De thi tham khao HKII Toan khoi 10 nam 2012

[r]

SỞ GD – ĐT TRÀ VINH

TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Năm học: 2011 – 2012.

Mơn thi: Tốn – Khối 10

Thời gian: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3 điểm)

a) Giải bất phương trình: 2

2 16 27

2 10

x x

x x

 



 

b) Giải bất phương trình: x2 3x 3 2x1

c) Tìm m để hệ bất phương trình

2

2

5

16

x x

m x m x

  



  

 có nghiệm.

Câu 2: (1 điểm)

Thống kê điểm kiểm tra toán lớp 10C , giáo viên môn thu số liệu :

Điểm 10

Tần số 1 11 2 N = 45

Tính : Số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần chục) Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm m để bất phương trình (m1)x2 2(m1)x1 0 nghiệm với giá trị x thuộc 

b) Cho tanx2 Tính giá trị biểu thức:

x x

A

x x

2sin 3cos cos 5sin

 



c) Rút gọn biểu thức: B =

 

   

 



 

2

1 2sin 2cos cos sin cos sin . Câu 4: (2 điểm)

Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC

b) Viết phương trình đường trịn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC

c) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng AB tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 22,5

Câu 5: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình tắc:

2

1

9

x y

 

a) Xác định tọa độ tiêu điểm tâm sai elip (E)

b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N cho MF1NF2 7 Tính MF2+NF1 Câu 6: (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình :

{

x2(y+1)(x+y+1)=(x −1)(3x −1)

ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ – Năm học 2011 – 2012

Mơn TỐN

Lớp 10

Câu

Ý

Nội dung

Điểm

1

3đ

a)

1.0

Bpt cho tương

đương với :

   

   

   

x x x

x x x x

2

2

2 16 27 2 0 0

7 10 10

(1)

0.50

Bảng dấu

x

-



+



2x

 

+

7 10

x  x

+

VT(1)

+



0.25

Vậy Tập nghiệm

của bpt là:





7

2; 5;

2

S   

 

0.25

b)

1.0

2 3 3 2 1

x  x  x 

2

2

3

2

3 4

x x x

x x x x

   



  



    



0.25

2

1

2

2

;

3

3 x x

x x

x x



  



 

   



      

 



0.50

1 x

 

Vậy: S=(

1;)

.

0.25

c)

1.0

2

5 (1)

16 (2)

x x

m x m x

  

 

  

 

(1)



0

 

x

5

0,50

(2)

2

(

m

4)

x m

16









2 4

x m

  

0.25

Hệ có nghiệm

2

4 5

m







2

9

m







m



3

m

   

2

1đ

1.0

Số trung bình:

10

0

1

5,5

45

ii

i

xnx







0.25

Số trung vị : N= 45 số lẻ ;

1 46 23

2

N

 

,số liệu thứ 23 6 Số trung vị

6

e

M 

0.25

Phương sai:

2

10 10

2

2

0

1

1

4,7

45

i i i

45

i i i

s

n x

n x

 























Độ lệch chuẩn:

2

2, 2

s



s



0.50

3

2đ

a)

075

Đặt

    

f x( ) (m 1)x2 2(m 1)x Tìm m để f (x)

 0,  x 

 Nếu m = –1

f x( ) 1 0 đúng

x

  m = –1 thỏa mãn đề

0.25

 Nếu m1 f (x)  0, x  

1 0

    

    

m



m m1

2

   

  

 

[ 2; 1) m  

0.25

Kết hợp hai trường hợp ta được:



2; 1



m  

0.25

b)

0.5

 

 

 

x x x

A

x x x

2sin 3cos tan cos 5sin 5tan

0.25

Thay tanx2 vào biểu thức ta :

4

2 10 12 A  



0.25

c)

075

B =

2 2 2

1 2sin cos cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin

     

       

   

  

   

Vậy B

cos sin cos sin cos

    

0.25

4

2đ

a)

0.5

Cho



ABC với A( 1;

2), B(2; -3)

C(3; 5)

Viết phương trình

tổng quát

đường thẳng chứa

cạnh AC



Đường thẳng

AC có VTCP là



AC (2;3) uuur

, nên

AC:

 



x y

2 ,

Vậy phương trình

AC là

  

3x 2y

0.50

b)

075

Viết phương trình đường trịn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC

 Tâm B(2; –3),

Phương trình AC:

  

x y

3 0,

0.25

Bán kính

R d B AC( , ) 3.2 2.( 3) 13

  

  



0.25

Vậy phương trình đường trịn

x y

(  2) ( 3) 13

0.25

c)

075



) Viết phương trình

đường thẳng 

vng góc với AB tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 22,5

Giả sử

Ox M m( ;0), Oy N(0; )n

   

với m n, 0 AB(1; 5)

uur

,

MN  ( m n; ) uuur

Phương trình MN:

x y nx my mn

m n  1   0

0.25

MON là:

ABC    

S m n 22,5 mn 45

2 (1)

Mặt khác MN

AB MN AB m 5n m 5n

        

                            (2)

Từ (1) (2) 

  

 

m

n 315 hoặc

  

 

m n 153

 Phương trình 

là: x 5y15 0

  

x 15 0y

0.25

5

1.5đ

a)

075

2

x

y

+

=1

9

4

a

2

=

 a3

b

2

=



b



2

c

2

= a

2

- b

2

=5



c



5

0.50

Các tiêu điểm

:

F1

(-5;0),F2( 5;0)

Tâm sai :e =

5

3

c

a



0.50

b)

075

11 22

6 , ( )

6 MF MF M N E

NF NF

 



  

 



0.25

2 1 12

MF NF MF NF

    

0.25

Mà

MF1NF2 7

Vậy

2

MF NF 

0.25

6

0.5đ

0.5

2

( 1)( 1) ( 1)(3 1) (1) (2)

x y x y x x

xy x x

      



   



Nhận xét

x0

không phải

nghiệm cuả (2) nên

từ phương trình (2)

suy

2 1

x x y

x

  

Thế vào phương

trình (1)

0.25



x21 2

 

x2 1







x1 3

 

x1







2

 

1



2 x x x 

0( ) x l

x x

  

 



 



Hệ có hai nghiệm



x y;



:



1; 1



và

5 2;

2

 

 

 

 

Nếu thí sinh làm khơng theo đáp án mà vẫn đủ điểm phần quy

định.