Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD thì O’ củng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O A = O E, suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định.. Áp dụng bất đ[r]
(1)ĐỀ SỐ 27 Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: 20 80 45 1) A = 5 5 5 1 2) B = 2x - y = - 2y 3x + y = - x Câu 2: 1) Giải hệ phương trình: 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình: x2 – x – = 1 x x2 Tính giá trị biểu thức P = Câu Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau đó 40 phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ là km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km Câu Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là điểm nằm O và A Đường thẳng vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn trên I K là điểm nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: 1) ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn 2) ∆ABD ~ ∆MBC 3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên đường thẳng cố định K di động trên đoạn thẳng CI Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1 xy Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x y LỜI GIẢI Câu 1: 4.5 16.5 9.5 1) A = = 5 5 B = 5 1 2) 51 51 2 = 1 2 2 1 Câu 2: 2x - y = - 2y 3x + y = x 1) 2x + y = 2x = 4x + y = y = - 2x x = y = - 2) Phương trình x2 – x – = có a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = và x1x2 = - (2) 1 x1 x 1 x x2 x1 x 3 Do đó: P = Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc xe lửa thứ từ Huế đến Hà Nội Khi đó vận tốc xe lửa thứ hai từ Hà Nội là: x + (km/h) (ĐK: x > 0) 300 345 x Theo giả thiết, ta có phương trình: x 900 x x x 5 1035 x x 22 x 1035 0 x 23 x 45 Giải phương trình ta được: (loại vì x > 0) và Vậy vận tốc xe lửa thứ là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h Câu 4: 1) Ta có: AMB 90 (góc nội tiếp chắn nửa D đường tròn) AMD 90 Tứ giác ACMD có AMD ACD 90 , suy ACMD nội tiếp I đường tròn đường kính AD K M 2) ∆ABD và ∆MBC có: B chung và BAD BMC (do ACMD là tứ giác nội tiếp) Suy ra: ∆ABD ~ ∆MBC (g – g) A E C O B 3) Lấy E đối xứng với B qua C thì E cố định và EDC BDC , lại có: BDC CAK (cùng phụ với B ), suy ra: EDC CAK Do đó AKDE là tứ giác nội tiếp Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD thì O’ củng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O A = O E, suy O thuộc đường trung trực đoạn thẳng AE cố định Câu 5: 1 1 2 xy = x y 2xy 2xy A= x y Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có: x + y 2 xy 2 xy 4xy 2 2xy (1) Đẳng thức xảy x = y Tương tự với a, b dương ta có: 1 2 2 a b ab a + b a + b (*) 1 4 2 x y 2xy x + y Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: Dấu đẳng thức xảy x2 + y2 = 2xy x = y (2) (3) x=y= Vậy minA = Từ (1) và (2) suy ra: A 6 Dấu "=" xảy HẾT (4)