De TS THPT mon Toan tinh Ha Tinh de so 28

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB.. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn C là tiếp [r]

ĐỀ SỐ 28  2x + y =  x - 3y = - Câu 1: 1) Giải hệ phương trình:  2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình: 3x2 – x – = Tính giá trị biểu thức P = x12 + x22  a a  a1   : a  a + a  a -  Câu 2: Cho biểu thức A = với a > 0, a  1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm các giá trị a để A < Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) 1) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 2) Tìm các giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) 1) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn 2) MA2 = MD.MB 3) Vẽ CH vuông góc với AB (H  AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH  x - x + 2x x x Câu 5: Giải phương trình: x LỜI GIẢI Câu 1:  2x + y = 6x + 3y = 21 7x = 14 x =     x - 3y = -  x - 3y = -  y = - 2x y = 1)  2) Phương trình 3x2 – x – = có các hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt x 1và x2  Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = và x1.x2 = Do đó P = x12  x 22  x1  x    2x1 x 13   = 9 Câu  a A =   a 1  1)  a a1  : a ( a + 1)  ( a - 1)( a 1)  a    a 1   a +    a 1  a  a > 0, a    0a< a    2) A < Câu 3: 1) Ta có  = m2 + > 0, m  R Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 2) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - Ta có: x12 + x22 – x1x2 =  (x1 + x2)2 – 3x1.x2 =  4m2 + =  m2 =  m = 1 Câu 4:  1) ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường x N  tròn)  ADM 90 (1) Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến) Suy OM là đường trung trực AC C M D   AEM 900 (2) E Từ (1) và (2) suy MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA A I H O B 2) Xét ∆MAB vuông A có AD  MB, suy ra: MA2 = MB.MD (hệ thức lượng tam giác vuông)   0 3) Kéo dài BC cắt Ax N, ta có ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  ACN 90 , suy ∆ACN vuông C Lại có MC = MA nên suy MC = MN, đó MA = MN (5) IC IH  BI     Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì MN MA  BM  (6) với I là giao điểm CH và MB Từ (5) và (6) suy IC = IH hay MB qua trung điểm CH Câu 5: Điều kiện: x  0, x -  x x  x x 2x - 0, x - 0 x x (*)  x -  x x x x 2x - x     4   0 x -    x -  1 x x 5  x  2x x  2x   x x x x  1 0 x  2x  x - 0 x x x (vì )  x x  x  2 Đối chiếu với điều kiện (*) thì có x = thỏa mãn - HẾT