GIAO AN DAY HE TOAN 7 LEN 8

Ñònh nghóa 2 :Ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng laø ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñoaïn thaúng aáy taïi trung ñieåm cuûa noù... Tính chaát : Coù duy nhaát moät ñöôøng thaúng b ñ[r]

ôn tập hè -lớp lên 8

Chuyên đề 1: các phép tính tập hợp số hữu tỉ

1 thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a)

1

34

2 21     b) 16 42   12         0,

5        c) 0,75   

1 2, 25    1 2   d)

7 17 12 

 

1

2 12

  

   

 

5

6 10

 

    

 

2 thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a) 17 34  20 41   21  b) 21        17                 10 3, 25

13  c) 1 15   1

1 17

 



 

 

3 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a) : 

4 :

5        1,8 :        b)

3 :

7 49              

2 :

3          3, :

5

 

  

 

c)

2

:

15 12

 



 

 

1 15 38

6 19 45

   

 

   

   

2 3

2 : 15 17 32 17

   



   

   

4 Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thĨ ) a)

1 1 24

 

  

     

 

  b)

5

7 10

                     c)

1

3

4 3

     

       

     

      d)

3 1 1

: :

5 15 15

                 e)

3

: :

4 13 13

   

   

   

    g)

3 3

13

5

 

 

 

h)

1

11

4

 

   

  i)

1

.13 0, 25.6

4 11 11



 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh

a)

2

4

3

 

   

  b)

1 11          c)

5 13

9 11 18 11

   

  

   

    d)

1

4 13 24 13

                      e)

1 4

: :

5 11 11

   

    

   

   

7 T×m x biÕt :

a) x 15 10     1 x 15 10   x 12    d)

3

x

5 10



  

5

x

8 20

 

     

 

1

x

4

  

   

  8 T×m x biÕt :

   

   

2 21 14 42 22

a x b x c x d x

3 15 13 26 25 35 15 27

9.T×m x biÕt :

 

8 20 4

a : x b x :

15 21 21

2 14

c x : 4 d 5, 75 : x

7 23

                

e (2x

5 −1):(−5)=

4 g

1 x −9

1 4=20

12.Tìm số nguyên x biết :

 

a x :1

5 23 15

   

        

   

1 1 1

b x

3 3

13 T×m x biÕt :

1 5 11

a : x b : x

4 4 36

1 1

c x : : d x

5 4 10

22 3

e x f x

15 3

14.T×m x biÕt :

1

a x 5,6 b x c x

5

d x 2,1 d x 3, 5 e x

4

1

f 4x 13, g x

4

2

h x i 3x

5

1 1

k 2, 3x 1, m x

5 5

  

     

     

     

      

Chuyên đề 2: luỹ thừa số hữu tỉ.

Bµi 1: TÝnh:

a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c)

2 20

8

2 ; d)

11 17 10 15

81

27 .

Bµi 2: Cho x  Q x HÃy viết x12 dới dạng:

a) Tích hai luỹ thừa có luỹ thừa x9 ? b) Luỹ thừa x4 ?

c) Thơng hai luỹ thừa số bị chia x15 ?

Bµi 3: TÝnh giá trị của:

a) M = 1002 992 + 982 – 972 + + 22 – 12;

b) N = (202 + 182 + 162 + + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + + 32 + 12); c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.

Bài 4: Tìm x biết rằng:

a) (x -1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4; g) (2x- 1)3 = -8.

h)

1 30 31

4 10 12 62 64 = 2x;

Bµi 5: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:

a) 32 < 2n  128; b) 2.16 ≥ 2n  4; c) 9.27 ≤ 3n≤ 243.

Bµi 6: Cho biÓu thøc P =

( 5) ( 6) ( 6)

( 5)

( 4)

x x x x x

  



HÃy tính giá trị P với x = ?

Bài 7: So sánh:

a) 9920 vµ 999910; b) 321 vµ 231; c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410.

Chun đề3:Tính chất dãy tỉ số nhau Bài 1: Tìm x, y biết:

a) x:2 = y:5 vµ x + y = 21; b) x −a

m =

y b

Bài 2: a) Tìm a, b, c nÕu a

3= b 8=

c

5 vµ 2a + 3b -c = 50

b) T×m x, y, z nÕu x

a= y b=

z

c vµ x + y = k

Bài 3: Ngời ta trả thù lao cho ba ngời thợ 3280000đ Ngời thứ làm đợc 96 nông cụ, ngời thứ hai làm đợc 120 nông cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ Hỏi ngời nhận đợc tiền? Biết số tiền đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà ngời làm đợc

Bài 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng đợc tất 1020 Số lớp 7B trồng đợc 8/9 số lớp 7A trồng đợc Hỏi lớp trồng đợc bao nhiờu cõy?

Bài 5: Tìm x, y biết: x − y

3 =

x+y

13 =

xy 200

Bài 6: Tìm số x y z biÕt: x

10= y 5; y 2= z

3 vµ 2x – 3y + 4z = 330

Bài 7: Các số a, b, c, d thoả mÃn điều kiện: a

3b= b 3c=

c 3d=

d

3a vµ a + b + c + d ≠ Chøng minh

r»ng a = b = c = d

Bµi 8: Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh 2/5 chu vi 28m

Bài 9: Số viên bi ba bạn Minh, Hùng, dũng tỉ lệ với số 2; 4; Tính số viên bi bạn, biết ba bạn có tất 44 viên bi

Bài 10: a) Tìm ba số x, y, z biÕt r»ng: x

2= y 3; y 4= z

5 vµ x + y - z =10

b) Tìm số a, b, c biết r»ng: a

2= b 3=

c

4 vµ a + 2b -3c = -20

Bµi 11: Chøng minh r»ng nÕu a2 = bc (víi a ≠ b, a ≠ c) th× a+b

a− b= c+a

c −a

Bµi 12: Sè häc sinh khèi 6, 7, 8, tØ lƯ víi c¸c sè 9; 8; 7; BiÕt r»ng sè häc sinh khối số học sinh khối 70 học sinh Tính số học sinh khối

Bµi 13: VËn dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè nhau, tìm x, y z thoả mÃn:

a) ¿ x 14= y 2= z x+y+z=5

¿{ ¿ b) ¿ 2x = y 2= z 2x − y+3z=95

¿{ ¿ Bµi 14: Tìm số a, b, c biết rằng: a) a

2= b 3; b 5= c

4 vµ a-b+c = -49 b) a 2=

b 3=

c

4 vµ a2- b2 + 2c2 = 108

Bài 15: Tìm x, y, z biết r»ng: a) x

3= y 4; y 5= z

7 vµ 2x + 3y – z = 186 b)

y+z+1

x =

x+z+2

y =

x+y −3

z =

1 x+y+z c) x

10= y 6=

z

21 vµ 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32

e) x

3= y 4; y 3= z

5 vµ 2x -3 y + z =6 g) 2x

3 = 3y

4 = 4z

5 vµ x+y+z=49

h) x −1

2 =

y −2

3 =

z −4

4 vµ 2x+3y-z=50 i) x 2=

y 3=

z

5 vµ xyz = 810

Bµi 16: T×m x, biÕt r»ng: 1+2y

18 =

1+4y

24 =

1+6y

6x

Bµi 17: Cho a

b= b c=

c

d Chøng minh r»ng: (

a+b+c

b+c+d)

=a

Bài 18: Vì tỉ số hai hỗn số dạng a1

b b

a phân số a b

Bµi 19: Cho ba tØ sè b»ng lµ: a

b+c;

b c+a;

c

a+b Tìm giá trị tỉ số (Xét a + b + c ≠ a + b + c = )

Bài 20: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vờn trờng có diện tích 300m2 Lớp 7A nhận 15% diện tích vờn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích cịn lại Diện tích cịn lại vờn sau hai lớp nhận đợc đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16 Tính diện tích vờn giao cho lớp

Bài 21: Ba công nhân đợc thởng 100000đ, số tiền thởng đợc phân chia tỉ lệ với mức sản xuất ngời Biết mức sản xuất ngời thứ so với mức sản xuất ngời thứ hai 5:3; mức sản xuất ngời thứ ba 25% tổng số mức sản xuất hai ngời Tính số tiền ngời đợc thởng

Bài 22: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyển đợc 912m3 đât Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 Số học sinh khối khối tỉ lệ với 3, số học sinh khối tỉ lệ với Tính số học sinh khối

Bài 23: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3 Tổ I tăng suất 10%, tổ II tăng suất 20%, tổ III tăng suất 10% Do thời gian, tổ I làm đợc nhiều tổ II sản phẩm Tính số sản phẩm tổ làm đợc thời gian

Bµi 24: Tìm ba số tự nhiên, biết BCNN chúng 3150, tØ sè cđa sè thø nhÊt vµ sè thøu hai lµ 5:9, tØ sè cđa sè thø nhÊt vµ thø ba lµ 10:7

Bài 25: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số bội 72 chữ số xếo từ nhỏ đến lớn tỉ lệ với 1;2;3

Bài 26: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Ba chiều cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào?

Bài 27: Ba chiều cao tam giác ABC có độ dài 4, 12, x Biết r àng x số tự nhiên Tìm x (cho biết cạnh tam giác nhỏ tổng hai cạnh lớn hiệu chúng)

Bµi 28: Tìm hai số khác biết tổng, hiệu, tÝch cđa chóng tØ lƯ víi 5;1;12

Chun đề 4 : Một số toán đại lợng t l

*Đại l ợng tỷ lệ thuận

Định nghĩa

i lng y gi l t l thuận với đại lợng x y liên hệ với x công thức y=a.x (a≠0);Hằng số a gọi hệ số tỷ lệ

TÝnh chÊt

Tỷ số hai giá trị tơng ứng hai đại lợng tỷ lệ thuận không đổi hệ số tỷ lệ :

1

1

i i

y

y y

a

x x  x  

Tỷ số hai giá trị đại lợng tỷ số hai giá trị tơng ứng đại lợng xm

xn =ym

yn

*đại l ợng tỷ lệ nghch

Định nghĩa

i lng y gi l tỷ lệ nghịch với đại lợng x y liên hệ với x theo công thức y= a

x hc xy=a

_ Tích hai giá trị đại lợng với giá trị tơng ứng đại lợng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x1y1=x2y2=…… =xiyi=a

_ tỷ số hai giá trị đại lợng nghịch đảo tỷ tỷ số hai giá trị tơng ứng đại lợng xm

xn

= ym

yn II>bµi tập áp dụng Bài tập số

tính x c¸c tû lƯ thøc sau a) ( 2x – 1) :

7=1 13 15 :1

1

b) x : 0,16 = : x c) 72− x

7 =

x −70

Bµi tËp sè

TÝnh x,y biÕt r»ng

a> x/2=y/3 vµ x + y = 30 b> x : (-3) = y : vµ x + y = 30 c> x

2= y

3 vµ xy = 54

Bµi tËp sè : Tìm số x.y,z biết a> 2x=3y =5z vµ x+y -z =95

b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / vµ x + y + z =184 c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 vµ x+y+ z = 92 d>

2 x= y=

3

4 z vµ x -y = 15

Bµi tËp sè

Một phân số có giá trị không đổi cộng tử với cộng mẫu với tìm phân số Bài tập số

Sè häc sinh líp 7a b»ng 14/15 sè häc sinh líp 7b ,sè häc sinh líp 7b b»ng 9/10 sè häc sinh líp 7c ,biÕt r»ng tỉng cđa hai lÇn sè häc sinh líp 7a céng víi lÇn sè học sinh lớp 7b nhiều lần số học sinh lớp 7c 19 em Tìm số học sinh lớp

Bài tập số

Chu vi hình tam giác 45mm Tính độ dài cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7 Bài tập số

Mét líp häc cã 40 häc sinh ,sè häc sinh nam vµ sè häc sinh nữ lớp tỷ lệ với Tính sè häc sinh nam ,sè häc sinh n÷ cđa líp

Bµi tËp sè

A;Cho biÕt x vµ y tû lƯ víi vµ ; y vµ z tû lƯ víi vµ , vµ x + y + z = 456 T×m x,y ,z B;Chia số 84 thành phần tỷ lệ nghịch với số 3;5;6

Bài tập số

Mt thảo sách gồm 555 trang đợc giao cho ngời đánh máy Để đánh máy trang,ngời thứ cần phút, ngời thứ hai cần phút, ngời thứ cần phút Hỏi ngời đánh máy đợc trang thảo biết ngời làm từ lúc đầu đến đánh máy xong

Bµi tËp sè 10

Một ngời từ thành phố A đến thành phố B Khi từ B trở A, ông ta tăng vận tốc lên thêm 2km giờ, nhờ ơng ta 48 phút Tính đoạn đờng AB

III>h íng dẫn giải Bài số

áp dụng tính chất tû lÖ thøc ; nÕu a

b= c

d ad = bc từ tính đợc x

Kết câu a ; x= 1,5; câu b ; x= 1,2 c©u c; x= ± 711

8

Bµi tËp sè

áp dụng tính chất dãy tỷ số ta tính đợc Câu a ; x= 12 ; y = 18

Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy x= k ; y = k mà xy = 54 nên 6k2= 54 suy k= suy x= ± ± ; y = ±

Bµi tËp sè : ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tû sè b»ng

Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia tích cho 30 BCNN 2,3,5 ta đợc x

15= y 10=

z

6 kÕt hỵp víi

điều kiện x + y – z = 95 ta tính đợc x = 75; y = 50; z = 30 Câu b ; Từ x

3= y vµ

x 5=

z

7 chia c¶ hai tû sè cđa tû lƯ thức thứ cho chia hai tỷ sè cña

tỷ lệ thức thứ hai cho ta đợc x

15= y 10=

z

21 kết hợp với điều kiện

x +y +z =184 ta tính đợc x = 60 ; y = 40 ; z = 84 câu c; cách làm tơng tự câu b

bµi tËp sè

gọi phân số cần tìm x/y theo ta cã x/y = x+6/y+9 ¸p dơng t/c tû lÖ thøc ta cã x.(y + ) = y.(x +6) suy 9x = 6y suy x/y = 6/9 hay x/y = 2/3

Bµi tËp sè

Gäi x, y, z theo thø tù lµ sè học sinh lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z số tự nhiên khác 0) Ta có x/y = 14/15 vµ y/z = 9/10 ; 2x + 3y – 4z = 19

Tõ x/y = 14/15 ⇒ x/14 = y/15

y/z = 9/10 ⇒ y/9 = z/10 ta thấy 15 có BCNN 45 mà 45:15 = 45 : = để có đợc dãy tỷ số ta chia hai tý số tỷ lệ thức thứ nhát cho chia hai tỷ số tỷ lệ thức thứ hai cho ta đợc x

42= y 45=

z

50 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tý sè b»ng ta cã x

42= y 45=

z 50=

2x+3y −4z

84+135−200=

19 19=1

vËy x = 42 ; y = 45 ; z = 50 Bµi số học sinh tự giải Bài tập sè

BiÕt x vµ y tû lƯ víi vµ ta suy x/3 = y/5 ; y vµ z tû lƯ víi vµ suy y/4 = z/5 với cách làm t -ơng tự nh bµi tËp ta rót d·y tû sè b»ng x

12= y 20=

z

25 kết hợp với điều kiện x +y + z = 456

ta tìm đợc x = 96; y = 160 ; z = 200 Bài tập số

Gọi số trang ngời thứ nhất, ngời thứ hai, ngời thứ 3đánh máy đợc theo thứ tự x,y,z.Trong thời gian , số trang ngời đánh máy đợc tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong trang, tức số trang ngời đánh đợc tỷ lệ nghịch với 5;4;6

Do đố x : y : z =

4: 5:

1

6 =12 : 15 : 10

Theo tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng : x

12= y 15=

z 10=

x+y+z

12+15+10=

555 37 =15

Suy x = 180; y = 225 ; z = 150 Bài tập số 10

Thời gian ông ta từ B A :

T2= giê – 48 = giê 12 = 31/5 giê = 16/5 giê VËn tèc lóc v(km/h) lúc (v + 2)km/h

CHUYÊN ĐỀ 5: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ- GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = 1

Bài 2: Cho x - y = 9, tính giá trị biểu thức B=4x −9

3x+y −

4y+9

3y+x ( x  -3y; y -3x)

Bài 3: Xác định giá trị biểu thức để biểu thức sau có nghĩa: a/ x+1

x2−2 ; b/

x −1

x2+1 ; c/

ax+by+c

xy−3y

Bài 4: Tính giá trị biểu thức M=2x

+3x −2

x+2 tại: a/ x = -1; b/ |x| =  ĐA THỨC CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC

Bài 1: Hãy viết đa thức dạng tổng đơn thức thu gọn a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2

b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)

Bài 2: Cho đa thức :

A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4

B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4

C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C

Bài 3: Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2)

a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A =

Bài 4: Tính giá trị đa thức sau biết x - y = a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay -

b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3

*ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Chứng minh đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho với x các

hệ số a, b, c chia hết cho Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5

f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9

Hãy tìm đa thức f(x) ; g(x)

Bài 3: Tam thức bậc hai đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c hằng, a  Hãy xác định hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) =

* NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

a/ Tìm nghiệm f(x); g(x)

b/ Tìm nghiệm đa thức h(x) = f(x) - g(x)

c/ Từ kết câu b suy với giá trị x f(x) = g(x) ? Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x -

a/ Số -5 có phải nghiệm f(x) không? b/ Viết tập hợp S tất nghiệm f(x) Bài 3: Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau:

a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)

b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) +

Bài 4: Xác định hệ số m để đa thức sau nhận làm nghiệm a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m

Bài 5: Cho đa thức f(x) = x2 +mx + 2

a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm nghiệm

b/ Tìm tập hợp nghiệm f(x) ứng với giá trị vừa tìm m

* CHUYÊN ĐỀ6 : TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG ĐẲNG THỨC HOẶC BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Bài 1: Tìm x biết |x -1| = 2x - Bài 2: Tìm x biết : ||x +5| - 4| = Bài 3: Tìm x biết:

a/ | - 7x | = 5x -3; b/ 8x - |4x + 1| = x +2 Bài 4: Tìm x biết:

a/ | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; b/ | 3x + 4| = | 2x - 9| Bài 5: Tìm x biết:

a/ | 10x + 7| < 37 b/ | - 8x|  19

Bài 6: Tìm x biết : | x +3| - 2x = | x - 4| * ÔN TẬP:

Bài 1: Tìm đa thức f(x) tìm nghiệm f(x) biết rằng: x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3

Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1

a/ Tính giá trị P với x = -5; y =

b/ Chứng minh P luôn nhận giá trị không âm với x, y Bài 3: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - 3

a/ Tính f(x) = g(x) - h(x)

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÈ 2011 - MƠN TỐN 7

PHẦN ĐẠI SỐ

Bài 1. Thực phép tính:

1)

27 +

27

23+0,5− 27+

16

23 2)

3 27

1 5−51

1

3

8+19 3)

3

1 1

25

5 2

   

    

   

   

4)

1 4

35 : 46 :

6

   

  

   

    5) (

−3 +

2 5):

3 7+(

3 5+

−1 ):

3

7 6)

8:( 9−

1 18)+

7 8( 36 − 12) 7)

1 3

6 2   8)    

1 1

0, 75 : :

4 15

   

      

   

   

Bài 2. Thực phép tính:

1)

3

1,12 : 3 :

25 14

 

   

 

    

     2) (0,125).(-3,7).(-2)3 3)

25 36

16 4 4)

4 25

:

81 81 5 5) 0,1.

1 225

4 6)

3

1,12 : 3 :

25 14

 

   

 

    

    

Bài 3. Tìm x:

1)

1

5 x 2)

5

8 x

  

3)

3 4.x+1

1 2=−

4

5 4)

1 4+

3 x=

3

4 5) x.(

1 4+

1 5)−(

1 7+

1

8)=0 6)

3

35 x

 

   

  7)

3

:

7 7 x14 8)

1

(5 1)(2 )

3

x x 

9)

−3 −|

4

5− x|=−1 10)

1

2 x



 

11)

1

2

2 x



  

12) −

5 7−|

1

2− x|=− 11

4

Bài 4. Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1: :

Bài 5. Một trường phổ thơng có lớp 7, tổng số học sinh hai lớp 7A 7B 85 học sinh Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C số học sinh lớp tỉ lệ thuận 7; 8; Tính số học sinh lớp

Bài 6. Trên hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị hàm số sau: y = 2x; y = -2x; y =

1 2x

Bài 7. Cho đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - 1

a) Tính f (x) - g(x) + h(x) b) Tìm x cho f (x) - g(x) + h(x) =

a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x) b) Tính f (x) + g(x) x = -1; x = -2

Bài 9. Cho đa thức A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1

a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị A x =

1



; y = -1

Bài 10. Cho đa thức: f(x) = - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4; g(x) = x5 - + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x) b) Tìm nghiệm đa thức h (x)

Bài 11. Tìm đa thức A, biết A + (3x2y - 2xy3) = 2x2y - 4xy3

Bài 12. Cho đa thức: P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; Q(x) = 5x + x2 + - 3x2 + x4

a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x); b) Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm

Bài 13. Tìm nghiệm đa thức

1) 4x + 2) -5x + 3) x2 - 1 4) x2 - 9

5) x2 - x 6) x2 - 2x 7) x2 - 3x 8) 3x2 - 4x

Bài 14. Tìm số x, y, z biết

a)

x y z

= =

10 21 5x + y - 2z = 28 b) 3x = 2y; 7y = 5z; x - y + z = 32

c)

x - y - z -

= =

2 2x + 3y - z = 50 d)

x y z

= =

2 5 xyz = 810

Bài 15. Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng đưa cách tích sau dạng tổng: 1) (a + b).(a + b) 2) (a - b)2 3) (a + b).(a - b) 4) (a + b)3

5) (a - b)3 6) (a + b).(a2 - ab + b2) 7) (a - b).(a2 + ab + b2)

-PHẦN HÌNH HỌC

A Lý thuyết

1 Phát biểu tính chất hai góc đối đỉnh? Phát biểu tiên đề Ơ-clit?

3 Phát biểu tính chất hai đường thẳng song song? Nêu quan hệ tính vng góc tính song song?

5 Phát biểu định lí tổng ba góc tam giác tính chất góc ngồi Phát biểu trường hợp tam giác? Vẽ hình, ghi GT, KL

7 Phát biểu trường hợp đặc biệt tam giác vng? Vẽ hình, ghi GT, KL Phát biểu định lí Pytago thuận đảo?

9 Nêu cách chứng minh tam giác cân, cách chứng minh tam giác 10 Phát biểu quan hệ góc cạnh đối diện tam giác?

11 Phát biểu quan hệ đường vng góc đường xiên; đường xiên hình chiếu 12 Phát biểu bất đẳng thức tam giác

13 Phát biểu tính chất đường phân giác tam giác? 14 Phát biểu tính chất đường trung tuyến tam giác? 15 Phát biểu tính chất đường trung trực tam giác?

B Bài tập

Bài 1. Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy)

a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân

b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh BC vng góc với Ox

c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD.

Bài 2. Cho tam giác ABC vng C, có góc A 600, tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK

vng góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vng góc với AE (D thuộc AE) Chứng minh:

b) AD = BC

Bài 3. Cho tam giác ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K Chứng minh:

a) ΔBNC = ΔCMB b) ΔBKC cân K c) BC < 4.KM

Bài 4. Cho tam giác ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE vng góc với BC (E thuộc BC) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh rằng:

a) BD đường trung trực AE b) DF = DC

c) AD < DC c) AE // FC

Bài 5. Cho tam giác ABC vng A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vng góc với BC H.

a) So sánh AB AC; BH HC

b) Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC

c) Tính số đo góc BDC

Bài 6. Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F

a) Chứng minh ΔBEM = ΔCFM

b) Chứng minh AM trung trực EF

c) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng

Bài 7. Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh ABG = ACG 

Bài 8. Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA, nối C với D

a) Chứng minh ADC > DAC  , từ suy MAB > MAC 

b) Kẻ đường cao AH, gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB

Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a) Chứng minh HB > HC

b) So sánh góc BAH góc CAH

c) Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân

Bài 10. Cho tam giác ABC có A 90  0, AB = 8cm, AC = 6cm.

a) Tính BC

b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ΔBEC = ΔDEC

c) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC

Bài 11. Cho tam giác ABC vng C; góc A 600, tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK

vng góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vng góc với tia AE (D thuộc tia AE) Chứng minh: a) AC = AK

b) KA = KB

Bài 12. Hai tia phân giác đỉnh B C tam giác ABC cắt O, biết góc BOC 1300.

a) Tính số đo góc A

b) Hai tia phân giác đỉnh B C tam giác ABC cắt P Chứng minh A; O; P thẳng hàng

c) Tam giác ABC tam giác để OP phân giác gãc BOC

-ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MƠN TỐN LỚP 7

A.LÝ THUYẾT:

Định nghĩa 1:Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành có góc vuông

Định nghĩa 2:Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm

Tính chất: Có đường thẳng b qua A ba

B.BÀI TẬP:

Dạng tốn 1:Vẽ hình:

Vẽ đường thẳng b qua điểm A cho trước vng góc với đường thẳng a cho trước Cách vẽ:

+Đặt êke cho cạnh êke trùng với đường thẳng a cho

a A

+Di chuyển êke cho điểm A cho nằm cạnh lại êke

a A

+Kẽ đường thẳng b trùng với cạnh êke có chứa điểm A cho

a b A

2.Vẽ đường thẳng trung trực đoạn thẳng: +Xác định trung điểm M đoạn thẳng cho

+Vẽ đường thẳng d qua M vng góc với đoạn thẳng cho

Dạng tốn 2:Tập suy luận để chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc :

Bài tập 1:Chứng tỏ hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với

Chứng tỏ:

a) xOtyOz b)xOy zOt 1800 A.LÍ THUYẾT:

Định nghĩa:Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung

Tiên đề Ơc-lit:Qua điểm nằm đường thẳng,chỉ có đường thẳng song song với đường thẳng

Tính chất dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song :đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b;đường thẳng a đường thẳng b song song với góc tạo thành có:

1) Cặp góc so le 2) Cặp góc đồng vị 3) Cặp góc phía bù

B.BÀI TẬP:

Dạng tốn 1:Vẽ hình:Vẽ đường thẳng d qua điểm A song song với đường thẳng a cho trước +Vẽ đường thẳng a’ qua A vng góc với đường thẳng a

+Vẽ đường thẳng d qua A vng góc với đường thẳng a’ +Đường thẳng d vừa vẽ đường thẳng qua A song song với a

Dạng toán 2:Nhận biết cặp góc so le trong,các cặp góc đồng vị,các cặp phía hai đường thẳng song song

Bài tập 1:Cho a // b A3 400.Tính số đo góc lại?

B A

b

a 4

Bài tập 2:Cho hình vẽ,tìm điều kiện A1để a // b

1 a

b

900

1 B A

Bài tập 3:

Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB,vẽ tia Ax By BAx 

A.LÍ THUYẾT:

4 

x

y

A B

Tính chất:

//

a c

a b b c

   

 

c

b a

//

a b

c b c a



 



 

a

b c

//

// //

a c

a b b c

  

 c

a b

B.BÀI TẬP:

Bài tập 1:Cho hai đường thẳng xx’ yy’song song với nhau.Trên xx’ yy’ lấy hai điểm A, B cho AB yy’

a) Chứng tỏ AB xx’

b) Trên By’ lấy diểm C Trên Ax’ lấy diểm D cho BCD 1200



Tính số đo góc ADC;CDx ';DCy '.

Vì xx’ // yy’ nên DCy ' =ADC=1200 (SLT)

Bài tập 2:Cho góc BAC=900 Trên mặt phẳng bờ CA không chứa B vẽ Cx AC.

a) Chứng minh AB // Cx

b) Gọi Ay tia đối tia AB M điểm đoạn BC Từ M vẽ Mz CA Chứng minh

Ay // Mz // Cx

ABC = A’B’C’

vÝ dô 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC Gäi D trung điểm cuả BC Chứng minh rằng:

a) ADB = ADC;

b) AD tia phân giác góc BAC; c) AD vuông góc với BC

Bài tập

1) Cho đoạn thẳng AB = 6cm Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam gi¸c ADB cho AD = 4cm, BD = 5cm, nửa mặt phẳng lại vẽ tam giác ABE cho BE = 4cm, AE = 5cm Chøng minh:

2) Cho gãc nhän xOy vẽ cung tròn tâm O bán kình 2cm, cung tròn cắt Ox, Oy lần lợt tạị A B Vẽ cung tròn tâm A B có bán kính 3cm, chúng cắt điểm C nằm góc xOy Chứng minh OC tia phân gãc xO y

3) Cho tam giác ABC có A 80  0, vẽ cung tròn tâm B bán kính AC, vẽ cung trịn tâm C bán kính BA, hai cung tròn cắt D nằmm khác phía A BC Tính góc BDC;

Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng



A' B'

C' C

B

A

ABC = A’B’C’ II Bµi tËp

1 Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC Vẽ tia phân giác góc A cắt BC D Gọi M trung điểm năm A vµ D Chøng minh:

aAMB = AMC b)MBD = MCD

2) Cho gãc nhän xOy Trªn tia Ox lấy hai điểm A, C, tia Oy lấy hai ®iÓm B, D cho OA = OB, OC = OD (A năm O C, Bnăm O vµ D)

a) Chøng minh OAD = OBC; b) So sánh hai góc CAD CBD

2) Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Chứng minh ABC = ABD;

b) Trên tia đối tia AB lấy diểm M Chứng minh MBD = MBC

3) Cho góc nhọn xOy tia phân giác Oz góc Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên OZ lấy điểm I

Chøng minh: a) AOI = BOI

b) AB vu«ng gãc víi OI

4) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA

a) Chøng minh r»ng AC // BE

b) Gäi I điểm AC, K điểm EB cho AI = EK Chøng minh ba ®iĨm I, M, K thẳng hàng

5) Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tia Bx vuông góc với BC, ia Bx lấy điểm D cho BD = BC Trên nửa măt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với AB, By lấy điểm E cho BE = BA So sánh AD CE

1) Qua trung điểm M đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng d vng góc với AB Trên đờng thẳng d lấy hai điểm H K cho m trung điểm HK Chứng minh AB tia phân giác góc HAK HK tia phân giác góc AHB

2) Cho góc xOy có số đo 350 Trên tia Ox lấy điểm A Qua A kẻ đờng thẳng vng góc với Ox cắt Oy B Qua B kẻ đờng thẳng vng góc với Oy cắt Ox C Qua C kẻ đờng thẳng vng góc với Ox cắt Oy D

b) TÝnh sè ®o cđa c¸c gãc ABC,BCD,ABO,CDO,OBA    

3) Cho tam gi¸c ABC cã A 90  0, tia phân giác BD góc B (D AC) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA

c) So sánh độ dài cá đoạn AD DE; so sánh EDC ABC d) Chứng minh AE  BD

A.LÍ THUYẾT:

HƯ qu¶:

Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác

Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng

B.BÀI TẬP:

Bµi 1: Cho ABC có góc A 600 Tia phân giác góc B cắt AC M, tia phân giác cđa gãc C c¾t AB ë N Chøng minh r»ng BN + CM = BC

Bài 2: Cho ABC vuông A, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB Chứng minh rằng:

a) KC vu«ng gãc víi AC b) AK song song víi BC

Bài 3: Cho ABC, kẻ BD vng góc với AC, kẻ CE vng góc với AB Trên tia đối tia BD, lấy điểm H cho BH = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chứng minh AH = AK

Bài 4: Cho ABC có AB = AC Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho AD = AE Gọi K giao điểm cđa BE vµ CD Chøng minh r»ng:

a) BE = CD b) KBD = KCE

Bài 5: Cho ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Chứng minh ID = IE

Bài 6: Cho đoạn thẳng AB, O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax By vuông góc với AB Gọi C điểm thuộc tia Ax Đờng vuông góc với OC O cắt tia By t¹i D Chøng minh r»ng: CD = AC + BD

Bài 7: Trên cạnh BC ABC, lấy điểm E F cho BE =CF Qua E F vẽ đ ờng thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ë G vµ H Chøng minh r»ng: EG + FH = AB

Bài 8: Cho ABC vuông A, AB = AC Qua A vẽ đờng thẳng d cho B C nằm phía đờng thẳng d Kẻ BH CK vng góc với d Chứng minh rằng:

a) AH = CK b) HK = BH + CK

Bài 9: Cho ABC Gọi M trung điểm AC, N trung điểm AB Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB, tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NC Chứng minh rằng:

a) MAE = MCB. b) AE = AF

c) Ba ®iĨm A, E, F thẳng hàng

Bài 20: Cho đoạn thẳng AB, D trung điểm AB Kẻ Dx vuông góc với AB Trên Dx lấy hai điểm M N (M nằm D N) Chứng minh rằng:

c) ND phân giác góc ANB d) Góc AMB lớn góc ANB

Bài 11: Cho ABC có góc A 600 Tia phân giác góc B cắt AC M, tia phân giác cđa gãc C c¾t AB ë N Chøng minh r»ng BN + CM = BC

Bài 12: Cho ABC vuông A, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB Chứng minh rằng:

a) KC vu«ng gãc víi AC b) AK song song víi BC

Bài 13: Cho ABC, kẻ BD vng góc với AC, kẻ CE vng góc với AB Trên tia đối tia BD, lấy điểm H cho BH = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chứng minh AH = AK

Bài 14: Cho ABC có AB = AC Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho AD = AE Gọi K giao điểm cđa BE vµ CD Chøng minh r»ng:

a) BE = CD b) KBD = KCE

Bài 15: Cho ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Chứng minh ID = IE

Bài 16: Cho đoạn thẳng AB, O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax By vuông góc với AB Gọi C điểm thuộc tia Ax Đờng vuông góc với OC O cắt tia By t¹i D Chøng minh r»ng: CD = AC + BD

Bài 17: Trên cạnh BC ABC, lấy điểm E F cho BE =CF Qua E F vẽ đờng thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự G H Chứng minh rằng: EG + FH = AB

Bài 18: Cho ABC vuông A, AB = AC Qua A vẽ đờng thẳng d cho B C nằm phía đờng thẳng d Kẻ BH CK vng góc với d Chứng minh rằng:

a) AH = CK b) HK = BH + CK

Bài 19: Cho ABC Gọi M trung điểm AC, N trung điểm AB Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB, tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NC Chứng minh rằng:

a) MAE = MCB. b) AE = AF

c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng

Bài 20: Cho đoạn thẳng AB, D trung điểm AB Kẻ Dx vuông góc với AB Trên Dx lấy hai điểm M N (M nằm D N) Chứng minh rằng:

a) NAD = NBD. b) MNA = MNB.

c) ND lµ phân giác góc ANB d) Góc AMB lớn gãc ANB

1 Cho ABC vuông A BÂ > CÂ kẻ đường cao AH Gọi D, E trung điểm

AH, CH

a CMR : BH < CH vaø BD < CD < AC

b Kẻ đường thẳng Cx BC ; Cx AE cắt K CMR : AH < KE < AC

2 Cho ABC caân A Lấy điểm D thuộc cạnh B, điểm E thuộc cạnh AC cho BD = CE

b Gọi K giao điểm BE CD CMR : BKC cân

c CMR : AK phân giác Â

3 Cho ABC có AB < AC Đường thẳng kẻ từ trung điểm M BC vng góc với phân

giác góc  cắt AB D AC E a CMR : ADE caân

b Đường thẳng qua B song song với AC cắt DE K CMR : BD = BK = EC

4 Cho ABC vng A có BÂ = 600 kẻ đường phân giác BD Đường thẳng qua A vuông

góc với BD H cắt BC E

a Tính ĂB, suy ABE

b CMR : H trung điểm AE ADE caân

c Đường thẳng AB DE cắt F CMR : D trực tâm BFC AE // FC

5 Cho ABC cân A Vẽ đường phân giác BD, CE

a CMR : BD = CE

b BD caét CE I CMR : BIC cân BIE = CID

c CMR : AI  ED vaø ED // BC

6 Cho ABC cân A, trung tuyến BM, CN cắt G

a CMR : BM = CN AG tia phân giác Â

b Gọi I trung điểm AG K trung điểm CG CMR : BM, CI, AK đồng qui Cho ABC cân A Kẻ trung tuyến AM

a CMR : AM  BC

b Đường thẳng qua B vng góc với AB cắt AM D Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm DE CMR : CE // BD

c CMR : BC tia phân giác góc DBE d CMR : BE  AC

8 Cho ABC có đường trung tuyến BO Trên tia BO lấy điểm D cho O trung điểm

của BD Gọi M trung điểm BC Đường thẳng DM cắt AC I cắt AB E a CMR : CD // AB

b CMR : I trọng tâm BCD AC = 6.IO

c CMR : BE = AB

d BD cắt AM K CMR : C, K trung điểm AB thẳng hàng

9 Cho ABC vng A Kẻ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D

cho MD = MA

a CMR : BA // DC tính số đo ACÂD b CMR : ABC = CDA

c CMR : AM 2BC 

d Cho AM = 5cm, AB = 6cm, Tính độ dài AC 10 Cho ABC cân A có BH, CK đường cao

a CMR : ABH = ACK vaø BKC = CHB

c Gọi M trung điểm BC CMR : A, I, M thẳng hàng

11 Cho ABC vuông A, AB = 12cm, BC = 15cm Kẻ đường cao AH Lấy điểm M

đoạn HC Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH D a Tính độ dài AC

b CMR : HB > HC c CMR : BD  AM

12 Cho ABC cân A (AB > BC).Đường trung tuyến AB cắt BC D I trung điểm

AB

a CMR : BAÂD = ACÂB

b Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = CD CMR : ABE = CAD

c CMR : BDE cân BE > DI

13 Cho ABC vuông A, vẽ đường cao AH

a CMR : BAÂH = BCÂA

b Đường phân giác AD góc BÂH ( D  BC ) đường phân giác góc ACÂB

cắt E CMR : CDE vuông ACD cân

c AH CE cắt I CMR : DI  AC

14 Cho ABC có Â = 640 Hai phân giác BÂ C cắt I

a Tính BIÂC

b Kẻ đường thẳng qua I // BC cắt AB M AC N CMR : BMI CNI cân

c CMR : MN = BM + CN

15 Cho ABC vuông A, kẻ phân giác BD B, Đường thẳng qua D vng góc với BC

tại H cắt AB K

a CMR : ABD = HBD BD trung trực AH

b CMR : BD KC vaø AH // KC

c CMR : AH + KC < 2AC

16 Cho ABC Hai đường phân giác BÂ CÂ cắt I Gọi H, K, L hình

chiếu I xuống BC, AB, AC a CMR : IBH = IBK

b CMR : BK + CL = BC

c Cho AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm Tính AK, AL 17 Cho ABC có Â = 450 Hai đường cao AD, BE cắt H

a CMR : CH  AB

b CMR : AEB HEC vuông cân

c CMR : AH = BC

18 Cho đoạn thẳng BC Gọi M trung điểm BC I trung điểm BM Trên đường trung trực BM ta lấy hai điểm A D cho I trung điểm AD

a CMR : BC laø tia phân giác ABÂD

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Trong chương trình mơn Tốn THCS, bạn học làm quen với phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Bài viết giúp bạn có số phương pháp để xét phương trình loại

Phương pháp :1 Phương pháp chia khoảng trục số.

Ta xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối

Thí dụ : Giải phương trình : |2x - 1| + |2x - 5| = (1)

Lời giải : Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối :

Từ ta xét trường hợp sau : - Xét x< 1/2 : (1) trở thành - 4x + = <=> x < 1/2 không phụ thuộc khoảng xét - Xét :

(1) trở thành = với x thuộc khoảng xét, tức - Xét

(1) trở thành 4x - = <=> x = 5/2 thuộc khoảng xét

Kết luận : Nghiệm phương trình (1)

Phương pháp :

Phương pháp biến đổi tương đương. Ta áp dụng hai phép biến đổi sau :

Thí dụ : Giải phương trình : |x - 1| = |3x - 5| (2)

Kết luận : Phương trình (2) có hai nghiệm : x1 = ; x2 = 3/2

Nhận xét : Ta sử dụng phương pháp để giải phương trình (2) Phương pháp :

Phương pháp đặt ẩn số phụ. Thí dụ : Giải phương trình : |x2 - 5x + 5| = -2x2 + 10x - 11 (3)

Lời giải : (3) tương đương với : |x2 - 5x + 5| = -2(x2 - 5x + 5) -

Đặt x2 - 5x + = t phương trình trở thành |t| = -2t - 1.

Phương pháp : Sử dụng đồ thị.

Nguyên tắc : Nghiệm phương trình f(x) = g(x) hồnh độ điểm chung hai đồ thị y = f(x) y = g(x)

Thí dụ : Biện luận số nghiệm phương trình : |x - 1| + |x + 1| + |x| = m

Lời giải : Trước hết vẽ đồ thị hàm số y = |x - 1| + |x + 1| + |x|

+ Lập bảng khử dấu trị tuyệt đối :

+ Vẽ đồ thị khoảng, ý điểm đặc biệt A (-1 ; 3) ; B (0 ; 2) ; C (1 ; 3)

Số nghiệm phương trình số điểm chung đường thẳng y = m với đồ thị vừa vẽ

Nếu m < phương trình vơ nghiệm

Nếu m = phương trình có nghiệm Nếu m > phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương pháp : Sử dụng bất đẳng thức.

Nguyên tắc : Sử dụng bất đẳng thức để so sánh f(x) g(x) Từ tìm nghiệm phương trình f(x) = g(x)

Thí dụ : Giải phương trình : |x - 2003|5 + |x - 2004|,sup>7 =

Lời giải : Kiểm tra x = 2003 x = 2004 nghiệm phương trình

Nếu x > 2004 x - 2003 > nên |x - 2003| > => |x - 2003|5 > => |x - 2003|5 + |x - 2004|7

> Chứng tỏ phương trình khơng có nghiệm thỏa mãn x > 2004 Nếu x < 2003 x - 2004 < - nên |x - 2004| > => |x - 2004|7 > 1

=> |x - 2003|5 + |x - 2004|7 > Chứng tỏ x < 2003 không nghiệm.

Nếu 2003 < x < 2004 : x - 2003 < - < x < 2004

nên : | x - 2003|5 < |x - 2003| = x - 2003 | x - 2004|7 < |x - 2004| = 2004 - x

Do |x - 2003|5 + |x - 2004|7 < (x - 2003) + (2004 - x) = Chứng tỏ 2003 < x < 2004

khơng thỏa mãn phương trình

Tóm lại phương trình có hai nghiệm kiểm tra

Chú ý : Thí dụ giải sau :

|2x - 1| + |2x - 5| = |2x - 1| + |5 - 2x| |2x - + - 2x| =

Đẳng thức xảy tương đương với (2x - 1)(5 - 2x) tương đương với 1/2 < x< 5/2 Dưới xin gửi tới bạn số tập :

Bài : Giải phương trình :

1) 3|x - 1| - 2|x - 2| - |x| + |x + 1| = |x + 2| 2) |x + 1| = |x2 + x|

3) |x - 2| / (|x - 1| - 1) =

Bài : Tìm m để phương trình : x2 - 2x - m|x - 1| + m2 = có nghiệm

ƠN TẬP TỐN - PHẦN ĐẠI SỐ - HỌC KÌ II

Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a A = 2x2 -

1 ,

3y taïi x = ; y =

b B = a2 - 3b2 taïi a = -2 ; b =

c P = 2x2 + 3xy + y2 taïi x = - ; y =

d Q = 12ab2; taïi a = ; b =

e R = taïi x = ; y =

1

4

Ñs : A = 5; B = P = Q = R =

Bài 2: Thu gọn đa thức sau:

a A = 5xy – 3,5y2 - 2 xy + 1,3 xy + 3x -2y;

b B = ab2- ab2+ a2b- a2b- ab2

c C = a b2 -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2.

Ñs : A = xy - y2 + 3x - 2y B = ab2 + a2b C = 7a2b - 11b2 + 9c2.

Bài 3: Nhân đơn thức:

a .(-24n)(4mn) b (5a)(a2b2).(-2b)(-3a).

Ñs : a 32m3n2 b 30a4b3.

Bài 4: Tính tổng hiệu đa thức :

A = x2y - xy2 + x2 vaø B = x2y + xy2 - x2 - 1.

Ñs : A + B = 2x2y + x2 - A - B = -2xy2 - 5x2 + 1

Baøi 5: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + xy - y2 ; R = x2 + 2xy + y2

Tính: P – Q + R

Ñs : P – Q + R = -5xy + 8y2

Bài 6: Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2

N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 - 4 xy2 – 1,2 xy.

a Thu gọn đa thức M N b Tính M – N

Ñs : M - N = 3x2y + 4xy2

Bài 7: Tìm tổng hiệu của: P(x) = 3x2 +x - ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.

Ñs : P(x) + Q(x) = -2x2+ 2x - 1 P(x) - Q(x) = 8x2 - 7.

Bài 8: Tính tổng hệ số tổng hai đa thức:

K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2.

Ñs : 2m2 + 3m +

Baøi 9: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1) Tìm x sao cho f(x) =

Ñs : x = -5

Bài 10: Tìm nghiệm đa thức:

a g(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b h(x) = x2 + x

Đs : a x = x = b x = x = -1.

Baøi 11: Cho f(x) = – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4;

g(x) = x5 – + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x.

b Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c Tìm nghiệm đa thức h(x)

Ñs : a h(x) = 3x2 + x

b x = x =

Bài 12: Cho đa thức:

f(x) = x3 - 2x2 + 3x + g(x) = x3 + x -

h(x) = 2x2 -

a Tính: f(x) - g(x) + h(x)

b Tìm x cho f(x) - g(x) + h(x) =

Ñs : a f(x) - g(x) + h(x)= 2x + 1 b x =

Baøi 13: Cho P(x) = x3- 2x + ; Q(x) = 2x2 - 2x3 + x -5 Tính :

a P(x) + Q(x) b P(x) - Q(x)

Ñs : a P(x) + Q(x) = -x3 + 2x2- x -

b P(x)-Q(x) = 3x2 - 2x2 - 3x + 6

Bài 14: Cho hai đa thức:

A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x

a Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến

b Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x) = A(x) – B(x) c Chứng tỏ x = –1 nghiệm đa thức P(x)

Ñs : b P(x) = -3x4 - 5x3 + 8x2 + 5x.

Q(x) = 3x4 + 2x3 - 10x2 + 5x + 14.

Bài 15: Cho đơn thức : A = (-3xy2)(x3y)(-x2y)2 B = (x2y3)2(-2x3y)

a Thu gọn đơn thức A B

b Tìm hệ số phần biến đơn thức A B c Tìm bậc đơn thức A B

d Tình giá trị đơn thức A B x = y = -1

Ñs : a A = -3x8y5 ; B = - x7y7

Bài 16: Cho đơn thức :

A = ( xy2)( x3y4)2 B = (x7y3)2 (-2x3y)3

a Thu gọn đơn thức A B

b Tính giá trị A B tại x = y = -1 c Tìm bậc đơn thức

d A B có hai đơn thức đồng dạng khơng ?

Ñs : A = xy ; B = -2xy

Bài 17: Cho đa thức :

Q(x) = – x – 3x3 + 4x4 + x5

a Chỉ rõ hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức b Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x)

c Tìm đa thức R(x) cho R(x) + P(x) = Q(x)

Ñs : b P(x) + Q(x) = x5+ 9x4+ x3+ 3x2- 3x+ 2.

P(x) - Q(x) = -x5+ x4+ 7x3- x.

c R(x) = Q(x)- P(x) = x5- x4- 7x3+ x

Bài 18: Cho hai đa thức

P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + + 4x2

Q(x) = 2x4 – x + 3x2 + ¼ - x5

a Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x)

c Chứng tỏ x= -1 nghiệm P(x) không nghiệm Q(x)

Ñs : a P(x) + Q(x) = 4x5- 2x4- 2x3+ 7x2+ 2x +

P(x) - Q(x) = 6x5- 6x4- 2x3+ x2+ 4x +

Bài 19: Cho đa thức sau:

f(x) = – x3 – 3x + 3x2

g(x) = x3 + x – x2 –

a Hãy xếp f(x) g(x) theo thứ tự giảm dần biến

b Kiểm tra xem giá trị biến sau để xem giá trị nghiệm biến f(x) : x = ; x = ; x =

c Tính f(x) + g(x) ; f(x) - g(x)

Ñs : c f(x) + g(x) = 2x2- x

f(x) - g(x) = -2x3+ 4x2+ x- x+ 2.

Bài 20:Cho đa thức sau :

f(x) = x(1 – x2) – + 5x2

g(x) = x2 +

a Tính f(x) + g(x) f(x) – g(x)

b Chứng minh đa thức g(x) khơng có nghiệm

Ñs : a f(x) + g(x) = -x3+ 6x2+ x.

f(x) – g(x) = -x3+ 4x2+ x- 10.

Baøi 21: Cho f(x) = 3x3 + 7x – 2x2 + 2x + 5.

g(x) = 3x3 – 2x2 – 4x – – 5x.

a Thu gọn xếp theo lũy thứa giảm dần biến b Tìm h(x) biết h(x) = f(x) – g(x)

c Tìm nghiệm đa thức h(x)

Ñs : b h(x) = f(x) – g(x)= 18x + 8. c x =-

Bài 22:Cho hai đa thức :f(x) = 3x3 + 4x5 – 8x4 + 2x2 + x – 1.

g(x) = – x2 – 8x4 + 4x5.

a Tính f(x) + g(x) b Tính f(x) – g(x) c Tính g(-1/2)

b f(x) – g(x) = 3x3+ 3x2+ x- 9.

c g=

Bài 23:Cho đa thức : f(x) = -x4 + x3 – x2 + x -1

g(x) = x4 + 2x2 – 3x +

a Tìm đa thức h(x) = f(x) – g(x) b Tìm bậc đa thức h(x)

Ñs : a h(x) = f(x) – g(x)= -2x4+ x3- 3x2+ 4x- 4.

b baäc h(x) bậc 4

Bài 24:Tìm đa thức M, P, Q biết :

a M + (2x2 – xy) = 3x2 + xy +

b (2x2 – xy) - P = 4x2 + 3xy –

c x3 – 9xy – = (3x2 – 5xy) – Q

Ñs : a M = x2+ 2xy+ 3

b P = -2x2- 4xy+ 7.

c Q = -x3+ 3x2+ 4xy+ 7.

Bài 25:Tìm m , biết đa thức : P(x) = mx2 + 2mx – có nghiệm x = -1

Ñs : m = -3

Bài 26:Tìm nghiệm đa thức sau :

a f(x) = x – b f(x) = 3x –

c f(x) = x2 + 2x d f(x) = x2 – 3x

e f(x) = (2x – 1)(3x + 5) f f(x) = x2 +

Đs : a x = 1 b x = c x = x = -2 d x = x = 3 e x = x = f vô nghiệm

CHUYÊN ĐỀ TỶ LỆ THỨC

1 Lý thuyết

Tỷ lệ thức đẳng thức hai tỷ số

* Tính chất tỷ lệ thức:

a c b d Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức

a c

b d suy a.d = b.c

Tính chất 2: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ cho ta tỷ lệ thức: a c

b d , a b c d ,

d c b a,

d b c a Tính chất 3: Từ tỷ lệ thức

a c

b d suy tỷ lệ thức: a b c d ,

d c b a,

d b c a

Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức a c

b d suy tỷ lệ thức sau:

a a c a c b b d b d

 

 

  , (b ≠ ± d)

Tính chất 2:

a c i

b d j suy tỷ lệ thức sau: a c c i a c i

b b d j b d j

   

 

    , (b, d, j ≠ 0)

Tính chất 3: a, b,c tỷ lệ với 3, 5, tức ta có:

a b c

 

2 Thực tế năm trước chưa trọng việc rèn kỹ theo đề tài học sinh gặp nhiều sai sót q trình giải tốn Ví dụ em hay sai trình bày lời giải , nhầm lẫn dấu “=” với dấu “=>”

Ví dụ: 7( )d 5.3 7.3

x y x y

  

em lại dung dấu sai Hãy tìm x, y, z biết

x y z

 

x – z = Giải:

7

( )

5 S

x y z x z

    

 5.7

x

x

  

Ở em dùng dấu suy sai

Hay biến đổi tỷ lệ thức chậm chạp

Hiện sai sót gặp Các em giải dạng tốn tương đối thành thạo tơi phân chia thành dạng toán nhỏ

1 Toán chứng minh đẳng thức 2 Tốn tìm x, y, z,

3 Toán đố

4 Toán lập tỷ lệ thức

5 Áp dụng chứng minh bất đẳng thức

Qua việc giải tập đa dạng áp dụng tính chất tỷ lệ thức em nắm chắn tính chất tỷ lệ thức

Biến đổi từ tỷ lệ thức tỷ lệ thức linh hoạt

III.

/ BÀI TẬP CỤ THỂ

A Loại toán chứng minh đẳng thức Bài 1. Chứng minh : Nếu

a c

b d 

a b c d a b c d

 



Giáo viên hỏi: Muốn chứng minh trước hết xác định tốn cho ta điều gì? Bắt chứng minh điều gì?

Giải: Với a, b, c, d ≠ ta có: 1

a c a c a b c d

b d b d b d

 

      

a b b c d d



 

 (1)

a c a b c d a b b

b d b d c d d

  

    

 (2)

Từ (1) (2) =>

a b a b a b c d c d c d a b c d

   

  

    (ĐPCM)

Bài 2: Nếu a c b d thì: a,

5

5

a b c d

a b c d

 



 

b,

2

2 2

7

11 11

a ab c cd

a b c d

 



 

Giải: - Nhận xét điều phải chứng minh?

- Làm để xuất 5a, 5c, 3b, 3d? - Bài gợi ý cho giải 2?

a Từ

5 5 5

5 3 5

a c a b a b a c a b c d

b d c d c d b d a b c d

 

        

  (đpcm)

b

2 2 2

2 2 2

7 11

7 11

a c a b a b ab a b ab a

b d  c d  c d cd  c  d  cd  c

2 2

2 2

7 11

7 11

a ab a b

c cd c d

 



  (đpcm)

Bài 3: CMR: Nếu a2 bcthì

a b c a a b c a

 



  điều đảo lại có hay khơng?

Giải: + Ta có:

2 a b a b a b a b c a

a bc

c a c a c a a b c a

   

     

   

Ta có:

       

2

2

2

a b c a

a b c a a b c a a b c a

ac a bc ab ac a bc ab bc a

a bc

 

      

 

      

 

 

Bài 4: Cho a c

b d CMR

2 2 ac a c bd b d

 



Giải:

2 2 2

2 2 2

a c ac a c a c ac a c

b d bd b d b d bd b d

 

      

  (đpcm)

Bài 5: CMR: Nếu a c b d thì

4 4 4

4

a b a b

c d c d

 

 



 

 

 

Giải:

Ta có:  

4

4

a c a b a b a a b

b d c d c d c c d

   

      

   

Từ  

4 4

4 4

a b a b a b

c d c d c d



   



Từ (1) (2)

4 4 4

4

a b a b

c d c d

 

 

   

 

  (đpcm)

Bài 6: CMR Nếu a + c = 2b (1) 2bd = c(b+d) (2) đk: b; d≠0 a c b d Giải:

Ta có: a c 2b a c d  2bd 3 Từ (3) (2)

   

c b d a c d cb cd ad cd

   

   

a c b d

 

(đpcm)

Bài 7: Cho a, b, c, d số khác nhau, khác không thỏa mãn điều kiện: ;

b ac c bdvà b3 c3 d3 0

CM:

3 3

3 3

a b c a

b c d d

 



 

Giải: + Ta có  

2 a b 1

b ac

b c

  

+ Ta có  

2 b c 2

c bd

c d

  

+ Từ (1) (2) ta có  

3 3 3

3 3 3 3

a b c a b c a b c

b c d b c d b c d

 

     

 

Mặt khác:  

3

3

a b c a a b c a b  c d  b b c d d

Từ (3) (4)

3 3

3 3

a b c a

b c d d

 

 

 

Bài 8: CMR: Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1)

Trong a ; b ; c số khác khác thì:

      

y z z x x y

a b c b c a c a b

  

  

  

Giải: Vì a; b; c ≠0 nên chia các số (1) cho abc ta có:

     

 

a y+z y+z

2

b z x c x y z x x y

abc abc abc bc ac ab

   

    

? Nhìn vào (*) ta thấy mẫu thức cần có ab – ac ? Ta biến đổi nào?

Từ (2)

           

y+z x y z x y z x y z x y z

bc ab ac bc ab ac bc

        

   

  

     

y-z z-x x-y

a b c b c a c a b (đpcm)

Bài 9: Cho  

bz-cy cx-az ay-bx

1

a  b  c

CMR:

x y z

a  b c

2 2 2

bz-cy abz-acy bcx-baz cay-cbx abz-acy+bcx-baz+cay-cbx

0

a  a  b  c  a b c 

 

x y

bz-cy = bz = cy =

c b

  

 

ay-bx = ay = bx x y

a b

   

Từ (2) (3)

x y z a b c

  

(đpcm)

Bài 10. Biết ' '

a

1 a

b b

 

và ' '

b

1

c b c  CMR: abc + a’b’c’ =

Giải: Từ  

' '

a

1 ' ' 1

a

b

ab a b b

    

Nhân hai vế (1) với c ta có: abc + a’b’c = a’bc (3) Ta có:

' '

b

1 ' ' ' (2)

c

bc b c b c b  c    

Nhân hai vế (2) với a’ ta có: a’bc + a’b’c’ = a’b’c (4)

Cộng hai vế (3) (4) ta có: abc + a’b’c + a’bc + a’b’c’ = a’bc +a’b’c => abc + a’b’c = (đpcm)

B Tốn tìm x, y, z

Bài 11. Tìm x, y, z biết: 15 20 28

x y z

 

và 2x3y 186

Giải: Giả thiết cho 2x3y 186

Làm để sử dụng hiệu giả thiết trên? Từ

2 3 186

3

15 20 28 30 60 28 30 60 28 62

x y z x y z x y z

       

 

Bài 12. Tìm x, y, z cho:

x y



và

y z



và 2x3y z 372

Giải: Nhận xét có giống nhau?

Đưa dạng cách nào? Đưa tử số có số chia Ta có: 15 20

x y x y

  

(chia hai vế cho 5)

5 20 28

y z y z

  

(chia hai vế cho 4)

15 20 28

x y z

  

Tương tự học sinh tự giải tiếp: x = 90; y = 120; z = 168

Bài 13 Tìm x, y, z biết

x y



và

y z



x + y + z = 98 Giải: Hãy nêu phương pháp giải (tìm GCNN (3;5)=?)

Học sinh nên tự giải (tương tự em gặp) ĐS: x = 20; y = 30; z = 42

Bài 14 Tìm x, y, z biết 2x = 3y = 5z (1) x + y –z = 95 (*) Cách 1: Từ 2x = 3y

x y

 

3y = 5z

y z

 

Đưa cách giải giống ba trên: cách dài dòng

Cách 2: + Nếu có tỷ lệ x, y, z tương ứng ta giải (*) + Làm để (1) cho ta (*)

+ chia hai vế (1) cho BCNN (2;3;5) = 30 2x = 3y = 5z

2 95

5

30 30 30 15 10 15 10 19

x y z x y z x y z 

        

 

=> x = 75, y = 50, z = 30

Bài 15. Tìm x, y, z biết:

 

1

1

2x3 y4z x – y = 15

Giải: Hãy nêu cách giải (tương tự 11) BCNN(1 ;2 ;3) =

15

12 12

x y z x y

    



=> x = 2.15 = 60; y = 5.9 = 45; z = 8.5 = 40

Bài 16 Tìm x, y, z biết:

a  

1

1

2

x y z

 

và 2x + 3y –z = 50

b  

2

2

3

x y z

 

và x + y +z = 49 Giải:

a Với giả thiết phần a ta co cách giải tương tự nào? (bài 11)

Từ (1) ta có:

   

 

2 3 2

4 4

2 50

5

9

x y z x y z

x y z

                       11 x x     17 y x     23 z x    

b ? Nêu cách giải phần b? (tương tự 15) Chia vế cho BCNN (2;3;4) = 12

2 4

3 3.12 4.12 5.12

49

18 10 15 18 16 15 49

x y z x y z

x y z x y z

    

 

     

 

=> x = 18; y = 16; z = 15

Bài 17. Tìm x; y; z biết rằng: a

x y



xy = 54 (2) b

x y



và x2y2 4 (x, y > 0)

Giải: ? Làm để xuất xy mà sử dụng giả thiết

a

 

     

2

2 2

2

54

1

2 2 6

4.9 2.3 6

x y x x y x x xy

x x

      

Thay vào (2) ta có:

54

6

6

x  y 

54

6

6

x  y  

b

2 2

2

4

5 25 25 16

25

4

x y x y x y

x x



     



   

2

4

y x

   

Bài 18 Tìm số a1, a2, …a9 biết:

9

1 a

a a

9



 

  

a1a2 a 90 Giải :

 9  

1 a a a

a 90 45

1

9 45

      

 

  

  

Từ dễ dàng suy a1; a2; … Bài 19 Tìm x; y; z biết:

a  

1

1

y z x z x y

x y z x y z

     

  

 

Giải: Theo tính chất dãy tỷ số ta có từ (1)

 

2

1 x y z

y z y z x z x y

x x y z x y z

 

         

 

   

Nếu a + y + z ≠ :

1

2 0,5

1

2 2

1 1,5

2

2

5 2,5

6

2 3

5

3

2

x y z x y z

y z

y z x x y z x x

x

x x x z

x y z y

y

y y x y

x y z z

z z z                                                  

Tìm x, y, z biết:

1

x y z

x y z y z  x z  x y    

Nếu x + y + z ≠ => x + y + z = 0,5 ĐS :

1 1

; ;

2 2

x y z

Nếu x + y + z = => x = y = z =

Bài 20. Tìm x biết rằng:

1

18 24

y y y

x

  

 

Giải:

 

 

1 8

24 18 18 24 18

1 24 24

24 18 18

18 24.2

6 6.4.2

3

y y y y y y

x x x

y y

x y x

x x

x x

      

   

  

 

    

  

  

  

    

Bài 21 Tìm x, y,z biết rằng:

2

x y z

 

và xyz = 810 Giải:

 

3 3

3

3 3

2 2 2 30

810

27 27

2 10

8.27 2.3

6

x y z x x x x y z xyz

x x

x x

        

 

      

 

   

 

mà

3.6

2

15

x y y z

   



Bài 22 Tìm số x1, x2, …xn-1, xn biết rằng:

1

1

n n

n n

x x

x x

a a a a

 

  

(a1 0, ,an 0;a1a2 an 0) Giải:

1

1

1 1 2

1

n n n

n n n n

i i

n

x x x x x

x x c

a a a a a a a a a a

c a x

a a a

 

  

    

     



  

trong đó: i = 1, 2,…, n

Bài 23 Tìm số x; y; z ЄQ biết rằng: x y  : 5 z : y z  : 9y 3 :1: : Giải: Ta có:

       

5

(1)

3

5

3

x y z y z y

k

x y z y z y x y

   

   

        

   

4

4

4 2

x y k

k x y

x y k

k k k k

  



     

 



      

Từ (1)

5 5

9 5 10

3

5

z k z k

y k y k

x y k x k y

x y z

        

       

       

     

  

Bài 24 Tổng luỹ thừa bậc ba số -1009 Biết tỷ số số thứ số thứ

2 3;

giữa số thứ số thứ

4

9 Tìm số đó?

     

3 3

3 3

3 3 3 3

3

1009

3

1

9 9

4 , ,

4 64 216 729 1009 1009

1

1.4

1.6

1.9

x y z

x x y x y

y

x x z x y z

z

x k y k z k

x y z k k k k k k k

k k

x y z

  

    

     

   

         

   

  

  

  

C./ TỐN ĐỐ

(ngồi dạng đơn giản sgk giáo viên soạn bổ sung thêm)

Bài 25 Có đội A; B; C có tất 130 người trồng Biết số người đội A; B; C trồng theo thứ tự 2; 3; Biết số đội trồng Hỏi đội có người trồng cây?

Giải:

+ Gọi số người trồng đội A; B; C là: x; y; z (người), đk: x; y; z ЄN*

+ Theo ta có:

x.2 = y.3 = 4.z (1) x + y+ z =130 BCNN (2;3;4) = 12

.2 130

10

12 12 12 6 13

60; 10; 30

x y z x y z x y z

x y z

 

       

 

  

Trả lời: Đội A; B; C có số người trồng theo thứ tự 60; 40; 30 ĐS: 60; 40; 30

Bài 26 Trường có lớp 7, biết

2

3có số học sinh lớp 7A

4số học sinh 7B 5số

học sinh 7C Lớp 7C có số học sinh tổng số học sinh lớp 57 bạn Tính số học sinh lớp?

Theo ta có:

 

2

1

3x4 y5z và x + y + z = 57

Chia (1) cho BCNN (3;4;5) = 12

57 18 16 15 18 16 15 19

x y z x y z 

    

 

=> x = 54; y = 18; z =45

Trả lời: số học sinh lớp 7A; 7B; 7C là: 54; 18; 45 ĐS: 54; 18; 45

Bài 27 Tìm ba số nguyên dương biết BCNN chúng 3150 tỷ số số thứ với số thứ

5

9, số thứ với số thứ ba 10

7 .

Giải: Gọi ba số nguyên dương là: x; y; z Theo ta có: BCNN (x;y;z) = 3150

2

5 10

; ;

9 10

10 18

10 2.5

18

7

x x x y x z

y z

x y z

k

x k k

y k k

z k

    

   

  

  

 

BCNN (x;y;z)=3150 = 2.32.5.7  k =

 x=50; y = 90; z = 35

Vậy số nguyên dương x = 50; y = 90; z = 35

E./ TÍNH CHẤT CỦA TỶ LỆ THỨC ÁP DỤNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC Tính chất 1: (Bài 3/33 GK Đ7) Cho số hữu tỷ

a b

c

d với b> 0; d >0. CM:

a c

+ Có db cd bd db 0; a c ad bc b d b d             + Có: ad bc

0; bd db

ad bc a c

b d b d

 

   



  

Tính chất 2: Nếu b > 0; d > từ

a c a a c c

b d b b d d



   



(Bài 5/33 GK Đ7) Giải: + (1) 0; a c ad bc b d b d       

   thêm vào vế (1) với ab ta có:

     2

ad ab bc ab

a a c a b d c b d

b b d

   



    



+ Thêm vào hai vế (1) dc ta có:

 

   

 

1

3

ad dc bc dc d a c c b d

a c c b d d

   

   



 



+ Từ (2) (3) ta có: Từ

a c a a c c

b d b b d d



   

 (đpcm)

Tính chất 3: a; b; c số dương nên a, Nếu

a

b  thì

a a c b b c

 



b, Nếu a

b  thì

a a c b b c

 

 Bài 30 Cho a; b; c; d >

CMR:

a b c d

a b c b c d c d a d a b

    

       

Giải:

+ Từ

a

 1

a d a

a b c d a b c





     (do d>0)

Mặt khác:  2

a a

a b c   a b c d  

+ Từ (1) (2) ta có:  3

a a a d

a b c d a b c a b c d



 

       

Tương tự ta có:

 4

b b b a

a b c d b c d a b c d



 

       

 5

c c c b

a b c d c d a c d a b



 

       

 6 d+a+b+c

d d d c

d a b a b c d



 

    

Cộng bất đẳng thức kép (3); (4); (5); (6) theo vế được:

1 a b c d

a b c b c d c d a d a b

    

        (đpcm)

Bài 31 Cho a c

b d và b d; 0CMR: 2 a ab cd c

b b d d



 



Giải: Ta có

a c

b d và b d; 0nên 2

d.d

a b c d ab cd b b  b d

Theo tính chất (2) ta có: 2 2 2 ab ab cd cd a ab cd c

b b d d b b d d

 

    

  (đpcm)

KIỂM TRA HỌC KÌ I,

Bài 1 ( điểm) Thực phép tính : a)

1

:

2

æ ửữ ỗ + ỗỗố ứ- ữữ

b)

4 12 4

13 17 13 17 13

-

Bài (3 điểm) Tìm x biết a)

1 x

3

ổ ửữ ỗ + = - - ữỗỗố ứữ

b) |x – 1,5| = c)

x

1

2

+

ổửữ

ỗ ữ - =-ỗ ữ

ỗố ứ

Bi 3( 1,5im ) Có vịi nước, vịi chảy vào bể cạn (bể khơng có nước) Biết bể tích nhau; vịi thứ chảy đầy bể giờ; vòi thứ hai chảy đầy bể giờ; vòi thứ chảy vào bể nhiều vịi thứ hai lít nước Tìm số lít nước vịi chảy

Bài 4( 3,5điểm ) Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC Phân giác góc A cắt cạnh BC D Vẽ BE vng góc với AD E Tia BE cắt cạnh AC F

a) Chứng minh AB = AF

b) Qua F vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AE H Lấy điểm K nằm D C cho FH = DK Chứng minh DH = KF DH // KF

c) Chứng minh góc ABC lớn góc C

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1. (2điểm)

a) Biến đổi

1 :

ỉ ư÷ ç + ççè ø- ÷÷

=

5

2

æ ửữ ỗ + ỗỗố ứ- ữữ

=

5

2 10- (0,5đ)

25 10 10- =

16

10=5 (0,5đ)

b)

4 12 4

13 17 13 17 13

- +- +

=

4 12 13 17 17

ỉ- - ư÷ ç + + ÷

ç ÷

çè ø (0,5đ)

Tính ngoặc  kết 0 (0,5đ)

Bài (3 điểm) a)

1 x

3

ổ ửữ ỗ + = - - ữỗỗố ứữ = 11 x 15 + = (0,5đ)

Tính x =

2

5 (0,5đ)

b) |x – 1,5| =  Tính x = 3,5 (0,5đ)

x = - 0,5 (0,5đ)

c/

x

1

2

+

ổửữ

ỗ ữ - =-ỗ ữ

ỗố ứ =>

x

1 1 8

+

ổửữ

ỗ ữ =- + = ỗ ữ

ỗố ứ (0,5)

x

1 1

2

+

ổửữ ổửữ ỗ ữ = =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ỗ

Bài 3( 1,5điểm ) Gọi x( lít ), y( lít ) thứ tự số lít nước vịi thứ nhất, vòi thứ hai chảy

Lập luận 5x = 7y (0đ5)

;

x y x y x y

x 14 y 10

7 7

          



(0đ75)

Trong vịi thứ chảy vào bể 14 lít nước, vịi thứ hai chảy vào bể 10 lít nước

(0đ25)

Bài 4( 3,5điểm ) * Hình vẽ cho câu: (0đ5)

a) ∆ABE = ∆AFE ( g-c-g)

(0đ75)

suy AB = AF

(0đ25)

b) ∆HDF = ∆KFD ( c-g-c) (0đ75 )

suy HD = KF (0đ25)

HD // KF

(0đ25)

c) ∆ABD = ∆ AFD( c-g-c) suy ra:ABD =AFD (1)

(0đ25)

∆DFC có AFD góc ngồi nên AFD > C (2) (0đ25) Từ (1) (2) có : ABD > C hay: ABC > C

(0đ25)

Cách khác: ABC ABF ; ABF = AFB

(0đ25)

AFB C  ABC C

(0đ5)

Đề Thi ks hè năm học 2009-2010 Bài 1(2,5 đ):Tìm x biÕt :

a) -2,12 - x =

4 b) 11 12−(

2 5+x)=

2

3 c)

|2,5− x|=1,3

Bài 2(1,5đ): Biết độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 3;4;5 Tính độ dài cạnh tam giác đó, biết cạnh lớn dài cạnh nhỏ 6cm

Bai 3(2®):

a, Cho hµm sè y = f(x)=

x TÝnh f(2);f(4);f(-1);f(-4)

b, Cho đa thức f(x)=a x2+ b x + c Xác định đa thức f(x) biết f(0)=5; f(1)=0; f(5)=0

Bài 4(3,0đ): Cho tam giác ABC vuông A, đờng trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA

a, TÝnh sè ®o gãc ABD

b, Chứng minh: ABC = BAD c, So sánh độ dài AM BC

K F H

E D A

Bài 5(1đ): Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH; HC - HB = AB Chứng minh: BC = AB

Đáp án môn toán 7:

Bài 1: 2,5®

a, x=-3,87 (1®) b, x= −3

20 (1đ) c, x=1,2 x=3,8 (0,5đ)

Bài 2:1,5đ Đáp số: 9;12;15

Bi 3:2Mi cõu ỳng cho 1điểm

a)f(2)=4;f(4)=2,;f(-1)=-8; f(-4)=-2 b) Đa thức tìm đợc:f(x)=x2- x +5

Bài 4: Vẽ hình, ghi GT,KL cho 0,5 điểm

A

B M C

D a)Gãc ABD =90 ❑0 (1®)

b) ABC= BAD (c.g.c) (1đ) c) AM=BC (0,5đ)

Bài 5:

A

B H D C -Trªn HC lÊy D cho HD=HB

-C/M:Tam giác ABD

Suy ra: AB=BD=AD=DC.VËy BC=2.AC

đề thi khảo sát chất lợng học kỳ II năm học 2010 - 2011

Bµi 2: (2điểm)

Điểm kiểm tra học kỳ môn toán cđa häc sinh mét líp cho ë b¶ng sau:

§iĨm (x) 10

TÇn sè (n) 3 N=30

a) Tìm số trung bình cộng điểm kiểm tra lớp ? b) Tìm mốt dấu hiệu ?

Bµi 3: (2®iĨm) Cho hai ®a thøc: P(x) = 5x3 + 3x + 4x2 -1

a) TÝnh P(x) + Q(x) ?

b) TÝnh P(x) - Q(x) ?

Bài 4:(3điểm)

Cho tam giác MNQ vuông M Đờng phân giác góc N cắt MQ I Kẻ IH vuông góc với NQ (H NQ) Gọi F giao điểm NM vµ HI

Chøng minh r»ng:

a) MNI = HNI

b) NI đờng trung trực đoạn thẳng MH c) IF = IQ

Bµi 5: (1điểm) Với giá trị x, y biểu thøc : A = 3- (x - 2)2 - (y + 2)2

Đạt giá trị lớn ? Tìm giá trị lớn ?

ỏp ỏn v biu im

Câu 2: (2 điểm)

a) X¯=3 3+4 2+5 3+6 5+7 8+8 5+9 3+10

30 =6,5 (1,5®)

b) M0 = (0,5đ)

Câu 3: (2®iĨm)

a) P(x) + Q(x) = (5x3 + 3x + 4x2 - 1) + (2x2 – 2x3 + x - 4) (0,25®)

= [ 5x3 + (- 2x3)] + (4x2 + 2x2) + (3x + x) +[(-1) + (-4)] (0,25®)

= 3x3 + 6x2 + 4x – (0,5®)

b) P(x) - Q(x) = (5x3 + 3x + 4x2 – 1) – (2x2 – 2x3 + x – 4) (0,25®)

= (5x3 + 2x3) + (4x2 - 2x2) + (3x - x) +[(-1) + 4)] (0,25®)

= 7x3 +2x2 + 2x +3 (0,5®)

Bài 4: (3điểm) Vẽ hình (0,5đ) N a) Xét hai tam giác vuông MNI HNI (0,25đ)

cã: ^N

1=^N2 (gt) (0,25®) NI chung (0,25®)

 MNI = HNI (Cạnh huyền góc nhọn) (0,25đ) H b) Do MNI = HNI ,

nªn NM = NH (cạnh tơng ứng) M

N thuộc đờng trung trực MH (0,25đ) I Q IM = IH  I thuộc đờng trung trực MH

 NI đờng trung trực đoạn thẳng MH (0,25đ) c) Xét hai tam giác MIF HIQ có:

∠FMI=∠IHQ=900 (gt) (0,25®) MI = HI (chøng minh trªn) F ^I

1=^I2 (đối đỉnh) (0,25đ) MIF = HIQ (g-c-g) (0,25đ)

IF = IQ (Cạnh tơng ứng) (0,25đ)

Câu 5:(1điểm) Ta có (x 2)2 ; (y + 2)2 0

 - (x – 2)2 ; - (y + 2)2 0

Nªn 3- (x – 2)2 - (y + 2)2 (0,5đ)

Vậy giá trÞ lín nhÊt A = 

¿

x −2=0

y+2=0

⇔ ¿x=2

y=−2 ¿{

¿

(0,5®)

kiĨm tra ĐẠI SỐ CHƯƠNG I

II §Ị kiểm tra:

Câu 1: (4đ) Thực phép tÝnh a)

1 1 2 42

b) 25.( 2,7).0,4 c) 0,09  0,16 d)

2

4

.7 0,8 1,25.7 1,25 31,64

5

   

   

   

Câu (3đ) Tìm x biÕt a)

9 27 x

5  10

b) x 0,1393 Câu 3: (3đ)

Trong đợt trồng nhà trờng phát động Hai lớp 7A 7B trồng đ-ợc 160 Tính số lớp trồng đđ-ợc, biết số hai lớp trồng theo tỉ lệ 3;

H

ƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA ĐẠI SỐ Câu 1: câu làm đợc đ:

a)

1 1 1 2 4 4

 

     

 

b) 25.( 2,7).0,4 25.0,4.( 2,7) 10.( 2,7) 27 c) 0,09 0,16 0,3 0,4 0,1

d)

2

4

.7 0,8 1,25.7 1,25 31,64

5

   

   

   

   

4 16 5 791

.7

5 25 25

   

    

   

28 16 31 791

5 25 25

124 31 791 915 31 887 25 25 25 20

 

   

 

     

C©u 2: (câu a: 1đ, câu b: 2đ) a) x 0,139 3

x 2,861 x 2,861 x 2,861

 

     

9 27 a) .x

5 10 27

x :

10 27

x

10 x

2

 Câu 3: (3đ)

Gọi số lớp 7A trồng đợc x (cây) (x > 0) Gọi số lớp 7B trồng đợc y (cây) (y > 0) 0,5đ Ta có: x + y = 160 0,5đ

x y x y 160 20 5



   

 0,5® 

x

20 x 60

3    0,5®



y

20 y 100

5    0,5®

Vậy số lớp 7A trồng đợc 60

Vậy số lớp 7B trồng đợc 100 0,5đ

kiÓm tra ĐẠI SỐ CHƯƠNG II

Câu 1) 5m Vải giá 45.000 đồng; Hỏi 2m Vải giá đồng? (2 điểm)

Câu 2) Nhìn vào hình vẽ bên Hãy ghi toạ độ điểm : M; N; P; Q (2 điểm)

Câu 3) Biểu diễn điểm sau mặt phẳng toạ độ Oxy : (2 điểm)

A(1 ; 2) ; B(-2 ; 3) ; C(2 ; -3) ; D(0 ; 1) Câu 4) Cho hàm số : y = 1,5.x

a/ Tìm : f(2) = ? ; f(-4) = ? (1 điểm) b/ Vẽ đồ thị hàm số

mặt phẳng toạ độ (2 điểm)

c/ Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không? E( ; 12) ; F(10 ; -15) sao? (1 điểm)

H

ƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA ĐẠI SỐ

Câu 1) Gọi số tiền 2m Vải : x ( đồng ) (0.5 điểm) Ta có : Số m Vải giá tiền hai đại lượng tỉ lệ thuận (0.5 điểm) Nên : x 45000 90002   => x = 9000.2 = 18000 (đồng) (0.5 điểm)

X

2

-2

-4

y

-3

1

-1

-3 -2 -1

A B

Vậy 2m Vải giá 18000 (đồng) (0.5 điểm) Câu 2) M(4;3) ; N(3;-2) ; P(-2;0) ; Q(0;1) (mỗi điểm 0.5 điểm) Câu 3) (m i i m úng 0.5 i m) ỗ đ ể đ đ ể

Câu 4) a) f(2) = 1,5.2 = Vậy f(2) = (0.5 điểm)

f(-4) = 1,5.(-4) = -6 Vậy f(-4) = -6 (0.5 điểm)

Cho x = => y = ta A(2;3) (0.5 điểm)

( Vẽ 1.5 điểm)

b E(8;12) tức x = ; y = 12 thay vào hàm số : 12 = 1,5.8 nên E thuộc đồ thị (0.5 điểm)

c F(10;-15) tức x = 10 ; y = -15 thay vào hàm số -15 = 1,5.10 không nên F không thuộc đồ thị (0.5 điểm

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Câu1 : ( đ ) : Cho hai đa thức : Q4y2 2xy3x2 1 3x P = -

2

1

6

3x 5xy y  x

a/ Tính Q – P ; b/ Tính Q + P

Câu 2: ( đ ) : Cho tam giác ABCvuông A kẻ AH vng góc với BC ( H  BC ) Trên

BC lấy điểm

D cho DB = AB Trên AC lấy điểm E cho AE = AH ; biết AH = cm ; HC = cm

Chứng minh : a/ DE AC ; b/ Tính EC = ?

c/ BC + AH > AC + AB

Câu3 ( đ ) : Tìm giá trị nhỏ biểu thức :M = ( 3x + )4 –

ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ TOÁN 7

Câu ( đ ) a/ Q = 3x2 2xy 3x 4y21 b/ Q = 3x2 2xy 3x 4y21

P =

-2

1

6

3x 5xy x y  P =

2

1

6

3x 5xy x y

    

X

-2

-4 y

-3

1

-1

-3 -2 -1

Q – P =

2

10 12

9

3 x  xy x y  ( 1,5 đ ) Q + P =

2

8

3

3x  5xy x y  ( 1,5 đ )

Câu ( đ ) : Viết GT KL ( 0,25 đ ) Vẽ hình ( 0,25 đ )

Chứng minh : a/ DE  AC :

Ta có BD = AB ( gt )  ABD cân B  BDA BAD ( 0,25 đ )

Mà BAD DAE BAC  900

Trong AHD có BDA DAH  900  DAE DAH  ( 0,25 đ )

Xét hai tam giác AHD AED có

  ( ) ( )

( )

AH AE

DAE DAH cmt AHD AED C G C

AD chung

 



     



 ( 0,25 đ )

 

AHD AED

  Mà AHD900  AED900 AE ED

  hay DEAC ( 0,25 đ )

b/ Tính EC = ?

Trong tam giác vuông AHC có AC2 AH2HC2 3242  9 16 25

 AC 25 AC5(cm) ( 0,25 đ )

Ta có AH = AE ( gt) mà AH = ( cm) Nên AE = ( cm )

Mà E  AC AE < AC  EC = AC – AE = – = Vậy EC = ( cm ) ( 0,25 đ ) c/ BC + AH > AC + A B

Ta có DE  AC  DEC vng E  DC > EC Mà AH = AE ; BD = AB ( gt ) ( 0,5 đ )  DC + DB + AH > EC + AE + AB  BC + AH > AB + AC ( 0,5 đ ) Câu ( đ ) : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = (3x4)4

Giải: Ta có :    

4

Nên giá trị nhỏ biểu thức M – Khi ( 3x + 4)40 ( 0,25 đ )

3

3

x x

    

( 0,25 đ ) Vậy M có giá trị nhỏ – x = -

4

3 ( 0,25 )

Kỳ thi khảo sát chất lợng học kỳ I

Câu 1:( điểm).

Thùc hiÖn phÐp tÝnh a

7+ 2⋅ b 5⋅31

1 3−1

1 3

2

Câu 2: ( 2,5 điểm) T×m x, biÕt: a

3x+ 2=

1

6 b |

3

4x+1|=

Câu 3: ( 1,5 điểm)

Ba lớp 7A, 7B, 7C cã tÊt c¶ 120 häc sinh, biÕt r»ng sè häc sinh cđa líp 7A; 7B; 7C lÇn lỵt tØ lƯ víi 7; 8; TÝnh sè häc sinh lớp?

Câu 4: ( 3,0 điểm)

Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC Tia phân giác góc A cắt BC M Chứng minh r»ng: a ΔAMB=ΔAMC

b AM BC

c Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho: ME = MA Chứng minh: AB // EC

C©u 5: ( ®iĨm)

Cho A = 3100 - 399 + 398 - 397 + + 32 - + 1.

H·y rót gän A

đáp án đề thi khảo sát chất lợng học kỳ I

Câu Nội dung Thangđiểm

Câu 1 2,0 đ

a 7+ 2⋅ 7= 7+

3 ¿1 7+ ¿1 0,25 0,25 0,5 b 5⋅31

1 3−1

1 3⋅

2 5=

2 5⋅(31

1 3−1

1 3)

¿2

5⋅[(31−1)+( 3−

1 3)]

¿2

5⋅30

¿12

Câu 2 2,5 đ

a

2 x+

5 2=

1

3x= 6−

5 2

3x= −14

6 x=−14

6 ÷

2 x=−7

2

0,25 0,25 0,25 0,25

b

|34 x+1|=

TH1:

3 4x+1=

1

4 x= −1

2 x=−2

3

TH2:

3

4 x+1=−

4 x= −3

2 x=−2

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 3 1,5 đ

Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lợt a, b, c (học sinh) Theo bµi ta cã: a + b + c = 120

vµ a

7= b 8=

c

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã:

a 7=

b 8=

c 9=

a+b+c

7+8+9=

120 24 =5

=> a = 7.5 = 35 b = 8.5 = 40 c = 9.5 = 45

VËy sè häc sinh ba líp 7A, 7B, 7C lần lợt 35, 40, 45 học sinh

0,25 0,5

0,25 0,25 0,25

C©u 4 3,0 ®

Vẽ hình đúng, viết GT, KL A

B C M

E

a

XÐt ΔAMB vµ ΔAMC

cã: AB = AC (gt) ∠BAM =∠CAM(gt)

AM c¹nh chung

=> ΔAMB=ΔAMC (c.g.c)

0,75

b

Tõ c©u a ΔAMB=ΔAMC (c.g.c)

=> ∠BMA =∠CMA ( hai góc tơng ứng) (1) Mặt khác BMA CMA lµ hai gãc kỊ bï => ∠BMA + ∠CMA = 1800 (2)

Tõ (1) vµ (2) => ∠BMA = ∠CMA = 1800 : =900

hay AM BC

0,75

c

Tõ c©u a ΔAMB=ΔAMC (c.g.c) => MB = MC ( hai cạnh tơng ứng) (3) XÐt ΔAMB vµ ΔEMC

cã: MB = MC ( theo 3)

∠BMA =∠EMC ( hai góc đối đỉnh) MA = ME (gt)

=> ΔAMB=ΔEMC (c.g.c)

=> ∠ABM =∠ECM ( hai gãc t¬ng øng)

Mà hai góc ABM;ECM vị trí so le => AB // EC

1,0

C©u 5 1,0 ®

A = 3100 - 399 + 398 - 397 + + 32 - + 1.

3A = 3101 - 3100 + 399 - 398 + + 33 – 32 + 3

A + 3A = 3101 + 1

Hay 4A = 3101 + 1

VËy A = 101

+1

4

0,25 0,25 0,25 0,25

Đề kiểm tra Câu 1

ViÕt díi d¹ng thu gän a) -

3 x

5y (−3

7)xy

2z b) 2x5-x3-x5+2x3-x+1

Câu 2

Cho đa thức: A= 2x2-5x3+1

B = x3-4x2-x+3

TÝnh A+B vµ A-B

Câu 3

Tìm nghiệm đa thức f(x) = x2+2x

C©u 4

Cho f(x) = x2+2x-1

TÝnh f(-1) vµ f(

2 )

Câu 5

Cho ABC cân A hai trung tuyến BM CN cắt D Chøng minh r»ng:

D

B C

A

N M

b) Δ BDC cân D c) BC< 4DM

Đáp án Câu 1( 1đ)

a) = (-

3( 7)(x

5.x

)(y.y2)z 0,25®

=

7x

6

y3z 0,25®

b) = (2x5-x5)+(-x3+2x3)-x+1 = x5+x3-x+1 0,5đ

Câu 2 (3đ)

A = -5x3+2x2 1®

B = x3 -4x2 - x +3

A+B = -4x3 -2x2-x+4

1®

A- B = -6x3 +6x2 +x-2 1đ

Câu 3 (1®)

f(x) = x2+2x = x(x+2) =0 0,25®

x=0 x=-2 0,25đ

Vậy nghiệm f(x) x=0 x=-2 0,5đ

Câu 4 (1đ)

f(-1) = (-1)2 +2(-1)-1 0,25®

= 1- 2-1 =-2 0,25®

f(

2¿ = ( 2¿

2 +2.1

2−1 0,25®

=

4+1−1=

4 0,25đ

Câu5 (4đ)

V hỡnh v vit GT, KL 0,5đ

a) Δ BNC vµ Δ CMB 0,25® cã: BN =CM (GT) 0,25®

∠NBC=∠MBC (gt) 0,25®

BC Chung 0,25®

⇒ Δ BNC = Δ CMB (c-g-c) 0,5® b) Từ c/m câu a có:

NCB=MBC 0,5đ

DBC cân D 0,5đ c) BC<DB+DC 0,25đ mà DB=2DM

DC= 2DN

Mặt khác DB =DC; DM=DN 0,5đ Nên DB =2DM =DC

BC

¿

2DM+2DM

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Câu (2điểm) Thời gian làm kiểm tra (tính theo phút) 30 học sinh lớp 7C ghi lại sau:

a, Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b, Lập bảng “tần số”

Câu a, (1,5điểm)Cho hai đa thức: M(x) = 2x3y + 4xy – 5xy2 + 8; N(x) = + xy2 – 5x3y

Tính M(x) + N(x)

b, (1,5điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 5x5 + 5x4 – 9x3 + 2x2 – 0,5x

Q(x) = 5x4 + 2x3 + 3x2 – – x5

Tính M(x)- N(x)

Câu (1,5điểm) Cho giá trị x = -1; x = 1; x = giá trị nghiệm đa thức P(x) = x2 – 3x + Vì sao?

Bài 2 ( 3,5 điểm) Cho ABC vuông A, phân giác B cắt AC D Kẻ DEBC.

a) Chứng minh: DA = DE

b) Đường thẳng DE cắt cắt đường thẳn AB F Chứng minh BD CF

c) Chứng minh AE CF//

HƯỚNG D N CH M KI M TRA H C K IIẪ Ấ Ể Ọ Ỳ

Bài Nội Dung Điểm

3 8 10 8

7 10 10 8 5

1

2

3

a, Dấu hiệu: thời gian làm kiểm tra học sinh Số giá trị 30

b, Bảng “tần số”:

a , M(x) = 2x3y + 4xy – 5xy2 +

N(x) = – 5x3y + xy2 +

M(x) + N(x) = - 2x3y + 4xy – 4xy2 + 12

b, P(x) = 5x5 + 5x4 - 9x3 + 2x2 - 0,5x

Q(x) = - x5 + 5x4 + 2x3 + 3x2 -

M(x)- N(x) = 6x5 - 11x3 - x2 - 0,5x -

Ta có: P(-1) = (-1)2 -3(-1) + = + + =

Vậy x = -1 nghiệm P(x) P(1) = 12 – 3.1 + =

Vậy x = nghiệm P(x)

P(2) = 22 – 3.2 + = – +2 =

Vậy x = nghiệm P(x)

Vẽ hình ghi giả thiết kết luận

a Ta có DAAB(ABC vuông A)

DEBC(GT) DA, DE khoảng cách từ D đến hai cạnh AB, BC của

0,5 0,5 1

1,5

1,5

0,5 0,5 0.5

0,5 D

F

E C

A

B Thời

gian (x)

3 10

Tần số (n)

4

ABC

 mà D thuộc phân giác B DA = DE

b Ta có: FE đường cao BCF (DEBC)

CAlà đường cao BCF (ABC vuông A)

D trực tâm BCF

Do BD thuộc đường cao thứ BCF BDCF

c Hai tam giác vuông ABD EBD có: BD cạnh chung

DA = DE (chứng minh trên) ABD EBD

  ( cạnh huyền _ cạnh góc vng ) BA BE

  ( hai cạnh tương ứng)

Hay tam giác BAE cân A mặt khác BD phân giác B

suy BD đường cao BAE từ BDAE

mà BDCF AE//CF

1

1

1

ĐỀ 2: KIỂM TRA HỌC HÈ TOÁN 7 Bài 1 (2đ)

Cho đa thức A = −2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1

a) Thu gọn đa thức A

b) Tính giá trị A x =

1

2; y = − 1.

Bài 2 (2đ)

Tìm đa thức M, N biết :

a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2

b) (3xy – 4y2) – N= x2 – 7xy + 8y2 Bài 3: (2đ)

Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 +

Q(x) = 2x2 + 3x3 – x –

Tính:

a) P(x) + Q(x) b) P(x) – Q(x)

Bài 4: (1đ)

Cho f(x) + g(x) = 6x4 – 3x2 – 5

f(x) – g(x) = 4x4 – 6x3 + 7x2 + 8x – 9

Hãy tìm đa thức f(x) ; g(x)

Tam giác ABC vuông A Từ K BC kẻ KH AC Trên tia đối tia HK lấy I cho HI = HK Chứng minh :

a AB//HK b Tam giác AKI cân c BAK AIK

d AIC AKC

ĐÁP ÁN

Bài 1 (2đ) Cho đa thức A = −2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1

a) Thu gọn đa thức A

b) Tính giá trị A x =

1

2; y = − 1.

HD: a) A = 3xy2 + 8xy + 1

b) Thay x =

1

2; y = − vào biểu thức 3xy2 + 8xy + 1

Ta

1

2.(-1)2 +

1

2.(-1) + =

2 − + = -3

Vaäy −

3

2 giá trị biểu thức 3xy2 + 8xy + 1 Bài 2 (2đ) Tìm đa thức M, N biết :

a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2

b) (3xy – 4y2) – N= x2 – 7xy + 8y2

ĐS : M = x2 + 11xy – y2 ; N = -x2 + 10xy – 12y2 Bài 3: (2đ) Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 +

Q(x) = 2x2 + 3x3 – x –

Tính: a) P(x) + Q(x) b) P(x) – Q(x)

ĐS: a ) P(x) + Q(x) = 5x3 – x2 + x –

b) P(x) – Q(x) = -x3 – 5x2 + 3x + Bài 4: (1đ) Cho f(x) + g(x) = 6x4 – 3x2 – 5

f(x) – g(x) = 4x4 – 6x3 + 7x2 + 8x – 9

Hãy tìm đa thức f(x) ; g(x)

HD: Ta có f(x) + g(x) + f(x) – g(x) = 10x4 – 6x3 + 4x2 + 8x – 14

2f(x) = 10x4 – 6x3 + 4x2 + 8x – 14

f(x) = 5x4 – 3x3 + 2x2 + 4x – 7

g(x) = ( 6x4 – 3x2 – ) – (5x4 – 3x3 + 2x2 + 4x – 7)

= x4 + 3x3 – 5x2 – 4x + 2

Bài 5: (3đ) Tam giác ABC vuông A Từ K BC kẻ KHAC Trên tia đối tia HK

lấy I cho HI = HK Chứng minh :

a) Ta có AB  AC (gt)

KHAC ( gt)

 AB // HK ( vng góc với AC)

b) Tam giác AIK có AH vừa đường cao vừa trung tuyến tam giác AIK cân A

c) Vì tam giác AIK cân A (câu a ) => AKI AIK (góc đáy) (1)

mà BAK AKI (slt) (2)

Từ (1) & (2) => BAK AIK

d) Xét AIC & AKC

Có AK = AI (cmt) ; KAH IAH ; AC chung

Vậy AIC AKC (cgc)

I H B

A C

K

Đề kiểm tra học kì II lớp 7

Câu 1: (2 ®iĨm) Cho hai ®a thøc A(x) = x5 – 3x2 + x3 – 2x + 5

B(x) = x2 – 3x + – x4 + 4x5

a) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính C(x) = A(x) + B(x)

Câu 2: (2,5 điểm) Tìm nghiệm cđa ®a thøc sau a) P(x) = 7x +

b) Q(x) = (x – 4)(2x – 6)

Câu 3 : (2 điểm) Thời gian làm số học sinh lớp (tính phút) đợc thống kê bảng sau

6 6

5 8

7 5

a) DÊu hiÖu ? Số giá trị ? b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng dấu hiệu ?

Câu 4 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A (Â < 900), vẽ BD AC CEAB, Gọi H

là giao điểm BD CE,

a) Chøng minh : ABD = ACE.

Hớng dẫn chấm

Đáp án Biểu điểm

Câu 1: 2 điểm

a) A(x) = x5 3x2 + x3 – 2x + = x5+ x3 – 3x2 – 2x + 5

B(x) = x2 – 3x + – x4 + 4x5 = 4x5– x4 + x2 – 3x + 1

b) C(x) = (x5+ x3 – 3x2 – 2x + 5) + (4x5– x4 + x2– 3x + 1)

= 5x5 - x4 + x3 – x2 – 5x + 6

0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® C©u 2: 2,5 ®iĨm

a) P(x) = 7x + 7x + = x =

3



VËy P(x) cã nghiÖm x =

3



b) Q(x) = (x – 4)(2x – 6)

(x – 4)(2x – 6) = (x – 4) = hc (2x – 6) => x = hc x =

VËy Q(x) cã hai nghiƯm x = vµ x =

0,5 ® 0,5 ®

0,5 ® 0,5 ® 0,5 đ Câu : 2 điểm

a)

- Dấu hiệu thời gian làm häc sinh líp tÝnh theo

- Sè giá trị 18 b)

- Lp bng tần số

- Sè trung b×nh céng X = 6,33

0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® C©u 4: 3,5 ®iĨm

- Vẽ hình

- Viết giả thiết kết luận a) Xét ABD ACE có

AB = AC (GT)



BDA= CEA = 900



A Chung

=> ABD = ACE (c¹nh hun – gãc nhän).

b) ABD = ACE (cmt)

=> AD = AE (hai cạnh cạnh tơng ứng) => ABD cân A (theo định nghĩa)

Đề bài:

Câu 1: ( điểm ) TÝnh : a) A =

1 2+ 3+

1

3 4+ + 99 100

b) B= 1+

2(1+2)+

3(1+2+3)+

4(1+2+3+4)+ +

20(1+2+3+ .+20)

C©u 2: ( 3®iĨm )

a) So sánh: √17+√26+1 √99 b.Tìm số nguyên a để :

2 17

3 3

a a a

a a a

 

số nguyên.

c Chøng minh r»ng 2006

10 53

9

là số tự nhiên Câu 3: (1.5 ®iĨm )

Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu 4 : (1.5đ)

Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh

Câu :(2đ) Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D

a, Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD C©u 1(2 ®iĨm)

A, TÝnh nhanh : A=

5−5 3+

5 9−

5 27 8−8

3+ 9−

8 27

B, Rót gän biĨu thøc : B=1+5+52+53+ +52008+52009 Câu (2 điểm)

A, Sắp xếp số hữu tỷ a, b, c theo thứ tự tõ nhá tíi lín: a=2100 ; b=375 ; c=550

B, Chøng minh r»ng: 165+215 , chia hết cho 66 Câu 3(2 điểm) Tìm số h÷u tû x biÕt

A, x −2009

2009 +

x −2009

2008 +

x −2009

2007 =

x −2009

2006 +

x −2009 2005

B, |2x 3|=5 Câu ( điểm)

A, Tìm số x, y, z biết rằng:

B, xy=2

3,yz= 5,zx=

2

Câu (2 điểm)

Tìm số hữu tỷ a b, cho : a + b = a.b = a:b C©u 1(2 ®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh( Rót gän biĨu thøc ) A=

1 9−

1 7−

1 11

9− 7−

4 11

+

0,6− 25 −

3 125 −

3 625

5−0,16− 125 −

4 625

; B=

94−2 69 210 38+68 20

Câu (2,5 điểm)

So sánh : a, A=32008−32007+32006−32005+ +32−3+1 víi 14

b, B=1

3+ 32+

1

33+ +

1

32009 với

1

Câu 3(2 điểm)

a, Chøng minh r»ng: 76

+75−492 , chia hÕt cho 55

b, T×m x biÕt: x+5

2004+ x+4

2005= x+3

2006 + x+2

2007

Câu ( 2,5 điểm)

a, T×m x , y , z∈Q , biÕt y (x+y+z) = 18 ; x (x+y+z ) = - 12 ; z ( x+y+z) = 30 b, T×m sè kh¸c biÕt : Tỉng , hiƯu, tÝch cđa chóng tØ lƯ víi : ; ;

Câu 5(1 diểm) Tìm Giá tri nhỏ biĨu thøc: A=|x −2012|+|x −3|

Bµi (5 ®iĨm)

1 Tìm số ngun a đề giá trị biểu thức sau số nguyên âm a) M=

a −2 b) M=

a+1

a+2

2 TÝnh A= xy + x2y2 + x3y3 + …+ x2008y2008 t¹i x = -1, y = 1.

3 Không dùng máy tính bảng hÃy so sánh 3+15 37

Bài ( điểm).

1 Tìm số có ba chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị theo thứ tự tỉ lệ thuận với : : 2.Anh em tuổi Tuổi anh cách năm

4 ti cđa em sau năm Tính tuổi

anh em

Bài (4 điểm)

1 V đồ thị hàm số y = -2 |x|

2 Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c Trong hệ số a, b, c số nguyên biết rằng

Bµi (5điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân B (Góc B vuông BA = BC) kẻ trung tuyến BM Gọi D điểm AC kẻ AH, CK vuông góc với BD lần lợt H vµ K

a) Tính độ dài cạnh AB biết AC = cm b) Chứng minh BH = CK

c) Chứng minh tam giác HMK vuông cân

Bài (2điểm)

Cho a, b số nguyên, b > So sánh hai số hữu tỉ a

b a+1

b+1 Câu 1.( ®iĨm )

a,Cho biĨu thøc N = √a+1

√a −4 Tìm số nguyên a để N đạt giá trị nguyên

b, Víi mäi sè n N*, phân số sau số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

A = 3n

+9n

12n ; B =

35n+2006

70

Câu 2.( điểm )

Tìm số tự nhiên bé có chữ số M thoả mÃn điều kiện sau: M = a + b = c + d = e + f

BiÕt a; b; c; d; e; f N* vµ a

b = 10

14 ; c d =

14

22 ; e f =

11 13

C©u 3.( 5 ®iĨm )

a Cho hàm số y = f(x) = x - + x + + Vẽ đồ thị hàm số

+ TÝnh f(x2 + 2) = ?

b T×m công thức hàm số g(x) biết g (1+

x ) =

2x+1

x2

Câu 4 ( 3 điểm ) Cho x = by + cz

y = ax + cz z = ax + by CMR : P =

a+1 +

1 b+1 +

1

c+1 = Câu 5.( 5 điểm )

Cho góc xOy = 90o, tia phân giác Oz Trên tia Oz lấy ®iĨm A Tõ A kỴ AB Ox; AC

Oy.( B Ox; C Oy) D điểm tuỳ ý đoạn thẳng OB Nối AD Tia phân giác góc CAD cắt Oy E Chứng minh AD = CE + BD

Bµi 1. TÝnh

1 6+ 11+

1

11.16+ + 96 101

Bµi 2. Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho:

x+ y=

1

Bài 3 Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với sè 20, 140 vµ

Bài 5 Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB

cắt AB M Trên MC lấy ®iÓm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN = MC

Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý:

a)

(161 )

200

và (12)

1000

b) (-32)27 (-18)39

Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16

b) (2x+1)4 = (2x+1)6

c) ||x+3|−8|=20

Bài 3: (1,5 điểm): Tìm số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

b) x2=y

3= z

4 x2 + y2 + z2 = 116

Bài 4: (1,5 điểm):

Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)

a/ Xác định bậc A

b/ Tính giá trị A 15x - 2y = 1004z

Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t N❑

Chứng minh rằng: M= x

x+y+z+

y x+y+t+

z y+z+t+

t

x+z+t có giá trị khơng phải

số tự nhiên

Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng:

a) BH = AI

b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi.

c) Đường thẳng DN vng góc với AC d) IM phân giác góc HIC

C©u 1: Tìm tất số nguyên a biết a Câu 2: Tìm phân số có tử biÕt nã lín h¬n

9 10 

nhỏ 11

Cõu 3: Trong số x, y, z có số dơng , số âm số Hỏi số thuộc loại biết:

3

x y y z Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biÕt:

x y

a, ; xy=84

3

1+3y 1+5y 1+7y

b,

12 5x 4x



 

n

*

3

S 14 (n Z )

2





      

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngói tam giác hai đoạn thẳng AD vng

góc AB; AE vuông góc AC a Chøng minh: DC = BE vµ DC BE

b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABCEMA

c Chứng minh: MA BC Câu 1: So sánh số:

a A 2  22  250 B =251+

b 2300 3200

Câu 2: Tìm ba sè a, b, c biÕt a tØ lÖ thuËn với 11; b c tỉ lệ nghịch víi vµ vµ 5a - 3b + 2c = 164

C©u 3: TÝnh nhanh:

1 1 761

3

417 762  139 762  417.762 139

Câu Cho tam giác ACE cho B E hai nửa mặt phẳng đối có bờ AC a Chứng minh tam giác AED cân

b TÝnh sè đo góc ACD?

Câu 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

266 15 27 1998 133

; ; ;0; ; ; ;

281 173 31 347 53 1997 141

 

Câu 2: Trong số x, y, z có số dơng , số âm số Hỏi số thuộc loại biết:

3

x y  y z

C©u 3: Cho biÓu thøc:

8 x A

x

a Tìm giá trị thích hợp biến x? b Với giá trị x A > 0? c Tính giá trị A cho :

a b a c

x 13

 



vµ

 

   

2

a c 169

2a b c b c 27

 

   

Câu 4: Cho tam giác ABC Dựng phía tam gi¸c c¸c tia Ax AB; Ay AC, Mz BC ( M trung điểm BC) Trên tia Ax, Ay, Mz lấy điểm theo thứ tự D, E, O1 cho AD

= AB; AE = AC; MO1 =MB Qua A kẻ đờng thẳng vng góc với BC H cắt DE K Gọi

O2, O3 trung điểm BD CE Chứng minh rằng:

a K trung điểm DE b Tam giác O2MO3 vuông cân

c CO2 O1O3 vuông góc với Trên hình vẽ có cặp đoạn thẳng

nào có tính chất tơng tự cặp CO2 O1O3 ?

a Tìm số nguyên x biết  

2

x  x 4 4

b T×m x, y, z biÕt:

2

1

x y x xz

2

      C©u 2: (3 điểm)

Tìm số a1, a2, ,a9 biÕt:

9

1 a

a a

9



 

  vµ a1 + a2 + + a9 = 90

Câu 3: (3 điểm) Tính:

 

n-1

4 3

a, 27

23 47 47 23

3

b, A = 1+2+5+ + n N

2

 

   

 



 

Câu 4: ( điểm)

Cho số a1, a2, ,an số nhận giá trị hc -1 BiÕt r»ng:

1 2 n

a a a a  a a 0

Hỏi n 2002 đợc hay khơng? Câu 5: ( điểm)

Cho tam gi¸c ABC có Â = 900 Vẽ phân giác BD CE ( D thuéc AC, E thuéc AB)

chóng cắt O

a Tính số đo góc BOC?

b Trªn BC lÊy M, N cho BM = BA, CN = CA Chøng minh: EN // DM c Gọi I giao điểm BD AN Chứng minh: tam giác AIM vuông cân

Bi 1(4 điểm): Tìm x biết : a)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3 b)2x+2x+1+2x+2+2x+3=120.

Bài 2(6 điểm) Cho đa thức: Q(x)=x (x2

2 − 2x

3

+1

2x)−( x 3−

1 2x

4

+x2−x

3)

a)Tìm bậc đa thức Q(x) b)Tính Q(- 12 )

c)Chứng minh đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với số nguyên x

Bài 3(2 điểm). Cho A= (14−1).(1

9−1).(

16 −1) (

So sánh A với −21

Bài 4(8 điểm).

Cho tam giác cân ABC (AB=AC);góc A=1000.Tia phân giác góc B cắt AC D.Qua A

kẻ đường vng góc với BD cắt BC I a)Chứng minh BA=BI

b)Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK=DA.Chứng minh tam giác AIK tam giác

c)Tính góc tam giác BCK

Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý:

a)

(161 )

200

và (12)1000 b) (-32)27 (-18)39 Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16

b) (2x+1)4 = (2x+1)6

c) ||x+3|−8|=20

Bài 3: (1,5 điểm): Tìm số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

b) x2= y

3= z

4 x2 + y2 + z2 = 116

Bài 4: (1,5 điểm):

Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 +

8x4y3z2)

a/ Xác định bậc A

b/ Tính giá trị A 15x - 2y = 1004z

Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t N❑ .

Chứng minh rằng: M= x

x+y+z+

y x+y+t+

z y+z+t+

t x+z+t

có giá trị khơng phải số tự nhiên

Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng:

a) BH = AI

b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi.

C©u 1: (5 ®iĨm)

Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau cách hợp lý:

a)

3

0,375 0,3 1,5 0, 75

11 12

5 5

0,625 0,5 2,5 1, 25

11 12

A

  

 

 

     

b)

8 1 1 1 1

9 72 56 42 30 20 12 2       

C©u 2: ( ®iĨm)

a) Chøng minh r»ng 3n+3 +3n+1 + 2n+3 + 2n+2 chia hÕt cho với n nguyên dơng.

b) Tìm sè x,y,z biÕt r»ng 2x = 3y ; 5y = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30

Câu 3 : (5 điểm)

a) Một trêng cã líp BiÕt r»ng

2

3 sè häc sinh líp 6A b»ng sè häc sinh líp 6B vµ b»ng

5 sè häc sinh líp 6C Líp 6C cã sè häc sinh Ýt h¬n tỉng sè häc sinh cđa hai líp lµ 57

bạn Tính số học sinh lớp b) Cho

5

5

a b

a b

 



  (a5;b6) Chøng minh r»ng :

5

a b

Câu 4( điểm)

Cho tam giác ABC có góc A = 600 Dựng ngồi tam giác tam giác ABM

ACN

a) Chứng minh rằng: điểm A, M, N thẳng hµng b) Chøng minh r»ng: BN = CM

c) Gọi O giao điểm BN vµ CM TÝnh gãc BOC

Bài 1: (3 điểm): Tính

1 2

18 (0,06 : 0,38) : 19

6

   

    

 

   

Bài 2: (4 điểm): Cho a c

c b chứng minh rằng:

a)

2 2

a c a

b c b

 

 b)

2 2

b a b a

a c a

 

  Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a)

1

4

5

x  

b)

15

12x 5x

   

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20  0, vẽ tam giác DBC (D nằm trong

tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC

b) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x  2009)2

)

Bài 1:(4 điểm)

a) Thực phép tính:

   

12 10

6 9 3

2

2 25 49 A

125.7 14

 

 

 

b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :

2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm)

Tìm x biết:

a  

1

3,

3 5

x    

; b    

1 11

7 x x

x  x 

   

Bài 3: (4 điểm)

a) Số A chia thành số tỉ lệ theo

2 : :

5 6 Biết tổng bình phương ba số

đó 24309 Tìm số A b) Cho

a c

c b Chứng minh rằng:

2 2

a c a

b c b

   Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB AC // BE

b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o

Cho tam giác ABC cân A có A 20  0, vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC).

Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC

d) AM = BC

Bài 1(2,0 điểm)

a Thực phép tính:

M =

3

1, : (1 1, 25) (1,08 ) : 2

5 25 0,6.0,5:

1 36

0,64 (5 )

25 17

 

 

 

b Cho N = 0,7 (20072009 – 20131999) Chứng minh rằng: N số nguyên. Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết:

a

1 60

15

x

x

 



  b

2 2

5

x y x y

x

   

 

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: P =3x 2 x1 a Rút gọn P?

b Tìm giá trị x để P = 6?

Bài 4:(2,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB có O trung điểm Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AB kẻ hai tia Ax // By Lấy hai điểm C,E D,F Ax By cho AC = BD; CE = DF Chứng minh:

a Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng b ED = CF

Bài 5: (2,0 điểm)

Tam giác ABC cân C C 1000; BD phân giác góc B Từ A kẻ tia Ax tạo với AB

góc 300 Tia Ax cắt BD M, cắt BC lại E BK phân giác góc CBD, BK cắt Ax N.

C©u 1: TÝnh nhanh:

223.2007 1034 224.2007 973

  C©u 2: + + + 12 + … + 99

C©u 3: TÝnh:

30 18 20 27 19 29

5.2 3

5.2 7.2 27

 

Câu 4: Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho d 1, chia cho d 2, chia cho d 3, chia cho d chia hết cho 13

C©u 5: Chøng minh r»ng: A = 20090 + 20091 + 20092 + 20093 +…+ 20092009 chia hÕt cho

2010

Câu 6: Tìm số nguyên n để n + chia hết cho n +

C©u 7: Tìm x, biết: 37x+− x13=37 . C©u 8: Cho tØ lƯ thøc 3x − y

x+y =

3

4 H·y tÝnh x y

C©u9: Cho tØ lƯ thøc a

b= c

d CMR: a a− b=

c c d

Câu 10: Tìm x, y, z biết 2x=3y; 5y=7z 3x-7y+5z=30

Câu 11: Cho a

b= c

d Chøng minh r»ng

a+b¿2 ¿

c+d¿2 ¿ ¿

ab cd=¿

C©u 12: Tìm x, biết: 2+2 3+3 4+ +99 100=21

5x 1

Câu 13: Tìm giá trị nhỏ cña : E x 2009  x 2010

C©u 14: So Sánh B=13+312+

1

33+ +

1

32009 víi

1

KIẾM TIỀN QUA MẠNG VIỆT NAM

Quý thầy cô bạn dành thêm chút thời gian để đọc giới thiệu sau và hãy tri ân người đăng tài liệu cách dùng Email mã số người giới thiệu của tơi theo hướng dẫn sau Nó mang lại lợi ích cho thầy bạn, đồng thời tri ân với người giới thiệu mình:

Lời cho phép gửi tới quý thầy cô bạn lời chúc tốt đẹp Khi thầy cô bạn đọc viết nghĩa thầy cô bạn có thiên hướng làm kinh doanh

Nghề giáo nghề cao quý, xã hội coi trọng tơn vinh Tuy nhiên, có lẽ tơi thấy đồng lương q hạn hẹp Nếu khơng phải mơn học chính, khơng có dạy thêm, liệu tiền lương có đủ cho nhu cầu thầy Cịn bạn sinh viên…với thứ phải trang trải, tiền gia đình gửi, hay gia sư kiếm tiền thêm liệu có đủ?

Bản thân tơi giáo viên dạy mơn TỐN thầy cô hiểu tiền lương tháng thu Vậy làm cách để kiếm thêm cho 4, triệu tháng ngồi tiền lương

Thực tế thấy thời gian thầy cô bạn lướt web ngày tương đối nhiều Ngồi mục đích kiếm tìm thông tin phục vụ chuyên môn, thầy cô bạn cịn sưu tầm, tìm hiểu thêm nhiều lĩnh vực khác Vậy không bỏ mỗi ngày đến 10 phút lướt web để kiếm cho 4, triệu tháng.

Điều có thể? Thầy bạn tin vào điều Tất nhiên thứ có giá Để q thầy bạn nhận 4, triệu tháng, cần đòi hỏi thầy bạn kiên trì, chịu khó biết sử dụng máy tính chút Vậy thực chất việc việc làm nào? Quý thầy cô bạn đọc viết tơi, có hứng thú bắt tay vào cơng việc thơi

Thầy cô nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng Chắc chắn có Tuy nhiên internet có nhiều trang Web kiếm tiền khơng uy tín

( trang web nước ngồi, trang web trả thù lao cao ) Nếu web nước ngồi gặp nhiều khó khăn mặt ngơn ngữ, web trả thù lao cao khơng uy tín, nhận tương xứng với cơng lao chúng ta, thật

Ở Việt Nam trang web thật uy tín : http://satavina.com Lúc đầu thân thấy không chắn cách kiếm tiền Nhưng hồn tồn tin tưởng, đơn giản tơi nhận tiền từ công ty.( thầy cô bạn tích lũy 50.000 thơi u cầu satavina toán cách nạp thẻ điện thoại tin ngay).Tất nhiên thời gian đầu số tiền kiếm chẳng bao nhiêu, sau số tiền kiếm tăng lên Có thể thầy bạn nói: vớ vẩn, chẳng tự nhiên mang tiền cho Đúng chẳng cho khơng thầy cô bạn tiền đâu, phải làm việc, phải mang lợi nhuận cho họ Khi đọc quảng cáo, xem video quảng cáo nghĩa mang doanh thu cho Satavina, đương nhiên họ ăn cơm phải có cháo mà ăn chứ, khơng dại mà làm việc cho họ

Vậy làm Thầy cô bạn làm nhé: 1/ Satavina.com công ty nào:

Đó cơng ty cổ phần hoạt động nhiều lĩnh vực, trụ sở tòa nhà Femixco, Tầng 6, 231-233 Lê Thánh Tôn, P.Bến Thành, Q.1, TP Hồ Chí Minh

Khi thầy cô thành viên công ty, thầy cô hưởng tiền hoa hồng từ việc đọc quảng cáo xem video quảng cáo( tiền trích từ tiền th quảng cáo cơng ty quảng cáo thuê satavina)

2/ Các bước đăng kí thành viên cách kiếm tiền: Để đăng kí làm thành viên satavina thầy làm sau:

Bước 1:

Nhập địa web: http://satavina.com vào trình duyệt web( Dùng trình duyệt firefox, khơng nên dùng trình duyệt explorer)

Giao diện sau:

Để nhanh chóng q thầy bạn coppy

đường linh sau:

http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309

( Thầy cô bạn điền thông tin Tuy nhiên, chức đăng kí thành viên mở vài lần ngày Mục đích để thầy bạn tìm hiểu kĩ công ty trước giới thiệu bạn bè )

Bước 2:

Click chuột vào mục Đăng kí, góc bên phải( khơng có giao diện bước thời gian đăng kí khơng liên tục ngày, thầy bạn phải thật kiên trì)

Bước 3:

Thầy cô khai báo cụ thể mục sau:

+ Mail người giới thiệu( mail tôi, thành viên thức): info@123doc.org

+ Mã số người giới thiệu( Nhập xác) : 66309

Hoặc q thầy bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp: http://satavina.com/Register.aspx?

+ Địa mail: địa mail thầy cô bạn Khai báo địa thật để cịn vào kích hoạt tài khoản sai thầy cô bạn khơng thể thành viên thức

+ Nhập lại địa mail:

+ Mật đăng nhập: nhập mật đăng nhập trang web satavina.com + Các thông tin mục:

Thông tin chủ tài khoản: thầy bạn phải nhập xác tuyệt đối, thơng tin nhập lần nhất, không sửa Thông tin liên quan đến việc giao dịch sau Sai không giao dịch

+ Nhập mã xác nhận: nhập chữ, số có bên cạnh vào trống + Click vào mục: đọc kĩ hướng dẫn

+ Click vào: ĐĂNG KÍ

Sau đăng kí web thơng báo thành cơng hay khơng Nếu thành cơng thầy bạn vào hịm thư khai báo để kích hoạt tài khoản Khi thành công quý thầy cô bạn vào web có đầy đủ thơng tin cơng ty satavina cách thức kiếm tiền Hãy tin vào lợi nhuận mà satavina mang lại cho thầy cô Hãy bắt tay vào việc đăng kí, khơng gì, chút thời gian ngày mà

Kính chúc q thầy bạn thành công

Nếu quý thầy có thắc mắc q trình tích lũy tiền gọi trực tiếp mail cho tôi:

Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú Email người giới thiệu: info@123doc.org

Mã số người giới thiệu: 66309 Quý thầy cô bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp:

http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309

2/ Cách thức satavina tính điểm quy tiền cho thầy cô bạn:

+ Điểm thầy bạn tích lũy nhờ vào đọc quảng cáo xem video quảng cáo

Nếu tích lũy điểm từ thầy bạn tháng khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cô cần phát triển mạng lưới bạn bè thầy cô bạn 3/ Cách thức phát triển mạng lưới:

- Xem quảng cáo video: 10 điểm/giây (có 10 video quảng cáo, video trung bình phút)

- Đọc tin quảng cáo: 10 điểm/giây (hơn tin quảng cáo) _Trả lời phiếu khảo sát.:100,000 điểm /

_Viết

Trong ngày bạn cần dành phút xem quảng cáo, bạn kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm, bạn kiếm 300đồng

người (gọi mức bạn), công ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày - Tương tự vậy, công ty chi trả đến Mức bạn theo sơ đồ sau :

- Nếu bạn xây dựng đến Mức 1, bạn 3.000đồng/ngày → 90.000 đồng/tháng

- Nếu bạn xây dựng đến Mức 2, bạn 30.000đồng/ngày → 900.000 đồng/tháng

- Nếu bạn xây dựng đến Mức 3, bạn 300.000đồng/ngày → 9.000.000 đồng/tháng

- Nếu bạn xây dựng đến Mức 4, bạn 3.000.000đồng/ngày → 90.000.000 đồng/tháng

- Nếu bạn xây dựng đến Mức 5, bạn 30.000.000đồng/ngày → 900.000.000 đồng/tháng

Tuy nhiên thầy cô bạn không nên mơ đạt đến mức Chỉ cần cố gắng để 1tháng 1=>10 triệu ổn

Như thầy cô bạn thấy satavina không cho không thầy cô bạn tiền không Vậy đăng kí giới thiệu mạng lưới

Lưu ý: Chỉ thầy cô bạn thành viên thức thầy bạn phép giới thiệu người khác

Hãy giới thiệu đến người khác bạn bè thầy cô bạn giới thiệu quan tâm đến người mà bạn giới thiệu chăm sóc họ( thành viên thầy bạn có mã số riêng).Khi giới thiệu bạn bè thay nội dung mục thông tin người giới thiệu thông tin thầy cô bạn Chúc quý thầy cô bạn thành cơng kiếm khoản tiền cho riêng

Người giới thiệu: Nguyễn Văn Tú Email người giới thiệu: info@123doc.org

Mã số người giới thiệu: 66309 Q thầy bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp:

http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=info@123doc.org;hrID=66309

Website: http://violet.vn/nguyentuc2thanhmy

Chúc bạn thành công!