Đang tải... (xem toàn văn)
Mời các em tham khảo Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 1 - Sở GD&ĐT Hưng Yên nhằm giúp đánh giá năng lực, kiến thức của học sinh, từ đó có các phương pháp, định hướng học tập phù hợp, nâng cao kiến thức cho các em.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Câu KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 12/06/2020 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) 2 = Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) Câu A I =( −1; − 2;1) ; R =4 B I =(1; 2; − 1) ; R = C I =(1; 2; − 1) ; R = D I =( −1; − 2;1) ; R =2 − x + x + Mệnh đề sau đúng? Cho hàm số y = A Đồ thị hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại D Đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (1;0;0 ) , N ( 0; − 2;0 ) , P ( 0;0;3) Phương trình mặt phẳng ( MNP ) Câu x y z x y z x y z x y z − + = 1 1 B + − = C − − = D + + = 3 3 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= + 8i điểm đây? Câu Cho hai số phức z1 =2 − 3i , z2 =−3 + 6i Khi số phức z1 + z2 Câu A − 9i B −1 − 9i C + 3i Cho hàm số f ( x ) liên tục đồ thị hình vẽ A A M ( −5; − ) B N ( −5;8 ) C P ( 5;8 ) D Q ( 5; − ) D −1 + 3i Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −1;0 ) (1; + ∞ ) B Hàm số đồng biến ( −1;0 ) ∪ (1; + ∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞ ; − 1) (1; + ∞ ) D Hàm số đồng biến ( −∞ ;0 ) ( 0; + ∞ ) Câu Tập xác định hàm số y x là: A [ 0; +∞ ) Câu C ( 0; +∞ ) D * B x = y C x = y D x = y Biết y log x Khi đó: A y = x Câu B Số phức liên hợp z= + 4i Trang 1/23 - WordToan A z =−5 − 4i B z= − 5i C z= − 4i D z= + 5i Câu 10 Cho hai số phức z1= + 2i z2= − i Môđun số phức w= z2 − iz1 A Câu 11 Nếu B ∫ f ( x)dx = , ∫ f ( x)dx = C ∫ D 25 f ( x)dx bằng: A B C 10 D −3 Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 8π a B 5π a C 6π a D 4π a x + y z −1 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Véctơ phương đường −3 thẳng d có tọa độ A ( 2; −3;1) B ( 2;3;1) C ( −2; −3;1) D ( −3;0;1) Câu 14 Cho cấp số nhân ( un ) với số hạng đầu u1 = −2 công bội q = Khi u2 A C −6 B Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c; ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ bên D −18 Số nghiệm phương trình f ( x ) − =0 A B C D Câu 16 Có cách xếp nhóm học sinh thành hàng ngang ? B 120 C 720 D 25 A 36 Câu 17 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A 12 B C 72 D 24 Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f ( x= ) x + 2020 A x3 + 2020 x + C B x5 + 2020 x + C x5 +C C 4x + C D Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Trang 2/23 – Diễn đàn giáo viên Toán A y =x + x − B y =x − x − C y = − x + x − D y =x + x − Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) phương trình A z − = 2 = 25 Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm H ( 4;2;3) có B x + y + z − 29 = C x − y − 11 = D x + y − 20 = Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có trọng tâm G ( −3;1; ) A (1;0; −1) , B ( 2;3;5 ) Tọa độ điểm C A C ( −6; 2;0 ) B C ( 4; 2; −1) C C ( −12;0;8 ) D C ( 3; −1; −5 ) A x = B x = −1 C x = Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình log π ( x + ) > Câu 22 Nghiệm phương trình x−1 = D x = A ( −1; +∞ ) B ( −∞; −1) C ( −2; −1) D ( −2; +∞ ) Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A a a3 C 3 B 3a D 2a x − 3x + Số đường tiệm cận đồ thị hàm số x − 3x + A B C D Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) , B(2; 0;5) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A vng góc với đường thẳng AB A x + y + z + 11 = B x − y + z − 14 = 0 Câu 25 Cho hàm số y = C x + y + z − 11 = D x − y + z − = Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y = A y = −1 [0;3] x −1 đoạn [ 0;3] x +1 B y = [0;3] C y = [0;3] D y = −3 [0;3] Câu 28 Biết log x =6 log a − 3log b − log c với a, b, c số thực dương Mệnh đề đúng? Trang 3/23 - WordToan A x = a3 bc B x = a − b + c C x = a 3c b D x = a 3c b2 = , AB a= 2, SA 2a Góc đường thẳng SA mặt phẳng Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD ( ABCD ) A 30° e B 45° ∫ x ln x dx , đặt t = ln x Câu 30 Xét e A ∫ dt B −1 C 60° e ∫ x ln x dx D 90° e 1 ∫−1 t dt C 1 ∫−1 t dt D ∫ tdt −1 Câu 31 Các số thực x, y thỏa mãn (2 − 3i ) x + (2 + y )i =2 + 2i A x = 1; y = −1 B.= x 1;= y C x = −1; y = D x = −1; y = −1 Câu 32 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − x + mx + có hai điểm cực trị A m ≥ B m < C m > D m ≤ Câu 33 Cho hình chóp S ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = , AB = , BC = Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5 B C 2 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x + trục hoành A Câu 34 D A B C D Câu 35 Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r A S xq = π rl B S xq = 2π rh C S xq = 2π r h D S xq = π rh Câu 36 Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x) f ( x 2) có điểm cực tiểu? A B C D Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có SA a , SA ABCD , đáy hình vng Gọi M trung điểm AD góc SBM ABCD 45° Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM a Câu 38 Một ô tô đứng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a (t )= − 3t (m / s ) , A a B a C a D t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn A 10(m) B 6(m) C 12(m) D 8(m) Trang 4/23 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị y = f ′ ( x ) hình bên Đặt g (= x ) f ( x ) − ( x − 1) Khi y = g ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn [ −3;3] A x = −3 B x = C x = D x = Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c ( a, b, c ∈ , a ≠ ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a < 0; b < 0; c > ( B a < 0; b > 0; c > ) C a < 0; b < 0; c > D a > 0; b < 0; c > Câu 41 Cho phương trình log 3 x − x + = y + y − x + x − Hỏi có cặp số ( x; y ) < x < 2020 ; y ∈ thỏa mãn phương trình cho? B C A D Câu 42 Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Thể tích V khối nón π a3 A π a3 4π a 2π a B C D 3 Câu 43 Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 409 11 769 A B C D 89 171 2450 1225 Câu 44 Số lượng loại vi khuẩn X phịng thí nghiệm tính theo cơng thức x(t ) = x(0).2t , x(0) số lượng vi khuẩn X ban đầu, x(t ) số lượng vi khuẩn X sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn X triệu con? A phút B phút C phút D phút Trang 5/23 - WordToan f ( x ) f ( 2020 − x ) Câu 45 Cho f ( x ) liên tục thỏa mãn= 2017 ∫ f ( x )dx = Khi 2017 A 16160 B 4040 xf ( x )dx C 2020 x ∫ D 8080 x 9 3 Câu 46 Tập nghiệm bất phương trình − + > 4 2 A ( 0; +∞ ) B \ {0} C [ 0; +∞ ) D Câu 47 Cho hình trụ có O, O′ tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc ( O ) C , D thuộc ( O′ ) cho AB = a , BC = 2a đồng thời ( ABCD ) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60° Thể tích khối trụ A π a 3 π a3 B π a3 C D 2π a 3 Câu 48 Khối chóp có đáy hình bình hành, cạnh đáy a cạnh bên a Thể tích khối chóp có giá trị lớn 7a3 a D 12 Câu 49 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − (m − 1) x − 4mx đồng biến [1;5] 1 A < m < B m ≤ C m ≤ D m ∈ 2 y2 = P log x x − log y Câu 50 Cho số thực x, y ≥ thỏa mãn điều kiện xy ≤ Biểu thức đạt A 6a B 8a C giá trị nhỏ = x x= y0 Đặt T= x04 + y04 mệnh đề sau 0, y A T = 131 B T = 132 C T = 129 - HẾT - Trang 6/23 – Diễn đàn giáo viên Toán D T = 130 BẢNG ĐÁP ÁN 10 B B A C D A B B C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D A C C C B B A C A 11 A 36 C 12 C 37 A 13 A 38 D 14 C 39 A 15 A 40 D 16 C 41 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : 17 A 42 B 18 B 43 D 19 A 44 C 20 D 45 B 21 C 46 B 22 B 47 A ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) 2 23 A 48 D 24 A 49 C 25 B 50 D = Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I =( −1; − 2;1) ; R =4 B I =(1; 2; − 1) ; R = C I =(1; 2; − 1) ; R =4 D I =( −1; − 2;1) ; R =2 Chọn B = I Tọa độ tâm Lời giải (1; 2; − 1) ; Bán kính R = Câu − x + x + Mệnh đề sau đúng? Cho hàm số y = A Đồ thị hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại D Đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải Chọn B Câu − x + x + có a.b 1.2 nên đồ thị hàm số cho có điểm cực trị suy Ta thấy hàm số y = loại câu A, C Mà hệ số a 1 nên suy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (1;0;0 ) , N ( 0; − 2;0 ) , P ( 0;0;3) Phương trình mặt phẳng ( MNP ) A x y z − + = 1 Chọn A B x y z x y z + − = 1 C − − = 3 Lời giải D x y z + + = 1 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm M (1;0;0 ) , N ( 0; − 2;0 ) , P ( 0;0;3) là: Câu x y z − + = 1 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= + 8i điểm đây? A M ( −5; − ) B N ( −5;8 ) C P ( 5;8 ) D Q ( 5; − ) Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức z= + 8i điểm P ( 5;8 ) Câu Cho hai số phức z1 =2 − 3i , z2 =−3 + 6i Khi số phức z1 + z2 A − 9i Chọn D B −1 − 9i C + 3i Lời giải D −1 + 3i Trang 7/23 - WordToan Ta có z1 + z2 =( − 3i ) + ( −3 + 6i ) =−1 + 3i Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −1;0 ) (1; + ∞ ) B Hàm số đồng biến ( −1;0 ) ∪ (1; + ∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞ ; − 1) (1; + ∞ ) D Hàm số đồng biến ( −∞ ;0 ) ( 0; + ∞ ) Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến ( −1;0 ) (1; + ∞ ) Câu Tập xác định hàm số y x là: A [ 0; +∞ ) C ( 0; +∞ ) B D * Lời giải Chọn B Hàm số mũ y x xác định với x Câu Biết y log x Khi đó: A y = x B x = y C x = y Lời giải Chọn B Điều kiện: x Ta có: y log x x y Câu Số phức liên hợp z= + 4i A z =−5 − 4i B z= − 5i C z= − 4i Lời giải Chọn C Câu 10 D x = y D z= + 5i Áp dụng công thức số phức liên hợp ta có z= − 4i Cho hai số phức z1= + 2i z2= − i Môđun số phức w= z2 − iz1 A B C Lời giải Chọn C w = z2 − iz1 = ( − i ) − i ( + 2i ) = − i − 2i + = − 3i ⇒ w= Câu 11 Nếu ∫ f ( x)dx = , A ∫ f ( x)dx = B Chọn A Trang 8/23 – Diễn đàn giáo viên Toán ∫ D 25 42 + ( −3)= f ( x)dx bằng: C 10 Lời giải D −3 Ta có: ∫ 4 f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = + = Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Diện tích tồn phần hình trụ bằng: B 5π a C 6π a D 4π a A 8π a Lời giải Chọn C Diện tích tồn phần hình trụ bằng: 2π R + 2π Rh =2π a + 2π a.2a =6π a x + y z −1 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Véctơ phương đường −3 thẳng d có tọa độ A ( 2; −3;1) B ( 2;3;1) C ( −2; −3;1) D ( −3;0;1) Lời giải Chọn A Câu 14 Cho cấp số nhân ( un ) với số hạng đầu u1 = −2 công bội q = Khi u2 A B Chọn C Ta có u2 = u1.q = −2.3 = −6 C −6 Lời giải D −18 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c; ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) − =0 A Chọn A B C Lời giải D Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) y = ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm Câu 16 Có cách xếp nhóm học sinh thành hàng ngang ? B 120 C 720 D 25 A 36 Lời giải Chọn C Mỗi xếp học sinh thành hàng ngang hoán vị phần tử Trang 9/23 - WordToan Vậy có 6! = 720 cách Câu 17 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A 12 B C 72 D 24 Lời giải Chọn A V B= h 6.2 = 12 (đvdt) Ta có: = Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f ( x= ) x + 2020 x5 B + 2020 x + C A x + 2020 x + C x5 +C D Lời giải C 4x + C Chọn B x5 x + 2020 d x =+ ) 2020 x + C ∫( Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ta có: B y =x − x − A y =x + x − C y = − x + x − D y =x + x − Lời giải Chọn A Quan sát hình dáng đồ thị ta thấy hàm số hàm số bậc có hệ số a > nên loại phương án C D Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm ( −2;2 ) nên loại phương án B Vậy phương án A Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) phương trình A z − = 2 = 25 Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm H ( 4;2;3) có B x + y + z − 29 = C x − y − 11 = Lời giải Chọn D Xét mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 có tâm I (1; −2;3) Ta có IH = ( 3; 4; ) Trang 10/23 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 D x + y − 20 = Phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm H ( 4;2;3) nên mặt phẳng ( P ) qua điểm H ( 4;2;3) nhận IH VTPT Khi phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) =0 ⇔ x + y − 20 =0 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có trọng tâm G ( −3;1; ) A (1;0; −1) , B ( 2;3;5 ) Tọa độ điểm C A C ( −6; 2;0 ) B C ( 4; 2; −1) C C ( −12;0;8 ) D C ( 3; −1; −5 ) Lời giải Chọn C Gọi C ( x; y; z ) 1+ + x −3 = x = −12 0+3+ y hay C ( −12;0;8 ) ⇔ y = Do G ( −3;1; ) trọng tâm tam giác ABC nên 1 = z = −1 + + z = B x = −1 Câu 22 Nghiệm phương trình x−1 = A x = C x = Lời giải Chọn B D x = ⇔ x −1 =2−2 ⇔ x − =−2 ⇔ x =−1 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình log π ( x + ) > Ta có: x−1 = A ( −1; +∞ ) B ( −∞; −1) D ( −2; +∞ ) Lời giải Chọn A Do C ( −2; −1) π > nên bất phương trình log π ( x + ) > ⇔ x + > ⇔ x > −1 3 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A a Chọn A B 3a a3 C Lời giải D 2a Trang 11/23 - WordToan 1 SA= S ABCD = 3a.a a 3 x − 3x + Câu 25 Cho hàm số y = Số đường tiệm cận đồ thị hàm số x − 3x + A B C D Lời giải Chọn B 1 + Hàm số xác định tập D = \ ;1 2 x − 3x + + Có lim y lim = = x →−∞ x →−∞ x − x + 2 x − 3x + = = lim y lim x →+∞ x →+∞ x − x + Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 x − 3x + x−2 + Có lim + y = lim + = lim + = −∞ 1 1 1 1 x → x → x − x + x → x − 2 2 2 2 x − 3x + x−2 = lim − = +∞ lim − y = lim − 1 1 1 1 x → x → x − x + x → x − 2 2 2 2 x − 3x + x−2 + Có lim y = lim = lim = −1 x →1 x →1 x − x + x →1 1 2 x − 2 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) , B(2; 0;5) Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng AB A x + y + z + 11 = B x − y + z − 14 = 0 V = S ABCD C x + y + z − 11 = Chọn D Trang 12/23 – Diễn đàn giáo viên Toán D x − y + z − = Lời giải + Do ( P ) vng góc với đường thẳng AB suy mp ( P ) có vectơ pháp tuyến là: n( P= AB= (1; − 2; ) ) + Mà ( P ) qua A suy mp ( P ) : 1( x − 1) − ( y − ) + ( z − 3) = ⇔ x − y + 2z − = Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y = A y = −1 x −1 đoạn [ 0;3] x +1 C y = [0;3] Lời giải B y = [0;3] [0;3] Chọn A Ta có: y 2 x 1 D y = −3 [0;3] 0, x 0;3 ⇒ Hàm số cho đồng biến đoạn [ 0;3] ⇒ Hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn [ 0;3] x = Vậy y = y ( ) = −1 [0;3] Câu 28 Biết log x =6 log a − 3log b − log c với a, b, c số thực dương Mệnh đề đúng? A x = a3 bc B x = a − b + c C x = Lời giải Chọn C a 3c b D x = a 3c b2 Ta có: log x =6 log a − 3log b − log c a 3c = log a − log b + log c = log b a 3c ⇒x= b = , AB a= 2, SA 2a Góc đường thẳng SA mặt phẳng Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD ( ABCD ) A 30° B 45° C 60° Lời giải Chọn C D 90° S A B D O C + Gọi = O AC ∩ BD Trang 13/23 - WordToan + Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vng SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ OA hình chiếu vng góc SA lên mặt phẳng ( ABCD ) ) ( , ( ABCD ) = SAO ⇒ SA = + ∆SAO vng O có OA AC 2a = = a, SA = 2a 2 OA a = =° cos SAO = =⇒ SAO 60 SA 2a = 60° , ( ABCD )= SAO Vậy SA ) ( e ∫1 x ln x dx , đặt t = ln x Câu 30 Xét A ∫ dt B −1 ∫ x ln x dx e e 1 ∫−1 t dt C 1 ∫−1 t dt D ∫ tdt −1 Lời giải Chọn C Đặt t = ln x ⇒ dt = e dx x Đổi cận: x = ⇒ t =−1 e x= e⇒t =1 Do đó, e 1 ∫1 x ln x dx = −∫1 t dt e Câu 31 Các số thực x, y thỏa mãn (2 − 3i ) x + (2 + y )i =2 + 2i A x = 1; y = −1 B.= x 1;= y Chọn B Ta có (2 − 3i ) x + (2 + y )i =2 + 2i C x = −1; y = Lời giải D x = −1; y = −1 ⇔ x + (2 + y − x)i =2 + 2i = 2 x 2= x ⇔ ⇔ y+2 = −3 x + = y x = Vậy y =1 Câu 32 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − x + mx + có hai điểm cực trị A m ≥ B m < C m > Lời giải D m ≤ Chọn B Đạo hàm y′ = x − x + m , ta có ∆′ = − 3m Hàm số có hai điểm cực trị y′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ⇔ − 3m > ⇔ m < Vậy m < Trang 14/23 – Diễn đàn giáo viên Tốn Câu 33 Cho hình chóp S ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = , AB = , BC = Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A B C D Lời giải Chọn A S I K A C M B Gọi M trung điểm AC suy M tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Qua M dựng đường thẳng d song song với SA cắt SC I suy I trung điểm SC MI ⊥ ( ABC ) M = MB = MC nên suy IA = IB = IC (*) Vì MA Mặt khác ta có AI đường trung tuyến tam giác SAC vuông A Suy IA = IS (**) = IB = IC = IS Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Từ (*) (**) ta có IA 2 2 SA AC 5 +4 Vậy R = IA =IM + AM = + = + = 2 Câu 34 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x + trục hoành B A Chọn B C Lời giải D = − x Xét phương trình x − x + = ⇔ = x Vậy số giao điểm Câu 35 Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r A S xq = π rl C S xq = 2π r h B S xq = 2π rh D S xq = π rh Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón S xq = π rl Câu 36 Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x) f ( x 2) có điểm cực tiểu? Trang 15/23 - WordToan A B Chọn A C Lời giải D Ta có: = g ' ( x ) x f ' ( x − ) x = x = 2 x = ⇒ g ' ( x ) =0 ⇔ x f ' ( x − ) =0 ⇔ ⇔ x − =−1 ⇔ x =±1 f ' ( x − ) = x = ± x2 − = Ta có bảng xét dấu Do g ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm nên hàm số g ( x ) có điểm cực trị Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có SA a , SA ABCD , đáy hình vng Gọi M trung điểm AD góc SBM ABCD 45° Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM A a B a Chọn A C Lời giải a D a Gọi K hình chiếu A BM Gọi H hình chiếu A SK Do SA ABCD SA BM = 45° SA BM nên góc SBM ABCD góc SKA SAK vng cân A có SA a SK a Ta có: SA BM , AK BM ( SAK ) BM AH BM AH ( SBM ) Trang 16/23 – Diễn đàn giáo viên Toán Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBM bằng: d ( D, ( SBM )) d ( A, ( SBM )) AH SK a 2 Câu 38 Một ô tô đứng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a (t )= − 3t (m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn A 10(m) B 6(m) C 12(m) D 8(m) Lời giải Chọn D v(t ) = 6t − t + C ∫ a(t )dt = ∫ (6 − 3t )dt = Khi t = v =0 ⇒ C =0 ⇒ v(t ) =6t − t v′(t ) = − 3t , v′(t ) = ⇔ t = Khi đó: S(t ) = ∫0 (6t − t )dt = Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị y = f ′ ( x ) hình bên Đặt g (= x ) f ( x ) − ( x − 1) Khi y = g ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn [ −3;3] A x = −3 B x = C x = Lời giải D x = Chọn A Ta có g (= x ) f ( x ) − ( x − 1) ⇒ g ′ (= x ) ( f ′ ( x ) − ( x − 1) ) Vẽ đồ thị hàm số y= x − hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) Trang 17/23 - WordToan Dựa vào đồ thị ta thấy + −3 ∫ g ′ ( x ) dx > ⇒ g (1) > g ( −3) ; ∫ g ′ ( x ) dx < ⇒ g (1) > g ( 3) Do y = g ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn [ −3;3] x = x = −3 −3; x = f ′( x); y = x − 1; x = có diện tích lớn phần hình + Phần hình phẳng giới hạn y = 1; x =3 nên phẳng giới hạn y =f ′ ( x ) ; y =x − 1; x = ∫ −3 g ′ ( x ) dx > ∫ g ′ ( x ) dx ⇒ g ( 3) > g ( −3) Vậy y = g ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn [ −3;3] x = −3 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c ( a, b, c ∈ , a ≠ ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a < 0; b < 0; c > B a < 0; b > 0; c > C a < 0; b < 0; c > Lời giải D a > 0; b < 0; c > Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy lim = +∞ suy a > Ta loại phương án A,B,C x→+∞ Với phương án D, ta thấy phù hợp với đồ thị hàm số có giao điểm với trục tung nằm trục hoành ( c > ) đồ thị có điểm cực trị ( ab < ) ( ) Câu 41 Cho phương trình log 3 x − x + = y + y − x + x − Hỏi có cặp số ( x; y ) < x < 2020 ; y ∈ thỏa mãn phương trình cho? A B C Lời giải Chọn D D log ( x − x + ) = y + y − x + x − ⇔ log 3 ( x − x + ) = y + y − x + x − 2 ⇔ + log ( x − x + )= y + y − x + x − Trang 18/23 – Diễn đàn giáo viên Toán ⇔ log ( x − x + ) + ( x − x + ) = y + y (1) Đặt log ( x − x + ) =z ⇒ x − x + =3z (1) trở thành: ⇔ 3z + z = y + y (2) Xét hàm số f ( t ) = 3t + t ⇒ f ′ ( t ) = 3t ln + > 0, ∀t ∈ Suy hàm số f ( t ) đồng biến (2) ⇔ f = z y2 ( z ) f ( y ) ⇔= ( ) Thay trở lại cách đặt ta có: log x − x + = y ⇔ x − x + = y Xét hàm số: g ( x ) = x − x + 2, x ∈ ( 0; 2020 ) ⇒ g ′ ( x ) = x − g′( x) = ⇔ x =1 Bảng biến thiên: Suy ra: ⇔ ≤ g ( x ) < 4076362 ⇔ ≤ y < 4076362 ⇔ ≤ y < log 4076362 Do y ∈ ⇒ ≤ y < log 4076362 ≈ 3, ⇒ y ∈ {0;1; 2;3} g ( x) = g ( x) = ⇒ g x = ( ) g ( x ) = 39 Dựa vào bảng biến thiên hàm số g ( x ) ta thấy phương trình có nghiệm < x < 2020 Vậy có cặp số ( x; y ) thỏa mãn đề Câu 42 Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Thể tích V khối nón A π a3 Chọn B B π a3 C Lời giải 4π a D 2π a Trang 19/23 - WordToan A a B o C Giả sử thiết diện tam giác vuông cân ABC BC AB = a r = Bán kính đáy khối nón:= 2 Chiều cao khối nón: h= OA= OB= r= a π a3 Thể tích khối nón: πr h V = = 3 Câu 43 Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 769 409 A B C D 89 2450 171 1225 Lời giải Chọn D Gọi Ω không gian mẫu phép thử rút ngẫu nhiên thẻ Ta có: n ( Ω= ) C503= 19600 Gọi A biến cố “tổng số ghi thẻ chia hết cho 3” 50 thẻ chia thành loại gồm: + 16 thẻ có số chia hết cho {3; 6; ; 48} + 17 thẻ có số chia cho dư {1; 4; 7; ; 49} + 17 thẻ có số chia cho dư {2;5;8; ;50} Ta xét trường hợp sau: TH1: thẻ chọn loại có ( C163 + C173 + C173 ) cách TH2: thẻ chọn loại thẻ có C161 C171 C171 cách Do n ( A ) = ( C163 + C173 + C173 ) + C161 C171 C171 = 6544 Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho bằng: P= ( A) n ( Ω ) 6544 409 = = n ( A ) 19600 1225 Câu 44 Số lượng loại vi khuẩn X phịng thí nghiệm tính theo cơng thức x(t ) = x(0).2t , x(0) số lượng vi khuẩn X ban đầu, x(t ) số lượng vi khuẩn X sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn X triệu con? A phút B phút C phút D phút Lời giải Chọn C Ta có x(2)= 625000 ⇔ x(0).2= 625000 ⇔ x(0)= 156250 x(t ) = x(0).2t ⇔ 5000000 = 156250.2t ⇔ 2t = 32 ⇔ t = Vậy sau phút kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn X triệu f ( x ) f ( 2020 − x ) Câu 45 Cho f ( x ) liên tục thỏa mãn= Trang 20/23 – Diễn đàn giáo viên Toán 2017 2017 3 ∫ f ( x )dx = Khi ∫ xf ( x )dx A 16160 B 4040 C 2020 Lời giải D 8080 Chọn B u 2020 − x ⇒= x 2020 − u Ta có dx = −du Đặt = Với x = u = 2017 Với x = 2017 u = Khiđó 2017 ∫ xf ( x )dx = 2017 2017 3 Suy 2017 ∫ xf ( x )dx = du ∫ ( 2020 − x ) f ( x )dx ∫ ( 2020 − u ) f ( 2020 − u )= 2017 ∫ 2020 f ( x )dx = 8080 Do 2017 ∫ xf ( x )dx = 4040 3 x x 9 3 Câu 46 Tập nghiệm bất phương trình − + > 4 2 A ( 0; +∞ ) B \ {0} C [ 0; +∞ ) D Lời giải Chọn B Ta có x x x x 9 3 3 1 − + > ⇔ − > ⇔ − ≠ ⇔ x ≠ 4 2 2 x x 9 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình − + > \ {0} 4 2 Câu 47 Cho hình trụ có O, O′ tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc ( O ) C , D thuộc ( O′ ) cho AB = a , BC = 2a đồng thời ( ABCD ) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60° Thể tích khối trụ A π a 3 B π a3 Chọn A C Lời giải π a3 D 2π a 3 Gọi M , N trung điểm CD, AB I trung điểm OO′ =′ 60° Suy góc mặt phẳng ( ABCD ) mặt phẳng đáy IMO IM Ta có= 1 = MN = BC a 2 =′ Xét ∆IO′M vuông O , ta có IO=′ IM sin IMO a ⇒ h= OO=′ IO=′ a ; Trang 21/23 - WordToan ′ a cos IMO O′M IM = = ′M Xét ∆O′MD vng M , có O = a 1 a ,= MD = CD = AB 2 2 ⇒ r= O′D= O′M + MD = 2 a a 3 ⇒ r= a + Vậy = V π= r h π a3 Câu 48 Khối chóp có đáy hình bình hành, cạnh đáy a cạnh bên a Thể tích khối chóp có giá trị lớn A 6a B 8a C Lời giải Chọn D a D 7a3 12 O Gọi AC ∩ BD = SO ⊥ AC ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Ta có SA = SB = SC = SD = a ⇒ SO ⊥ BD ⇒ O tâm đường trịn ngoại tiếp hình bình hành ABCD ⇒ ABCD hình chữ nhật Khơng tính tổng quát, giả sử AD = a đặt AB= x, ( x > ) ⇒ OA= Xét ∆SOA vng O , ta có SO= Lại có S ABCD SA2 − OA2 = 2a − x2 + a2 ⇔ SO= 7a − x 1 S ABCD= a.x a − x SO = a.x nên VS = ABCD Dấu “=” xảy x = ≤ 2 a x + ( 7a − x ) 7a3 = 12 7a3 12 Câu 49 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = Trang 22/23 – Diễn đàn giáo viên Toán AM −GM a 14 Vậy thể tích lớn khối chóp cho là x + a2 x − (m − 1) x − 4mx đồng biến [1;5] A < m < 2 B m ≤ C m ≤ Lời giải Chọn C Ta có y′ = x − 2(m − 1) x − 4m D m ∈ Hàm số đồng biến [1;5] ⇔ x − 2(m − 1) x − 4m ≥ , ∀x ∈ [1;5] ⇔ Xét f ( x ) = x2 + 2x ≥ m, ∀x ∈ [1;5] (1) 2( x + 2) x2 + 2x x = , ∀x ∈ [1;5] Ta có f ( x ) = [1;5] 2( x + 2) m ≤ f ( x ) ∀x ∈ [1;5] ⇔ m ≤ f ( x ) ⇔ m ≤ [1;5] = P log x x − log y Câu 50 Cho số thực x, y ≥ thỏa mãn điều kiện xy ≤ Biểu thức y2 đạt giá trị nhỏ = x x= y0 Đặt T= x04 + y04 mệnh đề sau 0, y A T = 131 B T = 132 Chọn D C T = 129 Lời giải D T = 130 y2 log y log x + log x 2log y − −= Ta có P log x x − log= = − 2 y2 log x log 2 y + log x 2log y + + a 2b − 1 + − = + a 2b + + a 2b + Vì xy ≤ suy log x + log y ≤ ⇔ a + b ≤ ⇔ ≤ a ≤ − b Đặt log x = a , log y = b ( a, b ≥ ), ta P = 2 + ≥ + + a 2b + − b 2b + 1 Xét hàm f= [ 0; 2] ,ta có : (b) + − b 2b + 1 = f ′(b) − 2 ( − b ) ( 2b + 1) Suy P = f ′ ( b ) =0 ⇔ ( 2b + 1) − 4(4 − b) =0 ⇔ b = 9 7 Ta có:= f ( 0) = , f ( 2) = ,f 10 1 log x = 4 = x x = Suy đoạn [ 0; 2] ta có: P = ⇔ ⇔ ⇒ 7 log y = 4 y = y0 = 4 14 74 Vậy T = x + y = + = 130 4 - HẾT Trang 23/23 - WordToan ... loại thẻ có C1 61 C1 71 C1 71 cách Do n ( A ) = ( C163 + C173 + C173 ) + C1 61 C1 71 C1 71 = 6544 Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho bằng: P= ( A) n ( Ω ) 6544 409 = = n ( A ) 19 600 12 25 Câu 44... A C A 11 A 36 C 12 C 37 A 13 A 38 D 14 C 39 A 15 A 40 D 16 C 41 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : 17 A 42 B 18 B 43 D 19 A 44 C 20 D 45 B 21 C 46... B ? ?1 C 60° e ∫ x ln x dx D 90° e 1 ∫? ?1 t dt C 1 ∫? ?1 t dt D ∫ tdt ? ?1 Câu 31 Các số thực x, y thỏa mãn (2 − 3i ) x + (2 + y )i =2 + 2i A x = 1; y = ? ?1 B.= x 1; = y C x = ? ?1; y = D x = ? ?1;
