Đang tải... (xem toàn văn)
B. Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung. Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau... D. Chứng minh AI[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II. Mơn Tốn - Thời gian :90 phút
( Khơng kể thời gian phát đề) I Trắc nghiệm: ( điểm) Chọn câu trả lời nhất.
Câu 1: Tọa độ giao điểm đường thẳng 2x + y = -3 đường thẳng y = x – là:
A (1; 5) B (-1; 5) C (1; -5) D (-1; -5)
Câu 2: Phương trình : 2x2 + 3x – = có hai nghiệm x1 x2
1
x x có giá trị là:
A B -3 C D -6
Câu 3: Phương trình :x2 + 2(m-1)x – (2m+3) = có hai nghiệm phân biêt :
A m > B m > -2 C m > m < -2 D Với m R
Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có DAC50 ;0 ABD700 số đo góc ADC là:
A 1200 B 600 C 700 D 500
Câu 5: Cho (O:R) hai điểm A,B thuộc (O) cho
6
R
AB
số đo độ cung AB là:
A 1200 B 1500 C 2700 D 2400
Câu 6: Hình trụ có bán kính đáy
2 độ dài đường cao thể tích 2 (cm3) diện tích xung quanh hình trụ là:
A 16(cm2) B 8(cm2) C 4(cm2) D 2(cm2)
II Tự luận: ( 7điểm )
Bài 1: ( 2,5 Điểm )Cho hàm số y = 2x2 (P) hàm số y = 5x – (D) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Xác định gíao điểm hai đồ thị (P) (D)
Bài 2: (1,5 Điểm ) Cho phương trình: 3x2 – 4x + (m - 1) = 0.
a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 3: ( Điểm ) Cho tam giác ABC vuông A có AB =
2BC, kẻ AH vng góc BC H Gọi D điểm đối xứng A qua H, E giao điểm DB CA
a) Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường trịn b) Chứng minh: EB.ED = EA EC
c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABDCvà tứgiác ABDC biết AB = cm
(2)Đáp án biểu điểm : I Trắc nghiệm:
Câu 1: C Câu 2: A Câu 3: D
Câu 4: B Câu 5: B Câu 6: C
II Tự luận: Bài 1:
Câu a: Vẽ đồ thị hai hàm số đủ yếu tố hệ trục tọa độ … (1đ) Câu b: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): 2x2 = 5x – 3
Giải phương trình tìm được: x1 = 1; x2 = 3/2 thay vào (P) (D) (0,75đ) Tìm y1 = 1; y2 = 9/2 kết luận tọa độ giao điểm là: (1; 2) ( 3/2; 9/2) (0,75đ) Bài 2:
Câu a: Tính được:
2
' '
2
7
0
3
m m
m m
vậy phương trình có nghiệm phân biệt m <
3 (0,75đ)
Câu b: Phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c <
Suy ra: 3( m – ) <0 m- < m < (0,75đ) Bài 3:
Câu a: Chứng minh tứ giác nội tiếp (0,75đ)
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm BC (0,25đ)
Câu b:Chứng minh :EBAECD (0,5đ )
Lập tỉ số :
EA EB
EB ED EA EC
ED EC (0,5đ )
Câu c:Tính bán kính đường trịn (O) R = cm => BC = 3cm (0,25đ) Tính AD = 3cm => SABDC =
3.2
3
2
AD BC
( cm2) (0,25đ)
Tính S(O)= R2= 3 ( cm2) => Sct = S(O) - SABDC = 3- 3 3 (cm2) (0,5đ) Các cách giải khác giải có điểm tối đa
Làm tròn điểm theo quy định
(3)-Hết-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II. Mơn Tốn - Thời gian :90 phút
( Không kể thời gian phát đề) I TRẮC NGHIỆM (3 điểm - 15 phút)
Chọn câu trả lời
Câu 1: Cặp số (2; -1) nghiệm phương trình đây?
A 4x – y = B x + 2y = C 2x + 0y = - D Cả phương trình Câu 2: Cơng thức nghiệm tổng qt phương trình x – 2y = là
A
1
2
x R
y x
B
3
x y
y R
C
3
x R x y
D Cả A, B, C sai
Câu : Số nghiệm hệ phương trình
2
2
x y
x y
:
A Có nghiệm B Có nghiệm
C Có vơ số nghiệm D Vô nghiệm
Câu : Xác định giá trị hệ số a để parabol y = ax2 qua M
; 2
?
A a = B a = -8 C a = D a = -
Câu : Chọn câu phát biểu câu sau :
A Trong đường trịn, góc chắn cung
B Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn cung C Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung
D Tứ giác có góc đối nội tiếp đường tròn
Câu : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O), biếtBCD 140o Tính số đo BCD?
A 140o B 130o C 120o D 110o
II TỰ LUẬN : (7 điểm – 75 phút) Bài 1:
a Giải hệ phương trình :
3
2 10
x y x y
(1 điểm)
b Giải phương trình : 2x2 – 3x + = 0 (1 điểm) Bài 2: Cho (P): y = -x2
a Vẽ đồ thị (P) (1 điểm)
b Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -2 cắt trục tung điểm có tung độ -2? (1 điểm)
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M, N I điểm
; ;
AB AC AC.
a Chứng minh AI phân giác BAC b Chứng minh AEH cân
c Chứng minh tứ giác KNPS nội tiếp
(4)-ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu 0,5 điểm
Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: C Câu 4: A Câu 5: C Câu 6: D điểm II TỰ LUẬN:
Bài 1:a.
3 5
2 10 10
1
x y x
x y x y
x y
Vậy nghiệm hệ phương trình
1
x y
0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
Bài 1: b Giải phương trình 2x2 – 3x + = 0 Ta có a + b + c = – + =
Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 =
0,5 điểm 0,5 điểm Bài 2:
a
- Vẽ đồ thị hàm số
b Đường thẳng (d) có dạng y = ax + b,
cắt (P) điểm có hồnh độ x = -2 => y = -4 nên – = a.(-2) + b (1)
(d) cắt trục tung điểm có tung độ -2 => b = -2 (2) Từ (1) (2) ta có
2
2
a b a
b b
Vậy phương trình đường thẳng (D) : y = x –
0,5 điểm 0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 4:
K
P H
S O
A
B C
I
N
M E
a) Ta có BI IC (gt)
BAI IAC
(2 góc nt chắn cung nhau) => AI phân giác BAC
b) Ta có
2
Sd AEN Sd AN BM
(góc có đỉnh đtròn)
0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
x -2 -1
(5)
Sd AHM Sd AM CN
(góc có đỉnh đtròn)
Mà
( ) ( )
AN CN gt
AEN AHM
AM MB gt
Nên AEH cân A
c)
1 ISC
2 ISC ICM
1 ICM
2
Sd MA IC Sd MB IB
=> SIC cân I
Mà IN phân giác nên INSC (1)
Mặt khác ta có :AEH cân A (câu b)
Mà AI phân giác góc A nên AI MN (2)
Từ (1) (2) =>SKP SPN 1800
Nên tứ giác KNPS nội tiếp đường tròn)
0,25 điểm 0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
0,5 điểm
* Ghi chú: - Mọi cách làm khác điểm tối đa phần tương ứng
(6)KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn : Tốn (Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề ) I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : (5điểm)
Chọn câu câu sau :
Câu 1: Nghiệm tổng quát phương trình: 2x – 3y = là: A/ ( x R ; y =
2x
3 - ) B/ (
3 y
x
; y R )
C/ Cả A B sai D/ Cả A B Câu 2: Tích nghiệm phương trình: – x2 + 3x – = :
A/ - B / C/ -2 D/
Câu 3: Nghiệm hệ phương trình :
3
3
x y
x y
: A/ ( 2; ) B/ ( -2 ; ) C/ ( - ; - ) D/ (2 ; - ) Câu 4: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm :
A/ đường trung trực B/ đường trung tuyến C/ đường phân giác D/ đường cao
Câu 5: Cho đường trịn ngoại tiếp hình vng có cạnh cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng
là : A/ B/ C/
2
D/ Một kết khác
Câu 6: Cho đường tròn (O; R ) , sđMaN¼ = 1400 ( hình ) Diện tích hình quạt trịn O MaN :
A/ 18
7
R
B / 18
R
C/ 18R
D/ R 18
(Hình 1) Câu 7: Phương trình :x2 + 2(m-1)x – (2m+3) = có hai nghiệm phân biêt :
A m > B m > -2 C m > m < -2 D Với m R
Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có DAC50 ;0 ABD700 số đo góc ADC là: A 1200 B 600 C 700 D 500
Câu 9: Cho (O:R) hai điểm A,B thuộc (O) cho
6
R
AB
số đo độ cung AB là: A 1200 B 1500 C 2700 D 2400
Câu 10: Hình trụ có bán kính đáy
2 độ dài đường cao thể tích 2 (cm3) diện tích xung quanh hình trụ là:
A 16(cm2) B 8 (cm2) C 4(cm2) D 2(cm2)
II/ PHẦN TỰ LUẬN : ( 5điểm )
Bài1:(1điểm): Cho phương trình : 2x2 – kx + = 0
a) Định k để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Đặt A = x12+x22 + Tìm k để A = 10
Bài 2: (0,5điểm): Giải phương trình (x – 1)(x – 3)( x – 5)(x – 7) = 20
Bài 3: (1,5điểm) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 70m Nếu tăng chiều dài lên 5m giảm chiều rộng 5m diện tích
5
6 diện tích ban đầu Tính chiều dài chiều rộng khu đất lúc đầu.
Bài 4: (2điểm): Trên nửa đường trịn (O; R),đường kính AD lấy điểm B C cho AB BC CD» =» =» Qua C vẽ đường thẳng vng góc với AD H , kéo dài AB cắt HC I ; BD CH cắt E
a/ Tứ giác OBCD hình gì?
b/ Chứng minh tứ giác HDIB nội tiếp đường tròn
c/ Tiếp tuyến nửa đường tròn (O;R) B cắt tia HC F Chứng minh FBE BEF· =·
O N M
(7)A D
B C
I
H O
F
E HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I/ Phần trắc nghiệm : ( câu 0,5đ)
Câu 10
Đáp án B D C C C A D B B C
II/ Phần tự luận : 1/ 2x2 – kx + = 0
a) = k2 – 64 = k2 - 64 = k = 8 k = x1 = x2 =
k = - x1 = x2 = -
b) x1 + x2 =
k
; x1 x2 = A = ( x1 + x2 )2 – 2x1x2 + =
2
k
- A =
2
k
- = 10 k = 15
2/ ( x – )( x – )(x – )( x – ) = 20
ëé(x x x x 5- ) ( - ) (ûëùé - ) ( - )ùû=20 (x2 – 8x + 7)(x2 – 8x + + ) = 20
Đặt y = x2 – 8x + 7
Khi (*) viết lại : y (y +8) = 20 y2 + 8y – 20 =
= 16 + 20 = 36 > y1 = ; y2 = - 10 y1 = x2 – 8x + = x1 = + 11 , x2 - 11
y2 = - 10 x2 – 8x +17 = ( vô nghiệm)
3/ a/ OBCD hình thoi
b/ ABD = 900 ( gnt chắn ½ đường trịn ) IBH = 900 ( kb với ABD)
xét HDIB có
IBH = 900 ( cmt)
IHD = 900 ( gt)
( B, D nhìn cạnh TD góc vng )
HDTB nội tiếp đường trịn đường kính ID
c/ Sđ cungAB = Sđ cung CD = Sđ cung BD = 600 (gt)
ADB =
1
sđ cungAB = 300HED = 600
BEF = HED = 600 (1)
FBE =
1
sđ cungBD =2
1
(8)KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN 9. Thời gian: 90’ (Không kể thời gian phát đề) A Phần trắc nghiệm ( 5điểm)
Hãy khoanh tròn câu trả lời câu sau: Câu 1: Hệ phương trình
2 x y x y
có nghiệm là: A.(x = 1;y = 1) B.(x = 0;y =
3
2) C.Vô số nghiệm D.Vô nghiệm
Câu 2: Với giá trị m phương trình 2x2 – x – m + = có hai nghiệm phân biệt: A.m> B.m< C.m< D.m> Câu 3: Phương trình 2x2 – 3x + = có tổng tích nghiệm là:
A 2
3
;
2
x x x x
B 2
3
;
2
x x x x
C 2
2
;
3
x x x x
D.Kết khác Câu 4: Cho đường trịn (O;R) dây cung AB có sđAB=1200, M điểm AB nhỏ SđAMB là:
A 1200 B 600 C 2400 D.Đáp số khác
Câu 5: Cho đường trịn (O;R) hai bán kính OA,OB vng góc Diện tích hình quạt OAB là: A R B R C 2 R
D R2 Câu 6: Chu vi đường tròn (O;R) 16.Độ dài cung 900 đường tròn là:
A.4 B 6 C.8 D.12
Câu 7: Phương trình sau vơ nghiệm:
A 4x2 – 16 = 0. B 4x2 + x + = 0. C 3x2 – 2x – 1. D x2 + x = 0.
Câu 8: Xác định giá trị hệ số a để parabol y = ax2 qua M ; 2 ?
A a = B a = -8 C a = D a = -
Câu 9: Chọn câu phát biểu câu sau :
A Trong đường trịn, góc chắn cung
B Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn cung C Trong đường tròn, góc nội tiếp chắn cung
D Tứ giác có góc đối nội tiếp đường trịn
Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O), biếtBCD140o Tính số đo BCD?
A 140o B 130o C 120o D 110o
B Phần tự luận: (5điểm)
Bài 1: a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y =
x
b/ Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với (P) Bài 2: Cho phương trình( ẩn số x) : x2 – ax + a – = 0
a/ Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm với số thực a b/ Tìm a để phương trình có nghiệm phân biệt x1,x2 x12x22 10
Bài 3: Quãng đường từ A đến B dài 120km Một xe máy từ A đến B với thời gian định Nhưng đường xấu nên xe máy phải giảm vận tốc 10km/h đến B chậm dự định Tính thời gian dự định xe máy?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH phân giác BE (H BC,
E AC) Kẻ AD vng góc với BE (D BE) Gọi I giao điểm AH BE.
(9)c/ Chứng minh tứ giác HCED nội tiếp
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
A PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5đ) M i câu ch n cho 0.5 mỗ ọ ể
Câu 10
Đáp án D D D A A A B A C D
B.PHẦN TỰ LUẬN: (5đ) Bài 1:
a/
Lập bảng giá trị (0,5 đ) Vẽ đồ thị (0,5 đ)
(Thiếu mũi tên Ox, Oy trừ 0.25đ) b/
Lập phương trình hồnh độ giao điểm: x2 4x 4m0 (0,25đ) Tính '=4+4m
Lí luận dẫn đến '= 4+4m=0 m= -1 (0,25 đ)
(Thiếu điểm lí luận khơng cho điểm phần này)
Kết luận (0,25 đ)
Bài 2: a/
Tính : =a2 4a4 Chứng minh : =(
2 2)
a a (0,5 đ)
Kết luận: (0,25 đ)
b/
phương trình có hai nghiệm phân biệt >0 a2
Tính
1 2
x x a
x x a
(0,25 đ)
1
4
a a
x12x22=10
2
1 2
(x x ) 2x x 10 a 2a 0 (0,25 đ)
Tìm (tmđk) (0,25 đ)
Bài 3:
a/
1
ADB v
AHB v
(0,25 đ)
- Kết luận:ADHB nội tiếp(0,25 đ) - Tâm O trung điểm AB (0,25 đ) b/ - Chứng minh :A1B1
-B1 B2(gt)
- suy ra: A1 B2 (0,5 đ) * AIE cân
A2 = B2 (cùng chắn cung HD)
Suy :A1A2(0,25đ) AIE
có AD vừa đường cao vừa phân giác nên cân A (0,25 đ)
c/ IDH = A3 (cùng chắn cung BH) D
I H
E
B C
A
1 2 3 1
(10)3
A C
(cùng phụ ABC) (0,25 đ)
Suy ra: D1C kết luận HCED nội tiếp(0,25 đ)
ĐỀ THI HỌC KÌ II MƠN TỐN 9 THỜI GIAN :90’(không kể thời gian phát đề ) I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Câu 1.Phương trình x2 – 3x –4 = có nghiệm là:
a –4 b –1 c –1 –4 d Câu Đồ thị hàm số y=(3-m)x2 qua điểm A(-1;-4) :
a m= -7 b m = -1 c m =1 d m =7
Câu Phương trình x2 + 3x +7 = có tổng tích hai nghiệm là: a S = -3,P = b S =3, P=7 c khơng có tổng tích hai nghiệm d a,b,c sai Câu Diện tích đường trịn có đường kính 6cm là:
a 36 (cm2) b 9(cm2) c 6(cm2) d kết khác Câu Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn :
a Aˆ = Cˆ b Aˆ + Cˆ = 1800 c a,b d Cả a,b sai
Câu Cho (O;R) dây cung AB = R , lấy điểm M thuộc đường trịn (M A ;M B).Số đo góc AMB
(11)Câu 7: Số nghiệm hệ phương trình
2
2
x y
x y
:
A Có nghiệm B Có nghiệm
C Có vơ số nghiệm D Vô nghiệm
Câu 8: Xác định giá trị hệ số a để parabol y = ax2 qua M
; 2
?
A a = B a = -8 C a = D a = -
Câu 9: Chọn câu phát biểu câu sau :
A Trong đường trịn, góc chắn cung
B Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn cung C Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung
D Tứ giác có góc đối nội tiếp đường tròn
Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O), biếtBCD140o Tính số đo BCD?
A 140o B 130o C 120o D 110o
II/ PHẦN TỰ LUẬN : Cho biểu thức :
1
2
1
A
x x
a Tìm giá trị x để A có nghĩa b Rút gọn biểu thức A
Cho phương trình x2+3x+2m=0 (1) a Giả sử phương trình có hai nghiệm x1,x2
Tính tổng S tích P nghiệm phương trình (1) b Giải phương trình m= -20
c Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép
3.Cho (O) đường kính AB=8cm ;Điểm M nằm đường tròn ; đường thẳng AM cắt (O) C , đường thẳng BM cắt (O) D , đường thẳng AD cắt đường thẳng BC N , đường thẳng NM cắt AB K
a/ Tính chu vi diện tích (O) ?
b/ Chứng minh : Tứ giác CMDN nội tiếp ? Xác định tâm I Bán kính (CMDN) ? c/ Chứng minh tứ giác ADMK;BKDN nội tiếp ?
d/ Chứng minh OC tiếp tuyến (I) ?
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II. Mơn Tốn - Thời gian :90 phút
( Khơng kể thời gian phát đề) I Phần tự luận: (7 điểm – 80 phút)
Bài 1: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số
2
y x
y = 2x – b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị trên. Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 6x + m = 0
a) Tìm giá m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2. b) Tính theo m giá trị biểu thức: A = x1x2 – x1 – x2.
(12)Cho hình vng ABCD Qua đỉnh A kẻ tia Ax Ay nằm hình vuông cho xAy 450 Cạnh Ax cắt BC M cắt đường chéo BD N, cạnh Ay cắt CD P cắt đường chéo BD Q
a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp đường trịn Từ suy AQM tam giác vuông cân
b) Chứng minh: điểm M, N, P, Q, C thuộc đường tròn. c) Gọi giao điểm MQ NP H Chứng minh AH MP II Phần trắc nghiệm: (3 điểm – 10 phút)
Chọn câu trả lời nhất:
Câu 1: Nghiệm hệ phương trình
2
5
x y
x y
cặp số:
A
19 17 ; 7
B 2; 2 3 C (1; 1) D (1; -1)
Câu 2: Điểm M(-2,5; 0) thuộc đồ thị hàm số sau đây: A
2
y x
B y = x2. C y = 5x2. D Tất sai. Câu 3: Phương trình sau vơ nghiệm:
A 4x2 – 16 = 0. B 4x2 + x + = 0. C 3x2 – 2x – 1. D x2 + x = 0.
Câu 4: Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O), kẻ tia tiếp tuyến AM, AN tạo với góc 600 Số đo cung lớn MN là:
A 1200. B 1500. C 1750. D 2400.
Câu 5: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O’) ngoại tiếp đường tròn (O) Tia AO cắt đường tròn (O’) D Ta có:
A CD = BD = BD B CD = BD = O’D C CD = CO = BD D AO = OC = OD Câu 6: Chu vi đường trịn ngoại tiếp hình vng cạnh cm là:
A 2 (cm). B 2 2 (cm). C 4 2 (cm). D Một đáp số khác.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II. Mơn Tốn - Thời gian :90 phút
( Không kể thời gian phát đề)
I TRẮC NGHIỆM: ( 15 phút) Chọn khoanh tròn câu đúng, câu chọn 0,5 điểm
Câu1: Cho hàm số y = -2x2 :
A Hàm số đồng biến với x B Hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > C Hàm số nghịch biến với x D Hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x <
Câu 2: Biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(2;2) Hàm số có dạng:
A y = x2 B y = 2x2 C y =
1
2x2 D y =
-1 2x2
(13)A Hai nghiệm là:
-1
3 B Hai nghiệm là: -1
C Nghiệm kép là:
2
3 D Vô nghiệm
Câu 4: Định k để phương trình: x2 + kx +1 = có nghiệm kép:
A k = B k = - C k = 2 D k = 4
Câu 5: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Số đo góc AOB là: A 600 B 900 C 1200 D 450
Câu 6:Trên hình vẽ biết AOB cạnh 4cm Hình quạt OAB có diện tích là:
A
4
(cm2) B
8
(cm2)
C 2 (cm2) D 4 (cm2)
II.TỰ LUẬN: ( 75 phút)
Bài 1: (2 điểm)
Cho (P): y = x2 (d) : y = 3x –
a Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ
b Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x +m – = (1). a Giải phương trình m = -
b Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
c Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1)
không phụ thuộc vào m
Bài 3: (3 điểm)
Cho ABC vuông A điểm I AC Đường trịn đường kính IC cắt BC E cắt BI D ( D khác I) Chứng minh:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp
b) I tâm đường tròn nội tiếp ADE
c) Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM: I TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu chọn 0,5 điểm
Câu
Đáp án B C B C C B
II TỰ LUẬN: Bài 1: (2 điểm) a) (1 điểm) Bảng giá trị:
4cm O
B A
4
2
-5
(14)x -2 -1
y = x2 4 1 0 1 4
Đường thẳng y = 3x – qua điểm: (0; -2) , (
2 3; )
b) (1 điểm)
Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình:
x2 – 3x + = 0
Do: a + b + c = – + = Nên: x1 = y =
x2 = y =
Vậy toạ độ giao điểm (P) (d) là: (1;1) (2;4) Bài 2: (2 điểm)
a) Thay m = -2 , giải phương trình có nghiệm: x1,2 1 7 (1 điểm)
b) Tính / =
2
1 19
m
2
Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt (0,5 điểm)
c) Do phương trình ln có nghiệm phân biệt với m Theo Vi- ét ta có: x1 + x2 = 2(m +1) ; x1.x2 = m –
Ta có: A = x1(1 – x2) + x2 (1 – x1) = x1+ x2 – 2x1x2 = 2m+ – 2m + = 10
Vậy A không phụ thuộc m (0,5 điểm) Bài 3: (3 điểm)
Vẽ hình 0,5 điểm a) Ta có : BAC BDC 90
Nên tứ giác ABCD nội tiếp (0,75 điểm) b) Ta có: ADB ACB (nội tiếp chắn
cung AB đường trịn đường kính BC)
IDE ICE (nội tiếp chắn cung IE
của đường trịn đường kính IC)
Suy ra: ADI IDE , hay DI phân giác góc ADE (0,5điểm)
Tương tự: IAD IAE (cùng góc DBC), hay AI phân giác góc DAE.
Vậy: I tâm đường tròn nội tiếp ADE (0,5điểm) c) Do BA, CD EI đường cao tam giác IBC
Nên chúng đồng quy trực tâm H tam giác (0,5điểm) H
D
E I
C B