a Chứng minh rằng: Tứ giác BIEM nội tiếp và AC2 = AE.AM b Xác định vị trí của M để khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp CME l nhỏ nhất.[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP – ĐỀ A TRẮC NGHIỆM : Điền chữ Đ (đúng) chữ S (sai) vào 2x y 3 Bài Cặp số (2; 1) là nghiệm hệ phương trình x 2y 4 a) Đường kính qua điểm chính dây thì qua điểm chính cung căng dây đó Bài 2 Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết đúng : a) Phương trình x2 – 7x – = có tổng hai nghiệm là : A –8 ; B (–7) ; C ; D 3,5 25 b) Cho hình vẽ có P = 35o, IMK = 25o I P M a 35 Số đo cung MaN : A 60o B 70o C 120o D 130o K Bài 3 Điền vào chỗ trống để kết luận đúng : N a) Nếu phương trình x + mx + = có nghiệm x1 = thì x2 = và m = b) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A di động số đo góc A không đổi và luôn 60o Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Khi A di động, điểm I chuyển động trên ……………… ………… vẽ trên đoạn B TỰ LUẬN Bài 1 Cho phương trình : x2–2(m–3)x –3 = (1) với m là tham số a) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm là (–2) b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với m Bài 2 Giải bài toán cách lập phương trình trình Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian đã định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù người đó đã làm tăng thêm sản phẩm so với dự kiến, thời gian hoàn thành công việc chậm so với dự định 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm người đó ? Biết người đó làm không quá 20 sản phẩm Bài 3 Cho nửa đường tròn (O; R)đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Từ điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến A và B thứ tự tương ứng là H và K a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH + BK = HK c) Chứng minh HAO AMB và HO.MB = 2R d) Xác định vị trí điểm M trên nửa đ.tròn cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP - ĐỀ Bài 1 Điền chữ Đ (đúng) chữ S (sai) vào 2x y 0 a) Hệ phương trình x y có nghiệm là x = y = b) Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) có nghiệm x = -1 và a – b + c = c) Góc nội tiếp nửa góc tâm cùng chắn cung d) Tứ giác có góc ngoài góc đỉnh đối diện thì nội tiếp đường tròn Bài 2 Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết đúng : D 60 a) Cho hàm số y = x2 A Hàm số trên luôn đồng biến B Hàm số trên luôn nghịch biến C Hàm số trên đồng biến x > và nghịch biến x < D Hàm số trên đồng biến x < và nghịch biến x > b) Cho hình vẽ, biết AC là đường kính đường tròn (O), BDC = 60o Số đo góc x : A 60o B 45o C 30o D 35o Bài 3 Nối hợp lý ý cột trái với ý cột phải : Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ là a) R2h Công thức tính thể tích hình trụ là b) R2 Công thức tính thể tích hình nón là c) Rh C x A B (2) R R h Công thức tính diện tích mặt cầu là d) e) Chú ý : R là bán kính đáy hình trụ, hình nón bán kính hình cầu, h là chiều cao hình trụ hình nón B TỰ LUẬN Baứi 1 Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + m –1 = (6 ) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m A x1 1- x x 1- x1 b/ Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình Chứng minh biểu thức m Bài 2.Một 2.Một xe khách và xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B.Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách là 20km/h Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết đoạn đường AB dài 100 km Bài 3 Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Các đường cao AG, BE, CF gặp H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Chứng minh GE là tiếp tuyến đường tròn tâm I c) Chứng minh AH.BE = AF.BC d) Cho bán kính đường tròn (I) là r và BAC = Tính độ dài đường cao BE tam giác ABC KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP - ĐỀ TRẮC NGHIỆM Nghiệm hệ phương trình: {23xx+− y=3 y=7 là: A (2; –3) B (2; 3) C (–2; 3) D (–3; 2) Phương trình x2 + 2x – = có hai nghiệm x1, x2 Vậy x12 + x22 bằng: A 10 B –2 C D –8 Đồ thị hàm số nào sau đây qua điểm A(3; 12)? −4 −3 x x A y= B y= x C y= x D y= 3 4 Tổng và tích hai nghiệm phương trình x2 – 4x – = là: A –5; B 4; –5 C –4; –5 D –5; –4 o Hai bán kính OA, OB đường tròn (O) tạo thành góc tâm là 150 Số đo cung lớn AB là: A 105o B 150o C 210o D.75o Diện tích hình tròn là 64 π cm Vậy bán kính hình tròn đó là: 64 A 64 cm B π cm C cm D cm π Hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm, chiều cao là 4cm.Vậy thể tích hình nón là: A π cm3 B π cm3 C.16 π cm3 D 12 π cm3 Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 600 đường tròn này là: π 3π 2π A cm B cm C cm D cm Điền các từ, cụm từ thích hợp vào chỗ trống Khi a và c trái dấu thì phương trình ax2 + bx + c = luôn có ……………………… Nghiệm tổng quát phương trình 2x – y = là ……………………… Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây ……………… thì Khi cắt hình cầu mặt phẳng, ta ……………… TỰ LUẬN: Bài 1: 1: (1,5đ) Cho hai hàm số: y = x2 (P) và y = 2x – (d) a Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị đó Kiểm tra lại đại số Bài 2: 2: (2đ) Hai người cùng làm chung công việc thì xong 12 ph Mỗi phần việc người thứ làm nhiều gấp rưỡi người thứ hai Hỏi làm mình thì người làm xong công việc bao lâu Bài 3: 3: (2,5đ) Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc đường tròn (O) Trên cung nhỏ BD lấy điểm M Tiếp tuyến M cắt tia AB E, đoạn thẳng CM cắt AB S a Chứng minh ODMS là tứ giác nội tiếp b Chứng minh ES = EM c Tìm quỹ tích trung điểm I CM điểm M di động trên cung nhỏ BD (3) KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP - ĐỀ A/ Trắc nghiệm: nghiệm: Câu 1 Phương trình nào đây có thể kết hợp với phương trình x + y = để hệ phương trình có vô số nghiệm: A 2x +2y = B 2y = –2 C 2x =1 – y D.3x +3y = Câu 2: 2: Cho hàm số y = x Phát biểu nào sau đây là sai ? A Hàm số xác định với số thực x, có hệ số a = B Hàm số đồng biến x < và nghịch biến x > C f (0) = ; f(5) = ; f(–5)= ; f(–a) = f(a) D Nếu f(x) = thì x = và f(x) = thì x = Câu 3: 3: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm phương trình x2 –5x +6 = đó S+P bằng: A B C D 11 Câu 4: 4: Toạ độ giao điểm M hai đường thẳng (d1): 5x–2y –3 = và (d2): x+3y –4 = là: A.M(1 ; 2) B M(1 ; –1) C M(1 ; 1) D M(2 ; 1) Câu 5:Hình 5:Hình tam giác cân có cạnh đáy 8cm, góc đáy 30 Khi đó độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A 8 B C 16 D 8 16 Câu 6: 6: Hình nào sau đây không nội tiếp đường tròn? A hình vuông B hình chữ nhật C hình thoi D hình thang cân B/ Tự luận: x 2y 3 Bài 1: 2/ Giải hệ phương trình: 3x 2y 1 1: 1/ Giải phương trình: 2x2 – 3x+ = Bài 2: 2: 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = x2 và đồ thị hàm số y = –x+2 trên cùng hệ trục toạ độ 2/ Hai vận động viên tham gia đua xe đạp từ TPHCM đến Vũng tàu Khoảng cách từ vạch xuất phát đến đích là 105 km Vì vận động viên thứ nhanh vận động viên thứ hai 2km/h nên đến đích trước h Tính vận tốc người Bài 3: 3: Cho đường tròn (O) và điêm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N nằm trên đường tròn và AM < AN) Gọi D là trung điểm dây MN, E là giao điểm thứ hai CD với đường tròn a/ Chứng Chứng minh điểm: A; B; O; C; D cùng nằm trên đường tròn đường kính AO b/ Chứng minh: BE // MN 1 1 4 n 4 n(n 1) n 5 Bài 4: 4: Tìm nghieäm nguyeân döông n cuûa phương phương trình : 1.2 2.3 3.4 KIỂM TRA HỌC KY II - MÔN TOÁN LỚP - ĐỀ A/ Trắc nghiệm: nghiệm: Câu 1: 1: Với x > Hàm số y = (m2 +3) x2 đồng biến m: A m > B m 0 C m < D.Với m ¡ Câu 2: 2: Điểm M (–1;– 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax a bằng: A a =2 B a = –2 C a = D a =–4 Câu 3: : Giá trị m để phương trình x – 4mx + 11 = có nghiệm kép là: 11 B A m = 11 Câu 4:Hệ 4:Hệ phương trình có tập nghiệm là: A S = B S = C m = 11 D m = C S = D S = Câu 5: 5: Cho Ax là tiếp tuyến (O) và dây AB biết xAB = 700 đó là: A.700 B 1400 C 350 D 900 Câu : Diện tích hình quạt tròn có bán kính R, số đo cung là 60 là: A B R2 C D B/ Tự luận: : luận 11 (4) x y m Bi 1: Cho hệ phương trình: mx y 1 a) Giải hệ m = b) Chứng tỏ hệ đã cho luôn có nghiệm với m R Bài 2: 2: Cho phương trình: x – (2m+1).x +m(m+1) = a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm cho nghiệm này gấp đôi nghiệm Bài 3: 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) 2/ Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) có hoành độ là và Chứng minh ba điểm A;B;O thẳng hàng Bài 4:Cho 4:Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn.C là điểm trên nửa đường tròn cho cung AC cung CB.Trên cung AC lấy điểm D tuỳ ý (D khác A và C).các tia BC, BD cắt Ax E và F a/ Chứng minh ∆BAE vuông cân b/ Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp c/ Cho C động trên nửa đường tròn (C khác A và B) và D di động trên cung AC (D khác A và C) Chứng minh BC.BE + BD.BF có giá trị không đổi Bài 5: 5: Giải phương trình : x + 1 x x =2 KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP - ĐỀ A/ Trắc nghiệm: Câu 1: 1: Điểm M (–2,5 ; 0) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây: A y = x2 B y = x2 C y = 5x2 D Không thuộc ba hàm số trên Câu 2: Cho phương trình 5x – 7x + 13 = Khi đó tổng và tích hai nghiệm là: A S = – ; P = B S = ; P = – C S = ; P = D KQkhác Câu 3: 3: Cho hàm số y = 2x Kết luận nào sau đây đúng: A.Hàm số đồng biến trên R B Hàm số nghịch biến trên R C Hàm số đồng biến x < và nghịch biến x > D Hàm số đồng biến x > và nghịch biến x < Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm hệ phương trình: a (0;– ) b (2; – ) c (0; ) d (1;0) Câu 5: Hình nón có đường kính đáy 24cm; chiều cao bằng16cm.Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 120 π (cm2) B 140 π (cm2) C 240 π (cm2) D.Kết khác Câu 6: 6: Hai tiếp tuyến A và B đường tròn (O;R) cắt M Nếu MA = R thì góc tâm AOB bằng: A 1200 B 900 C 600 D.450 B/ Tự luận: Bài 1: 1: 1/ Cho phương trình; x2 – 9x+ 20 = Không giải phương trình hãy tính: 1 x x2 2 a/ x1 + x2 b/ (x1– x2) c/ 2/ Cho hàm số y = (m –1)x2 (P) a/ Với giá trị nào m thì hàm số(P) ðồng biến ; nghịch biến: b/ Tìm giá trị m để hàm số (P) qua điểm (–2;1).Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm Bài 2: Một lớp có 40 học sinh xếp ngồi trên tất các bàn (số học sinh bàn nhau).Nếu lấy hai bàn thì bàn còn lại phải xếp thêm học sinh đủ chỗ.Tính số bàn lúc ban đầu lớp Bài 3: 3: Cho ∆ABC có ba góc nhọn.Vẽ (O) đường kính BC cắt AB E và cắt AC F a/ BF,CE và đường cao AK tam giác ABC đồng quy H b/ Chứng minh rằng: BH.HF = HC.HE c/ Chứng tỏ điểm: B;K;H;E cùng nằm trên đường tròn; Từ đó suy EC là phân giác KEF Bài 4: 4: Chứng minh phöông trình x2– 2mx + 20112012 = khoâng coù nghieäm nguyeân, m Z –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– (5) KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP - ĐỀ A/ Trắc nghiệm: nghiệm: Câu 1: Phương trình nào đây có thể kết hợp với phương trình x y 1 để hệ phương trình có nghiệm nhất: a) x y b) x y 1 c) y 2 x d) y x y x2 , Kết luận nào sau đây là đúng? Câu 2: 2: Cho hàm số a y 0 là giá trị lớn hàm số trên b y 0 là giá trị nhỏ hàm số trên c Không xác định giá trị lớn hàm số trên d Không xác định giá trị nhỏ hàm số trên Câu 3: Biệt thức Δ/ phương trình 4x 6x 0 là: a b –2 c d 13 Câu 4: Tổng hai nghiệm phương trình: 2x 5x 0 là: a b – c – d Câu 4: Cho đường tròn (O) bán kính R, góc tâm MON 600 Khi đó độ dài cung nhỏ MN R 2 R R R A B C D Câu 5: Một hình nón có bán kính đáy là cm, chiều cao 12 cm Khi đó diện tích xung quanh bằng: A 60 B 300 C 17 D 65 60 cm2 300 cm2 17 cm2 65 cm2 B/Tự luận ; Bài 1: Cho phương trình: x2 – 2x + 2m – = Tìm m để a/ Phương trình vô nghiệm b/ Phương trình có nghiệm c/ Phương trình có nghiệm –1 Tìm nghiệm còn lại x ay 2 Bài 2: Cho hệ phương trình: ax y 1 Giải hệ phương trình với a = Tìm gi trị a ðể hệ phýng trình cĩ nghiệm x > và y > Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2a và điểm A nằm trên nửa đường tròn cho AB = a, M là điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC I Tia BA cắt CM D a/ Chứng minh ∆AOB b/Tứ gic AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó c/ Tính ADI d/ Cho ABM = 450 Tính độ dài cung AI và diện tích hình quạt AKI đường tròn tâm K theo a Bài 4: 4: Giaûi phöông trình : x(x2–1) = KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP - ĐỀ Bài 1: 1: (2đ) a) Giải phương trình x4 + x2 – 20 = (6) b) Giải hệ phương trình x y x y 24 0 Bài 2: 2: (1.5đ) a) Trn mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ ðồ thị hàm số b) Gọi x1 và x2 là nghiệm phương trình bậc hai x –2(m–1)x –1 = (m là tham số , x là ẩn số).Tính các x1 2 x giá trị m để nghiệm x1 và x2 phương trình thoả mãn điều kiện Bài (1.5đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách 24 km; cùng lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa địa điểm C cách A là km Tính vận tốc thực ca nô Bài 4: 4: (4đ) Cho đường tròn (C) tâm O đường kính AB = 2R.Trên đường tròn (C) lấy điểm C cho AC = R Vẽ OH AC (H (H AC).Gọi E là điểm chính cung nhỏ BC Tia AE cắt OH F Tia CF cắt đường tròn (C) N (N khác C) a) Tính theo R diện tích hình quạt tròn OCEB b) C/minh AOF ANF c) Chminh tứ giác AFON nội tiếp đường tròn d) C/minh điểm N,O,F thẳng hàng Bài 3: 3: Tìm tất các giá trị m phương trình: x – x = m có hai nghiệm phân biệt ? y KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP - ĐỀ x 2y Bài 1: Cho hệ phương trình: 2x y 4 a) Giải hệ đã cho và minh họa tập nghiệm nó đồ thị b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng 2x – y = Bi 2: Cho phương trình ẩn x: x2 –2(m+1)x + m2 + = ; a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 2 b) Tìm m để nghiệm x1, x2 thõa điều kiện x x 8 Bi 3: Một ca nô xuôi dòng 48km ngược dòng 22km Biết thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngược dòng là 1h và vận tốc xuôi dòng lớn vận tốc ngược dòng là 5km/h Tìm vận tốc ca nô ngược dòng? Bài 4: Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B l trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; trên tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H a) Chứng minh: BMD BAC , từ đó suy tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh: HK // CD c) Chứng minh:OK.OS = R2 1 Bài 5: Cho hai số a và b khác thỏa mãn: a b Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP - ĐỀ 10 I– TRẮC NGHIỆM (2 điểm): d : y 2x và d : y x Hai đường thẳng đã cho cắt Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ độ Oxy, cho hai đường thẳng điểm cú toạ độ độ là: A (–2; –3) B (– C (0; 1) D (2; 1) (–3; –2) Câu 2: Trong các hàm số số sau đây, hàm số nào đồng biến x < ? 3 x2 3x A y = –2x B y = –x + 10 C y = D y = y x Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho các đ/thị hàm số và y x Các đồ thị đã cho cắt hai điếm số cú hoành độ độ là: (7) A và –3 B –1 và –3 C và D –1 và Câu 4: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào cú tổng hai nghiệm 5? 2 2 A x x 25 0 B C x 0 D x 10 x 0 B x 10 x 0 Câu 5: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào cú hai nghiệm âm? 2 2 A x x 0 B C x 3x 0 D x 0 B x x 0 Câu 6: Trong đườ đường tròn (O,R) và (O,R’) cú OO’ = cm; R = cm, R’ = cm Hai đường tròn đã cho A cắt B C ngoài D tiếp xỳc ngoài B tiếp xỳc ABC Câu 7: Cho vuông A cú AB = cm; AC = cm Đtròn ngoại tiế tiếp ABC cú bán A cm B C 2,5 cm D cm B cm Câu 8: Một hình trụ cú bán kính đáy là cm, chiều cao là cm Khi đó diện tích xung quanh c hình trụ đã cho A 30 cm2 B C 45 cm2 D 15 cm2 B 30 cm2 II– TỰ LUẬN (8đ) Bµi (1,5đ) Cho A và B là hai điểm thuộc (P): y = –0,5x có hoành độ là –2 và Viết phương trình đường thẳng AB Bài 2: (3đ) Cho phương trình ẩn x: x2 –2(m + 1)x + 2m +10 = a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 2 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + x + 10x1x2 c) Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp lần nghiệm Bµi (2,5đ) Cho AB là đường kính (O) ; I là điểm nằm O và A ; qua I vẽ dây CD vuông góc với AB I Gọi M là điểm thay đổi trên cung lớn CD (M không trùng các điểm C ; B ; D) ; dây AM và dây CD cắt E a) Chứng minh rằng: Tứ giác BIEM nội tiếp và AC2 = AE.AM b) Xác định vị trí M để khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp CME l nhỏ xy 12 y xy 3 x Bi 4: 4: (1đ) Giải hệ phương trình –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– (8)