Nhieu de kiem tra HK II Toan 9

B. Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung. Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau... D. Chứng minh AI[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II. Mơn Tốn - Thời gian :90 phút

( Khơng kể thời gian phát đề) I Trắc nghiệm: ( điểm) Chọn câu trả lời nhất.

Câu 1: Tọa độ giao điểm đường thẳng 2x + y = -3 đường thẳng y = x – là:

A (1; 5) B (-1; 5) C (1; -5) D (-1; -5)

Câu 2: Phương trình : 2x2 + 3x – = có hai nghiệm x1 x2

1

x  x có giá trị là:

A B -3 C D -6

Câu 3: Phương trình :x2 + 2(m-1)x – (2m+3) = có hai nghiệm phân biêt :

A m > B m > -2 C m > m < -2 D Với m R

Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có DAC50 ;0 ABD700 số đo góc ADC là:

A 1200 B 600 C 700 D 500

Câu 5: Cho (O:R) hai điểm A,B thuộc (O) cho



6

R

AB 

số đo độ cung AB là:

A 1200 B 1500 C 2700 D 2400

Câu 6: Hình trụ có bán kính đáy

2 độ dài đường cao thể tích 2 (cm3) diện tích xung quanh hình trụ là:

A 16(cm2) B 8(cm2) C 4(cm2) D 2(cm2)

II Tự luận: ( 7điểm )

Bài 1: ( 2,5 Điểm )Cho hàm số y = 2x2 (P) hàm số y = 5x – (D) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Xác định gíao điểm hai đồ thị (P) (D)

Bài 2: (1,5 Điểm ) Cho phương trình: 3x2 – 4x + (m - 1) = 0.

a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 3: ( Điểm ) Cho tam giác ABC vuông A có AB =

2BC, kẻ AH vng góc BC H Gọi D điểm đối xứng A qua H, E giao điểm DB CA

a) Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường trịn b) Chứng minh: EB.ED = EA EC

c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABDCvà tứgiác ABDC biết AB = cm

Đáp án biểu điểm : I Trắc nghiệm:

Câu 1: C Câu 2: A Câu 3: D

Câu 4: B Câu 5: B Câu 6: C

II Tự luận: Bài 1:

Câu a: Vẽ đồ thị hai hàm số đủ yếu tố hệ trục tọa độ … (1đ) Câu b: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): 2x2 = 5x – 3

Giải phương trình tìm được: x1 = 1; x2 = 3/2 thay vào (P) (D) (0,75đ) Tìm y1 = 1; y2 = 9/2 kết luận tọa độ giao điểm là: (1; 2) ( 3/2; 9/2) (0,75đ) Bài 2:

Câu a: Tính được:

 2  

' '

2

7

0

3

m m

m m

      

      

vậy phương trình có nghiệm phân biệt m <

3 (0,75đ)

Câu b: Phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c <

Suy ra: 3( m – ) <0  m- <  m < (0,75đ) Bài 3:

Câu a: Chứng minh tứ giác nội tiếp (0,75đ)

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm BC (0,25đ)

Câu b:Chứng minh :EBAECD (0,5đ )

Lập tỉ số :

EA EB

EB ED EA EC

ED EC   (0,5đ )

Câu c:Tính bán kính đường trịn (O) R = cm => BC = 3cm (0,25đ) Tính AD = 3cm => SABDC =

3.2

3

2

AD BC

 

( cm2) (0,25đ)

Tính S(O)= R2= 3 ( cm2) => Sct = S(O) - SABDC = 3- 3 3 (cm2) (0,5đ) Các cách giải khác giải có điểm tối đa

Làm tròn điểm theo quy định

-Hết-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II. Mơn Tốn - Thời gian :90 phút

( Không kể thời gian phát đề) I TRẮC NGHIỆM (3 điểm - 15 phút)

Chọn câu trả lời

Câu 1: Cặp số (2; -1) nghiệm phương trình đây?

A 4x – y = B x + 2y = C 2x + 0y = - D Cả phương trình Câu 2: Cơng thức nghiệm tổng qt phương trình x – 2y = là

A

1

2

x R

y x

   

 



 B

3

x y

y R

   



 C

3

x R x y

  

 

 

 D Cả A, B, C sai

Câu : Số nghiệm hệ phương trình

2

2

x y

x y

  

 

 



 :

A Có nghiệm B Có nghiệm

C Có vơ số nghiệm D Vô nghiệm

Câu : Xác định giá trị hệ số a để parabol y = ax2 qua M

; 2

 



 

  ?

A a = B a = -8 C a = D a = -

Câu : Chọn câu phát biểu câu sau :

A Trong đường trịn, góc chắn cung

B Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn cung C Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung

D Tứ giác có góc đối nội tiếp đường tròn

Câu : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O), biếtBCD 140o Tính số đo BCD?

A 140o B 130o C 120o D 110o

II TỰ LUẬN : (7 điểm – 75 phút) Bài 1:

a Giải hệ phương trình :

3

2 10

x y x y

 

 

  

 (1 điểm)

b Giải phương trình : 2x2 – 3x + = 0 (1 điểm) Bài 2: Cho (P): y = -x2

a Vẽ đồ thị (P) (1 điểm)

b Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -2 cắt trục tung điểm có tung độ -2? (1 điểm)

Bài 3: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M, N I điểm

 ; ;

AB AC AC.

a Chứng minh AI phân giác BAC b Chứng minh AEH cân

c Chứng minh tứ giác KNPS nội tiếp

-ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu 0,5 điểm

Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: C Câu 4: A Câu 5: C Câu 6: D điểm II TỰ LUẬN:

Bài 1:a.

3 5

2 10 10

1

x y x

x y x y

x y

  

 



 

     

 

   

 

Vậy nghiệm hệ phương trình

1

x y

  

 

0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 1: b Giải phương trình 2x2 – 3x + = 0 Ta có a + b + c = – + =

Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 =

0,5 điểm 0,5 điểm Bài 2:

a

- Vẽ đồ thị hàm số

b Đường thẳng (d) có dạng y = ax + b,

cắt (P) điểm có hồnh độ x = -2 => y = -4 nên – = a.(-2) + b (1)

(d) cắt trục tung điểm có tung độ -2 => b = -2 (2) Từ (1) (2) ta có

2

2

a b a

b b

   

 



 

 

 

Vậy phương trình đường thẳng (D) : y = x –

0,5 điểm 0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 4:

K

P H

S O

A

B C

I

N

M E

a) Ta có BI IC (gt)

 

BAI IAC

  (2 góc nt chắn cung nhau) => AI phân giác BAC

b) Ta có

   

2

Sd AEN Sd AN BM

(góc có đỉnh đtròn)

0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

x -2 -1

   

Sd AHM  Sd AM CN

(góc có đỉnh đtròn)

Mà

 

 

 

( ) ( )

AN CN gt

AEN AHM

AM MB gt



 

 



 

Nên AEH cân A

c)

   

   

 

1 ISC

2 ISC ICM

1 ICM

2

Sd MA IC Sd MB IB



  



 

 

 

  => SIC cân I

Mà IN phân giác nên INSC (1)

Mặt khác ta có :AEH cân A (câu b)

Mà AI phân giác góc A nên AI  MN (2)

Từ (1) (2) =>SKP SPN  1800

Nên tứ giác KNPS nội tiếp đường tròn)

0,25 điểm 0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,5 điểm

* Ghi chú: - Mọi cách làm khác điểm tối đa phần tương ứng

KIỂM TRA HỌC KÌ II

Mơn : Tốn (Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề ) I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : (5điểm)

Chọn câu câu sau :

Câu 1: Nghiệm tổng quát phương trình: 2x – 3y = là: A/ ( x R ; y =

2x

3 - ) B/ (

3   y

x

; y R )

C/ Cả A B sai D/ Cả A B Câu 2: Tích nghiệm phương trình: – x2 + 3x – = :

A/ - B / C/ -2 D/

Câu 3: Nghiệm hệ phương trình :

3

3

x y

x y

 

 

  

 : A/ ( 2; ) B/ ( -2 ; ) C/ ( - ; - ) D/ (2 ; - ) Câu 4: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm :

A/ đường trung trực B/ đường trung tuyến C/ đường phân giác D/ đường cao

Câu 5: Cho đường trịn ngoại tiếp hình vng có cạnh cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng

là : A/ B/ C/

2

D/ Một kết khác

Câu 6: Cho đường tròn (O; R ) , sđMaN¼ = 1400 ( hình ) Diện tích hình quạt trịn O MaN :

A/ 18

7

R



B / 18

R



C/ 18R

D/ R 18

(Hình 1) Câu 7: Phương trình :x2 + 2(m-1)x – (2m+3) = có hai nghiệm phân biêt :

A m > B m > -2 C m > m < -2 D Với m R

Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có DAC50 ;0 ABD700 số đo góc ADC là: A 1200 B 600 C 700 D 500

Câu 9: Cho (O:R) hai điểm A,B thuộc (O) cho



6

R

AB 

số đo độ cung AB là: A 1200 B 1500 C 2700 D 2400

Câu 10: Hình trụ có bán kính đáy

2 độ dài đường cao thể tích 2 (cm3) diện tích xung quanh hình trụ là:

A 16(cm2) B 8 (cm2) C 4(cm2) D 2(cm2)

II/ PHẦN TỰ LUẬN : ( 5điểm )

Bài1:(1điểm): Cho phương trình : 2x2 – kx + = 0

a) Định k để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Đặt A = x12+x22 + Tìm k để A = 10

Bài 2: (0,5điểm): Giải phương trình (x – 1)(x – 3)( x – 5)(x – 7) = 20

Bài 3: (1,5điểm) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 70m Nếu tăng chiều dài lên 5m giảm chiều rộng 5m diện tích

5

6 diện tích ban đầu Tính chiều dài chiều rộng khu đất lúc đầu.

Bài 4: (2điểm): Trên nửa đường trịn (O; R),đường kính AD lấy điểm B C cho AB BC CD» =» =» Qua C vẽ đường thẳng vng góc với AD H , kéo dài AB cắt HC I ; BD CH cắt E

a/ Tứ giác OBCD hình gì?

b/ Chứng minh tứ giác HDIB nội tiếp đường tròn

c/ Tiếp tuyến nửa đường tròn (O;R) B cắt tia HC F Chứng minh FBE BEF· =·

O N M

A D

B C

I

H O

F

E HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I/ Phần trắc nghiệm : ( câu 0,5đ)

Câu 10

Đáp án B D C C C A D B B C

II/ Phần tự luận : 1/ 2x2 – kx + = 0

a)  = k2 – 64 =  k2 - 64 =  k =  8 k =  x1 = x2 =

k = -  x1 = x2 = -

b) x1 + x2 =

k

; x1 x2 = A = ( x1 + x2 )2 – 2x1x2 + =

2

k

- A = 

2

k

- = 10  k =  15

2/ ( x – )( x – )(x – )( x – ) = 20

 ëé(x x x x 5- ) ( - ) (ûëùé - ) ( - )ùû=20 (x2 – 8x + 7)(x2 – 8x + + ) = 20

Đặt y = x2 – 8x + 7

Khi (*) viết lại : y (y +8) = 20  y2 + 8y – 20 =

 = 16 + 20 = 36 >  y1 = ; y2 = - 10  y1 =  x2 – 8x + =  x1 = + 11 , x2 - 11

 y2 = - 10  x2 – 8x +17 = ( vô nghiệm)

3/ a/ OBCD hình thoi

b/ ABD = 900 ( gnt chắn ½ đường trịn ) IBH = 900 ( kb với ABD)

xét  HDIB có

IBH = 900 ( cmt)

IHD = 900 ( gt)

( B, D nhìn cạnh TD góc vng )

 HDTB nội tiếp đường trịn đường kính ID

c/ Sđ cungAB = Sđ cung CD = Sđ cung BD = 600 (gt)

ADB =

1

sđ cungAB = 300HED = 600

 BEF = HED = 600 (1)

FBE =

1

sđ cungBD =2

1

KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN 9. Thời gian: 90’ (Không kể thời gian phát đề) A Phần trắc nghiệm ( 5điểm)

Hãy khoanh tròn câu trả lời câu sau: Câu 1: Hệ phương trình

2 x y x y       

 có nghiệm là: A.(x = 1;y = 1) B.(x = 0;y =

3

2) C.Vô số nghiệm D.Vô nghiệm

Câu 2: Với giá trị m phương trình 2x2 – x – m + = có hai nghiệm phân biệt: A.m> B.m< C.m< D.m> Câu 3: Phương trình 2x2 – 3x + = có tổng tích nghiệm là:

A 2

3

;

2

x x  x x 

B 2

3

;

2

x x  x x 

C 2

2

;

3

x x  x x 

D.Kết khác Câu 4: Cho đường trịn (O;R) dây cung AB có sđAB=1200, M điểm AB nhỏ SđAMB là:

A 1200 B 600 C 2400 D.Đáp số khác

Câu 5: Cho đường trịn (O;R) hai bán kính OA,OB vng góc Diện tích hình quạt OAB là: A R  B R  C 2 R 

D R2 Câu 6: Chu vi đường tròn (O;R) 16.Độ dài cung 900 đường tròn là:

A.4 B 6 C.8 D.12

Câu 7: Phương trình sau vơ nghiệm:

A 4x2 – 16 = 0. B 4x2 + x + = 0. C 3x2 – 2x – 1. D x2 + x = 0.

Câu 8: Xác định giá trị hệ số a để parabol y = ax2 qua M ; 2        ?

A a = B a = -8 C a = D a = -

Câu 9: Chọn câu phát biểu câu sau :

A Trong đường trịn, góc chắn cung

B Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn cung C Trong đường tròn, góc nội tiếp chắn cung

D Tứ giác có góc đối nội tiếp đường trịn

Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O), biếtBCD140o Tính số đo BCD?

A 140o B 130o C 120o D 110o

B Phần tự luận: (5điểm)

Bài 1: a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

x

b/ Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với (P) Bài 2: Cho phương trình( ẩn số x) : x2 – ax + a – = 0

a/ Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm với số thực a b/ Tìm a để phương trình có nghiệm phân biệt x1,x2 x12x22 10

Bài 3: Quãng đường từ A đến B dài 120km Một xe máy từ A đến B với thời gian định Nhưng đường xấu nên xe máy phải giảm vận tốc 10km/h đến B chậm dự định Tính thời gian dự định xe máy?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH phân giác BE (H BC,

E AC) Kẻ AD vng góc với BE (D BE) Gọi I giao điểm AH BE.

c/ Chứng minh tứ giác HCED nội tiếp

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

A PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5đ) M i câu ch n cho 0.5 mỗ ọ ể

Câu 10

Đáp án D D D A A A B A C D

B.PHẦN TỰ LUẬN: (5đ) Bài 1:

a/

 Lập bảng giá trị (0,5 đ)  Vẽ đồ thị (0,5 đ)

(Thiếu mũi tên Ox, Oy trừ 0.25đ) b/

 Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x2 4x 4m0 (0,25đ)  Tính '=4+4m

 Lí luận dẫn đến '=  4+4m=0  m= -1 (0,25 đ)

(Thiếu điểm lí luận khơng cho điểm phần này)

 Kết luận (0,25 đ)

Bài 2: a/

 Tính : =a2 4a4  Chứng minh : =(

2 2)

a  a (0,5 đ)

 Kết luận: (0,25 đ)

b/

 phương trình có hai nghiệm phân biệt >0  a2

 Tính

1 2

x x a

x x a

 

 

 

 (0,25 đ)



1

4

a a

  



 x12x22=10 

2

1 2

(x x )  2x x 10 a  2a 0 (0,25 đ)

 Tìm (tmđk) (0,25 đ)

Bài 3:

a/

1

ADB v

AHB v

 

 

 

 (0,25 đ)

- Kết luận:ADHB nội tiếp(0,25 đ) - Tâm O trung điểm AB (0,25 đ) b/ - Chứng minh :A1B1

-B1 B2(gt)

- suy ra: A1 B2 (0,5 đ) * AIE cân

A2 = B2 (cùng chắn cung HD)

Suy :A1A2(0,25đ) AIE

 có AD vừa đường cao vừa phân giác nên cân A (0,25 đ)

c/ IDH = A3 (cùng chắn cung BH) D

I H

E

B C

A

1 2 3 1

3

A C

  (cùng phụ ABC) (0,25 đ)

Suy ra: D1C kết luận HCED nội tiếp(0,25 đ)

ĐỀ THI HỌC KÌ II MƠN TỐN 9 THỜI GIAN :90’(không kể thời gian phát đề ) I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :

Câu 1.Phương trình x2 – 3x –4 = có nghiệm là:

a –4 b –1 c –1 –4 d Câu Đồ thị hàm số y=(3-m)x2 qua điểm A(-1;-4) :

a m= -7 b m = -1 c m =1 d m =7

Câu Phương trình x2 + 3x +7 = có tổng tích hai nghiệm là: a S = -3,P = b S =3, P=7 c khơng có tổng tích hai nghiệm d a,b,c sai Câu Diện tích đường trịn có đường kính 6cm là:

a 36 (cm2) b 9(cm2) c 6(cm2) d kết khác Câu Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn :

a Aˆ = Cˆ b Aˆ + Cˆ = 1800 c a,b d Cả a,b sai

Câu Cho (O;R) dây cung AB = R , lấy điểm M thuộc đường trịn (M A ;M B).Số đo góc AMB

Câu 7: Số nghiệm hệ phương trình

2

2

x y

x y

  

 

 



 :

A Có nghiệm B Có nghiệm

C Có vơ số nghiệm D Vô nghiệm

Câu 8: Xác định giá trị hệ số a để parabol y = ax2 qua M

; 2

 



 

  ?

A a = B a = -8 C a = D a = -

Câu 9: Chọn câu phát biểu câu sau :

A Trong đường trịn, góc chắn cung

B Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn cung C Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung

D Tứ giác có góc đối nội tiếp đường tròn

Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O), biếtBCD140o Tính số đo BCD?

A 140o B 130o C 120o D 110o

II/ PHẦN TỰ LUẬN : Cho biểu thức :

1

2

1

A

x x

  

 

a Tìm giá trị x để A có nghĩa b Rút gọn biểu thức A

Cho phương trình x2+3x+2m=0 (1) a Giả sử phương trình có hai nghiệm x1,x2

Tính tổng S tích P nghiệm phương trình (1) b Giải phương trình m= -20

c Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

3.Cho (O) đường kính AB=8cm ;Điểm M nằm đường tròn ; đường thẳng AM cắt (O) C , đường thẳng BM cắt (O) D , đường thẳng AD cắt đường thẳng BC N , đường thẳng NM cắt AB K

a/ Tính chu vi diện tích (O) ?

b/ Chứng minh : Tứ giác CMDN nội tiếp ? Xác định tâm I Bán kính (CMDN) ? c/ Chứng minh tứ giác ADMK;BKDN nội tiếp ?

d/ Chứng minh OC tiếp tuyến (I) ?

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II. Mơn Tốn - Thời gian :90 phút

( Khơng kể thời gian phát đề) I Phần tự luận: (7 điểm – 80 phút)

Bài 1: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số

2

y x

y = 2x – b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị trên. Bài 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 – 6x + m = 0

a) Tìm giá m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2. b) Tính theo m giá trị biểu thức: A = x1x2 – x1 – x2.

Cho hình vng ABCD Qua đỉnh A kẻ tia Ax Ay nằm hình vuông cho xAy 450 Cạnh Ax cắt BC M cắt đường chéo BD N, cạnh Ay cắt CD P cắt đường chéo BD Q

a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp đường trịn Từ suy AQM tam giác vuông cân

b) Chứng minh: điểm M, N, P, Q, C thuộc đường tròn. c) Gọi giao điểm MQ NP H Chứng minh AH  MP II Phần trắc nghiệm: (3 điểm – 10 phút)

Chọn câu trả lời nhất:

Câu 1: Nghiệm hệ phương trình

2

5

x y

x y

 

 

  

 cặp số:

A

19 17 ; 7

 

 

  B  2; 2 3  C (1; 1) D (1; -1)

Câu 2: Điểm M(-2,5; 0) thuộc đồ thị hàm số sau đây: A

2

y x

B y = x2. C y = 5x2. D Tất sai. Câu 3: Phương trình sau vơ nghiệm:

A 4x2 – 16 = 0. B 4x2 + x + = 0. C 3x2 – 2x – 1. D x2 + x = 0.

Câu 4: Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O), kẻ tia tiếp tuyến AM, AN tạo với góc 600 Số đo cung lớn MN là:

A 1200. B 1500. C 1750. D 2400.

Câu 5: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O’) ngoại tiếp đường tròn (O) Tia AO cắt đường tròn (O’) D Ta có:

A CD = BD = BD B CD = BD = O’D C CD = CO = BD D AO = OC = OD Câu 6: Chu vi đường trịn ngoại tiếp hình vng cạnh cm là:

A 2 (cm). B 2 2 (cm). C 4 2 (cm). D Một đáp số khác.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II. Mơn Tốn - Thời gian :90 phút

( Không kể thời gian phát đề)

I TRẮC NGHIỆM: ( 15 phút) Chọn khoanh tròn câu đúng, câu chọn 0,5 điểm

Câu1: Cho hàm số y = -2x2 :

A Hàm số đồng biến với x B Hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > C Hàm số nghịch biến với x D Hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x <

Câu 2: Biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(2;2) Hàm số có dạng:

A y = x2 B y = 2x2 C y =

1

2x2 D y =

-1 2x2

A Hai nghiệm là:

-1

3 B Hai nghiệm là: -1

C Nghiệm kép là:

2

3 D Vô nghiệm

Câu 4: Định k để phương trình: x2 + kx +1 = có nghiệm kép:

A k = B k = - C k = 2 D k = 4

Câu 5: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Số đo góc AOB là: A 600 B 900 C 1200 D 450

Câu 6:Trên hình vẽ biết AOB cạnh 4cm Hình quạt OAB có diện tích là:

A

4



(cm2) B

8



(cm2)

C 2 (cm2) D 4 (cm2)

II.TỰ LUẬN: ( 75 phút)

Bài 1: (2 điểm)

Cho (P): y = x2 (d) : y = 3x –

a Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ

b Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính

Bài 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x +m – = (1). a Giải phương trình m = -

b Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m

c Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1)

không phụ thuộc vào m

Bài 3: (3 điểm)

Cho ABC vuông A điểm I AC Đường trịn đường kính IC cắt BC E cắt BI D ( D khác I) Chứng minh:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp

b) I tâm đường tròn nội tiếp ADE

c) Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM: I TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu chọn 0,5 điểm

Câu

Đáp án B C B C C B

II TỰ LUẬN: Bài 1: (2 điểm) a) (1 điểm) Bảng giá trị:

4cm O

B A

4

2

-5

x -2 -1

y = x2 4 1 0 1 4

Đường thẳng y = 3x – qua điểm: (0; -2) , (

2 3; )

b) (1 điểm)

Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình:

x2 – 3x + = 0

Do: a + b + c = – + = Nên: x1 =  y =

x2 =  y =

Vậy toạ độ giao điểm (P) (d) là: (1;1) (2;4) Bài 2: (2 điểm)

a) Thay m = -2 , giải phương trình có nghiệm: x1,2  1 7 (1 điểm)

b) Tính / =

2

1 19

m

2  

    

  Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt (0,5 điểm)

c) Do phương trình ln có nghiệm phân biệt với m Theo Vi- ét ta có: x1 + x2 = 2(m +1) ; x1.x2 = m –

Ta có: A = x1(1 – x2) + x2 (1 – x1) = x1+ x2 – 2x1x2 = 2m+ – 2m + = 10

Vậy A không phụ thuộc m (0,5 điểm) Bài 3: (3 điểm)

Vẽ hình 0,5 điểm a) Ta có : BAC BDC 90  

Nên tứ giác ABCD nội tiếp (0,75 điểm) b) Ta có: ADB ACB  (nội tiếp chắn

cung AB đường trịn đường kính BC)

 

IDE ICE (nội tiếp chắn cung IE

của đường trịn đường kính IC)

Suy ra: ADI IDE  , hay DI phân giác góc ADE (0,5điểm)

Tương tự: IAD IAE  (cùng góc DBC), hay AI phân giác góc DAE.

Vậy: I tâm đường tròn nội tiếp ADE (0,5điểm) c) Do BA, CD EI đường cao tam giác IBC

Nên chúng đồng quy trực tâm H tam giác (0,5điểm) H

D

E I

C B