De TS THPT mon Toan tinh Ha Tinh de so 24

Lời bình: Câu II.1 Thay câu II.1 bởi câu : Chứng minh phương trình có nghiệm không phụ thuộc giá trị của m, ta được một bài toán t"hông minh hơn".. Vấn đề nghiệm cố định còn được bàn thê[r]

ĐỀ SỐ 24 Câu Rút gọn: (1  5)  1) A = 5  x x  x x         x    x  2) B =  với  x 1 Câu Cho phương trình x + ( − m ) x +2 ( m−5 )=0 với m là tham số 1) Chứng minh với giá trị m phương trình luôn có nghiệm 2) Tìm giá trị m để phương trình trên có nghiệm x=5 −2 √ x=2 Câu Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km thời gian đã dự định Vì trời mưa nên phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh vận tốc dự định là 10km/h Tính thời gian dự định xe ô tô đó Câu Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA Vẽ các tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By M và N 1) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp đường tròn  2) Chứng mình MDN 90 3) Gọi P là giao điểm AC và DM, Q là giao điểm BC và DN Chứng minh PQ song song với AB Câu Cho các số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a b b c c a b c   a   4     c a b  b c c  a a b  LỜI GIẢI Câu (1  5)  1) A =  5(1  5) (1  (1  5)  5)    2     x   x x 1 1  1 x 2) B =     x1    1 x 1 1 x      x 1  x Câu 1) Thay x=2 vào vế trái phương trình ta được:    m   2( m  5) 4   2m  m  10 0 đúng với m nên phương trình có nghiệm x=2 với m 2) Vì phương trình luôn có nghiệm x=2 nên để nó có nghiệm Vi-et ta có: ( 5− √2 ) =2 ( m −5 ) ⇔ Câu Gọi x (km/h) là vận tốc dự định xe, x > 15 −2 √2=m− x=5 −2 √ thì theo định lý ⇔ m=10 −2 √ 80 Thời gian dự định xe là x 20 Thời gian xe phần tư quãng đường đầu là x  15 , thời gian xe quãng đường còn 60 lại là x  10 80 20 60 Theo bài ta có x = x  15 + x  10 (1)    x  15   x  10   x  x  35  Biến đổi (1)  x x  15 x  10   15 x 600  x = 40 (thoả mãn điều kiện) 80 2 Từ đó thời gian dự định xe là 40 Câu  1) Ta có vì Ax là tiếp tuyến nửa đường tròn nên MAD 90 Mặt khác theo giả thiết  MCD 900 nên suy tứ giác ADCM nội tiếp Tương tự, tứ giác BDCN nội tiếp     2) Theo câu trên vì các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp nên: DMC DAC , DNC DBC 0      Suy DMC  DNC DAC  DBC 90 Từ đó MDN 90      3) Vì ACB MDN 90 nên tứ giác CPDQ nội tiếp Do đó CPQ CDQ CDN       Lại tứ giác CDBN nội tiếp nên CDN CBN Hơn ta có CBN CAB , suy CPQ CAB hay PQ song song với AB Câu Với các số dương x, y ta có: Áp dụng bất đẳng thức trên ta, có:  x  y x y 1    4 xy x y  x y x y  xy a b b c c a  1 1 1  1   a     b     c    c a b b c  c a  a b b c   a 4 4   a  b  c  bc ca a b =  b c c a a b  Vậy bất đẳng thức chứng minh Lời bình: Câu II.1 Thay câu II.1 câu : Chứng minh phương trình có nghiệm không phụ thuộc giá trị m, ta bài toán t"hông minh hơn" Biến đổi phương trình dạng m(x  2) = x2 + 3x  10 (1) Xem (1) là phương trình m Thế thì (1) có nghiệm không phụ thuộc m và x  = x2 + 3x  10 =  x = Vậy có x = là nghiệm cố định không phụ thuộc vào m phương trình đã cho Vấn đề nghiệm cố định còn bàn thêm lời bình sau câu Câu I4b, đề 32 - HẾT -