b Bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC Học sinh lưu ý làm tròn đến 2 chữ số thập phân Câu 5 0.75 điểm.. b Tính góc giữa 2 đường thẳng BC và đường thẳng AB..[r]
(1)SỞ GD – ĐT TRÀ VINH ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học: 2011 – 2012 Môn thi: Toán – Khối 10 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ ĐỀ I Câu 1(2,75 điểm): Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau: 7 x 0 a) x d) 3 x b) x 17 c)2 x x 0 x 0 x 5x Câu (1 điểm): Cho bảng phân bố tần số Khối lượng 20 gói trà Khối lượng (g) Tần số 95 100 105 Cộng 20 a) Lập bảng phân bố tần suất bảng trên b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn (Học sinh lưu ý làm tròn đến chữ số thập phân) e) Câu (2điểm): a/ Tính sin ,tan ,cot biết cos và sin x cos x tan x sin x b/Chứng minh rằng: 2 x sin x sin x 4 2 A cos c/ Rút gọn biểu thức sau: Câu (1điểm): Cho tam giác ABC có a = 26 cm, b = 28 cm, c = 30 cm Tính : a) Diện tích tam giác ABC ,vaø CosC b) Bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC (Học sinh lưu ý làm tròn đến chữ số thập phân) Câu (0.75 điểm) x2 y2 1 25 a)Tìm a để (E) : a có độ dài trục lớn dài trục lớn 26 b) Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm , tiêu cự (E) với a tìm câu a Câu (2,5 điểm): Cho A(-1;1),B(3;3), C(1;-3), a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB, phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Tính góc đường thẳng BC và đường thẳng AB c) Viết phương trình đường tròn (C) coù tâm A vaø (C) tiếp xúc với đường thẳng BC d) Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường trịn (C) biết (d) BC HẾT (2) ĐỀ II Câu 1(2.75 điểm): Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau: 15 x 0 a) x 12 d) 2 x 15 b) 3x 18 e) c ) x 17 x 0 3x 0 x 4x Câu (1 điểm): Cho bảng phân bố tần số Khối lượng 20 gói trà Khối lượng (g) Tần số 90 95 11 100 Cộng 20 a) Lập bảng phân bố tần suất bảng trên b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn (Học sinh lưu ý làm tròn đến chữ số thập phân) Câu 3(2 điểm): a/ Tính cos , tan , cot biết sin và cos x sin x cot x cos x b/Chứng minh rằng: 2 x sin x sin x 4 2 A cos c/Rút gọn biểu thức sau: Câu (1 điểm): Cho tam giác ABC có a = 20 cm, b = 34 cm, c =42 cm Tính : a/Diện tích tam giác ABC ,vaø CosC b/Bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC (Học sinh lưu ý làm tròn đến chữ số thập phân) Câu (0.75 điểm): x2 y2 1 a)Tìm b để (E) : 100 b có độ dài trục bé 16 b) Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm , tiêu cự (E) với b tìm câu a Câu 7(2,5 điểm): Cho A(-5;1), B(-1;3) , C(-3;-3) a/Viết phương trình tham số đường thẳng AB, phương trình tổng quát đường thẳng BC b/Tính góc đường thẳng BC và đường thẳng AB c/Viết phương trình đường tròn (C) coù tâm A vaø (C) tiếp xúc với đường thẳng BC d/Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường trịn (C) biết (d) BC HẾT -ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ Câu 1(2.75 điểm): ĐỀ Câu 1(2.75 điểm): (3) 7 x 0 x a/ x 7 x 2; Taäp nghieäm T= x 17 x 17 x 17 b/ x 12 x 6 x 22 x 11 ; 11 6; Taäp nghieäm T= c/ x x 0 x 2 x x 0 x 1 Lập đúng bảng xét dấu 1 ; 2; 2 Taäp nghieäm T= 0,25 15 x 0 x 12 a/ x 15 x 12 0,25 0,25 Taäp nghieäm T= 12;15 0,25 0,25 x 18 x 18 x 18 b/ x 13 x 13 / x 23 x 23 / 0,25 3x 16 3 0 x d/ x -3x+16=0 x=16/3 ;x-5= x=5 Lập đúng bảng xét dấu 16 ;5 ; Taäp nghieäm T= x 0 x 3 x 1 x x 0 x 0,25 0,25 0,25 0,25 e/ 0,25 0,25 Lập đúng bảng xét dấu Taäp nghieäm T= 6;1 3; 0,25 0,25 ; 23 / 3 13 / 3; Taäp nghieäm T= 0,25 c/ x 17 x 0 x 4 x 17 x 0 x 1 Lập đúng bảng xét dấu 0,25 1 ; 4; 4 Taäp nghieäm T= 0,25 x 31 2 0 x 15 d/ x 15 -6x+31= x=31/6 ;3x-15= x=5 Lập đúng bảng xét dấu 31 ;5 ; Taäp nghieäm T= e/ 3x 0 x 2 x 1 x x 0 x 0,25 0,25 0,25 Lập đúng bảng xét dấu Taäp nghieäm T= 0,25 ; 5 1, 2 0,25 Câu (1 điểm): Câu (1 điểm): a) Bảng phân bố tần suất Khối lượng (g) Tần số Tần suất (%) 95 35 100 45 105 20 Cộng 20 100 Lập đúng (0.25) b) x 99, 25 (0.25), sx 13.19 (0.25), sx 3, 63 (0.25) a) Bảng phân bố tần suất Khối lượng (g) Tần số Tần suất (%) 90 25 95 11 55 100 20 Cộng 20 100 Lập đúng (0.25) b) x 94.75 (0.25), sx 11.19 (0.25), sx 3.35 (0.25) Câu (2điểm): Câu (2điểm): 21 2 sin x 1 cos x 1 25 5 a/ 2 24 1 cos x 1 sin x 1 25 5 a/ ( 0.25) (0.25) (4) 21 sin x 21 sin x loai vì 0< < 2 tan (0.25) 21 ;cot 21 (0.25) b/ 24 cos x 24 cos x loai vì 0< < 2 tan ;cot 24 24 (0.25) (0.25) b/ VT sin x 1 tan x sin x cos x sin x cos x tan x sin x cos x tan x VP cos x 1 cot x cos x sin x sin x cos x cot x cos x VT 0.25 (0.25) sin x cot x VP c/ ( 0.25 (0.25) c/ 2 Cos x cos x sin x 2 Viết : x Co s x Sin Keát quaû : A = 2 Cos x cos x sin x 2 (0.25) Viết được: (0.25) x Co s x (0.25) Sin (0.25) ( 0.25) Keát quaû : A = ( 0.25) Câu (1 điểm): 26 28 30 p 42 Câu (1 điểm): 20 34 42 p 48 S 42 42 26 42 28 42 30 336 cm (0.25) S 48 48 20 48 34 48 42 336 cm (0.25) 262 282 302 cos C 0,38 2.26.28 abc 26.28.30 R 16, 25 (0,25) 4S 4.336 S 336 r= 8 (0,25) p 42 Câu (0.75 điểm): a) Trục lớn 2a = 20 a 13 202 342 422 cos C 0.15 2.20.34 abc 20.34.42 R 21, 25 (0,25) 4S 4.336 S 336 r= 8 (0,25) p 42 Câu (0.75 điểm): a) Truïc beù 2b = 16 b 8 (0.25) (0.25) A 13; ; A2 13;0 ; B1 (0; 5); B2 0;5 - đỉnh: (0.25) - c 169 25 12 - tiêu điểm : (0.25) F1 12;0 ; F2 12; tiêu cự F1 F2 24 Câu (2,5điểm): vtcp u AB 4; a/Đường AB có Qua : A( 1;1) x 4t t R y t Ptts đường AB là: Đường BC có: vtcp u BC 2; vtpt n (3; 1) Qua : B(3;3) (0.25) A 10;0 ; A2 10; ; B1 (0; 8); B2 0;8 - đỉnh: (0.25) - c 100 64 6 - tiêu điểm: F1 6;0 ; F2 6; tiêu cự F1 F2 12 (0.25) (0.25) Câu (2,5điểm): vtcp u AB 4; a/Đường AB có Qua : A( 5;1) x 4t t R y t Ptts đường AB là: (0.25) Đường BCcó: vtcp u BC 2; vtpt n (3; 1) Qua : B ( 1;3) (0.25) (0.25) (0.25) (0.25) (0.25) (5) Pttq đường BC là: x y 0 x 3 y 3 0 n1 b/đường AB có vtpt đườngBC có vtpt cos AB, BC n2 (0.25) = (1;-2) đườngBC có vtpt 1.3 1 32 1 50 AC , BC 450 cos AB, BC (0.25) R d A; BC (0.25) 3.( 1) 1.1 32 1 x 1 y 3 0 b/đường AB có vtpt = (3;-1) 12 Pttq đường BC là: x y 0 10 10 10 n2 n1 (0.25) = (1;-2) = (3;-1) 1.3 1 12 32 1 50 AC , BC 450 (0.25) c/ (0.25) Pt đường tròn ( C ) tâm A(-1;1) bán kính R 10 là: 2 x 1 y 1 10 (0.25) d/(d) BC => PT (d) có dạng x + 3y + c = (d) là tiếp tuyến ( C ) => 1.( 1) 3.1 c d A;(d ) 10 12 32 c 10 c 8 c 10 c 10 c 12 (0.25) (d) : x +3y + =0 x +3y -12= (0.25) R d A; BC (0.25) 3.( 5) 1.1 32 1 2 10 10 10 c/ (0.25) Pt đường tròn ( C ) tâm A(-5;1) bán kính R 10 là: 2 x 5 y 1 10 (0.25) d/(d) BC => PT (d) có dạng x + 3y + c = (d) là tiếp tuyến ( C ) => 1.( 5) 3.1 c d A;(d ) 10 12 32 c 10 c 12 c 10 c 10 c (0.25) (d) : x +3y +12 =0 x +3y -8 = (0.25) Học sinh có thể trình bày, giải cách khác đúng giáo viên cho tròn điểm (6)