Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O.. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.[r]
(1)ĐỀ SỐ 26 Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: 2 3x + y = x - 2y = - 2) Giải hệ phương trình: Câu 2: Cho biểu thức P = x + x x : x x + x với x > 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm các giá trị x để P > Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = (1) 1) Giải phương trình đã cho với m = 2) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ) Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC và BD cắt E Gọi H là hình chiếu vuông góc E xuống AD và I là trung điểm DE Chứng minh rằng: 1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đường tròn 2) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH 2) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc đường tròn Câu 5: Giải phương trình: x+8 x+3 x 11x + 24 5 LỜI GIẢI Câu 1) Vì H là trung điểm AB nên OH AB hay OHM 90 Theo tính chất tiếp tuyến ta lại có OD DM hay ODM 90 Suy các điểm M, D, O, H cùng nằm trên đường tròn 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD MCD cân M MI là đường phân giác 1 DCI CMD CD sđ DI = sđ CI Mặt khác I là điểm chính cung nhỏ nên = MCI MCD CI là phân giác Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Ta có tam giác MPQ cân M, có MO là đường cao nên diện tích nó tính: S 2SOQM 2 .OD.QM R ( MD DQ) Từ đó S nhỏ MD + DQ nhỏ Mặt khác, 2 theo hệ thức lượng tam giác vuông OMQ ta có DM DQ OD R không đổi nên MD + DQ nhỏ DM = DQ = R Khi đó OM = R hay M là giao điểm d với đường tròn tâm O bán kính R (2) P C A d H B I O M D Q Câu Từ giả thiết ta có: P= a b a c abc a b c 1 Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi, 2 a a b c bc a a b c bc = a ab ac bc = = a a b c bc a b c abc Đẳng thức xảy a a b c 1 bc 1 Hệ này có vô số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = a = Vậy giá trị nhỏ biểu thức P là - HẾT - (3)