[r]
(1)
SỞ GD – ĐT TRÀ VINH TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ
ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học: 2011 – 2012. Mơn thi: Tốn – Khối 10
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3 điểm)
a) Giải bất phương trình: 2
2 16 27
2 10
x x
x x
b) Giải bất phương trình: x2 3x 3 2x1
c) Tìm m để hệ bất phương trình
2
2
5
16
x x
m x m x
có nghiệm.
Câu 2: (1 điểm)
Thống kê điểm kiểm tra toán lớp 10C , giáo viên môn thu số liệu :
Điểm 10
Tần số 1 11 2 N = 45
Tính : Số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần chục) Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm m để bất phương trình (m1)x2 2(m1)x1 0 nghiệm với giá trị x thuộc
b) Cho tanx2 Tính giá trị biểu thức:
x x
A
x x
2sin 3cos cos 5sin
c) Rút gọn biểu thức: B =
2
1 2sin 2cos cos sin cos sin . Câu 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC
b) Viết phương trình đường trịn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC
c) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng AB tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 22,5
Câu 5: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình tắc:
2
1
9
x y
a) Xác định tọa độ tiêu điểm tâm sai elip (E)
b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N cho MF1NF2 7 Tính MF2+NF1 Câu 6: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình :
{x2(y+1)(x+y+1)=(x −1)(3x −1)
(2)ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ – Năm học 2011 – 2012
Mơn TỐN Lớp 10
Câu Ý Nội dung Điểm
1
3đ
a)
1.0
Bpt cho tương đương với :
x x x
x x x x
2
2
2 16 27 2 0 0
7 10 10
(1)
0.50
Bảng dấu x
-
+
2x
+ 7 10
x x +
VT(1) +
0.25
Vậy Tập nghiệm của bpt là:
7
2; 5;
2
S
0.25
b)
1.0
2 3 3 2 1
x x x
2
2
3
2
3 4
x x x
x x x x
0.25
2
1
2
2
;
3
3 x x
x x
x x
0.50
1 x
Vậy: S=( 1;).
0.25
c)
1.0
2
5 (1)
16 (2)
x x
m x m x
(1) 0 x 5
0,50 (2)
2
(m 4)x m 16
2 4
x m
0.25 Hệ có nghiệm
2 4 5
m
(3)2 9 m
m 3 m
2
1đ
1.0
Số trung bình:
10
0
1
5,5
45
ii
i
xnx
0.25
Số trung vị : N= 45 số lẻ ;
1 46 23
2
N
,số liệu thứ 23 6 Số trung vị
6
e
M
0.25
Phương sai:
2
10 10
2
2
0
1 1
4,7 45 i i i 45 i i i
s n x n x
Độ lệch chuẩn:
2 2, 2
s s
0.50
3
2đ
a)
075
Đặt
f x( ) (m 1)x2 2(m 1)x Tìm m để f (x)
0, x
Nếu m = –1
f x( ) 1 0 đúng
x
m = –1 thỏa mãn đề
0.25
Nếu m1 f (x) 0, x
1 0
m
m m1
2
[ 2; 1) m
0.25
Kết hợp hai trường hợp ta được:
2; 1
m
0.25
b)
0.5
x x x
A
x x x
2sin 3cos tan cos 5sin 5tan
0.25
Thay tanx2 vào biểu thức ta :
4
2 10 12 A
0.25
c)
075
B =
2 2 2
1 2sin cos cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin
(4)Vậy B
cos sin cos sin cos
0.25
4
2đ
a)
0.5
Cho ABC với A( 1;
2), B(2; -3) C(3; 5)
Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AC
Đường thẳng
AC có VTCP là
AC (2;3) uuur
, nên
AC:
x y
2 ,
Vậy phương trình AC là
3x 2y
0.50
b)
075
Viết phương trình đường trịn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC
Tâm B(2; –3),
Phương trình AC:
x y
3 0,
0.25
Bán kính
R d B AC( , ) 3.2 2.( 3) 13
0.25
Vậy phương trình đường trịn
x y
( 2) ( 3) 13
0.25
c)
075
) Viết phương trình
đường thẳng
vng góc với AB tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 22,5
Giả sử
Ox M m( ;0), Oy N(0; )n
với m n, 0 AB(1; 5)
uur
,
MN ( m n; ) uuur
Phương trình MN:
x y nx my mn
m n 1 0
0.25
(5)MON là:
ABC
S m n 22,5 mn 45
2 (1)
Mặt khác MN
AB MN AB m 5n m 5n
(2)
Từ (1) (2)
m
n 315 hoặc
m n 153
Phương trình
là: x 5y15 0
x 15 0y
0.25
5
1.5đ
a)
075
2
x y + =1 9 4
a2 = a3 b2
= b2 c2= a2
- b2 =5 c 5
0.50
Các tiêu điểm : F1
(-5;0),F2( 5;0)
Tâm sai :e =
5 3
c
a
0.50
b)
075 11 22
6 , ( )
6 MF MF M N E
NF NF
0.25
2 1 12
MF NF MF NF
0.25
Mà MF1NF2 7
Vậy
2
MF NF
0.25
6
0.5đ 0.5
2
( 1)( 1) ( 1)(3 1) (1) (2)
x y x y x x
xy x x
Nhận xét x0
không phải nghiệm cuả (2) nên từ phương trình (2) suy
2 1
x x y
x
Thế vào phương trình (1)
0.25
(6)x21 2 x2 1 x1 3 x1
2 12 x x x
0( ) x l
x x
Hệ có hai nghiệm
x y; :1; 1 và
5 2;
2
Nếu thí sinh làm khơng theo đáp án mà vẫn đủ điểm phần quy định.