Lời nhắn Câu V Các bạn được sử dụng bất đẳng thức Cô-si để làm toán như một định lý không phải chứng minh Bất đẳng thức Cô-si chỉ áp dụng cho các số không âm.[r]
(1)ĐỀ SỐ 3 Câu 1: a) Cho hàm số y = x + Tính giá trị hàm số x = b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – và đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trên trục hoành x 6 x x-9 : x-4 x x Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A = b) Giải phương trình: với x 0, x 4, x x - 3x + x + x - 3 x - 3x - y = 2m - x + 2y = 3m + (1) Câu 3: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình đã cho m = b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10 Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự C và D a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I là giao điểm AN và CM, K là giao điểm BN và DM Chứng minh IK //AB a+b a 3a + b b 3b + a Câu 5: Chứng minh rằng: với a, b là các số dương LỜI GIẢI vào hàm số ta được: Câu 1: a) Thay x = y= 3 3 1 2 0 b) Đường thẳng y = 2x – cắt trục hoành điểm có hoành độ x = ; còn đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành điểm có hoành độ x = hoành m Suy hai đường thẳng cắt điểm trên trục m -3 m= 2 x 6 x x-9 : x x x3 Câu 2: a) A = (2) x : x 2 x 2 3( x 2) x x3 x 3 x3 3 x 1 x2 x x 3 , với x 0, x 4, x b) Điều kiện: x ≠ và x ≠ - (1) (1) x 3x x 3x x 2 x 3x x (x 2)(x 3) x (x 2)(x 3) (x 2)(x 3) x2 – 4x + = Giải ta được: x1 = (thỏa mãn); x2 = (loại (1)) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = Câu 3: a) Thay m = vào hệ đã cho ta được: 3x - y = 6x - 2y = 7x = x = x + 2y = x + 2y = x + 2y = y = Vậy phương trình có nghiệm (1; 2) b) Giải hệ đã cho theo m ta được: 3x - y = 2m - x + 2y = 3m + 6x - 2y = 4m - x + 2y = 3m + 7x = 7m x + 2y = 3m + x = m y = m + Nghiệm hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10 m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – = Giải ta được: m1 19 19 ; m2 2 Câu 4: 0 a) Tứ giác ACNM có: MNC 90 (gt) MAC 90 ( tínhchất tiếp tuyến) ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD b) ∆ANB và ∆CMD có: ABN CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp) BAN DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp) ∆ANB ~ ∆CMD (g.g) (3) c) ∆ANB ~ ∆CMD CMD ANB = 900 (do ANB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) y x D N C Suy IMK INK 90 IMKN là tứ giác nội K I tiếp đường tròn đường kính IK IKN IMN (1) A M O B Tứ giác ACNM nội tiếp IMN NAC (góc nội tiếp cùng chắn cung NC) (2) NAC ABN ( sđ AN Lại có: ) (3) Từ (1), (2), (3) suy IKN ABN IK // AB (đpcm) a+b Câu 5: Ta có: a 3a + b b 3b + a 2(a + b) 4a 3a + b 4b 3b + a (1) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b 2 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b 3b + a 3 2 4a 3a + b Từ (2) và (3) suy ra: 4a 3a + b 4b 3b + a 4a + 4b Từ (1) và (4) suy ra: a+b a 3a + b b 3b + a 2(a + b) 4a + 4b Dấu xảy và a = b Lời nhắn Câu V Các bạn sử dụng bất đẳng thức Cô-si để làm toán định lý (không phải chứng minh) Bất đẳng thức Cô-si áp dụng cho các số không âm Cụ thể là : + Với hai số a 0, b ta có a b ab , dấu đẳng thức có và a = b (4) + Với ba số a 0, b 0, c ta có b = c a b c abc , dấu đẳng thức có và a = HẾT (5)