Luyện tập với Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 1 - Sở GD&ĐT Thái Bình giúp các bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI Câu Câu Số cạnh bát diện A B 16 C 12 D 10 Một cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt khoảng cách 300 km, vận tốc dòng nước (km/h) Giả sử vận tốc bơi cá nước yên lặng v (km/h) Năng lượng tiêu hao cá t tính theo công thức E = c v3t , c số cho trước, đơn vị E Jun Vận tốc v cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao A (km/h) Câu C 10 (km/h) D (km/h) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc SAB = 60 Thể tích hình nón đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp ABCD A Câu B 12 (km/h) a3 B a3 C a3 12 12 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) hình vẽ Xét hàm số D a3 g ( x ) = f ( x ) + x − x − 3m − với m số thực Để g ( x ) 0, x − 5; điều kiện m ( ) f − −4 C m f ( ) − A m f D m f B m ( 5) ( 5) Trang 1/27 - WordToan sin( x ) tan x thuộc đoạn 0;50 Câu Tính tổng tất nghiệm phương trình e Câu 2671 1853 2475 B C 2 Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận đứng x A A y = Câu x −1 x 2x + x2 C y = 2x 1− x 2653 D y = x −1 x +1 Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = x4 − x2 +1 A ( −1; ) Câu B y = D B (1; ) C ( −1; ) (1; ) D ( 0;1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm phương trình mặt phẳng ( P ) qua A (1; − 1; ) , B ( 3; − 2;1) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − = A y + z −1= B − y + z − = C x + y + z − = D x + y + z +1= x = + 2t Câu Cho đường thẳng d có phương trình tham số y = − 4t , t z = + 7t Tìm phương trình tắc đường thẳng d x − y −1 z − = = −4 A d : ( x − ) + y + + ( z − ) = A d : x−2 y +4 z −7 = = B d : ( x − 3) − ( y − 1) + ( z − ) = B d : Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B , I trung điểm AB Khẳng định sau ? A ( AIC ) ⊥ ( AAB ) B ( ABC ) ⊥ ( AAB ) A ( ABC ) ⊥ ( BAC ) D ( ABC ) ⊥ ( AAC ) Câu 11 Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x2 + y − xy = hàm số f ( t ) = 2t − 3t − Gọi M 5x − y + m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ Q = f Tổng M + m x+ y+4 A −4 − B −4 − C −4 − 2 Câu 12 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục tập số thực D −4 − có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm đây? A x = B x = Trang 2/27 – Diễn đàn giáo viên Toán C x = −2 x = D x = −2 Câu 13 Cho mặt cầu có diện tích A a B 8 a Khi đó, bán kính mặt cầu a C a D a Câu 14 Cho ( sin x ) cos x dx = a ln + b , với a, b số hữu tỉ, c Tính tổng S = a + b + c c − 5sin x + A S = B S = C S = D S = Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −3;1; −4 ) B (1; −1; ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính A ( x + 1) + y + ( z + 1) = 14 B ( x + 1) + y + ( z + 1) = 56 C ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 14 D ( x − 1) + y + ( z − 1) = 14 2 2 2 2 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B ( −1; −1;0 ) C ( 3;1; −1) Tọa độ điểm M thuộc trục Oy M cách B, C là: A M 0; − ;0 B M 0; − ;0 Câu 17 Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = 1;3 C M 0; ;0 D M 0; ;0 x2 + đoạn 1;3 x B max y = 1;3 C max y = 1;3 13 D max y = 1;3 16 Câu 18 Cho cấp số cộng ( un ) biết u2 = u4 = Giá trị u2019 bằng: A 4040 B 4037 C 4038 D 4400 Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = đứng A m −1 vµ m Câu 20 Khẳng định sau sai ? A B m cos xdx = sin x + C x+3 có hai tiệm cận x + 2x − m C m −1 D m −1 B sin xdx = − cos x + C D ln xdx = C e x dx = e x + C +C x Câu 21 Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống khối chóp lúc V A 27 B V C V D lần thể tích V Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt 27 (đvdt) Một mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB song song với mặt đáy ( ABCD ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phẳng vng góc với mặt đáy ( ABCD ) có diện tích phần, tính thể tích V phần chứa điểm S Trang 3/27 - WordToan A V = B V = 24 C V = 36 D V = 12 Câu 23 Cho z = − + i Tính môđun số phức w = − z + z ta 2 A B C D Câu 24 Trong mơn học, giáo có 30 câu hỏi khác có câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 10 câu hỏi dễ Hỏi có cách để lập đề thi từ 30 câu hỏi đó, cho đề gồm câu khác để phải có đủ ba loại câu hỏi? A 13468 B 74125 C 56578 D 142506 Câu 25 Trong không gian Oxyz cho M (1; −2; ) N ( −2;3;5 ) Tính tọa độ vectơ MN A MN = (1; −1; −9 ) B MN = ( −3;5;1) C MN = ( 3; −5; −1) D MN = ( −1;1;9 ) ( ) Câu 26 Cho a, b, c số dương, a thỏa mãn loga b = 3;loga c = −2 Tính log a a3b c B −18 A C 10 D Câu 27 Cho số phức z = + 3i Tìm phần thực phần cảo số phức z A Phần thực −4 , phần ảo −3 B Phần thực , phần ảo C Phần thực −4 , phần ảo D Phần thực , phần ảo −3 Câu 28 Cho đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x ( a, b, c dương khác ) Chọn đáp án A b a c B b c a C c b a Câu 29 Cho số thực x, y thỏa mãn biểu thức + ( − y ) i = ( x + ) + 3i là: x = A y = −3 x = B y = x = −2 C y = D a b c x = D y = a Câu 30 Cho a số thực dương Tính I = sin 2016 x.cos ( 2018 x ) dx bằng: A I = cos 2017 a.sin 2017 a 2016 sin 2017 a.cos 2017a C I = 2016 B I = sin 2017 a.cos 2017a 2017 cos 2017 a.cos 2017a D I = 2017 Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) − log ( − x ) − log ( x − ) ( a; b ) Khi tích a.b A 10 B −3 C −12 D Câu 32 Trong tất hình nón nội tiếp hình cầu tích 36 , bán kính r hình nón có diện tích xung quanh lớn 3 B r = C r = 2 2 Câu 33 Hàm số đồng biến tập xác định ? A r = Trang 4/27 – Diễn đàn giáo viên Toán D r = A y = ( 2) x x e C y = B y = ( 0,5 ) x x 2 D y = 3 x = − 4t Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1;1) đường thẳng ( d ) : y = −2 − t Tìm tọa độ hình z = −1 + 2t chiếu vng góc A lên đường thẳng d B ( 2;3;1) A ( 2; −3; −1) C ( 2; −3;1) D ( −2;3;1) Câu 35 Cho x ( 3x − ) dx = A ( 3x − ) + B ( 3x − ) + C với A, B, C Tính giá trị biểu thức 12 A + 7B A 241 252 B 52 C 23 252 D Câu 36 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức A r = h2 + l Câu 37 Cho 1; a A log a C l = h B l = h2 + r 1; x, y b 0, m D r = h \ Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? x logb x = y log a y B log am x = log a x m D log a ( xy ) = log a x + log a y C loga x = loga b logb x Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên mặt phẳng đáy 45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3 a B 4 a A 9 a D 2 a C Câu 39 Số điểm chung đồ thị hàm số y = x3 − 3x + đồ thị hàm số y = x2 + x − là: A Câu 40 Cho B f ( x ) dx = g ( x ) dx = , 0 A 17 D C 3 f ( x ) − g ( x ) dx B D −1 C Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi − ( + i ) = A ( x − 1) + ( y − ) = B x2 + y − x + y + = C ( x − 1) + ( y + ) = D ( x − 1) + ( y + ) = 2 2 2 16 1 Câu 42 Số hạng không chứa x khai triển x + (Điều kiện: x ) x A 2810 B 2180 C 1820 D 1280 Câu 43 Phương trình log ( x − 3) + log ( x − 1) = có nghiệm A x = B x = C x = ( Câu 44 Tổng nghiệm phương trình + ) + (2 − 3) x x D x = 11 = 14 Trang 5/27 - WordToan C − B A D dx = a + b ln + c ln Lúc + x + 1 Câu 45 Giả sử tích phân I = Câu 45 Cho hàm số y = ln ( e x + m ) Với giá trị m y ' (1) = A m = e B m = C m = −e e Câu 47 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y = x4 − x2 − B y = − x4 + x + C y = − x3 − x − A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = D m = e D y = x3 − 3x − Câu 48 Tọa độ điểm M điểm biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn + 3i = ( + 4i ) z là: 2 1 A M ; 5 5 1 2 2 1 1 2 B M ; − C M ; − D M ; 5 5 5 5 5 5 Câu 49 Giá trị m để hàm số y = x3 − mx + (m − 4) x + đạt cực tiểu điểm x = A m = B m = −1 C m = −3 D m = Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA = SB = SC = 11, góc SAB = 30, góc SBC = 60, góc SCA = 45 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD A 22 B 22 C 22 - HẾT - Trang 6/27 – Diễn đàn giáo viên Toán D 11 BẢNG ĐÁP ÁN 10 C D A D C C D B A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D D A D B D C A C D 11 D 36 C 12 D 37 A 13 A 38 D 14 C 39 A 15 A 40 C 16 C 41 D 17 B 42 C 18 B 43 B 19 A 44 B 20 D 45 B 21 B 46 A 22 D 47 A 23 A 48 C 24 B 49 B 25 B 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Số cạnh bát diện A B 16 C 12 D 10 Lời giải Chọn C Câu Hình bát diện hình có 12 cạnh Một cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt khoảng cách 300 km, vận tốc dòng nước (km/h) Giả sử vận tốc bơi cá nước yên lặng v (km/h) Năng lượng tiêu hao cá t tính theo công thức E = c v3t , c số cho trước, đơn vị E Jun Vận tốc v cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao A (km/h) B 12 (km/h) C 10 (km/h) D (km/h) Lời giải Chọn D Vận tốc dòng nước (km/h), cá hồi bơi ngược dòng, vận tốc thực tế v − (km/h) Để vượt quãng đường 300 km, cá hồi bơi với thời gian t = Năng lượng tiêu hao E = c v E = c v3 A = 300 (h) v−6 300 (J) Ta cần tìm v ( v ) để E đạt giá trị nhỏ v−6 300 v3 v3 Đặt A = , ta có: E đạt GTNN A đạt GTNN E = 300 c v−6 v−6 v−6 3v ( v − ) − v3 ( v − 6) = 2v ( v − ) ( v − 6) v = ( L) = 2v ( v − ) = v = (TM ) Dấu A dấu ( v − ) , suy A đạt GTNN v = , E đạt GTNN Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc SAB = 60 Thể tích hình nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD A a3 12 B a3 C a3 12 D a3 Lời giải Chọn A Trang 7/27 - WordToan S B C O A D S.ABCD hình chóp nên mặt bên tam giác cân, kết hợp giả thiết SAB = 60 suy tam a giác SAB tam giác Tính độ dài đường cao S.ABCD SO = Hình nón đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp ABCD có đường cao SO = đáy r = a Vậy thể tích khối chóp giới hạn hình chóp Câu a bán kính a3 12 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + x − x − 3m − với m số thực Để g ( x ) 0, x − 5; điều kiện m ( ) f − −4 C m f ( ) − A m Trang 8/27 – Diễn đàn giáo viên Toán f D m f B m ( 5) ( 5) Lời giải Chọn D Ta có g ( x ) f ( x ) + x − x 3m + Đặt h ( x ) = f ( x ) + x − x bất phương trình g ( x ) h ( x ) 3m + ( ) h ' ( x ) = f ' ( x ) + 2.3x − = f ' ( x ) − ( −3x + ) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x2 + hệ trục tọa độ với hàm số y = f ' ( x ) Ta thấy f ' ( x ) −3x + x − 5; nên h ' ( x ) 0, x − 5; Suy h ( x ) h ( ) , x − 5; hay max h ( x ) = h − 5; ( 5) = f ( 5) + Do h ( x ) 3m + 5, x − 5; max h ( x ) 3m + − 5; 2f Câu ( 5) + 3m + m f ( 5) Tính tổng tất nghiệm phương trình e A 2671 B sin( x 1853 C ) tan x thuộc đoạn 0;50 2475 D 2653 Lời giải Chọn C Điều kiện: cos x Ta có: e sin( x ) Nhận thấy e tan x e sin( x ) x tan x R sin x (sin x cos x ) sin x cos x e cos x e sin x sin x cos x e sin x cos x e (*) cos x Trang 9/27 - WordToan t Xét hàm số f (t ) e t , t ( 1; 0) (0;1) có: t e ( 2t 2t f '(t ) 2) 0, t ( 1; 0) (0;1) f (t) nghịch biến khoảng ( 1;0) (0;1) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: f ( 1) Do từ (*) ta có: f (sin x ) Theo giả thiết x Do k 0;50 e f (cos x ) Z nên từ (**) suy k 0, f (1) e sin x cos x 50 k 2 x 0;1; ; 49 , có 50 giá trị k thỏa mãn S 49 k ( 2475 k ) x −1 x B y = 2x + x2 C y = là: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận đứng x A y = Z 199 (**) k Vậy tổng tất nghiệm phương trình đoạn 0;50 Câu k ,k 2x 1− x D y = x −1 x +1 Lời giải Chọn C +) Đồ thị hàm số y = +) Hàm số y = x −1 có tiệm cận đứng x x 2x xác định với x + x2 R loại đáp án A đồ thị khơng có tiệm cận đứng loại đáp án B Câu +) Đồ thị hàm số y = x −1 có tiệm cận đứng x x +1 +) Đồ thị hàm số y = 2x có tiệm cận ngang y 1− x loại đáp án D tiệm cận đứng x (thỏa mãn) Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = x4 − x2 +1 A ( −1; ) B (1; ) Trang 10/27 – Diễn đàn giáo viên Toán C ( −1; ) (1; ) D ( 0;1) Câu 12 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục tập số thực có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm đây? A x = B x = C x = −2 x = D x = −2 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = −2 Câu 13 Cho mặt cầu có diện tích A a B 8 a Khi đó, bán kính mặt cầu a C a D a Lời giải Chọn A Ta có diện tích mặt cầu S = 4 R = 8 a a R= 3 ( sin x ) Câu 14 Cho cos x dx = a ln + b , với a, b số hữu tỉ, c Tính tổng S = a + b + c c − 5sin x + A S = B S = C S = D S = Lời giải Chọn C Đặt I = cos x ( sin x ) − 5sin x + dx Đổi biến t = sin x , ta có dt = cos xdx Đổi cận: x t Khi ta được: 1 t −3 I = dt = dt = − dt = ln t − 5t + t − )( t − 3) t −3 t −2 t −2 0 ( 0 1 1 = ln − ln = ln Do a = 1, b = 0, c = S = a + b + c = Trang 13/27 - WordToan Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −3;1; −4 ) B (1; −1; ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính A ( x + 1) + y + ( z + 1) = 14 B ( x + 1) + y + ( z + 1) = 56 C ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 14 D ( x − 1) + y + ( z − 1) = 14 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm I ( −1;0; −1) trung điểm AB có bán kính 42 + ( −2 ) + 62 AB R= = = 14 2 Do ta có phương trình mặt cầu ( S ) ( x + 1) + y + ( z + 1) = 14 2 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B ( −1; −1;0 ) C ( 3;1; −1) Tọa độ điểm M thuộc trục Oy M cách B, C là: A M 0; − ;0 B M 0; − ;0 C M 0; ;0 D M 0; ;0 Lời giải Chọn C Gọi M ( 0; y;0 ) Oy điểm thỏa mãn Ta có BM = + ( y + 1) , CM = + ( y − 1) + 2 Vì M cách B, C nên BM = CM + ( y + 1) = 10 + ( y − 1) y = y = 2 Vậy M 0; ;0 x2 + Câu 17 Tìm giá trị lớn hàm số y = đoạn 1;3 x A max y = 1;3 B max y = C max y = 1;3 1;3 13 D max y = 1;3 Lời giải Chọn B Xét hàm số y = x = 1;3 x2 + đoạn 1;3 , có y = − , y = x x x = −2 1;3 y (1) = 5, y ( ) = 4, y ( 3) = 13 max y = 1;3 Câu 18 Cho cấp số cộng ( un ) biết u2 = u4 = Giá trị u2019 bằng: A 4040 B 4037 C 4038 Lời giải Chọn B Do u2 = u4 = suy 2d = u4 − u2 = d = Khi u2019 = u2 + 2017d = + 2017.2 = 4037 Trang 14/27 – Diễn đàn giáo viên Toán D 4400 16 Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = đứng A m −1 vµ m B m Lời giải x+3 có hai tiệm cận x + 2x − m C m −1 D m −1 Chọn A x+3 có hai tiệm cận đứng phương trình x2 + x − m = có hai x + 2x − m nghiệm phân biệt khác −3 Khi đó: m −1 = + m ( −3) + ( −3) − m m Câu 20 Khẳng định sau sai ? Đồ thị hàm số y = A cos xdx = sin x + C B sin xdx = − cos x + C D ln xdx = C e x dx = e x + C +C x Lời giải Chọn D A, B, C 1 + C = − nên D sai x x Câu 21 Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống khối chóp lúc V A 27 B V C V D lần thể tích V Lời giải Chọn B Giả sử ban đầu, hình chóp có chiều cao h diện tích đáy S thể tích V = Sh 1 Sau giảm diện tích đáy xuống lần, tức diện tích S = S chiều cao giữ nguyên 3 1 1 thể tích V = S h = Sh = V 3 3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt 27 (đvdt) Một mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB song song với mặt đáy ( ABCD ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phẳng vng góc với mặt đáy ( ABCD ) có diện tích phần, tính thể tích V phần chứa điểm S A V = B V = 24 C V = 36 D V = 12 Lời giải Chọn D Trang 15/27 - WordToan Gọi H trung điểm AB Do SAB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) AB 3 3 AB 27 = = = AB = 3 SH = 2 4 1 81 (đvtt) = S ABCD SH = AB SH = 3 = 3 2 Ta có SSAB = VS ABCD ( ) Gọi G trọng tâm tam giác SAB , qua G kẻ đường thẳng song song với AB , cắt SA SB M , N Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC P , qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD Q Suy ( MNPQ ) mặt phẳng qua G song song với ( ABCD ) Khi SM SN SP SQ SG = = = = = SA SB SC SD SH 3 V SM SN SP 8 = = Có S MNP = VS MNP = VS ABC = VS ABCD = VS ABCD 27 27 27 VS ABC SA SB SC 27 Có VS MPQ VS ACD = SM SP SQ 8 = = VS MPQ = VS ACD = VS ABCD = VS ABCD 27 27 27 SA SC SD 27 Vậy VS MNPQ = VS MNP + VS MPQ = 4 8 81 VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD = = 12 (đvtt) 27 27 27 27 i Tính mơđun số phức w = − z + z ta Câu 23 Cho z = − + 2 A B C Lời giải Chọn A D Ta có: w = − z + z = − − + i + − + i = − 3i 2 2 ( Vậy w = 12 + − ) =2 Câu 24 Trong môn học, giáo có 30 câu hỏi khác có câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 10 câu hỏi dễ Hỏi có cách để lập đề thi từ 30 câu hỏi đó, cho đề gồm câu khác để phải có đủ ba loại câu hỏi? A 13468 B 74125 C 56578 D 142506 Lời giải Trang 16/27 – Diễn đàn giáo viên Tốn Chọn B Chọn câu từ 30 câu có: C305 = 142506 cách 5 + C155 + C25 − C55 − C155 − C105 = 68381 cách Chọn câu loại loại có: C20 Vậy ta có: 142506 − 68381 = 74125 cách để chọn câu có đủ ba loại câu hỏi Câu 25 Trong không gian Oxyz cho M (1; −2; ) N ( −2;3;5 ) Tính tọa độ vectơ MN A MN = (1; −1; −9 ) B MN = ( −3;5;1) C MN = ( 3; −5; −1) D MN = ( −1;1;9 ) Lời giải Chọn B MN = ( −2 − 1;3 + 2;5 − ) MN = ( −3;5;1) ( ) Câu 26 Cho a, b, c số dương, a thỏa mãn loga b = 3;loga c = −2 Tính log a a3b c B −18 A C 10 D Lời giải Chọn D ( ) 1 log a a3b c = log a a3 + log a b + log a c = + log a b + log a c = + 2.3 + ( −2 ) = 2 Câu 27 Cho số phức z = + 3i Tìm phần thực phần cảo số phức z A Phần thực −4 , phần ảo −3 B Phần thực , phần ảo C Phần thực −4 , phần ảo D Phần thực , phần ảo −3 Lời giải Chọn D Vì z = + 3i z = − 3i Do số phức z có Phần thực , phần ảo −3 Câu 28 Cho đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x ( a, b, c dương khác ) Chọn đáp án A b a c B b c a C c b a Lời giải D a b c Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy: + Hàm số y = c x nghịch biến nên c + Hàm số y = a x , y = b x đồng biến nên a 1, b + Mặt khác hàm số y = b x tăng nhanh y = a x miền x nên b a Do b a c Câu 29 Cho số thực x, y thỏa mãn biểu thức + ( − y ) i = ( x + ) + 3i là: Trang 17/27 - WordToan x = A y = −3 x = −2 C y = x = B y = x = D y = Lời giải Chọn D x − = x = Ta có + ( − y ) i = ( x + ) + 3i x − + ( y − 3) i = y −3 = y = a Câu 30 Cho a số thực dương Tính I = sin 2016 x.cos ( 2018 x ) dx bằng: 2017 A I = cos C I = sin 2017 a.cos 2017a 2016 sin 2017 a.cos 2017a B I = 2017 a.sin 2017 a 2016 D I = cos 2017 a.cos 2017a 2017 Lời giải Chọn B a a 0 Ta có I = sin 2016 x.cos ( 2017 x + x ) dx = sin 2016 x cos ( 2017 x ) cos x − sin ( 2017 x ) sin x dx a = sin a 2016 x cos ( 2017 x ) cos xdx − sin 2017 x sin ( 2017 x ) dx a Xét J = sin 2016 x cos ( 2017 x ) cos xdx du = −2017sin ( 2017 x ) dx u = cos ( 2017 x ) Đặt 2016 sin 2017 x du = sin x.cos xdx v = 2017 Khi J = cos ( 2017 x ) a a sin 2017 x + sin 2017 x.sin ( 2017 x )dx 2017 0 a a a sin 2017 x + sin 2017 x.sin ( 2017 x )dx − sin 2017 x.sin ( 2017 x )dx Suy I = cos ( 2017 x ) 2017 0 a 1 = cos ( 2017 x ) sin 2017 x = sin 2017 a.cos ( 2017a ) 2017 2017 Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) − log ( − x ) − log ( x − ) ( a; b ) Khi tích a.b A 10 B −3 C −12 Lời giải Chọn D Điều kiện: x Ta có: log ( x + 1) − log ( − x ) − log ( x − ) log ( x + 1) − log ( − x ) − log ( x − ) Trang 18/27 – Diễn đàn giáo viên Toán D log ( x + 1) + log ( x − ) log 2 + log ( − x ) ( x + 1)( x − ) ( − x ) x − x − 10 − x x + x − 12 −4 x Kết hợp với điều kiện x tập nghiệm bất phương trình ( 2;3) suy a = 2, b = nên ab = Câu 32 Trong tất hình nón nội tiếp hình cầu tích 36 , bán kính r hình nón có diện tích xung quanh lớn A r = B r = D r = C r = 2 Lời giải Chọn C Vì hình cầu tích 36 nên bán kính hình cầu R = Ta có diện tích xung quanh hình nón S = rl Để hình nón có diện tích xung quanh lớn đỉnh hình nón đáy hình nón phải hai phía so với đường trịn kính hình cầu Đặt bán kính đáy hình nón r = x với x tâm đáy hình nón I Ta có tam giác OIB vuông I nên OI = − x Chiều cao hình nón h = + − x ( Độ dài đường sinh hình nón l = + − x2 ) +x 2 = 18 + − x Suy diện tích xung quanh hình nón S = x 18 + − x ( Đặt P = x 18 + − x nên P = x 18 + − x ) đặt − x = t , ( t 3) Khi P = ( − t ) (18 + 6t ) với t Xét hàm số y = ( − t ) (18 + 6t ) y = −6t − 18t + 54t + 162 có t = y = −18t − 36t + 54 = t = −3( L) Trang 19/27 - WordToan Bảng biến thiên hàm số y = ( − t ) (18 + 6t ) t Từ bảng biến thiên, P2 lớn t = suy P lớn t = Khi S = x 18 + − x lớn − x = x = 2 diện tích xung quanh mặt cầu S = 3 Câu 33 Hàm số đồng biến tập xác định ? A y = ( ) x e C y = B y = ( 0,5 ) x x x 2 D y = 3 Lời giải Chọn A Hàm số y = ( 2) x đồng biến tập xác định Hàm số y = ( 0,5 ) nghịch biến tập xác định 1 0,5 x x e Hàm số y = nghịch biến tập xác định π x 2 Hàm số y = nghịch biến tập xác định 3 e Vậy chọn phương án A x = − 4t Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1;1) đường thẳng ( d ) : y = −2 − t Tìm tọa độ hình z = −1 + 2t chiếu vng góc A lên đường thẳng d A ( 2; −3; −1) B ( 2;3;1) C ( 2; −3;1) D ( −2;3;1) Lời giải Chọn C Gọi ( P ) mặt phẳng qua A (1;1;1) vng góc với đường thẳng d Khi mặt phẳng ( P ) có vec tơ pháp tuyến n = ( −4; −1; ) Suy phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng: −4 ( x − 1) − ( y − 1) + ( z − 1) = x + y − z − = Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d Khi đó: H = d ( P ) Suy tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình sau: Trang 20/27 – Diễn đàn giáo viên Toán x = − 4t x = y = −2 − t y = −3 H ( 2; −3;1) z = −1 + 2t z = 4 x + y − z − = t = Vậy tọa độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d ( 2; −3;1) Câu 35 Cho x ( 3x − ) dx = A ( 3x − ) + B ( 3x − ) + C với A, B, C Tính giá trị biểu thức 12 A + 7B A 241 252 B 52 C 23 252 D Lời giải Chọn D Ta có x ( 3x − ) dx = = 2 6 3x ( 3x − ) dx = ( 3x − )( x − ) + ( x − ) dx 3 ( 3x − ) + ( 3x − ) dx = ( 3x − ) + ( 3x − ) + C 36 63 Suy A = ; B= 12 A + B = 36 63 Câu 36 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức ln A r = h2 + l C l = h B l = h2 + r D r = h Lời giải Chọn C Theo tính chất hình trụ ta có chiều cao độ dài đường sinh hình trụ Câu 37 Cho A log a a 1; b 1; x, y 0, m \ Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? x logb x = y log a y B log am x = log a x m D log a ( xy ) = log a x + log a y C loga x = loga b logb x Lời giải Chọn A Vì log a x = log a x − log a y nên A đáp án sai y Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên mặt phẳng đáy 45 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 4 a B 3 a 2 a Lời giải C D 9 a Chọn D Trang 21/27 - WordToan S N I A B K O D C Gọi O tâm đáy suy SO trục đường tròn ngoại tiếp đáy đa giác Từ O dựng OK vng góc với BC , suy K trung điểm BC Xét tam giác SBC cân S có SK BC SK OK Từ ta có BC BC Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy ABCD góc SKO BC Xét tam giác OBC vng cân O có OK Xét tam giác SKO vng O có SO Mặt khác SA SO OA a 2 a a tan 45 OK tan SKO a 2 3a2 SA a a Gọi N trung điểm SA Trong mặt phẳng SAO vẽ đường trung trực cạnh SA cắt SO I , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Xét hai tam giác đồng dạng SNI SOA có R SI SN SA SO a SA2 2SO a SN SO SI SA 3a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD S R 3a a2 Câu 39 Số điểm chung đồ thị hàm số y = x3 − 3x + đồ thị hàm số y = x2 + x − là: A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 − 3x + = x2 + x − x3 − x2 − x + = x = ( x − 1) ( x − ) = x = x = −2 Vậy đồ thị hàm số y = x3 − 3x + đồ thị hàm số y = x2 + x − có điểm chung Trang 22/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 40 Cho f ( x ) dx = g ( x ) dx = , 0 A 17 3 f ( x ) − g ( x ) dx B D −1 C Lời giải Chọn C Ta có: 2 0 3 f ( x ) − g ( x ) dx = 3 f ( x ) dx − 2 g ( x ) dx = 3.4 − 2.3 = Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi − ( + i ) = A ( x − 1) + ( y − ) = B x2 + y − x + y + = C ( x − 1) + ( y + ) = D ( x − 1) + ( y + ) = 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi số phức z thỏa mãn có dạng z = x + yi ( x, y ) Theo zi − ( + i ) = ( x + yi ) i − ( + i ) = ( − y − ) + ( x − 1) i = ( x − 1) + ( y + ) = 32 2 16 1 Câu 42 Số hạng không chứa x khai triển x + (Điều kiện: x ) x A 2810 B 2180 C 1820 D 1280 Lời giải Chọn C 16 16 1 Ta có x + = C16k x k =0 ( x) 16 − k k 16 1 C16k x = x k =0 Theo ra, tìm số hạng khơng chứa x nên 16 − k −k 16 − k −k = k = Vậy số hạng cần tìm C164 = 1820 Câu 43 Phương trình log ( x − 3) + log ( x − 1) = có nghiệm A x = B x = C x = D x = 11 Lời giải Chọn B Điều kiện: x Với điều kiện phương trình cho log ( x − 3)( x − 1) = ( x − 3)( x − 1) = x = −1 ( l ) x2 − 4x − = x = x = Vậy phương trình có nghiệm x = ( Câu 44 Tổng nghiệm phương trình + ) + (2 − 3) x x = 14 Trang 23/27 - WordToan C − B A D Lời giải Chọn B ( ) ( x Ta có + − ( ) x ( =1 − ) x = ( 2+ ) x ) x Đặt t = + , t phương trình cho trở thành t + = 14 t t = − (thỏa mãn) t − 14t + = t = + ( ) (2 + 3) +) t = − + x = − x = −2 +) t = + x =7+4 x = Vậy tổng hai nghiệm phương trình dx = a + b ln + c ln Lúc + x + 1 Câu 45 Giả sử tích phân I = A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = Lời giải Chọn B Đặt t = 3x + Ta có t = 3x + dx = tdt Đổi cận 1 dx = tdt Ta có I = 1+ t 1 + 3x + = t dt 2 t + 4 = 1 − dt = ( t − ln + t ) t +1 2 + ln − ln 3 2 Do a = ; b = ; c = − 3 Vậy a + b + c = = Câu 45 Cho hàm số y = ln ( e x + m ) Với giá trị m y ' (1) = A m = e B m = Trang 24/27 – Diễn đàn giáo viên Toán e C m = −e D m = e Lời giải Chọn A Ta có y = ln ( e x + m ) (e y = x + m2 ) ' ex = x e x + m2 e + m2 e y (1) = = m= e 2 e+m Câu 47 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y = x4 − x2 − B y = − x4 + x + C y = − x3 − x − D y = x3 − 3x − Lời giải Chọn A Đây đồ thị hàm bậc với hệ số a nên đáp án B, C, D loại Câu 48 Tọa độ điểm M điểm biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn + 3i = ( + 4i ) z là: 2 1 A M ; 5 5 1 2 B M ; − 5 5 2 1 C M ; − 5 5 Lời giải 1 2 D M ; 5 5 Chọn C + 3i = ( + 4i ) z z = Vì z = + 3i = + i + 4i 5 2 + i z = − i 5 5 Vậy điểm M điểm biểu diễn hình học số phức z = 2 1 − i M ;− 5 5 5 Câu 49 Giá trị m để hàm số y = x3 − mx + (m − 4) x + đạt cực tiểu điểm x = A m = B m = −1 C m = −3 D m = Lời giải Chọn B x = m − Ta có y = x2 − 2mx + m2 − , phương trình y = x − 2mx + m2 − = x = m + Bảng biến thiên hàm số sau Trang 25/27 - WordToan Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x = m + = m = −1 Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA = SB = SC = 11, góc SAB = 30, góc SBC = 60, góc SCA = 45 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD A 22 B 22 C 22 D 11 Lời giải Chọn B Trong tam giác SAB ta có SB2 = SA2 + AB2 − 2SA AB.cos30 AB = 11 Trong tam giác SBC ta có SB = SC = 11, SBC = 60 nên SBC suy BC = 11 Trong tam giác SCA ta có SC = SA = 11, SCA = 45 nên SCA vuông cân S suy AC = 11 Xét tam giác ABC có BC + AC = AB2 ABC vuông C Gọi I hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD) SA = SB = SC nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ABC vng C nên I trung điểm AB SI ⊥ ( ABCD) SI ⊥ CD (1) Vẽ IK ⊥ CD (2), IH ⊥ SK (3) Từ (1) (2) suy CD ⊥ (SIK ) CD ⊥ IH (4) Từ (3) (4) suy IH ⊥ (SCD) khoảng cách d ( I ,(SCD)) = IH Ta lại có AB //CD suy khoảng cách d ( AB, SD) = d ( AB,(SCD)) = d ( I ,(SCD)) = IH Trang 26/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Trong mặt phẳng đáy vẽ CJ ⊥ AB ta suy IK = CJ = CA.CB 11 = AB AB 11 = Trong tam giác SAB cân S có SI = SA − 2 Trong tam giác SIK vng I ta có IH = IK SI IK + SI = 22 - HẾT - Trang 27/27 - WordToan ... 11 BẢNG ĐÁP ÁN 10 C D A D C C D B A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D D A D B D C A C D 11 D 36 C 12 D 37 A 13 A 38 D 14 C 39 A 15 A 40 C 16 C 41 D 17 B 42 C 18 B 43 B 19 A 44 B 20 D 45 B 21. .. I = sin 2 016 x.cos ( 2 018 x ) dx bằng: A I = cos 2 017 a.sin 2 017 a 2 016 sin 2 017 a.cos 2 017 a C I = 2 016 B I = sin 2 017 a.cos 2 017 a 2 017 cos 2 017 a.cos 2 017 a D I = 2 017 Câu 31 Biết tập nghiệm... 2 017 0 a a a sin 2 017 x + sin 2 017 x.sin ( 2 017 x )dx − sin 2 017 x.sin ( 2 017 x )dx Suy I = cos ( 2 017 x ) 2 017 0 a 1 = cos ( 2 017 x ) sin 2 017 x = sin 2 017 a.cos ( 2 017 a ) 2 017 2 017