BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN XUÂN NAM.[r]
(1)BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN XUÂN NAM Mét sè Bµi tËp chän läc vÒ hÖ ph-¬ng tr×nh Bµi tËp 1: Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh Bµi 1:Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh xy( x 2) a) x x y xy x 7y (x, y ) b) 2 x y xy 13y x(x y 1) c) (x y) (x, y R) x2 Bµi x y x 26 2 x y xy x y x y xy x y y e f x y g h xy yx ( x y )(1 xy ) xy x y 24 x xy y x y x y x y 2 x y x y 3xy x 2y x y x y x y i j k l 1 2 x xy y 1 x y x y x y x y xy x y y x Bµi tËp 2: Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh x2 y2 1 1 2 2 x y xy 3x y x x 1 1 2 a b c y 1 x 1 y y 2 x y xy x y x3 y xy x y y 3xy x y Bµi tËp 3: Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh 2 x xy x3 y y x 3y x x y x y a b c d 2 y 3xy y xy 2 x y x y2 x y x y 175 b) T×m GTNN cña F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ Bµi tËp 4: Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh nghiÖm cña hÖ Bµi 1: Mét sè hÖ d¹ng c¬ b¶n xy ( x 1)( y 1) m ( y 1) m x 1) Cho hÖ ph-¬ng tr×nh 5) Cho hÖ ph-¬ng tr×nh 2 x y x y ( x 1) m y a) Gi¶i hÖ m=12 Tìm m để hệ có nghiệm b) Tìm m để hệ có nghiệm x y 6) 1 a y x 2) Cho hÖ ph-¬ng tr×nh x y x2 y a2 x 1 y 1 7) Tìm a để hệ phg trình có đúng nghiệm phân biệt x y y x x y m 2 x xy y a) Gi¶i hÖ m=6 3) Cho hÖ ph-¬ng tr×nh 2 x xy y m b) Tìm m để hệ có nghiệm Tìm m để hệ có nghiệm y2 3 y x y a x2 4) Cho hÖ ph-¬ng tr×nh Bµi 2: 2 x y a 3 x x a) Gi¶i hÖ a=2 y2 xuannambka@gmail.com Page Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 (2) BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN XUÂN NAM 2 x y xy 15 Bµi 3: 3 8 x y 35 HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y vµ P= 2x.y §s : (1,3) vµ (3/2 , 2) x 3x y y (1) Bµi 4: x y (2) HD: tõ (2) : -1 ≤ x , y ≤ hµm sè : f t t 3t trªn [-1,1] ¸p dông vµo ph-¬ng tr×nh (1) Bµi 5: CMR hÖ ph-¬ng tr×nh sau cã nghiÖm nhÊt a2 x y x y y HD: 2 2 x x a 2 y x a x 2 xÐt f ( x) x x lËp BBT suy KQ x y Bµi 6: y x HD Bình ph-ơng vế, đói xứng loại xy x a( y 1) Bµi 7: xác định a để hệ có xy y a ( x ) nghiÖm nhÊt HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 3 x y x y (1) Bµi 8: (KB 2002) x y x y HD: từ (1) đặt nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) x 1 y a Bµi 9: Tìm a để hệ có nghiệm x y 3a 2 6 x xy y 56 1/ 2 5 x xy y 49 3 ( x x)(3x y ) 18 x y 7( x y ) 3/ 4/ x 5x y x y x y HD: t¸ch thµnh nh©n tö nghiÖm xy y 12 5 x xy 26 m Tìm m để hệ có nghiệm ( x y ) y 6/ dÆt t=x/y cã nghiÖm x y 19 x( x 2)(2 x y ) 7/ đặt X=x(x+2) và Y=2x+y x 4x y (1) x y x y 2 8/ đổi biến theo v,u từ 2 2 x y x y ph-¬ng tr×nh sè (1) 3 1 x y 19 x 9/ §Æt x=1/z thay vµo ®-îc hÖ y,z 2 y xy x DS (-1/2,3) (1/3,-2) 1 x x y y 10/ (KA 2003) 2 y x HD: x=y V xy=-1 CM x x v« nghiÖm b»ng c¸ch t¸ch hoÆc hµm sè kq: nghiÖm HD: từ (1) đặt u x 1, v y đ-ợc hệ dèi xøng víi u, - v ChØ hÖ cã nghiÖm th× ph-¬ng tr×nh bËc hai t-¬ng øng cã nghiÖm tr¸i dÊu xuannambka@gmail.com 2 x x y y 2/ 2 x y 3( x y ) Page 11/ 12/ x y 1 x xy y x xy y xy 78 2x 2y HD b×nh ph-¬ng vÕ y x x y xy Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 (3) BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN XUÂN NAM HỆ PHƯƠNG TRÌNG ĐỐI XỨNG LOẠI I Giải các hệ phương trình sau : 2 x y y x 30 x xy y 1 x y 1, 2, 3, 2 x y 35 x y y x 6 x x y y 13 x y 1 x y xy x y xy 11 y x xy 5, 6, 7, 2 2 x y 3( x y) 28 x y x y 21 x xy y xy 78 1 x y x y 9, x y2 x y2 x ( x 2)(2 x y) 10, x 4x y xy x y 11 13) 2 x y xy 30 x y 13 14) 3( x y ) xy x xy y 11) xy x y 2 x y xy 30 15) 3 x y 35 x y x y 34 17) 18) x y xy x y 11) (0;2); (2;0) 12) (2; 3),(3;2),(1 10;1 10),(1 10;1 10) 10 10 10 10 ; 2 ),(2 ; 2 ) 2 2 18) (1 2;1 2),(1 2;1 2) 14) (3; 2),(2;3),(2 3 x y 4, 5 2 x y x y ( x y)(1 xy ) 8, ( x y )(1 ) 49 x y2 x y xy 7 12) 2 x y 3x 3y 16 x y y x 16) x y xy 20 13) (1;5),(5;1),(2;3),(3;2) 15) (2;3);(3;2) 16) (1;4),(4;1) 17) (4;4) ìï x + y + xy = ì ì 19 ïí Đ/số: ïïí x = Ú ïïí x = ïï x + y + xy = ïï y = ïï y = î î î 2 ìï x + xy + y = 20 ïí Đ/số: ìïïí x = - Ú íïìï x = Ú íïìï x = - ïï 2x + xy + 2y = - ïï y = - ïï y = - ïï y = î î îï îï ìï x + y + 2xy = ìï x - y = ïìï x = ïìï x = ï 21 í Đ/số: í 22 ïí Đ/số: Úí ïï x + y = ïï xy(x - y) = ïï y = ïï y = î î î î ì ï ïìï - 37 + 37 ìï x - y + 2xy = ïx= ì x = ïì x = - ïï x = ï ï 23 í Đápsố: ï ï ï ï 4 Úí Úí Úí í ïï x + y + xy = ï ï ï ï y = y = 37 + 37 î ïî ïï y = ïï y = îï ïîï ïîï ìï x = - ìï x = ïí Ú ïí ïï y = - ïï y = î î ìï ïï (x + y)(1 + ) = ìï ì ì ìï x = - ï ï x = - ïï x = + ïï x = - ï xy ï ï ï ï ïí 24 í ĐSố: í Ú Ú Ú í í 2 ïï ïï ïï ïï y = ïï y = + y = y = (x + y )(1 + ) = 49 ïï ïî ïî ïî ïî 2 x 2y2 ïî ìï x y + y x = 30 25 ïí Đáp số: ïï x x + y y = 35 ïî xuannambka@gmail.com ìï x = ìï x = ïí Ú ïí ïï y = ïï y = î î Page Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 (4) BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN XUÂN NAM ìï x y ïï ïì x = ïìï x = + = + ï 26 í y (chú ý điều kiện x, y > 0) Đáp số: ïí Úí x xy ïï y = ïï y = ïï î î ïïî x xy + y xy = 78 ìï 2(x + y) = 3 x y + xy ïì x = ïì x = 64 xy x y 3 ï 27 í Đáp số: ïí 28 Ú ïí ïï x + y = ïï y = 64 ïï y = x y x y xy î î ïî x2 y(y x) 4y x y2 x y x y x y 12 29 30 31 2 x( x 1) y ( y 1) 36 x x y xy y (x 1)(y x 2) y ( ) Bµi tËp hÖ ph-¬ng tr×nh Gi¶i c¸c hÖ ph-¬ng tr×nh sau : x y2 x xy y 1 1/ 2/ 2 x y y x 6 x x y y 13 x y xy 5/ 4 2 x y x y 21 2 x y y x 30 3/ 3 x y 35 x y 1 x y xy 11 y x xy 6/ 7/ x y 3( x y) 28 x xy y xy 78 1 x y x y x ( x 2)(2 x y) 9/ 10/ x 4x y x y2 2 x y x y3 4/ 5 2 x y x y ( x y)(1 xy ) 8/ ( x y )(1 ) 49 x y2 2 x x y x y x y y 18 11 2 x x y 1 x y x y 1 y y xy x 2 x x y x (3x y)( x 1) 12 x y 12/ 13/ 14/ 15/ 2 3 2 2 x 2y 4x ( x y )( x y ) 280 1 x y 5x 2 y y x 2x 2x y 2 x y x 3x y x x y y x x 16/ 17/ 18/ 19 20/ y 3y x y 3y x y x 2 y x 2 y y2 x y y2 y 3x xy 16 1 x y3 19 x x xy 3y y( x y ) x x2 21/ 22/ 23/ 24/ 25/ 2 2 2 x 3xy x y xy 6 x 2 x 13xy 15y x ( x y ) 10 y 3 x x y2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI giải phương trình: d) 25x 10x 22 x 1 ( HVNHKD 1998) x4 8x3 x2 36 x 36 x 3x x b) a) c) e) 2( x x) x x xuannambka@gmail.com Page 3 x y xy 27 Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 (5) BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH f) NGUYỄN XUÂN NAM x y ( HVQHQT 2000) 2 3 x y x y 280 j) x4 3x3 16 x2 3x k) ( x 1)( x 1)( x 3)( x 5) ( x 1)4 ( x 3)4 12 m) x4 x3 3x2 8x 10 l) x 3x x h) x x 1 3x 3x g) i) x x2 x x2 n) x4 x2 6x giải các hệ phương trình: 9 x y 36 1) 2 x y x y 28 5/ xy x xy y 2) y 3xy x xy y 6) x xy y x xy y 3 x y xy x y 13 7) y x x y x y 58 4) x y 10 x y 164 8 x y x y xy 11 x xy y 13 x2 x y y x xy y 2( x y ) 31 9/ 10) 11) 12 x y 3( x y ) 28 x y 2 x xy y x xy y 11 x xy y x y x2 y x y x2 x y y xy 90 13) 14) 15) 16 x y xy x y 3 xy x y 1 x( x y 1) y ( y 1) y x 3y 1 2 2 x 3x y x2 y 2x y x xy 17) x y 18) 19) 20) 2 2 y y x y 2x y x 2( x y ) 3xy y 3x x y y2 x 2 y2 2 x xy 3x 2 x 3xy y 15 21) 23) 24) 2 2 y xy y x xy y y 1 x x2 2 2 2 2 x xy y 1 x xy y 17 3x xy 160 x xy y 25) 26) 27) 28) 2 2 3x xy y 3x xy y 11 x 3xy y 2 x xy y x xy y 2 2 x xy y 56 x xy y x 13x y 29) 30) y x 5 31) 32) 2 5 x xy y 49 y 13 y x x y xy x x y y 2 2y x y 22) y 2x x2 33) x y 2 2 y 2 2 x xuannambka@gmail.com Page Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 (6) BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NGUYỄN XUÂN NAM xuannambka@gmail.com Page Sdt: 0.16488.36488 – 01.262.191.246 (7)