Đang tải... (xem toàn văn)
Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt t[r]
(1)Số tiết: tiết I Thực ngày 23 Tháng năm 2009 Chương I: KHỐI ĐA DIỆN §1:KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện ề kĩ năng: HS nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận và vẽ hình PHƯƠNG PHÁP, II - III Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV I KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP S D Hoạt động 1: Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp HOẠT ĐỘNG CỦA HS -nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp TG 20’ C H A B B A C O F D E I B' A' C' D' O' F' E' Khối lăng trụ là phần không gian giới hạn hình lăng trụ, kể hình lăng trụ đó Khối chóp là phần không gian giới hạn hình chóp, kể hình đa chóp đó Khối chóp cụt là phần không gian giới hạn hình chóp, kể hình chóp cụt đó II KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện: Gv giới thiệu với Hs khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối -theo dõi, vẽ hình và ghi chóp cụt, tên gọi, các khái niệm chép đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy… khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu các khái niệm này Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs củng cố khái niệm trên) Hoạt động 2: Em hãy kể tên các mặt - đứng chỗ đọc tên hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ (Hình Lop12.net 20’ (2) “ Hình ña dieän laø hình goàm coù moät soá hữu hạn miền đa giác thoả mãn hai tính chaát: a) Hai đa giác phân biệt cĩ thể không có điểm chung có đỉnh chung, có cạnh chung b) Moãi caïnh cuûa ña giaùc naøo cuõng laø cạnh chung đúng hai đa giác.” Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình tạo số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất trên A 1.4, SGK, trang 5) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau: -theo dõi, vẽ hình và ghi chép Gv cho Hs biết các đỉnh, cạnh, mặt hình đa diện 1.5 B Hình 1.5 Khái niệm khối đa diện: Khối đa diện là phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện đó III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình không gian: Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau: “Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M và điểm M’ xác định gọi là phép biến hình không gian Phép biến hình không gian gọi là phép dời hình nó bảo toàn khoảng cách hai điểm tuỳ ý” Các phép dời hình thường gặp: + Phép tịnh tiến + Phép đối xứng qua mặt phẳng + Phép đối xứng tâm O + Phép đối xứng qua đường thẳng *Nhận xét: + Thực liên tiếp các phép dời hình phép dời hình + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng (H’) Hai hình nhau: + Hai hình gọi là có phép dời hình biến hình này thành hình Gv giới thiệu cho Hs biết -theo dõi, vẽ hình và ghi các khái niệm: điểm ngoài, điểm chép trong, miền ngoài, miền khối đa diện thông qua mô hình Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs hiểu rõ khái niệm trên Hoạt động 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh hai lăng trụ ABD.A’B’D’ Lop12.net Suy nghĩ chứng minh 20’ (3) + Hai đa diện gọi là và BCD.B’C’D’ có phép dời hình biến đa diện này thành đa diện IV PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện (H) là hợp hai khối đa diện (H1) và (H2) cho (H1) và (H2) không có chung điểm nào thì ta nói Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, có thể chia khối đa diện (H) thành hai trang 11) để Hs biết cách phân khối đa diện (H1) và (H2), hay có thể lắp chia và lắp ghép các khối đa ghép hai khối đa diện (H1) và (H2) với diện để khối đa diện (H) Củng cố: ( 5’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức Bài tập: Bài 4, SGK, trang 12 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN IV V 20’ Bmt, Ngày 20 tháng năm 2009 GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện Về kĩ năng: HS nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.Vận dụng kiến thứcđã học vào làm bài tập sgk Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận và vẽ hình PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… VI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Bài 1: Chứng minh đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số mặt S nó phải là số chẵn Cho ví dụ D A C H B Bài 2: Chứng minh đa diện mà đỉnh nó là đỉnh chung số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh nó phải là số chẳn HOẠT ĐỘNG CỦA HS Giáo viên phân tích : Gọi số HS theo dõi và làm bài tập mặt đa diện là M Vì mặt có cạnh nên lẽ cạnh nó là 3M Vì cạnh là cạnh chung cho hai mặt nên số cạnh C đa diện là C=3M/2 Vì C là số nguyên nên 3M phải chia hết cho 2, mà không chia hết cho nên M phải chia hết cho => M là số chẳn Ví dụ : hình vẽ bên Giáo viên phân tích : Gọi Đ là số đỉnh đa diện và đỉnh nó là số lẻ (2n+1) mặt thì số mặt nó là (2n+1)Đ HS theo dõi và làm bài tập Vì cạnh chung cho hai mặt, nên số cạnh đa diện là C =(2n+1)Đ/2 Vì C là số nguyên nên (2n+1)Đ phải chia hết cho 2, mà (2n+1) lẻ không chia hết cho nên Đ phải chia hết cho => Đ là số Lop12.net TG 10’ 10’ (4) Bài 3: Chia khối lập phương thành khối tứ diện B _ C _ A _ D _ chẳn Gợi ý: Ta có thể chia thành năm khối tứ diện sau: AB’CD’, A’AB’D’,C’B’CD’,BACB’, DACD’ - GV mô tả hình vẽ bài B A _ B ' _ A ' Bài 4: sgk 10’ HS suy nghĩ vẽ hình C HS theo dõi và vẽ hình D _ C ' _ D ' C' 10’ B' A' D' Củng cố: ( 2’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức Bài tập: Bài 4, SGK, trang 12 Bmt, Ngày 20 tháng năm 2009 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU VII Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện Về kĩ năng: nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh số tính chất khối đa diện Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình VIII PHƯƠNG PHÁP, - IX Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút )Nêu khái niệm khối đa diện NỘI DUNG I KHỐI ĐA DIỆN LỒI “Khối đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi” Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi Người ta chứng minh khối đa diện là khối đa diện lồi và miền nó luôn nằm phía đói với mặt phẳng chứa mặt nó (H1.18, SGK, trang 15) II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU “Khối đa diện là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: + Mỗi mặt nó là đa giác p cạnh + Mỗi đỉnh nó là đỉnh chung đúng q mặt HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Gv giới thiệu với Hs nội dung Hs theo dõi và ghi định nghĩa sau: chép Hoạt động 1: Em hãy tìm ví dụ khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi thực tế HS suy nghĩ cho ví dụ Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: HS theo dõi và ghi chép TG 15’ 20’ Lop12.net (5) Khối đa diện gọi là khối đa diện loại {p; q}” Qua định nghĩa ta thấy: các mặt khối đa diện là đa giác Người ta chứng minh định lý sau: “Chỉ có loại khối đa diện Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5} (H1.20, SGK, trang 16) Loại Tên gọi Số đỉnh {3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5} Tứ diện Lập phương Bát diện Mười hai mặt Hai mươi mặt 20 12 Số cạnh 12 12 30 30 Số mặt 12 20 Ví dụ: Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi I, J, E, F, M, N là trung điểm các cạnh AC, BD, AB, BC, CD, DA (h.1.22a, SGK, trang 17) Chứng minh I, J, E, F, M, N là các đỉnh bát diện Luyện tập Bài 2: Cho hình lập phương (H) Gọi (H’) là hình bát diện có các đỉnh là tâm các mặt (H) Tính tỉ số diện tích toàn phần (H) và (H’) C _ D _ A’ _ ’ ’ ’ _ B’ O’ _ C _ D _ _ O A _ _ B Bài 3: Chứng minh các tâm các mặt hình tứ diện là các đỉnh hình A _ tứ diện _ G_1 _ G’ D _ B _ _ M_1 _ C _ _ N Hoạt động 2: Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh khối bát diện Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt khối đa diện sau: Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd (SGK, trang 17) để Hs hiểu rõ các tính chất khối đa diện thông qua các hoạt động sau: Hoạt động 3: Em hãy chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là tam giác cạnh a Bài 2: Ta xét khoảng cách hai tâm O, O’ theo thứ tự hai mạt kề ABCD và BCC’B’ Dễ thấy OO’//AB’ và OO’ =1/2 AB’ Gọi a là cạnh hình lập a phương thì OO’ = Vậy bát diện có mặt là a các tam giác cạnh -Diện tích TP hình lập phương? - Diện tích TP hình bát diện đều? Gọi G1, G2, G3 theo thứ tự là tâm các mặt ABC, ACD, ADB, BCD tứ diện ABCD, cạnh a Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm CD Vì G1 và G2 theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ABC, ACD AG1 AG2 nên: AM AN => G1G2//MN =>G1G2 =2/3MN =a/3 Tương tự ta tính G1G2= G1G3= G1G4 =G3G2 =G4G2 =G3G4 Lop12.net Hs trả lời HS vẽ bảng Hs chứng minh theo gợi ý GV HS theo dõi GV phân tích và làm bài 22’ 23’ HS theo dõi GV phân tích và làm bài (6) Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài X XI LUYỆN TẬP VỀ KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện Về kĩ năng: nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh số tính chất khối đa diện Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) Nêu khái niệm khối đa diện lồi và khối đa diện NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Bài 2: sgk Đặt a là độ dài cạnh hình lập phương (H), đó độ dài các cạnh hình bát a diện là Diện tích mặt (H) a2; diện tích mặt (H’) a2 Diện tích toàn phần (H) là : 6a2 Diện tích toàn phần (H’) là : a Vậy tỉ số diện tích toàn phần (H) và (H’) là GV yêu cầu HS lên vẽ hình và gợi mở cho HS làm bài độ dài các cạnh hình bát diện đều? Diện tích mặt (H) bằng? diện tích mặt (H’) => STP(H) = ? STP(H’) = ? Bài 3: SGK Gợi ý cho HS trình bày Gọi (H) là tứ diện cạnh a Tâm các mặt (H) tạo thành tứ diện (H’) có a sáu cạnh Do đó (H’) là tứ diện Bài 4: Sgk Gợi ý cho HS trình bày Ta có AE =EF, CA=CF, BA=BF, DA=DF =>bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc mặt phẳng trung trực AF Trong mặt phẳng đó BE = ED = DC =CB => BEDC là hình thoi nên hai đường chéo BD, EC giao trung điểm O đường Tương tự ta có À và BD cùng giao O Mà tứ giác ABCD là hình thoi => AF vuông góc BD Tương tự ta chứng minh AF vuông góc với EC và BD vuông góc EC Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG HS vẽ hình và lên bảng trình bày theo gợi ý GV 15’ HS theo dõi GV gợi ý và lên bảng trình bày 10’ HS theo dõi GV gợi ý và lên bảng trình bày 15’ (7) Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN XIII Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp Về kĩ năng: HS biết cách tính thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XIV PHƯƠNG PHÁP, - XV Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) Nêu khái niệm khối đa diện NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIẸN “Người ta chứng minh rằng, có thể đặt tương ứng cho khối đa diện (H) số dương V(H) thoả mãn các tính chất sau: + Nếu (H) là khối lập phương có cạnh thì V(H) = + Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) thì V(H1) = V(H2) + Nếu khối đa diện (H) chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2)” Gv giới thiệu với Hs nội dung khái niệm thể tích sau: “Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước nó” II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ B A O F D E I B' C' D' O' F' E' Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện Lop12.net TG 10’ HS suy nghĩ và trình bày HS suy nghĩ và trình bày HS suy nghĩ và trình bày HS theo dõi và ghi chép C h A' Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích vừa nêu Hoạt động 1: Dựa vào h 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương (H0) Hoạt động 2: Dựa vào h 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương (H1) Hoạt động 3: Dựa vào h 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương (H2) Từ đó, ta có định lý sau: HOẠT ĐỘNG CỦA HS HS theo dõi và ghi chép 15’ (8) tích đáy B và chiều cao h là : V = B.h III THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h Hoạt động 4: Kim tự tháp Kê - ốp Ai cập (h.1.27, SGK, trang 24) xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp này là khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Hãy tính thể tích nó 15’ HS suy nghĩ và trình bày Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích và cách tính thể tích các khối đa diện Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Thực ngày 13 Tháng năm 2009 LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN XVI Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp Về kĩ năng: HS biết cách tính thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XVII PHƯƠNG PHÁP, - Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XVIII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) Nêu lại các công thức tính thể tích khối đa diện NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Bài 1: sgk Đáp án: AB =AC=AD => HB = HC = HD Do BCD là tam giác =>H là trọng tâm tam giác BCD =>BH = BI= a => AH2 = a2 – BH2 = a2 3 =>V(H) = a3 12 Bài 2: SGK 2 a2 ) h2 = a2 - (a 2 Vậy thể tích khối bát diện là: 2 a3 a V = a 3 Bài 3: Sgk Đáp án: bốn khối chóp A.A’B’D’, GV yêu cầu HS lên vẽ hình và gợi mở ho HS làm bài Ta có AB = AC = AD => ? Do BCD là tam giác =>? BI = ? BH=? =>AH=? => V(H) = ? HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG 30’ HS vẽ hình và lên bảng trình bày theo gợi ý GV A _ D _ B _ _ H1_ I _ C _ Gợi ý cho HS trình bày HS theo dõi GV gợi ý và lên Chia khối bát diện cạnh a bảng trình bày thành hai khối tứ diện cạnh a Gọi h là chiều cao khối chóp thì h = ? 25’ Gợi ý: Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao 30’ Lop12.net HS theo dõi GV phân tích và làm bài tập B _ C _ (9) C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC có khối hộp Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ S diện tích đáy và chiều cao h nên và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và tổng các thể tích chúng bằng: D’.DAC S h = Sh 3 => Thể tích khối tứ diện ACB’D’ bằng: Sh Do đó tỉ số thể tích khối hộp và thể tích khối tứ diện ACB’D’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài tập nhà: 4,5,6 sgk Thực ngày 13 Tháng năm 2009 LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN XIX Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp Về kĩ năng: HS biết cách tính thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XX PHƯƠNG PHÁP, - Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XXI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) Nêu lại các công thức tính thể tích khối đa diện NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Bài 1: sgk Đáp án: AB =AC=AD => HB = HC = HD Do BCD là tam giác =>H là trọng tâm tam giác BCD =>BH = BI= a => AH2 = a2 – BH2 = a2 3 =>V(H) = a3 12 Bài 2: SGK 2 a2 2 ) h = a - (a 2 Vậy thể tích khối bát diện là: 2 a3 a V = a 3 Bài 3: Sgk Đáp án: bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC có GV yêu cầu HS lên vẽ hình và gợi mở ho HS làm bài Ta có AB = AC = AD => ? Do BCD là tam giác =>? BI = ? BH=? =>AH=? => V(H) = ? HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG 30’ HS vẽ hình và lên bảng trình bày theo gợi ý GV A _ B _ D _ _ H1_ I _ C _ Gợi ý cho HS trình bày HS theo dõi GV gợi ý và lên Chia khối bát diện cạnh a bảng trình bày thành hai khối tứ diện cạnh a Gọi h là chiều cao khối chóp thì h = ? 25’ Gợi ý: Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao khối hộp Chia khối hộp 30’ Lop12.net HS theo dõi GV phân tích và làm bài tập (10) thành khối tứ diện ACB’D’ S diện tích đáy và chiều cao h nên và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và tổng các thể tích chúng bằng: D’.DAC S h = Sh 3 => Thể tích khối tứ diện ACB’D’ bằng: Sh Do đó tỉ số thể tích khối hộp và thể tích khối tứ diện ACB’D’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài tập nhà: 4,5,6 sgk B _ C _ A _ _ D _ C ' _ B ' _ A ' _ D ' ÔN TẬP CHƯƠNG I XXII Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : + Khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện + Khái niệm khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện + Khái niệm thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp Về kĩ năng:+ Nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện + Nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh số tính chất khối đa diện + Biết cách tính thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XXIII PHƯƠNG PHÁP, - Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XXIV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra bài cũ: ( phút ) Nêu : Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số trên đoạn, trêm khoảng NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Bài :Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao Tính tỉ số thể tích chúng Bài 2: Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc với và OA = a, OB = b, OC = c Hãy tính đường cao OH hình chóp GV gợi ý cho HS trình bày Gọi B là diện tích đáy, h là chiều cao: Vl.trụ =?, Vh.chóp =? Vl tru =? Vh.chop -Yêu cầu HS vẽ hình -Kẻ OH (ABC) => OH BC (1) OA OB OA OC => OA (OBC) =>OA BC (2) Từ (1) và (2) =>BC (AOH)=>BC AD => H nằm trên đường cao AD Tương tự, ta chứng minh H là trực tâm tam giác ABC Ta có: OH (ABC)=> OH AD Tam giác AOD vuông O và OH là đường cao thuộc cạnh huyềnAD cho ta: Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG 25’ HS: lên bảng trình bày Vl.trụ = B.h, Vh.chóp =1/3B.h Vl tru =3 Vh.chop 20’ A O H C D B (11) 1 (3) 2 OH OA OD BC (AOD) => BC OD Trong tam giác vuông BOC, OD là đường cao thuộc cạnh huyền 1 BC cho ta: (4) 2 OD OB OC Từ (3) và (4) ta được: 1 1 => 2 OH OA OB OC 1 1 => OH a b c abc OH a 2b b c a c Hs suy nghĩ làm bài Gợi ý cho HS lên làm Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB = a Các cạnh bên SA, Sb, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng qua BC và vuuông góc với SA a/ Tính tỉ số thể tích hai khối S DBC và S.ABC b/ Tính thể tích khối chóp S.DBC Bài 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Gợi ý cho HS làm Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đó Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài tập: Bài tập còn lại sgk Hs suy nghĩ làm bài ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I Môn:Hình Học 12- Cơ Thời gian: 45 phút PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan: 3đ(Mỗi câu trả lời đúng 0,25đ) Câu 1:Trong các các khẳng định sau chọn khẳng định đúng A Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước nó B Thể tích khối hộp chữ nhật tích diện tích đáy và chiều cao nó C Thể tích khối lăng trụ tích diện tích đáy và chiều cao nó D Cả ba câu trên đúng Câu 2: Khối hai mươi mặt thuộc loại A.{3,5} B.{3,4} B.{5,3) D.{4,5} Câu 3:Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao nhau.Khi đó tỉ số thể tích chúng A.3 B C D.1 3 Câu 4:Một đa diện có các mặt là tam giác thì tổng số mặt nó là A.một số lẽ B.một số chẳn C.một số chia hết cho D.một số nguyên tố Câu 5:Số mặt hình bát diện là A.6 B.7 C.8 D.9 Câu 6:Mỗi đỉnh hình đa diện là đỉnh chung ít A.Hai mặt B.Ba mặt C.Bốn mặt D.Năm mặt Lop12.net 20’ 20’ (12) Câu 7: Khối mười hai mặt thuộc loại A.{3,5} B.{3,4} C.{5,3) D.{4,5} Câu 8:Một đa diện mà đỉnh nó là đỉnh chung số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh nó phải là A số chia hết cho B số nguyên tố C số lẽ D số chẳn Câu 9: Khối bát diện thuộc loại A.{3,5} B.{3,4} B.{5,3) D.{4,5} Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh 10 cm Thể tích hình lập phương đó bằng: A.1000cm3 B.10cm3 C.100cm3 D.100 cm3 Câu 11:Cho khối tứ diện có cạnh 1cm Thể tích khối tứ diện đó bằng: 3 cm cm A B 3 3 cm cm C D 12 Câu 12:Khi cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích nó tăng thêm 98cm3.Cạnh hình lập phương đã cho là; A.4cm B.5cm C.6cm D.3cm II.PHẦN TỰ LUẬN:(7đ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông C có AB=2a,góc CAB 300.Gọi H là hình chiếu A trên SC 1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; 2) Tính diện tích tam giác ABC; 3)Tính thể tích khối chóp S.ABC; 4)Chứng minh BC (HAC ) ; 5)Tính thể tích khối chóp H.ABC -Hết Số tiết: tiết 2009 Thực ngày 21 Tháng năm Chương II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Bài 1:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY XXV Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay Về kĩ + Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay + Biết cách tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XXVI PHƯƠNG PHÁP, - XXVII Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG (13) I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY Trong KG cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và đường (C) Khi quay (P) quanh góc 3600 thì điểm trên (C) vạch đường tròn có tâm O thuộc và ằnm trên mặt phẳng vuông góc với Như quay (P) quanh đường thẳng thì (C) tạo nên hình gọi là mặt trụ tròn xoay - (C) gọi là đường sinh mặt xoay - gọi là trụccủa mặt tròn xoay II MẶT TRÒN XOAY Định nghĩa: Trong mp (P) cho hai đường thẳng d và caét taïi O vaø taïo thaønh moät goùc , đó 00 < < 900 Khi quay mp (P) xung quanh thì đường thẳng d sinh mặt troøn xoay goïi laø maët noùn troøn xoay đỉnh O (hay maët noùn) : truïc cuûa maët noùn d: đường sinh mặt nón O: ñænh cuûa maët noùn Góc 2: góc đỉnh mặt nón Gv giới thiệu mô hình các vật thể tạo thành dạng mặt tròn xoay và các khái niệm liên quan đến mặt tròn xoay: đường sinh, trục mặt tròn xoay (H2.1, H 2.2 SGK, trang 30, 31) HS theo dõi GV phân tích và ghi chép 15’ Hoạt động 1: Em hãy nêu tên số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng các mặt tròn xoay? HS suy nghĩ và trả lời 30’ O d HS theo dõi vẽ hình và ghi chép Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: a/ Cho tam giác OIM vuông I (h.2.4, SGK, trang 32) Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón Trong đó: + Hình tròn tâm I: gọi là mặt đáy + O : đỉnh hình nón + OI: chiều cao hình nón + OM: đường sinh hình nón Diện tích xung quanh hình nón: a/ Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay là giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vô hạn b/ Công thức tính diện tích xung quanh hình nón: Sxq = rl * Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón tròn xoay là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần khối nón giới hạn hình nón đó Thể tích khối nón tròn xoay: a/ Thể tích khối nón tròn xoay là giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp hình nón HS theo dõi vẽ hình và ghi chép HS theo dõi vẽ hình và ghi chép Lop12.net (14) số cạnh đáy tăng lên vô hạn b/ Công thức tính thể tích khối nón: V = B.h III MẶT TRỤ TRÒN XOAY Định nghĩa: Trong mp (P) cho hai đường thẳng song song l và cách khoảng r Khi quay mp (P) xung quanh thì đường thẳng l sinh môt mặt tròn xoay đđược goïi laø maët truï troøn xoay (hay maët truï) : truïc cuûa maët truï l: đường sinh mặt trụ r: bán kính mặt trụ Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 34) để Hs hiểu rõ và biết cách tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón tròn xoay Hoạt động 2: Em hãy cắt mặt xung quanh hình nón tròn xoay dọc theo đường sinh trải trên mặt phẳng ta nửa hình tròn bán kính R Hỏi hình nón đó có bán kính r đường tròn đáy và góc đỉnh hình nón bao nhiêu? 40’ Hs thảo luận tính bán kính r đường tròn đáy và góc đỉnh hình nón HS theo dõi vẽ hình và ghi chép l r Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay: a/ Hình trụ tròn xoay : Ta xét hình chữ nhật ABCDù Khi quay hình chữ nhật ABCDù xung quanh cạnh nào đĩ, thì hình chữ nhật ABCDù tạo thành hình goïi laø hình truï troøn xoay (hay hình truï) A D -nêu khái niệm hình trụ tròn xoay .B C b/ Khối trụ tròn xoay: Khối trụ tròn xoay là phần không gian giới han hình trụ tròn xoay kể hình trụ tròn xoay đó Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính hình trụ theo thứ tự là mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính khối trụ tương ứng Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay: Lop12.net HS theo dõi vẽ hình và ghi chép (15) a/ Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay là giới hạn diện tích xung quanh hình lăng trụ nội tiếp hình trụ đó số cạnh đáy tăng lên vô hạn b/ Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2rl -nêu khái niệm khối trụ tròn xoay HS theo dõi vẽ hình và ghi chép Hoạt động 3: HS suy nghĩ làm bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 38) để Hs hiểu rõ và biết cách tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay * Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ tròn xoay là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần khối trụ giới hạn hình trụ đó Thể tích khối trụ tròn xoay: a/ Thể tích khối trụ tròn xoay là giới hạn thể tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ đó số cạnh đáy tăng lên vô hạn HS theo dõi vẽ hình và b/ Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay: Nêu khái niệm và công thức ghi chép V = r h Trong đó: r: bán kính đáy khối trụ h: chiều cao khối trụ Củng cố: ( 4’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài tập: Bài tập sgk Bmt, Ngày 20 tháng năm 2009 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Số tiết: tiết Thực ngày 11 Tháng 10 năm 2009 LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY XXVIII Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm : khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay Về kĩ + Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay + Biết cách tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Về thái độ: Cẩn thận chính xác lập luận , tính toán và vẽ hình XXIX PHƯƠNG PHÁP, - Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XXX TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiểm tra bài cũ(2’) Nêu các công thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ; Thể tích khối nón, khối trụ? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG (16) Bài 3: sgk SH = 20 = h AH = 25 = r => SA =? =>Sxq = ? => V = ? S I A H M C Bài 4: sgk d c/ Giả sử ta có thiết diện là tam giác SAC Gọi M là trung điểm dây AC, dễ thấy (SAC) (SHM) Từ tâm H đáy kẻ HI AM=> HI (SAC) đó HI = 12 cm Từ vuông SIH, ta có: SI2 = SH2 – HI2 => SI = 16 Từ vuông SHM, ta có: SM.SI = SH2 => SM = 25 Từ vuông SMA, ta có: AM2 = SA2 – SM2 => AM = 10 => Diện tích thiết diện SAC: SSAC = SM.AC=SM.MA =25.10 = 250 cm2 - GV gợi ý cho HS làm H B A Bài 5: sgk a/ Ta có h =7cm, r =5 cm =>Sxq = ? B’ O’ A’ H A B O Bài 6: sgk S Thiết diện ABB’A’ là hình gì ? Gọi H là trung điểm AB ta có : OH AB (1) AA’ (OAB) => AA’ OH (2) Từ (1) và (2) suy OH (ABB’A’) => OH = ? => AH= ? => AB= ? => SABB’A’ = ? 6/ Hình nón có bán kính đường tròn đáy r = ? Chiều cao h = ? Đường sinh l= ? =>Sxq = ? => V = ? Lop12.net Trong tam giác vuông SHA thì : SA2 = SH2+ AH2 =>SA = 1025 =l =>Sxq = rl = 25 1025 22’ =125 41 => V = r h 13089,969cm 22’ Bài 4: Gọi H là hình chiếu B lên d, ta có BH = 10 cm Gọi là góc d và AB , ta BH 10 có: sin AB 20 => = 30 Góc d và AB không đổi d thay đổi thì tạo 22’ mặt nón tròn xoay trục là đường thẳng AB góc đỉnh = 600 5/ a)Sxq = rh = 70 cm2 Thiết diện ABB’A’ là hình chữ nhật OH = 3, AH= 4, AB =8 => SABB’A’ = AB.AA’=56 cm2 AB r = AH = =a h =SH= a l =SA = 2a =>Sxq = rl = a2 20’ (17) a3 => V = r h 3 Củng cố: ( 1’) Củng cố lại các kiến thức đã học bài Bài tập: Bài tậpcòn lại sgk THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN Bmt, Ngày tháng 10 năm 2009 GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Phạm Thị Phương Lan Thực ngày 18 Tháng 10 năm 2009 Số tiết: tiết MẶT CẦU XXXI Mục tiêu Về Kiến thức : HS nắm khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu Giao mặt cầu và mặt phẳng, giao mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích khối cầu Về Kỹ năng: + Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu + Biết chứng minh số tính chất liên quan đến mặt cầu Về thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội Về tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ XXXII PHƯƠNG PHÁP, - Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… XXXIII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiểm tra bài cũ(2’) Nêu các công thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ; Thể tích khối nón, khối trụ? NỘI DUNG I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU Mặt cầu: Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi r (r > 0) gọi là mặt cầu tâm O bán kính r HOẠT DỘNG CỦA GV Trình bày khái niệm mặt cầu B O A TG 10’ HOẠT ĐỘNG CỦA HS Lop12.net HS theo dõi , vẽ hình và ghi chép (18) Ký hiệu: S(O; r) hay (S) Ta có: S(O;R) = M | OM r + Bán kính: r = OM (M S(O; r)) + AB là dây cung qua tâm O nên gọi là đường kính: AB (OA = OB) Điểm nằm và điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là điểm không gian + Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm trên mặt cầu S(O; r) + Nếu OM < r thì ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r) + Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r) Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42) Đường kinh tuyến và vĩ tuyến mặt cầu: (SGK, trang 43) II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho S(0 R,) và mp (P) Gäi H là hình chiếu O lên (P) và h = 0H là khoảng cách từ O tới (P) Trường hợp h > r: M (P): 0M 0H = h >R S(0; r) (P) = R M Trình bày khái niệm điểm nằm và điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu: HS theo dõi , vẽ hình và ghi chép Hoạt động 1: Em hãy tìm tâm các mặt cầu luôn qua hai điểm cố định A và B cho trước Hs thảo luận nhóm để tìm tâm các mặt cầu luôn qua hai điểm cố định A và B cho trước Trình bày giao mặt cầu và mặt phẳng HS theo dõi , vẽ hình và ghi chép H P Trường hợp h = r: Khi H S(0;R): M (P), M H Th× 0M 0H = R S(0;R) (P) = H Do đó ta có: Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH điểm H đó R Lop12.net 12’ (19) Trường hợp h < r: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính r’ = r h2 Hoạt động 2: a/ Em hãy xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng () Biết R khoảng cách từ tâm O r đến () P H b/ Cho mặt cầu S(O; r), M hai mp () và () có khoảng cách đến tâm O + Đặc biệt: h = 0, ta có giao tuyến mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm O, bán kính r, mặt cầu đã cho là a và b (0 < a < b < đường tròn này gọi là đường tròn lớn r) Hãy so sánh hai bán + Mặt phẳng qua tâm O mặt cầu gọi là kính các đường tròn mặt phẳng kính mặt cầu đó giao tuyến III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, -thuyết trình TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU: Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng Gọi H là hình chiếu vuông góc tâm O trên và d = OH là khoảng cách từ O đến Nếu d > r: Ta có: OM > r () (S) = (Mọi điểm M thuộc nằm ngoài mặt cầu.) O R () d H Nếu d = r : Ta có : OM > OH = r Lop12.net Hs thảo luận nhóm để: + Xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng () Biết khoảng cách từ r tâm O đến () + So sánh hai bán kính các đường tròn giao tuyến 13’ HS theo dõi , vẽ hình và ghi chép (20) () (S) = M M: gọi là tiếp điểm () : gọi là tiếp tuyến mặt cầu Như : điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) điểm H là vuông góc với bán kính OH điểm H đó ( ) O R H d Nếu d < r : Ta có : OH < r () (S) = {A, B} () O R A H d B * Nhận xét: a/ Qua ñieåm A naèm treân maët caàu (S; r) coù voâ soá tieáp tuyeán cuûa maët caàu (S; r) Taát caû caùc tieáp tuyeán này nằm trên tiếp diện mặt cầu (S; r) ñieåm A b/ Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu (S; r) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S; r) Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm * Chú ý: + Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu đó tiếp xúc với tất các mặt hình đa diện đó, và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất các đỉnh hình đa diện thuộc mặt cầu + Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, ta nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu Hoạt động 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu: a/ Đi qua đỉnh hình lập phương b/ Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương c/ Tiếp xúc với mặt hình lập phương IV CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU + Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4..r2 -thuyết trình HS theo dõi và ghi chép Nêu công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu HS theo dõi và ghi chép Lop12.net 5’ (21)