● Hàm phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng... Hµm sè liªn tôc III.[r]
(1)(2) Hµm sè liªn tôc 2x Cho hàm số f x 3x f x và nhận xét Tìm tập xác định Tính f 1 , xlim 1 Giải Tập xác định D R \ D 3 2 1 f 1 3 3 1 2 1 2x 3 lim f x lim x x x 3 1 f x f 1 Nhận xét: xlim 1 nên hàm số y = f(x) liên tục điểm x0 = -1 Thế -1 x0 ta : Hàm số y f x gọi là liên tục x lim f x f x0 x x0 (3) Hµm sè liªn tôc I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM: Định nghĩa 1: Hàm số y f x xác định trên khoảng a ; b gọi x0 a ; b Hàm số y f x gọi là liên tục x lim f x f x0 x x0 (4) 2x 3x f số 1 , lim Tìm Xét tính tập xác liênđịnh tục Tínhhàm x = f-1 x và nhận xét x 0 Giải Tập xác định D R \ D 3 2 1 f 1 3 3 1 2 1 2x 3 lim f x lim x x x 3 1 f x f 1 Nhận xét: xlim 1 Cho hàm số f x nên hàm số y = f(x) liên tục điểm x0 = -1 Các bước xét tính liên tục hàm số y = f(x) x0: Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số Kiểm tra x D ? Bước 2: Tính f x Bước 3: Tính lim f x x x0 Bước 4: So sánh lim f x và f x0 kết luận x x0 (5) Hµm sè liªn tôc Các bước xét tính liên tục hàm số y = f(x) x0: Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số Kiểm tra x D ? Bước 2: Tính f x0 Bước 3: Tính lim f x x x0 Bước 4: So sánh lim f x và f x0 kết luận x x0 3x x x 2 Ví dụ 1: Cho hàm số: f x x 4 x 2 Xét tính liên tục hàm số x 2 (6) Hµm sè liªn tôc Nếu hàm số y f x liên tục điểm trên khoảng a ; b thì kết luận tổng quát y f x nào trên a ; b ? Nếu hàm số y f x liên tục điểm trên khoảng a ; b thì y f x liên tục trên a ; b (7) Hµm sè liªn tôc II- HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG: Định nghĩa 2: Hàm số y f x liên tục trên khoảng a ; b a ; b nó liên tục điểm trên a ; b , a , b có nằm đoạn a ; b ? (8) Hµm sè liªn tôc a ; b , a ; b , a , b có nằm đoạn a ; b ? a , b nằm đoạn a ; b Hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b nó liên tục trên… ? Hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b nó liên tục trên khoảng a ; b và: lim f ( x) f a , lim f ( x) f (b) x a x b (9) Hµm sè liªn tôc II- HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG: Định nghĩa 2: Hàm số y f x liên tục trên khoảng a ; b a ; b nó liên tục điểm trên Hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b nó liên tục trên khoảng a ; b và: lim f ( x) f a , lim f ( x) f (b) x a x b Hàm số liên tục trên nửa khoảng: a ; b , a ; định nghĩa tương tự (10) Hµm sè liªn tôc Chiếc cầu nào liên tục, cầu nào không liên tục? Đồ thị hàm số liên tục trên khoảng a ; b là đường nào ? (11) y a Dựa vào đồ thị, em hãy cho biết: y b x a b y=g(x) y=f(x) Hàm số y=f(x) có liên tục trên a ; b ? y= f(x) liên tục trên a ; b Hàm số y=g(x) có liên tục trên a ; b ? y= g(x) không liên tục trên a ; b Hàm số y=g(x) có liên tục trên ; b ? y= g(x) liên tục trên ; b x (12) Hµm sè liªn tôc III MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN: Định lí 1: ● Hàm đa thức liên tục trên toàn tập số thực R ● Hàm phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên khoảng tập xác định chúng Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số: 2x f x 3x Giải Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là: D ; 2 ; Theo định lí hàm số liên tục trên mổi khoảng ; 2 và ; (13) Hµm sè liªn tôc III MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN: Định lí 1: ● Hàm đa thức liên tục trên toàn tập số thực R ● Hàm phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên khoảng tập xác định chúng Định lí 2: Giả sử y f x và y g x là hai hàm số liên tục điểm x Khi đó: ● Các hàm số: y f x g x , y f x g x và y f x .g x liên tục điểm x0 f x ● Hàm số y liên tục x g x0 0 g x (14) Hµm sè liªny tôc y B f(b) ● a A ● f(a) c B f(b) b x c1 c2 a f(a) A c3 b x Định lí 3: Nếu hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b và f a f b thì tồn ít điểm c a ; b cho: f c 0 (15) Hµm sè liªn tôc III MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN: Định lý 1: Định lý 2: Định lý 3: Nếu hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b và f a f b thì tồn ít điểm c a ; b cho: f c 0 Định lí phát biểu dạng khác: Nếu hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b và f a f b thì phương trình f x 0 có ít nghiêm c a ; b (16) Hµm sè liªn tôc Các bước chứng minh phương trình f x 0 có ít nghiệm: Bước 1: Chọn đoạn a ; b cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b Bước 2: Tính f a f b Nếu f a f b , chọn lại đoạn a ; b Nếu f a f b thì kết luận Bước 3: Kết luận: phương trình f x 0 có ít nghiệm c a ; b (17) Hµm sè liªn tôc KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1/ Định nghĩa hàm số liên tục điểm Hàm số y f x xác định trên khoảng a ; b gọi x0 a ; b Hàm số y f x gọi là liên tục x lim f x f x0 x x0 (18) Hµm sè liªn tôc KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1/ Định nghĩa hàm số liên tục điểm 2/ Các bước xét tính liên tục hàm số y = f(x) x0: Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số Kiểm tra x D ? Bước 2: Tính f x Bước 3: Tính lim f x x x0 Bước 4: So sánh lim f x và f x0 kết luận x x0 (19) Hµm sè liªn tôc KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1/ Định nghĩa hàm số liên tục điểm 2/ Các bước xét tính liên tục hàm số y = f(x) x0 3/ Đồ thị hàm số liên tục trên khoảng a ; b là đường liền trên khoảng a ; b (20) Hµm sè liªn tôc KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1/ 2/ 3/ 4/ Định nghĩa hàm số liên tục điểm Các bước xét tính liên tục hàm số y = f(x) x0 Đồ thị hàm số liên tục Các bước chứng minh phương trình f x 0 có ít nghiệm: Bước 1: Chọn đoạn a ; b cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b Bước 2: Tính f a f b Nếu f a f b , chọn lại đoạn a ; b Nếu f a f b thì kết luận Bước 3: Kết luận: phương trình f x 0 có ít nghiệm c a ; b (21) Hµm sè liªn tôc HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Xét tính liên tục hàm số sau x 3 f x x x Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau x0 2 x3 f x x 5 x 2 x 2 Áp dụng các bước xét tinh liên tục hàm số điểm x0 Lưu ý: x x 3 (22) Hµm sè liªn tôc HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ 3x Bài 3: Cho hàm số: f x x x x a/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) Từ đó nêu nhận xét tính liên tục hàm số trên tập xác định nó Hàm số liên tục trên…gián đoạn tại… b/ Khẳng định nhận xét trên chứng minh f x f x0 lim f x lim f x f x0 Chú ý: xlim x x x x x f x lim f x f x0 Hàm số y=f(x) liên tục x0 xlim x x x (23) Hµm sè liªn tôc HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 6: Chứng minh phương trình: a/ x x 0 có ít hai nghiệm Chọn hai khoảng rời VD: (-1 ; 0) và (1 ; 3) b/ cos x x có nghiệm Chuyển vế: cos x x cos x x 0 Chọn khoảng VD: ; 2 (24) HẸN GẶP LẠI ! (25)