Tuyển chọn các bài toán hệ phương trình và hình phẳng ĐVH merged

Tuyển chọn toán đặc sắc Hệ PT hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ VIỆT NAM TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HÌNH PHẲNG OXY (Sách quý, bán không tặng) Luyện thi trực tuyến www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn toán đặc sắc Hệ PT hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]  x + y + xy = ( x + y )( xy + ) −  Câu [ĐVH]: Giải hệ phương trình   x + ( x + y ) = + − y Lời giải x + y ≥ ĐK:  Ta có: PT (1) ⇔ ( x + y ) + xy = ( x + y ) xy + ( x + y ) − y ≤1 ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) + = xy ( x + y − 1) ⇔ ( x + y − 1) = xy ( x + y − 1) 2 ⇔ ( x + y − 1)( x + y − − xy ) = ⇔ ( x + y − 1)( x − 1)( y − 1) = • Với x = ⇒ + y = − y ⇔ y = − x ≤ • Với y = ⇒ x + x + = ⇔  ⇔ x = −1 x + 2x +1 = • Với x + y = ⇒ x + ( x − x + 1) = x + ⇔ ( x − x + 1) = (1 − x ) + x Đặt a = − x; b = x ta có: a + b ≥ ( a2 + b2 ) = a + b ⇔  ⇔ a =b≥0 ( a − b ) = x ≤ 3− Khi − x = x ⇔  ⇔x=  x − 3x + =   − −1 +     Vậy HPT có nghiệm ( x; y ) = ( −1;1) ; 1; −  ;  ;  3  2     x+3  = ( x + y )( y − 1)  Câu [ĐVH]: Giải hệ phương trình   y − + − x = x + 16  Lời giải:  y ≥ ;x ≤ ĐK:  Khi đó: PT (1) ⇔ x + y − ( y − 1) = ( x + y )( y − 1)  x + y ≥ Đặt u = x + y ; v = y − ( u; v ≥ ) Ta có: u − 2uv − 3v = ⇔ ( u + v )( u − 3v ) = ⇒ u = 3v ⇔ x + y = y − ⇔ x = y − 2 Thay vào (2) ta có: 2 x + + − x = x + 16 ⇔ ( x + ) + 16 − 16 x + 16 ( − x ) = x + 16 ⇔ ( − x ) + 16 ( − x ) = x + x Đặt t = ( − x ) ≥ ta có: 4t + 16t = x + x  2t = x ⇔ ( 2t − x )( 2t + x + ) = ⇔   2t = − x − ( loai ) Luyện thi trực tuyến www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tuyển chọn toán đặc sắc Hệ PT hình phẳng Oxy Với 2t = x ⇒ ( − x ) = x ≥ x 4 + 27 ⇔ ⇔x= ⇒y= 18 9 x = 32  y2 2 x − x + x + y =  Câu [ĐVH]: Giải hệ phương trình   x x2 + y2 = y  Lời giải: ( ) ĐK: x ≥ Thế PT(2) vào PT(1) ta có: x − x + x + y = ⇔ x ( ) x −2 + x +y 2 (2 − x ) = ⇔ ( x ( x2 + y ) ) )( x = x − 2 x − x2 + y = ⇔  2 4 x = x + y y2 + 657 ⇔ (16 + y ) = y ⇔ y − y − 144 = ⇔ y = ± 2   y 4y 4 x = x + y x + y2 = x =   x = 0; y =    3 2 Với x = x + y ⇒  ⇔ ⇔ ⇔    2y 2  x = 1; y = ± 2 x = x = y x = y    3   + 657    Kết luận: Vậy HPT có nghiệm ( x; y ) = ( 0;0 ) ; 1; ± ;  4; ±       Với x = ⇒ (16 + y ) = ( ) ( x + y + 1) xy + y = y ( x + y + 3)  Câu [ĐVH]: Giải hệ phương trình   x + − y − x − + x + x + y − = ) )( ( (1) (2) Lời giải:  x ≥ −1  ĐK:  y ≥ (*) Khi (1) ⇔ ( x + y + 1) y ( x + 1) = y ( 3x + y + 3)  x + x + y − ≥ Đặt  a2   3a  y = b ( a, b ≥ ) ⇒  + 3b  ab = b  + 4b      ( x + 1) = a; ⇔ ab ( a + 6b ) = b ( 3a + 8b ) ⇔ b ( a + 6ab − 3a 2b − 8b3 ) = ⇔ b ( a − 2b ) ( a − ab + 4b ) = (3) Vì y ≥ ⇒ b = b  15b  y > a − ab + 4b =  a −  + > 2  Do (3) ⇔ a − 2b = ⇔ a = 2b ⇒ ( x + 1) = y ⇒ x + = y Thế y = x + vào (2) ta ⇔ ( ( x + − x +1− )( ) x + − x − x − + x2 + x − = Luyện thi trực tuyến www.Moon.vn )( x − + ) x2 + x + x + − = (4) Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn toán đặc sắc Hệ PT hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] ) ( ( Do x ≥ ⇒ x + + x − > nên (4) ⇔ ( x + − x + 1) x − + x + x − = ⇔ x − + x2 + x − = x + + x − Đặt x + + x −1 ) (5) x + + x − = t ( t ≥ ) ⇒ t = x + + x + x − = x + + x + x − ⇒ x + x2 + x − = t = −2 t2 − t2 − Khi (5) trở thành − = t ⇔ t − 2t − = ⇔  2 t = Do t ≥ nên có t = thỏa mãn ⇒ x + + x − = ⇔ x + = − x − 1 ≤ x ≤ 17 4 − x − ≥  x − ≤ 13 1 ≤ x ≤ 17  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 13 ⇔ x =  x =  x + = x + 15 − x −  x − = 4 ( x − 1) = ⇒ 2y = 13 17 17  13 17  + = ⇒ y = Thử lại ( x; y ) =  ;  thỏa mãn hệ cho 4 4 8  13 17  Đ/s: ( x; y ) =  ;  4 8 1 + ( x − y + 1) = 1+   ( x − y + 2) ( x − y + 1) Câu [ĐVH]: Giải hệ phương trình   2 ( x + ) x + y + − y + = − x + y + x + ( ) (1) (2) Lời giải: ĐK: x − y + > 0; x + y + ≥ 0; y + ≥ 0; x + y + x + ≥ (*) Đặt ( x − y + ) = t ≥ Khi (1) trở thành + (t − 2) t = 1+ 3 ⇔ (t − 2) + t − = t + t ⇔ f (t − 2) = f (t ) t −2 (3) Xét hàm số g ( u ) = u + u với u ∈ ℝ có g ' ( u ) = 3u + > 0, ∀u ∈ ℝ  t = −1 ⇒ g ( u ) đồng biến ℝ Do (3) ⇔ t − = t ⇔  t = Kết hợp với t ≥ ⇒ có t = thỏa mãn ⇒ ( x − y + ) = ⇔ ( x − y + ) = ⇔ x = y Thế y = x vào (2) ta ⇔ ( x + 2) Đặt (a ( ( x + 2) ( ) 2x + − x +1 = − x + = a; ) 2x + − x + = − 2x2 + 5x + ( x + 1)( x + 3) (4) x + = b ( a, b ≥ ) Khi (4) trở thành − b ) ( a − 2b ) = a − 2b − ab ⇔ ( a + b )( a − b )( a − 2b ) − ( a + b )( a − 2b ) = ⇔ ( a + b )( a − 2b )( a − b − 1) = Luyện thi trực tuyến www.Moon.vn (5) Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn toán đặc sắc Hệ PT hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]  a = 2b Với x ≥ −1 ⇒ a + b = x + + x + > Do (5) ⇔  a = b + • x +1 ≥  x + ≥  a = 2b ⇒ x + = x + ⇔  ⇔ ⇔ x=− 2 x + = ( x + 1)  x = − 1 ⇒ y = − Thử lại x = y = − thỏa mãn hệ cho 2 •  x ≥ −1  x ≥ −1 a = b +1 ⇒ 2x + = x +1 +1 ⇔  ⇔ 2 x + = x + + x + 2 x + = x +  x ≥ −1  x ≥ −1    x = −1 ⇒ y = −1 ⇒ ( x; y ) = ( −1; −1) ⇔  x + = ⇔  x = −1 ⇔   x = ⇒ y = ⇒ ( x; y ) = ( 3;3)  x =   x +1 = Thử lại ( x; y ) = {( −1; −1) , ( 3;3)} thỏa mãn hệ cho   1  Đ/s: ( x; y ) = ( −1; −1) , ( 3;3) ,  − ; −    2    x2 + y2 x + xy + y + = x+ y  Câu [ĐVH]: Giải hệ phương trình   3 xy − x − = − y + x − + x + y + (1) ( x, y ∈ ℝ) (2) Lời giải: ĐK: x − ≥ 0; x + y + ≥ 0; xy − x − ≥ (*) Khi có ( x + y ) − ( x + y ) = x + y − xy = ( x − y ) ≥ ⇒ ( x + y ) ≥ ( x + y ) 2 x2 + y2  x + y  ⇒ ≥  ≥0⇒   2 x2 + y2 1 ≥ x + y ≥ ( x + y) 2 (3) ( x + xy + y ) − ( x + y ) = x + y − xy = ( x − y ) ≥ ⇒ ( x + xy + y ) ≥ ( x + y ) x + xy + y  x + y  ⇒ ≥  ≥0⇒   Từ (3) (4) ta có 2 x + xy + y 1 ≥ x + y ≥ ( x + y) 2 (4) x2 + y2 x + xy + y + ≥ x + y Dấu " = " xảy ⇔ x = y ≥ Do (1) ⇔ x = y ≥ Thế y = x vào (2) ta x − x − = − x + x − + 3x + ⇔ x − x + = − x + x − + x + (5)  x + = a ≥ Đặt  ⇒ x − = 2a + b − Khi (5) trở thành 3ab = −2a − b + + b + 4a  x − = b ≥ ⇔ b + ( 3a − 1) b + 2a − 4a − = Coi phương trình bậc hai ẩn b với a tham số Luyện thi trực tuyến www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tuyển chọn toán đặc sắc Hệ PT hình phẳng Oxy Xét ∆ = ( 3a − 1) − ( 2a − 4a − ) = a + 10a + 25 = ( a + ) •  − 3a + a + = −a + b = ≥0⇒ b = − 3a − a − = −2a −  b = −a + ⇒ x − = − x + ⇔ x − + x + = (6) Với x > ⇒ VT (6) > 2.1 − + 3.1 + = ⇒ Loại Với ≤ x < ⇒ VT (6) < 2.1 − + 3.1 + = ⇒ Loại Với x = vào (6) ta thấy thỏa mãn Do (6) ⇔ x = ⇒ y = Đã thỏa mãn (*) • b = −2a − ⇔ 2a + b + = ⇒ x + + x − + = Phương trình vô nghiệm Đ/s: ( x; y ) = (1;1) ( x + x ) x − y + = x + x + y +  Câu [ĐVH]: Giải hệ phương trình  ( x − ) x + x + + ( y + ) y + y + = x + y (1) ( x, y ∈ ℝ) (2) Lời giải: ĐK: x − y + ≥ (*) Khi (1) ⇔ ( x + x ) x − y + − ( x + x ) + ( x − y − 1) = ⇔ ( x2 + x ) ( ) x − y + − + ( x − y − 1) = ⇔ ( x + x ) ( x − y + 8) − + x− y +8 +3 ( x − y − 1) =   x2 + x ⇔ ( x − y − 1)  + 1 = ⇔ ( x − y − 1) x + x + + x − y + =  3+ x − y +8    ( ) (3)  11  Ta có x + x + + x − y + =  x +  + + x − y + > 2  Do (3) ⇔ x − y − = ⇔ y = x − Thế y = x − vào (2) ta ( x − 2) x2 + x + + ( x − + ) ( x − 1) + ( x − 1) + = x + ( x − 1) ⇔ ( x − ) x + x + + ( x + 1) x − x + = x − Đặt x + x + = a; (4) x − x + = b ( a, b ≥ )  a2 + − b2   a2 + − b2  Khi (4) trở thành a  − 2 + b + 1 = a − b 2     ⇔ a ( a − b − 3) + b ( a − b + 3) = ( a − b ) ⇔ ( a − b3 ) + ab ( a − b ) − ( a − b ) − ( a − b ) = ⇔ ( a − b ) ( a + ab + b + ab − − 2a − 2b ) = ⇔ ( a − b )  ( a + b ) − ( a + b ) − 3 =   Luyện thi trực tuyến www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn toán đặc sắc Hệ PT hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] ⇔ ( a − b )( a + b + 1)( a + b − 3) = (5) a = b Do a, b ≥ ⇒ a + b + > nên (5) ⇔ ( a − b )( a + b − 3) = ⇔  a = − b •  x2 + x + ≥  x + x + ≥ 1   a = b ⇒ x2 + x + = x2 − x + ⇔  ⇔ ⇔ x= 2  x + x + = x − x + x =  ⇒y= • 1 1 1 − = − Thử lại ( x; y ) =  ; −  thỏa mãn hệ cho 2 2 2 a = − b ⇒ x + x + = − x − x + ⇒ x + x + = x − x + 11 − x − x + x ≤ 5 − x ≥ ⇔ x2 − x + = − x ⇔  ⇔  2 8 x + x − = 9 ( x − x + ) = ( − x ) x ≤  x = −1 ⇒ y = −1 − = −2 ⇒ ( x; y ) = ( −1; −2 )    x = −1  ⇔  ⇔ 7 7 1 x = ⇒ y = − = − ⇒ ( x; y ) =  ; −   x =  8 8 8      Thử lại ( x; y ) = ( −1; −2 ) ,  ; −   thỏa mãn hệ cho  8       1  Đ/s: ( x; y ) = ( −1; −2 ) ,  ; −  ,  ; −    8   2   ( )  x2 + ( x + y ) x + y − = y y + y − (1)  Câu [ĐVH]: Giải hệ phương trình  ( x, y ∈ ℝ) ( y + x + ) y + y + = x ( y + x + ) (2) Lời giải: x + y −1 ≥ x + y ≥   ĐK: 3 y − ≥ (*) ⇒ y + x + > 0; y + x + > 0; ⇔ y ≥   y + y + ≥ y + y + > Khi từ (2) ⇒ x > Xét phương trình (1) ta có Với x > y ≥ ( ) ( ) ⇒ VT (1) > y + ( y + y ) y + y − = y y + y − = VP (1) ⇒ Loại Với < x < y ⇒ VT (1) < y + ( y + y ) y + y − = y y + y − = VP (1) ⇒ Loại Với x = y vào (1) ta thấy thỏa mãn Do (1) ⇔ x = y Thế y = x vào (2) ta Đặt (x + x + ) x3 + x + = x ( x + 3x + ) (3)  x3 + x + = a + x x +x +4 =a >0⇒ 2 2 x ( x + 3x + 8) = x ( 2a + x ) Luyện thi trực tuyến www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn toán đặc sắc Hệ PT hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Khi (3) trở thành a ( a + x ) = x ( 2a + x ) ⇔ x3 − 5ax + 4a x − a = x = a ⇔ ( x − a ) ( 2x − a ) = ⇔  2 x = a • x ≥ x ≥ x = a ⇒ x = x3 + x2 + ⇔  ⇔ ⇔ x ∈∅ x = x + x + x + = •  x ≥ x ≥ x = a ⇒ x = x3 + x + ⇔  ⇔ ⇔ x =  4 x = x + x + ( x − ) ( x + 1) = ⇒ y = ⇒ ( x; y ) = ( 2; ) Thử lại x = y = thỏa mãn hệ cho Đ/s: ( x; y ) = ( 2; )  x3 + xy − y = x y + y − x,  Câu [ĐVH]: Giải hệ phương trình  2x2 − y +  x + y = x +1 ( )  Lời giải Phương trình thứ hệ tương đương với x3 + xy + x − x y − y − y = ⇔ ( x − y ) ( x + y + 1) = ⇔ x = y Khi phương trình thứ hai trở thành Đặt x+ x2 + = ⇔ ( x + 2) x2 + = ( x2 + ) x x ( x + 1) x + = u; x = v ( u > 0; v > ) ta thu ( 2v uv = + ) u = ( u + ) v ⇔ uv ( 2v − u ) = ( 2v − u ) ⇔   2v = u uv = ⇔ x3 + x = ⇔ x + x − = ⇔ ( x − 1) ( x + x + ) = ⇔ x = x = 2v = u ⇔ x + = x ⇔  x = Phương trình ẩn x có nghiệm S = {1;3} dẫn đến ( x; y ) = (1;1) , ( 3;3) Thử lại nghiệm hệ ban đầu 2 4 x + xy + y + x + y = 2, Câu 10 [ĐVH]: Giải hệ phương trình  8 − x + y = Lời giải Điều kiện x ≤ Phương trình thứ hệ tương đương với 2 x + y = t 2 x + y = t ⇔ (2x + y ) + 2x + y − = ⇔  t + t − = t ∈ {−2;1} x =  y = u; u ≥  y = u; u ≥ Xét t = ⇒ y + y = ⇔  ⇔ ⇔ u =1⇒  y =1 ( u − 1) ( u + u + u + ) = 8u + u = Xét t = −2 ⇒ x + y = −2 ⇔ − x = y + ⇒ y + ≥  y = −3 Ta có y + + y − = ⇔ y + + ( y + 3)( y − 3) = ⇔  8 + ( y − 3) y + = Luyện thi trực tuyến www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn toán đặc sắc Hệ PT hình phẳng Oxy y + = v, v ≥ ⇒ v3 − 6v + = Đặt Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] (1) Xét hàm số f ( v ) = v − 6v + 8; v ≥ ⇒ f ′ ( v ) = 3v − Ta có f ′ ( v ) = ⇔ v = ± Khảo sát hàm số có f ( ) < f ( ) ⇒ f (v) > f (0) = − >0 1  Do (1) vô nghiệm Kết luận hệ có nghiệm ( x; y ) = ( 0;1) ,  ; −3  2  2 xy − y + 3x = y, Câu 11 [ĐVH]: Giải hệ phương trình  2 2 y − + x + y − = y + 19 x − 28 Lời giải Điều kiện thức xác định Phương trình thứ hệ tương đương với x = y xy + 3x − y − y = ⇔ ( x − y ) ( y + 3) = ⇔  ⇔ x= y  y = −3 Phương trình thứ hai hệ trở thành 2 x − + x + 3x − = x + 19 x − 28 ⇔ 2 x − + x + x − = ( x − 3) + x + x − x − = a; x + 3x − = b ( a ≥ 0; b > ) ta thu Đặt a = 2a + b = 8a + b ⇔ 4a + 4ab + b = 8a + b ⇔ a ( a − b ) = ⇔  a = b • a=0⇔ x=  −1 − −1 +  • a = b ⇔ x − = x + 3x − ⇔ x + x − = ⇔ x ∈  ;    Đối chiếu điều kiện thử trực tiếp suy nghiệm x = y = ( x − y + 1) y − + xy + x + = y Câu 12 [ĐVH]: Giải hệ phương trình  2 9 ( y − 1) − x = ( − y ) x − x + Lời giải Điều kiện y ≥ ;3 x − x + ≥ Phương trình thứ hệ tương đương ( x − y + 1) y − + xy + x = y − ⇔ ( x − y + 1) y − + ( x − y + 1)( y + 1) = ⇔ ( x − y + 1) ( ) y −1 + y + = ⇔ y = x +1 Phương trình thứ hai trở thành x − x = ( − x ) x − x + ⇔ ( x − 1) + x − = ( − x ) Đặt − 3x = t ; x − x + = y • ( − x )(1 − 3x ) − ( x − 1) ( y ≥ ) ta thu hệ phương trình t + x − = ( − x ) y t = y ⇒ t − y = ( − x )( y − t ) ⇔ ( t − y )( t + y + − x ) = ⇔   t + y = x −  y + x − = ( − x ) t 1   + 13 x ≤ x ≤ t = y ⇔ − x = 3x − x + ⇔  ⇔ ⇔x=− 3 2 3 x − x + = x − x + 3 x + x − =   Luyện thi trực tuyến www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tuyển chọn toán đặc sắc Hệ PT hình phẳng Oxy  x ≥ • t + y = x − ⇔ 3x − x + = x − ⇔  (Hệ vô nghiệm) 13 x − 16 x + =  13 + − 13 + Vậy phương trình cho có nghiệm x = − ;y= 6 ( x − y + ) x + y + + x ( + x ) = y − 4, Câu 13 [ĐVH]: Giải hệ phương trình   x + y − + 15 x + = y − Lời giải Điều kiện x + y ≥ 3; y ≥ 2; x ≥ − 15 Phương trình thứ hệ tương đương với ( x − y + ) x + y + + x2 + x + − y2 = ⇔ ( x − y + 2) x + y + + ( x + 2) − y = ⇔ ( x − y + ) x + y + + ( x + y + )( x − y + ) = ⇔ ( x − y + ) ( x + y + + x + y + ) = ⇔ y = x + 2 Khi phương trình thứ hai trở thành 4 Phương trình cho tương đương với Đặt 2− 2 x − 15 x + 1 + = ⇔ − + 15 + = x x x x x − + 15 x + = x Điều kiện x ≥ 1 = a; 15 + = b ( a ≥ 0; b ≥ ) ta thu hệ phương trình x x a + b = b = − a b = − a ⇔ ⇔   4 a − 6a + 27 a − 54a + 32 = a + ( a − 3) = 17 a + b = 17 (∗) Ta có ( ∗) ⇔ a − 6a + 9a + 18a − 54a + 32 = ⇔ ( a − 3a ) + 18 ( a − 3a ) + 32 = ⇔ ( a − 3a + )( a − 3a + 16 ) = ⇔ ( a − 1)( a − ) ( a − 3a + 16 ) = ⇒ a ∈ {1; 2} ⇒ Kết luận toán có nghiệm x = 1; y = ∈ {−14;1} ⇒ x = x xy  ( x − y ) + x + y = Câu 14 [ĐVH]: Giải hệ phương trình:  4 x + 3x + y = ( x + y − ) + x + y  Lời giải x + y > Điều kiện:  3 x + y ≥ xy 2 (1) ⇔ ( x + y ) − + − ( x + y ) = ⇔ ( x + y − 1) ( x − y ) + x + y  = ⇔ x + y = (Do x + y > )   x+ y Thay vào (2) ta 2x − x + = x − 24 x + 29 ⇔ x + − = x − 24 x + 27 ⇔ = ( x − 3)( x − ) 2x + +  x = ⇒ y = − ⇔  = x − ( *)  x + + Luyện thi trực tuyến www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Đề thi thử ĐHQG Hà Nội: Môn Toán - Thầy Nguyễn Bá Tuấn C 3x  y  Đề số D x  z  x   x  đạt giá trị lớn x bằng: Câu Hàm số y = Điền vào chỗ trống : ………………3 Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số: y =  2x điểm I(a,b) Tính a + b 3x  Điền vào chỗ trống : ………………………­8/3 Câu 10 Hàm số y= x + x2  3 x A x   2;3   3;   có điều kiện xác định x : B x  C x  x  D  x  Câu 11 Cho f(x)= xe  x Một nguyên hàm F(x) f(x) thỏa F(0)=1 là: A  ( x  1)e x  B ( x  1)e  x +2 C ( x  1)e  x +1 D ( x  1)e  x +2 Câu 12 Nghiệm phương trình Z = ­9 là: A Z=3i B Z= ­3i C Z=3 hay Z= ­3 D Z=3i hay Z=­3i C 1+2ln3 D 3­2ln2 x2  Câu 13 Giá trị  là: x 1 A 1+ln Câu 14 Cho bất phương trình B 1­ln x4 4x   Tìm nghiệm nguyên lớn bpt: x  x  3x  x Điền vào chỗ trống: ……… Câu 15 Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên lần ? A k B k C k D k Câu 16 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng (P) qua A, B trung điểm M SC Tìm tỉ số khối chóp (nhỏ/lớn) hai phần bị cắt mặt phẳng (P) Đề thi thử ĐHQG Hà Nội: Môn Toán - Thầy Nguyễn Bá Tuấn Điền vào chỗ trống: ……… Đề số 3 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong có phương trình: y  sin x cos x , trục Ox hai đường x=0, x=  có giá trị là:  A 3 B 16 C 2 15 D  15 Câu 18 Một tứ diện có cạnh a, có diện tích toàn phần ? A 3a2 B 4a C a D a Câu 19 Cho tứ diện ABCD có M trung điểm BC Bình phương Cosin góc hai đường thẳng DM AB Điền vào chỗ trống:…… I   x  x dx Câu 20 A  B  C  Câu 21 Một nguyên hàm hàm số: f (x)  A ln( x  x  1) B ln( x  x  1) D   x2  C x2  x D x x  Câu 22 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc Giả sử AB=a, AC=2a AD=3a Khi đó, khoảng cách từ A đến mp(BCD) A 7a B 5a Câu 23 Bất phương trình log (log A.­5[...]... x + x − 2 = 0 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (1;1) ( ( ) ) Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy ( 3 x 2 ( x − y ) = xy + y 3 x 2 − y y − y  Câu 19 [ĐVH] : Giải hệ phương trình   3 x 2 + x = y + y Lời giải Điều kiện: y ≥ 0 Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương (... Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 2 5  Câu 22 [ĐVH] : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) :  x −  + ( y − 1) 2 = 2 Xác 4  định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox Lời giải: ( C ) : tâm 5  I  ;1 , R = 2 4  Phương trình đường thẳng... Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thay vào ( ∗) ta có: ( 2 − x )( 5 − x ) = ( x 2 B 2 B Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] − xB2 ) ⇔ 2 xB3 − 8 xB2 + 10 = 0 ⇔ ( xB + 1) ( xB2 − 5 xB + 5) = 0 ⇔ xB = xC = −1 2 B Khi đó tọa độ các điểm B và C cần tìm là: B ( −1; ±1) , C ( −1; ±2 ) Câu 18 [ĐVH] : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho hình thoi ABCD có BAD = 600 Trên các. .. lại ( x; y ) = (1;1) ,  ;   đều thỏa mãn hệ đã cho  4 4     11 11   Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = (1;1) ,  ;    4 4   Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] x +1  2 2  x + 3x − 2 y = x + y + 2 Câu 28 [ĐVH] : Giải hệ phương trình   x − 1 + y − 2 = 1 + xy − 5 y + 1 ... thế vào PT(2) ta có: 3+ 0 3 y − 1 + 4 y + 1 + y 2 + y = 10 ⇔ y −1 −1 + 4 y + 1 − 3 + y2 + y − 6 = 0   1 4 ⇔ ( y − 2)  + + y + 3  = 0 ⇔ y = 2 ⇒ x = 8 là nghiệm của PT  y −1 +1  4 y +1 + 3   Vậy hệ có nghiệm là ( x; y ) = ( 8; 2 ) Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] TUYỂN CHỌN CÁC BÀI... 4 ⇒ y = 4 Thử lại x = y = 4 thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = ( 4; 4 ) ( x + 2 y )( x − y − 1) + 2 x 2 + 3 xy + 4 y 2 = 0 Câu 26 [ĐVH] : Giải hệ phương trình  3 3 x − 2 + 4 2 x + y − 2 = 5 3 x + 5 y + 2 − 3 (1) ( x, y ∈ ℝ) (2) Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]... ⇔ x = 1 ⇒ y = 1 Thử lại x = y = 1 đã thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = (1;1)  ( x + 1) 2 + x 2 − y 2 = 2 x − y + 1  Câu 27 [ĐVH] : Giải hệ phương trình  1 + x − y + 2 x + 2 y − 2 = 3 3 x + 3 y − 3 (1) ( x, y ∈ ℝ) (2) Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] (... 0 Câu 13 [ĐVH] : Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng d1 : x − 3 y = 0; d 2 : 2 x + y − 5 = 0; d3 : x − y = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A ∈ d1; C ∈ d2 ; B, D ∈ d3 Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Gọi A ( 3a, a ) , C ( c,5 − 2c ) , I là tâm hình vuông... [0985.074.831] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy   t = −3  1 1 + 29 2 3 2 Xét (*) : Đặt t = 2 x + 1 ( t ≥ 0 ) ta được = t − 10 ⇔ t + 2t − 10t − 21 = 0 ⇔ t =  2 t+2  t = 1 − 29  2 1 + 29 13 + 29 −9 − 29 Do t ≥ 0 nên t = ⇒x= ⇒y= 2 4 4  3 1   13 + 29 9 + 29  Vậy hệ có nghiệm ( x, y ) =  , −  ,  ,−  4 4 2 2    y = 2 + 3 1 − x Câu 15 [ĐVH] : Giải hệ phương trình ... x − 2 ⇔   ⇔x= ⇔y= 2 2 2   3 − 3  x = 2    3+ 3 5+ 3  Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x, y ) =  ;  2   2 Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]  1  1 x  + y  = x + 2 y   y Câu 21 [ĐVH] : Giải hệ phương trình   x + x + 2 + 2 = 3 x2 + 1 − 8  y y  Lời giải:  x ≥ 0 