Đang tải... (xem toàn văn)
Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE.. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE.[r]
(1)§Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120 phót a b c = = b c d C©u ( 2®) Cho: C©u (1®) T×m A biÕt r»ng: A = C©u (2®) Tìm x ∈ Z để a) A = ( Chøng minh: a+ b+c a = b+c +d d ) a c b = = b+c a+b c +a A Z và tìm giá trị đó x+ x −2 b) A = −2 x x+3 C©u (2®) T×m x, biÕt: a) b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = |x − 3| = 650 C©u (3®) Cho ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chøng minh MHK vu«ng c©n Đáp án đề số C©u Ta cã a b c a = b c d d (1) Ta l¹i cã a b c a+b+c = = = b c d b +c +a a+ b+c a = b+c +d d a+b+c a c b = = = NÕu a+b+c => A = b+c a+b c +a ( a+ b+c ) Tõ (1) vµ(2) => C©u A = ( (2) ) NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = + x −2 để A Z thì x- là ớc => x – = ( 1; 5) * x = => A = * x = => A = - b) A = x +3 -2 * x = => A = * x = -3 => A = để A Z thì x+ là ớc => x + = ( 1; 7) * x = -2 => A = * x = => A = -1 * x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 C©u a) x = hoÆc - b) x = hoÆc – 11 c) x = C©u ( Tù vÏ h×nh) MHK lµ c©n t¹i M ThËt vËy: ACK = BAH (gcg) => AK = BH AMK = BMH (g.c.g) => MK = MH.VËy: MHK c©n t¹i M §Ò sè Thêi gian lµm bµi : 120 phót C©u : ( ®iÓm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a Biết a là số tự nhiªn T×m a ? (2) Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a = c b d ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc c¸c tØ lÖ thøc: a c = a− b c −d a) b) a+b = c +d b d C©u 2: ( ®iÓm) T×m sè nguyªn x cho: ( x –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 – 10) < C©u 3: (2 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a<b<c<d C©u 4: ( ®iÓm) Cho h×nh vÏ a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy x A B y C C©u 5: (2 ®iÓm) Tõ ®iÓm O tïy ý tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn lît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab Chøng minh r»ng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 Đáp án đề số Câu 1: Gọi x, y, z là độ dài cạnh tơng ứng với các đờng cao 4, 12, a Ta cã: 4x = 12y = az = 2S x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 ®iÎm) Do x-y < z< x+y nªn S S 2S S S 2 − < < + ⇒ < < a 6 a (0,5 ®iÓm) 3, a , Do a N nªn a=4 hoÆc a= (0,5 ®iÓm) a c = b d a Tõ b a = c b d a = b = a− b ⇒ a = a −b ⇔ a = c c d c −d c c − d a −b a b a+b b a+ b a+b c +d = = ⇒ = ⇔ = c d c +d d c +d b d c −d (0,75 ®iÓm) (0,75 ®iÓm) C©u 2: V× tÝch cña sè : x2 – ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 lµ sè ©m nªn ph¶i cã sè ©m hoÆc sè ©m Ta cã : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – XÐt trêng hîp: + Cã sè ©m: x2 – 10 < x2 – x2 – 10 < < x2 – 7< x2 < 10 x2 =9 ( x Z ) x = ( 0,5 ®iÓm) + cã sè ©m; sè d¬ng x2 – 4< 0< x2 – < x2 < x Z nªn kh«ng tån t¹i x VËy x = (0,5 ®iÓm) C©u 3: Tríc tiªn t×m GTNN B = |x-a| + | x-b| víi a<b Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iÓm) Víi A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| = [| x-a| + | x-d|] + [|x-c| + | x-b|] (3) Ta cã : Min [| x-a| + | x-d|] =d-a axd Min [|x-c| + | x-b|] = c – b b x c ( 0,5 ®iÓm) VËy A = d-a + c – b b x c ( 0, ®iÓm) C©u 4: ( ®iÓm) A, VÏ Bm // Ax cho Bm n»m gãc ABC Bm // Cy (0, ®iÓm) Do đó góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, ®iÓm) b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A Ax// Bm (1) CBm = C Cy // Bm(2) Tõ (1) vµ (2) Ax // By Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông NOA và NOC ta có: AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, ®iÓm) T¬ng tù ta còng cã: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, ®iÓm) Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, ®iÓm) §Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(2®): 100 100 a) TÝnh: A = + 2 b) T×m n Z cho : 2n - n + C©u (2®): a) T×m x biÕt: 3x - x = b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50 213 Ba ph©n sè cã tæng b»ng 70 , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu C©u 3(2®): chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số đó Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối tia CA lÊy ®iÓm E cho BD = CE Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng C©u 5(1®): T×m x, y thuéc Z biÕt: 1 2x + = y Hớng dẫn chấm đề số 5: C©u 1(2®): 100 102 100 2 100 99 a) A = - 2 (1® ) b) 2n 3n 1 5n (0,5® ) n+1 n n 6; 2;0; 4 -1 -2 -5 -6 (0,5® ) C©u 2(2®): (4) 1 a) NÕu x th× : 3x - 2x - = => x = ( th¶o m·n ) (0,5®) 1 NÕu x < th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( lo¹i ) (0,5®)VËy: x = x y z vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®) b) => => x = 11, y = 17, z = 23 (0,5®) 213 C©u 3(2®): C¸c ph©n sè ph¶i t×m lµ: a, b, c ta cã : a + b + c = 70 12 15 : : 6 : 40 : 25 a ,b ,c 35 14 vµ a : b : c = (1®) => (1®) C©u 4(3®): KÎ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® ) => DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® ) => gãc DIF = gãc EIC => F, I, C th¼ng hµng => B, I, C th¼ng hµng (1®) C©u 5(1®): 7.2 x 1 y (14 x 1) 7 y => => (x ; y ) cÇn t×m lµ ( ; ) (5)