Đang tải... (xem toàn văn)
Để trang bị kiến thức và thêm tự tin hơn khi bước vào kì thi sắp đến mời các bạn học sinh lớp 12 tham khảo Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 2 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt.
DDD:50 Cau SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 04 trang – 50 câu) KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề: GỐC Câu 01 Cho tập hợp A {1;2; 3; 4;5} Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A A C 52 B A52 C P2 D 11 Câu 02 Cho cấp số cộng (un ) với u1 công sai d Số hạng thứ hai cấp số cho A B 12 C 10 D 1 x1 Câu 03 Tập nghiệm phương trình 64 A {4} B C {3} D {5} Câu 04 Cho khối lăng trụ có chiều cao 9, diện tích đáy Thể tích khối lăng trụ cho B 18 C 15 D A 54 Câu 05 Tập xác định hàm số y log2 x 3 A 3; B 3; C D \ {3} Câu 06 Cho hàm số y f (x ) liên tục a;b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f (x ) , trục hoành hai đường thẳng x a, x b tính theo cơng thức sau đây? A S b a f (x )dx B S b a f (x )dx b b C S f (x )dx D S f (x )dx a a Câu 07 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A 10 B 30 C 11 D 15 Câu 08 Cho hình trụ có độ dài đường sinh 4, bán kính đáy Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 B 12 C 36 D 48 Câu 09 Cho khối cầu có bán kính R Thể tích khối cầu cho B 4 C 12 D 108 A 36 Câu 10 Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? A (2; ) B (0;2) C (0; ) D (; 0) Câu 11 Cho a số thực dương, a , a a A B a C D 3a Câu 12 Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r Thể tích khối nón cho log 4h r h r B 2h r C h r D 3 Câu 13 Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực đại hàm số A Trang / DDD:50 Cau A B C 2 D 1 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ ? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x 3x có phương trình x 4 C x D x 4 Câu 15 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y 4 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 3x A ;2 B (;2) C (2; ) D 2; Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f (x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phân biệt phương trình f (x ) A Câu 18 Cho B f (x )dx C 3 f (x )dx Tích phân D f (x )dx A B C Câu 19 Cho số phức z 4i Số phức liên hợp số phức z A z 4i B z 3 4i C z 3 4i Câu 20 Cho số phức z 3i Tọa độ điểm biểu diễn số phức z A 2; 3 B 2; 3 C 3;2 Trang / D 1 D z 3i D 2; 3 DDD:50 Cau Câu 21 Phần ảo số phức z 5 i i A B 5i C 1 D Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M 1; 3;5 lên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm có tọa độ A 1; 3; 0 B 1; 0;5 C 0; 3;5 Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x D 0; 0;5 y z 2x 4y 4z Bán kính mặt cầu S A R B R 16 Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng C R D R P : 2x 3y 4z Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n1 2; 3; 4 B n2 2; 3; 1 C n 2; 3; 4 Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : đường thẳng ? x 1 y 2 z 4 Điểm thuộc B N 2; 3;1 A M 1;2; 4 D n 2; 4; 1 D Q 1;2; 4 C P 1; 2; 4 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA a , tam giác ABC vuông cân B SC a Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a B 2a C a Câu 27 Hàm số y x 2x 2019 nghịch biến khoảng sau ? A ; B 1; C 1;1 D a D ;1 Câu 28 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn Khi tổng M m A B 16 0;2 C D a Câu 29 Cho a, b số thực dương a khác , thỏa mãn loga Giá trị biểu thức loga b b 1 A 4 B C D 4 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x với trục hoành A B C D Câu 31 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log 4x 9 log x 10 2 A B Vô số C D Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC A 16 B 8 C 48 D 27 Câu 33 Xét x x 2 Trang / 2020 dx , đặt u x x3 x2 2020 dx DDD:50 Cau A u 2 u 2020 du B 2 u 2u 2020 du C u 2u 2020 du D u 2 u 2020 du Câu 34 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ tính theo cơng thức đây? A 2x 2x dx 1 B 2x 2 dx 1 C 2x 2 dx D 1 2x 2x dx 1 Câu 35 Cho hai số phức z a 2i z bi, với a, b Phần ảo số phức z z A 2 b B 2 b i C a D b Câu 36 Phương trình z 2z 10 có hai nghiệm z 1, z Giá trị z z B C D A Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3; 1;1, B 1;2; 4 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB A P : 2x 3y 3z B P : 2x 3y 3z 16 C P : 2x 3y 3z D P : 2x 3y 3z 16 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1;2;1 vng góc với mặt phẳng P : x 2y z là: x 2 y z 2 4 2 x 2 y z 2 C d : 2 1 x 1 y 2 z 1 2 x 1 y 2 z 1 D d : 2 A d : B d : Câu 39 Một trường học có 25 giáo viên nam 15 giáo viên nữ có cặp vợ chồng Nhà trường chọn ngẫu nhiên người số 40 giáo viên cơng tác Tính xác suất p biến cố: “chọn cặp vợ chồng” 700 350 595 1400 A p B p C p D p 27417 27417 27417 27417 Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M điểm nằm đoạn SD cho SM 2MD Giá trị tan góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABCD ) bằng: A B C x3 x mx nghịch biến khoảng 0; A m 1; B m 1; C m 0; D m 0; Câu 41 Hàm số y Trang / D DDD:50 Cau Câu 42 Một trang trại ni gà dự tính lượng thức ăn tiêu thụ ngày không đổi trữ thức ăn đủ dùng 60 ngày Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở lượng thức ăn tiêu thụ hàng ngày trang trại tăng thêm 2% so với ngày trước Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho tối đa ngày ? A 39 (ngày) B 41 (ngày) C 40 (ngày) D 42 (ngày) Câu 43 Cho hàm số y f x xác định , có bảng biến thiên hình vẽ Với giá trị m đồ thị hàm số y có tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng Chọn đáp án f (x ) m A m B m C m D m Câu 44 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân có diện tích 18 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 32 5 B 32 C 32 5 D 96 Câu 45 Cho F (x ) x 2x e x nguyên hàm f x .e 2x Tìm họ nguyên hàm hàm số A f x e 2x f x e C f x e A 2x 2x dx x 2e f x e D f x e B dx x e x C x C 2x 2x dx 2 x e dx x e x C x C Câu 46 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phân biệt phương trình f x f A x B C D Câu 47 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho hệ phương trình sau có nghiệm Trang / DDD:50 Cau 2 20202 (2020x y 20202x 6y 6 ) (x 1)2 y 3 x 12 y 32 e x y 2x 6y 11 m e m Tổng tất phần tử thuộc tập hợp S B 10 C 10 D 44 A 88 Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số x 3x m đoạn 0; 3 Tổng tất phần tử S f x x 3x m A 16 B 12 C 6 D Câu 49 Cho tứ khối diện ABCD tích V Gọi M trung điểm BC , N điểm thuộc cạnh CD thỏa mãn CN 2ND, G trọng tâm tam giác ABD Mặt phẳng (MNG ) chia khối tứ diện ABCD thành khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A Tính V1 V 41 31 51 43 A B C D 60 60 60 60 Câu 50 Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn log2019 x log2020 y Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức F log2020 x log2019 y Khẳng định sau đúng? A M m log2019 2020 2 B M m log2019 2020 log2020 2019 C M m log2019 2020 log2020 2019 D M m log2019 2020 - HẾT - Trang / Hướng dẫn câu vận dụng, vận dụng cao (các câu theo thứ tự đề tham khảo) Câu 39 Một trường học có 25 giáo viên nam 15 giáo viên nữ có cặp vợ chồng Nhà trường chọn ngẫu nhiên người số 40 giáo viên công tác Gọi p xác suất biến cố: “chọn cặp vợ chồng” Tính p A p 700 27417 B p 350 595 700 C p D p 27417 27417 27417 Hướng dẫn Số cách chọn người C405 Giả sử có cặp vợ chồng (A, B) (C, D) A, C chồng TH1: chọn cặp vợ chồng (A, B) Cần chọn người số 38 lại (trừ A, B) mà khơng có cặp (C, D) - Số cách chọn người 38 người C383 - Số cách chọn người 38 người mà có cặp (C, D) C361 suy số cách chọn người số 38 người mà khơng có cặp (C, D) C383 - C361 TH2: chọn cặp vợ chồng (C, D) Tương tự ta có số cách chọn C383 - C361 Xác suất cần tính là: p 2(C38 C36 ) 700 C40 27417 Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M điểm nằm đoạn SD cho SM MD Giá trị tan góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD) là: A B C D Hướng dẫn S M A I O B C Trong mặt phẳng ( ABCD) : AC BD O SO ( ABCD) Xét SAO vng O có: Kẻ MI BD I Suy ra: MI SO nên MI ( ABCD) Vậy góc BM mặt phẳng ( ABCD) góc MBI a 5 2a ; BI BD 6 MI Xét MBI vng I ta có: tan MBI BI Ta có: MI SO Vậy giá trị tan góc BM mặt phẳng ( ABCD) 1 D x3 x mx nghịch biến khoảng 0; A m 1; B m 1; C m 0; D m 0; Câu 41 Hàm số y Hướng dẫn Hàm số nghịch biến khoảng 0; y 0, x 0; x x m 0, x 0; m x x, x 0; Xét g x x x khoảng 0; Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy m g x , x 0; m Câu 42 Một trang trại ni gà dự tính lượng thức ăn tiêu thụ ngày không đổi trữ thức ăn đủ dùng 60 ngày Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở lượng thức ăn tiêu thụ hàng ngày trang trại tăng thêm 2% so với ngày trước Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho tối đa ngày ? A 40 (ngày) B 41 (ngày) C 39 (ngày) D 42 (ngày) Hướng dẫn Gọi a lượng thức ăn cần dùng ngày theo dự kiến, n số ngày thức tế hết lượng thức ăn chuẩn bị Khi lượng thức ăn trang trại chuẩn bị là: 60a Vì n số ngày thực tế nên lượng thức ăn tiêu thụ n 1 a a.1,02 a.1,022 1.1,02 a 1,02 Ta có phương trình sau: a a.1,02 a.1,022 1.1,02 a 1,02 n 1 60.a a 1 1,02 1.022 1.02n 1 60.a a 1,02 1,02 n 60.a 1,02 2, n 39,815 n Vậy lượng thức ăn đủ dùng cho 39 ngày Câu 43 Hàm số y f x xác định có bảng biến thiên hình vẽ sau Với giá trị m đồ thị hàm số y g x tiệm cận đứng A m B m f x m C m Hướng dẫn Nếu m=0, khơng có tiệm cận Nếu m có tổng số đường tiệm cận ngang D m Nhận xét: xlim g x f x 0; xlim f x , nên xlim y g x có đường tiệm cận ngang 1 1 Suy đồ thị hàm số ; lim g x m x m Suy đồ thị hàm số phải có đường tiệm cận đứng 2 Xét phương trình f x m f x m * TH1: m phương trình * vơ nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng f ( x) m TH2: m > phương trình * 1 2 f ( x) m Với 1 : m 1 có nghiệm; m 1 có nghiệm Với : m nên vô nghiệm Vậy để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng m Câu 44 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân có diện tích 18 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 32 5 A B 32 C 32 5 D 96 Hướng dẫn SSAC 18 SA2 18 SA OA SA2 SO 62 S 4 1 32 V OA2 SO 42.2 3 A O B C Câu 45 Cho F ( x) x x .e x nguyên hàm f x e x Tìm họ nguyên hàm hàm số f x e x A f x e2 x dx x e x C C f x e2 x dx x 2 e x C B f x e2 x dx x 2 e x C D f x e2 x dx x e x C Hướng dẫn Cách Sử dụng phương pháp phần Cách Sử dụng định nghĩ nguyên hàmVì F x x x e x nguyên hàm f x e x nên ta có: F x f x e x x 2 e x x x e x f x e2 x f x Câu 46 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau Số nghiệm phương trình f A C x f x B D Hướng dẫn Điều kiện: x x x2 4x ex Ta có: f x f x 1 1 2 f 20 f x x Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: + Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x ba điểm x0 x1 x2 x a vo nghiem Do 1 x b 0;1 (vo nghiem) x c x log c x log c + Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x hai điểm x1 1; x2 x 1 vo nghiem Do x x x Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu 47 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho hệ phương trình sau có nghiệm 20202 (2020 x y 20202 x y ) ( x 1) y 32 x 1 y 3 x y x y 11 m e m e 2 2 Tổng tất phần tử thuộc tập hợp S A 88 B 44 C 10 D 44 10 Hướng dẫn 20202 (2020 x y 20202 x y ) ( x 1) y 32 x 1 y 3 x y x y 11 m e m e 2020 x y x y 20202 x y x y x 1 y 3 2 x 1 y 3 m e m e 2 2 2 2 Ta có hàm số đồng biến nên (1) Đặt x 1 y 3 u; u ; (2) (1) x2 y2 u eu (2) 2x m em 6y eu m u x m y Ta có hàm số f(t) et t có giá trị nhỏ (lập bảng biến thiên); tức et t 1; t R 2 Nên eu m u m u m x 1 y 3 m x 12 y 32 Như ta tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 2 x 1 y 3 m Với m ; hệ phương trình vơ nghiệm x 1 Với m ; không thỏa mãn y Với m Gọi I (1;3); J (1;3);R 2; R2 m ; hệ cho có nghiệm Trường hợp 1: IJ R1 R2 Trường hợp 2: IJ R1 R2 10 2 10 m m m 44 m 10 44 10 Vậy S 44 10;44 8 10 , suy tổng phần tử thuộc tập S 88 Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số f x A 12 Hướng dẫn x3 3x m x 3x m đoạn 0;3 B 16 Tổng tất phần tử S C 6 D Ta có x x m x 3x m Đặt x3 3x m t , ta có y t t6 t 3t 2t 12 t 12 t 12 (vì ln tồn giá trị x để t =12) t6 x3 3x m 12 1 Từ giả thiết ta có 0;3 Xét hàm số g x x 3x 2m 0;3 , ta có: f x m 2; max f x m 18; 0;3 0;3 m 18 , g ( x) Khơng thỏa mãn m2 Nếu m m 18 m 14 , Từ điều kiện suy m 14 m 10 Nếu m , suy g ( x) m Ta có m 12 m 30 , Từ điều kiện suy m 30 m 6 Nếu m 18 , suy g ( x) m 18 Ta có m 18 12 Vậy tổng phần tử S 16 Câu 49 Cho tứ khối diện ABCD tích V Gọi M trung điểm BC, N điểm thuộc cạnh CD thỏa mãn CN=2CD, G trọng tâm tam giác ABD Mặt phẳng (MNG) chia khối tứ diện ABCD thành khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A Tính A 41 60 B 31 60 C 51 60 V1 V 43 60 D Hướng dẫn C A K M Q G N P D I B B I D A N M Q C B G H Gọi I giao điểm MN BD; P, Q giao điểm IG AD, AB MK ID BD ID Sử dụng định lý Talet ta có: PD RD RD PA AG HG 3 QB IP Tương tự ta tính Từ suy IQ QA Áp dụng tỉ số thể tích ta có VI PDN IP ID IN 5 19 VPDN QBM VIQBM VI QBM IQ IB IM 24 24 19 19 VIQBM VABCD 24 60 V 41 41 Suy thể tích khối đa diện chứa điểm A V1 VABCD 60 V 60 Ta tính VIQMB VQ IBM VABCD VPDN QBM P R D I Chú ý: Có thể sử dụng định lý Menelaus để tính tỉ số: PD QB IP ; ; PA QA IQ Câu 50 Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn F log 2019 x log 2020 y Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức F log 2020 x log 2019 y Khẳng định sau đúng? B M m2 log 22019 2020 log 22020 2019 A M m log 2019 2020 C M m log 2019 2020 log 2020 2019 D M m log 2019 2020 Hướng dẫn Đặt log 2020 x a; log2019 y b với a, b Ta có F a b với a log 2019 2020 b log 2020 2019 (1) - Tìm giá trị lớn nhất: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: a log 2019 2020 b2 log 2020 2019 log 2020 2019 log 2019 2020 ( a b) suy a b log 2019 2020 log 2020 2019 , a log 2019 2020 b log 2020 2019 a log 2019 2020 b log 2020 2019 log 2020 2019 log 2019 2020 log 2020 2019 log 2019 2020 Kết hợp (1) ta có a ; b log 2019 2020 log 2020 2019 log 2019 2020 log 2020 2019 dấu “=” xảy Do ta có M log 2019 2020 log 2020 2019 - Tìm giá trị nhỏ nhất: Ta có a log 2019 2020 b log 2020 2019 a b2 log 2019 2020 b2 log 2019 2020 log 2020 2019 a b2 log 2019 2020 suy a b2 log 2020 2019 (a b)2 log 2020 2019 a b log 2020 2019 , có “=” b 0; a log 2020 2019 Do ta có m log 2020 2019 Vậy M m log 2019 2020 HẾT ... log 20 19 20 20 b2 log 20 20 20 19 log 20 20 20 19 log 20 19 20 20 ( a b) suy a b log 20 19 20 20 log 20 20 20 19 , a log 20 19 20 20 b log 20 20 20 19 a log 20 19 20 20 b log 20 20 20 19... log 20 20 20 19 log 20 19 20 20 log 20 20 20 19 log 20 19 20 20 Kết hợp (1) ta có a ; b log 20 19 20 20 log 20 20 20 19 log 20 19 20 20 log 20 20 20 19 dấu “=” xảy Do ta có M log 20 19 20 20 log 20 20. .. 20 20 20 19 - Tìm giá trị nhỏ nhất: Ta có a log 20 19 20 20 b log 20 20 20 19 a b2 log 20 19 20 20 b2 log 20 19 20 20 log 20 20 20 19 a b2 log 20 19 20 20 suy a b2 log 20 20 20 19
