Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.. Câu 4: Giải phương trình:.[r]
(1)ĐỀ SỐ 34 √ a − 1+1 ¿2 ¿ P = √ a −1 −1 ¿ với a > ¿ ¿ √¿ Câu 1: Rút gọn biểu thức: Câu 2: Cho biểu thức: Q = ( √x − 2√ x ) ( √√xx−+11 − √√xx−1+1 ) 1) Tìm tất các giá trị x để Q có nghĩa Rút gọn Q 2) Tìm tất các giá trị x để Q = - Câu 3: Cho phương trình x2 + (m - 1) √x - |x| + m + = với m là tham số Tìm tất các giá trị m để phương trình có đúng nghiệm phân biệt Câu 4: Giải phương trình: √ x −6 x+ 19+√ x −2 x+ 26 = - x2 + 2x Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 là các các đường thẳng qua A, B và cùng vuông góc với đường thẳng AB M, N là các điểm thuộc d1, d2 cho MON = 900 1) Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến đường tròn (O) 2) Chứng minh AM AN = AB 3) Xác định vị trí M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ LỜI GIẢI Câu 1: P = |√ a −1+1|+|√ a− 1− 1| √ a −1 −1 ≥0 ⇒ P=2 √a − Nếu 1< a < => √ a −1 −1 < => P = Nếu a> => Câu 2: ĐKXĐ: x > 0; x 1) Q = x − 1¿ ¿ x − √ 1¿ ¿ x −1 ¿2 √ x ¿ ¿ √ x+1 ¿2 −¿ ¿ ¿ ¿ x (loai) x √ x −3 √x x 16 2) Q = - => 4x + -1=0 (thỏa mãn) Câu 3: Đặt |x| = t, t + 2(m - 1)t + m + = (1) Phương trình có đúng nghiệm phân biệt <=> (1) có nghiệm khác dấu (1) có nghiệm kép t > +) (1) Có nghiệm khác dấu <=> m + < <=> m < -1 (2) Δ' m 0 m 3 = <=> m2 - 3m = <=> +) Thay vào (1) để xét thì m = thỏa mãn, m = bị loại Vậy m < - m = Câu 4: PT <=> x −1 ¿2 +16 ¿ x − 1¿ 2+25 = - (x - 1)2 ¿ 3¿ √¿ VT > 9; VP < (vì (x - 1)2 > 0) nên: VT 9 VP 9 <=> x = (TM) PT <=> N Câu 5: 1) Gọi H là hình chiếu O trên đường thẳng MN Xét tứ giác OAMH H H 1800 (do A H 90 ) A => OAMH là tứ giác nội tiếp đường tròn Tương tự tứ giác OANH nội tiếp M , B N A 1 (2 góc nội tiếp chắn cung) => B M N 900 A 1 1 => AHB = 900 M A O => MN là tiếp tuyến 2) Ta có AM = MH, BN = NH, theo hệ thức lượng tam vuông, ta có: AM BN = MH NH = OH2 = S Δ MON= OH MN > AB (đpcm) OH AB (Vì AMNB là hình thang vuông) Dấu “=” và MN = AB hay H là điểm chính cung AB AB M, N song song với AB AM = BN = Vậy S Δ MON AB nhỏ và AM = BN = HẾT - B (3)