giáo án dạy thêm toán 7 HK1 c2 b3 4 TN DAI LUONG TI LE NGHICH TOAN THCS VN

Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH A Các kiến thức cần nhớ Định nghĩa tỉ lệ nghịch + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức khác ) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a y a x hay x y  a (với a số + Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x x tỉ lệ nghịch với y ta nói hai đại lượng tỉ lệ nghịch với ví dụ: Nếu y x y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ + Dùng công thức y a a x y để tìm giá trị tương ứng x y x Tính chất + Nếu đại lượng tỉ lệ nghịch với -Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi -Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng + Nếu hai đại lượng y x tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ a x1 y1  x2 y2  x3 y3   a x1 y2 x1 y3  ;  x2 y1 x3 y1 Các dạng toán thường gặp Dạng 1:Bảng giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ nghịch Phương pháp: + Xác định hệ số tỉ lệ a + Dùng công thức y a a x y để tìm giá trị tương ứng x y x Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ nghịch hai đại lượng biết bảng giá trị tương ứng chúng Phương pháp: + Xét xem tất tích giá trị tương ứng hai đại lượng có khơng - Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang1 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam - Nếu khơng hai đại lượng khơng tỉ lệ nghịch Dạng 3:Bài toán đại lượng tỉ lệ nghịch Phương pháp: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghich hai đại lượng + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức để giải toán Dạng 4: Chia số thành phần tỉ lệ nghịch với số cho trước Phương pháp: + Giả sử chia số M thành ba phần x; y; z tỉ lệ nghịch với số a; b; c cho trước.Ta có ax  by  cz hay x y z   1 a b c + Như để chia số M thành phần tỉ lệ nghịch với sô a; b; c (khác 0), ta cần 1 ; ; chia số thành phần tỉ lệ thuận với số a b c ( biết cách làm ) B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khi có y a x với a  ta nói A.y tỉ lệ với x B.y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a C y tỉ lệ thuận với x D.x tỉ lệ thuận với y Câu Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghich y1 ; y2 ; A C Câu y a x Gọi x1 ; x2 ; giá trị x giá trị tương ứng y Ta có x1 y1  x2 y2   x1 y1  a x y 2 B a x1 y1  x2 y2   a x2 y2  a x y 1 D Cho bảng sau x 10 20 25 30 40 y 10 10 2,5 Khi TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang2 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Câu A y tỉ lệ với x B y x hai đại lượng tỉ lệ thuận C y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch D y x hai đại lượng Cho bảng sau x 1 10 y 10 2,5 Khi Câu A y tỉ lệ với x B y x hai đại lượng tỉ lệ thuận C y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch D y x hai đại lượng Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi x  y  Tìm y x  A y  5, Câu 4 x C D y 20 y  Khi hệ số tỉ lệ a công a  16; y  16 x D a  8; y  x B y2  C y2  D y2  Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y ; x1 x2 hai giá trị x y1 y2 hai giá trị y Biết x1  ; x2  y1  y2  21 Khi y1 =? A y1  14 Câu B a  4; y  x 28 Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y ; x1 x2 hai giá trị x y1 y2 hai giá trị y Biết x1  ; x2  y1  y2  14 Khi y2 =? A y2  Câu C Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi thức biểu diễn y theo x A a  4; y  4 x Câu B y  6,5 y B y1  C y1  15 D y1  51 Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y ; x1 x2 hai giá trị x y1 y2 hai giá trị y Biết x2  4 ; y1  10 3x1  y2  32 Khi x1 y2 A x1  16; y2  40 B x1  40; y2  16 C x1  16; y2  40 D x1  16; y2  40 Câu 10 Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y ; x1 x2 hai giá trị x y1 y2 hai giá trị y Biết x2  3 ; y1  x1  y2  24 Khi x1 y2 A x1  6; y2  16 B x1  6; y2  16 C x1  16; y2  6 D x1  6; y2  16 v km / h  t h Câu 11 Một ô tô quãng đường 135km với vận tốc  thời gian   Chọn câu mối quan hệ v t A v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang3 X Sản phẩm nhóm Toán Học THCS Việt Nam B v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 C v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135 D v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135 v km / h  t h Câu 12 Một ô tô quãng đường 100km với vận tốc  thời gian   Chọn câu mối quan hệ v t A v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 100 B v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 100 C v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 100 D v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 100 Câu 13 Để làm công việc cần 30 cơng nhân Nếu có 40 cơng nhân cơng việc hồn thành ? A B C D Câu 14 Để làm công việc cần 12 cơng nhân Nếu có 21 cơng nhân cơng việc hồn thành ? A B C D k 0 Câu 15 Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1   x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2  k2   Chọn câu : k1 A y z hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ k2 k2 B y z hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ k1 C y z hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ k1.k2 k1 D y z hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ k2 Câu 16 Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số 4 x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số Chọn câu : 3 A y z hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 16 16 B y z hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang4 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam 16 C y z hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 3 y D z hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 16 Câu 17 Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội thứ có máy cày, biết độ thứ có nhiều đội thứ hai máy công suất máy ? A.10 máy B máy C máy D máy Câu 18 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h hết 15 phút Hỏi tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết thời gian? A 3, 25 B 3, D 2,5 C Câu 19 Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội thứ hai có máy cày, biết số máy đội thứ hai có đội thứ ba máy công suất máy ? A 10 máy B 20 máy C 12 máy D 15 máy Câu 20 Để làm cơng việc 12 cần 45 công nhân Nếu số công nhân tăng thêm 15 người (với suất nhau) thời gian để hồn thành cơng việc giảm ? A B C D Câu 21 Để làm công việc cần 30 công nhân Nếu số công nhân giảm 12 người thời gian để hồn thành cơng việc tăng thêm ? A 15 B C D Câu 22 Hai xe ô tô từ A đến B Biết vận tốc ô tô thứ 60% vận tốc ô tô thứ hai thời gian xe thứ từ A đến B nhiều thời gian ô tô thứ từ A đến B Tính thời gian xe thứ hai từ A đến B A B C D Câu 23 Hai xe máy từ A đến B Biết vận tốc xe thứ 120% vận tốc xe thứ hai thời gian xe thứ từ A đến B thời gian xe máy thứ hai từ A đến B Tính thời gian xe máy thứ hai từ A đến B A 10 B 12 C D y Câu 24 Cho tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ ; x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ Tìm mối quan hệ gữa y z A y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ B y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang5 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam C y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ y D tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ Câu 25 Bạn Mai đến trường hết 24 phút, Mai xe đạp hết 10 phút Tính vận tốc bộ, biết vận tốc xe đạp Mai 12 km/h A km/h D 4,5 km/h C km/h B km/h Câu 26 Trước xuất cà phê, người ta chia cà phê thành bốn loại : loại 1, loại 2, loại 3, loại tỉ lệ nghịch với 4;3; 2;1 Tính khối lượng cà phê loại biết tổng số cà phê bốn loại 300 kg A 30 kg B 36 kg C 48 kg D 144 kg Câu 27 Trong sở sản xuất, cải tiền kĩ thuật nên suất công nhân tăng 25% so với ban đầu Hỏi số công nhân khơng thay đối thời gian việc giảm phần trăm? A 80% B 20% C 25% D 75% Câu 28 Ba đội công nhận làm khổi lượng công việc nhau.Đội làm xong công việc ngày, đội thứ hai làm xong ngày.Biết rằng, tổng số công nhân đội đội gấp lần số công nhân đôi 3.Hỏi đội làm xong công việc ngày? A 25 ngày Câu 29 B 20 ngày D 10 ngày C 12 ngày ; ;6 Số tự nhiên A chia thành phần tỉ lệ nghịch với số Biết tổng bình phương ba phần 24309 Tìm số tự nhiên A ban đầu A 327 B 135 C 273 D 237 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 B C C C A B D C D A B B C C D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C D C A B B B B A D B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Khi có y a x với a  ta nói A.y tỉ lệ với x B y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang6 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam C y tỉ lệ thuận với x D x tỉ lệ thuận với y Lời giải Chọn B Câu Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch y1 ; y2 ; giá trị tương ứng y Ta có A C x1 y1  x2 y2   a x Gọi x1 ; x2 ; giá trị x x1 y1  a x y 2 B a x1 y1  x2 y2   a y x2 y2  a x y 1 D Lời giải Chọn C Nếu x , y hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a Thì Câu x1 y1  x2 y2   a Cho bảng sau x 10 20 25 30 40 y 10 10 2,5 Khi A y tỉ lệ với x B y x hai đại lượng tỉ lệ thuận C y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch D y x hai đại lượng Lời giải Chọn C Xét tích giá trị x y ta 10.10  20.5  25.4  30 10  40.2,5  100 Nên y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch Câu Cho bảng sau x 1 10 y 10 2,5 Khi A y tỉ lệ với x B y x hai đại lượng tỉ lệ thuận C y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch D y x hai đại lượng TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang7 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Lời giải Chọn C Xét tích giá trị x y ta 5.2   1  10   10.1  2.5  4.2,5  10 Nên y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch Câu Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi x  y  Tìm y x  A y  5, B y  6,5 C y 28 D y 20 Lời giải Chọn A Vì x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên ta có Câu Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi thức biểu diễn y theo x A a  4; y  4 x B a  4; y  4 x x C 7.4  y  y  28  5, y  Khi hệ số tỉ lệ a công a  16; y  16 x D a  8; y  x Lời giải Chọn B Vì x y hai đại lưọng tỉ lệ nghịch với x y   1 a  x y    .8  4  2 Nên hệ số tỉ lệ Công thức biểu diễn y theo x Vậy a  4 ; y y 4 x 4 x Vậy đáp án cần chọn là: B Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y ; x1 x2 hai giá trị x y1 y2 hai giá trị y Biết x1  ; x2  y1  y2  14 Khi y2 =? Câu A y2  B y2  C y2  D y2  Lời giải Chọn D TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang8 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên x1 y1  x2 y2 mà x1  ; x2  y1  y2  14 y1 y2   Do y1  y2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta : y1 y2 y1  y2 14    2 3 ; y y1   y1    y2  Do ; Vậy đáp án cần chọn là: D Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y ; x1 x2 hai giá trị x y1 y2 hai giá trị y Biết x1  ; x2  y1  y2  21 Khi y1 =? Câu A y1  14 B y1  C y1  15 D y1  51 Lời giải Chọn C Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên x1 y1  x2 y2 mà x1  ; x2  y1  y2  21 y1 y2 y1  y2   Do Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta : y1 y2 y1  y2 21    3 5 ; y y1   y1  15   y2  Do ; Vậy đáp án cần chọn là: C Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y ; x1 x2 hai giá trị x y1 y2 hai giá trị y Biết x2  4 ; y1  10 3x1  y2  32 Khi x1 y2 Câu A x1  16; y2  40 B x1  40; y2  16 C x1  16; y2  40 D x1  16; y2  40 Lời giải Chọn D Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên x1 y1  x2 y2 mà x2  4 ; y1  10 3x1  y2  32 Nên ta có x1  10    4  y2  x1 y 3x1  y2 32    4 4 10  4    10  TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang9 X Sản phẩm nhóm Toán Học THCS Việt Nam x1 y2   x  16   y2  40 Do 4 10 ; Vậy x1  16; y2  40 ; Vậy đáp án cần chọn là: D Câu 10 Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y ; x1 x2 hai giá trị x y1 y2 hai giá trị y Biết x2  3 ; y1  x1  y2  24 Khi x1 y2 A x1  6; y2  16 B x1  6; y2  16 C x1  16; y2  6 D x1  6; y2  16 Lời giải Chọn A Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên x1 y1  x2 y2 mà x2  3 ; y1  x1  y2  24 Nên ta có x1.8   3 y2  x1 y x1  y2 24    2 3  3  3.8 12 x1 y2   x  6   y2  16 Do 3 ; Vậy x1  6; y2  16 ; Vậy đáp án cần chọn là: A v km / h  t h Câu 11 Một ô tô quãng đường 135km với vận tốc  thời gian   Chọn câu mối quan hệ v t A v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 B v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 C v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135 D v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135 Lời giải Chọn B Từ ta có : v.t  135 v 135 135 ;t  t v Nên v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 Vậy đáp án cần chọn là: B v km / h  t h Câu 12 Một ô tô quãng đường 100km với vận tốc  thời gian   Chọn câu mối quan hệ v t TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang10 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam A v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 100 B v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 100 C v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 100 D v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 100 Lời giải Chọn B Từ ta có : v.t  100 v 100 100 ;t  t v Nên v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 100 Vậy đáp án cần chọn là: B Câu 13 Để làm công việc cần 30 cơng nhân Nếu có 40 cơng nhân cơng việc hồn thành ? A B C D Lời giải Chọn C x x  0 Gọi thời gian 40 cơng nhân làm cơng việc  (giờ) Vì số cơng nhân thời gian làm công nhân hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo ta có : 8.30  40.x  40 x  240  x  (giờ) Vậy đáp án cần chọn là: C Câu 14 Để làm công việc cần 12 công nhân Nếu có 21 cơng nhân cơng việc hoàn thành ? A B C D Lời giải Chọn C x x  0 Gọi thời gian 21 cơng nhân làm cơng việc  (giờ) Vì số cơng nhân thời gian làm công nhân hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo ta có : 7.12  21.x  21x  84  x  (giờ) Vậy đáp án cần chọn là: C k  0 Câu 15 Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1  x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2  k2   Chọn câu : k1 A y z hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ k2 TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang11 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam k2 B y z hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ k1 C y z hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ k1.k2 k1 D y z hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ k2 Lời giải Chọn D Vì y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1  k1   x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2  k2   k k x y z x ta Thay y y nên nên x k1 x k2 z k1 k1  z k2 k2 z k1 Nên y z hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ k2 Vậy đáp án cần chọn là: D y Câu 16 Cho biết tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số 4 x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số Chọn câu : 3 A y z hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 16 16 B y z hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 16 C y z hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 3 y D z hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 16 Lời giải Chọn C Vì y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số 4 nên y 4 x 3 x 4z x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số nên Thay x 4 y z x ta y 4 16  z 3 4z TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang12 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam 16 Nên y z hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ Vậy đáp án cần chọn là: C Câu 17 Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội thứ có máy cày, biết độ thứ có nhiều đội thứ hai máy công suất máy ? A.10 máy C máy B máy D máy Lời giải Chọn C Gọi số máy cày ba đội x; y; z  x; y; z   (giờ) Diện tích ba cánh đồng nên thời gian số máy cày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có : x.4  y.6  z.8 x  y   x y  Áp dụng tính chất dãy tỉ số x y x y    1 ta có: 6  Do đó: x  6; y  Vậy đội thứ có máy Vậy đáp án cần chọn là: C Câu 18 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h hết 15 phút Hỏi tơ chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết thời gian? A 3, 25 B 3, C D 2,5 Lời giải Chọn D Phương pháp giải: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng: thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức để giải toán Đổi 15 phút = 2, 25  x   (giờ) Gọi thời gian ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h x Vì qng đường khơng đổi nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có: 50.2, 25  45.x  45 x  112,5  x  2,5 Vậy thời gian cần tìm 2, TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang13 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Câu 19 Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội thứ hai có máy cày, biết số máy đội thứ hai có đội thứ ba máy công suất máy ? A 10 máy B 20 máy C 12 máy D 15 máy Lời giải Chọn C Phương pháp giải: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng: thời gian số máy cày hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để giải toán Lời giải  x; y; z  ¥ * Gọi số máy cày ba đội x; y; z Vì diện tích ba cánh đồng nên thời gian số máy cày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có: x.3  y.5  z.4 z  y  y z y z zy     3 Suy Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 5  Do y  12; z  15 Vậy đội thứ hai có 12 máy cày Đáp án cần chọn C Câu 20 Để làm công việc 12 cần 45 cơng nhân Nếu số cơng nhân tăng thêm 15 người ( với suất nhau) thời gian để hồn thành cơng việc giảm ? A B C D Lời giải Chọn A Phương pháp giải: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng: thời gian số công nhân hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để giải toán Lời giải   x  12  (giờ) Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau tăng thêm 15 công nhân x Từ ta có số cơng nhân thời gian hồn thành cơng việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Nếu tăng thêm 15 công nhân số cơng nhân sau tăng 45  15  60 cơng nhân TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang14 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Theo ta có 45.12  60.x  60 x  540  x  Do thời gian hồn thành cơng việc giảm 12   Đáp án cần chọn là: A Câu 21 Để làm công việc cần 30 công nhân Nếu số công nhân giảm 12 người thời gian để hồn thành cơng việc tăng thêm ? A 15 B C D Lời giải Chọn B Phương pháp giải: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng: thời gian số công nhân hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để giải toán Lời giải  x   (giờ) Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau tăng thêm 12 công nhân x Từ ta có số cơng nhân thời gian hồn thành cơng việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Nếu giảm 12 công nhân số cơng nhân sau giảm 30  12  18 công nhân Theo ta có 30.9  18.x  18 x  270  x  15 Do thời gian hồn thành công việc tăng thêm 15   Đáp án cần chọn là: B Câu 22 Hai xe ô tô từ A đến B Biết vận tốc ô tô thứ 60% vận tốc ô tô thứ hai thời gian xe thứ từ A đến B nhiều thời gian ô tô thứ từ A đến B Tính thời gian xe thứ hai từ A đến B A B C D Lời giải Chọn B Phương pháp giải: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng: thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức để giải tốn TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang15 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Lời giải: Gọi v1; v2 Gọi t1; t2 vận tốc xe thứ xe thứ hai (km/giờ) thời gian xe thứ xe thứ hai (giờ) Từ đề ta có v1   v1; v2    t1; t2   60 v2  v1  v2 100 t1  t2  Vì vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có 3 12 v1.t2  v2 t1  v2  t2    v2 t  v t2  v  v2 t2  12v2  2v2t2 mà v2  nên t2  12v2 6 2v2 Vậy thời gian người thứ hai từ A đến B Đáp án cần chọn :B Câu 23 Hai xe máy từ A đến B Biết vận tốc xe thứ 120% vận tốc xe thứ hai thời gian xe thứ từ A đến B thời gian xe máy thứ hai từ A đến B Tính thời gian xe máy thứ hai từ A đến B A 10 B 12 C D Lời giải Chọn B Phương pháp giải: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng: thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức để giải toán Lời giải:  v ; v  0 Gọi v1; v2 vận tốc xe thứ xe thứ hai (km/giờ) Gọi t1; t2 thời gian xe thứ xe thứ hai (giờ) Từ đề ta có v1   t1; t2   120 v2  v1  v2 100 t2  t1  Vì vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có 6 v1.t1  v2 t2  v2t1  v2  t1    v t1  v2 t1  2v2  v t1  v2 t1  2v2  v t1  2v2 5 TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang16 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam t1  Vì v2  nên 2v2  10 v2 (giờ) Vậy thời gian xe máy từ A đến B t2  10   12 Đáp án cần chọn :B y Câu 24 Cho tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ ; x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ Tìm mối quan hệ y z y A tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ y B tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ y C tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ D y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ Lời giải Chọn B Phương pháp giải Áp dụng định nghĩa tỉ lệ nghịch định nghĩa tỉ lệ thuận Lời giải 4 y x y Vì tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nên 6 x 7z Vì x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ nên Thay x 4 8 y x y  y.z  z vào ta z z hay Do y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ Câu 25 Bạn Mai đến trường hết 24 phút, Mai xe đạp hết 10 phút Tính vận tốc bộ, biết vận tốc xe đạp Mai 12 km/h A km/h B km/h C km/h D 4,5 km/h Lời giải Chọn A Phương pháp giải: + Xác định rõ đại lượng có đề TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang17 X Sản phẩm nhóm Toán Học THCS Việt Nam + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng: thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức để giải tốn Lời giải Đổi 24 phút = giờ, 10 phút =  x   (km/h) Gọi vận tốc Mai x Vì qng đường khơng đổi nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch 2 x  12  x   x  Theo ta có: (km/h) Đáp án cần chọn :A Câu 26 Trước xuất cà phê, người ta chia cà phê thành bốn loại : loại 1, loại 2, loại 3, loại tỉ lệ nghịch với 4;3; 2;1 Tính khối lượng cà phê loại biết tổng số cà phê bốn loại 300 kg A 30 kg B 36 kg C 48 kg D 144 kg Lời giải Chọn D   x, y, z, t  300  Gọi khối lượng bốn loại cà phê x, y, z, t (kg), Tổng số cà phê bốn loại 300 kg nên x  y  z  t  300 Vì khối lượng cà phê loại 1, loại 2, loại 3, loại tỉ lệ nghịch với 4;3; 2;1 nên ta có : x y z t    1 1 x  y  z  t hay Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z t x  y  z  t 300       144 1 1 1 25   1 4 12 x  144  36 Vậy y  144  48 z  144  72 t  1.144  144 Khối lượng cà phê loại 144 kg TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang18 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Câu 27 Trong sở sản suất, cải tiến kĩ thuật nên suất công nhân tăng 25% so với ban đầu Hỏi số công nhân không thay đổi thời gian làm việc giảm phần trăm? A 80% B 20% C 25% D 75% Lời giải Chọn B Gọi thời gian hồn thành cơng việc sở sản xuất ban đầu sau cải tiến kĩ thuật lần  t , t   (giờ), suất lao động công nhân x1  x1   (sản phẩm/giờ) lượt t1 , t2 Năng suất lao động công nhân sau cải tiến kĩ thuật phẩm/giờ) x2  x1  25 5x x1  100 (sản Vì suất cơng nhân thời gian hồn thành cơng việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: x1 x1.t1  x2 t2  x1t1  t2  t2  x1.t1 80  t1  t1  80%t1 5 100 x1 Do thời gian hồn thành cơng việc sau cải tiến kĩ thuật 80% lúc ban đầu Vậy thời gian hoàn thành công việc sau cải tiến kĩ thuật giảm: 100%  80%  20% Đáp án cần chọn: B Câu 28 Ba đội công nhân làm khối lượng công việc Đội làm xong công việc ngày, đội hai làm xong công việc ngày Biết rằng, tổng số công nhân đội đội gấp lần số công nhân đội Hỏi đội làm xong công việc ? A 25 ngày B 20 ngày D 10 ngày C 12 ngày Lời giải Chọn C Gọi thời gian hồn thành cơng việc đội Gọi số công nhân đội t1 , t2 , t3  t1 , t2 , t3   x1 , x2 , x3  x1 , x2 , x3  ¥ * (ngày) (người) Theo đề bài, tổng số công nhân đội đội gấp lần số cơng nhân đội nên ta có x1  x2  x3 Vì số cơng nhân thời gian hồn thành cơng việc hai đại lượng ti lệ nghịch nên ta có: x1.t1  x2 t2  x3 t3 hay x1 x2 x3   1 t1 t2 t3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x3 5x x1 x2 x3 x1  x2       12 x3 1 1 1   t1 t2 t3 t1 t2 12 TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang19 X Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Vậy đội làm xong công việc 12 ngày Đáp án cần chọn C ; ;6 Câu 29 Một số tự nhiên A chia thành phần tỉ lệ nghịch với số Biết tổng bình phương ba phần 24309 Tìm số tự nhiên A ban đầu A 327 B 135 C 273 D 237 Lời giải Chọn D  x, y , z   Gọi phần chia từ số A x, y, z ; ;6 Theo đề bài, ba phần tỉ lệ nghịch với số nên ta có : x y z   x  y  z.6 hay  x2 2   5  y2 3   4  z2 1   6  x2 y2 z   25 16 36 2 Tổng bình phương phần 24309 nên x  y  z  24309 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có :  x2 y z x  y  z 24309      32400 9 2701   25 16 36 25 16 36 3600 x2  32400  x  5184  x  5184  72 25 (vì x  0) y2  32400  y  32400  18225  y  18225  135 16 16 (vì y  0) z2  32400  z  32400  900  z  900  30 16 36 (vì z  0)  A  x  y  z  72  135  30  237 Vậy số tự nhiên A 237 Đáp án cần chọn : D TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang20 X ... giải toán Lời giải   x  12  (giờ) Gọi thời gian để hồn thành cơng việc sau tăng thêm 15 công nhân x Từ ta có số cơng nhân thời gian hồn thành cơng việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Nếu tăng thêm. .. https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang13 X Sản phẩm nhóm Toán Học THCS Việt Nam Câu 19 Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày... lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để giải toán Lời giải  x   (giờ) Gọi thời gian để hồn thành cơng việc sau tăng thêm 12 công nhân x Từ ta có số cơng nhân thời gian hồn thành