giáo án dạy thêm toán 7 HK1 c2 b3 4 TN DAI LUONG TI LE NGHICH TOAN THCS VN(1)

Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH A Các kiến thức cần nhớ Định nghĩa tỉ lệ nghịch y= + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức (với a số khác ) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a a x hay x y = a + Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x x tỉ lệ nghịch với y ta nói hai đại lượng tỉ lệ nghịch với ví dụ: Nếu y= x y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ + Dùng công thức y= a x x= a y để tìm giá trị tương ứng x y Tính chất + Nếu đại lượng tỉ lệ nghịch với -Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi -Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng + Nếu hai đại lượng y x tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ a x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = = a x1 y2 x1 y3 = ; = x2 y1 x3 y1 Các dạng toán thường gặp Dạng 1:Bảng giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ nghịch Phương pháp: + Xác định hệ số tỉ lệ a + Dùng công thức y= a x x= a y để tìm giá trị tương ứng x y Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ nghịch hai đại lượng biết bảng giá trị tương ứng chúng Phương pháp: TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang1 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam + Xét xem tất tích giá trị tương ứng hai đại lượng có khơng - Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Nếu khơng hai đại lượng khơng tỉ lệ nghịch Dạng 3:Bài toán đại lượng tỉ lệ nghịch Phương pháp: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghich hai đại lượng + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức để giải toán Dạng 4: Chia số thành phần tỉ lệ nghịch với số cho trước Phương pháp: x; y; z tỉ lệ nghịch với số + Giả sử chia số M thành ba phần trước.Ta có ax = by = cz hay a; b; c cho x y z = = 1 a b c + Như để chia số M thành phần tỉ lệ nghịch với sô chia số thành phần tỉ lệ thuận với số a; b; c (khác 0), ta cần 1 ; ; a b c ( biết cách làm ) B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu y= Khi có a x với a ≠ ta nói A.y tỉ lệ với x B.y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a C y tỉ lệ thuận với x D.x tỉ lệ thuận với y Câu Cho x giá trị A y hai đại lượng tỉ lệ nghich x x1 y1 = x2 y2 = = a y= a x Gọi y1 ; y2 ; giá trị tương ứng B TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang2 x1; x2 ; y Ta có x1 y1 = =a x2 y2 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam C Câu x1 y1 = x2 y2 = = a x2 y2 = =a x1 y1 D Cho bảng sau Khi A C Câu y x B y x hai đại lượng tỉ lệ thuận y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch x hai đại lượng D y B y D y tỉ lệ với Cho bảng sau Khi A y x tỉ lệ với x hai đại lượng tỉ lệ thuận C y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch x hai đại lượng Câu Cho Tìm A Câu Cho y = 5,6 x Khi hệ số tỉ lệ A y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi x y x = B y = 6,5 C y= 28 y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi y theo a công thức biểu diễn a = − 4; y = − x a = − 16; y = y = x = − 16 x B D a = − 4; y = y= D x=− x −4 x C a = 8; y = x TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang3 20 y = Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Câu x y1 x Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y1 x Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y; y1 y2 y1 = − 10 x y1 y1 = A y2 y; Một ô tô quãng đường y hai giá trị Biết x1 = ; x1 y1 = 51 D x2 hai giá trị Biết x2 = − ; y x1 y2 B x1 = − 40; y2 = − 16 D x1 = − 16; y2 = − 40 y; x1 y x1 C x2 hai giá trị Biết x2 = − ; hai giá trị x1 = − 6; y2 = 16 D x2 hai giá trị x1 + y2 = 24 Khi x1 = 16; y2 = − Câu 11 x x1 = ; y2 = y1 = 15 3x1 − y2 = 32 Khi Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch Biết y1 =? x1 = 16; y2 = − 40 Câu 10 x1 C x1 = 16; y2 = 40 A hai giá trị D hai giá trị y1 = B y y2 = C y1 + y2 = 21 Khi y1 = 14 A x2 y2 =? y2 x2 = Câu y2 = B x1 hai giá trị y1 + y2 = 14 Khi y2 = A y; y2 x2 = Câu x Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch y2 x1 = − 6; y2 = − 16 B C x1 = 6; y2 = 16 v ( km / h ) 135km với vận tốc Chọn câu mối quan hệ v và thời gian t A v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 B v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 C v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135 TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang4 t ( h) Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam v D Câu 12 t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 100km Một ô tô quãng đường v Chọn câu mối quan hệ v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ B v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 100 C v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 100 hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 100 giờ C y Cho biết y A B tỉ lệ nghịch với z lệ nghịch với theo tỉ số z C x theo tỉ số k1 ( k1 ≠ ) hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ k1 k2 z hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ C y z hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ k1.k2 hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ k1 k2 Cho biết z z y theo tỉ số tỉ lệ nghịch với công x tỉ ( k2 ≠ ) Chọn câu : k2 y 21 D B y công D k2 k1 D Câu 16 B 40 Để làm công việc cần 12 cơng nhân Nếu có nhân cơng việc hồn thành ? A Câu 15 t Để làm công việc cần 30 cơng nhân Nếu có nhân cơng việc hồn thành ? A Câu 14 t A v t ( h) thời gian 100 D Câu 13 v ( km / h ) với vận tốc 135 x theo tỉ số − x Chọn câu : TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang5 tỉ lệ nghịch với Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam y A y B Câu 17 C y D y và và z z z z hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ −3 16 hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ − 16 hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ − 16 hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ −3 16 Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày đội thứ ba ngày ngày, đội thứ hai Hỏi đội thứ có máy cày, biết độ thứ có nhiều đội thứ hai A Câu 18 máy công suất máy ? 10 máy B máy Câu 19 C 2,5 D 10 máy B 20 máy C 12 máy D 15 máy B C D Để làm công việc cần 30 công nhân Nếu số công nhân giảm 12 người thời gian để hồn thành cơng việc tăng thêm ? A Câu 22 3,5 Để làm cơng việc 12 cần 45 công nhân Nếu số công nhân tăng thêm 15 người (với suất nhau) thời gian để hồn thành công việc giảm ? A Câu 21 15 phút Hỏi Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội thứ hai có máy cày, biết số máy đội thứ hai có đội thứ ba máy công suất máy ? A Câu 20 B máy D 45 km/h hết thời gian? ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 3,25 máy 50 km/h hết Một tơ chạy từ A đến B với vận tốc A C 15 B C D Hai xe ô tô từ A đến B Biết vận tốc ô tô thứ 60% vận tốc ô tô thứ hai thời gian xe thứ từ A đến B nhiều thời gian ô tô thứ từ A đến B Tính thời gian xe thứ hai từ A đến B A B C D TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang6 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Câu 23 Hai xe máy từ A đến B Biết vận tốc xe thứ 120% vận tốc xe thứ hai thời gian xe thứ từ A đến B thời gian xe máy thứ hai từ A đến B Tính thời gian xe máy thứ hai từ A đến B 10 A Câu 24 y Cho z y B y C y D Câu 25 12 z z tỉ lệ nghịch với tỉ lệ thuận với z z D ; theo hệ số tỉ lệ x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ z Bạn Mai đến trường hết 24 phút, Mai xe đạp hết 10 phút Tính vận tốc bộ, biết vận tốc xe đạp Mai km/h A Câu 26 6 Tìm mối quan hệ gữa tỉ lệ nghịch với tỉ lệ thuận với C x tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ y A B B km/h 12 km/h C km/h D 4,5 km/h Trước xuất cà phê, người ta chia cà phê thành bốn loại : loại 1, loại 2, loại 3, loại tỉ lệ nghịch với 4;3;2;1 Tính khối lượng cà phê loại biết tổng số cà phê bốn loại 300 kg 30 kg A B 36 kg C 48 kg D 144 kg Câu 27 Trong sở sản xuất, cải tiền kĩ thuật nên suất công nhân tăng 25% so với ban đầu Hỏi số cơng nhân khơng thay đối thời gian việc giảm phần trăm? 80% A B 20% C 25% D 75% Câu 28 Ba đội công nhận làm khổi lượng công việc nhau.Đội làm xong công việc ngày, đội thứ hai làm xong ngày.Biết rằng, tổng số công nhân đội đội gấp lần số công nhân đôi 3.Hỏi đội làm xong công việc ngày? A 25 ngày B 20 ngày C 12 ngày D TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang7 10 ngày Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Câu 29 ; ;6 Biết tổng bình Số tự nhiên A chia thành phần tỉ lệ nghịch với số 24309 Tìm số tự nhiên A ban đầu phương ba phần 327 A 135 B 273 C 237 D ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 B C C C A B D C D A B B C C D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C D C A B B B B A D B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.Khi có y= a x với a ≠ ta nói A.y tỉ lệ với x B y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a C y tỉ lệ thuận với x D x tỉ lệ thuận với y Lời giải Chọn B Câu Cho giá trị A C x x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch y1; y2 ; giá trị tương ứng x1 y1 = x2 y2 = = a x1 y1 = x2 y2 = = a y= a x Gọi y Ta có B x1 y1 = =a x2 y2 D x2 y2 = =a x1 y1 Lời giải Chọn C Nếu x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ x1; x2 ; a TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang8 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam x1 y1 = x2 y2 = = a Thì Câu Cho bảng sau Khi y x B y x hai đại lượng tỉ lệ thuận y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch x hai đại lượng D y x B y x hai đại lượng tỉ lệ thuận y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch x hai đại lượng D y A C tỉ lệ với Lời giải Chọn C Xét tích giá trị x 10.10 = 20.5 = 25.4 = 30 y Nên Câu y ta 10 = 40.2,5 = 100 x hai đại lượng tỉ lệ nghịch Cho bảng sau Khi y A C tỉ lệ với Lời giải Chọn C Xét tích giá trị x y ta 5.2 = ( − 1) ( − 10 ) = 10.1 = 2.5 = 4.2,5 = 10 Nên y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang9 Sản phẩm nhóm Toán Học THCS Việt Nam Câu x Cho y Tìm y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi y = x = x = y = 5,6 A y = 6,5 B y= C 28 y= D 20 Lời giải Chọn A x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên ta có Vì Câu 7.4 = y ⇒ y = x Cho Khi hệ số tỉ lệ y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi y theo a công thức biểu diễn x a = − 4; y = − x A x=− a = − 16; y = − 16 x y = a = − 4; y = B 28 = 5,6 −4 x C a = 8; y = x D Lời giải Chọn B Vì x y hai đại lưọng tỉ lệ nghịch với y= Nên hệ số tỉ lệ  1 a = x y =  − ÷.8 = −  2 Công thức biểu diễn Vậy a = −4; y theo y= x y= −4 x −4 x Vậy đáp án cần chọn là: B TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang10 x= − âu âu Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam x Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch y1 y2 x1 x2 y hai giá trị y1 + y2 = 14 Khi x1 = ; Biết x hai giá trị x2 = y2 =? y2 = A y; y2 = B y2 = C y2 = D Lời giải Chọn D x Vì y x1 = ; x2 = ⇒ y1 = y2 Do x1 y1 = x2 y2 hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên mà y1 + y2 = 14 y1 y2 = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta : y1 y2 y1 + y2 14 = = = =2 ; 3+ y2 = ⇒ y2 = y1 = ⇒ y1 = ; Do Vậy đáp án cần chọn là: D x Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch y1 y2 x1 y hai giá trị y1 + y2 = 21 Khi x2 Biết x hai giá trị x1 = ; x2 = y1 =? y1 = 14 A y; y1 = B C y1 = 15 y1 = 51 D Lời giải Chọn C Vì x x1 = ; Do y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên x2 = y1 = y2 ⇒ x1 y1 = x2 y2 y1 + y2 = 21 y1 y2 = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta : y1 y2 y1 + y2 21 = = = =3 ; 5+ TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang11 mà âu âu 10 Sản phẩm nhóm Toán Học THCS Việt Nam y2 = ⇒ y2 = y1 = ⇒ y1 = 15 ; Do Vậy đáp án cần chọn là: C x Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch y1 y2 y; x1 y hai giá trị 3x1 − y2 = 32 Khi x1 x2 = − ; Biết x hai giá trị y1 = − 10 y2 x1 = 16; y2 = 40 A x2 x1 = 16; y2 = − 40 B x1 = − 40; y2 = − 16 D x1 = − 16; y2 = − 40 C Lời giải Chọn D x Vì y x2 = − ; hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên y1 = − 10 x1 =4 −4 Do mà 3x1 − y2 = 32 ⇒ x1 ( − 10 ) = ( − ) y2 Nên ta có x1 y1 = x2 y2 x1 y 3x1 − y2 32 = = = =4 − − 10 ( − ) − ( − 10 ) y2 = ⇒ y2 = − 40 ; − 10 ⇒ x1 = − 16 x1 = − 16; y2 = − 40 ; Vậy Vậy đáp án cần chọn là: D x Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch y1 y2 và x1 x1 x1 = − 6; y2 = 16 x1 = 16; y2 = − x2 y hai giá trị x1 + y2 = 24 Khi A y; Biết x hai giá trị x2 = − ; y1 = y2 B x1 = − 6; y2 = − 16 C x1 = 6; y2 = 16 D Lời giải Chọn A Vì x x2 = − ; y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên y1 = x1 y1 = x2 y2 x1 + y2 = 24 TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang12 mà âu 11 âu 12 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam x1.8 = ( − 3) y2 Nên ta có x1 =2 −3 Do Vậy ⇒ ⇒ x1 = − x1 y2 x1 + y2 24 = = = =2 − ( − 3) + 3.8 12 y2 = ⇒ y2 = 16 ; x1 = − 6; y2 = 16 ; Vậy đáp án cần chọn là: A 135km Một ô tô quãng đường v câu mối quan hệ v ( km / h ) với vận tốc t ( h ) Chọn thời gian t A v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 B v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 C v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135 hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135 D v t Lời giải Chọn B v.t = 135 Từ ta có : Nên v t ⇒ v= 135 135 ;t = t v 135 hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ Vậy đáp án cần chọn là: B 100km Một ô tô quãng đường v câu mối quan hệ với vận tốc v ( km / h ) thời gian t A v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 100 B v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 100 C v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 100 hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 100 D v t Lời giải Chọn B TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang13 t ( h ) Chọn âu 13 âu 14 âu 15 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam v.t = 100 Từ ta có : v Nên ⇒ v= t 100 100 ;t = t v 100 hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ Vậy đáp án cần chọn là: B Để làm công việc cần cơng việc hồn thành ? A 30 B 40 cơng nhân Nếu có C cơng nhân D Lời giải Chọn C Gọi thời gian x ( x > ) (giờ) 40 công nhân làm cơng việc Vì số cơng nhân thời gian làm công nhân hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo ta 8.30 = 40.x có : ⇒ 40 x = 240 ⇒ x = (giờ) Vậy đáp án cần chọn là: C Để làm công việc cần cơng việc hồn thành ? A 12 B 21 công nhân Nếu có C cơng nhân D Lời giải Chọn C Gọi thời gian x ( x > ) (giờ) 21 công nhân làm cơng việc Vì số cơng nhân thời gian làm công nhân hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo ta 7.12 = 21.x có : ⇒ 21x = 84 ⇒ x = (giờ) Vậy đáp án cần chọn là: C y Cho biết với z A tỉ lệ nghịch với theo tỉ số y x theo tỉ số k1 ( k1 ≠ ) x ( k2 ≠ ) Chọn câu : k2 z hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ k1 k2 B y z hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ k2 k1 C y z hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ k1.k2 TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang14 tỉ lệ nghịch âu 16 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam y D z k1 k2 hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ Lời giải Chọn D y Vì x y Nên z tỉ lệ nghịch với x= Thay x tỉ lệ nghịch với k2 z y= z theo tỉ số k1 ( k1 ≠ ) nên theo tỉ số k2 ( k2 ≠ ) nên k1 x ta y= y= k1 x x= k2 z k1 k1 = z k2 k2 z k1 k2 hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ Vậy đáp án cần chọn là: D Cho biết y theo tỉ số Chọn câu : A y B y C D x tỉ lệ nghịch với y y và và z z z z theo tỉ số − x tỉ lệ nghịch với hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ −3 16 hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ − 16 hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ − 16 hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ −3 16 Lời giải Chọn C Vì y x tỉ lệ nghịch với tỉ lệ nghịch với x z theo tỉ số − nên theo tỉ số nên y= x= −4 x 4z TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang15 z âu 17 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Thay Nên x= y z và y= z y= −4 x ta − − 16 = z 3 4z − 16 hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ Vậy đáp án cần chọn là: C Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội thứ có máy cày, biết độ thứ có nhiều đội thứ hai máy ? máy công suất ngày, đội thứ hai A 10 máy máy B C máy máy D Lời giải Chọn C x; y; z ( x; y; z > ) (giờ) Gọi số máy cày ba đội Diện tích ba cánh đồng nên thời gian số máy cày hai đại lượng tỉ lệ nghịch x− y = x.4 = y.6 = z.8 Theo ta có : x y x− y = = = =1 6 − Do đó: chất dãy tỉ số ta có: Vậy đội thứ có ⇒ x y = Áp dụng tính x = 6; y = máy Vậy đáp án cần chọn là: C Câu 18 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 3,25 giờ 15 phút Hỏi 45 km/h hết thời gian? tô chạy từ A đến B với vận tốc A 50 km/h hết B 3,5 C D 2,5 Lời giải Chọn D Phương pháp giải: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng: thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức để giải tốn TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang16 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam 2,25 Đổi 15 phút = 45 km/h Gọi thời gian ô tô chạy từ A đến B với vận tốc x ( x > ) (giờ) Vì qng đường khơng đổi nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có: 50.2,25 = 45.x ⇒ 45x = 112,5 ⇒ x = 2,5 2,5 Vậy thời gian cần tìm Câu 19 Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội thứ hai có máy cày, biết số máy đội thứ hai có đội thứ ba máy công suất máy ? 10 máy A B 20 máy 12 máy C D 15 máy Lời giải Chọn C Phương pháp giải: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng: thời gian số máy cày hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để giải tốn Lời giải ( x; y; z ∈ ¥ *) x; y; z Gọi số máy cày ba đội Vì diện tích ba cánh đồng nên thời gian số máy cày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có: x.3 = y.5 = z.4 z− y= y z = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Suy y z z− y = = = =3 5− y = 12; z = 15 Do Vậy đội thứ hai có 12 máy cày Đáp án cần chọn C Câu 20 Để làm cơng việc 12 cần 45 công nhân Nếu số công nhân tăng thêm 15 người ( với suất nhau) thời gian để hồn thành cơng việc giảm ? A B C D Lời giải TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang17 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Chọn A Phương pháp giải: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng: thời gian số công nhân hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để giải tốn Lời giải Gọi thời gian để hồn thành công việc sau tăng thêm 15 công nhân x ( < x < 12) (giờ) Từ ta có số cơng nhân thời gian hồn thành công việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Nếu tăng thêm 15 cơng nhân số cơng nhân sau tăng 45 + 15 = 60 công nhân Theo ta có 45.12 = 60.x ⇒ 60 x = 540 ⇒ x = 12 − = Do thời gian hồn thành công việc giảm Đáp án cần chọn là: A Câu 21 Để làm công việc cần 30 công nhân Nếu số công nhân giảm 12 người thời gian để hồn thành cơng việc tăng thêm ? 15 A B C D Lời giải Chọn B Phương pháp giải: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng: thời gian số công nhân hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để giải toán Lời giải Gọi thời gian để hồn thành cơng việc sau tăng thêm 12 cơng nhân x ( x > ) (giờ) Từ ta có số cơng nhân thời gian hồn thành cơng việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Nếu giảm 12 cơng nhân số cơng nhân sau giảm 30 − 12 = 18 cơng nhân Theo ta có TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang18 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam 30.9 = 18.x ⇒ 18 x = 270 ⇒ x = 15 15 − = Do thời gian hồn thành cơng việc tăng thêm Đáp án cần chọn là: B Câu 22 Hai xe ô tô từ A đến B Biết vận tốc ô tô thứ 60% vận tốc ô tô thứ hai thời gian xe thứ từ A đến B nhiều thời gian ô tô thứ từ A đến B Tính thời gian xe thứ hai từ A đến B A B C D Lời giải Chọn B Phương pháp giải: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng: thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức để giải toán Lời giải: Gọi v1; v2 Gọi t1; t2 ( v1; v2 > ) vận tốc xe thứ xe thứ hai (km/giờ) ( t1; t2 > ) thời gian xe thứ xe thứ hai (giờ) Từ đề ta có v1 = 60 v2 100 ⇒ v1 = v2 t1 = t2 + Vì vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có ⇒ v2 ( t2 + ) = v2 t2 v1.t2 = v2 t1 ⇒ 12v2 = 2v2t2 mà v2 > 12 ⇒ v t2 + v = v2 t2 5 t2 = nên 12v2 =6 2v2 Vậy thời gian người thứ hai từ A đến B Đáp án cần chọn :B Câu 23 Hai xe máy từ A đến B Biết vận tốc xe thứ 120% vận tốc xe thứ hai thời gian xe thứ từ A đến B thời gian xe máy thứ hai từ A đến B Tính thời gian xe máy thứ hai từ A đến B A 10 B 12 C D Lời giải TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang19 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Chọn B Phương pháp giải: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng: thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức để giải tốn Lời giải: Gọi v1; v2 Gọi t1; t2 ( v1; v2 > ) vận tốc xe thứ xe thứ hai (km/giờ) ( t1; t2 > ) thời gian xe thứ xe thứ hai (giờ) v1 = Từ đề ta có 120 v2 100 ⇒ v1 = v2 t2 = t1 + Vì vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có v1.t1 = v2 t2 ⇒ v2t1 = v2 ( t1 + ) ⇒ v t1 − v2 t1 = 2v2 ⇒ v t1 = 2v2 t1 = Vì v2 > nên ⇒ v t1 = v2 t1 + 2v2 2v2 = 10 v2 (giờ) t2 = 10 + = 12 Vậy thời gian xe máy từ A đến B Đáp án cần chọn :B Câu 24 Cho z y theo hệ số tỉ lệ A y B y C y x tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ Tìm mối quan hệ z tỉ lệ nghịch với z tỉ lệ nghịch với tỉ lệ thuận với z ; y theo hệ số tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ x tỉ lệ nghịch với z TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang20 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam D y z tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ Lời giải Chọn B Phương pháp giải Áp dụng định nghĩa tỉ lệ nghịch định nghĩa tỉ lệ thuận Lời giải Vì Vì Thay Do y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nên z theo hệ số tỉ lệ nên x tỉ lệ nghịch với z vào x= y y= x x= y= x ta y= = z z hay z tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ 7z y.z = Câu 25 Bạn Mai đến trường hết 24 phút, Mai xe đạp hết 10 phút Tính vận tốc 12 km/h bộ, biết vận tốc xe đạp Mai A km/h km/h B C km/h D 4,5 km/h Lời giải Chọn A Phương pháp giải: + Xác định rõ đại lượng có đề + Xác định tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng: thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Áp dụng tính chất tỉ số giá trị đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức để giải toán Lời giải Đổi 24 phút = giờ, Gọi vận tốc Mai 10 phút = x ( x > ) (km/h) Vì quãng đường không đổi nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có: 2 x = 12 ⇒ x = ⇒ x = (km/h) TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang21 Sản phẩm nhóm Toán Học THCS Việt Nam Đáp án cần chọn :A Câu 26 Trước xuất cà phê, người ta chia cà phê thành bốn loại : loại 1, loại 2, loại 3, loại tỉ lệ 4;3;2;1 Tính khối lượng cà phê loại biết tổng số cà phê bốn loại nghịch với 30 kg A 36 kg B 48 kg C 300 kg 144 kg D Lời giải Chọn D x, y , z , t Gọi khối lượng bốn loại cà phê x + y + z + t = 300 300 kg nên Tổng số cà phê bốn loại ( < x, y, z, t < 300 ) (kg), Vì khối lượng cà phê loại 1, loại 2, loại 3, loại tỉ lệ nghịch với 4;3;2;1 nên ta có : x y z t = = = 1 1 4 x = y = z = t hay Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z t = = = 1 1 = x + y + z + t 300 = = 144 1 25 + + +1 12 x = 144 = 36 Vậy y = 144 = 48 z = 144 = 72 t = 1.144 = 144 Khối lượng cà phê loại 144 kg Câu 27 Trong sở sản suất, cải tiến kĩ thuật nên suất công nhân tăng 25% so với ban đầu Hỏi số cơng nhân khơng thay đổi thời gian làm việc giảm phần trăm? A 80% B 20% C 25% D Lời giải Chọn B TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang22 75% Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Gọi thời gian hồn thành cơng việc sở sản xuất ban đầu sau cải tiến kĩ thuật lần t1, t2 lượt ( t1, t2 > 0) (giờ), suất lao động công nhân x1 ( x1 > 0) (sản phẩm/giờ) x2 = x1 + Năng suất lao động công nhân sau cải tiến kĩ thuật phẩm/giờ) 25 5x x1 = 100 (sản Vì suất cơng nhân thời gian hồn thành cơng việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: x1.t1 = x2 t2 ⇒ x1t1 = ⇒ t2 = x1 t2 x1.t1 80 = t1 = t1 = 80%t1 5 100 x1 Do thời gian hồn thành cơng việc sau cải tiến kĩ thuật 80% lúc ban đầu Vậy thời gian hồn thành cơng việc sau cải tiến kĩ thuật giảm: 100% − 80% = 20% Đáp án cần chọn: B Câu 28 Ba đội công nhân làm khối lượng công việc Đội làm xong công việc ngày, đội hai làm xong công việc ngày Biết rằng, tổng số công nhân đội đội gấp lần số công nhân đội Hỏi đội làm xong công việc ? 25 ngày A B 20 ngày C 12 ngày 10 ngày D Lời giải Chọn C Gọi thời gian hồn thành cơng việc đội (ngày) Gọi số công nhân đội x1, x2 , x3 t1, t2 , t3 ( t1, t2 , t3 > ) ( x1, x2 , x3 ∈ ¥ *) (người) Theo đề bài, tổng số công nhân đội đội gấp lần số công nhân đội nên ta có x1 + x2 = x3 Vì số cơng nhân thời gian hồn thành cơng việc hai đại lượng ti lệ nghịch nên ta có: x1.t1 = x2 t2 = x3.t3 hay x1 x2 x3 = = 1 t1 t2 t3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x1 x2 x3 x1 + x2 x3 x3 = = = = = = 12 x3 1 1 1 + + t1 t2 t3 t1 t2 12 TỐN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang23 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Vậy đội làm xong công việc 12 ngày Đáp án cần chọn C Câu 29 Một số tự nhiên A chia thành phần tỉ lệ nghịch với số 24309 Tìm số tự nhiên A ban đầu bình phương ba phần 327 A ; ;6 Biết tổng 135 B 273 C 237 D Lời giải Chọn D Gọi phần chia từ số A Theo đề bài, ba phần tỉ lệ nghịch với số x2  2  ÷  5 = y2  3  ÷  4 = ( x, y , z > ) ; ;6 nên ta có : x y z = = x = y = z.6 hay ⇒ x, y , z z2 1  ÷ 6 x2 y2 z ⇒ = = 25 16 36 Tổng bình phương phần 24309 nên x + y + z = 24309 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : ⇒ x y z x + y + z 24309 = = = = = 32400 9 2701 + + 25 16 36 25 16 36 3600 x2 = 32400 ⇒ x = 5184 ⇒ x = 5184 = 72 (vì 25 x > 0) y2 = 32400 ⇒ y = 32400 = 18225 ⇒ y = 18225 = 135 16 (vì 16 z2 = 32400 ⇒ z = 32400 = 900 ⇒ z = 900 = 30 16 (vì 36 y > 0) z > 0) ⇒ A = x + y + z = 72 + 135 + 30 = 237 TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang24 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Vậy số tự nhiên A 237 Đáp án cần chọn : D TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/167555801335088/Trang25 ... 4; 3;2;1 nên ta có : x y z t = = = 1 1 4 x = y = z = t hay Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z t = = = 1 1 = x + y + z + t 300 = = 144 1 25 + + +1 12 x = 144 = 36 Vậy y = 144 = 48 z = 144 ... x= ? ?4 x 4z TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/1 675 55801335088/Trang15 z âu 17 Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt Nam Thay Nên x= y z và y= z y= ? ?4 x ta − − 16 = z 3 4z... Vậy a = ? ?4; y theo y= x y= ? ?4 x ? ?4 x Vậy đáp án cần chọn là: B TOÁN THCS VIỆT NAM Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/1 675 55801335088/Trang10 x= − âu âu Sản phẩm nhóm Tốn Học THCS Việt