Chứng minh rằng n N* thì n p không thể là tổng lập phương của hai số nguyên dương liên tiếp.. Kết luận còn đúng không trong trường hợp p bé hơn hoặc bằng 3.. Chứng minh rằng bất kì mặ
Trang 1sở gd-đt quảng bình đề thi chọn đội tuyển chính thức
dự thi hsg quốc gia lớp 12 THPT
Năm học : 2009 - 2010 Đề chính thức Môn : toán (vòng 1)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2 2009 1
2 2 2009 1
y
x
Bài 2 (2,0 điểm) Cho dãy số ( u n) xác định như sau:
1
2 1
3 1
2
u
Tính giới hạn
1
1 lim
n
n
i u i
Bài 3 (2,0 điểm) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng n N* thì
n
p không thể là tổng lập phương của hai số nguyên dương liên tiếp Kết luận còn
đúng không trong trường hợp p bé hơn hoặc bằng 3
Bài 4 (2,5 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi trung điểm của AB, CD lần lượt là K, L
Chứng minh rằng bất kì mặt phẳng nào qua KL đều chia khối tứ diện này thành hai phần có thể tích bằng nhau
Bài 5 (1,5 điểm) Cho a b c, , không âm thỏa mãn a b c 3 Chứng minh rằng:
a b3 1 b c3 1 c a3 1 5
hết
Họ và tên: ………
Số báo danh: ………