1. Trang chủ
  2. » Địa lý lớp 11

Đáp án đề thi đại học môn Toán khối B năm 2013 | dethivn.com

4 18 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 259,85 KB

Nội dung

Gọi K là trung điểm của CD và I là hình chiếu vuông góc của H trên SK.. Ta có HK⊥CD.[r]

(1)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối B

(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)

Câu Đáp án Điểm

a (1,0 điểm)

Khi m = −1 ta có y=2x3− 6x • Tập xác định: D= \ • Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y' 6= x2−6; ' 0y = ⇔ = ±x

0,25

Các khoảng đồng biến: (−∞ −; 1) (1;+ ∞ khoảng nghịch biến: (−1; 1) ); - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = −4; đạt cực đại x = −1, yCĐ =

- Giới hạn: lim ; lim

x→−∞y= −∞ x→+∞y= +∞

0,25

- Bảng biến thiên:

Trang 1/4

0,25

• Đồ thị:

0,25

b (1,0 điểm)

Ta có y' 6= x2−6(m+1)x+6 ; ' 0m y = ⇔ =x x m= 0,25 Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m0,25 Ta có A(1;3m−1), ( ;B m m− 3+3m2). Hệ số góc đường thẳng AB k= − − (m 1)2

Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y= + x k= − 0,25 1

(2,0 điểm)

0 m

⇔ = m=

Vậy giá trị m cần tìm m=0 m= 0,25

x ' y y

− ∞ −1 + ∞

0

+ + −

+ ∞

− ∞ −

4

1 O

y

x

−1

(2)

Trang 2/4

Câu Đáp án Điểm

Phương trình cho tương đương với sin 5x+cos 2x= 0,25 π

cos cos

2

x x

⎛ ⎞

⇔ ⎜ + ⎟=

⎝ ⎠ 0,25

π

5 2π ( )

2

x x k k

⇔ + = ± + ∈] 0,25

2 (1,0 điểm)

π 2π

6 3 ( )

π 2π

14

x k

k

x k

⎡ = − + ⎢

⇔⎢ ∈

⎢ = − + ⎢⎣

] 0,25

2

2

2 3

4 4

x y xy x y

x y x x y x y

⎧ + − + − + =

⎪ ⎨

− + + = + + +

⎪⎩

(1) (2)

x+ ≥y x+ y

Điều kiện: 0, Từ (1) ta y= + x y 2x

0,25

= +

• Với y= +x 1,thay vào (2) ta 3x2− + =x 3x+ +1 5x 4+

3(x x) (x 3x 1) (x 5x 4)

⇔ − + + − + + + − + =

2 1

( )

1

x x

x x x x

⎛ ⎞

⇔ − ⎜ + + ⎟=

+ + + + + +

⎝ ⎠

0,25

2 0 0

x x x

⇔ − = ⇔ = x=1 Khi ta nghiệm ( ;x y) (0;1) (1;2) 0,25 3

(1,0 điểm)

• Với y=2x+ ,1 thay vào (2) ta 3− =x 4x+ +1 9x+ 3x ( 4x 1) ( 9x 2)

⇔ + + − + + − =

4

3

4 1

x

x x

⇔ ⎜ + + = ⇔ =

+ + + +

⎝ ⎠ x

⎟ Khi ta nghiệm ( ; )x y (0; 1) Đối chiếu điều kiện ta nghiệm ( ; )x y hệ cho (0;1) (1;2)

0,25

Đặt t= 2−x2 ⇒t td = −x xd Khi x= t= 2, x= t= 0,25

Suy

2

d I = ∫ t 4

t 0,25

2

1

3 t

= 0,25

(1,0 điểm)

2

= 0,25

Gọi H trung điểm AB, suy SH ⊥ AB a SH= Mà (SAB) vng góc với (ABCD) theo giao tuyến AB, nên SH ⊥ (ABCD)

0,25

Do . 3

3

S ABCD ABCD

a

V = SH S = 0,25

Do AB || CD H∈AB nên d A SCD( ,( ))=d H SCD( ,( )) Gọi K trung điểm CD I hình chiếu vng góc của H SK Ta có HK⊥CD Mà SH⊥CD ⇒ CD⊥(SHK) ⇒ CD ⊥ HI Do HI ⊥(SCD)

0,25 5

(1,0 điểm)

Suy

2

( ,( ))

7

SH HK a

d A SCD HI

SH HK

= = =

+ S

I A

1

0,25

B C

H

(3)

Trang 3/4

Câu Đáp án Điểm

Ta có: ( ) ( )( ) ( ) 2 4 2( 2

2

a b c a b ab ac bc

a b+ a+ c b+ c ≤ +a b + + = + + + + ≤ a +b + ) 0,25 c Đặt t= a2+b2+c2+ suy 4, t>2 29

2( 4) P

t t

≤ − − Xét ( ) 29 ,

2( 4)

f t

t t

= −

− với t>2 Ta có

3

2 2 2

4 ( 4)(4 16

'( )

( 4) ( 4)

t t t t t

f t

t t t t

− − + − −

= − + =

− −

)

Với t > ta có 4t3+7t2− −4t 16 4(= t3− +4) t(7t−4) 0> Do '( ) 0f t = ⇔ = t

0,25

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta P

0,25 6

(1,0 điểm)

Khi a= = =b c ta có

P= Vậy giá trị lớn P 5

8 0,25

Gọi I giao điểm AC BD⇒IB=IC Mà IB IC⊥ nên ΔIBC vuông cân I⇒nICB=45 o BH ⊥ AD ⇒ BH ⊥ BC⇒ ΔHBC vuông cân B ⇒ I trung điểm đoạn thẳng HC

0,25

Do CH ⊥ BD trung điểm I CH thuộc BD nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ

2( 3) ( 2)

3

2

2

x y

x y

+ − − = ⎧⎪

− +

⎨ ⎛ ⎞

0

+ ⎜ ⎟− =

⎪⎩ ⎝ ⎠

Do ( 1;6).C

0,25

Ta có

3 IC IB BC

ID IC ID=ID= AD= ⇒ =

2 10 10 5 2.

2 CH

CD IC ID IC

⇒ = + = = = 0,25

7.a (1,0 điểm)

Ta có (6 ; )Dt t CD=5 suy (7 )2 ( 6)2 50 t

t t

t = ⎡

− + − = ⇔ ⎢ =

⎣ Do D(4;1) D( 8;7).−

0,25

(P) có véctơ pháp tuyến nJG=(2;3; 1).− 0,25

Đường thẳng Δ qua A vng góc với (P) nhận nJG làm véctơ phương, nên có phương trình

3

2

xyz

= =

0,25

Gọi B điểm đối xứng A qua (P), suy B thuộc Δ Do (3 ;5 ; ).B + t + tt 0,25 8.a

(1,0 điểm)

Trung điểm đoạn thẳng AB thuộc (P) nên 2(3 ) 10

2

t t

t ⎛ + ⎞ ⎛− ⎞ t

+ + ⎜ ⎟ ⎜− ⎟− = ⇔

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = −

Do B( 1; 1; 2).− −

0,25

Số cách chọn viên bi, viên từ hộp là: 7.6 42.= 0,25 Số cách chọn viên bi đỏ, viên từ hộp là: 4.2 8.= 0,25 Số cách chọn viên bi trắng, viên từ hộp là: 3.4 12.= 0,25 9.a

(1,0 điểm)

Xác suất để viên bi lấy có màu là: 12 10

42 21

p= + = 0,25

A D

B C

H I

t

( )

2 + ∞

0

+ −

f t

−∞

5

0

f '( )t

(4)

Trang 4/4

Câu Đáp án Điểm

Ta có H AH AHHD nên AH có phương trình:

2

x+ y− = Do (3 ; ) Aa a 0,25 Do M trung điểm AB nên MA = MH

Suy (3 )− a 2+ −(a 1)2= ⇔ = 13 a a= − Do A khác H nên ( 3;3).A

0,25

Phương trình đường thẳng AD y− = Gọi N điểm đối xứng 3 của M qua AD Suy N ACvà tọa độ điểm N thỏa mãn hệ

1

3

1 0.( 1) y

x y

+

⎧ − =

⎪ ⎨

⎪ + − =

(0;5) N

0,25

7.b

Đường thẳng AC có phương trình: 2x 3y 15 (1,0 điểm)

− + =

Đường thẳng BC có phương trình: 2x− − = y Suy tọa độ điểm C thỏa mãn hệ:

2 15

x y x y

− − = ⎧

⎨ − + = ⎩

Do C(9;11)

0,25

Ta có JJJGAB= −( 2;3;2 ,) vectơ phương Δ uJG= −( 2;1;3) 0,25 Đường thẳng vng góc với AB Δ, có vectơ phương vJG= ⎡⎣JJJG JGAB u, ⎤⎦ 0,25

Suy vJG=(7; 2; ) 0,25

8.b (1,0 điểm)

Đường thẳng qua A, vng góc với AB Δ có phương trình là: 1

7

x− = y+ =z−1

0,25 Điều kiện: x>1;y> −1 Hệ cho tương đương với

2

3

2

log ( 1) log ( 1)

x y x

x y

+ = −

⎧ ⎨

− = +

0,25

2 2 3 0

x x

y x

− − =

⎧ ⇔ ⎨

= −

0,25

1,

3,

x y

x y

= − = − ⎡

⇔ ⎢ = =⎣ 0,25

9.b (1,0 điểm)

Đối chiếu điều kiện ta nghiệm ( ; )x y hệ cho (3;1) 0,25 - Hết -

D

B C H

M

N A

dethivn.com

Ngày đăng: 03/02/2021, 00:32

w