Đang tải... (xem toàn văn)
Khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán (thang điểm 10) trong kì thi tuyển sinh đại học năm 2010 của 100 học sinh của một trường A.. Viết phương trình các cạnh AB, BC của tam giác ABC.[r]
(1)SỞ GD – ĐT TRÀ VINH
TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ
ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học: 2011 – 2012. Mơn thi: Tốn – Khối 10
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,5 ĐIỂM):
Câu I ( , điểm):
Giải bất phương trình sau:
1
x 2x 1 5 x
2
1
x 2x x 2
Câu II (3,0 điểm):
1 Khảo sát kết thi tuyển sinh mơn Tốn (thang điểm 10) kì thi tuyển sinh đại học năm 2010 100 học sinh trường A Kết cho bảng phân bố tần số sau :
Điểm 10
Tần số 1 13 19 24 14 10 N=100 Tính số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm)
2 Cho a b
Tính giá trị biểu thức
2
P cos a cos b sin a sin b
3 Ch ng minh r ng ứ ằ
2 sin2x
sin x sin x
8
Câu III ( 2,5 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết B 2;0 , phương trình cạnh AC:
x y 0 đường cao xuất phát từ A có phương trình: x 3y 0 .
1 Viết phương trình cạnh AB, BC tam giác ABC Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu I V ( 1,0 điểm):
Cho a, b số thực dương Chứng minh
2
1
a b
b a
.
II PHẦN RIÊNG (1,5 ĐIỂM)
Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn (1,5 điểm): Câu V.a ( ,0 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp có phương trình
2
x y
1
25 16 Tìm tọa độ điểm M
trên elíp cho MF MF1 3
(F , F1 hai tiêu điểm e líp với F1 F2
x x
) 2 Theo chương trình Nâng cao (1,5 điểm):
Câu V.b ( ,0 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình
2 x
y
3 Tìm tọa
độ điểm M hypebol cho M, F , F1 2 ba đỉnh tam giác có diện tích (F , F1 hai tiêu điểm hypebol)
(2)-Hết -(Đề có 01 trang)
Họ tên thí sinh: ……… ………Số báo danh:………
HUỚNG DẪN CHẤM THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn Lớp 10
I PHẦN CHUNG (8,5 điểm) Câu I (2,0 i m):đ ể
1 (
, điểm):
2
x 2x 1 5 x x x 0 0,25
Xét tam thức f x x2 x 6 có hai nghiệm phân biệt x2, x 3 0,5 Bất phương trình cho có nghiệm 2 x 3 . 0,25 2 (1, điểm):
Điều kiện x1 0,25
2 2
1 x
0
x 2x x x 2x x
0,25
Lập bảng xét dấu. 0,25
K t lu n: T p nghi m c a b t phế ậ ậ ệ ủ ấ ương trình T ; 1 1; 4 0,25 Câu II (3,0 i m):đ ể
1 (1, điểm): Số trung bình:
1
x 0.1 1.1 2.3 3.5 4.8 5.13 6.19 7.24 8.14 9.10 10.2 6, 23 100
0,25
Số trung vị e
19 24 43
M 21,5
2
0,25
Phương sai: s2 3,96 0,25
Độ lệch chuẩn: s 1,99 0,25
2 (1, điểm):
2 2
P cos a 2cos a cos b cos b sin a 2sin a sin b sin b 2 cos a cos b sinasinb
0,5
2 2cos a b
3
2 2cos 2
6
0,5
3 (1, điểm):
2
1 cos 2x cos 2x
4
sin x sin x
8 2
0,25
1 cos 2x cos 2x
2 4
(3) sin 2x
sin sin 2x
4 0,5
Câu III (2,5 điểm):
1 (1, 25 điểm):
+ Tọa độ A nghiệm hệ:
x y x
A 1;1
x 3y y
0,25
+ AB có véc tơ phương AB3; 1
Phương trình AB:
x y x 3y 0
3
0,5
+ CB vng góc với đường cao qua A nên nhận véc tơ n1; 3
làm véc tơ phương Phương trình BC:
x y
3x y
1
0,5 (1, 25 điểm):
+ Tọa độ điểm C nghiệm hệ
3x y x
C(1;3)
x y y
. 0,25
+ Giả sử (T) đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình dạng:
x2 y2ax by c 0
0,25
+ Do (T) qua A,B,C nên ta có:
3 a
2 a b c
5
4 2a c b
2
10 a 3b c c 1
0,5
+ Phương trình đường trịn (T) là:
2
x y x y
2
0,25
Câu IV (1,0 điểm):
+
2
2
2
1 1 a b
a b a b
b a a b b a
0,25
+ Áp dụng bất đẳng thức Cô si, có
2
2
1 a b
a b 2
a b b a
0,5
+ Dấu '' '' xảy a = b = 1. 0,25 II PHẦN RIÊNG (1,5 ĐIỂM)
1 Theo chương trình Chuẩn (1,5 điểm): Câu V.a (1,5 điểm):
+ Ta có a = 5, b = c225 16 9 c 3 F13;0 , F 3;0 2 0,5 + Giả sử M(x;y) thuộc e líp Ta có:
3
MF x; MF x
5
(4)+
6
MF MF x x
5
0,25
+ Do M(x;y) thuộc e líp nên
2
2
25 y 1 y 12 y 2 3
4.25 16 0,25
+ Vậy
5
M ;
2
.
0,25
2 Theo chương trình Nâng cao (1,5 điểm): Câu V.b (1,5 điểm):
+ Có a2 3, b2 1 c2 4 c 2 F F1 4 0,5
+ Giả sử M(x;y) thuộc hypebol Ta có d = d M, F F 2 y . 0,25
+ MF F1 2
1
S y F F y y
2
0,25
+ Do M(x;y) thuộc hypebol nên
2
2
x
4 x 15 x 15
3 0,25