang 50 (40) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 (41) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 15/12/2008 Tiết : 21 THỰC HÀNH (Hình biểu diễn hình không gian) I MỤC TIÊU + Nắn hình biểu diễn các hình không gian, hình đa diện, khối đa diện, mặt trụ, mặt nón, hình trụ, hình nón, mặt cầu , khối cầu, … + Biết cách vẽ hình biểu diễn các hình và các khối trên + Tập trung theo dõi, tích cức, chủ động quá trình tiếp nhận kiến thức vận dụng kiến thức Thấy ứng dụng thực tế hình học, từ đó có đam mê toán học + Phát triển tư trìu tượng II CHUẨN BỊ + GV: Soạn giáo án đầy đủ, kịp thời; chuẩn bị các phiếu học tập + HS: Xem lại toàn các hình biểu diễn các hình không gian, tập biểu diễn chúng III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp (2 phút) Kiểm tra bài cũ “Lồng vào bài mới” Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài Vẽ hình chóp tứ giác F.ABCD có đáy là + Thảo luận nhóm để vẽ hình hình vuông Cạnh bên FC vuông góc với đáy và H G có độ dài AB Dùng ba hình chóp hình chóp trên ghép thành hình lập phương F E + Cho Hs làm vào phiếu học tập A D B C + Gọi Hs nhận xét + Nhận xét + Nhận xét, bổ sung + Ghi nhận Bài Vẽ hình chóp tứ giác S.ABCD Mp(P) + Thảo luận nhóm để ve hình qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD S B’, C’, D’ SB’: SB = : + Cho HS làm vào phiếu học tập HD: B’D’ BD, SB’ = SB, AC’ SC, AC’ cắt SH C’ D’ B’ D C H + Gọi Hs nhận xét + Nhận xét và bổ sung A + Nhận xét + Ghi nhận B (42) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài Cho mặt cầu S(O; r) và điểm A với + Thảo luận nhóm để vẽ hình OA=2r Qua A kẻ tiếp tuyến với m/ cầu B và kẻ cát tuyến cắt m/cầu C và D, CD=r + Nhận xét + Gọi Hs nhận xét + Ghi nhận + Nhận xét, cho điểm Bài Một hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm + Thảo luận nhóm để vẽ hibhf O và O’ bán kính r, đường cao h = r Gọi A là điểm trên đường tròn tâm O và B là điểm trên dường tròn tâm O’ cho OA vuông góc với O’B O’ B O H A + Nhận xét + Gọi Hs nhận xét + Ghi nhận + Nhận xét, cho điểm V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: + Yêu cầu HS xem lại các hình đã vẽ, cách vẽ các loại hình hình học không gian + Dặn dò Hs xem các hình biểu diễn các sách GK TK B’ (43) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 10/12/2012 Tieát :22-23 OÂN TAÄP HOÏC KÌ I I MỤC TIÊU - Kiếùn thức: Học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải tốn - Kỹ năng: Giải phương trình mũ và logarit đơn giản, bất phương trình mũ vaø logarit ñôn giaûn - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động , động, sáng tạo quá trình vận dụng tri thức, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ - Chuaån bò cuûa Gv: Soạn giáo án đầy đủ, kịp thời; Phiếu học tập; Bảng phụ - Chuẩn bị Hs: Ôn lại toàn kiến thức chương và chương 2; xem lại toàn các bài tập đã chữa Làm các bài tập còn lại và các bài tập sách bài taäp vaø tham khaûo III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: ( phút) Hỏi bài cũ: Lồng vào bài Trieån khai oân taäp ĐỀ Câu I: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông A, C 60 , AC = a , AC’ = 3a Tính theå tích khoái laêng truï Câu II: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên a Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính cuûa maët caàu ñi qua naêm ñieåm S,A,B,C,D (44) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN Caâu I AB AC.tan 60 a 3, CC' a V CC'.SABC a3 Caâu II Goïi O = AC BD a 2 Vì SO (ABCD) SOA vuoâng taïi O Khi đó : OA = OB = OC = OD = SO2 SA AO2 2a2 a SO (1) (2) a 2 Naêm ñieåm A,B,C,D,S cuøng naèm treân maët caàu taâm O , Từ (1),(2) suy : OA = OB = OC = OD = OS = baùn kính : R = a 2 ĐỀ Câu I: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , các nhị diện tạo hai maët beân coù soá ño baèng 120 Tính theå tích cuûa khoái choùp Câu II: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a và đường chéo tạo với đáy góc 45 Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình laêng truï (45) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN Caâu I Gọi hình chóp là S.ABCD , đáy có tâm O Keû BH SC , noái DH thì DH SC neân DHB 120 Do DHB caân taïi H neân OHB 60 SOC vuông O, có đường cao OH Suy : 1 1 a O S OH OC2 OS2 OS2 a2 a V OS.SABCD Caâu II CAC' 45 ,AC' 2a taâm O laø trung ñieåm cuûa AC' AC' Baùn kính : R = a V a3 ĐỀ Caâu I Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A Mặt bên ABB’A’ là hình thoi cạnh a nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt bên ACC’A’ tạo với đáy góc Tính thể tích khối lăng trụ Caâu II Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA (ABCD) và SA = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hính chóp theo a (46) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Caâu I Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A' leân AB Vì mp(ABB'A') mp(ABC) neân A'H mp(ABC) A'H AC Maø AC AB neân AC mp(AA'B'B) Vaäy : A'AB AA 'H vuoâng taïi H neân A'H = AA'.sin = asin a2 Ta coù : SABC AB.AC 2 1 a a3 Do đó : V = A'H.SABC asin sin 2 Caâu II SA (ABCD) SA AC SAC vuoâng taïi A BC AB BC (SAB) BC SB BC SA SBC vuoâng taïi B Đường kính SC Đkính SC = SA AC2 a R a IV CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: +) Dặn Hs ôn tập kỹ kiến thức, xem lại toàn bài tập ôn +) Tham khaûo caùc saùch baøi taäp, saùch tham khaûo (47) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Ngày soạn: 25/12/09 Tiết : 24 ÔN TẬP CHƯƠNG I MỤC TIÊU - Kiến thức bản: + Khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay + Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu Giao mặt cầu và mặt phẳng, giao mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích khối cầu - Kỹ năng: + Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay + Biết cách tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay + Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu + Biết chứng minh số tính chất liên quan đến mặt cầu - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ - GV: Soạn giáo án, phiếu học tập, các hình vẽ, Sách GK, SBT, STK, - HS: Ôn lại các bài tập, các kiến thức chương 2, làm các bài tập chương 2, III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV Bài1 Cho điểm A,B,C cùng thuộc mặt - Theo dõi · cầu và cho biết ACB = 90 Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng: HOẠT ĐỘNG CỦA HS a) Đường tròn qua điểm A,B,C nằm trên mặt cầu b) AB là đường kính mặt cầu đã cho c) AB không phải là đường kính mặt cầu d) AB là đường kính đường tròn giao tuyến tạo mặt cầu và mặt phẳng - Trả lời Khẳng định đúng: câu a và câu d (48) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Bài2 Cho tứ diện ABCD có AD ^ ( ABC ), - Theo dõi BD ^ BC, AB = AD = a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón tạo - Thực hiện: quay đường gấp khúc BDA D quanh cạnh AB · AD ^ ( ABC) Þ D ABD vu«ng t¹i A vµ ABD nhän Do đó quay xung quanh cạnh AB, đường gấp khúc BDA tạo nên hình nón tròn xoay có đường C sinh là cạnh BD a Vì tam giác ABD vuông A nên ta có: A BD = AB + AD2 = a2 + a = a a B + Nhận xét và cho điểm Sxq = prl = p AD BD = p.a.a = pa 2 1 p.a3 V = p.r h = pa2 a = 3 + Ghi nhận Bài CMR hình chóp có tất các cạnh bên - Theo dõi nội tiếp mặt cầu - Thực hiện: HD: CM hình chóp có đáy nội tiếp đường Gọi S là đỉnh hình chóp Theo giả thiết các tròn cạnh bên SA, SB, SC, Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh S đến đáy, ta có SH ^ ( ABC) + Nhận xét và bổ sung Vì SA = SB = SC = nên các hình chiếu chúng là HA, HB, HC, Như hình chóp đó có đáy là đa giác nội tiếp đường tròn tâm H bán kính HA Từ đó ta suy hình chóp đó nội tiếp mặt cầu + Ghi nhận (49) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 Bài Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H là + Theo dõi hình chiếu vuông góc đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD) + Thực hiện: a) C/m H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác a) Vì AH ^ ( BCD) , AB = AC = AD nên HB = HC = BCD Tính độ dài đoạn AH HD Vậy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác b) Tính diện tích xung quanh và thể tích BCD Trong tam giác BCD cạnh a, ta có khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH A 2a a BH 3a a VËy AH AB BH a b) Diện tích xung quanh hình trụ là: S = rl B D Ta có: H r 2 a a , l AH 3 a a 2 a 2 3 3 a vµ V r h N VËy Sxq 2 C + Ghi nhận + Nhận xét, bổ sung Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a Từ tâm O + Theo dõi hình vuông dựng đường thẳng + Thực hiện: ( ABCD) lÊy ®iÓm S cho Gọi M là trung điểm cạnh SA Trong mp(SAO) Trên đường trung trực đoạ SA cắt đường thẳng SO a OS I Hai tam giác vuông Sao và SIM đồng dạng nên ta Xác định tâm và bán kính mặt cầu có: ngoại tiếp hình chóp S.AVCD Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng S M Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I A D a a SA SI SA.SM 3a SI a SO SM SO 3a và bán kính r = SI = O C I B Ta có S = 4 r 9 a 9 a3 vµ V r 16 + Ghi nhận + Nhận xét, bổ sung IV CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: + Gv nhắc lại các khái niệm bài để Hs khắc sâu kiến thức (50) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 – BAN CƠ BẢN – NĂM HỌC 2012-2013 + Dặn Btvn: Làm lại toàn các bài tập đã chữa; làm các bài tập còn lại sách giáo khoa; tham khảo các bài tập sách bài tập và các sách tham khảo khác (51)