De TS THPT mon Toan tinh Ha Tinh de so 25

Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn C, D là các tiếp điểm.. Gọi H là trung điểm của AB.[r]

ĐỀ SỐ 25  x        :   x  x  x   x 1 x    Câu Cho biểu thức A = với a > 0, a  1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x 2  Câu Cho phương trình x  ax  b  0 với a=3 và b  1) Giải phương trình a,b 2) Tìm giá trị điều kiện: a , b là tham số để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x , x thoả mãn ¿ x − x 2=3 3 x − x 2=9 ¿{ ¿ Câu Một thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách 24km Cùng lúc đó, từ A bè trôi B với vận tốc dòng nước là km/h Khi đến B thì thuyền quay lại và gặp bè địa điểm C cách A là 8km Tính vận tốc thực thuyền Câu Cho đường (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Lấy điểm M trên tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm AB 1) Chứng minh các điểm M, D, O, H cùng nằm trên đường tròn 2) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự P và Q Tìm vị trí điểm M trên d cho diện tích tam giác MPQ bé Câu Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a b c  abc  a  b  a  c LỜI GIẢI Câu  x   x x1 1) Ta có A =        :  x 1    x    = x 1 x  x  x x 1 x 2 2 2 x    x   nên A =  2) x 2   Câu 1) Khi a=3 và b  ta có phương trình: x +3 x −4=0 Do a + b + c = nên phương trình có nghiệm x 1=1 , x 2=−   2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔  a  4(b  1)  (*)  x1  x2  a  x x b  Khi đó theo định lý Vi-et, ta có  (1) ¿  x1  x 3 x − x 2=3  3 x1  x   3x1x  x1  x  9    ⇔ x − x =9 Bài toán yêu cầu ¿{ ¿ Từ hệ (2) ta có:  x1  x2   x1  x2  ⇔ ¿ x − x 2=3 x x 2=−2 ¿{ ¿ (2)  a 1   x1 x2 32  4( 2) 1 b   , kết hợp với (1)   a 1, b    a  1, b  Các giá trị này thoả mãn điều kiện (*) nên chúng là các giá trị cần tìm Câu Gọi x (km/h) là vận tốc thực thuyền (x > 4) Vận tốc thuyền xuôi dòng là x + (km/m) Vận tốc thuyền ngược dòng là x – km 24 Thời gian thuyền từ A đến B là x  16 Thời gian thuyền quay từ B đến C là x  2 Thời gian bè (giờ) 24 16 Ta có phương trình: x  + x  = (1) Biến đổi phương trình: (1)  12( x  4)  8( x  4)  x    x    x  20 x 0  x 0  x 20  x( x  20) 0   Đối chiếu với điều kiện ta thấy có nghiệm x = 20 thoả mãn Vậy vận tốc thực thuyền là 20km/h - HẾT