Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: Nguyeãn Vaên Minh... Trường thcs Tân Long.[r]
(1)Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán Buoåi Ngµy so¹n: / /20 Ngµy d¹y ; / /20 C¸c phÐp tÝnh trªn tËp hîp sè h÷u tØ I Môc tiªu: - ¤n tËp, hÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc vÒ sè h÷u tØ - Rèn luyện kỹ thực phép tính, kỹ áp dụng kiến thức đã học vào bµi to¸n - RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c lµm bµi tËp II ChuÈn bÞ: Gi¸o viªn: Häc sinh: III TiÕn tr×nh D¹Y HäC: 1ổn định lớp (1') KiÓm tra bµi cò: Xen kÏ TiÕt I Những kiến thức cần nhớ a Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dạng b với a, b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là Q Các phép toán Q a) Cộng, trừ số hữu tỉ: Z; b a b Nếu x= m ; y= m ( a ,b ,m ∈ Z , m≠ 0) Thì x+ y= a b a+ b + = ; m m m a b a−b x − y=x+(− y)= +(− )= m m m b) Nhân, chia số hữu tỉ: a c a c a c * Nếu x= b ; y = d thì x y = b d = b d a c a d a.d * Nếu x= b ; y = d ( y ≠ 0) thì x : y=x y = b c = b c Thương x : y còn gọi là tỉ số hai số x và y, kí hiệu x ( hay x : y) y Chú ý: +) Phép cộng và phép nhân Q có các tính chất phép cộng và phép nhân Z +) Với x Q thì |x|=¿ x nêu x ≥0 − x nêu x <0 ¿{ Bổ sung: Nguyeãn Vaên Minh Trang (2) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán * Với m > thì |x|<m ⇔ −m< x <m |x|>m ⇔ x> m x <− m ¿{ x y=0 ⇔ x=0 y=0 ¿{ x ≤ y ⇔ xz ≤ yz voi z >0 x ≤ y ⇔ xz ≥ yz voi z <0 TiÕt II Bài tập Bài Thực phép tính cách hợp lí 11 17 17 a) 125 − 18 − + + 14 1 b) 1− +2 − +3 − + − −3 − −2 − − Bài làm 11 17 17 11 1 11 a) 125 + 14 − − 18 − =125 + − =125 ( )( ) 1 b) (−1+1)+(− 2+ 2)+(−3+3)+ − + − + − + =4 − 1− 1− 1=1 Bµi TÝnh: ( )( )( A = 26 : [ ) :(0,2 −0,1) (34 , 06 −33 , 81)× + 2,5 ×(0,8+1,2) , 84 :(28 ,57 − 25 ,15) ] + : 21 Bài làm 3: 0,1 ,25 × + + 2,5× , 84 :3 , 42 30 13 7 ¿ 26 : + + =26 : + =26 × + =7 2 2 13 2 A=26 : [ [ ] ] Bài Tìm x, biết: 11 15 11 a) 13 − 42 − x =− 28 − 13 Bài làm ( ) ( 11 15 11 a) 13 − 42 − x =− 28 − 13 ( ) ( ) ; b) |x +154 |−|− ,75|=−|−2 , 15| ) b) Nguyeãn Vaên Minh Trang (3) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán 11 15 11 − + x=− + 13 42 28 13 15 x=− + 28 42 x=− 12 |x +154 |−|− ,75|=−|−2 , 15| |x+154 |−3 , 75=− 2, 15 |x +154 |=−2 , 15+3 , 75 |x +154 |=1,6 ⇔ x + =1,6 ¿ x+ =− 1,6 ¿ ¿ ¿ ⇔ ¿ x= ¿ ¿ ¿ 28 x=− 15 ¿ ¿ ¿ ¿ Bài T×m x, biÕt: a x+ = − −1 b − x= − − (3) KQ: a) x = ; ( 5) 59 b) - 140 Bµi 5: T×m x, biÕt: a x+ = 3 10 b − 21 x + =− 13 3 c |x − 1,5|=2 d |x + 34|− 12 =0 87 KQ: a) x = − 140 ; b) x = = -5/4 Bµi TÝnh: (Bài tập nhà) Nguyeãn Vaên Minh 13 21 ; c) x = 3,5 x = - 0,5 ; d) x = -1/4 x Trang (4) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán ( 45 ×1 , 25) + (1 , 08− 252 ): 74 +( 1,2 ×0,5 ) : , 64 − (6 59 − 14 ) × 2172 25 0,8: E= ¿ 0,8 :1 + ,64 − , 04 (1 , 08 −0 , 08 ) : 119 36 × 36 17 1× 4 0,8 +0,6 : = + + = + + =2 0,6 4 TiÕt thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 a) 16 e) 42 35 42 i) 1 o) 21 28 2 b) 21 5 1 f ) 12 12 k) 0,75 2 p) 33 55 1 1,75 18 t) 1 2 s) 12 4 1 3 2 v) thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 1,25 8 a) 11 2 12 e) 15 d) 12 h) 8 1 k) 15 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 4 : b) 3 : g) 12 1 2,25 3 m) n) 3 17 2 q) 26 69 r) 12 1 u) 10 20 c) 41 3 17 g) 3 m) 3 1,8 : 4 c) 5 : h) 21 d) h) n) 3,25 10 13 1 2 17 17 : d) 15 1 18 11 : 51 55 12 39 8 4 k) m) n) 15 38 3 19 45 2 : q) 15 17 32 17 Nguyeãn Vaên Minh 4,75 3 12 15 10 x) 17 b) 34 4 1 21 9 f) 3,8 28 i) 5 : a) 1 : 49 5 c) 4 0, 5 g) 12 34 : e) 21 43 f) 3,5 : 5 i) 4 : 15 12 p) o) Trang (5) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ ) 24 a) 3 1 c) 71 2 35 18 10 b) 2 6 3 3 5 6 d) 2 5 1 23 35 18 e) f) 13 2 1 1 : 67 30 14 5 15 g) h) 5 : i) 13 8 13 : 3 1 64 36 15 1 1 : 6 15 13 : : k) 14 21 3 1 11 13 4 n) p) 1 1 1 : 6 : 13 0,25.6 11 u) 11 v) 5 12 : 18 m) 5 11 11 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh 3 4 a) 13 11 18 11 c) 5 11 b) 16 11 11 d) 1 13 24 13 e) 1 27 g) f) 6* Thùc hiÖn phÐp tÝnh: q) 3 4 : 11 : 11 1 1 2 a b 3 145 145 145 7 1 c : :2 2 :2 12 18 7 3 10 8 d : :8 2 80 24 15 T×m x biÕt : a) 3 x 15 10 1 x 10 d) 9 8,25 x 3 10 g) x b) e) 1 15 10 x 20 3 x 12 c) 1 1 x f) t×m x biÕt : Nguyeãn Vaên Minh Trang (6) Trường thcs Tân Long a 2 x 15 b Giáo án dạy thêm Toán 21 14 42 x .c x 13 26 25 35 d 22 8 x 15 27 3.t×m x biÕt : 20 : x 15 21 b x : 2 21 2 c x : 7 14 d 5, 75 : x 23 e x − : ( −5 ) = a ( g x −9 =20 ) 4 t×m x biÕt : a 2 x 15 b 21 14 42 x c x 13 26 25 35 d 22 8 x 15 27 3.t×m x biÕt : a 20 : x 15 21 2 c x : 7 e x − : ( −5 ) = ( ) 4 b x : 2 21 14 d 5,75 : x 23 g x −9 =20 4 4.t×m sè nguyªn x biÕt : a x :1 23 15 1 1 21 3 b x 2 6 33 4 t×m x biÕt : 5 1 a : x 4 3 1 c x : : 5 4 e g i 22 x 15 3 1 ( , 25− 30 %x ) − =−5 1 0,5 x − : =1 7 ( ) b 1 11 : x 4 36 d x 10 3 x h x − : + =9 7 k 70 : x+ 720 = x f ( ) T×m x biÕt : Nguyeãn Vaên Minh Trang (7) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán a x 5,6 b x 0 c x 3 d x 2,1 d x 3,5 5 e x f 4x 13,5 h x g k 2,5 3x 1,5 0 2 x i 3x m 1 x 5 Củng cố: (5') Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa Hớng dẫn nhà: (3')Xem lại các bài tập đã làm Buoåi Ngµy so¹n: / /20 Ngµy d¹y ; / /20 C¸c bµi to¸n t×m x ë líp I Môc tiªu: - Ôn định nghĩa giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Cách tìm giá trị tuyệt đối mét sè h÷u tØ - RÌn kü n¨ng gi¶i c¸c bµi tËp t×m x, thùc hiÖn thµnh th¹o c¸c phÐp to¸n II ChuÈn bÞ: Gi¸o viªn: B¶ng phô Häc sinh: III TiÕn tr×nh D¹Y HäC+: 1ổn định lớp (1') KiÓm tra bµi cò: KO Bµi gi¶ng : TiÕt A.Lý thuyÕt: D¹ng 1: A(x) = m (m Q) hoÆc A(x) = B(x) C¸ch gi¶i: Quy t¾c : Muèn t×m x d¹ng: A(x) = B(x) -Ta thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ë tõng vÕ (nÕu cã) -Chuyển các số hạng chứa x sang vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã biết ) chuyÓn sang vÕ ngîc l¹i -Tiếp tục thực các phép tính vế (nếu có).Đa đẳng thức cuối cùng c¸c d¹ng sau: x cã mét gi¸ trÞ kiÓu: ax = b ( a≠ 0) x= x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo kiÓu: ax = b ( a = 0) x cã v« sè gi¸ trÞ kiÓu: ax = b ( a = 0, b = 0) Nguyeãn Vaên Minh Trang (8) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán Sau ®©y lµ c¸c vÝ dô minh ho¹: D¹ng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh sau: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) D¹ng :|A(x)| = B(x) C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh sau: |A(x)| = B(x) ; (B(x) 0) |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) x kh«ng cã gi¸ trÞ nµo TiÕt D¹ng 4: + |B(x)| =0 C¸ch gi¶i: C«ng thøc gi¶i nh sau: + |B(x)| =0 D¹ng5: |A(x)| = |B(x)| C¸ch gi¶i: |A(x)| = |B(x)| D¹ng 6: |A(x)| |B(x)| = c (c ; c Q) C¸ch gi¶i: Ta tìm x biết: A(x) = (1) giải (1) tìm đợc x1 = m Và tìm x biết: B(x) = (2) giải (2) tìm đợc x2= n Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối) TH1 : Nếu m > n x1 > x2 ; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x< x2 ; x2 x < x1 ; x1 x + Với x< x2 ta lấy giá trị x = t (t khoảng x< x2;t nguyên đợc) thay vào biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm khử dâú GTTĐ để giải tiếp +Víi:x2 x < x1 hoÆc x1 x ta còng lµm nh trªn TH2 : Nếu m < n x1 < x2 ; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x< x1 ; x1 x < x2 ; x2 x + Với x< x1 ta lấy giá trị x = t (t khoảng x< x1;t nguyên đợc) thay vào biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm khử dâú GTTĐ để giải tiếp +Víi:x1 x < x2 hoÆc x2 x ta còng lµm nh trªn Chó ý: NÕu TH1 x¶y th× kh«ng xÐt TH2 vµ ngîc l¹i ;v× kh«ng thÓ cïng mét lóc x¶y TH Sau tìm đợc giá trị x khoảng cần đối chiếu với khoảng xét xem x có thuộc khoảng đó không x không thuộc thì giá trị x đó bị loại NÕu cã 3;4;5…BiÓu thøccã dÊu GTT§ chøa x th× cÇn s¾p xÕp c¸c x 1;x2;x3;x4;x5;… Theo thứ tự chia khoảng nh trên để xét và giải.Số khoảng số biểu thức có dÊu GTT§+1 D¹ng 7:(biÓu thøc t×m x cã sè mò) D¹ng n = m hoÆc n A(x) = m TiÕt B Bµi tËp: Nguyeãn Vaên Minh Trang (9) Trường thcs Tân Long Bµi T×m x biÕt a) x+ = ; - x = ; b) x- = c) -x- = d) -x = Bµi (biÓu thøc t×m x cã sè mò) T×m x biÕt a) = b) = c) x+2 = x+6 vµ xZ Các bài toán tìm x đặc biệt lớp 7: Bµi a) + + = víi x Giáo án dạy thêm Toán b) + + - = víi x x x x x c) T×m x biÕt : 2009 2008 2007 2006 Bài tập "giá trị tuyệt đối số hữu tỷ" Bµi 1: T×m x biÕt : =2 ; b) =2 3 1 x= 6- x= x+ - = ; b) ; c) 2; a) 0,2 + x - 2,3 = 1,1 - + x + 4,5 =- 6,2 e) ; f) a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ; 1 x=5 d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4x+ Bµi 2: T×m x,y,z Î Q biÕt : a) x+ + y+ + z+ £ b) xd)2- =5 19 1890 + y+ + z - 2004 = 1975 ; 3 + y+ x +y +z =0 x+ + y+ z+ £ 5 c) ; d) Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau: A= xA = 2x + 107 B = 1,5 + - x a) ; b) ;c) ; M=5 -1; 1 B= x+ + x+ + x+ ; C= ; E = 2+ d) e) D = + ; B = + ; g) C= x + -5 x+ Nguyeãn Vaên Minh Trang (10) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5 n) M = + ; p) Bµi 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc sau: C =- x + D =1 - x - a) ; b) ; c) - ; d) D = e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2 g) A = 5- ; B = ; x - =2- x Bµi 5: Khi nµo ta cã: Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dơng và a là số đối b thì: a+b= + b) Chøng minh r»ng : x,y Q x+y £ x + y + A = x + - x +2 + x khix =2 Bµi 7: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: + 3- y =0 Bµi 8:T×m x,y biÕt: Bµi 9: T×m c¸c sè h÷u tû x biÕt : a) >7 ; b) <3 ; c) >-10 Bài 10: Tìm các giá trị x để biểu thức :A = x2 - 2x có giá trị âm Bµi 11: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x cho; a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5 ; g) <3 h) >2 Bµi 12: Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× : a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < ; c) > ; d) b)Cã bao nhiªu sè n Z cho (n2-2)(20-n2) > Bµi 13: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = 2x +2xy - y víi =2,5 y= TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = 3a-3ab -b ; B = Bµi 14: T×m x,y biÕt :a)2 = ;b) 7,5- =- 4,5 c) + = Bµi 15: PhÇn nguyªn cña sè h÷u tû x , ký hiÖu lµ lµ sè nguyªn lín nhÊt qu¸ x nghÜa lµ: x< +1 T×m : ; ; ; ö 7!4! æ 8! 9! ÷ ×ç ÷ ç ÷ ç Bµi 16: Cho A= 10! è3!5! 2!5!ø ; T×m Bµi 15: T×m phÇn nguyªn cña x ( ) biÕt a) x-1 < < x b) x< 17< x+1 c) x<-10 < x+0,2 Bµi 15: PhÇn lÎ cña sè h÷u tû x ký hiÖu lµ , lµ hiÖu x- nghÜa lµ : = x- T×m biÕt x = ; x = -3,75 ; x = 0, 45 Cñng cè(5') - Nhắc lại các dạng toán đã chữa Híng dÉn vÒ nhµ: (2') kh«ng vît Nguyeãn Vaên Minh Trang 10 x+ (11) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán - Xem lại các bài tập đã làm - Xem l¹i luü thõa cña mét sè h÷u tØ ================================================================ ================================= Buoåi Ngµy so¹n: / /20 Ngµy d¹y ; / /20 Luü THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ - Học sinh củng cố các quy tắc tính tích và thương hai luỹ thừa cùng số, luỹ thừa luỹ thừa, luỹ thừa tích, luỹ thừa thương - Rèn kĩ áp dụng các quy tắc trên tính giá trị biểu thức, viết dạng luỹ thừa, so sánh hai luỹ thừa, tìm số chưa biết II Tiến trình dạy học: 1ổn định lớp (1') KiÓm tra bµi cò: Bµi gi¶ng : KO TiÕt I Tóm tắt lý thuyết: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên Luỹ thừa bậc n số hữu tỉ, kí hiệu x n, là tích n thừa số x (n là số tự nhiên n x.x.x x n lớn 1): x = ( x Q, n N, n > 1) Quy ước: x = x; x0 = 1; (x 0) a a, b Z , b 0 Khi viết số hữu tỉ x dạng b , ta có: n an a n b b 2.Tích và thương hai luỹ thừa cùng số: x m x n x m n x m : x n x m n (x 0, m n ) a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng số, ta giữ nguyên số và cộng hai số mũ b) Khi chia hai luỹ thừa cùng số khác 0, ta giữ nguyên số và lấy số mũ luỹ thừa bị chia trừ số mũ luỹ thừa chia Luỹ thừa luỹ thừa Nguyeãn Vaên Minh Trang 11 (12) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán xm n x m n Khi tính luỹ thừa luỹ thừa, ta giữ nguyên số và nhân hai số mũ Luỹ thừa môt tích - luỹ thừa thương x y n x n y n x : y n x n : y n (y 0) Luỹ thừa tích tích các luỹ thừa Luỹ thừa thương thương các luỹ thừa Tóm tắt các công thức luỹ thừa: a c x , y Q; x = b y = d Nhân hai lũy thừa cùng số a a a xm xn = ( b )m ( b )n =( b )m+n Chia hai lũy thừa cùng số a a a xm : xn = ( b )m : ( b )n =( b )m-n (m≥n) Lũy thừa tích (x y)m = xm ym Lũy thừa thương (x : y)m = xm : ym Lũy thừa lũy thừa (xm)n = xm.n Lũy thừa với số mũ âm x− n xn = * Quy ước: a1 = a; a0 = II Luyện tập: Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: n Cần nắm vững định nghĩa: x = Quy ước: x1 = x; x0 = 1; x.x.x x n (xQ, nN, n > 1) (x 0) Bài 1: Tính 2 ; a) 2 ; b) 3 1 ; c) 0,1 d) ; Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông Nguyeãn Vaên Minh Trang 12 (13) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán a) 16 2 b) 27 343 c) 0,0001 (0,1) Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông: a) 243 b) 64 343 c) 0, 25 81 Bài 4: Viết số hữu tỉ 625 dạng luỹ thừa Nêu tất các cách viết Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng các luỹ thừa cùng số Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương hai luỹ thừa cùng số x m x n x m n x m : x n x m n (x 0, m n ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa luỹ thừa xm n x m n Sử dụng tính chất: Với a 0, a 1 , am = an thì m = n Bài 1: Tính 1 1 ; a) 2 2 b) ; c) a5.a7 TiÕt Bài 2: Tính n 1 22 a) (22 ) b) 814 412 5 (n 1) n 5 c) Bài 3: Tìm x, biết: 2 2 x ; 3 a) 1 x ; 81 b) Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng các luỹ thừa cùng số mũ Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương: Nguyeãn Vaên Minh Trang 13 (14) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán x y n x n y n x : y n x n : y n (y 0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa luỹ thừa xm n x m n Bài 1: Tính 1 ; a) 902 c) 15 b) (0,125)3.512 7904 d) 79 224 và 316 Bài 2: So sánh Bài 3: Tính giá trị biểu thức 0,8 b) 0, 4510.510 a) 7510 215.94 63.83 c) d) 810 410 84 411 Bài Tính 1/ 8/ 2/ 4 − :2 ( ) ( ) − ( ) −2 3/ ( 2,5 )3 9/ ( 23 ) ⋅9 4/ 25 : 10/ 3 5/ ( 12 ) ⋅ ( 14 ) 11/ () 6/ 120 403 5 3 ⋅ 7/ ⋅ 10 5 3904 12/ 13/ 1304 () 273:93 14/ 1253:93 ;15/ 324 : 43 ;16/ (0,125)3 512 ;17/(0,25)4 1024 Bài 5:Thực tính: 6 1 1/ : 7 2 20 / 22 1 2 / 3 5 2 2 1 / 24 : 4 2 1 1 / 2 4 : 8 2 2 TiÕt3 Bài tập nâng cao luỹ thừa Bài 1: Dùng 10 chữ số khác để biểu diễn số mà không dùng các phép tính cộng, trõ, nh©n, chia Bµi 2: TÝnh: Nguyeãn Vaên Minh Trang 14 (15) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán 82.45 20 c) ; a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; Bµi 3: Cho x Q vµ x ≠ H·y viÕt x12 díi d¹ng: a) Tích hai luỹ thừa đó có luỹ thừa là x9 ? b) Luü thõa cña x4 ? c) Thơng hai luỹ thừa đó số bị chia là x15 ? 8111.317 10 15 d) 27 Bµi 4: TÝnh nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503) Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña: a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; b) N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1 Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; x + x + x + e) = 625; f) (x – 1) = (x – 1) 4; g) (2x – 1)3 = -8 30 31 h) 10 12 62 64 = 2x; Bµi 7: T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt r»ng: a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; Bµi 8: Cho biÓu thøc P = ( x 4) ( x 5)( x 6) c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 ( x6)( x5) Bµi 9: So s¸nh: a) 9920 vµ 999910; b) 321 vµ 231; H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = ? c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = ? Bài 11: Chứng minh đẳng thức: + + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – Bài 12: Tìm số có chữ số, là bình phơng số tự nhiên và đợc viết các ch÷ sè 0; 1; 2; 2; Cñng cè(5') - Nhắc lại các dạng toán đã chữa Híng dÉn vÒ nhµ: (2') - Ôn lại các quy tắc tính tích và thương hai luỹ thừa cùng số, luỹ thừa luỹ thừa, luỹ thừa tích, luỹ thừa thương - Xem lại các bài toán đã giải - Chuẩn bị: Chủ đề “Tỉ lệ thức” *********************************************************************** Buoåi 10 Ngµy so¹n: / /20 Ngµy d¹y ; / /20 Nguyeãn Vaên Minh Trang 15 (16) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng song song I Môc tiªu: Sau tiết học, học sinh đợc: - Củng cố định nghĩa hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc đối đỉnh - Rèn kĩ chứng minh hai góc đối đỉnh - Mở rộng: các phơng pháp chứng minh hai góc đối đỉnh - Củng cố định nghĩa hai đờng thẳng vuông góc, đờng trung trực đoạn thẳng, tính chất hai đờng thẳng vuông góc, các phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng vuông góc, đờng trung trực đoạn thẳng - Củng cố: định nghĩa, dấu hiệu nhận biết, phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song - Rèn kĩ chứng minh hai đờng thẳng song song, tính góc dựa vào hai đờng thẳng song song II Tiến tr×nh dạy học ổn định lớp Kiểm tra (xen kẽ) Bài mới: Tiết 1: hai góc đối đỉnh,Hai đờng thẳng vuông góc i ph¬ng ph¸p: 1.Muốn chứng minh hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng mét sè ph¬ng ph¸p: - Chứng minh hai cạnh góc là hai tia đối hai cạnh góc còn lại (định nghĩa) - Chứng minh rằng: xOy x ' Oy ' , tia Ox và tia Ox’ đối còn hai tia Oy và Oy’ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ là đờng thẳng xOx’ Phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng vuông góc : - Chøng minh mét bèn gãc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng - Chøng minh hai gãc kÒ bï b»ng - Chøng minh hai tia lµ hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï - Chứng minh hai đờng thẳng đó là hai đờng phân giác cặp góc đối đỉnh Phơng pháp chứng minh đờng thẳng là trung trực đoạn thẳng: - Chøng minh a vu«ng gãc víi AB t¹i trung ®iÓm cña AB - LÊy mét ®iÓm M tïy ý trªn a råi chøng minh MA = MB II Bµi tËp 1.Bµi tËp hai gãc đối đỉnh Bµi Vẽ hai đờng thẳng cắt nhau, góc tạo thành có góc 50 Tính các góc cßn l¹i Bµi Trên đờng thẳng AA’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng có bờ là AA’vẽ tia 0 OB cho AOB 45 trªn nöa mÆt ph¼ng cßn l¹i vÏ tia OC cho: AOC 90 Nguyeãn Vaên Minh Trang 16 (17) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán a/ Gäi OB’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A’OC Chøng minh r»ng hai gãc AOB vµ A’OB’ là hai góc đối đỉnh b/ Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AA’ cã chøa tia OB, vÏ tia OD cho DOB 90 TÝnh gãc A’OD Bµi Cho tia Om là tia phân giác góc xOy, On là tia phân giác góc đối đỉnh với gãc xOy a/ NÕu gãc xOy = 500, h·y tÝnh sè ®o cña c¸c gãc kÒ bï víi gãc xOy b/ Các tia phân giác Ok, Oh các góc kề bù đó có phải là hai tia đối không? t¹i sao? c/ Bốn tia phân giác Om, On, Ok, Oh đôi tạo thành các góc bao nhiêu độ Bµi a/ Vẽ đờng tròn tâm O bán kính 2cm b/ Vẽ góc AOB có số đo 600 Hai điểm A, B nằm trên đờng tròn(O; 2cm) c/ Vẽ góc BOC có số đo 600 Điểm C thuộc đờng tròn (O; 2cm) d/ Vẽ các tia OA’, OB’, OC’ là các tia đối các tia OA, OB, OC Các điểm A’, B’, C’ thuộc đờng tròn (O; 2cm) e/ Viết tên năm cặp góc đối đỉnh f/ Viết tên năm cặp góc mà không đối đỉnh III Bµi tËp tù luyÖn Cho hai đờng thẳng MN và PQ cắt A tạo thành góc MAP có số đo là 330 a/ TÝnh sè ®o gãc NAQ b/ TÝnh sè ®o gãc MAQ c/ Viết tên các cặp góc đối đỉnh d/ ViÕt tªn c¸c cÆp gãc b»ng 2.Bµi tËp hai đường thẳng vuông góc Bµi Vẽ góc xOy có số đo 450 Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đờng thẳng d1 vuông góc với đờng tia Ox và đờng thẳng d vuông góc với tia Oy Bµi Vẽ góc xOy có số đo 60 Vẽ đờng thẳng d1 vuông góc với đờng tia Ox A Trên d1 lấy B cho B nằm ngoài góc xOy Qua B vẽ đờng thẳng d vuông góc với tia Oy C Hãy đo góc ABC bao nhiêu độ Bµi Vẽ góc ABC có số đo 120 , AB = 2cm, AC = 3cm Vẽ đờng trung trực d1 đoạn AB Vẽ đờng trung trực d đoạn thẳng AC Hai đờng thẳng d1 và d cắt t¹i O Bµi Cho gãc xOy= 1200, ë phÝa ngoµi cña gãc vÏ hai tia Oc vµ Od cho Od vu«ng gãc víi Ox, Oc vu«ng gãc víi Oy Gäi Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy, On lµ tia phân giác góc dOc Gọi Oy’ là tia đối tia Oy Chøng minh: a/ Ox lµ tia ph©n gi¸c cña gãc y’Om b/ Tia Oy’ n»m gi÷a tia Ox vµ Od c/ TÝnh gãc mOc d/ Gãc mOn = 1800 Bµi Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A Kẻ đờng thẳng đI qua A vuông góc Nguyeãn Vaên Minh Trang 17 (18) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán vớiOx, đờng thẳng này cắt Oy B Kẻ đờng vuông góc AH với cạnh OB a/ Nªu tªn c¸c gãc vu«ng b/ Nªu tªn c¸c cÆp gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc III Bµi tËp tù luyÖn Cho gãc bÑt AOB Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB ta vÏ hai tia OC vµ OD cho AOC BOD 160 Gọi tia OE là tia đối tia OD Chứng minh rằng: a/ BOC BOE b/ Tia OB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc COE Tiết 2: Hai đờng thẳng song song 2.Bµi tËp hai đường thẳng song song Bµi Cho hai điểm phân biệt A và B Hãy vẽ đờng thẳng a qua A và đờng th¼ng b ®i qua B cho b // a Bµi Cho hai đờng thẳng a và b Đờng thẳng AB cắt hai đờng thẳng trên hai điểm A và B a/ Hãy nêu tên cặp góc so le trong, cặp góc đối đỉnh, cặp góc kÒ bï 0 b/ BiÕt A1 100 , B1 115 TÝnh nh÷ng gãc cßn l¹i Bµi 0 Cho tam giác ABC, A 80 , B 50 Trên tia đối tia AB lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là đờng thẳng AB ta vẽ tia Ox cho BOx 50 Gäi Ay lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CAO Chøng minh: Ox // BC; Ay // BC Bµi Cho hai đờng thẳng a và b Đờng thẳng AB cắt hai đờng thẳng trên hai điểm A vµ B 0 a/ Nếu biết A1 120 ; B3 130 thì hai đờng thẳng a và b có song song với hay không? Muốn a // b thì phải thay đổi nh nào? 0 b/ BiÕt A2 65 ; B2 64 th× a vµ b cã song song kh«ng? Muèn a // b thì phải thay đổi nh nào? Bµi Một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng xx’, yy’ hai điểm A, B cho hai góc so le xAB ABy Gäi At lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xAB, Bt’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc Aby Chøng minh r»ng: a/ xx’ // yy’ b/ At // Bt’ III Bµi tËp tù luyÖn Bµi Vẽ hai đờng thẳng a và b cho a // b Lấy điểm M nằm ngoài hai đờng thẳng a và b Vẽ đờng thẳng c qua M và vuông góc với a, với b Bµi Nguyeãn Vaên Minh Trang 18 (19) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán Cho góc xOy và điểm M góc đó Qua M kẻ MA vuông góc với Ox cắt Oy C, kÎ MB vu«ng gãc víi Oy c¾t Ox t¹i D ú D vµ C kÎ c¸c tia vu«ng gãc víi Ox, Oy c¸c tia nµy c¾t Oy vµ Ox lÇn lît t¹i E vµ F vµ c¾t t¹i N T×m c¸c cÆp gãc cã c¹nh t¬ng øng song song Tiết 3: Tiên đề Ơclít - Më réng: Ph¬ng ph¸p chøng minh b»ng ph¬ng ph¸p ph¶n chøng Bµi tËp Bµi Cho tam giác ABC, qua A vẽ đờng thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC a/ Vẽ đợc đờng thẳng a, đờng thẳng b, vì sao? b/ a vµ b c¾t t¹i O Hãy xác định góc đỉnh O cho có số đo góc C tam giác ABC Bµi Trong hai đờng thẳng a và b song song với Đờng thẳng c cắt a và b A và B Một góc đỉnh A n0 Tính số đo các góc đỉnh B Bµi Cho tam giác ABC, qua A vẽ đờng thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ c // AB.a, b, c lÇn lît c¾t t¹i P, Q, R H·y so s¸nh c¸c gãc cña tam gi¸c PQR vµ c¸c gãc cña tam gi¸c ABC Bµi Cho tam gi¸c ABC, trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm M Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C vµ tia Mx cho AMx B a/ Chøng minh r»ng: Mx // BC, Mx c¾t AC b/ GoÞ D lµ giao ®iÓm cña Mx vµ AC LÊy N n»m gi÷a C vµ D Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa B vÏ tia Ny cho CNy C Chøng minh r»ng: Mx // Ny III Bµi tËp tù luyÖn Bµi Cho tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng: a/ Nếu đờng thẳng m song song với cạnh BC thì m cắt các đờng thẳng AB, AC b/ Nếu đờng thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m cắt cạnh AC Bµi Cho tam gi¸c ABC Trªn nöa mÆt ph¼ng AC kh«ng chøa ®iÓm B, vÏ tia Ax cho CAx ACB Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa ®iÓm C, vÏ tia Ay cho BAy ABC Chøng minh: Ax và Ay là hai tia đối 4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập nhà ====================================================== Buoåi Ngµy so¹n: / /20 Ngµy d¹y ; / /20 Nguyeãn Vaên Minh Trang 19 (20) Trường thcs Tân Long Thời lượng: tiết Giáo án dạy thêm Toán tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng I/ MUÏC TIEÂU: Sau hoïc xong"tØ lÖ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau" , hoïc sinh coù khaû naêng: + Hiểu rõ nào là tỉ lệ thức, nắm vững hai tính chất tỉ lệ thức Nhận biết tỉ lệ thức và các số hạng tỉ lệ thức + Nắm vững tính chất dãy tỉ số Có kĩ vận dụng tính chất này để giải các bài toán chia theo tỉ lệ + Vận dụng lý thuyết học để giải tôt các bài tóan có liên quan CÁC TAØI LIỆU HỖ TRỢ: + Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 7- + Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh khá giỏi II ChuÈn bÞ: Gi¸o viªn: B¶ng phô Häc sinh: III TiÕn tr×nh D¹Y HäC+: 1ổn định lớp (1') KiÓm tra bµi cò: KO Bµi gi¶ng : TiÕt 1/ Toùm taét lyù thuyeát: a c = + Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số: b d a:b = c:d - a, d gọi là Ngoại tỉ b, c gọi là trung tỉ + Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập tỉ lệ thức : a c a b b d c d = ; = ; = ; = b d c d a c a b a c e a +c +e a- c- e c- a = = = = = b d f b + d + f b d f d - b =… + Tính chaát: a b c = = + Nếu có thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; + Muốn tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường cheùo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi: x a m.a = Þ x= b … Từ tỉ lệ thức m b Nguyeãn Vaên Minh Trang 20 (21) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán 2/ Baøi taäp: Baøi 1:Thay tæ soá caùc soá baèng tæ soá cuûa caùc soá nguyeân: : ; : 0,3 ; 0,23: 1,2 2,1:5,3 ; Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không? 15 30 a) 21 vaø 42 ; b) 0,25:1,75 vaø ; c) 0,4: vaø Bài 3: Có thể lập tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243 Bài 4: Tìm x các tỉ lệ thức sau: 41 10 = x x 0,15 11 6,32 - 2,6 - 12 7,3 = = = x ; d) 42 ; c) 10,5 a) 3,15 7,2 ; b) x ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 Bài 5: Tìm x tỉ lệ thức: x- = a) x + ; x- x +4 x2 24 = = b) 25 ; c) x - x + x y = Baøi 6: Tìm hai soá x, y bieát: 13 vaø x +y = 40 a a +c a c = = b b +d b d Bài : Chứng minh từ tỉ lệ thức (Với b,d 0) ta suy : Baøi : Tìm x, y bieát : x 17 = y vaø x+y = -60 ; a) x y = b) 19 21 vaø 2x-y = 34 ; x2 y2 = c) 16 vaø x2+ y2 =100 Bài : Ba vòi nước cùng chảy vào cái hồ có dung tích 15,8 m từ lúc không có nước đầy hồ Biết thời gian chảy 1m nước vòi thứ là phút, vòi thứ hai là phút và vòi thứ ba là phút Hỏi vòi chảy bao nhiêu nước đầy hồ HD : Gọi x,y,z là số nước chảy vòi Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy là nên : 3x=5y=8z Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số ; ; Biết tổng soá ñieåm 10 cuûa A vaø C hôn B laø ñieåm 10 Hoûi moãi em coù bao nhieâu ñieåm 10 ? Nguyeãn Vaên Minh Trang 21 (22) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán Bài;1Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn a+7 b =29 a+5 b 28 vµ (a, b) = Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt cho: a = b b 12 = c 21 ; c = d 11 ; a c = b d Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu th× a+3 b c +3 d = a − b c −3 d (giả thiết các tỉ số có nghÜa) bz −cy cx − az ay − bx = = a b c Chøng minh r»ng: a = b = c x y z Bµi;5: BiÕt Bµi:6:Cho tØ lÖ thøc a = c b ab a2 −b = cd c − d vµ Bµi:7:T×m x, y, z biÕt: x y = ; Chøng minh r»ng: d a+b a2 +b = 2 c+ d c +d ( ) y z = vµ 2 x − y =−16 Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt x = y = z vµ x +2 y − z 2=1 64 216 a c a2 +5 ac b 2+5 bd = Bµi;9: CMR: nÕu th× (Giả sử các tỉ số có nghĩa) = b d a2 − ac b2 −5 bd a+ b ¿2 ¿ c +d ¿2 a c Bµi:10: Cho = Chøng minh r»ng: ¿ b d ¿ ab =¿ cd Bµi:11:BiÕt bz −cy =cx − az =ay − bx a b c Chøng minh r»ng: a = b = c x y z Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c tho¶ m·n: b2 = ac Chøng minh r»ng: ; c2 = bd a3 +b 3+ c a = b3 +c +d d Bµi;13: Cho a, b, c kh¸c tho¶ m·n: ab = bc = ca a+b Nguyeãn Vaên Minh b+ c c +a Trang 22 (23) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán ab+ bc+ ca TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M = 2 a + b +c Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao tam giác biết cộng lần lợt độ dài cặp hai cạnh tam giác đó thì tỉ lệ các kết là : : Bµi:15: T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Bµi:16: Cho tØ lÖ thøc: a = c b d Chøng minh r»ng ta cã: 2002 a+2003 b 2002 c+2003 d = 2002 a− 2003 b 2002 c −2003 d Bµi:17: T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ x − y 2=− 28 Bµi:18:Cho biÕt a = c Chøng minh: 2004 a − 2005b =2004 c − 2005 d b d 2004 a+ 2005b 2004 c+ 2005 d Bµi:19: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c vµ a2 = bc Chøng minh r»ng: 2 a +c c = 2 b +a b Bµi:20: T×m x, y biÕt: x = y vµ x − y 2=− 28 Bµi:21:Chøng minh r»ng nÕu: u+2 v +3 = u−2 v−3 Bµi:22: T×m x, y biÕt r»ng: x = y vµ u v = th× 2 x − y =4 Bµi:23: T×m a, b biÕt r»ng: 1+2 a = −3 a = b 15 20 23+7 a Bµi: 24: (1 ®iÓm) G¹o chøa kho theo tØ lÖ 1,3 : :1 G¹o chøa kho thø hai nhiÒu h¬n 2 kho thø nhÊt 43,2 tÊn Sau th¸ng ngêi ta tiªu thô hÕt ë kho thø nhÊt 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thø lµ 25% cña sè g¹o mçi kho Hái th¸ng tÊt c¶ ba kho tiªu thô hÕt bao nhiªu tÊn g¹o ? Bµi:25:Chøng minh r»ng nÕu: a = c ≠1 b Th× d (a, b, c, d 0) a+ b c+ d = a− b c −d Bµi26:T×m x, y, z biÕt: x = y Bµi:27:Cho tØ lÖ thøc: a = c b Nguyeãn Vaên Minh d ; y z = vµ x +3 y + z=172 2 Chøng minh r»ng: ac = a2 −c bd b −d Trang 23 (24) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán Bµi28: Chøng minh r»ng: NÕu a = b b d a2 +b a = b2 +d d th× Bµi :29: (4 ®iÓm) a) T×m a, b, c biÕt : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30 b) T×m hai sè nguyªn d¬ng cho: tæng, hiÖu (sè lín trõ ®i sè nhá), th¬ng (sè lín chia cho số nhỏ) hai số đó cộng lại đợc 38 4 Bµi:30:Cho x + y = a b Chøng minh r»ng: a+b vµ x 2+ y =1 a+b ¿102 ¿ x 2004 y 2004 + = a1002 b1002 ¿ Bµi:31:T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y a, ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b, 12 5x 4x Bµi:32:T×m c¸c sè a1, a2, ,a9 biÕt: a 9 a1 a 9 vµ a1 + a2 + + a9 = 90 Bài:33:Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau ít bao lâu thì kim đồng hồ nằm đối diện trên đờng thẳng Bµi;34:Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60 a b c Bµi;35: Cho b c a và a + b + c ≠ 0; a = 2005 Tính b, c a b c d Bµi:36: Chứng minh từ hệ thức a b c d ta có hệ thức: a c b d Nguyeãn Vaên Minh Trang 24 (25) Trường thcs Tân Long Bµi;37:Cho a,b,c Giáo án dạy thêm Toán R và a,b,c thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: a+2007 b ¿ ¿ a b+ 2007 c¿ = c ¿ ¿ ¿ bz −cy cx − az ay − bx = = Bµi:39: BiÕt a b c a b c = = Chøng minh r»ng: x y z Bµi:40: Cho tØ lÖ thøc a = c Chøng minh r»ng: b d 2 ab a −b a+b a2 +b vµ = = 2 cd c − d c+ d c +d ( ) Bµi;41:T×m x, y, z biÕt: x y = ; Bµi;42: Tìm x,y,z biết: y z = vµ x − y =−16 x −2 y y −3 z z − x = = và 10x – 3y – 2z = - 37 15 Bµi:43:Cho a = ; b = vµ a+b+c=61 TÝnh a,b,c b c Bµi;44:Cho tØ lÖ thøc 2a c = b 2d Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng a −3 c = −3b d A) −10 a+ c a+10 c = − 10 b+d b+10 d B) a− c a = b+3 b b C) Bµi;45:Cho x - y = Tính giá trị biểu thức Bµi:46: D) B 3x y 2x y y x x y z Và 2x + 3y - z = 50 Tìm x,y,z biết Bµi:47:T×m c¸c sè x, y, z, biÕt r»ng: x = y , y = z , 2x – 3y + z = Bµi;48: Tìm các số x, y, z biết : b) x = y = z và x2 + y2 + z2 = 116 Bµi :49: Cho Nguyeãn Vaên Minh a c = b d Trang 25 (26) Trường thcs Tân Long Chøng minh r»ng Giáo án dạy thêm Toán a2 +ac b 2+ bd = c2 −ac d − bd Bµi;50: Cho = = vµ a+b+c≠ 0; a=2005 TÝnh b,c Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc = ≠ 1ta cã tØ lÖ thøc = Bµi;51:Cho: a = b = c Chøng minh: b c d a+ b+c a = b+c +d d ( ) Bµi:52: Cho x, y, z lµ c¸c sè kh¸c vµ x2 = yz , y2 = xz , z = xy Chøng minh r»ng: x = y = z x − y z−x = th× x 2=yz x+ y z + x Bµi:5 4:T×m c¸c sè a, b, c, biÕt: ab= ; bc= ; ac= 3 Bµi;53:Chøng minh : NÕu Bµi:55: Tìm số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60 Bµi:56:T×m x, y biÕt a) x +1 y −2 +2 x +3 y −1 = = 6x b) Cho P = x + y + y + z + z +t + t+ x z +t t+ x x+ y z+ y c) Bµi;57:T×m gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng x y z t = = = y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z 1 3 x y z Bµi:58:T×m x, y, z biÕt: vµ 2x = -3y = 4z Bµi:59:Tìm x, y, z biết x −2 y c/ 37 = y −3 z z − x = 15 và 10x - 3y - 2z = -4 1 1 Bµi;60:Cho: a + b + c = 2007 vµ a b b c c a 90 a b c TÝnh: S = bc c a a b Bµi;61:: T×m ph©n sè tèi gi¶n BiÕt tæng cña chóng b»ng 15 83 120 , tö sè cña chóng tØ lÖ 1 ; ; thuËn víi: ; ; 11, mÉu sè cña chóng tØ lÖ nghÞch víi: Nguyeãn Vaên Minh Trang 26 (27) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán Bài ;62 Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối trờng THCS đã trồng đợc số cây Biết tổng số cây trồng đợc lớp 7A và 7B; 7B và C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, Tìm tỷ lệ số cây trồng đợc các lớp Bµi ;63 : a, Cho x,y,z lµ c¸c sè kh¸c vµ x2=yz , y2=xz , z2=xy Chøng minh r»ng : x=y=z Bµi ;64 Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× a = c víi b,d kh¸c b d Bài;65: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với và Diện tích 315 m2 Tính chu vi hình chữ nhật đó Bµi;66:: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y 1+3y 1+5y 1+7y a, ; xy =84 b, 12 5x 4x Bµi;67:: T×m ba sè a, b, c biÕt a vµ b tØ lÖ thuËn víi vµ 11; b vµ c tØ lÖ nghÞch víi vµ vµ 5a - 3b + 2c = 164 TiÕt Chuyên đề: Tỉ lệ thức Bµi 1: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: a) : = : x b) x : =12 : 15 c) 3 : x=3 :2 ,25 3 99 90 41 75 : =x : 99 90 d) Bµi 2: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: a) c) (152 24 − 148 38 ):0,2=x :0,3 ([ 35 −3 143 ) 2,5] : ( 21− ,25 )=x :5 56 b) d) (85 307 −83 185 ) :2 23 =0 , 01 x : (4 − 34 ): (2 13 −1 19 )=31 x : (45 1063 − 44 2584 ) Bµi 3: T×m x, biÕt: a) x +3 = x+5 b) x +2 10 x+ Bµi 4: T×m c¸c sè x, y, z biÕt: 15 20 40 a) = = x −9 y −12 x −1 25− x = 40 −5 x x − 34 vµ x.y = 1200 z −24 28 = b) 40 =20 vµ x.y.z = 22400; x −30 y − 15 z −21 c) 15x = -10y = 6z vµ xyz = -30000 Bµi 5: Ba sè a, b, c kh¸c vµ kh¸c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a b c = = b+c a+c a+b TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = b+c + a+ c + a+b a Nguyeãn Vaên Minh b c Trang 27 (28) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán Bµi 6: C¸c sè a, b, c, x, y, z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x = y = z Chøng minh r»ng: a b c bz −cy cx − az ay − bx = = a b c Bµi 7: TØ sè chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt b»ng 3/2 NÕu chiÒu dµi h×nh ch÷ nhật tăng thêm (đơn vị) thì chiều rộng hình chữ nhật phải tăng thêm đơn vị để tỉ số hai cạnh không đổi Bµi 8: Tæng kÕt häc k× I líp 7A cã 11 häc sinh giái, 14 häc sinh kh¸ vµ 25 häc sinh trug b×nh, kh«ng cã häc sinh kÐm H·y tÝnh tØ lÖ phÇn tr¨m mçi lo¹i häc sinh cña c¶ líp Bµi 9: T×m sè h÷u tØ x tØ lÖ thøc sau: a) 0,4:x=x:0,9 b) 13 :1 =26 :( x − 1) 3 37 − x d) = x +13 −2 − x = f) x 25 c) 0,2: 1 = :(6 x+7) e) x − 60 = − 15 x Bµi 10: Cho tØ lÖ thøc Bµi 11: Cho tØ lÖ thøc thức đề có nghĩa): a) 3x−y x = T×m gi¸ trÞ cña tØ sè x+ y y a c = Chøng minh r»ng ta cã c¸c tØ lÖ thøc sau (Gi¶ thiÕt c¸c tØ lÖ b d 2 b) ab = a2 −b 2 a+3 b c+ d = a − b c −3 d TiÕt cd c) c −d 2 a+b a +b = 2 c+ d c +d ( ) Chuyên đề: Tỉ lệ thức Bài 12: Chứng minh ta có tỉ lệ thức a = c có các đẳng thức sau (Giả b d thiết các tỉ lệ thức đề có nghĩa): a) a+ b = c+ d b) (a + b + c + d)(a – b – c + d) = (a – b + c - d)(a + b – c - d) a− b c −d Bµi 13: Cho tØ lÖ thøc a = c Chøng minh r»ng b d mçi sè a, b, c, d kh¸c 0) a c = a− b c −d (gi¶ thiÕt a b, c d vµ Bµi 14: Cho tØ lÖ thøc x = y BiÕt r»ng xy = 90 TÝnh x vµ y Bµi 15: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: a) 3,8 : (2x) = :2 b) (0,25x):3 = :0 , 125 c) 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 Nguyeãn Vaên Minh d) 1 : 0,8= :(0,1 x ) 3 Trang 28 (29) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán 4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập nhà Buoåi Ngµy so¹n: / /20 Ngµy d¹y ; / /20 SOÁ VO TÆ, KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÄC HAI, SOÁ THỰC Môn: Đại số Thời lượng: tiết I/ MUÏC TIEÂU: Sau hoïc xong "SOÁ VO TÆ, KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÄC HAI, SOÁ THỰC" , học sinh có khả năng: +Hiểu nào là số vô tỉ, bậc hai và số thực là gì + Biết sử dụng đúng kí hiệu + Biết số thực là tên gọi chung cho số vô tỉ và số hữu tỉ Thấy phát triển hệ thống số từ N, Z, Q đến R khaù gioûi II ChuÈn bÞ: III TiÕn tr×nh D¹Y HäC+: 1ổn định lớp (1') KiÓm tra bµi cò: KO Bµi gi¶ng : TiÕt 11/ Toùm taét lyù thuyeát: Nguyeãn Vaên Minh Trang 29 (30) + Số vô tỉ là số viết dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Số không phải là số vô tỉ baänc Long hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø moät soá x khoângGiaù aâmo cho x2m= Toá a n Trườn+g Că thcsn Taâ aùn daï y theâ Ta kí hiệu bậc hai a là a Mỗi số thực dương a có hai bậc hai laø TiÕta 2vaø - a Số có đúng bậc hai là Số âm không có bậc 2/ Baøhai i taäp: + Tập hợp các2x số vô tỉ kí2 hiệu là I Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ Do Baøi 1: Neáu =2 thì x baèng bao nhieâu? đó người ta kí hiệu tập hợp số thực là R = I È Q Baøi 2: Trong caùc soá sau ñaây, soá naøo coù caên baäc hai? Tìm caên baäc hai cuûa chuùng neáu + Moät soá giaù trò caên ñaëc bieät caàn chuù yù: coù: = 0; = 1; = 2; = 3; 16 = 4; 25 = 5; 36 = 0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64 Baøi 3: 49 Tìm caên=baä hai=khoâ g aâ= m10; cuûa121 caùc=soá11;sau: = caù 7; c 64 8; c81 9; n 100 144 = 12; 169 = 13; 196 = 14 a 25; b 2500; c (-5) ; d 0,49; e.121; f.100000 … + 0,25 0,36 Baøi 4: Tính b) n5,4 + chaá + Soá thự: ca)có 0,04 caùc tính chất ;hoàn toàn giố g tính t số hữu tỉ + Vì n sốhợthự c đã p daà y trục số nên trục số gọi là Baøi 5: Ñieàcaù n cdaáñieå u m; bieå ;udieã thích p vaø o oâlaávuoâ ng: TiÕt 3trục số thực Q; b) -2 a) -3 Z; c) R; d) I; e) Bài 6: So sánh các số thực: a) 3,7373737373… với 3,74747474… b) -0,1845 vaø -0,184147… c) 6,8218218… vaø 6,6218 d) -7,321321321… vaø -7,325 Bài 7: Tính cách hợp lí: a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]} b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5] N; f) I Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; Baøi 9: Tìm x, bieát: a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 16 ; c) x = 7; d) R 22 ; 0; ; ; x3 = 4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập nhà Bài 10 (4đ): Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 4 C(x) = x + 4x + 3x – 8x + 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) Nguyeãn Vaên Minh 16 Trang 30 (31) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán 2, Tính giá trị M(x) x = 0, 25 C©u 11: (2 ®iÓm) a) TÝnh: A= B= (0 , 75 −0,6+ 37 +133 ): (117 + 1113 +2 ,75 − 2,2) (10 √17 , 21 +22 √30 ,25 ) :( √549 + √225 ) C©u 12: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh: (1+ 2+ 3+ +99+100) A= ( 12 − 13 − 17 − 19 )( 63 1,2 −21 3,6) −2+3 − 4+ + 99− 100 √2 √2 − + (− ) ( ) 14 35 15 B= (101 +253 √ − √52 ) 57 b) Tìm x nguyên để √ x+1 chia hết cho √ x −3 2, Tính : A= | ( )| + √2 − 2 − − 0,( 4)+ − − | | C©u 13 : ( 0,5 ®iÓm ): T×m x biÕt √ x +4 + √ 2004 x 2+1 Bµi 14 : Cho B = = - 4x2 c, √ x+1 T×m x √x− √ : √ 25 81 - b Z để B có giá trị là số nguyên dơng Buoåi Ngµy so¹n: / /20 Ngµy d¹y ; / /20 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHÒCH Nguyeãn Vaên Minh Trang 31 (32) + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là Trườhằ ngnthcs n Long g soáTaâ khaù c thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k Giáo án dạy thêm Toán Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo heä soá tæ leä laø k + Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận: y1 y y3 = = = = k x x x3 * ; x1 y1 x3 y3 = = x y x y ; … 2 * ; + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là số khác thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với Moâyn:theo Đại hệ soá soá tæ leä laø a chaá củt a hai đại lượng tỉ lệ nghịch: Thờ+i Tính lượng: ttieá x y x y I/ MỤC TIÊU: Sau học"ĐẠI LƯỢNG =TÆ2 LEÄ5 THUAÄ = N, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ * y,1xhoï x3 =naê … n=g:a; * x y1 ; x y ; … = 2x2 = NGHÒCH" c ysinh coùy3khaû y nzvà hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Nắm vững khái niệm hai đại lượng tỉ xlệ=thuậ = a t cuû b a hai c đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ + Neá u x,t y, leänthuaä i a, b, cm thì coù:chaá + Bieá vaäzntæduï g cánc vớ khaù i nieä vaø tatính x y z nghịch để giải các bài toán có liên quan = = 1 + Rèn luyện kĩ phân tích đề, lập luận, suy luận + Neá u x,t y, z ntæ tö leä nghòch vớihình a, b,thaø c nthì ta naê coùn: gaxgiaû = iby =ncz + Phaù trieå logic, h kó toá = a b c sinh khaù gioûi II ChuÈn bÞ: Gi¸o viªn: B¶ng phô Häc sinh: III TiÕn tr×nh D¹Y HäC+: 1ổn định lớp (1') KiÓm tra bµi cò: KO Bµi gi¶ng : TiÕt 1/ Toùm taét lyù thuyeát Nguyeãn Vaên Minh Trang 32 (33) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán 2/ Baøi taäp: Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau: x -1,5 y 12 -8 Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x = 5, y = 20 a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x và hãy biểu diễn y theo x b) Tính giaù trò cuûa x y = -1000 Baøi taäp 3: Cho baûng sau: x -3 -1,5 y -10 -8 -18 Hai đại lượng x và y cho trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao? Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, và x–y+z = Bài tập 5: Cho tam giác ABC Biết A,B,C tỉ lệ với ba số 1, 2, Tìm số đo moãi goùc Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C lao động trồng cây xanh Biết số cây trồng lớp tỉ lệ với các số 3, 5, và tổng số cây trồng lớp là 256 cây Hỏi lớp trồng bao nhiêu cây? Bài tập 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau: x -1,5 y 1,8 -0,6 Bài tập 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và x = 2, y = -15 c) Tìm hệ số tỉ lệ k y x và hãy biểu diễn y theo x Nguyeãn Vaên Minh Trang 33 (34) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán d) Tính giaù trò cuûa x y = -10 Baøi taäp 9: Cho baûng sau: x -10 20 -12 y -3 -15 -7 Hai đại lượng x và y cho trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Vì sao? 3 ; ; Bài 0: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với các số 16 và x + y + z = 340 Bài 1: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc ngày Biết máy cày có suất và tổng số máy cày ba đội là 87 máy Hỏi đội có bao nhiêu máy cày? Bài 2: Tìm hai số dương biết tổng, hiệu và tích chúng tỉ lệ nghịch với BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ : : Hỏi đơn vị chia bao nhiêu tiền tổng số tiền lãi là 350 000 000 đ và tiền lãi chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp Hai nhà hình chữ nhật có chiều dài Nền nhà thứ có chiều rộng là mét, nhà thứ hai có chiều rộng là 3,5 mét Để lát hết nhà thứ nhấtngười ta dùng 600 viên gạch hoa hình vuông Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch cùng loại để lát hết nhà thứ hai? Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi trường phân bố các khối 6,7,8,9theo tỉ lệ 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2 Hỏi số học sinh giỏi khối lớp, biết khối nhiều khối là học sinh giỏi Ba đội máy san đất làm khối lượng công việc Đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc ngày, ngày, ngày Hỏi đội có máy, biết đội thứ có nhiều đội thứ hai là máy và suất các máy Với thời gian để người thợ lành nghề làm 11 sản phẩm thì người thợ học nghề làm sản phẩm Hỏi người thợ học việc phải dùng bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm 56 giờ? Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng số thời gian vật chuyển động trên cạnh l BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Nguyeãn Vaên Minh Trang 34 (35) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ : : Hỏi đơn vị chia bao nhiêu tiền tổng số tiền lãi là 350 000 000 đ và tiền lãi chia theo tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp Hai nhà hình chữ nhật có chiều dài Nền nhà thứ có chiều rộng là mét, nhà thứ hai có chiều rộng là 3,5 mét Để lát hết nhà thứ nhấtngười ta dùng 600 viên gạch hoa hình vuông Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch cùng loại để lát hết nhà thứ hai? Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi trường phân bố các khối 6,7,8,9theo tỉ lệ 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2 Hỏi số học sinh giỏi khối lớp, biết khối nhiều khối là học sinh giỏi Ba đội máy san đất làm khối lượng công việc Đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc ngày, ngày, ngày Hỏi đội có máy, biết đội thứ có nhiều đội thứ hai là máy và suất các máy 10.Với thời gian để người thợ lành nghề làm 11 sản phẩm thì người thợ học nghề làm sản phẩm Hỏi người thợ học việc phải dùng bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm 56 giờ? 11.Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng số thời gian vật chuyển động trên cạnh là 59s 12.Là 59s MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ Tìm x, y, biết : a) (x – 1)2 + (y + 2)2 = b) |x +2005| + | y +1| = Trong chạy đua tiếp sức 100m ( Mỗi đội tham gia gồm vận động viên, VĐV chạy xong 100m truyền gậy tiếp sức cho VĐV Tổng số thời gian chạy VĐV là thành tích đội, thời gian chạy đội nào càng ít thì thành tích càng cao ) Giả sử đội tuyển gồm : chó, mèo, gà, vịt có vận tốc tỉ lệ với 10, 8, 4, Hỏi thời gian chạy đội tuyển là ? giây Biết vịt chạy hết 80 giây? x Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : − y = Bµi 1: BiÕt y tØ lÖ thuËn víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ 3; x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 15 Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? HÖ sè tØ lÖ? Bµi 2: BiÕt y tØ lÖ nghÞch víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ a; x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ b Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? hÖ sè tØ lÖ? Bµi 3: a) BiÕt x vµ y tØ lÖ nghÞch víi vµ vµ xy = 1500 T×m hai sè x vµ y Nguyeãn Vaên Minh Trang 35 (36) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán b)Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với và và tổng bình ph ơng hai số đó là 325 Bài 4: Ô tô từ A đến B giờ, ôtô tải từ B đến A Nếu hai ôtô khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B ngợc chiều (ôtô từ A) thì gặp C cách A là 150km Tính quãng đờng AB Bµi 5: Mét «t« t¶i vµ mét «t« khëi hµnh tõ tØnh A ®i vÒ phÝa tØnh B VËn tèc cña «t« là 60km/h, vận tốc ôtô tải là 50km/h Khi ôtô tải đến B thì ôtô đã đến B tr ớc 48phút Tính quãng đờng AB Bài 6: Học sinh lớp 7A chở vật liệu để xây dựng trờng Nếu chuyến xe bò chở 4,5 tạ th× ph¶i ®i 20 chuyÕn, nÕu mçi xe chë t¹ th× ph¶i ®i bao nhiªu chuyÕn? Sè vËt liÖu cÇn chë lµ bao nhiªu? Bµi 7: Ba «t« cïng khëi hµnh tõ A ®i vÒ B VËn tèc «t« thø nhÊt kÐm vËn tèc «t« thø hai lµ 3km/h Thời gian ôtô thứ nhất, thứ hai, thứ ba hết quãng đờng AB lần lợt là 40phút, 5/8 giê; 5/9 giê TÝnh vËn tèc cña mçi «t« Bµi 8: C¹nh cña ba h×nh vu«ng tØ lÖ nghÞch víi 5; 6; 10 Tæng diÖn tÝch cña ba h×nh vu«ng là 70m2 Hỏi cạnh hình vuông có độ dài là bao nhiêu? Bài 9: Tìm hai số x và y biết tổng, hiệu, tích hai số đó tỉ lệ nghịch với 1/3; và 3/200 (x ≠ 0; y ≠ ) Bµi 10: T×m hai sè x vµ y biÕt: x2 + y2; x2 - y2; vµ x2y2 tØ lÖ nghÞch víi ; vµ (x 25 576 ≠ 0; y ≠ ) Bµi 11: Ba c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt sè s¶n phÈm nh C«ng nh©n thø nhÊt, thø hai, thø ba hoµn thµnh c«ng viÖc víi thêi gian lÇn lît lµ 9giê, giê, giê 30 phót Hái mét công nhân sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm? Biết giờ, công nhân thứ hai s¶n xuÊt nhiÒu h¬n c«ng nh©n thø nhÊt lµ s¶n phÈm Bài 12: Ba đất hình chữ nhật có diện tích Chiều rộng các thứ nhÊt, thø hai, thø ba lÇn lît b»ng 22,5cm; 20cm vµ 18cm ChiÒu dµi thöa thø nhÊt kÐm chiều dài thứ hai là 5m Hãy tính chu vi đất đó Bài 13: Để làm công việc, ngời ta cần huy động 40 ngời làm 12 Nếu số ngời tăng thêm ngời thì thời gian hoàn thành công việc đó giảm đợc Bµi 14: a) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 12cm2 ViÕt c«ng thøc biÓu thÞ sù phô thuéc cạnh có độ dài y (cm) và cạnh có độ dài x(cm) hình chữ nhật b) Mét h×nh tam gi¸c cã diÖn tÝch 10cm ViÕt c«ng thøc biÓu thÞ sù phô thuéc gi÷a mét cạnh có độ dài y(cm) và đờng cao tơng ứng có độ dài x(cm) tam giác đó Bµi 15: Ngêi thî thø nhÊt lµm mét dông cô mÊt 12phót, ngêi thî thø hai lµm mét dông cô cẩn phút Hỏi thời gian ngời thứ làm đợc 48 dụng cụ thì ngời thứ hai làm đợc bao nhiêu dụng cụ? Bµi 16: Mét b¸nh xe r¨ng ca cã 75 r¨ng, mçi phót quay 56 vßng Mét b¸nh xe kh¸c cã 35 ăn khớp với các bánh xe trên thì phút quay đợc bao nhiêu vòng Bài 17: Đĩa xe đạp có 48 răng, còn líp (gắn vào bánh sau xe đạp) có 18 Khi bánh xe đạp quay vòng thì đùi đĩa quay góc bao nhiêu độ? Bài 18: Tuấn và Hùng uống hai viên vitamin C ngày, Dũng uống viên ngày Số thuốc đủ dùng cho ba ngời 30 ngày Nếu Dũng uống hai viên ngµy th× sè thuèc Êy dïng hÕt bao l©u? Bµi 19: Cã ba m¸y, mçi m¸y lµ giê mçi ngµy th× sau ngµy lµm xong c«ng viÖc Hỏi cần bao nhiêu máy, máy làm ngày để ngày làm xong công việc Êy Bài 20: Cho hai đại lợng I và II tỉ lệ nghịch với có giá trị dơng Nếu giá trị đại lợng I tăng thêm 10% thì giá trị tơng ứng đại lợng II giảm đi: A 10% B 90 10 % C 9% D % 11 Nguyeãn Vaên Minh 11 Trang 36 (37) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán Bài 21: Cho biết ngời làm cỏ xong cánh đồng hết Hỏi 12 ngời (với cùng suất nh thế) làm cỏ xong cánh đồng đó bao nhiêu thời gian? Bài 22: Ba đội máy cày làm việc trên ba cánh đồng có cùng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày và đội thứ ba ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy, biết đội thứ hai có nhiều đội thứ ba máy? Bµi 23: Chu vi cña mét tam gi¸c lµ 78cm BiÕt ca c¹nh a, b, c cña tam gi¸c cã liªn hÖ víi nhau: 2a = 3b = 4c TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bài 24: Ba đội máy san đất làm ba khối lợng công việc nh Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai ngày, đội thứ ba ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy (có cùng suất), biết đội thứ có nhiều đội thứ hai máy? Bài 25: Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua đợc bao nhiêu mét vải lo¹i II, biÕt r»ng gi¸ tתn mÐt v¶i lo¹i II chØ b»ng 85% gi¸ tiÒn mÐt v¶i lo¹i I TiÕt Chuyên đề: Đại lợng tỉ lệ thuận & Một số bài toán Bµi 1: BiÕt y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tû lÖ lµ 2, x tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ lµ 1/3 ViÕt c«ng thøc liªn hÖ gi÷a y vµ z, y cã tØ lÖ thuËn víi z kh«ng? HÖ sè tØ lÖ? Bài 2: a) Độ dài đờng tròn có tỉ lệ thuận với bán kính nó không? hệ số tỉ lệ? b)Trên mặt đồng hồ có kim và kim phút, kim dài 3cm, kim phút dài 4,5cm Hỏi vËn tèc ®Çu kim phót gÊp mÊy lÇn vËn tèc ®Çu kim giê? Bµi 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng nöa chiÒu dµi ViÕt c«ng thøc biÓu thÞ sù phô thuéc gi÷a chu vi C cña h×nh ch÷ nhËt vµ chiÒu réng x cña nã Bµi 4: Häc sinh líp cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc 24 c©y xanh Líp 6A cã 32 häc sinh, líp 6B cã 28 häc sinh, líp 6C cã 36 häc sinh Hái mçi líp cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc bao nhiªu c©y xanh, biÕt r»ng sè c©y xanh tØ lÖ víi sè häc sinh? Bµi 5: §ång b¹ch lµ mét hîp kim cña Niken, KÏm vµ §ång víi khèi lîng mçi lo¹i tØ lÖ víi 3; và 13 Hỏi cần bao nhiêu kilôgram Niken, Kẽm và Đồng để sản xuất 150 kilôgram §ång b¹ch? Bµi 6: BiÕt c¸c c¹nh cu¶ mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2; 3; vµ chu vi cña nã lµ 45cm TÝnh c¸c cạnh cuả tam giác đó? Bài 7:Từ công thức y = 2x + Hai đại lợng y và x có tỉ lệ thuận với hay không? Tại sao? Bài 8: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng đợc 80 cây Hỏi sau lớp 7A trồng đợc bao nhiªu c©y? Bài 9: Một đội sản xuất phải hoàn thành công việc sau số ngày định Sau làm đợc 1/3 công việc thì số ngời đó giảm 1/2 Hỏi đến ngày đã định đội đó làm đợc bao nhiªu phÇn c«ng viÖc? Bài 10: Khoảng cách từ điểm cực Bắc Hà Giang đến mũi Cà Mau trên đồ với tỉ xích lµ 1:10000000 lµ 16,2cm a)Trên đồ khác với tỉ xích 1:1000000 thì khoảng cách đó bao nhiêu? b)Khoảng cách thực từ cực Bắc Hà Giang đến mũi Cà Mau là bao nhiêu km? Bài 11: Lớp 7A, 7B, 7C trồng đợc 387 cây Số cây lớp 7A trồng đợc 11/5 số cây lớp 7B trồng đợc Số cây lớp 7B trồng đợc 35/17 số cây lớp 7C trồng đợc Hỏi lớp trồng đợc hỏi lớp trồng đợc bao nhiêu cây? a b c ; ; Bµi 12: H·y xÐt xem c¸c ph©n sè cã b»ng kh«ng, biÕt r»ng: x y z a) C¸c tö sè a, b, c tØ lÖ víi 4; 6; vµ c¸c mÉu sè x; y; z tØ lÖ víi 12; 18; 27 b) C¸c tö sè a, b, c tØ lÖ víi 3; 5; vµ c¸c mÉu sè x; y; z tØ lÖ víi 4; 6; Nguyeãn Vaên Minh Trang 37 (38) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán 36 28 Bµi 13: Tæng cña ba ph©n sè tèi gi¶n b»ng 17 Tö sè cña ph©n sè thø nhÊt, ph©n sè 20 x ph©n sè 63thứ ba tỉ lệ với 3; 7; 11 và mẫu số ba phân số đó theo thứ tự tỉ lệ với thø hai, 10; 20; 40 Tìm ba phân số đó Bµi 14: H·y t×m mét sè tù nhiªn cã ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng ngh×n, ch÷ sè hµng trăm, chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị tỉ lệ với 2; 1; 2; và số đó chia hết cho Bài 15: Hai địa điểm A và B cách 30km Hai ôtô khởi hành cùng lúc từ A và từ B ®i ngîc chiÒu ¤t« thø nhÊt ®i tõ A, «t« thø hai ®i tõ B, chóng gÆp lÊn thø nhÊt C cách B là 12km Sau gặp nhau, ôtô thứ tiếp tục đến B quay lại A, ôtô thứ hai tiếp tục đến A quay lại B, chúng gặp lần thứ hai D Hỏi D cách A bao nhiªu kil«mÐt? Bài 16: 10 chàng trai câu đợc 10 cá phút Hỏi 50 chàng trai câu đợc 50 cá bao nhiªu l©u? Bµi 17: Mét ngùa ¨n hÕt mét xe cá ngµy Mét dª ¨n hÕt mét xe cá ngµy Mét cõu ¨n hÕt mét xe cá 12 ngµy Hái c¶ ba ¨n hÕt mét xe cá bao l©u? Bài 18: Một hình chữ nhật lớn đợc chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ nh hình bên với các diện tích (tính m2) đợc cho h×nh DiÖn tÝch x cña h×nh ch÷ nhËt cßn l¹i b»ng: A) 72m2 B) 49m2 C) 81m2 D) 90m2 Bài 19: Biết 17l dầu hoả nặng 13,6kg Hỏi 12kg dầu hoả có thể chứa đợc hết vào can 16l hay kh«ng? Bài 20: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị đợc chia bao nhiêu tiền lãi tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi đợc chia theo tỉ lệ với số vốn đóng gãp Bài 21: Một phờng đã trợ cấp tạm thời cho gia đình bị hoả hoạn tỉ lệ thuận với số nhân gia đình với tổng số tiền là 8.700.000đ Các gia đình A, B, C, D, E lần lợt có số nhân là: 5; 7; 3; 6; Hỏi gia đình đợc trợ cấp tạm thời bao nhiêu tiền Bµi 22: a)Tam gi¸c ABC cã sè ®o c¸c gãc A, B, C lÇn lît tØ lÖ víi 1, vµ TÝnh sè ®o c¸c góc tam giác đó? b)Tam gi¸c ABC cã sè ®o c¸c gãc A, B, C lÇn lît tØ lÖ víi 3, vµ TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam giác đó? Bài 23: Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu Theo công thức 2kg dâu thì cần 3kg đờng Hạnh bảo họ cần 3,75kg đờng, còn Vân bảo cần 3,25kg đờng Theo bạn, đúng và vì sao? Bµi 24: Khi tæng kÕt cuèi n¨m ngêi ta thÊy sè häc sinh cña trêng ph©n bè ë c¸c khèi 6; 7; 8; theo tØ lÖ 1,5; 1,1; 1,3 vµ 1,2 TÝnh sã häc sinh giái cña mçi khèi, biÕt r»ng khèi nhiÒu h¬n khè lµ häc sinh giái 4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập nhà Buoåi Ngµy so¹n: / /20 Ngµy d¹y ; / /20 Nguyeãn Vaên Minh Trang 38 (39) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán ¤n tËp tæng ba gãc mét tam gi¸c Moân: Hình học Thời lượng: tiết I Môc tiªu 1.VÒ kiÕn thøc: - Củng cố kiến thức tổng ba góc tam giác Tổng số đo hai góc nhọn tam giác vuông, góc ngoài tam giác và tính chất góc ngoài tam giác 2.VÒ kÜ n¨ng: - Reứn luyeọn kyừ naờng tớnh soỏ ủo goực cuỷa tam giaực theo định lí toán học 3.Về thái độ: - HS cã ý thøc cÈn thËn viÖc tÝnh to¸n c¸c sè ®o gãc III TiÕn tr×nh D¹Y HäC+: 1ổn định lớp (1') KiÓm tra bµi cò: KO Bµi gi¶ng : TiÕt : Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c Hoạt động 1: Kieåm tra baøi cuõ Neâu ñònh lyù toång ba goùc moät tam giaùc? AÙp duïng vaøo tam giaùc vuoâng? Nêu tính chất góc ngoài tam giác? Hoạt động Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 1tr.97SBT H§TP 2.1 T×m gi¸ trÞ x ë h×nh vÏ A 300 1100 B C GV híng dÉn HS lµm h×nh a H§TP 2.2 Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm phÇn b D Nguyeãn Vaên Minh I Lý thuyÕt ^ ABC coù ^A + ^B+ C=180 ABC,  = 900 cã: ^ C=90 ^ B+ B A C ^x = ^ A + ^B AC ^ x > AÂ; ^x AC AC x > B^ II Bµi tËp luyÖn Bµi tËp tr.97 SBT Trang 39 (40) Trường thcs Tân Long 40 x x E F GV uèn n¾n, kiÓm tra sù tÝnh to¸n cña HS Hoạt động HS HS tr¶ lêi HS đọc đề và suy nghĩ cách làm bài Giáo án dạy thêm Toán ^ * ABC cã: ^A + ^B+ C=180 (định lí tổng góc tam gi¸c) ^ Mµ B=30 ;0 ^ =110 C nªn ¢ + 300 + 1100 = 1800 x + 1400 = 1800 x = 1800 - 1400 x = 400 VËy x = 40 HS lªn b¶ng tr×nh bµy Díi líp lµm vµo vë * DEF cã: ^ D+ ^ E+ ^ F=1800 (định lí tổng góc tam giác) Mµ ^ D=40 Nªn 40 + x + x = 1800 2x = 1800 - 400 2x = 1400 x = 700 VËy x = 70 Hoạt động Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 2tr.98 SBT ^ Cho tam gi¸c ABC cã ¢ = 600, C=50 Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D TÝnh A^ DB,C ^ DB H§TP 3.1 Yªu cÇu HS vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n GV hớng dẫn HS lập sơ đồ tìm hớng làm bài A^ D B=? ^ B ^2 D B=C+ A^ D B lµ gãc ngoµi BDC nªn A ^ ^ C=50 ^B2=? ^ 2= B ^ B ^ B=? ^ ^ A + ^B+ C=180 H§TP 3.2 Gãc C ^ D B tÝnh nh thÕ nµo? GV uèn n¾n, kiÓm tra sù tÝnh to¸n cña HS HS đọc đề và vẽ hình, ghi GT, KL bài toán theo yêu cầu GV HS tìm sơ đồ hớng giải theo gợi ý GV HS suy nghÜ t×m c¸ch tÝnh sè ®o gãc C ^ DB (kÒ bï) ^ ^ + =180 C DB A DB C^ D B + 850 = 1800 Nguyeãn Vaên Minh Trang 40 (41) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán C^ DB C^ DB = 1800 - 850 = 950 Bµi tËp tr.98 SBT B 60 500 A C D ABC ¢ = 600 GT ^ C=50 BD lµ ph©n gi¸c gãc B (DAC) KL A^ D B=? ^ B=? CD Trong ABC cã: ^ ^ A + ^B+ C=180 ( tæng gãc tam gi¸c) Mµ ¢ = 60 ^ C=50 nªn 600 + B^ + 500 = 1800 ^ + 1100 = 1800 B ^ B = 1800 - 1100 ^ B = 700 BD lµ ph©n gi¸c cña B^ (GT) Nªn B^ 2= B^ (t/c tia ph©n gi¸c) ^ 2= ⋅70 =35 B V× A ^ D B lµ gãc ngoµi BDC nªn ^ +B ^ B=C ^2 AD 0 A^ D B=50 +35 A^ D B=850 VËy A ^ D B=85 Hoạt động Yªu cÇu HS lµm bµi tËp tr.98 SBT Hãy chọn giá trị đúng x các kết A, B, C, D (Xem hình 47, đó IK//EF) A 1000 B 700 C 800 D 900 HS đọc đề và suy nghĩ cách làm bài Nguyeãn Vaên Minh Trang 41 (42) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán £1 + 1300 = 1800 (kÒ bï) £1 = 1800 - 1300 £1 = 500 0 ^ F1 +140 =180 (TCP) 0 ^ F1=180 − 140 ^ F1=400 Trong OEF cã: x + £1 + ^F1 = 1800 (tæng gãc tam gi¸c) x + 500 + 400 = 1800 x + 900 = 1800 x = 900 VËy x = 90 Bµi tËp tr.98 SBT O x I 1400 1300 E K F x=? x + £1 + ^F1 = 1800 £1 = ? ^ F1=? £1 + 1300 = 1800(kÒ bï) ^ F1 +1400 =1800 (TCP) §¸p ¸n : D TiÕt : Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c (tiÕp theo) Hoạt động Yªu cÇu HS lµm bµi tËp tr.98 SBT Cho ABC, ®iÓm M n»m tam giác đó Tia BM cắt AC K ^K a) So s¸nh A ^ M K vµ A B ^C b) So s¸nh A ^ M C vµ A B H§TP 1.1 Yªu cÇu HS vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n GV yêu cầu HS suy nghĩ tìm HS đọc đề và vẽ hình, ghi GT, KL bài toán theo c¸ch lµm bµi yªu cÇu cña GV ^ K cã quan hÖ A^ M K vµ AB nh thÕ nµo víi nhau? Nguyeãn Vaên Minh Trang 42 (43) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán A^ M K lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ABM H§TP 1.2 GV hớng dẫn HS lập sơ đồ tìm HS tìm sơ đồ hớng giải theo gợi ý GV híng lµm bµi ^C A^ MC > AB ^C A^ M C= A ^ M K +K M ^ ^ ^ A B C= A B K + K B C ^K A^ MK > AB ^ C(gocngoai) K^ M C> K B Sau tìm sơ đồ, HS trình bày bài giải Bµi tËp tr.98 SBT A M B K C ABC GT M n»m tgi¸c KL So s¸nh ^K a) A ^ M K vµ A B ^C b) A ^ M C vµ A B a) V× A ^ M K lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ABM nªn ^ M (t/c gãc ngoµi tam gi¸c) A^ MK > AB ^ Hay A M K > A B^ K b) V× K ^ M C lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c BMC nªn ^ ^ C (t/c gãc ngoµi tam gi¸c) K MC > M B ^ C (1) Hay K ^ M C> K B ^ K (c©u a) (2) L¹i cã A ^ MK > AB Cộng (1) với (2) ta đợc: ^ K +K B ^C A^ M K +K ^ MC>AB ^ ^ Hay A M C > A B C Hoạt động Yªu cÇu HS lµm bµi tËp tr.98 SBT Cho tam gi¸c nhän ABC KÎ BH vu«ng gãc víi AC (HAC), kÎ CK vu«ng gãc víi AB ^K (KAB) H·y so s¸nh A B^ H vµ A C Hai gãc nµy cã quan hÖ g× víi gãc nµo kh¸c kh«ng? GV uèn n¾n, kiÓm tra sù tÝnh to¸n cña HS HS đọc đề và vẽ hình, ghi GT, KL bài toán theo yêu cầu GV HS suy nghÜ c¸ch lµm bµi ^ H vµ A C ^ K cïng phô víi ¢ AB Bµi tËp tr.98 SBT A Nguyeãn Vaên Minh Trang 43 (44) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán ABC nhän GT BHAC(HAC) H CKAB(KAB) KL So s¸nh ^K ^ H vµ A C AB C K B Gi¶i ABH vu«ng t¹i H nªn: A B^ H + ^A=900 (1) ^ K +^ ACK vu«ng t¹i K nªn: A C A=90 (2) ^ K +^ Tõ (1) vµ (2) suy ra: A B^ H + ^A=¿ A C A(¿ 900) Hay A B^ H =A C^ K Hoạt động Yªu cÇu HS lµm bµi tËp tr.98 SBT ^ C=50 ^ Cho tam gi¸c ABC cã B= Gọi Am là tia phân giác góc ngoài đỉnh A H·y chøng tá r»ng Am//BC H§TP 3.1 Yªu cÇu HS vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n GV yªu cÇu HS suy nghÜ t×m c¸ch lµm bµi H§TP 3.2 GV hớng dẫn HS lập sơ đồ tìm hớng làm bài Am//BC ^ (SLT) m^ A C=C m¢C = 500 m¢C= ⋅ x ^A C (t/c tia pg) ^ =1000 x¢C = B^ + C (t/c gãc ngoµi tam gi¸c) GV uèn n¾n, kiÓm tra sù tÝnh to¸n, tr×nh bµy bµi cña HS HS đọc đề và vẽ hình, ghi GT, KL bài toán theo yêu cầu HS tìm sơ đồ hớng giải theo gợi ý GV Sau tìm sơ đồ, HS trình bày bài giải Bµi tËp tr.98 SBT x A 500 B m 500 C ABC ^ C=50 ^ B= GT Am lµ pg' gãc Nguyeãn Vaên Minh Trang 44 (45) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán ngoài đỉnh A KL Am//BC Vẽ tia Ax là tia đối tia AB Khi đó xÂC là góc ngoài đỉnh C tam giác ABC Ta có: ^ (t/c gãc ngoµi tam gi¸c) Mµ B= ^ C=50 ^ x^ A C= ^B + C (GT) Nên xÂC = 500 + 500 = 1000 Vì Am là phân giác góc ngoài đỉnh A (tức góc xÂC) (GT) ^ Nªn m¢C= ⋅ x ^A C (t/c tia pg) m ^A C= ⋅1000=500 L¹i cã: C=50 (GT ) 2 ^ (t/c b¾c cÇu) Nªn m ^A C=C Mà góc này vị trí so le nên Am//BC (dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song) Hoạt động Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 13 tr.99 SBT Trªn h×nh 49 cã Ax song song víi By, 0 ^ B b»ng c¸ch xem nã lµ gãc ngoµi cña mét tam AC C^ A x=50 ; C ^B y=40 TÝnh gi¸c H§TP 1.1 Yªu cÇu HS vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n GV yªu cÇu HS suy nghÜ t×m c¸ch lµm bµi ^ B lµ gãc ngoµi cña mét tam gi¸c? Làm nào để A C GV híng dÉn HS lµm bµi H§TP 1.2 Sau HS xong GV hỏi còn cách nào khác để làm không? GV yªu cÇu HS vÒ nhµ tr×nh bµy c¸ch vµo vë H§TP 1.3 Kh«ng sö dông gãc ngoµi tam gi¸c chóng ta cßn c¸ch lµm nµo kh¸c n÷a kh«ng? GV yªu cÇu HS vÒ nhµ tr×nh bµy c¸ch vµo vë TiÕt : Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c (tiÕp theo) HS đọc đề và vẽ hình, ghi GT, KL bài toán theo yêu cầu GV KÐo dµi tia AC c¾t By t¹i D ^ B là góc ngoài đỉnh C tam giác BCD Khi đó A C HS suy nghÜ c¸ch lµm bµi KÐo dµi tia BC c¾t Ax t¹i E ^ B là góc ngoài đỉnh C tam giác ACE Khi đó A C Vẽ đờng thẳng qua C và song song với Ax Từ đó tính đợc các góc thành phần tạo nên ^B AC Bµi tËp 13 tr.98 SBT A 500 ? C B 400 Ax//BC GT KL D x y C^ A x=500 C ^B y=40 ^B = ? AC Gi¶i Nguyeãn Vaên Minh Trang 45 (46) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán KÐo dµi tia AC c¾t By t¹i D ^ B là góc ngoài đỉnh C tam giác BCD Khi đó A C V× Ax//By (GT) ^ C (so le trong) Nªn C ^A x=B D Mµ C¢x = 50 (GT) ^ C=500 Nªn B D ^ B là góc ngoài đỉnh C tam giác BCD nên có: V× A C ^ B=B ^ AC D C +C ^B D 0 ¿ 50 +40 =90 ^ B=90 VËy A C Hoạt động Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 15 tr.99 SBT Cho tam giác ABC có Â=900 Gọi E là điểm nằm tam giác đó Chứng minh r»ng gãc BEC tï H§TP 2.1 Yªu cÇu HS vÏ h×nh, ghi GT, KL cña bµi to¸n GV yªu cÇu HS suy nghÜ t×m c¸ch lµm bµi H§TP 2.2 GV hớng dẫn HS lập sơ đồ tìm hớng làm bài B£C tï B£C > 900 B£C > ¢ B£D+D£C > B¢D + D¢C B£D > B¢D(gãc ngoµi) D£C > D¢C(gãc ngoµi) GV uèn n¾n, kiÓm tra sù tÝnh to¸n, tr×nh bµy bµi cña HS HS đọc đề và vẽ hình, ghi GT, KL bài toán theo yêu cầu GV Nèi A víi E, kÐo dµi c¾t BC t¹i D Nèi B víi E, C víi F HS tìm sơ đồ hớng giải theo gợi ý GV Sau tìm sơ đồ, HS trình bày bài giải Bµi tËp 15 tr.98 SBT A E B D C ABC, ¢ = 900 GT E n»m tam gi¸c KL B£C tï Chøng minh * V× B£D lµ gãc ngoµi t¹i E cña tam gi¸c ABE nªn B£D > B¢E (t/c gãc ngoµi tam gi¸c) Nguyeãn Vaên Minh Trang 46 (47) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán Hay B£D > B¢D * V× DEC lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c AEC nªn D£C > E¢C (t/c gãc ngoµi tam gi¸c) Hay D£C > D¢C (1) L¹i cã B£D > B¢D (c©u a) (2) Cộng (1) với (2) ta đợc: D£C + B£D > D¢C + B¢D Hay B£C > B¢C Mµ B ^A C = 900 Nªn B£C > 900 Hay B£C lµ gãc tï * Híng dÉn vÒ nhµ: Xem lại các dạng bài tập đã chữa- Học lại định lý Tổng ba góc tam giác, áp dông vµo tam gi¸c vu«ng, tÝnh chÊt gãc ngoµi tam gi¸c IV Lu ý sö dông gi¸o ¸n - Lu ý cho HS thấy đợc giống các bài tập SBT và SGK Buoåi Ngµy so¹n: / /20 Ngµy d¹y ; / /20 Trêng hîp b»ng thø nhÊt cña tam gi¸c c¹nh – c¹nh – c¹nh (c-c-c) A Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc trờng hợp cạnh - cạnh - cạnh tam giác - BiÕt c¸ch vÏ mét tam gi¸c biÕt c¹nh cña nã BiÕt sö dông trêng hîp b»ng cạnh - cạnh - cạnh để chứng minh tam giác nhau, từ đó suy các góc tơng øng b»ng - RÌn luyÖn kÜ n¨ng sö dông dông cô, rÌn tÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c h×nh vÏ BiÕt tr×nh bµy bµi to¸n chøng minh tam gi¸c b»ng B ChuÈn bÞ: Nguyeãn Vaên Minh Trang 47 (48) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán - Thíc th¼ng, com pa, thíc ®o gãc C Các hoạt động dạy học: I Tæ chøc líp: (1') II KiÓm tra bµi cò: (') III TiÕn tr×nh bµi gi¶ng: TiÕt1 I.C¸c kiÕn thøc cÇn nhí Nếu ba cạnh tam giác này ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó A A' C B' C' B ABC = vÝ dô 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC trung ®iÓm cu¶ BC Chøng minh r»ng: a) ADB = ADC; b) AD lµ tia ph©n gÝc cña gãc BAC; c) AD vu«ng gãc víi BC A’B’C’ Gäi D lµ A Gi¶i a) xÐt ADB vµ ADC, ta cã: B D C AB = AC (GT), c¹nh AD chung, DB = DC (GT) VËy ADB = ADC (c.c.c) b) v× ADB = ADC (c©u a) nªn DAB DAC (hai gãc t¬ng øng) mà tia AD nằm hai tia AB và AC, đó AD là tia phân giác góc BAC c) Còng ADB = ADC nªn ADB ADC (hai gãc t¬ng øng) Mà ADB ADC = 1800 9hai góc kề bù), đó ADB ADC 90 , suy AD BC TiÕt2 Bµi tËp 1) Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm Trªn mét nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nöa mÆt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE cho BE = 4cm, AE = 5cm Chøng minh: a) BD = BAE; b) ADE = BED 2) Cho gãc nhän xOy vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹Þ ë A vµ B VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 3cm, chóng c¾t t¹i ®iÓm C n»m gãc xOy Chøng minh OC lµ tia ph©n cña gãc xO y Nguyeãn Vaên Minh Trang 48 (49) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán 3) Cho tam gi¸c ABC cã A 80 , vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh b»ng AC, vÏ cung trßn t©m C b¸n kÝnh b»ng BA, hai cung trßn nµy c¾t t¹i D n»mm kh¸c phÝa cña A BC a) TÝnh gãc BDC; b) Chøng minh CD // AB A 4) Cho tam gi¸c ABC cã AC > AB Trªn c¹nh lÊy ®iÓm E cho CE = AB Gäi O lµ ®iÓm cho OA = OC, OB = OE Chøng minh: a) AOB = COE; b) So s¸nh gãc OAB vµ gãc OCA AC mét E D B TiÕt3 C O I Híng dÉn 1) a) ABD vµ BAE cã: AD = BE (=4cm) Ab chung, BD = AE (5cm) VËy ABD = BAE (c.c.c) c) chøng minh t¬ng tù c©u a ADE = BED (c.c.c) 2) Ta cã OA = OB (=2cm), OC chung AC = Bc (=3cm) VËy OAC = OBC (c.c.c) Do đó AOC COB Suy OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB hay OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy B A E x A C O A B 3) a) ABC vµ DCB cã: AB = CD (GT) BC chung, AC = DB (GT) VËy ABC = DCB (c.c.c) Suy BDC A 80 (hai gãc t¬ng øng) y B C b) Do ABC = DCB (c©u a) Do đó ABC BCD ( hai góc tơng ứng) Hai góc này vị trí so le hai đờng CD cắt đờng thẳng BC đó CD //AB D 4) a) theo đề bài, ta có AB = C, AO = CO, OB = OE VËy AOB = COE (c.c.c0 b) vì AOB = COE , đó OAB OCE hay th¼ng AB va A E B C O Nguyeãn Vaên Minh Trang 49 (50) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán OAB OCA IV Cñng cè: (5') - Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp 15, 16, (tr114- SGK) ∆ABC = ∆ABD + H×nh 69: ∆MPQ vµ ∆QMN cã: MQ = QN (gt), PQ = MN (gt), MQ chung ∆MPQ = ∆QMN (c.c.c) V Híng dÉn häc ë nhµ:(2') - VÏ l¹i c¸c tam gi¸c bµi häc - Hiểu đợc chính xác trờng hợp cạnh-cạnh-cạnh - Lµm bµi tËp thÇy cho vÒ nhµ - Lµm bµi tËp 18, 19 (114-SGK) - Lµm bµi tËp 27, 28, 29, 30 ( SBT ) Buoåi 10 Ngµy so¹n: / /20 Ngµy d¹y ; / /20 Trêng hîp b»ng thø hai cña hai tam gi¸c C¹nh – gãc – c¹nh (c.g.c) A Môc tiªu: - HS nắm đợc trờng hợp cạnh – góc - cạnh tam giác, biết cách vẽ tam gi¸c biÕt c¹nh vµ gãc xen gi÷a - Biết vận dụng trờng hợp hai tam giác cạnh – góc - cạnh để chứng minh hai tam giác nhau, từ đó suy các góc tơng ứng nhau, cạnh tơng øng b»ng - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, ph©n tÝch, tr×nh bµy chøng minh bµi to¸n h×nh B ChuÈn bÞ: - GV: Thíc th¼ng, thíc ®o gãc, b¶ng phô ghi bµi 25 - HS: §å dïng häc tËp C TiÕn tr×nh d¹y häc: I Tæ chøc líp: (1') II KiÓm tra bµi cò: (3') ? ph¸t biÓu trêng hîp b»ng thø nhÊt cña tam gi¸c III.Bµi míi TiÕt1 I – C¸c kiÕn thøc cÇn nhí NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña hai tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gíac thì hai tam giác đó A' A Nguyeãn Vaên Minh Trang 50 B C B' C' (51) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán ABC = A’B’C’ HÖ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó ABC = A’B’C’ B' B II Bµi tËp A C A' C' Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D Gäi M lµ trung ®iÓm n¨m gi÷a A vµ D Chøng minh: a) AMB = AMC b) MBD = MCD Gi¶i A a) AMB vµ AMC cã: AB = AC (GT) A A (vÝ AD lµ tia ph©n gi¸c gãc A) m C¹nh AM chung VËy AMB = AMC (c.g.c) b) V× AMB = AMC (c©u a), d B = MC 9c¹nh t¬ng øng) AMB AMC (gãc t¬ng øng cña tam gi¸c ) Mµ AMB BMD 180 , AMC CMD 180 (hai gãc kÒ bï) cña c đó MB hai Suy BMD DMC , c¹nh MD chung VËy MBD = MCD (c.g.c) TiÕt2 2) Cho gãc nhän xOy Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm A, C, trªn tia Oy lÊy hai ®iÓm B, D cho OA = OB, OC = OD (A n¨m gi÷a O vµ C, Bn¨m gi÷a O vµ D) a) Chøng minh OAD = OBC; b) So s¸nh hai gãc CAD vµ CBD híng dÉn gi¶i Nguyeãn Vaên Minh Trang 51 (52) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán x a) Ta cã OA = OB, OC = OD C Lại có góc O chung, đó: A OAD = OC (c.g.c) b) V× OAD = OBC nªn OAD OBC (hai O gãc t¬ng øng) B D OBC CBD 180 Mµ (hai gãc kÒ bï) Suy ra, CAD CBD 2) Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia C AC lÊy ®iÓm D cho AD = AC a) Chøng minh ABC = ABD; M b) Trên tia đối tia AB lấy diểm M Chứng minh MBD = MBC A Gi¶i a) ta cã: CAB BAD 180 0 Mµ CAB 90 (GT) nªn BAD 90 AC = AD (GT), c¹nh AB chung D VËy ABC = ABD (c.g.c) c) ABC = ABD (c©u a) nªn B1 B2 vµ BC = BD VËy MBD = MBC (c.g.c) y B TiÕt3 3) Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz góc đó Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lÊy ®iÓm B cho OA = OB Trªn OZ lÊy ®iÓm I Chøng minh: a) AOI = BOI b) AB vu«ng gãc víi OI Gi¶i a) Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy (GT) nªn O1 O2 ; OA = OB (GT), c¹nh OI chung VËy OAI = OHB (c.g.c) Do đó OHA OHB (góc tơng øng) a Mµ OHA OHB 180 , suy h OHA OHB i = 900, v× thÕ AB OI b) Gäi H lµ giao ®iÓm cña AB víi o OI Ta có: OHI = OHB (c.g.c), đó b OHA OHB (gãc t¬ng øng cña hai tam gi¸c b»ng nhau) 0 mµ OHA OHB 180 , suy OHA OHB 90 , v× thÕ AB OI 4) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Nguyeãn Vaên Minh Trang 52 (53) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán a) Chøng minh r»ng AC // BE b) Gäi I lµ mét ®iÓm trªn AC, K lµ mét ®iÓm trªn cho AI = EK Chøng minh ba ®iÓm I, M, K hµng A EB th¼ng I M B gi¶i a) AMC = EMB (c.g.c) C K MAC MEB E Suy Hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le hai đờng thẳng AC và BE cắt đờng thẳng song song ta có AC//BE EMK b) AMI = EMK (c.g.c), suye AMI Mµ AMI IME 180 (hai gãc kÒ bï), đó IME EMK 180 , từ đó ta có ba điểm I, M, K thẳng hàng 5) Cho tam gi¸c ABC Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC cã chøa ®iÓm A vÏ tia Bx vu«ng gãc víi BC, trªn ia Bx lÊy ®iÓm D cho BD = BC Trªn nöa m¨t ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C vÏ tia By vu«ng gãc víi AB, trªn By lÊy ®iÓm E cho BE = BA So s¸nh AD vµ CE x Gi¶i D ta cã: B1 B2 90 vµ B2 B3 90 A suy B1 B3 ABD = EBC (c.g.c) đó AD = CE B C C¸c bµi tËp häc sinh tù lµm ë nhµ E y 1) Qua trung điểm M đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng d vuông góc với AB Trên đờng thẳng d lấy hai điểm H và K cho m là trung ®iÓm cña HK Chøng minh AB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HAK vµ HK lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AHB 2) Cho góc xOy có số đo 350 Trên tia Ox lấy điểm A Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox cắt Oy B Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với Oy cắt Ox C Qua C kẻ đờng th¼ng vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy ë D a) A) Cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng h×nh vÏ? b) TÝnh sè ®o cña c¸c gãc ABC,BCD,ABO,CDO,OBA 3) Cho tam gi¸c ABC cã A 90 , tia ph©n gi¸c BD cña gãc B (D AC) Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E cho BE = BA a) So sánh độ dài cá đoạn AD và DE; so sánh EDC và ABC b) Chøng minh AE BD A IV Cñng cè: (12') N G - GV ®a b¶ng phô bµi 25 lªn b¶ng 12 H BT 25 (tr18 - SGK) E B Nguyeãn Vaên Minh D C I K M P Q Trang 53 (54) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán H 82 H 83 H 84 H.82: ABD = AED (c.g.c) v× AB = AE (gt); A1 A (gt); c¹nh AD chung H.83: GHK = KIG (c.g.c) v× KGH GKI (gt); IK = HG (gt); GK chung V Híng dÉn häc ë nhµ:(2') - VÏ l¹i tam gi¸c lµm l¹i ë nhµ Lµm c¸c bµi tËp thÇy cho vÒ nhµ - N¾m ch¾c tÝnh chÊt tam gi¸c b»ng theo trêng hîp c¹nh-gãc-c¹nh vµ hÖ qu¶ - Lµm bµi tËp 24, 26, 27, 28 (tr118, 119 -sgk); bµi tËp 36; 37; 38 – Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; Baøi 9: Tìm x, bieát: a) x = 49; b) (x-1) = 16 ; c) 2 x = 7; d) 22 ; 0; ; ; x3 = 4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập nhà Bài 10 (4đ): Cho các đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 16 2, Tính giá trị M(x) x = 0, 25 C©u 11: (2 ®iÓm) a) TÝnh: A= B= (0 , 75 −0,6+ 37 +133 ): (117 + 1113 +2 ,75 − 2,2) (10 √17 , 21 +22 √30 ,25 ) :( √549 + √225 ) C©u 12: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh: (1+ 2+ 3+ +99+100) A= ( 12 − 13 − 17 − 19 )( 63 1,2 −21 3,6) −2+3 − 4+ + 99− 100 √2 √2 − + (− ) ( 14 35 ) 15 B= (101 +253 √ − √52 ) 57 Nguyeãn Vaên Minh Trang 54 (55) Trường thcs Tân Long Giáo án dạy thêm Toán b) Tìm x nguyên để √ x+1 chia hết cho √ x −3 2, Tính : A= | (√ ) | + − 2 − − 0,( 4)+ − − | | C©u 13 : ( 0,5 ®iÓm ): T×m x biÕt √ x +4 + √ 2004 x 2+1 Bµi 14 : Cho B = Nguyeãn Vaên Minh = - 4x2 c, √ x+1 T×m x √x− √ : √ 25 81 - b Z để B có giá trị là số nguyên dơng Trang 55 (56)