Ôn tập về Hệ phương trình

b XĐ m để hpt có nghiệm duy nhất x; y, trong trường hợp đó hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.[r]

ÔN TẬP VỀ HPT A) Lý thuyết: 1) HPT bậc hai ẩn 2) HPT hai ẩn gồm pt bậc nhất, pt bậc hai 3) HPT đối xứng loại I 4) HPT đối xứng loại II 5) HPT vế trái đẳng cấp bậc hai 6) Các loại HPT khác b) Ví dụ: mx  y  m  x  my  m  Bài 1: Cho hpt:  a) Tìm m để hpt vô nghiệm b) XĐ m để hpt có nghiệm (x; y), trường hợp đó hãy tìm hệ thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào m c) XĐ các giá trị nguyên m để hpt có nghiệm (x; y) với x, y là các số nguyên Giải: a) Ta có D = (m – 2)(m + 2) Nếu hệ vô nghiệm thì D =  m = -2; m = TL m = - tm  m  x-1  4 y   x  1 x  1   y  14 y  m y-1   x  b) C1: m   Khi dó hpt   C2: x - 2y = - c) Ta có Dx = (m – 2)2, Dy = m(m – 2) * m = - 2: hệ vô nghiệm * m = hệ có vô số nghiệm (x; y) với x + 2y =  x = – 2y Như hệ có vô số nghiệm nguyên (x; y) có dạng: x = – 2y và y  Z m2  x     m2 m2  * m   hệ có nghiệm là  Để x, y nguyên ta phải có (m + m y  1  m2 m2 2) là ước số  m  4; 3; 1;0; 2 5( x  y )  xy  Bài 2: Tìm m để hpt sau có nghiệm:   x  y  xy   m  S  4m hpt có n  S  P  4m  5m    m  ; m  Giải: hpt    P  5m   x  y  xy  11 Bài 3: Giải hệ pt sau:  ĐS: (2; 3), (3; 2), (- 3; - 7), (- 7; - 3) x  y  3( x  y )  28  Bài 4: Giải hệ pt sau: ( x  x)(3 x  y )  18 T  1  7;6  , 1  7;6  , 1;3, 3;15    x  x  y     2 x y  xy  15   Bài 5: Giải hệ pt sau:  T= (1;3),( ;2)   3   8 x  y  35 Lop10.com   2 6 x  y  xy  56 Bài 6: Giải hệ:  2 5 x  xy  y  49   T  ( 21 ;  21 ), ( 21 ; 21 ), ( 35 ; 35 ), ( 35 ;  35 )  3 5 5   x  y  m Bài 7: Cho hpt:  2 x  y   m a) Giải hệ m = b) Tìm GTLN, GTNN biểu thức F = xy + 2(x + y) biết (x, y) là nghiệm hệ ( maxF = m - 2, minF = - m = -1)  x x  y  x  y y  x  y  (2) Bài 8: Giải hệ pt sau:  (1) (2)  x  x ( x  1)  y ( y  8)    x  22 x  45  T  (9;4) 2  x( x  1)  y ( y  8) 1  xy  2  x  y  x  y  (1) Bài 9: Giải hệ pt sau:   x  y  x  y (2)  1  x 2 y  x  y 2  x  y  x y  x2  y     x  y  1  1  T  1;0 , 2;3  x y  Bài 10 (ĐH – KA – 2008): 5   2  x  y  x y  xy  xy    x  y  xy x  y  xy   ( x, y  R )     x  y  xy 1  x     x  y  xy     4 25      T   ;   , 1;    16       x  x3 y  x y  x  Bài 11 (ĐH – KB – 2008):  ( x, y  R )  x  xy  x        17  T   4;  4   xy  x  y  x  y ( x, y  R ) Bài 12 (ĐH – KD – 2008):  x y  y x   x  y  T  5;2  Lop10.com  Lop10.com