thỏa mãn phương trình Laplace... thỏa mãn phương trình Laplace.[r]
(1)TailieuVNU.com Mã số đề: A1/B1/C1/D1/E1 Câu Cho hàm số f ( x, y) 1 xy x y xy y 1.1 Tìm miền xác định D(f) hàm số f(x,y); 1.2 Tìm lim f ( x, y) ( x , y )( , 3) Câu Chứng minh hàm số z f ( x , y) ln x y2 thỏa mãn phương trình Laplace 2z 2z không gian R2 x y Câu Khảo sát tính liên tục điểm O(0,0) hàm số 2 ( x , y) (0,0) x y cos f ( x , y) x y2 a ( x , y) (0,0) đó a là tham số Câu Khảo sát cực trị hàm số f(x,y) = 6x2y – 24xy – 6x2 + 24x + 4y3 – 15y2 + 36y + Câu Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị hàm số f (x, y) e xy với điều kiện x + y = ================================== Mã số đề: A2/B2/C2/D2/E2 x y3 ( x , y) Câu Cho hàm số f ( x , y) x y 0 ( x , y) 1.1 Tìm miền xác định D(f) hàm số f(x,y); 1.2 Tính vi phân toàn phần cấp hàm số f(x,y) điểm (0,0) Câu Chứng minh hàm số u f ( x , y, z) thỏa mãn phương trình Laplace x y2 z2 2u 2u 2u không gian R3 x y z x y4 ( x , y) (0,0) Câu Cho hàm số f ( x , y) x y m ( x , y) (0,0) Xác định giá trị tham số m để hàm số f(x,y) liên tục trên R2 Câu Tìm giá trị nhỏ (GTNN) và giá trị lớn (GTLN) hàm số f(x,y) = xy trên miền đóng D là hình tròn x2 + y2 Câu Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị hàm số f(x,y) = xy với điều kiện 2x + 3y = ================================== Mã số đề: A3/B3/C3/D3/E3 Câu Cho hàm số f ( x , y) x ( y 5) x ( y 5) 1.1 Tìm miền xác định D(f) hàm số f(x,y); 1.2 Tìm lim ( x , y )( , 5) f ( x , y) (2) x y z Câu Chứng minh hàm số u f ( x, y, z) arctan arctan arctan y z x TailieuVNU.com 2u 2u 2u không gian R3 x y z Câu Khảo sát tính liên tục điểm O(0,0) hàm số 2 ( x , y) (0,0) x y arctan f ( x , y) x y2 b ( x , y) (0,0) đó b là tham số thỏa mãn phương trình Laplace Câu Khảo sát cực trị hàm số f(x,y) = 4y3 – 15y2 + 36y + 6x2y – 24xy – 6x2 + 24x + 1 Câu Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị hàm số f ( x , y) x y 1 với điều kiện x y ================================== Mã số đề: A4/B4/C4/D4/E4 x y3 ( x , y) (0,0) Câu Cho hàm số f ( x , y) x y 0 ( x , y) (0,0) 1.1 Tìm miền xác định D(f) hàm số f(x,y); 1.2 Tính vi phân toàn phần cấp hàm số f(x,y) điểm (0,0) Câu Chứng minh hàm số z = f(x,y) = y ln(x2 – y2) thỏa mãn phương trình z z z x x y y y xy ( x y) sin Câu Cho hàm số f ( x , y) xy n xy Xác định giá trị tham số n để hàm số f(x,y) liên tục trên R2 Câu Tìm giá trị nhỏ (GTNN) và giá trị lớn (GTLN) hàm số f(x,y) = xy + x + y trên miền đóng D là hình chữ nhật giới hạn các đường thẳng x = 1, x = 2, y = và y = Câu Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị hàm số f (x, y) x y x y với điều kiện 13 ================================== Mã số đề: A5/B5/C5/D5/E5 a b Câu Cho hàm số f ( x, y) (ax by) sin sin x y 1.1 Tìm miền xác định D(f) hàm số f(x,y); 1.2 Tìm lim ( x , y )( , ) f ( x , y) y Câu Chứng minh hàm số z f ( x, y) y x sin y z z thỏa mãn phương trình x xy yz x x y (3) TailieuVNU.com x y3 ( x , y) (0,0) Câu Khảo sát tính liên tục điểm O(0,0) hàm số f ( x , y) x y c ( x , y) (0,0) đó c là tham số Câu Khảo sát cực trị hàm số f(x,y) = 2x3 – 4y3 – 6xy2 – 21y2 + 9x2 – 18xy – 24y Câu Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị hàm số f(x,y) = x2 + 2y2 với điều kiện x2 + y2 = ================================== Mã số đề: A6/B6/C6/D6/E6 xy y ( x , y) (0,0) Câu Cho hàm số Cho hàm số f ( x , y) ln 1 x y 0 ( x , y) (0,0) 1.1 Tìm miền xác định D(f) hàm số f(x,y); 1.2 Tính vi phân toàn phần cấp hàm số f(x,y) điểm (0,0) y y 2z 2z Câu Chứng minh hàm số z f ( x , y) thỏa mãn phương trình x 2 y 2 x y x 3 x sin y y sin x x y 2 Câu Cho hàm số f ( x , y) x y p x y Xác định giá trị tham số p để hàm số f(x,y) liên tục trên R2 Câu Tìm giá trị nhỏ (GTNN) và giá trị lớn (GTLN) hàm số f(x,y) = x + y2 – xy – 4x trên miền đóng D là tam giác giới hạn các đường thẳng x = 0, y = và 2x + 3y = 12 Câu Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị hàm số f(x,y) = x2y với điều kiện x2 + y2 = ================================== Mã số đề: A7/B7/C7/D7/E7 Câu Cho hàm số f ( x , y) ( x 3) y ( x 3) y 1.1 Tìm miền xác định D(f) hàm số f(x,y); 1.2 Tìm lim ( x , y ) ( 3, ) f ( x , y) Câu Chứng minh hàm số z = f(x,y) = ln(1 + x2 + y2) 2z 2z không gian R2 thỏa mãn phương trình x y e z Câu Khảo sát tính liên tục điểm O(0,0) hàm số x sin y y sin x f ( x , y) x y2 d đó d là tham số ( x , y) (0,0) ( x , y) (0,0) x 3x y 5y 2xy 2 Câu Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị hàm số f(x,y) = xy với điều kiện 2x – 3y = 24 ================================== Câu Khảo sát cực trị hàm số f ( x, y) (4) TailieuVNU.com Mã số đề: A8/B8/C8/D8/E8 xy x Câu Cho hàm số f ( x , y) ln x y 0 ( x , y) (0,0) ( x , y) (0,0) 1.1 Tìm miền xác định D(f) hàm số f(x,y); 1.2 Tính vi phân toàn phần cấp hàm số f(x,y) điểm (0,0) Câu Chứng minh hàm số z f ( x, y) y sin x y cos x y e x thỏa mãn phương trình y2 ln x y z z z x x y y y x sin y y sin x x y 2 Câu Cho hàm số f ( x , y) x y q x y Xác định giá trị tham số q để hàm số f(x,y) liên tục trên R2 Câu Tìm giá trị nhỏ (GTNN) và giá trị lớn (GTLN) hàm số f(x,y) = x + 3y2 + x – y trên miền đóng D là tam giác giới hạn các đường thẳng x = 1, y = và x + y = Câu Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị hàm số f(x,y) = 3x2 + 5xy với điều kiện x + y = 16 ================================== Mã số đề: A9/B9/C9/D9/E9 2 x y cos Câu Cho hàm số f ( x , y) x y2 0 ( x , y) (0,0) ( x , y) (0,0) 1.1 Tìm miền xác định D(f) hàm số f(x,y); 1.2 Tính vi phân toàn phần cấp hàm số f(x,y) điểm (0,0) Câu Chứng minh hàm số z f ( x, y) y sin x y cos x y e x thỏa mãn phương trình x y2 ln x y z z y x y x x2y Câu Khảo sát tính liên tục điểm O(0,0) hàm số f ( x , y) x y t đó t là tham số ( x , y) (0,0) ( x , y) (0,0) x 3x y 5y 2xy 2 Câu Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị hàm số f(x,y) = 2x – 3y với điều kiện x2 + 3y2 = ================================== Câu Khảo sát cực trị hàm số f ( x, y) (5)